5PRIMÀRIA
MatemàtiquesMés recursos
• Curiositats matemàtiques ............................................................................................. 3
• Raonament lògic ............................................................................................................ 9
• Problemes ....................................................................................................................... 17
• Operacions ..................................................................................................................... 45
• La calculadora ................................................................................................................ 73
• Tractament de la informació ......................................................................................... 87
• Projectes en equip .......................................................................................................... 103
• Desenvolupament de cossos geomètrics ................................................................... 119
• Jocs matemàtics ............................................................................................................. 127
Grup PromotorSantillana
187216 _ 0001-0136.indd 1187216 _ 0001-0136.indd 1 18/8/09 08:04:4518/8/09 08:04:45
3
Curiositats matemàtiques• Codis de nombres
• Els trencats
• Plató
• La criptografia i la criptoanàlisi
• El xifratge de Cèsar
• Història de les potències
• Euclides
• La il·lusió de Hering i el cinema
• L’inici de la geometria
• Història dels nombres decimals
• John Napier
• El començament de l’estadística
• Per què «estadística»?
• El sistema mètric decimal
187216 _ 0001-0136.indd 3187216 _ 0001-0136.indd 3 18/8/09 08:04:4518/8/09 08:04:45
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.4
Codis de nombres
Un dels codis numèrics més comuns són els nombres que identifiquen els cotxes, és a dir, la matrícula. El sistema de matrícules actual utilitzat a Espanya és semblant al d’altres països de la Unió Europea.La mida de la matrícula és 52 3 11 cm i inclou la lletra E d’Espanya sobre la bandera de la Unió Europea, més una combinació de quatre nombres (de 0000 a 9999) i tres lletres (van començar per BBB i acabaran en ZZZ). Quan s’acaben els nombres per a una combinació de lletres, es passa a la següent.En aquest sistema s’exclouen les vocals, les lletres LL, CH (incompatibles amb el disseny, que no admet quatre lletres a l’últim grup), Ñ i Q, pel fet que la primera es pot confondre amb la N i la segona amb la O i el nombre 0.
Els trencats
Les fraccions també es coneixen amb el nom de trencats.L’origen de les fraccions, o trencats, és molt remot.Ja eren conegudes pels babilonis, els egipcis i els grecs.Però el nom de fracció li devem a Juan de Luna, que va traduir al llatí, al segle XII, el llibre d’aritmètica d’Al-Juarizmi.De Luna va fer servir la paraula fractio per traduir la paraula àrab al-Kasr, que vol dir ‘trencar’.
Plató
Plató (420-348 aC) va exercir una gran influència en el desenvolupament de les ciències exactes. Va fundar a Atenes la famosa Acadèmia. A l’entrada hi havia un rètol que deia: «Que ningú no entri aquí si no sap geometria».Entre altres frases característiques de Plató, hi ha les següents: «Els nombres governen el món» o «Quan Déu va ordenar el món, el va adornar de formes i nombres».
Curiositats matemàtiques
187216 _ 0001-0136.indd 4187216 _ 0001-0136.indd 4 18/8/09 08:04:4518/8/09 08:04:45
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 5
El xifratge de Cèsar
El xifratge de Cèsar consisteix a desplaçar cada lletra de l’alfabet tres llocs. El text que xifrem el posarem en minúscula i el criptograma obtingut, en majúscules. Observa la relació entre les lletres:
a b c ç d e f g h i j k l mD E F G H I J K L M N O P Q
n o p q r s t u v w x y zR S T U V W X Y Z A B C Ç
Per exemple, enemic en xifrar-lo queda I R I Q M F, i en desxifrar Q S V W obtenim mora. Comprova-ho i prova de desxifrar el missatge següent:
P I W Q D X I Q D X M U Y I W W S R H M Z I V X M H I W
La criptografia i la criptoanàlisi
La criptografia és la ciència que estudia la protecció de la informació amb diferents mètodes per impedir l’accés a aquesta informació per part de persones no autoritzades.La criptoanàlisi mira de trencar els mètodes anteriors per aconseguir la informació original. La criptografia és tan antiga com l’escriptura.Es diu que les primeres civilitzacions que van fer servir la criptografia van ser l’egípcia, la mesopotàmica, la hindú i la xinesa.Avui dia la criptografia és una disciplina de gran importància: les comunicacions dels governs, entre seus d’una empresa, en transaccions econòmiques, en el comerç per Internet, en les trucades per telèfon mòbil, necessiten estar protegides davant d’intrusos per salvaguardar els interessos i la intimitat de les persones.Els mètodes criptogràfics i de criptoanàlisi actuals utilitzen fórmules molt complexes que aprofiten l’enorme potència de càlcul dels ordinadors.El procés acostuma a ser el que veus al gràfic.
Missatge Criptograma Missatge
Xifratge Desxifratge
Emissor Criptoanàlisi Receptor
m mM
A BC
Un emissor A vol enviar un missatge m al receptor B. Perquè un intrús C no el pugui llegir, A el sotmet a un procés desxifrat, de manera que aconsegueix un criptograma M, que és el que envia a B. Aquest, en rebre’l, el sotmet a un procés de desxifratge, i n’obté el missatge original, m. La criptoanàlisi li serviria a C, si té èxit, per obtenir el missatge m a partir del criptograma M.
Curiositats matemàtiques
187216 _ 0001-0136.indd 5187216 _ 0001-0136.indd 5 18/8/09 08:04:4518/8/09 08:04:45
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.6
Història de les potències
Els babilonis utilitzaven l’elevació a potència com a auxiliar de la multiplicació, i els grecs feien servir els quadrats.Diofant (segle III dC) va idear la notació: x, xx, xxx, etc., per expressar la primera, la segona i la tercera potències de x.Descartes (segle XVII) va introduir la notació moderna: x, x2, x3...
Euclides
Euclides (325-265 aC) va ser un matemàtic grec que va viure a Alexandria, tot i que no se sap gaire més sobre la seva vida.Va escriure la seva famosa obra titulada Elements, que constava de tretze toms. Hi va recopilar tots els coneixements geomètrics coneguts de la seva època i va descriure la teoria dels nombres.
La il·lusió de Hering i el cinema
La il·lusió de Hering és una il·lusió òptica descoberta pel filòsof alemany Ewald Hering l’any 1861. Aquesta il·lusió consisteix en el fet que, des d’un punt de vista perceptiu, una línia recta sembla tòrcer-se.
Aquesta il·lusió és utilitzada per algunes pel·lícules de ciència-ficció per aconseguir efectes especials.
Curiositats matemàtiques
187216 _ 0001-0136.indd 6187216 _ 0001-0136.indd 6 18/8/09 08:04:4618/8/09 08:04:46
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 7
Història dels nombres decimals
Les antigues civilitzacions no feien servir les fraccions decimals.Els egipcis es van centrar en les fraccions unitàries i els babilonis utilitzaven un sistema sexagesimal usant fraccions els denominadors de les quals eren potències de 60.Tot i que les fraccions decimals (i, per tant, els nombres decimals) eren conegudes i utilitzades per àrabs i xinesos, s’atribueix generalment al científic i matemàtic belga Simon Stevin (1548-1620), a les seves obres Thiende i Disme, la introducció dels decimals en l’ús comú.Stevin no va fer servir el nostre sistema de notació actual sinó un sistema propi una mica enrevessat.Així, on nosaltres escrivim 923,456, ell ho feia de la manera següent: 923(0) 4(1) 5(2) 6(3), de manera que simbolitzava 923 unitats, 4 dècimes, 5 centèsimes i 6 mil·lèsimes.Més tard, el suís Jost Bürgi (1552-1632) va simplificar aquesta notació eliminant la menció de l’ordre de les unitats decimals consecutives i posant al costat de la xifra de les unitats el signe °. Així, el nombre 923,456 s’escrivia: 923º456.Pel que fa a la nostra coma decimal no se’n va popularitzar l’ús fins que no la va fer servir l’escocès John Napier (1550-1617).Actualment, als països anglosaxons s’utilitza un punt per separar la part entera de la decimal; així, el nombre anterior queda: 923.456.Es creu que es va començar a fer servir l’any 1616 amb la traducció d’una obra de Napier a l’anglès feta per E. Wright.
Curiositats matemàtiques
L’inici de la geometria
Una de les històries sobre l’aparició de les matemàtiques ens remunta a l’antic Egipte.El faraó Sesostris va dividir la terra del marge del riu Nil de manera que cada agricultor rebés una parcel·la igual, i amb això es va originar la geometria. Cal recordar que precisament la paraula geometria vol dir ‘mesura de terres’.
187216 _ 0001-0136.indd 7187216 _ 0001-0136.indd 7 18/8/09 08:04:4618/8/09 08:04:46
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.8
El començament de l’estadística
Els primers indicis que fan referència a l’estadística els trobem a l’illa de Sardenya, a les restes prehistòriques pertanyents als Nuraga, els primers habitants de l’illa. Els monuments on apareixen són blocs de basalt sobreposats sense morter a les parets dels quals hi ha senyals bastos que s’han interpretat com a signes utilitzats per dur el compte del bestiar i la caça.
¿Per què «estadística»?
Al segle XVII, Gottfried Achenwall va anomenar «estadística» a aquesta ciència perquè, etimològicament, aquest mot deriva de la paraula status, que significa estat o situació.
John Napier
John Napier va néixer a Escòcia el 1550. Era un home socialment benestant que va estudiar a la University of St. Andrews. El 1574 va fer construir un castell en el qual es reuniren inventors, matemàtics, astròlegs, poetes, pintors...Va ser un gran inventor i va dur a terme importants investigacions en el camp de l’agricultura: va crear fertilitzants i substàncies per combatre les plagues.Per ell, l’estudi de les matemàtiques era un simple passatemps. Va publicar diversos llibres en els quals sempre es disculpava per la poca profunditat dels arguments que exposava.Va morir a la mateixa ciutat que el va veure néixer, Edimburg, el 1617.
El sistema mètric decimal
El sistema mètric decimal va néixer durant la Revolució Francesa. El 1791 els matemàtics francesos més importants, com Monge, Lagrange, Laplace, Legendre i Condorcet, van unir esforços per elaborar el sistema mètric decimal tal com el coneixem actualment. En aquell moment es va definir la unitat fonamental de longitud com, imagineu-vos, la «deumilionèsima part d’un quadrant del meridià terrestre». Una mica complicat, oi?, però encara és vigent.
Curiositats matemàtiques
187216 _ 0001-0136.indd 8187216 _ 0001-0136.indd 8 18/8/09 08:04:4618/8/09 08:04:46
Raonament lògic1. Els malabaristes
Fer inferències
2. On viuen?Analitzar la informació
3. Sèries de fraccionsEstablir relacions lògiques
4. El mentiderFer inferències
5. Sèries de figuresEstablir relacions lògiques
Solucions
187216 _ 0001-0136.indd 9187216 _ 0001-0136.indd 9 18/8/09 08:04:4618/8/09 08:04:46
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Raonament lògic
Fitxa
1Nom Data
10
Llegeix el que diu cada equilibrista. Després, contesta.
PRIMERA ACTUACIÓ
L’equilibrista que duu el pal vermell surt el primer i l’equilibrista amb el pal blau surt l’últim. Quins equilibristes poden sortir en segon lloc?
• Poden sortir
SEGONA ACTUACIÓ
L’equilibrista que porta el pal verd surt el primer i l’equilibrista amb el pal blau surt el tercer. De quantes maneres poden sortir els quatre equilibristes?
• Completa la taula.
TERCERA ACTUACIÓ
L’equilibrista que duu el pal groc surt a continuació de l’equilibrista que va amb el pal vermell. De quantes maneres poden sortir els quatre equilibristes?
• Completa la taula.
Primer Segon Tercer Quart
verd blau
verd
Primer Segon Tercer Quart
vermell groc
vermell vermell groc
El meu pal és blau.
El meu és verd. El meu és groc. Jo porto
un pal de color vermell.
187216 _ 0001-0136.indd 10187216 _ 0001-0136.indd 10 18/8/09 08:04:4618/8/09 08:04:46
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Raonament lògic
Fitxa
2Nom Data
11
Llegeix detingudament, fes una taula i respon.
L’Ismael, en Víctor, la Lucía i la Mercè són amics i cada un viu en una ciutat diferent. Un viu a Madrid, un altre a Barcelona, un altre a Sevilla i un altre a Lugo. L’Ismael viu a Madrid. En Víctor no viu a Barcelona i la Lucía viu a Sevilla. On viu en Víctor? I la Mercè?
Per trobar la solució et pot ajudar fer una taula.
• Primer, escriu les dades que coneguis.
En Víctor viu a i la Mercè, a
• Després, utilitza les dades que coneguis per trobar més informació.
Ismael Víctor Lucía Mercè
Madrid Sí
Barcelona No
Sevilla Sí
Lugo
Ismael Víctor Lucía Mercè
Madrid Sí No No No
Barcelona No No No
Sevilla No No Sí No
Lugo No No
• Completa la taula.
L’Ismael, en Víctor, la Lucía i la Mercè tenen cada un a casa seva un tipus d’animaló.Un té un canari, un altre un gos, un altre un gat i un altre un periquito. La Lucía i la Mercè no tenen cap gos. La Mercè no té cap gat. Quin animal té cada nen?
• Completa la taula.
L’Ismael, en Víctor, la Lucía i la Mercè tenen cada un una afició preferida. A un li agrada la fotografia, a un altre el dibuix, a un altre la música i a un altre el bàsquet.A L’Ismael no li agrada el bàsquet. A la Lucía i a la Mercè no els agrada el dibuix. A en Víctor li agrada la fotografia. A la Mercè no li agrada la música. Quina és l’afició preferida de cada nen?
Ismael Víctor Lucía Mercè
Canari
Gos
Gat
Periquito
Ismael Víctor Lucía Mercè
Fotografia
Dibuix
Música
Bàsquet
187216 _ 0001-0136.indd 11187216 _ 0001-0136.indd 11 18/8/09 08:04:4618/8/09 08:04:46
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Raonament lògic
Nom Data
12
Fitxa
3
Dibuixa i acoloreix els termes que segueixen l’últim dibuixat en cada sèrie.
Després, escriu la fracció que expressa cada part acolorida.
●1 ●2 ●3 ●4 ● ● ● ●10 ●10 ●10 ●10 ● ● ●
●9 ●8 ●7 ●6 ● ● ● ●10 ●10 ●10 ●10 ● ● ●
Observa i acoloreix l’última quadrícula. Després, escriu la fracció
que expressa cada part acolorida.
● ● ● ● ●
● ● ● ● ●
● ● ● ● ●
●45 ● ● ● ● ● ● ●100 ● ● ● ● ● ●
●10 ● ● ● ● ● ● ●100
●45 ● ● ● ● ● ● ●100
187216 _ 0001-0136.indd 12187216 _ 0001-0136.indd 12 18/8/09 08:04:4618/8/09 08:04:46
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Raonament lògic
Nom Data
13
Fitxa
4
Llegeix atentament què diuen i esbrina, a cada cas, qui és que diu mentides.
• El nen que diu mentides és
• El nen que diu mentides és
Llegeix detingudament què diuen, esbrina quin nen menteix a cada cas i completa les
frases.
• El nen que diu mentides és
• La corda vermella fa i la blava fa
• El nen que diu mentides és
• La corda verda fa , la corda blava fa i la corda vermella fa
La Sònia diu mentides.
Jo no dic mentides.
La Sònia no diu
mentides.
La Paula diu la veritat.
En Jaume diu la veritat.
La corda vermella fa
60 cm.
En Pere diu mentides, la
corda vermella fa 50 cm.
En David diu mentides, la corda que fa 50 cm és
la blava.
La corda verda fa 30 cm.
La corda blava fa 25 cm.
L’Alba diu la veritat, la corda
que fa 35 cm és la vermella.
