Mster en Enerxas Renovables E Sustentabilidade Enerxtica Facultade de Fsica
Avd. J. M. Surez Nez s/n Campus Sur 15782 Santiago de Compostela
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Nombres: Manuel Ernesto Apellidos: Mayorga Serrada C.I: 14.297.264 Bases de Energtica Transmisin de calor
Pastora Bello
Boletn de problemas tema 5
1) Un elemento resistor cilndrico en un tablero de circuito disipa 0.8 W de potencia. El resistor tiene 1.5 cm de largo y un dimetro de 0.4 cm. Suponiendo que el calor se va a transferir uniformemente desde todas las superficies, determine:
a. La cantidad de calor que este resistor disipa durante un periodo de 24 horas. b. El flujo de calor. c. La fraccin de calor disipada desde las superficies inferior y superior
Datos: Altura; h= 1,5 cm Dimetro; 2r=0,4 cm Trabajo elctrico; P= 0,8 W Tiempo; t=24 horas
a) JshoraswtPQ 691203600*24*8,0* ===
rea total del resistor 288,15,1*2,0*14,3*22 cmcmcmrhA === pi
b) 22 /424,088,18,0
cmwcm
wAPq ===&
rea de la Base
222 125,02,0*14,3 cmcmrAbase === pi
Flujo de calor desde la Base 2
2 /36,6125,08,0
cmwcm
wAPq base ===&
c) %32,132*66,6100*/36,6/424,0% 2
2
==== basescmw
cmw
qqq
base
total
&
&
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Un tablero de circuitos de 15 cm *20cm aloja sobre su superficie 120 chips lgicos con poco espacio entre ellos, cada uno disipando 0.12 W. Si la transferencia de calor desde la superficie posterior del tablero es despreciable, determine:
a. La cantidad de calor que este tablero de circuito disipa durante un periodo de 10 horas, en Kwh.
b. El flujo de calor sobre la superficie de ese tablero, en W/m2.
Datos: Altura; h = 15 cm Ancho; l = 20 cm h Trabajo elctrico; # Chips = 120 h Pc/u = 0,12 W Tiempo; t=24 horas l
a) kWhhoraswtschipPQ uc 144,010*120*12,0*'*#/ ===
rea total del tablero 203,020,0*15,0* mcmmlhA ===
Potencia total disipada
wwschipPP uc 4,14120*12,0'*#/ ===
b) 22 /48003,040,14
mwm
wAPq ===&
3) Se va a acondicionar el aire de un saln de clases que normalmente contiene 40 personas, con unidades acondicionadoras del aire montadas en las ventanas con una capacidad de enfriamiento de 5 Kw. Se supone que una persona en reposo disipa calor a una velocidad de 360 kJ/h. Se tienen 10 focos elctricos en el cuarto, cada uno con una capacidad nominal de 100 W. Se estima que la razn de transferencia de calor hacia el saln a travs de las paredes y las ventanas es de 15000 kJ/h. Si el aire del cuarto se debe mantener a una temperatura constante de 21 C, determine el nmero de unidades como la mencionada que se requieren. Datos: # personas = 40 Q p/p = 360 KJ/h # focos = 10 Q c/u = 100 w We A/A = 5 Kw. Q entrada = 15000 KJ/h T Ctte = 21 C
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Calor total generado por las personas kW
sh
hKJ
hKJQQ personaspppersonas 436001*1440040*360*#/ ====
Calor total generado por los Focos kWWWQQ foucfo 1100010*100*# cos/cos ====
Energa Generada kWkWkWQQE fopersonasgen 514cos =+=+=
Cambio en la energa del sistema 0; = sisttermE
Calor de entrada kWW
sJ
sh
hKJQent 17,46,41666,416636001*15000 ====
Balance de Energa
sisttermgensalent EEQQ ;=+
kWQkWkWQkWQkW
sal
sal
sal
17,9517,4
0517,4
=
+=
=+
Unidades requeridas
AAkW
kWWeQAA sal /283,1
517,9/# ===
Se requieren 2 unidades, para poder mantener el equilibrio trmico debern trabajar alrededor del 91,6 % de su capacidad
4) Una estudiante que vive en un cuarto dormitorio de 4m*6m*6m enciende su ventilador de 150 W antes de salir del mismo en un da de verano, esperando que el cuarto est ms fro cuando regrese en la tarde. Suponiendo que todas las puertas y ventanas estn hermticamente cerradas y descartando cualquier transferencia de calor a travs de las paredes y ventanas, determine la temperatura en el cuarto cuando regresa 10 h ms tarde. Use valores de los calores especficos a la temperatura ambiente y supongo que el cuarto est a 100 kPa y 15 C en la maana cuando ella sale.