Màrius
IgnasiSòniaÀlex
JaumePaula Raquel
BertaDavidPere
ManelMartaAlba Josep
La Raquel diu
mentides.
La Paula diu
mentides.
L’Alba no diu la veritat, la corda verda fa 35 cm.
187216 _ 0001-0136.indd 13187216 _ 0001-0136.indd 13 18/8/09 08:04:4618/8/09 08:04:46
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Raonament lògic
Nom Data
14
Fitxa
5
Dibuixa les dues figures que segueixen la dibuixada en darrer terme de cada sèrie.
• Com es forma aquesta sèrie? Explica-ho.
• Com es forma aquesta sèrie? Explica-ho.
• Com es forma aquesta sèrie? Explica-ho.
• Com es forma aquesta sèrie? Explica-ho.
187216 _ 0001-0136.indd 14187216 _ 0001-0136.indd 14 18/8/09 08:04:4718/8/09 08:04:47
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 15
Fitxa 1
• Poden sortir els equilibristes que porten els pals verd i groc.
• Verd, groc, blau, vermell.Verd, vermell, blau, groc.
• Vermell, groc, blau, verd.Verd, vermell, groc, blau.Blau, vermell, groc, verd.Verd, blau, vermell, groc.Blau, verd, vermell, groc.
Fitxa 2
• En Víctor viu a Lugo i la Mercè, a Barcelona.
•Ismael Víctor Lucía Mercè
Canari Sí No No No
Gos No Sí No No
Gat No No Sí No
Periquito No No No Sí
•Ismael Víctor Lucía Mercè
Fotografia Sí No No No
Dibuix No Sí No No
Música No No Sí No
Bàsquet No No No Sí
Fitxa 3
• Resposta gràfica.5/10; 6/10.5/10; 4/10.
• Resposta gràfica.36/100; 28/100; 21/100; 15/100; 10/100.28/100; 44/100; 58/100; 70/100; 80/100.36/100; 28/100; 21/100; 15/100; 10/100.
• Resposta gràfica.84/100; 84/100; 84/100; 84/100; 84/100.16/100; 16/100; 16/100; 16/100; 16/100.
Fitxa 4
• L’Àlex diu mentides.• La Raquel diu mentides.• En David diu mentides.• La Marta diu mentides.
Fitxa 5
• R. G. (Resposta gràfica)• R. G.• R. G.• R. G.
Solucions
187216 _ 0001-0136.indd 15187216 _ 0001-0136.indd 15 18/8/09 08:04:4718/8/09 08:04:47
Problemes 1. Problemes de dues operacions (suma i resta)
2. Problemes de dues operacions (multiplicació i suma/multiplicació i resta)
3. Problemes d’operacions combinades
4. Problemes d’estimacions
5. Problemes de dues operacions (suma i divisió/resta i divisió)
6. Problemes de dues operacions (multiplicació i divisió)
7. Problemes de dues operacions o més
8. Problemes de fracció d’un nombre
9. Problemes de suma de fraccions amb el mateix denominador
10. Problemes de resta de fraccions amb el mateix denominador
11. Problemes de percentatges
12. Problemes de suma de decimals
13. Problemes de resta de decimals
14. Problemes de multiplicació d’un decimal per un natural
15. Problemes de dues operacions amb decimals(multiplicació suma/multiplicació resta)
16. Problemes de divisió seguida de zeros
17. Problemes de longitud
18. Problemes d’estimacions d’unitats de longitud
19. Problemes d’unitats de capacitat
20. Problemes d’unitats de massa
21. Problemes d’estimacions de capacitat i massa
22. Problemes d’àrea
23. Problemes amb diners
24. Problemes de mitjana aritmètica
Solucions
187216 _ 0001-0136.indd 17187216 _ 0001-0136.indd 17 18/8/09 08:04:4718/8/09 08:04:47
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.18
Problemes
Fitxa
1Nom Data
18
A la biblioteca del campament hi havia 84 llibres. Aquest any cada un dels 52 nois i noies del campament han donat un llibre, però se n’han rebutjat 16 perquè estaven fets malbé. Quants llibres hi ha ara a la biblioteca?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una multiplicació.
una suma i una resta.
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una resta.
una suma i una resta.
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
La Pilar duia a la cartera 125 €. Quants diners li queden després de pagar el que ha comprat?
3. Calcula.
Resposta:
3. Calcula.
Resposta:
187216 _ 0001-0136.indd 18187216 _ 0001-0136.indd 18 18/8/09 08:04:4718/8/09 08:04:47
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 19
Problemes
Fitxa
2Nom Data
19
3. Calcula.
Resposta:
3. Calcula.
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una resta.
una multiplicació i una resta.
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una multiplicació.
una suma i una multiplicació.
L’Andrea ha comprat 4 capses de bombons. Portava 100 €. Quants diners li queden?
El diumenge van assistir a l’exposició del museu 123 adults i 212 nens. Quants diners s’han recaptat? 3 €
l’entrada
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
187216 _ 0001-0136.indd 19187216 _ 0001-0136.indd 19 18/8/09 08:04:4718/8/09 08:04:47
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.20
Problemes
Nom Data
20
Fitxa
3
3. Calcula.
Resposta:
3. Calcula.
Resposta:
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una resta.
una suma i una resta.
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una multiplicació.
una resta i una suma.
Al taller d’en Manel hi havia en existències 876 rodes. El dilluns va col·locar 234 rodes i aquell mateix dia li van portar de la fàbrica 415 rodes més. Quantes rodes té ara al taller?
Quants quaderns ha comprat en Lluís per a la seva papereria en total?
Dilluns en compro 234 Dijous en compro 127 Dissabte en torno 98
187216 _ 0001-0136.indd 20187216 _ 0001-0136.indd 20 18/8/09 08:04:4818/8/09 08:04:48
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 21
Problemes
Nom Data
21
Fitxa
4
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una multiplicació.
una multiplicació i una resta.
Cal comprar 9 ordinadors per a l’aula d’informàtica.El preu de cada ordinador és de 1.890 €.Quants diners necessiten, aproximadament, per comprar els 9 ordinadors?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una resta.
una resta i una suma.
En Miquel i el seu pare han anat a la ferreteria a comprar cargols i femelles per muntar una prestatgeria.Aproximadament, quantes femelles han comprat de més respecte els cargols? 3.298
4.805
Resposta:
187216 _ 0001-0136.indd 21187216 _ 0001-0136.indd 21 18/8/09 08:04:4818/8/09 08:04:48
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.22
Problemes
Nom Data
22
Fitxa
5
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una resta i una suma.
una resta i una divisió.
Els organitzadors d’una marató es van endur 576 ampolles d’aigua a la cursa. Les ampolles que van sobrar les van empaquetar en caixes de 6 ampolles cadascuna. Quantes caixes van caldre?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una divisió.
una suma i una divisió.
A la classe som 26 alumnes. Per celebrar l’aniversari d’en Joan, divendres vam portar 468 móres negres i 130 móres vermelles. Si a tots ens toca el mateix nombre de móres, quantes en té cadascú?
Avui hem repartit 312
ampolles.
Resposta:
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 22187216 _ 0001-0136.indd 22 18/8/09 08:04:4918/8/09 08:04:49
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 23
Problemes
Nom Data
23
Fitxa
6
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma i una divisió.
una divisió.
una multiplicació i una divisió.
La Paula té 4 capses de barres de pa.Si a cada safata la Paula hi posa 16 barres de pa, quantes safates li calen a la Paula?
2. Pensa què s’ha de fer.
una divisió.
una suma.
una multiplicació i una divisió.
A cada ram de núvia, la Carme hi posa 14 margarides.Avui ha rebut 12 paquets amb 59 margarides cadascun. Quants rams amb el mateix nombre de margarides pot preparar? Quantes margarides li sobren?
PA ESPECIAL44
44
44
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 23187216 _ 0001-0136.indd 23 18/8/09 08:04:4918/8/09 08:04:49
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.24
Problemes
Nom Data
24
Fitxa
7
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma i una resta.
una multiplicació i una divisió.
una multiplicació, una resta i una divisió.
Per fer la funció de l’escola la mestra de ball s’ha gastat 558 €. Ha comprat 18 faldilles negres a 25 € cada una i 12 capses d’arracades vermelles. Quant li ha costat cada capsa d’arracades?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una resta i una multiplicació.
una resta i una divisió.
En Lluís té 2.815 fotografies al seu arxiu.N’ha desat 965 en capses i la resta les ha repartit entre les carpetes que tenia buides. Quantes fotografies ha posat a cada carpeta?
FOTOS
Tinc cinc carpetes com aquesta.
Resposta:
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 24187216 _ 0001-0136.indd 24 18/8/09 08:04:5018/8/09 08:04:50
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 25
Problemes
Nom Data
25
Fitxa
8
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una multiplicació.
una divisió i una multiplicació.
una divisió, una multiplicació i una resta.
Els amics de l’Agustí li volen regalar un
ordinador. Han aconseguit recaptar 45
del valor de l’ordinador.
Quina quantitat els falta per recaptar?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una divisió.
una divisió i una multiplicació.
Els nois i les noies del club juvenil del barri
estan fent un trencaclosques gegant de 2.184 peces.
Ja han col·locat 34
parts de les peces.
Quantes n’han col·locat?
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 25187216 _ 0001-0136.indd 25 18/8/09 08:04:5018/8/09 08:04:50
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.26
Problemes
Nom Data
26
Fitxa
9
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una resta.
una suma i una resta.
L’Ester està recorrent amb bicicleta la «Ruta dels Traginers». Quina fracció del camí ha recorregut els tres primers dies?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una divisió.
una suma i una resta.
En Daniel avui ha begut 14
de litre de suc de taronja i la seva
germana Alícia 24
de litre més que en Daniel.
Quina quantitat de suc ha begut l’Alícia?
Resposta:
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 26187216 _ 0001-0136.indd 26 18/8/09 08:04:5018/8/09 08:04:50
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 27
Problemes
Nom Data
27
Fitxa
10
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una resta.
una suma i una resta.
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una divisió.
una resta.
En Cesc va comprar 34
de quilo de maduixes i la Marta
en va comprar un quart de quilo menys que en Cesc.
Quina quantitat de maduixes va comprar la Marta?
Quina fracció del llibre li falta a en Pere per haver llegit el mateix que la Maria?
He llegit58
del meu llibre.Jo n'he llegit 3
8.
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 27187216 _ 0001-0136.indd 27 18/8/09 08:04:5118/8/09 08:04:51
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.28
Problemes
Nom Data
28
Fitxa
11
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una resta.
una divisió i una resta.
una multiplicació, una divisió i una resta.
Per l’estrena de teatre al centre cultural s’han de vendre 200 entrades. Quantes entrades queden per vendre?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma, una multiplicació, una divisió i una resta.
una suma i una resta.
una divisió i una multiplicació.
A un càsting per a un programa de la televisió van anar-hi 800 nois. El 33 % eren rossos, el 45 % eren morens i la resta pèl-rojos. Quants nois pèl-rojos van anar al càsting?
Ja hem venut el 15% de les
entrades.
Resposta:
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 28187216 _ 0001-0136.indd 28 18/8/09 08:04:5118/8/09 08:04:51
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 29
Problemes
Nom Data
29
Fitxa
12
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una resta.
una multiplicació.
La Rosa i el seu pare han anat a comprar el que necessitava per jugar a bàsquet. La Rosa s’ha comprat les vambes més cares i la samarreta més barata. Quants diners s’ha gastat?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una divisió.
una multiplicació.
Quant sumen les distàncies que han recorregut els cargols?
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 29187216 _ 0001-0136.indd 29 18/8/09 08:04:5218/8/09 08:04:52
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.30
Problemes
Nom Data
30
Fitxa
13
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una resta.
una suma i una divisió.
La farmàcia que hi ha més a prop de casa d‘en Lluís és a 47,85 m de la porta de casa seva i la papereria és a 76,52 m. Quants metres més ha de recórrer en Lluís des de casa seva per anar a la papereria que per anar a la farmàcia?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una multiplicació.
una resta.
Quina és la diferència de preu entre la classe de piragüisme i la classe de surf de vela?
CLASSESPiragüisme ........... 14,95 €Vela ...................... 12,55 €Surf de vela ...... 9,76 €
187216 _ 0001-0136.indd 30187216 _ 0001-0136.indd 30 18/8/09 08:04:5218/8/09 08:04:52
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 31
Problemes
Nom Data
31
Fitxa
14
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una resta.
una divisió.
una multiplicació.
En Joan està reformant el lavabo de la seva veïna. Quants metres de canonada de coure ha comprat en Joan per fer la instal·lació de lampisteria?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una multiplicació.
una suma i una divisió.
Per pintar l’entrada de la comunitat de veïns s’han comprat 42 pots de pintura blanca. Si cada pot ha valgut 14,61 €, quant ha costat tota la pintura?
He comprat 124 canonades de coure de 2,5 m cadascuna.
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 31187216 _ 0001-0136.indd 31 18/8/09 08:04:5318/8/09 08:04:53
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.32
Problemes
Nom Data
32
Fitxa
15
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una resta.
una multiplicació i una resta.
Quantes peres més que plàtans s’han collit a l’horta de l’Ignasi?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una multiplicació.
una multiplicació i una suma.
L’Esteve porta sis sacs de farina de 35,6 kg cada un al camió i un sac de cebes de 54,5 kg. Quants quilos porta en total l’Esteve al camió?
187216 _ 0001-0136.indd 32187216 _ 0001-0136.indd 32 18/8/09 08:04:5318/8/09 08:04:53
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 33
Problemes
Nom Data
33
Fitxa
16
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una divisió.
una resta.
Diumenge 75.000 aficionats van anar a veure el partit de futbol. Van haver d’entrar en grups de 50. Quants grups d’aficionats van haver de fer?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una divisió.
una resta.
A la fàbrica d’aliments s’han elaborat 24.000 litres de gaspatxo. L’han d’envasar en pots de 300 litres de capacitat. Quants pots necessiten?
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 33187216 _ 0001-0136.indd 33 18/8/09 08:04:5318/8/09 08:04:53
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.34
Problemes
Nom Data
34
Fitxa
17
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma i una multiplicació.
una divisió.
dos divisiones y una suma.
2. Pensa què s’ha de fer.
dues sumes i una multiplicació.
una divisió.
dos multiplicaciones y una suma.
Un grup d’excursionistes ha tardat 3 dies en recórrer una part del camí de Santiago. El primer dia van recórrer 20,4 km; el segon dia, 180 hm, i l’últim dia 15.230 m. Quants quilòmetres han recorregut en total?
L’àvia de la Sara ha posat una tanca al voltant de la seva parcel·la, que té un perímetre de 3 hm i 45 m. Si cada metre de tanca li ha costat 8,65 €, Quant li ha costat en total la tanca?
Resposta:
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 34187216 _ 0001-0136.indd 34 18/8/09 08:04:5418/8/09 08:04:54
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 35
Problemes
Nom Data
35
Fitxa
18
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma i una divisió.
una multiplicació i una divisió.
una suma i una multiplicació.
La taula de l’Alba fa 12 pams. Quants metres fa aproximadament?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una resta i una multiplicació.
una multiplicació i una divisió.
En Màrius ha comptat 15 passes de les seves entre casa seva i el quiosc. Quants metres ha recorregut aproximadament?
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 35187216 _ 0001-0136.indd 35 18/8/09 08:04:5418/8/09 08:04:54
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.36
Problemes
Nom Data
36
Fitxa
19
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una divisió.
una divisió i una resta.
La capacitat d’una piscina és de 129 kl. S’hi han abocat 1.236,62 hl d’aigua. Quants litres d’aigua calen per acabar omplir-la?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una divisió.
una multiplicació i una divisió.
Quantes ampolles haurem de buidar per omplir la gerra?
Resposta:
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 36187216 _ 0001-0136.indd 36 18/8/09 08:04:5518/8/09 08:04:55
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 37
Problemes
Nom Data
37
Fitxa
20
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una divisió i una suma.
una divisió.
una multiplicació, una divisió i una resta.
Un carretó ple de llibres pesa 27 kg. Si els llibres pesen el 96 % del total, quants quilos pesa el carretó?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma i una divisió.
una multiplicació.
una multiplicació i una divisió.
En Xavier ha comprat 12 pomes iguals que pesen 2 kg i 400 g. Quants grams pesa cada poma?
187216 _ 0001-0136.indd 37187216 _ 0001-0136.indd 37 18/8/09 08:04:5518/8/09 08:04:55
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.38
Problemes
Nom Data
38
Fitxa
21
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una resta.
una divisió i una multiplicació.
En Joan s’ha de prendre una cullerada de xarop cada 2 hores. Quina quantitat de xarop pot contenir cada cullera? Quina quantitat de xarop es pren al dia aproximadament?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma i dues restes.
una resta i una multiplicació.
una multiplicació i una divisió.
La Maria pesa 30 kg i el metge li ha dit que sota cap concepte el pes del contingut de la seva motxilla pot superar el 10 % del de la Maria. Quant ha de pesar, com a màxim, el contingut de la motxilla?
Resposta:
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 38187216 _ 0001-0136.indd 38 18/8/09 08:04:5618/8/09 08:04:56
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 39
Problemes
Nom Data
39
Fitxa
22
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una multiplicació.
una resta.
Quina és l’àrea de l’hort de l’avi de l’Elvira si cada quadret té una superfície d’1 m2?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una resta.
una multiplicació i una divisió.
El terra de la terrassa de casa de l’Òscar fa 400 cm de llargada i 500 cm d’amplada. Quantes rajoles de 1.600 cm2 calen per enrajolar aquest terra?
187216 _ 0001-0136.indd 39187216 _ 0001-0136.indd 39 18/8/09 08:04:5618/8/09 08:04:56
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.40
Problemes
Nom Data
40
Fitxa
23
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una multiplicació i una divisió.
una multiplicació, una resta i una divisió.
L’Albert té 266 € en monedes a la seva guardiola. Vol canviar-ho per tenir 13 bitllets de 5 €, el màxim nombre possible de bitllets de 20 € i la resta en monedes d’1 euro. Quants bitllets de 20 € i monedes d’1 € tindrà?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
dues sumes i una multiplicació.
tres multiplicacions, una suma i una resta.
L’Enric ha anat amb el seu pare al supermercat. Han comprat 12 brics de llet, 2 pizzes i 2 kg de pebrots. El pare ha pagat amb un bitllet de 50 €. Quants diners li han tornat?
Resposta:
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 40187216 _ 0001-0136.indd 40 18/8/09 08:04:5618/8/09 08:04:56
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 41
Problemes
Nom Data
41
Fitxa
24
3. Calcula.1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
2. Pensa què s’ha de fer.
tres multiplicacions i una suma.
una multiplicació.
una resta, quatre multiplicacions, una suma i una divisió.
A la comunitat de veïns en què viu la Laura hi ha 100 pisos. 20 pisos fan 86 m2; 40 pisos fan 75 m2; 3 pisos fan 120 m2 i la resta fan 60 m2. Quina és la mida mitjana dels pisos de la comunitat en què viu la Laura?
2. Pensa què s’ha de fer.
una suma.
una multiplicació.
una suma i una divisió.
Aquesta és la família Grau. Quina és l’alçada mitjana de tots els membres de la família Grau?
1. Comprèn.
Pregunta:
Dades:
Resposta:
3. Calcula.
187216 _ 0001-0136.indd 41187216 _ 0001-0136.indd 41 18/8/09 08:04:5718/8/09 08:04:57
42 © 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.42
Solucions
Fitxa 1
• 84 1 52 5 136.136 2 16 5 120.
• 16 1 22 1 35 5 73.125 2 73 5 52.
Fitxa 2
• 123 1 212 5 335. 335 3 3 5 1.005.
• 24 3 4 5 96.100 2 96 5 4.
Fitxa 3
• 234 1127 2 98 5 263.• (876 2 234) 1415 5 1.057.
Fitxa 4
• 5.000 2 3.000 5 2.000.• 2.000 3 9 5 18.000.
Fitxa 5
• 468 1 130 5 598.598 : 26 5 23.
• 576 2 312 5 264.264 : 6 ▶ quocient: 44.
Fitxa 6
• 12 3 59 5 708.708 : 14 ▶ quocient: 50; residu: 8.
• 44 3 4 5 176.176 : 16 5 11.
Fitxa 7
• 2.815 2 965 5 1.850.1.850 : 5 5 370.
• 25 3 18 5 450.558 2 450 5 108.108 : 12 5 9.
Fitxa 8
• 34
de 2.184 5 2.184 : 4 3 3 5 1.638.
• 45
de 725 5 725 : 5 3 4 5 580.
725 2 580 5 145.
Fitxa 9
• 14
1 24
5 34
.
• 29
1 39
1 19
5 69
.
Fitxa 10
• 58
2 38
5 28
.
• 34
2 14
5 24
5 12
.
Fitxa 11
• 33 1 45 5 78.78 % de 800 5 624.800 2 624 5 176.
• 15 % de 200 5 30.200 2 30 5 170.
Fitxa 12
• 1,25 1 2,15 1 0,85 5 4,25.• 45,02 1 12,03 5 57,05.
Fitxa 13
• 14,95 2 9,76 5 5,19.• 76,52 2 47,85 5 28,67.
Fitxa 14
• 42 3 14,61 5 613,62.• 124 3 2,5 5 310.
Fitxa 15
• 35,6 3 6 5 213,6.213,6 1 54,5 5 268,1.
• 44,31 3 3 5 132,93.132,93 2 32,31 5 100,62.
Fitxa 16
• 24.000 : 300 5 80.• 75.000 : 50 5 1.500.
Fitxa 17
• 3 hm i 45 m 5 3 3 100 1 45 5 345 m.345 3 8,65 5 2.984,25.
• 180 hm 5 18 km; 15.230 m 5 15,23 km.20,4 1 18 1 15,23 5 53,63 km.
187216 _ 0001-0136.indd 42187216 _ 0001-0136.indd 42 18/8/09 08:04:5718/8/09 08:04:57
43© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa 18
• 15 3 55 5 825 cm.825 : 100 5 8,25 m.
• 12 3 15 5 180 cm.180 : 100 5 1,8 m.
Fitxa 19
• 2 ¬ 5 2 3 100 5 200 cl.200 : 100 5 2.
• 129 kl 5 129.000 ¬.1.236,62 hl 2 123.662 ¬.129.000 2 123.662 5 5.338 ¬.
Fitxa 20
• 2 kg i 400 g 5 2.000 1 400 5 2.400 g.2.400 : 12 5 200.
• 96 % de 27 5 27 3 96 : 100 5 25,92.27 2 25,92 5 1,08.
Fitxa 21
• 10 % de 30 5 30 3 10 : 100 5 3.• 24 hores : 2 5 12 cullerades de xarop.
12 3 5 5 60 ml.
Fitxa 22
• 400 3 500 5 200.000 cm2.200.000 : 1.600 5 125.
• 15 3 10 5 150 m2.
Fitxa 23
• (12 3 1,4) 1 (2 3 2,13) 1 (2 3 1,75) 55 16,8 1 4,26 1 3,50 5 24,56.50 2 24,56 5 25,44.
• 266 2 (13 3 5) 5 266 2 65 5 201201 : 20 ▶ quocient: 10; residu 1.13 bitllets de 5 €, 10 bitllets de 20 € i una moneda d’1 €.
Fitxa 24
• 1,32 1 1,44 1 1,68 1 1,76 5 6,2.6,2 : 4 5 1,55.
• 100 2 (20 1 40 1 3) 5 3720 3 86 1 40 3 75 1 3 3 120 11 37 3 60 5 1.720 1 3.000 1 360 11 2.220 5 7.3007.300 : 100 5 73.
187216 _ 0001-0136.indd 43187216 _ 0001-0136.indd 43 18/8/09 08:04:5718/8/09 08:04:57
Operacions 1. Sumes de dos o tres sumands i restes amb nombres de fins a sis xifres
2. Multiplicacions per nombres de fins a tres xifres
3. Propietats de la suma, de la resta i de la multiplicació
4. Estimacions
5. Operacions combinades (amb parèntesis i sense, 1, 2, 3)
6. Divisions amb divisor de dues xifres
7. Divisions amb divisor de tres xifres
8. Sumes, restes, multiplicacions i divisions (recopilació)
9. Sumes, restes, multiplicacions i divisions (recopilació)
10. Fracció d’un nombre i comparació de fraccions
11. Suma de fraccions amb el mateix denominador
12. Resta de fraccions amb el mateix denominador
13. Suma i resta de fraccions
14. Nombres decimals i fraccions decimals
15. Percentatges
16. Suma de nombres decimals
17. Resta de nombres decimals
18. Multiplicació d’un decimal per un nombre natural
19. Divisió per la unitat seguida de zeros
20. Sumes, restes, multiplicacions i divisions (recopilació de decimals)
Solucions
187216 _ 0001-0136.indd 45187216 _ 0001-0136.indd 45 18/8/09 08:04:5718/8/09 08:04:57
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.46
Operacions
Fitxa
1Nom Data
3 6 0 94 9 4 9
1 6 4 6 2
1. Suma.
5 7 8 45 8 6 9
1 7 4 9 7
5 2 0 86 2 5 7
1 9 3 8 0
8 6 9 44 9 2 9
1 5 8 0 8
1 2 3 5 7 93 5 9 2 1 8
1 2 6 0 4 6 5
3 2 4 3 2 51 1 2 0 5 6
1 2 5 3 6 0 9
4 1 2 7 1 31 2 8 1 4 2
1 3 3 2 3 3 7
2 1 8 5 3 13 5 9 2 1 3
1 1 2 3 3 3 4
5 2 1 32 1 5 4 3
2. Resta.
3 8 3 22 2 6 2 8
9 5 7 92 2 9 5 6
8 4 3 62 1 0 0 2
4 2 9 3 7 12 1 8 7 8 2 2
6 7 5 9 2 32 4 7 1 8 9 1
8 7 2 0 0 02 3 4 0 1 1 2
5 4 9 3 8 12 2 2 8 7 9 6
3. Envolta en cada cas segons la clau.
2.733
blauvermell
658 3.3911 3.694 7.897 4.2032
5.093 1.221 3.8723 4.082 1.453 2.6294
totalsumands
187216 _ 0001-0136.indd 46187216 _ 0001-0136.indd 46 18/8/09 08:04:5718/8/09 08:04:57
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 47
Fitxa
2Nom Data
3. Multiplica.
2. Multiplica.
1. Multiplica.
8 2 3 2
4 8 3 3
7 8 3 7
9 5 3 2
6 7 3 3
1 2 33 5
2 4 83 3
3 5 23 4
2 9 33 3
4 0 63 4
• 12 3 10 5 • 23 3 10 5 • 405 3 10 5
• 4 3 1.000 5 • 3 3 10.000 5 • 678 3 100 5
• 104 3 10 5 • 60 3 100 5 • 8 3 10.000 5
• 145 3 10 5 • 287 3 10 5 • 269 3 100 5
• 79 3 1.000 5 • 65 3 1.000 5 • 43 3 1.000 5
• 32 3 100 5 • 240 3 100 5 • 9 3 1.000 5
3 8 3 7 2
5 7 3 4 1
1 4 3 9 7
2 9 3 5 3
4 2 3 2 4
1 4 3 9 7
7 4 3 2 1
5 9 3 3 4
2 7 3 3 2
4 3 3 3 2
1 2 3 3 3
6 9 3 1 7
6 9 3 1 7
7 3 3 1 8
3 8 3 4 1
187216 _ 0001-0136.indd 47187216 _ 0001-0136.indd 47 18/8/09 08:04:5818/8/09 08:04:58
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.48
Operacions
Nom Data
Fitxa
3
2. Aplica la propietat associativa de la suma i calcula.
1. Aplica la propietat commutativa i calcula.
• 45 1 25 5 • 123 1 34 5
• 1.236 1 109 5 • 5.123 1 673 5
• 7.502 1 90 5 • 12.999 1 71 5
• (170 1 30) 1 120 5
• 540 1 (125 1 160) 5
• 450 1 (257 1 976) 5
• (230 1 25) 1 70 5
• 512 1 (18 1 10) 5
• 172 1 (15 1 312) 5
3. Aplica la propietat distributiva i calcula.
• (5 1 4) 3 8 5
• 7 3 (11 1 2) 5
• (9 2 2) 3 6 5
• 30 3 (15 2 9) 5
• (9 2 6) 3 7 5
4. Escriu en cada cas una C si s’aplica la propietat commutativa, una A si s’aplica
la propietat associativa i una D si s’aplica la propietat distributiva. Després, resol.
3 3 28 5 28 3 3 c
33 3 (22 2 21) 5 33 3 22 2 33 3 21 c
96 3 38 5 38 3 96 c
(5 3 9) 3 365 5 5 3 (9 3 365) c
(15 2 8) 3 7 5 15 3 7 2 8 3 7 c
(864 3 1.000) 3 325 5 864 3 (1.000 3 325) c
187216 _ 0001-0136.indd 48187216 _ 0001-0136.indd 48 18/8/09 08:04:5818/8/09 08:04:58
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 49
Operacions
Nom Data
Fitxa
4
1
1
1. Fes una estimació aproximant el nombre a la centena més propera i calcula.
7 4 8 c
1 6 1 5 c
4 8 9 c
1 3 9 8 c
3 9 8 c
1 2 9 3 c
2 6 9 c
1 5 1 9 c
4 5 9 c
1 3 2 9 c
1 9 7 c
1 3 9 7 c
1
1
1
1
3. Fes una estimació aproximant cada preu a la centena més propera i calcula.
2. Fes una estimació aproximant el nombre al miler més proper. Després, calcula.
2.980 1 3.985 4.740 2 3.100 3.075 1 4.515
1 2 1
24.054 2 13.102 9.905 1 5.688 3.397 2 2.322
2 1 2
• 3 carpetes a 115 € cada una. c
• 4 vídeos a 285 € cada un. c
• 5 televisors a 305 € cada un. c
4. Fes una estimació aproximant tal com se’t demana.
Miler Centena
3.827
4.571
9.856
7.589
Miler Centena
1.890
1.049
2.098
2.380
187216 _ 0001-0136.indd 49187216 _ 0001-0136.indd 49 18/8/09 08:04:5818/8/09 08:04:58