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Datos: w Altura; h = 4m Ancho; l= 4m h Largo; w= 6m Tinicial = 15C = 288 K Presin; P = 100Kpa l Tiempo; t=10 horas Potencia del Ventilador; Qfan =150 w
Densidad del Aire
33 /21,1
288**
*287,0
100/
mKgKKKg
mKpaKpa
RTPRTP
VmmRTPV
====
==
Calor Especfico a Volumen constante
KKgKJRCpCvCvCpR
/72,0287,0007,1 ====
Volumen de Aire 31446*4*4** mmmmwlhV ===
Balance de Energa Sistema cerrado ( )inicialfinal TTVCvTVCvTmCvtQ === &
Temperatura Final
CKKKgJmmKg
shorassJTVCv
tQT
VCvtQTT
inicialfinal
inicialfinal
04,5804,331288/720*144*/21,1
3600*10*15033 ==+=+=
=
&
&
5) Una casa tiene un sistema elctrico de calefaccin que consta de un ventilador de 300 W y un elemento elctrico de calentamiento de resistencia colocado en un conducto. El aire fluye de manera estacionaria a travs del conducto a razn de 0.6 Kg./s y experimenta un aumento en la temperatura de 5C. Se estima que la razn de la prdida de calor del aire en el conducto es de 250 W. Determine la potencia nominal del elemento de calentamiento.
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6) Las superficies interior y exterior de un muro de ladrillos de 4 m*7 m, con espesor de 30 cm y conductividad trmica de 0.69 W/m.K, se mantienen a las temperaturas de 20 C y 5 C, respectivamente. Determine la razn de la transferencia de calor a travs del muro, en W. l Datos: Altura; h = 7m h Ancho; l = 4m k= 0,69 W/mK T1 = 5C = 278 K T2 = 20C = 293 K
rea de la Pared 2284*7* mmmlhA ===
Diferencia de temperaturas ( ) KKTTT 1529327821 ===
Conductividad trmica
Wm
KmKm
WQx
TkAQ
cond
cond
9663,015
*28*
69,0
2=
=
=
&
&
7) Una cacerola de aluminio cuya conductividad trmica es 237 W/m.C tiene un fondo plano con un dimetro de 15 cm y un espesor de 0.4 cm. Se transfiere calor de manera estacionaria a travs del fondo, hasta hervir agua en la cacerola, con una razn de 800 W. Si la superficie interior del fondo de la cacerola est a 105 C, determine la temperatura de la superficie exterior a ella.
Datos: k= 237 W/mC Dimetro; 2r= 15 cm = 0,15 m Q=800w x= 0,4cm =0,004m Tinterior = 105C
rea del fondo plano 22 )215,0()( mrA pipi ==
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Conductividad trmica
CmCm
WWmCAkQxTT
x
TTkAQ
TTT
ext
extcond
ext
76,105)215,0(*
237
800*004,0105/
2int
int
int
=+=+=
=
=
pi&
&
8) En cierto experimento se usan muestras cilndricas con un dimetro de 4 cm y una longitud de 7 cm. Los dos termopares en cada una de las muestras se colocan con 3 cm de separacin. Despus de los instantes iniciales, se observa que el calentador elctrico consume 0.6 A a 110 V y los dos termmetros diferenciales dan como lectura una diferencia de temperatura de 10C. Determine la conductividad trmica de la muestra
Datos: Ancho; l = 7 cm = 0,07m Dimetro; 2r= 4 cm = 0,04m Vts = 110 v I = 0,60 A T = 10C
Trabajo elctrico wAvIVtsWe 666,0*110* ===
Flujo de calor WWWeQ 33
266
2===
&
rea del Cilindro
2322 25,1)02,0(*14,3 memrA === pi
Conductividad trmica
WmeC
mWATxQk
x
TkAQ
cond
cond
78,7825,1*10
03,0*33*
*
23 ==
=
=
&
&
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9 ) Un medidor de flujo de calor sujeto a la superficie interior de la puerta de un refrigerador que tiene 3 cm de espesor indica que tiene un flujo de 25W/m2 a travs de esa puerta. Asimismo, se miden las temperaturas de las superficies interior y exterior de la puerta y resultan ser 7 C y 15 C, respectivamente. Determine la conductividad trmica promedio de la puerta del refrigerador.