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.50
Operacions
Nom Data
Fitxa
5
1. Fes els càlculs.
• 170 2 (30 1 120) 5
• (415 1 180) 2 20 5
• 540 1 125 2 160 5
• 38 1 75 2 25 5
• 8 2 3 3 2 5
2. Fes els càlculs.
• 5 3 6 2 2 5
• (7 2 4) 3 5 5
• 10 3 (19 2 4) 5
• 15 2 8 1 25 5
• 7 1 3 3 (35 1 48) 5
3. Observa els resultats d’aquestes operacions i col·loca els parèntesis allà on correspongui.
• 3 3 5 1 3 5 18
• 10 1 2 3 5 5 20
• 10 1 3 3 9 5 117
• 7 3 4 2 2 5 14
• 2 3 12 1 21 5 66
• 18 2 5 3 3 5 39
• 3 3 9 1 5 3 3 5 42
• 5 2 3 1 6 5 8
• 3 1 4 3 5 5 23
• 5 3 8 2 3 5 25
• 12 3 6 1 9 5 81
• 13 2 7 1 6 5 0
4. Treu el factor comú i fes els càlculs.
• 14 3 6 2 5 3 6 5
• 31 3 25 2 31 3 5 5
• 25 3 4 1 15 3 4 5
• 27 3 5 2 8 3 5 5
• 50 3 2 2 25 3 2 5
187216 _ 0001-0136.indd 50187216 _ 0001-0136.indd 50 18/8/09 08:04:5818/8/09 08:04:58
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 51
Operacions
Nom Data
Fitxa
6
2. Col·loca els nombres i fes les divisions.
1. Fes les divisions.
1 4 7 2 2 7
4 2 0 5 6
1 2 3 6 5 9
2 2 0 8 4 6
5 0 1 6 2 4
5 4 0 4 5
4 0 5 6 5 7
3 8 4 6 7 3
3 2 7 4 2 3
2.380 : 24
6.785 : 36
5.873 : 91
2.743 : 63
11.875 : 19
3.729 : 74
3. Fes els càlculs.
• 70 : 10 5
• 80 : 20 5
• 90 : 30 5
• 120 : 60 5
• 320 : 80 5
• 630 : 70 5
• 1.000 : 50 5
• 2.000 : 40 5
• 3.000 : 60 5
• 80.000 : 80 5
• 60.000 : 20 5
• 40.000 : 40 5
187216 _ 0001-0136.indd 51187216 _ 0001-0136.indd 51 18/8/09 08:04:5818/8/09 08:04:58
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.52
Operacions
Nom Data
Fitxa
7
4. Calcula el factor desconegut.
3. Col·loca els nombres, fes les divisions i després fes les proves.
2. Col·loca els nombres i fes les divisions.
1. Fes les divisions.
7 2 9 8 1 8 4
3 7 2 4 2 1 0
9 8 4 0 3 6 8
5 7 4 2 3 4 5
2 9 9 5 2 1 5
1 7 7 4 2 3 6
968.475 : 405
66.804 : 302
46.725 : 623
24.065 : 821
14.672 : 124
73.604 : 436
• : 65 5 34
• 5.670 : 5 162
• 3 107 5 2.675
• 247 : 5 19
• 3 9 5 882
• 13 3 5 234
187216 _ 0001-0136.indd 52187216 _ 0001-0136.indd 52 18/8/09 08:04:5918/8/09 08:04:59
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 53
Operacions
Nom Data
Fitxa
8
2. Resol les operacions.
1. Fes les multiplicacions.
4 6 3 53 9 7 0
8 4 6 33 6 8
2 5 3 83 5 0 5
6 5 7 43 4 3
8 5 73 3 4 0
2 8 0 93 5 7
5 6 33 2 0 4
3 7 4 23 2 9
8 3 7 67 2 9 8
1 1 8 4 9
5 6 7 8 42 9 0 4 7
9 6 9 83 5 3 2
1 4 0 2 0
3 7 9 6 82 8 0 8 0
3. Col·loca els nombres i fes les divisions.
9.840 : 6831.456 : 741.932 : 20
4. Fes els càlculs.
• 42 : (30 2 23) 5
• 12 3 (43 1 51) 5
• 8 3 2 : 4 5
• (60 2 20) 3 2 5
• 4 3 (9 1 1) 5
• 3 3 8 : 6 5
• (100 2 75) : 5 5
• 32 : (7 1 9) 5
• 8 3 5 : 2 5
• (10 2 4) : 3 5
187216 _ 0001-0136.indd 53187216 _ 0001-0136.indd 53 18/8/09 08:04:5918/8/09 08:04:59
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.54
Operacions
Nom Data
Fitxa
9
5 8 6 2 53 7 2 8
1. Fes les multiplicacions.
8 3 6 0 93 9 0 8
2 3 7 4 63 4 0 9
4 8 7 2 83 7 9 8
4. Fes els càlculs.
2. Fes les divisions.
1 9 1 6 0 3 4 27 2 1 7 0 8 2 81 4 6 7 2 2 4 5
4 5 2 7
2
3 8 2 4
2 3 0 4 6
4 3 7 2
5 0 9 5
2
3 0 7 4
2 2 8 9 4
3 9 7 6
7 0 0 0
2
2 6 8 5
2 1 5 6 0
1 4 4 0
4 2 8 1
2
1 4 7 2
2 1 6 8 6
3 2 1 4
3. Completa les operacions.
• 47 2 36 1 29 5
• 35 2 3 3 (4 1 6) 5
• 16 3 (6 2 3) 5
• 3 3 4 1 5 3 (6 2 3) 5
• 110 2 4 3 8 1 2 5
• 3 3 (8 2 5) 1 115
187216 _ 0001-0136.indd 54187216 _ 0001-0136.indd 54 18/8/09 08:04:5918/8/09 08:04:59
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 55
Operacions
Nom Data
Fitxa
10
2. Escriu >, < o 5 allà on correspongui.
4. Completa les fraccions de manera que l’expressió sigui certa.
3. Escriu tres fraccions per cada cas.
1. Fes els càlculs.
3
10de 3.350 5
3
9de 531 5
3
7de 945 5
2
5de 1.250 5
5
6de 816 5
19
7 1
5
6 1
4
15 1
7
7 1
1
2 1
9
3 1
15
15 1
3
8 1
4
5
•
•
•
•
•
•
1525
1>5
6
1<7
15
Més petits que la unitat, el numerador dels quals sigui 27
Més grans que la unitat, el numerador dels quals sigui 5
de 725 5
187216 _ 0001-0136.indd 55187216 _ 0001-0136.indd 55 18/8/09 08:05:0018/8/09 08:05:00
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.56
Operacions
Nom Data
Fitxa
11
1. Fes els càlculs.
2
15
7
155 1
9
23
12
235 1
9
5
4
55 1
2
8
6
85 1
4
5
3
55 1
3
9
8
95 1
4
25
15
16
8
25
9
16
10
25
12
165 5 11 11
4. Pinta la quantitat que representen les diferents fraccions.
Després, fes la suma.
■ Respon: quina suma té com a resultat una fracció més gran que la unitat?
3. Fes els càlculs.
2. Completa-ho.
12
917
8
17
12
17
5
55
1
11
16
24
23
2451
24
9
8
14
851
15
7
9
11
12
3
5
3
9
8
951
8
6
9
8
95 1
5
8
3
85 1
3
7
6
75 1
187216 _ 0001-0136.indd 56187216 _ 0001-0136.indd 56 18/8/09 08:05:0018/8/09 08:05:00
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 57
Operacions
Nom Data
Fitxa
12
5
10
8
105 2
4. Explica per què estan mal fetes aquestes restes i torna-les a calcular bé.
3. Completa-ho.
2. Pinta a cada figura la fracció que li correspongui. Després, fes el càlcul.
1. Fes els càlculs.
10
27
15
275 2
8
33
17
335 2
8
11
12
115 2
2
8
6
85 2
3
14
9
145 2
5
5
2
2
9
11
12
11
18
252 5
25
25
2
142 5
7
14
3
52 5
16
5
2
42 5
3
4
1
92 5
8
9
4
82 5
4
8
4
202 5
8
20
2
92 5
6
9
2
102 5
4
10
4
8
3
10
11
16
30
10
15
8
27
10
5
5
2
2
c
c
187216 _ 0001-0136.indd 57187216 _ 0001-0136.indd 57 18/8/09 08:05:0018/8/09 08:05:00
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.58
Operacions
Nom Data
Fitxa
13
4. Escriu i calcula tres restes amb les fraccions que se’t donen.
3. Fes els càlculs i escriu en lletra l’expressió del resultat.
2. Fes els càlculs.
1. Completa-ho i calcula la fracció que representa la part pintada de cada figura.
c
c
c
c
c
c
1 5 1 5 1 5
20
10
8
9
5
1052
22
6
13
652
2
3
15
352
5
8
2
8
1
851 1
2
7
3
7
4
751 1
3
4
7
452
2
4
4
451
2
3
9
351
c
c
2
9
6
9
7
10
2
105
10
10
12
3
127
12
•
•
•
•
•
•
•
•
•
187216 _ 0001-0136.indd 58187216 _ 0001-0136.indd 58 18/8/09 08:05:0018/8/09 08:05:00
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 59
Operacions
Nom Data
Fitxa
14
1. Completa la taula.
3. Escriu els nombres decimals següents en forma de fracció decimal.
4. Escriu les fraccions decimals següents en forma de nombre decimal.
2. Encercla les fraccions decimals.
Nombres Unitats Dècimes Centèsimes Mil·lèsimes Deumil·lèsimes
4,2186
7,41
8,5
6,784
3,9057
2,98
2,763
100
110
10
50
23
10.000
8
1.000
8
100
9
8
12
10
1
7
• 4,123 c
• 10,7 c
• 27,503 c
• 8,34 c
• 0,1059 c
• 0,21 c
• 0,14 c
• 2,1 c
• 14,23 c
• 4,8 c
• 0,9 c
• 10,7 c
96
10
4
100
78
100
109
1.000
23
1.000
67
10
14
100
45
10.000
49
1.000
5
5
5
5
5
5
5
5
5
187216 _ 0001-0136.indd 59187216 _ 0001-0136.indd 59 18/8/09 08:05:0018/8/09 08:05:00
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.60
Operacions
Nom Data
Fitxa
15
1. Escriu les fraccions següents en forma de percentatge.
34
1005
21
1005
62
1005
74
1005
7
1005
50
1005
1
1005
45
1005
16
1005
2. Escriu els percentatges següents en forma de fracció.
• 77 % c
• 89 % c
• 68 % c
• 72 % c
• 86 % c
• 29 % c
• 39 % c
• 6 % c
• 2 % c
• 5 % c
• 19 % c
• 25 % c
4. Pinta a la quadrícula la quantitat que se’t dóna.
3. Fes els càlculs.
• 77 % de 100 5
• 46 % de 700 5
• 53 % de 900 5
• 27 % de 1.200 5
• 10 % de 500 5
• 34 % de 900 5
• 60 % de 600 5
• 38 % de 800 5
16 %34 %26 %
. . .
187216 _ 0001-0136.indd 60187216 _ 0001-0136.indd 60 3/9/09 13:35:193/9/09 13:35:19
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 61
Operacions
Nom Data
Fitxa
16
4. Fes els càlculs.
3. Ordena els resultats anteriors de més gran a més petit.
2. Col·loca els nombres i fes les sumes.
1. Fes les sumes.
7 , 8 71 2 , 1
6 7 , 91 4
7 , 21 1 , 1
6 , 41 0 , 3
9 , 40 , 8
1 1 6 , 4
1 0 , 92 2
1 5 , 6
1 83 , 2
1 5 , 6
9 , 24 , 3
1 3 , 2
4 , 80 , 6
1 4 , 6
3 , 9 61 1 , 8 5
> > > > >
• 6,09 1 2,74 1 1,106 5
• 7,46 2 (6 2 3,54) 5
• (10 1 5,6) 1 2,5 5
7,09 1 76,4 1 4,489
267,5 1 145,68
8,026 1 12,7 1 6,45
56,92 1 456,75
4,58 1 12,9 1 3,026
5,8 1 12,5
187216 _ 0001-0136.indd 61187216 _ 0001-0136.indd 61 18/8/09 08:05:0118/8/09 08:05:01
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.62
Operacions
Nom Data
Fitxa
17
1. Fes les restes.
3 4 , 1 2 32 1 6 , 4 7 6
2 2 1 , 62 4
2 0 , 52 0 , 2
5 6 , 32 4 , 5
7 0 4 8 , 1 2 1 0 , 6
4 , 6 1 3 2 2 , 0 3
6 6 1 , 42 2 4 2 , 1 8
7 8 9 , 22 9 5 , 0 2 9
1 4 5 , 0 22 4 6 , 1 8
2 3 , 82 1 9 , 7
4. Completa la sèrie.
2. Col·loca els nombres i fes les restes.
12 2 0,25
11,75 1 4
2 0,75
1 3,5
2 1,5
167,8 2 59,006789,2 2 95,02954,9 2 9,543
3. Resta 0,25 cada vegada.
6 2 0,25 5,75
981,45 2 161,7555,783 2 3,65541.800,5 2 976,138
187216 _ 0001-0136.indd 62187216 _ 0001-0136.indd 62 18/8/09 08:05:0118/8/09 08:05:01
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 63
Operacions
Nom Data
Fitxa
18
3. Fes les multiplicacions.
2. Col·loca els nombres i fes les multiplicacions.
1. Fes les multiplicacions.
4 , 83 1 2
1 , 0 0 83 2 4
0 , 4 9 23 5 6
2 0 , 3 73 1 2
5 , 2 43 2 3
4 , 8 73 3
2 , 3 6 83 2
3 , 1 6 23 6
4 3 2 , 4 83 4
7 1 , 43 6
9,5 3 9
3 6
3 3
3 5
3 2
2,8 3 3
3 2
3 6
3 4
3 8
7,303 3 312
6,5 3 8
6,21 3 27
8,7 3 2
4,9 3 15
5,6 3 4
187216 _ 0001-0136.indd 63187216 _ 0001-0136.indd 63 18/8/09 08:05:0218/8/09 08:05:02
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.64
Operacions
Nom Data
Fitxa
19
5. Calcula els nombres que falten.
4. Completa-ho.
3. Completa la taula.
2. Fes les divisions.
1. Fes les divisions.
• 625,8 : 1.000 5
• 2,58 : 10 5
• 4,2 : 1.000 5
• 125,38 : 100 5
• 32 : 1.000 5
• 3 : 1.000 5
• 673 : 100 5
• 395 : 10 5
• 714,3 : 100 5
• 68,89 : 10 5
• 5,24 : 100 5
• 25,8 : 1.000 5
• 2.458 : 10 5
• 4 : 1.000 5
• 82 : 100 5
• 268 : 100 5
• 143,2 : 10 5
• 52,8 : 10 5
• 9,7 : 10 5
• 0,6 : 10 5
• 5 : 10 5
• 367 : 10 5
• 7 : 10 5
• 78 : 10 5
19,2047 1.356 48.167,21 3,075 521,368
: 10
: 100
: 1.000
: 10 5 4,65 : 100 5 7,14 : 1.000 5 25
43.365 : 1.000 : 1.000
5.789 : 100 : 100 : 100
1.345 : 10 : 10 : 10 : 10
187216 _ 0001-0136.indd 64187216 _ 0001-0136.indd 64 18/8/09 08:05:0218/8/09 08:05:02
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 65
Operacions
Nom Data
Fitxa
20
5. Fes els càlculs.
4. Fes les divisions.
3. Fes les multiplicacions.
2. Col·loca els nombres i fes les restes.
1. Fes la suma.
8 4 5 2 , 6 70 , 4 1
3 1 4 , 2 51 0 , 4 8
8 4 , 3 4 1
9 8 4 , 2 1 1 5 , 4
1 , 85 , 0 3
5 5 , 5 51 1 3 7
5 7 7 , 53 1 4
3 2 1 , 8 9 63 7 6
4 0 9 , 1 13 5 3
2 4 , 1 9 23 2 8
• 33,63 : 100 5
• 32,8 : 1.000 5
• 1.691,4 : 10 5
• 74,32 : 1.000 5
• 19,97 : 100 5
• 62,131 : 1.000 5
• 99,6 : 10 5
• 137,9 : 100 5
• 53,8 : 10 5
• (12,25 1 9,45) 3 3 5
• (597,63 1 31,21) 3 5 5
878,2 2 81,20958,61 2 34,5084752,07 2 98,3
187216 _ 0001-0136.indd 65187216 _ 0001-0136.indd 65 18/8/09 08:05:0218/8/09 08:05:02
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.66
Solucions
Fitxa 1
1. 3.609 1 4.949 1 6.462 515.020.5.784 1 5.869 1 7.497 5 19.150.8.694 1 4.929 1 5.808 5 19.431.5.208 1 6.257 1 9.380 5 20.845.218.531 1 359.213 1 123.334 5 701.078.412.713 1 128.142 1 332.337 5 873.192.324.325 1 112.056 1 253.609 5 689.990.123.579 1 359.218 1 260.465 5 743.262.