Datos x= 3cm =0,03m q = 25W/m2 Tint = 7C = 280 K Text = 15C = 288 K A=
Conductividad trmica
KmW
KK
mm
Wk
TTxqk
x
TTkq
AQq
TTT
ext
ext
ext
0937,0
288280
03,0*25
2
2
int
int
int
=
=
=
=
==
=
&
&
&
&
10) Considere una persona que se encuentra parada en un cuarto que se mantiene a 20 C en todo momento. Se observa que las superficies de las paredes, pisos y techo de la casa estn a una temperatura promedio de 12 C en el invierno y 23 C en el verano. Determine las razones de la transferencia de calor entre esta persona y las superficies circundantes, tanto en el verano como en el invierno, si el rea superficial expuesta, la emisividad y la temperatura promedio de la superficie exterior de esa persona son 1.6 m2, 0.95 y 32 C, respectivamente.
Datos A=1,6m2 Emisividad = 0,95 Tsup=32C=305K
Radiacin trmica Invierno Text=12C = 285K
wKKmKmWATQ 2,177)285305(*6,1*
67,5*95,0 4424284 ===
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Radiacin trmica Verano Text= 23C = 296K
wKKmKmWATQ 2,84)296305(*6,1*
67,5*95,0 4424284 ===
11) Un calentador a base de resistencia elctrica, con un dimetro de 0.5 cm y temperatura superficial de 120 C, est inmerso en 75 Kg. de agua cuya temperatura inicial es de 20 C. Determine cunto tiempo tomar a este calentador elevar la temperatura del agua a 80 C. Asimismo, determine los coeficientes de transferencia de calor por conveccin al principio y al final del proceso de calentamiento
12) Un recipiente esfrico hueco de hierro con un dimetro exterior de 20 cm y un espesor de 0.4 cm se llena con agua con hielo a 0C. Si la temperatura de la superficie exterior es de 5C, determine la razn aproximada de la prdida de calor desde la esfera, en Kw., y la razn a la que el hielo se funde en el recipiente. El calor de fusin del agua es 333.7 kJ/Kg.