2. 5.213 2 1.543 5 3.670.3.832 2 2.628 5 1.204.8.436 2 1.002 5 7.434.9.579 2 2.956 5 6.623.549.381 2 228.796 5 320.585.872.000 2 340.112 5 531.888.675.923 2 471.891 5 204.032.429.371 2 187.822 5 241.549.
3. R. G.
Fitxa 2
1. 67 3 3 5 201.95 3 2 5 190.78 3 7 5 546.48 3 3 5 144.82 3 2 5 164.406 3 4 5 1.624.293 3 3 5 879.352 3 4 5 1.408.248 3 3 5 744.123 3 5 5 615.
2. 12 3 10 5 120.4 3 1.000 5 4.000.104 3 10 5 1.040.145 3 10 5 1.450.79 3 1.000 5 79.000.32 3 100 5 3.200.23 3 10 5 230.3 3 10.000 5 30.000.60 3 100 5 6.000.287 3 10 5 2.870.65 3 1.000 5 65.000.240 3 100 5 24.000.405 3 10 5 4.050.678 3 100 5 67.800.8 3 10.000 5 80.000.269 3 100 5 26.900.43 3 1.000 5 43.000.9 3 1.000 5 9.000.
3. 38 3 41 5 1.558.29 3 53 5 1.537.14 3 97 5 1.358.57 3 41 5 2.337.38 3 72 5 2.736.73 3 18 5 1.314.69 3 17 5 1.173.43 3 32 5 1.376.59 3 34 5 2.006.14 3 97 5 1.358.69 3 17 5 1.173.12 3 33 5 396.27 3 32 5 864.74 3 21 5 1.554.42 3 24 5 1.008.
Fitxa 3
1. 45 1 25 5 25 1 45 5 70.1.236 1 109 5 109 1 1.236 5 1.345.7.502 1 90 5 90 1 7.502 5 7.592.123 1 34 5 34 1 123 5 157.5.123 1 673 5 673 1 5.123 5 5.796.12.999 1 71 5 71 1 12.999 5 13.070.
2. (170 1 30 ) 1 120 5 200 1 120 5 320.540 1 (125 1 160 ) 5 540 1 285 5 825.450 1 (257 1 976) 5 450 1 1.233 5 1.683.(230 1 25) 1 70 5 255 1 70 5 325.512 1 (18 1 10) 5 512 1 28 5 540.172 1 (15 1 312) 5 172 1 327 5 499.
3. (5 1 4) 3 8 5 5 3 8 1 4 3 8 5 40 1 32 5 72.7 3 (11 1 2) 5 7 3 11 1 7 3 2 55 77 1 14 5 91.(9 2 2) 3 6 5 9 3 6 2 2 3 6 5 54 2 12 5 42.30 3 (15 2 9) 5 30 3 15 2 30 3 9 55 450 2 270 5 180.(9 2 6) 3 7 5 9 3 7 2 6 3 7 5 63 2 42 55 21.
4. C ▶ 84.D ▶ 726 2 693 5 33.C ▶ 3.648.A ▶ 16.425.D ▶ 105 2 56 5 49.A ▶ 864 3 325.000 5 280.800.000.
187216 _ 0001-0136.indd 66187216 _ 0001-0136.indd 66 18/8/09 08:05:0318/8/09 08:05:03
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 67
Fitxa 4
1. 200 1 400 5 600.500 1 300 5 800.300 1 500 5 800.400 1 300 5 700.500 1 400 5 900.700 1 600 5 1.300.
2. 3.000 1 4.000 5 7.000.24.000 2 13.000 5 11.000.5.000 2 3.000 5 2.000.10.000 1 6.000 5 16.000.3.000 1 5.000 5 8.000.3.000 2 2.000 5 1.000.
3. 100 3 3 5 300.300 3 4 5 1.200.300 3 5 5 1.500.
4. Miler Centena
1.890 2.000 1.900
1.049 1.000 1.000
2.098 2.000 2.100
2.380 2.000 2.400
Miler Centena
3.827 4.000 3.900
4.571 5.000 4.600
9.856 10.000 9.900
7.589 8.000 7.600
Fitxa 5
1. 170 2 (30 1 120) 5 170 2 150 5 20.(415 1 180) 2 20 5 595 2 20 5 575.540 1 125 2 160 5 665 2160 5 505.38 1 75 2 25 5 88.8 2 3 3 2 5 8 2 6 5 2.
2. 5 3 6 2 2 5 30 2 2 5 28.(7 2 4 ) 3 5 5 3 3 5 5 15.10 3 (19 2 4) 5 10 3 15 5 150.15 2 8 1 25 5 7 1 25 5 32.7 1 3 3 (35 1 48) 5 7 1 3 3 83 55 7 1 249 5 256.
3. 3 1 (4 3 5 ) 5 23.5 3 (8 2 3) 5 25.(12 3 6) 1 9 5 81.13 2 (7 1 6) 5 0.2 3 (12 1 21) 5 66.(18 2 5) 3 3 5 39.(3 3 9) 1 (5 3 3) 5 42.
(5 2 3) 1 6 5 8.(3 3 5) 1 3 5 18.10 1 (2 3 5) 5 20.(10 1 3) 3 9 5 117.7 3 (4 2 2) 5 14.
4. 14 3 6 2 5 3 6 5 (14 2 5) 3 6 5 9 3 6 5 54.31 3 25 2 31 3 5 5 31 3 (25 2 5) 5 5 31 3 20 5 620.25 3 4 1 15 3 4 5 (25 1 15) 3 4 5 5 40 3 4 5 160.27 3 5 2 8 3 5 5 (27 2 8) 3 5 5 19 3 5 5 95.50 3 2 2 25 3 2 5 (50 2 25) 3 2 5 5 25 3 2 5 50.
Fitxa 6
1. 3.274 : 23 ▶ quocient: 142; residu: 8.540 : 45 ▶ quocient: 12.1.236: 59 ▶ quocient: 20; residu: 56.3.846 : 73 ▶ quocient: 52; residu: 50.5.016 : 24 ▶ quocient: 209. 420 : 56 ▶ quocient: 7; residu: 28.4.056 : 57 ▶ quocient: 71; residu: 9.2.208 : 46 ▶ quocient: 48. 1.472 : 27 ▶ quocient: 54; residu: 14.
2. 11.875 : 19 ▶ quocient: 625.5.873 : 91 ▶ quocient: 64; residu: 49.2.380 : 24 ▶ quocient: 99; residu: 4.3.729 : 74 ▶ quocient: 50; residu: 29.2.743 : 63 ▶ quocient: 43; residu: 34.6.785 : 36 ▶ quocient: 188; residu: 17.
3. 70 : 10 ▶ quocient: 7.80 : 20 ▶ quocient: 4.90 : 30 ▶ quocient: 3.120 : 60 ▶ quocient: 2.320 : 80 ▶ quocient: 4.630 : 70 ▶ quocient: 9.1.000 : 50 ▶ quocient: 20.2.000 : 40 ▶ quocient: 50.3.000 : 60 ▶ quocient: 50.80.000 : 80 ▶ quocient: 1.000.60.000: 20 ▶ quocient: 3.000.40.000 : 40 ▶ quocient: 1.000.
Fitxa 7
1. 1.774 : 236 ▶ quocient: 7; residu: 122.5.742 : 345 ▶ quocient: 16; residu: 222.3.724 : 210 ▶ quocient: 17; residu: 154 .2.995 : 215 ▶ quocient: 13; residu: 200.9.840 : 368 ▶ quocient: 26; residu: 272.7.298 : 184 ▶ quocient: 39; residu: 122.
187216 _ 0001-0136.indd 67187216 _ 0001-0136.indd 67 18/8/09 08:05:0318/8/09 08:05:03
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.68
2. 73.604 : 436 ▶ quocient: 168; residu: 356.24.065 : 821 ▶ quocient: 29; residu: 256.66.804 : 302 ▶ quocient: 221; residu: 62.
3. 14.672 : 124 ▶ quocient: 118; residu: 40. 124 3 118 1 40 5 14.672.46.725 : 623 ▶ quocient: 75. 623 3 75 5 5 46.725.968.475 : 405 ▶ quocient: 2.391; residu: 120. 405 3 2.391 1 120 55 968.475.
4. 98 3 9 5 882.13 3 18 5 234.25 3 107 5 2.675.247 : 13 5 19.2.210 : 65 5 34.5.670 : 35 5 162.
Fitxa 8
1. 3.742 3 29 5 108.518.2.809 3 57 5 160.113.6.574 3 43 5 282.682.8.463 3 68 5 575.484.563 3 204 5114.852857 3 340 5 291.380.2.538 3 505 5 1.281.690.4.635 3 970 5 4.495.950.
2. 8.376 1 7.298 1 1.849 5 17.523.56.784 2 9.047 5 47.737.37.968 2 8.080 5 29.888.9.698 1 3.532 1 4.020 5 17.250.
3. 1.932 : 20 ▶ quocient: 96; residu : 12.1.456 : 74 ▶ quocient: 19; residu: 50.9.840 : 683 ▶ quocient: 14; residu: 278.
4. 42 : (30 2 23) 5 42 : 7 5 6.12 3 (43 1 51) 5 12 3 94 5 1.128.8 3 2 : 4 5 16 : 4 5 4(60 2 20) 3 2 5 40 3 2 5 80.4 3 (9 1 1) 5 4 3 10 5 40.3 3 8 : 6 5 24 : 6 5 4.(100 2 75) : 5 5 25 : 5 5 5.32 : (7 1 9) 5 32 : 16 5 2 8 3 5 : 2 5 40 : 2 5 20.(10 2 4) : 3 5 6 : 3 5 2.
Fitxa 9
1. 58.625 3 728 5 42.679.000.83.609 3 908 5 75.916.972.48.728 3 798 5 38.884.944.23.746 3 409 5 9.712.114.
2. 14.672 : 245 ▶ quocient: 59; residu: 217.72.170 : 828 ▶ quocient: 87; residu: 134.19.160 : 342 ▶ quocient: 56; residu: 8.
3. 7.418 2 3.046 5 4.372.6.870 2 2.894 5 3.976.4.900 2 1.686 5 3.214.3.000 2 1.560 5 1.440.4.527 2 703 5 3.824.5.095 2 2.021 5 3.074.4.281 2 2.809 5 1.472.7.000 2 4.3155 2.685.
4. 47 2 36 1 29 5 11 1 29 5 40.35 2 3 3 (4 1 6) 5 35 2 3 3 10 5 5 35 2 30 5 5.16 3 (6 2 3) 5 16 3 3 5 48.3 3 4 1 5 3 (6 2 3) 5 3 3 4 1 5 3 3 5 5 12 1 15 5 27.110 2 4 3 8 1 2 5 110 2 32 1 2 5 80.3 3 (8 2 5) 1 11 5 3 3 3 1 11 5 9 1 11 5 20.
Fitxa 10
1. 45
de 725 5 725 : 5 3 4 5 580.
56
de 816 5 816 : 6 3 5 5 680.
25
de 1.250 5 1.250 : 5 3 2 5 500.
37
de 945 5 945 : 7 3 3 5 405.
39
de 531 5 531 : 9 3 3 5 177.
310
de 3.350 5 3.350 : 10 3 3 5 1.005.
2. 38
< 1.
1515
5 1.
93
> 1.
12
< 1.
77
5 1.
415
< 1.
56
< 1.
197
> 1.
3. R. Ll.
187216 _ 0001-0136.indd 68187216 _ 0001-0136.indd 68 18/8/09 08:05:0318/8/09 08:05:03
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 69
4. R.M. (Resposta múltiple).77
5 1.
68
< 1.
75
> 1.
2525
5 1.
Fitxa 11
1. 89
1 39
5 119
.
68
1 28
5 88
.
45
1 95
5 135
.
35
1 45
5 75
.
715
1 2
15 5
915
.
1223
1 9
23 5
2123
.
2. 39
1 59
5 89
.
817
1 4
17 5
1217
.
49
1 39
5 79
.
98
1 58
5 148
.
1624
1 7
24 5
2324
.
412
1 1112
5 1512
.
3. 3616
.
2225
.
• 3616
.
4. R. G.97
.
88
.
149
.
Fitxa 12
1. 68
2 28
5 48
.
1211
2 811
5 411
.
810
2 510
5 310
.
1527
2 1027
5 527
.
914
2 314
5 614
.
1733
2 833
5 933
.
2. R. G.311
.
3. 410
2 210
5 2
10.
69
2 49
5 29
.
1220
2 820
5 4
20.
34
2 14
5 24
.
165
2 135
5 35
.
88
2 48
5 48
.
714
2 514
5 2
14.
2525
2 725
5 1825
.
99
2 89
5 19
.
4. 2710
2 310
5 3010
. És incorrecta perquè,
en lloc de restar els numeradors, s’han
sumat. La solució correcta és 2410
.
158
2 48
5 1116
. És incorrecta perquè
s’han sumat els denominadors.
La solució correcta és 118
.
Fitxa 13
1. 39
1 49
5 79
.
59
1 29
5 79
.
411
1 511
5 911
.
187216 _ 0001-0136.indd 69187216 _ 0001-0136.indd 69 18/8/09 08:05:0318/8/09 08:05:03
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.70
2. 74
2 34
5 44
.
153
2 23
5 133
.
37
1 47
1 27
5 97
.
226
2 136
5 96
.
28
1 18
1 58
5 88
.
2010
2 5
10 5
1510
.
3. 113
▶ onze terços.
64
▶ sis quarts.
4. 89
2 69
5 29
.
89
2 29
5 69
.
69
2 29
5 49
.
710
2 5
10 5
210
.
710
2 2
10 5
510
.
510
2 2
105
310
.
1012
2 3
12 5
712
.
1012
2 7
12 5
312
.
712
2 3
12 5
412
.
Fitxa 14
1. 4,2186 4 2 1 8 6
7,41 7 4 1
8,5 8 5
6,784 6 7 8 4
3,9057 3 9 5 7
2,98 2 9 8
2,763 2 7 6 3
2. 1210
.
8100
.
81.000
.
2310.000
.
3. 4810
.
910
.
10710
.
14100
.
2110
.
1.423100
.
834100
.
1.05910.000
.
21100
.
4.1231.000
.
10710
.
27.5031.000
.
4. 0,049.0,0045.0,14.6,7.0,023.0,109.0,78.0,04.9,6.
Fitxa 15
1. 16 %.45 %.1 %.50 %.7 %.74 %.62 %.21 %.34 %.
187216 _ 0001-0136.indd 70187216 _ 0001-0136.indd 70 18/8/09 08:05:0318/8/09 08:05:03
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 71
2. 5
100.
19100
.
25100
.
39100
.
6100
.
2100
.
72100
.
86100
.
29100
.
77100
.
89100
.
68100
.
3. 10 % de 500 5 10 3 500 : 100 5 50.34 % de 900 5 34 3 900 : 100 5 306.60 % de 600 5 60 3 600 : 100 5 360.38 % de 800 5 38 3 800 : 100 5 304.77 % de 100 5 77 3 100 : 100 5 77.46 % de 700 5 46 3 700 : 100 5 322.53 % de 900 5 53 3 900 : 100 5 477.27 % de 1.200 5 27 3 1.200 : 100 5 324.
4. R. G.
Fitxa 16
1. 3,96 1 1,85 5 5,81.4,8 1 0,6 1 4,6 5 10.6,4 1 0,3 5 6,7.9,2 1 4,3 1 3,2 5 16,7.7,2 1 1,1 5 8,3.18 1 3,2 1 5,6 5 26,8.67,9 1 4 5 71,9.10,9 1 22 1 5,6 5 38,5.7,87 1 2,1 5 9,97.9,4 1 0,8 1 16,4 5 26,6.
2. 5,8 1 12,5 5 18,3.56,92 1 456,75 5 513,67.267,5 1 145,68 5 413,18.4,58 1 12,9 1 3,026 5 20,506.8,026 1 12,7 1 6,45 5 27,176.
7,09 1 76,4 1 4,489 5 87,979.
3. 513,67 > 413,18 > 87,979 > 27,176 > > 20,506 > 18,3.
4. 9,936.5.18,1.
Fitxa 17
1. 23,8 2 19,7 5 4,1.145,02 2 46,18 5 98,84.56,3 2 4,5 5 51,8.789,2 2 95,029 5 694,171.20,5 2 0,2 5 20,3.661,4 2 242,18 5 419,22.221,6 2 4 5 217,6.4,613 2 2,03 5 2,583.34,123 2 16,476 5 17,647.7.048,1 2 10,6 5 7.037,5.
2. 54,9 2 9,543 5 45,357.789,2 2 95,029 5 694,171.167,8 2 59,006 5 108,794.1.800,5 2 976,138 5 824,362.55,783 2 3,6554 5 52,1276.981,45 2 161,75 5 819,7.
3. 5,5 2 5,25 2 5 2 4,75 2 4,50.
4. 15,75 2 15 2 18,5 2 17.
Fitxa 18
1. 71,4 3 6 5 428,4.432,48 3 4 5 1.729,92.20,37 3 12 5 244,44.3,162 3 6 5 18,972.0,492 3 56 5 27,552.2,368 3 2 5 4,736.1,008 3 24 5 24,192.4,87 3 3 5 14,61.4,8 3 12 5 57,6.5,24 3 23 5 120,52.
2. 5,6 3 4 5 22,4.8,7 3 2 5 17,4.6,5 3 8 5 52.4,9 3 15 5 73,5.6,21 3 27 5 167,67.7,303 3 312 5 2.278,536.
3. 8,4 2 16,8 2 100,8 2 403,2 2 3.225,6.85,5 2 513 2 1.539 2 7.695 2 15.390.
187216 _ 0001-0136.indd 71187216 _ 0001-0136.indd 71 3/9/09 13:35:223/9/09 13:35:22
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.72
Fitxa 19
1. 0,5.36,7.0,7.7,8.245,8.0,004.0,82.2,68.0,032.0,003.6,73.39,5.
2. 14,32.5,28.0,97.0,06.7,143.6,889.0,0524.0,0258.0,6258.0,258.0,0042.1,2538.
3.
19,2047 1.356 48.167,21 3,075 521,368
: 10 1,92047 135,6 4.816,721 0,3075 52,1368
: 100 0,192047 13,56 481,6721 0,03075 5,21368
: 1.000 0,0192047 1,356 48,16721 0,003075 0,521368
4. 134,5 2 13,45 2 1,345 2 0,1345.57,89 2 0,5789 2 0,005789.43,365 2 0,043365.
5. 46,5.714.25.000.
Fitxa 20
1. 1,8 1 5,03 1 55,55 1 137 5 199,38.8 1 4,341 1 984,2 1 15,4 5 1.011,941.8.452,67 1 0,41 1 314,25 1 0,48 55 8.767,81.
2. 752,07 2 98,3 5 653,77.58,61 2 34,5084 5 24,1016.878,2 2 81,209 5 796,991.
3. 24,192 3 28 5 677,376.409,11 3 53 5 21.682,83.321,896 3 76 5 24.464,096.577,5 3 14 5 8.085.
4. 9,96.1,379.5,38.0,07432.0,1997.0,062131.0,3363.0,0328.169,14.
5. (12,25 1 9,45) 3 3 5 21,7 3 3 5 65,1.(597,63 2 31,21) 3 5 5 566,42 3 5 55 2.832,1.
187216 _ 0001-0136.indd 72187216 _ 0001-0136.indd 72 18/8/09 08:05:0318/8/09 08:05:03
La calculadora• Ús de la calculadora
• Pràctica amb la calculadora:
1. Suma de nombres enters
2. Multiplicació de nombres enters
3. Resta de nombres enters
4. Divisió de nombres enters
5. Jerarquia de les operacions
6. Suma de nombres decimals
7. Resta de nombres decimals
8. Multiplicació de nombres decimals
9. Divisió de nombres decimals
Solucions
187216 _ 0001-0136.indd 73187216 _ 0001-0136.indd 73 18/8/09 08:05:0318/8/09 08:05:03
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.74
Teclejant ON la calculadora
es posa en marxa.
Pantalla on surten els nombres
i els resultats.
Símbol de l’igual.
Símbol de la suma.
Símbol de la resta.
Símbol de la multiplicació.
Símbol de la divisió.
Teclejant C s’esborra el que hi ha a la pantalla
i apareix el 0.
És la coma dels decimals.
187216 _ 0001-0136.indd 74187216 _ 0001-0136.indd 74 18/8/09 08:05:0318/8/09 08:05:03
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 75
Ús de la calculadora
1. Com es divideixen nombres naturals.
Primer, calcula mentalment el quocient de la divisió 80 : 20. Després, comprova’n el resultat amb la calculadora.
2. Com s’introdueixen nombres decimals.
3. Com se sumen o es resten nombres decimals.
La suma i la resta de nombres decimals a la calculadora es fa de manera anàloga a la suma i a la resta de nombres naturals.
Observa com es fan la suma 36,5 1 8,71 i la resta 42,3 2 5,96.
Per calcular el quocient de la divisió 80 : 20
teclejo a la calculadoraON
8
0
:
2
0
5
80 : 20 5 4
Perquè aparegui 34,6 a la pantalla teclejo
ON 3 4 . 6
187216 _ 0001-0136.indd 75187216 _ 0001-0136.indd 75 18/8/09 08:05:0418/8/09 08:05:04
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.76
Hi ha calculadores en què la suma anterior es pot fer procedint com la Paula o com l’Adrià, però prement una sola vegada la tecla 1.
5. Sumand constant.
Observa diferents maneres de fer la suma següent amb la calculadora.
25 1 35 1 35 1 35
4. Com es multiplica un nombre natural per un nombre decimal.
Es fa de manera anàloga a la multiplicació de nombres naturals.
Observa com es fan les multiplicacions 67 3 1,3 i 7,92 3 6.
PRIMERA MANERA
TERCERA MANERA
SEGONA MANERA
Per fer la suma 25 1 35 1 35 1 35 a la calculadora teclejo
ON 3 5 1 1 2 5 5 5 5
Per fer la suma 25 1 35 1 35 1 35 a la calculadora teclejo
ON 2 5 1 1 3 5 5 5 5
La Paula tecleja primer
el 25.
L’Adrià tecleja primer
el 35.
La suma 25 1 35 1 35 1 35 es pot fer així:
ON 2 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 5 1 3 0
187216 _ 0001-0136.indd 76187216 _ 0001-0136.indd 76 18/8/09 08:05:0418/8/09 08:05:04
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 77
La calculadora
Nom Data
Fitxa
1
Escriu i fes les sumes següents. Després, comprova’n el resultat amb la calculadora.
Dos-cents més dos-cents trenta Tres-cents quinze més cent tres
Amb la calculadora
Cent cinquanta més sis-cents Tres-cents vint més cent quinze
Quatre-cents tres més quatre-cents deu Cinc-cents vint més vint-i-cinc
Amb la calculadora
Amb la calculadora Amb la calculadora
Amb la calculadora Amb la calculadora
187216 _ 0001-0136.indd 77187216 _ 0001-0136.indd 77 18/8/09 08:05:0418/8/09 08:05:04
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.78
La calculadora
Nom Data
Fitxa
2
• 15.873 3 7 3 1 5
• 15.873 3 7 3 2 5
• 15.873 3 7 3 3 5
• 15.873 3 7 3 4 5
• 15.873 3 7 3 5 5
• 15.873 3 7 3 6 5
Utilitza la calculadora i descobreix la regla que segueixen aquestes multiplicacions.
Sense fer l’operació, quin és el resultat de la multiplicació 15.873 3 7 3 7?
Observa l’exemple i resol aquestes multiplicacions. Després, comprova’n els resultats
amb la calculadora.
726 3 194 1.427 3 606
3.524 3 890 746 3 230
Amb la calculadora Amb la calculadora
Amb la calculadora Amb la calculadora
187216 _ 0001-0136.indd 78187216 _ 0001-0136.indd 78 18/8/09 08:05:0518/8/09 08:05:05
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 79
La calculadora
Nom Data
Fitxa
3
Observa l’exemple i resol aquestes restes. Després, comprova’n els resultats amb
la calculadora.
Llapis i paper c
Calculadora c
2 5 9 7 32 1 4 3 1 1
Llapis i paper c
Calculadora c
7 9 0 92 6 0 0 9
Llapis i paper c
Calculadora c
7 4 72 2 5 6
Llapis i paper c
Calculadora c
2 0 02 1 0 0
Llapis i paper c
Calculadora c
9 8 92 4 3 7
Llapis i paper c
Calculadora c
4 9 72 2 1 3
Llapis i paper c
Calculadora c
9 1 8 02 4 8 1 9
Llapis i paper c
Calculadora c
1 4 2 52 7 8
Llapis i paper c
Calculadora c
4 9 32 2 3 1
Llapis i paper c
Calculadora c
3 9 42 1 2 6
Llapis i paper c
Calculadora c
3 7 82 1 5 6
Llapis i paper c
Calculadora c
3 7 92 1 2 3
2 5 6
187216 _ 0001-0136.indd 79187216 _ 0001-0136.indd 79 18/8/09 08:05:0618/8/09 08:05:06
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.80
La calculadora
Nom Data
Fitxa
4
Calcula mentalment el quocient de cada divisió. Després, comprova’n els resultats amb
la calculadora.
• 150 : 30 5 Amb la calculadora c
• 250 : 50 5 Amb la calculadora c
• 320 : 80 5 Amb la calculadora c
• 450 : 9 5 Amb la calculadora c
• 1.400 : 20 5 Amb la calculadora c
• 4.800 : 60 5 Amb la calculadora c
• 5.600 : 80 5 Amb la calculadora c
• 6.300 : 90 5 Amb la calculadora c
• 16.000 : 40 5 Amb la calculadora c
• 35.000 : 70 5 Amb la calculadora c
• 48.000 : 80 5 Amb la calculadora c
• 54.000 : 90 5 Amb la calculadora c
Utilitza la calculadora i descobreix la regla que segueixen aquestes divisions.
• Sense fer l’operació, quin és el quocient de la divisió 44.442.222 : 6.666?
• Sense fer l’operació, quin és el quocient de la divisió 38.885 : 7?
42 : 6 5
4.422 : 66 5
444.222 : 666 5
35 : 7 5
385 : 7 5
3.885 : 7 5
187216 _ 0001-0136.indd 80187216 _ 0001-0136.indd 80 18/8/09 08:05:0618/8/09 08:05:06
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 81
La calculadora
Nom Data
Fitxa
5
Resol les operacions. Després, comprova’n els resultats amb la calculadora.
55 2 4 3 7 27 1 3 1 4
Amb la calculadora Amb la calculadora
3 1 8 1 2 31 1 40 3 2
Amb la calculadora Amb la calculadora
13 3 5 2 38 63 1 17 3 5
Amb la calculadora Amb la calculadora
187216 _ 0001-0136.indd 81187216 _ 0001-0136.indd 81 18/8/09 08:05:0618/8/09 08:05:06
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.82
La calculadora
Nom Data
Fitxa
6
Resol aquestes sumes. Després, comprova’n els resultats amb la calculadora.
41,2 1 0,25 1 8,73 26,5 1 17,8 1 45,05
54,9 1 63,42 1 11,64 73,36 1 40,9 1 25,27
81,75 1 26,38 1 15,41 45,876 1 34,6 1 72,09
Amb la calculadora Amb la calculadora
Amb la calculadora Amb la calculadora
Amb la calculadora Amb la calculadora
187216 _ 0001-0136.indd 82187216 _ 0001-0136.indd 82 18/8/09 08:05:0718/8/09 08:05:07
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 83
La calculadora
Nom Data
Fitxa
7
Resol aquestes restes. Després, comprova’n els resultats amb la calculadora.
443,6 2 28,5 562,7 2 34,92
878,25 2 151,6 294,83 2 247,85
1.512,345 2 86,89 25.273,25 2 719,72
Amb la calculadora Amb la calculadora
Amb la calculadora Amb la calculadora
Amb la calculadora Amb la calculadora
187216 _ 0001-0136.indd 83187216 _ 0001-0136.indd 83 18/8/09 08:05:0818/8/09 08:05:08
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.84
La calculadora
Nom Data
Fitxa
8
Resol aquestes multiplicacions. Després, comprova’n els resultats amb la calculadora.
37,6 3 4 2,87 3 5
Amb la calculadora Amb la calculadora
1,345 3 25 48,5 3 13
Amb la calculadora Amb la calculadora
5,79 3 318 3,089 3 564
Amb la calculadora Amb la calculadora
187216 _ 0001-0136.indd 84187216 _ 0001-0136.indd 84 18/8/09 08:05:0918/8/09 08:05:09
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 85
La calculadora
Nom Data
Fitxa
9
Resol aquestes divisions. Després, comprova’n els resultats amb la calculadora.
37,6 : 4 2,87 : 5
1,345 : 25 48,5 : 13
5,79 : 8 3,089 : 56
Amb la calculadora Amb la calculadora
Amb la calculadora Amb la calculadora
Amb la calculadora Amb la calculadora
187216 _ 0001-0136.indd 85187216 _ 0001-0136.indd 85 18/8/09 08:05:1018/8/09 08:05:10
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.86
Solucions
Fitxa 1
• 200 1 230 5 430.315 1 103 5 418.150 1 600 5 750.320 1 115 5 435.403 1 410 5 813.520 1 25 5 545.
Fitxa 2
• 726 3 194 5 140.844.1.427 3 606 5 864.762.3.524 3 890 5 3.136.360.746 3 230 5 171.580.
• 111.111.222.222.333.333.444.444.555.555.666.666.
• 777.777.
Fitxa 3
• 379 2 123 5 256.497 2 213 5 284.378 2 156 5 222.989 2 437 5 552.394 2 126 5 268.200 2 100 5 100.493 2 231 5 262.747 2 256 5 491.1.425 2 78 5 1.347.7.909 2 6.009 5 1.900.9.180 2 4.819 5 4.361.25.973 2 14.311 5 11.662.
Fitxa 4
• 5.5.4.50.70.80.70.70.400.500.600.600.
Fitxa 5
• 55 2 4 3 7 5 55 2 28 5 27.27 1 3 1 4 5 34.3 1 8 1 2 5 13.31 1 40 3 2 5 31 1 80 5 111.13 3 5 2 38 5 65 2 38 5 27.63 1 17 3 5 5 63 1 85 5 148.
Fitxa 6
• 41,2 1 0,25 1 8,73 5 50,18.26,5 1 17,8 1 45,05 5 89,35.54,9 1 63,42 1 11,64 5 129,96.73,36 1 40,9 1 25,27 5 139,53.81,75 1 26,38 1 15,41 5 123,54.45,876 1 34,6 1 72,09 5 152,566.
Fitxa 7
• 443,6 2 28,5 5 415,1.562,7 2 34,92 5 527,78.878,25 2 151,6 5 726,65.294,83 2 247,85 5 46,98.1.512,345 2 86,89 5 1.425,455.25.273,25 2 719,72 5 24.553,53.