13) Considere una persona cuya rea superficial expuesta es de 1.7 m2, su emisividad es 0.5 y su temperatura superficial es de 32 C. Determine la razn de la prdida de calor por radiacin de esa persona en un cuarto grande que tiene paredes a una temperatura de a) 300 K; b) 280 K. Datos A=1,7m2 Emisividad = 0,5 Tsup=32C=305K
Radiacin trmica a Text= 300K
wKKmKmWATQ 68,26)300305(*7,1*
67,5*5,0 4424284 ===
Radiacin trmica b Text= 280K
wKKmKmWATQ 18,44)280305(*7,1*
67,5*5,0 4424284 ===
14) Un tablero de circuito de 0.3 cm de espesor, 12 cm de alto y 18 cm de largo aloja 80 chips lgicos, con poco espacio entre ellos, en uno de sus lados, disipando cada uno 0.06 W. El tablero est impregnado con empaste de cobre y tiene una conductividad trmica efectiva de 16 W/mC. Todo el calor generado en los chips es conducido a travs del tablero de circuito y se disipa desde el lado posterior de ste hacia el aire ambiente. Determine la diferencia de temperatura entre los dos lados del tablero
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Datos: Altura; h = 12 cm = 0,12m h Ancho; l = 18 cm = 0,18m x= 0,3cm =0,003m kcu= 16 W/mC Trabajo elctrico; # Chips = 80 l Pc/u = 0,06 W x
Calor Producido WwschipPQ uc 8,480*06,0'*#/ ===&
rea del Tablero 20216,018,0*12,0* mmmlhA ===
Conductividad trmica
CmCm
WmWT
kAxQTx
TkAQ
0416,00216,0*
16
003,0*8,4
2==
=
=
&
&
15) Considere una caja electrnica sellada de 20 cm de alto, cuyas dimensiones de la base son 40 cm 40 cm, colocada en una cmara al vaco. La emisividad de la superficie exterior de la caja es de 0.95. Si los componentes electrnicos que estn en la caja disipan un total de 100 W de potencia y la temperatura de la superficie exterior de ella no debe de sobrepasar 55 C, determine la temperatura a la cual deben mantenerse las superficies circundantes si esta caja se va a enfriar slo por radiacin. Suponga que la transferencia de calor desde la superficie interior de la caja hacia el pedestal es despreciable
Datos Altura; h = 20 cm = 0,2m Ancho; l = 40 cm = 0,4m Largo; w= 40cm =0,4m Emisividad = 0,95 Tsup 55C = 328K Calor Disipado; Q = 100W
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rea Superficie del Cubo ( ) ( ) ( ) ( ) 264,02,0*4,044,0*4,02*4*2 mmmmmhlwlA =+=+=
Radiacin trmica ( )
CKmKm
WwK
AQTT
TTAATQ
Ext
Ext
17,3217,30564,0*
67,5*95,0
1003284 2
428
44 4sup
44sup
4
====
==
&
&
16) Considere una persona parada en un cuarto a 23 C. Determine la razn total de transferencia de calor desde esta persona, si el rea superficial expuesta y la temperatura de la piel de ella son 1.7 m2 y 32 C, respectivamente, y el coeficiente de transferencia de calor por conveccin es 5 W/m2.C. Tome la emisividad de la piel y la ropa como 0.9 y suponga que la temperatura de las superficies interiores del cuarto es igual a la temperatura del aire
Datos hconv= 5 W/m2.C A = 1,7 m2 Ta=23C TSup = 32 C Emisividad = 0.9
Radiacin trmica ( )
( ) WKKmKmWATQTTAATQ
rad
Extrad
76,842963057,1*
67,5*9,0 4424284
44sup
4
===
==
&
&
Conveccion trmica
( ) ( ) WCCmCmWTTAhQ sconvconv 5,7623327,1*5 22 === &
Transferencia total de calor
WWQQQ convradtotal 26,161)5,7676,84( =+=+= &&&
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17) Considere la transferencia de calor en estado estacionario entre dos placas paralelas a las temperaturas constantes de T1=290 K y T2=150 K y con una separacin L=2 cm. Suponiendo que las superficies son negras (emisividad =1), determine la razn de la transferencia de calor entre las placas por unidad de rea superficial, suponiendo que el espacio entre las placas est:
a. Lleno con aire atmosfrico, b. Al vaco. c. Lleno con aislamiento de fibra de vidrio. d. Lleno con superaislamiento que tiene una conductividad trmica aparente de 0.00015 W/m.C. a b c d
Datos L = 2cm = 0,02 m T1=290K T2=150 K Emisividad = 1
-a) Aire
Conduccin trmica; k aire a 220K = 0,01979
Wm
KmCm
Wx
TkAQcond 5.13802,0290150
*1*
01979,0 2 ==
=
&
Radiacin trmica ( ) ( ) WKKmKmWTTAQrad 32,3721502901*67,5*1 4424284241 === &
Transferencia total de calor (solo aire)
WWQQQ convradtotal 82,510)5,13832,372( =+=+= &&&
-b) Vaco
Conduccin trmica en el vaco = 0
Radiacin trmica ( ) ( ) WKKmKmWTTAQQ radtotal 32,3721502901*67,5*1 4424284241 ==== &&
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-c) fibra de Vidrio
Conduccin trmica; k Fibra de Vidrio a temperatura Ambiente = 0,043
Wm
KmCm
Wx
TkAQQ condtotal 30102,0290150
*1*
043,0 2 ==
==
&&
Radiacin trmica, se incluye en la fibra de vidrio
-d) Sper aislamiento
Conduccin trmica; k = 0.00015 W/m.C
Wm
KmCm
Wx
TkAQQ condtotal 05,102,0290150
*1*
043,0 2 ==
==
&&
Radiacin trmica, se incluye en el sper aislamiento
18) En el verano, las superficies interna y externa de una pared de 25 cm de espesor se encuentran a 27 C y 44 C, respectivamente. La superficie exterior intercambia calor por radiacin con las superficies que la rodean a 40 C, y por conveccin con el aire del ambiente, tambin a 40 C, con un coeficiente de transferencia de 8 W/m2.C. La radiacin solar incide sobre la superficie a razn de 150 W/m2. Si tanto la emisividad como la capacidad de absorcin de la superficie exterior son de 0.8, determine la conductividad trmica efectiva de la pared.