Fitxa 8
• 37,6 3 4 5 150,4.2,87 3 5 5 14,35.1,345 3 25 5 33,625.48,5 3 13 5 630,5.5,79 3 318 5 1.841,22.3,089 3 564 5 1.742,196.
Fitxa 9
• 37,6 : 4 ▶ quocient: 9,4.2,87 : 5 ▶ quocient: 0,57.1,345 : 25 ▶ quocient: 0,053.48,5 : 13 ▶ quocient: 3,7.5,79 : 8 ▶ quocient: 0,72.3,089 : 56 ▶ quocient: 0,055.
• 5.55.555.5.555.
• 7.67.667.6.667.
187216 _ 0001-0136.indd 86187216 _ 0001-0136.indd 86 18/8/09 08:05:1118/8/09 08:05:11
Tractament de la informació 1. El plànol del parc d’atraccions
2. El plànol del centre comercial
3. El dia de la bicicleta
4. Quin entrepà més bo!
5. M’agrada la bateria
6. Etapa de muntanya
7. Dinem!
Solucions
187216 _ 0001-0136.indd 87187216 _ 0001-0136.indd 87 18/8/09 08:05:1118/8/09 08:05:11
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
1Nom Data
88
Tractament de la informació
El plànol del parc d’atraccions
vermell les instal·lacions recreatives. blau altres instal·lacions.
• Les instal·lacions recreatives són:
• Les altres instal·lacions són:
1. Envolta al plànol segons la clau. Després, escriu.
Ahir vam anar a la inauguració del parc d’atraccions.
En arribar-hi, vam recollir un plànol informatiu en el qual estaven assenyalades totes les instal·lacions.
1. La sínia. 2. La muntanya russa. 3. La llançadora espacial. 4. Cafeteria. 5. Teatre.
6. Tren elevat. 7. Lavabos (masculí i femení). 8. Les cadenes. 9. Cinema virtual.10. Gelats.
11. Els ràpids.12. Pizzeria.13. Els vagons bojos.14. Hamburgueseria.15. Magatzems.
187216 _ 0001-0136.indd 88187216 _ 0001-0136.indd 88 18/8/09 08:05:1118/8/09 08:05:11
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 89
4. Dibuixa el plànol del pati de la teva escola.
3. Imagina que ets a l’entrada del parc d’atraccions.
Escriu els recorreguts per arribar als llocs següents:
2. Llegeix el diàleg i escriu C, si és certa, o F, si és falsa, la indicació
de l’encarregat del parc d’atraccions.
• Els ràpids:
• Les cadenes:
Disculpi, em pot indicar com puc anar
als vagons bojos?
Vés pel camí central i al primer encreuament gira
a l’esquerra.
187216 _ 0001-0136.indd 89187216 _ 0001-0136.indd 89 18/8/09 08:05:1118/8/09 08:05:11
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Nom Data
90
Tractament de la informació
Fitxa
2
El plànol del centre comercial
Botigues d’esport
Boutiques
Electrodomèstics
Lavabos
Llibreries
Botigues d’alimentació
187216 _ 0001-0136.indd 90187216 _ 0001-0136.indd 90 18/8/09 08:05:1118/8/09 08:05:11
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 91
4. Marca al plànol el local que està buit. Indica quina botiga hi posaries
i explica per què.
3. Escriu C, si és cert, o F, si és fals.
2. Acoloreix aquest gràfic amb el nombre de locals de cada grup.
1. Completa el quadre amb el nombre de botigues que hi ha de cada grup.
Nombre
Botigues d’esport
Botigues d’alimentació
Electrodomèstics
Llibreries
Lavabos
Boutiques
Grup
Hi ha més botigues de roba esportiva que d’alimentació. Hi ha tantes botigues d’electrodomèstics com llibreries. Del que menys botigues hi ha és d’alimentació. Hi ha un sol espai dedicat a serveis.
ElectrodomèsticsBotigues d’esport
Botigues d’alimentacióLlibreriesBoutiques
Lavabos
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
187216 _ 0001-0136.indd 91187216 _ 0001-0136.indd 91 18/8/09 08:05:1218/8/09 08:05:12
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.92
Tractament de la informació
Fitxa
3
1. Encercla els símbols al plànol. Després completa la taula.
SORTIDA
META
Carrer del SolVia
dels
Pirin
eus
Passeig del Rei
Albereda del Riu
km 40
km 8
Carr
er
de la L
luna
Avin
guda
de la P
au
Carr
er
M
ajo
r
km 32
km
25
Via
Nacio
nal
Via
de l’O
m
km50
km 16
Carr
er
dels
Músic
s
km0
El dia de la bicicleta
Significat del símbol Lloc o llocs on apareix
Control de
187216 _ 0001-0136.indd 92187216 _ 0001-0136.indd 92 18/8/09 08:05:1218/8/09 08:05:12
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 93
2. En funció de la clau fes un cercle al plànol. Després, escriu els noms dels carrers.
• De color vermell c la sortida
• De color blau c la meta
3. Escriu els quilòmetres que recorrerà un participant que realitzi
els següents recorreguts.
• Si surt de la sortida i arriba a la meta c quilòmetres.
• Si surt de la sortida i arriba al carrer Major c quilòmetres.
• Si s’incorpora al carrer dels Músics i arriba a la meta c quilòmetres.
4. Escriu a quin carrer hi ha els següents ciclistes.
• Un ciclista que està al quilòmetre 8.
• Un ciclista que està al quilòmetre 25.
5. Dibuixa el recorregut d’una cursa d’atletisme amb les següents condicions.
• Distància del recorregut: 12 quilòmetres.
• Sortida: la porta de la teva escola.
Inventa’t els símbols que indiquin: sortida, meta, serveis sanitaris...
187216 _ 0001-0136.indd 93187216 _ 0001-0136.indd 93 18/8/09 08:05:1218/8/09 08:05:12
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.94
Tractament de la informació
Fitxa
4
Quin entrepà més bo!
Al quiosquet d’en Pep han elaborat una taula amb tots els entrepans que han venut durant la setmana.
Dilluns Dimarts Dimecres Divendres Dissabte Diumenge TOTAL
Xoriç 24 16 36 35 8 14
Pernil 20 18 12 23 10 5
Truita 25 27 31 25 18 16
Anxoves 9 5 11 11 5 3
Salsitxes 14 12 16 10 14 8
TOTAL
1. Escriu C, si és cert, o F, si és fals.
Dilluns es van vendre més entrepans d’anxoves que de truita.
Dimarts es van vendre més entrepans de pernil que dissabte.
Dijous és el dia que van vendre més entrepans.
L’entrepà de salsitxes va ser el favorit diumenge.
2. Completa la taula amb el nombre total d’entrepans per dia i el nombre total de cada
mena d’entrepà.
3. Quin dia de la setmana es van fer aquestes vendes?
El dia de la setmana és .
• Xoriç ▶ 36• Pernil ▶ 12• Truita ▶ 31
187216 _ 0001-0136.indd 94187216 _ 0001-0136.indd 94 18/8/09 08:05:1218/8/09 08:05:12
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 95
4. Fes el càlcul i contesta.
• Quin dia de la setmana es van servir 78 entrepans?
• Quin dia de la setmana es van servir 11 entrepans d’anxoves?
• Quants entrepans de truita es van vendre dissabte? I diumenge?
5. Quin dia de la setmana no es treballa al restaurant d’en Pep? Per què?
6. Ordena aquestes dades i fes una taula com la que hi ha al principi de la fitxa.
En una floristeria s’han venut les següents flors durant el cap de setmana.
• Dissabte: 148 roses, 112 margarides, 208 tulipes, 24 orquídies, 216 clavells.
• Diumenge: 196 roses, 221 margarides, 114 tulipes, 36 orquídies, 196 clavells.
187216 _ 0001-0136.indd 95187216 _ 0001-0136.indd 95 18/8/09 08:05:1218/8/09 08:05:12
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.96
Tractament de la informació
Fitxa
5
M’agrada la bateria
1. Marca amb una creu les frases que siguin correctes.
Si tinc més de 25 anys em sortirà més barat el que vull comprar.
Si no tinc tots els diners que val el violí, no me’l puc comprar.
És possible comprar a terminis.
Si compro a terminis he de donar una entrada del 12 %.
2. Relaciona els passos que hauries de fer per calcular el preu de la bateria.
Calcular el descompte del 25 % per tenir menys de 25 anys.
Decidir si pago la bateria en un sol cop o a terminis.
Saber què val la bateria.
3r Tercer
2n Segon
1r Primer
Descompte del 25 % a persones menors
de 25 anys.
Pagaments a termini• 20 % d'entrada.• La resta en
12 terminis.
187216 _ 0001-0136.indd 96187216 _ 0001-0136.indd 96 18/8/09 08:05:1218/8/09 08:05:12
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 97
3. Pinta el 25 % de 320.
4. Calcula els diners que hauries de donar d’entrada i la quantitat que hauries de pagar
cada un dels dotze terminis si vols comprar la bateria.
Preu final:
ELS TERMINIS
Si d’entrada pago € i la bateria em costa €,
em faltaran per pagar €.
La quantitat resultant és el que he de pagar en 12 terminis.
• Quina operació he de fer per saber la quantitat que he de pagar cada mes?
• Quina quantitat hauré de pagar a cada termini?
L’ENTRADA
Si cal donar el 20 % d’entrada, per calcular-lo he de multiplicar
el preu de la bateria per i llavors dividir el resultat per .
3 5
: 5
El que val la bateria: El descompte:
187216 _ 0001-0136.indd 97187216 _ 0001-0136.indd 97 18/8/09 08:05:1318/8/09 08:05:13
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.98
Tractament de la informació
Fitxa
6
Etapa de muntanya
1. Fixa’t en la gràfica anterior i escriu C, si és cert, o F, si és fals.
És una etapa de plana.
En aquesta etapa els ciclistes han de pujar quatre ports de muntanya.
El final de l’etapa és fàcil perquè fa baixada.
La longitud total de l’etapa és de 150 quilòmetres.
Al quilòmetre 90 de l’etapa estaran pujant el port de la Fletxa.
Quan els ciclistes arribin a estar a una alçada de 1.750 metres, hauran recorregut més de la meitat de l’etapa.
Ahir vam deixar la plana i avui ens enfrontem a una de les etapes d’alta muntanya més dures d’aquesta volta ciclista.
Els corredors hauran de plantar cara a tres ports de muntanya i baixar grans pendents.
Aquesta és la gràfica del recorregut de l’etapa.
La FletxaAlçada metres
2.500
2.250
2.000
1.750
1.500
1.250
1.000
750
500
El Gamarús
La Llàntia
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
quilòmetres
187216 _ 0001-0136.indd 98187216 _ 0001-0136.indd 98 3/9/09 13:35:323/9/09 13:35:32
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 99
2. Completa el següent quadre amb les dades que es donen de cada port.
3. Observa la taula i completa la gràfica amb les dades que s’hi recullen.
Quilòmetre
en què
comença
el port
Nombre de
quilòmetres
de pujada
Quilòmetre
en el qual se
situa el cim
Alçada al
començament
del port
Alçada en
què se situa
el cim
Penya Vilalta 10 10 20 0 300
La Ferradura 40 10 50 200 700
Penya Cuca 70 20 80 300 400
Quilòmetre
en què
comença
el port
Nombre de
quilòmetres
de pujada
Quilòmetre
en el qual se
situa el cim
Alçada al
començament
del port
Alçada en
què se situa
el cim
El Gamarús 20 km 1.250 m
La Llàntia
La Fletxa
Alçada m
quilòmetres
187216 _ 0001-0136.indd 99187216 _ 0001-0136.indd 99 18/8/09 08:05:1318/8/09 08:05:13
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.100
Tractament de la informació
Fitxa
7
Dinem!
A la plaça de la Ferradura acaben d’obrir un restaurant en el qual s’ofereix una carta
amb una gran varietat de plats, tots a bon preu.
1. Subratlla en funció de la clau els primers plats i els segons que continguin:
blau Carn.
vermell Verdures i vegetals.
verd Peix.
Mongetes tendres 4,5 €
Macarrons 6,2 €
Fabada 5,7 €
Paella 6,5 €
Llenties 3,8 €
Arròs a la cubana 3,5 €
Amanida d'arròs 3,0 €
Amanida russa 4,0 €
Sopa de pernil 3,5 €
Coliflor amb maionesa 5,0 €
Gaspatxo 4,5 €
Lluç 7,0 €
Filet a la planxa 6,4 €
Costelles de xai 8,5 €
Calamars 5,5 €
Mandonguilles 6,0 €
Ous ferrats amb patates 4,0 €
Sardines 4,0 €
Truita 3,7 €
Pollastre a l'ast 5,5 €
Croquetes 4,5 €
Crestes 4,0 €
Pastís de poma 4,5 €
Gelat 3,0 €
Arròs amb llet 4,0 €
Crema catalana 4,0 €
Flam 4,0 €
Fruita 3,0 €
Pastís de xocolata 4,5 €
Torrades de santa Teresa 4,5 €
Iogurt 2,5 €
Pastís de formatge 4,5 €
Pasta de full 4,5 €
Suc de taronja 3,0 €
Restaurant La Ferradura
Primers plats Segons plats Postres
187216 _ 0001-0136.indd 100187216 _ 0001-0136.indd 100 18/8/09 08:05:1318/8/09 08:05:13
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 101
2. Observa la carta del restaurant La Ferradura i fes aquests quatre menús
amb la condició que no superin els 15 euros.
Un menú per a vegetarians
• 1r plat c
• 2n plat c
• Postres c
• Preu c €
Un menú per a golafres
• 1r plat c
• 2n plat c
• Postres c
• Preu c €
Un menú per a mariners
• 1r plat c
• 2n plat c
• Postres c
• Preu c €
Un menú per a llaminers
• 1r plat c
• 2n plat c
• Postres c
• Preu c €
187216 _ 0001-0136.indd 101187216 _ 0001-0136.indd 101 18/8/09 08:05:1418/8/09 08:05:14
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.102
Solucions
Fitxa 1
R. G.1.
La sínia, la muntanya russa, la llançadora espacial, teatre, tren elevat, les cadenes, cine virtual, els ràpids, els vagons bojos.Cafeteria, WC, gelats, pizzeria, hamburgueseria, magatzems.És falsa.2.
E3. n el primer encreuament gira a la dreta i, després de passar la cafeteria, trobaràs els ràpids.Continua tot recte i a la segona cruïlla gira a l’esquerra. Després de passar l’hamburgueseria i la pizzeria, la següent instal·lació és la de les cadenes.R. G.4.
Fitxa 2
L1. libreries – 5.Boutiques – 27.Electrodomèstics – 9.Lavabos – 3.Botigues d’esport – 12.Botigues d’alimentació – 3.R. G.2.
C, F, C, F.3.
R. Ll.4.
Fitxa 3
Policia – 1. Via de l’Om.Assistència mèdica – Avinguda de la Pau, Via Nacional.Control de carrera – Avinguda de la Pau, Carrer de la Lluna, Albereda del Riu.Autobusos/transport – Carrer dels Músics.S2. ortida: Via dels Pirineus. Meta: Via de l’Om.50 quilòmetres. 10 quilòmetres.3.
32 quilòmetres.A4. vinguda de la Pau.Via Nacional.R. G.5.
Fitxa 4
F, C, F.1.
Dilluns2. : 92. Divendres: 104.Dimarts: 78. Dissabte: 55. Dimecres: 106. Diumenge: 46.
Xoriç: 133. Anxoves: 44.Pernil: 88. Salsitxes: 74.Truita: 142. R. G.3.
Dimecres.Dimarts4. .Dimecres i divendres.Dissabte, 18: i diumenge, 16.E5. l dia que no es treballa és dijous, perquè a la taula no queda reflectit aquest dia.R. G. 6.
Fitxa 5
F, F, C, F.1.