Datos x =25cm = 0,25m Ta=27C Tb=44C Tradiacionn=40C=Tconveccion hconv= 8 W/m2.C q Radiacin =150w/m2 Emisividad y absortividad = 0,8
68,22)313317(*67,5*8,0
;;
4484
4
===
++=
++=
===
KKATQQQQQ
QQQQThAQATQTA
LkQ
rad
convcondradsal
convcondradsal
40C =0,8
40C
150 W/m2 Qsal
44C 27C
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14,168
12.7812,78682,1968,22120
2,196868,22150*8.0
68)2744(*25,0
2,19)2044(*8.0
==
==
++=
++=
===
===
k
kkQQQQ
kkTALkQ
ThQ
convcondradsal
cond
conv
19) E techo de una casa consta de una losa de concreto (k=2 W/m.C) de 15 cm de espesor, la cual tiene 15 m de ancho y 20 m de largo. La emisividad de la superficie exterior del techo es 0.9 y se estima que el coeficiente de transferencia de calor por radiacin sobre esa superficie es 15 W/m2.C. La superficie interior del techo se mantiene a 15 C. En una noche clara de invierno, se informa que el aire ambiente est a 10 C, en tanto que la temperatura nocturna del cielo para la transferencia de calor por radiacin es de 255 K. Considerando tanto la transferencia de calor por radiacin. Considerando tanto la transferencia de calor por radiacin como por conveccin, determine la temperatura de la superficie exterior y la razn de la transferencia de calor a travs del techo. Si la casa se calienta por un hogar en el que se quema gas natural con una eficiencia del 85% y el costo unitario del gas natural es de 0.60 dlares/therm (1 therm = 105500 kJ de contenido de energa), determine el dinero perdido a travs del techo esa noche, durante un periodo de 14 horas.
Datos k = 2 W/m.C x =15cm = 0,15m Ancho; l = 15m Largo; w= 20m Tint=15C Tambiente=10C Tradiacionn=255K hconv= 15 W/m2.C Emisividad = 0,9
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20) Una placa metlica delgada tiene aislada la parte posterior y la superficie de frente expuesta a la radiacin solar. La superficie expuesta de la placa tiene una absortividad de 0.7 para la radiacin solar. Si la radiacin solar incide sobre la placa a razn de 550 W/m2 y la temperatura del aire circundante es de 10 C, determine la temperatura superficial de la placa cuando la prdida de calor por conveccin es igual a la energa solar absorbida por dicha placa. Tome el coeficiente de transferencia de calor por conveccin como 25 W/m2.C y descarte cualquier prdida de calor por radiacin.
Datos q Radiacin =550w/m2 Tambiente=10C hconv= 25 W/m2.C Absortividad; = 0,9
CCm
Wm
WC
hqTT
TTAhqA
conv
amb
ambconv
8,29
25
550*9,010
)(
2
2
sup
sup
=+=+=
=
&
&
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