12. r Saber què costa la bateria.2n Calcular el descompte del 25 % per tenir menys de 25 anys.3r Decidir si pago la bateria en un sol cop o a terminis.R. G.3.
El que em costa la bateria4. : 320 €.El descompte: 25 % de 320 5 80 €.Preu final: 320 2 80 5 240 €.[…] He de multiplicar el preu de la bateria per 20 i llavors dividir el resultat entre 100.320 3 20 5 6.400.6.400 : 100 5 64.Si pago d’entrada 64 € i la bateria em costa 320, em faltaran 256 € per pagar.He de dividir 256 entre 12. 256 : 12 5 21,3 €.
Fitxa 6
F, C, F, F, F, C.1.
2.
Quilòmetre
en què
comença
el port
Nombre de
quilòmetres
de pujada
Quilòmetre
en el qual
se situa
el cim
Alçada al
començament
del port
Alçada en
què se
situa
el cim
El Gamarús 20 20 km 40 500 m 1.250 m
La Llàntia 60 20 km 80 1.000 m 1.750 m
La Fletxa 100 40 km 140 750 m 2.500 m
R. G.3.
Fitxa 7
R. G.1.
R. Ll.2.
R. Ll.3.
187216 _ 0001-0136.indd 102187216 _ 0001-0136.indd 102 3/9/09 13:35:323/9/09 13:35:32
Projectes en equip 1. Nombres naturals
2. Suma i resta de nombres naturals
3. Suma i multiplicació de nombres naturals
4. Divisió de nombres naturals
5. Formes geomètriques
6. Fraccions
7. Sumes i restes de fraccions
8. Figures planes
9. Nombres decimals
10. Operacions amb nombres decimals
11. Moda
12. Temps
13. Longitud
14. Capacitat i massa
15. Àrea
187216 _ 0001-0136.indd 103187216 _ 0001-0136.indd 103 18/8/09 08:05:1418/8/09 08:05:14
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
1Nom Data
104
Projectes en equip
Fitxa
1
Nombres naturals
Els alumnes de l’escola Pla van organitzar una gran rifa per recaptar fons per al viatge de final de curs. Van fer paperetes de tres colors amb diferents nombres i els nombres premiats van ser:
• Color vermell c Nombres de quatre xifres amb totes les xifres iguals.• Color verd c Nombres de cinc xifres amb quatre zeros.• Color blau c Nombres de sis xifres amb la xifra de les centenes de miler igual
que la de les unitats, i la resta de les xifres, zero.
Quins són els nombres premiats en les paperetes de cada color?
Feu un plantejament i presenteu-ne el resultat.
1. Pensa els passos que seguiràs per resoldre aquesta situació i explica’ls-ho als teus companys d’equip.
2. Llegiu i completeu la taula amb els nombres premiats en les paperetes de cada color.
Nombres premiats
Color vermell
Color verd
187216 _ 0001-0136.indd 104187216 _ 0001-0136.indd 104 18/8/09 08:05:1418/8/09 08:05:14
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
2Nom Data
105
Projectes en equip
Fitxa
2
Suma i resta de nombres naturals
En Joan i la Marta tenen 360 punts de la tómbola que han instal·lat per les festes del barri. Volen canviar els punts per regals.Quins dos regals han de triar per tal que els sobri el menor nombre de punts possible?
En Joan i la Marta han de triar i
Feu un plantejament i presenteu-ne el resultat.
1. Pensa quins passos has de seguir per resoldre la situació i explica-ho als teus companys d’equip.
2. Copieu la taula següent i aneu fent proves, de manera ordenada, fins que trobeu la solució.
Regals triats Total de punts Punts que sobren
i
i
187216 _ 0001-0136.indd 105187216 _ 0001-0136.indd 105 18/8/09 08:05:1418/8/09 08:05:14
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
1Nom Data
106
Projectes en equip
Fitxa
3
Suma i multiplicació de nombres naturals
En Lluís i l’Anna han entrat a una botiga d’ocells. Han comprat el mateix nombre de canaris que de periquitos i han pagat un total de 230 €.
Quants canaris i quants periquitos han comprat?
Feu un plantejament i presenteu-ne el resultat.
1. Pensa quins passos has de seguir per resoldre la situació i explica-ho als teus companys d’equip.
2. Copieu la taula següent i aneu fent proves fins que trobeu la solució.
Nombre
de canaris1
Nombre
de periquitos1
Preu total
En Lluís i l’Anna han comprat canaris i periquitos.
O c e l l e r i a
CANARI
21 €
PERIQUITO
25 €
187216 _ 0001-0136.indd 106187216 _ 0001-0136.indd 106 18/8/09 08:05:1518/8/09 08:05:15
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
2Nom Data
107
Projectes en equip
Fitxa
4
Divisió de nombres naturals
Avui és dia de festa i la família d’en Xavier ha anat a visitar un gran viver que hi ha a la ciutat. Han comprat diversos testos de cada mena per decorar la terrassa de casa seva i s’han gastat 125 € per la compra de cada tipus de test.
Quants testos de cada mena han comprat? Quant els ha sobrat?
Feu un plantejament i presenteu-ne el resultat.
1. Pensa quins passos has de seguir per resoldre la situació i explica-ho als teus companys d’equip.
2. Copieu la taula següent, calculeu quants testos de cada mena han comprat i quants diners els han sobrat.
Diners gastats 125 € 125 € 125 € 125 €
Tipus
de test
Nombre de testos
comprats
Diners
sobrants
5 € 11 € 8 €
25 €
c Han comprat testos.
c Han comprat testos i han sobrat .
c Han comprat testos i han sobrat .
c Han comprat testos.
187216 _ 0001-0136.indd 107187216 _ 0001-0136.indd 107 18/8/09 08:05:1518/8/09 08:05:15
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
1Nom Data
108
Projectes en equip
Fitxa
5
Formes geomètriques
La Irene, en Marc i la Llúcia han sortit al camp per fer volar els estels. Cada estel té una forma diferent. L’estel de la Irene és el que té més angles obtusos i l’estel de la Llúcia és el que té més angles aguts.
Quin és l’estel de cada nen?
3. Relaciona cada nen amb el seu estel.
Feu un plantejament i presenteu-ne el resultat.
1. Pensa quins passos has de seguir per resoldre la situació i explica-ho als teus companys d’equip.
2. Copieu la taula següent, observeu cada estel i completeu la taula.
Nombre d’angles aguts
Nombre d’angles obtusos
187216 _ 0001-0136.indd 108187216 _ 0001-0136.indd 108 18/8/09 08:05:1618/8/09 08:05:16
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
2Nom Data
109
Projectes en equip
Fitxa
6
Fraccions
Fracció que representa
la part d’aigua
Fracció que representa
la part de terra
Grup A
Grup B
Grup C
Grup D
• Quins grups han fet una representació correcta?
• El grup A ha fet una representació correcta? Per què?
• El grup D ha fet una representació correcta? Per què?
Feu un plantejament i presenteu-ne el resultat.
1. Pensa quins passos has de seguir per resoldre la situació i explica-ho als teus companys d’equip.
2. Observeu la representació que ha fet cada grup i completeu la taula.
Grup A
Aigua
Terra
Grup C
Aigua
TerraGrup D
Aigua
Terra
Grup B
Aigua
Terra
Aquesta setmana els alumnes de cinquè de Primària han format grups per fer un treball sobre la Terra. Tots els grups han trobat que les tres quartes parts de la superfície terrestre estan ocupades per aigua i la resta per terra, i han representat aquestes dades en un dibuix.
Quins grups ho han representat correctament?
187216 _ 0001-0136.indd 109187216 _ 0001-0136.indd 109 18/8/09 08:05:1618/8/09 08:05:16
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
1Nom Data
110
Projectes en equip
Fitxa
7
Sumes i restes de fraccions
En Vicenç i l’Antoni son pilots i avui han anat de Portano a Banipa. A l’anada en Vicenç va pilotar durant un terç del viatge i l’Antoni la resta. A la tornada en Vicenç va pilotar durant tres cinquenes parts del camí i l’Antoni la resta.
Quina fracció del camí va pilotar l’Antoni durant el viatge d’anada?I a la tornada?
Al viatge d’anada l’Antoni va pilotar durant .
Al viatge de tornada l’Antoni va pilotar durant .
Viatge d’anada Viatge de tornada
Feu un pla i presenteu el resultat:
1. Pensa quins passos has de seguir per resoldre la situació i explica-ho als teus companys d’equip.
2. Observeu l’esquema i completeu la taula.
Viatge d’anada c
Viatge de tornada c
Banipa
Portano
Portano
Banipa
187216 _ 0001-0136.indd 110187216 _ 0001-0136.indd 110 18/8/09 08:05:1718/8/09 08:05:17
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
2Nom Data
111
Projectes en equip
Fitxa
8
Figures planes
Avui els alumnes de cinquè de Primària han d’interpretar un mapa. La mestra els ha dit que les muntanyes estan representades per triangles, les ciutats per quadrats, els boscos per heptàgons i els monuments per decàgons.
Quines són les muntanyes, les ciutats, els boscos i els monuments d’aquest mapa?
Feu un plantejament i presenteu-ne el resultat.
1. Pensa quins passos has de seguir per resoldre la situació i explica-ho als teus companys d’equip.
2. Observeu el mapa i completeu la taula.
Muntanyes
Ciutats
Boscos
Monuments
187216 _ 0001-0136.indd 111187216 _ 0001-0136.indd 111 18/8/09 08:05:1818/8/09 08:05:18
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
1Nom Data
112
Projectes en equip
Fitxa
9
Nombres decimals
Feu un plantejament i presenteu-ne el resultat.
1. Pensa quins passos has de seguir per resoldre la situació i explica-ho als teus companys d’equip.
2. Llegiu la temperatura que marca cada termòmetre i completeu la taula.
La Patrícia treballa en una estació meteorològica i ha anotat la temperatura enregistrada a diferents hores del dia d’avui.
Quina ha estat la temperatura enregistrada cada hora?
Temperatura enregistrada
8 hores 15 graus, 1 dècima
13 hores
18 hores
232 hores
187216 _ 0001-0136.indd 112187216 _ 0001-0136.indd 112 18/8/09 08:05:1818/8/09 08:05:18
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
2Nom Data
113
Projectes en equip
Fitxa
10
Operacions amb nombres decimals
La Berta està preparant les vacances d’estiu. Ha mirat diversos fulletons i al final s’ha decidit per un d’aquests viatges. La Berta ha vist que el viatge li costarà més de 817,38 € i menys de 840 €.
On va la Berta? Des d’on surt?
Feu un pla i presenteu el resultat:
1. Pensa quins passos has de seguir per resoldre la situació i explica-ho als teus companys d’equip.
2. Escriviu els preus dels viatges ordenadament de més petit a més gran, encercleu el que compleix la condició que ens posa la Berta i completeu la frase.
La Berta se’n va a i surt de .
787,33
823,39
751,27
721,21
781,32
847,43
817,33
889,50
París-Alemanya-Suïssa (8 dies)
Sortida Preu en euros
Madrid-Barcelona 721,21
Bilbao-Oviedo 751,27
Resta Península i Balears 781,32
Canàries 823,39
187216 _ 0001-0136.indd 113187216 _ 0001-0136.indd 113 18/8/09 08:05:1818/8/09 08:05:18
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
1Nom Data
114
Projectes en equip
Fitxa
11
Moda
A la classe de la Irene estan preparant una excursió. Han proposat quatre llocs i després han fet una enquesta per esbrinar quin és el lloc que la majoria prefereix. Les respostes són les següents:
La piscina El zoo El museuLa muntanya La piscina La muntanyaLa piscina La piscina El zooEl zoo La muntanya La piscinaEl museu La piscina La muntanya
On volen anar d’excursió la majoria dels alumnes?
Feu un plantejament i presenteu-ne el resultat.
1. Pensa quins passos has de seguir per resoldre la situació i explica-ho als teus companys d’equip.
2. Completeu la taula de recompte de dades i contesteu.
Lloc preferit Recompte Total
La piscina
La muntanya
El zoo
El museu
La piscina c 11La muntanya c
El zoo c
El museu c
187216 _ 0001-0136.indd 114187216 _ 0001-0136.indd 114 18/8/09 08:05:1918/8/09 08:05:19
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
2Nom Data
115
Projectes en equip
Fitxa
12
Temps
PROGRAMA DE LA FESTA MAJOR11:00 c Jocs de cucanya12:15 c Curses de sacs17:45 c Concurs de disfresses20:30 c Ball
És la Festa Major del poble de la Berta i l’Àlex. A la plaça hi han posat un rètol amb l’horari de totes les activitats que es faran.
A quina hora comença cada activitat?
La Berta i l’Àlex dibuixen un rellotge d’agulles amb l’hora a la qual comença cada activitat. Fes-ho tu també.
Feu un plantejament i presenteu-ne el resultat.
1. Pensa quins passos has de seguir per resoldre la situació i explica-ho als teus companys d’equip.
2. Copieu la taula i dibuixeu les busques dels rellotges amb l’hora corresponent.
Comença
Jocs de cucanya
Curses de sacs
Concurs de disfresses
Ball
187216 _ 0001-0136.indd 115187216 _ 0001-0136.indd 115 18/8/09 08:05:1918/8/09 08:05:19
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
1Nom Data
116
Projectes en equip
Fitxa
13
Longitud
Feu un plantejament i presenteu-ne el resultat.
1. Pensa quins passos has de seguir per resoldre la situació i explica-ho als teus companys d’equip.
2. Copieu la taula i feu proves per esbrinar quina pot ser l’altura de la torre.
En Manel ha de mesurar l’altura d’una torre i disposa d’una corda vermella de 25 m, una altra corda verda de 47 m, una altra de blava que fa 52 m i una de groga que fa 85 m. En Manel ha comprovat que l’altura de la torre és igual a la longitud de dues d’aquestes cordes.
Quina pot ser l’altura de la torre?
Cordes utilitzades Altura de les torres
Corda vermella i corda groga _______ + _______ = _______
Corda vermella i corda verda _______ + _______ = _______
Corda vermella i corda blava _______ + _______ = _______
187216 _ 0001-0136.indd 116187216 _ 0001-0136.indd 116 3/9/09 13:35:383/9/09 13:35:38
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
2Nom Data
117
Projectes en equip
Fitxa
14
Capacitat i massa
L’Alícia i en Miquel són cuiners i estan acabant de preparar un estofat. Només els falta afegir-hi 1 litre d’aigua, 200 g d’arròs i 350 g de patates.
Llegeix què diu cadascun d’ells i esbrina de quina manera poden mesurar el litre d’aigua i pesar les patates i l’arròs amb els recipients i els pesos que tenen.
Feu un plantejament i presenteu-ne el resultat.
1. Pensa quins passos has de seguir per resoldre la situació i explica-ho als teus companys d’equip.
2. Esbrineu com podeu aconseguir 1 litre d’aigua amb les gerres que teniu i escriviu els transvasaments que heu de fer.
3. Dibuixeu els pesos que posaríeu a cada plat de la balança.
Per pesar l’arròsPer pesar les patates
2 ¬5 ¬
50 g
100 g
250 g
2 ¬ 5 ¬
Només tenim una gerra de 5 ¬ i una altra de 2 ¬.
Tenim un pes de 250 g, un altre de 100 i un altre de 50 g.
187216 _ 0001-0136.indd 117187216 _ 0001-0136.indd 117 18/8/09 08:05:2018/8/09 08:05:20
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.
Fitxa
1Nom Data
118
Projectes en equip
Fitxa
15
Àrea
Feu un plantejament i presenteu-ne el resultat.
1. Pensa quins passos has de seguir per resoldre la situació i explica-ho als teus companys d’equip.
2. Calqueu i retalleu les figures del trencaclosques de la làmina. Aneu fent proves fins que trobeu la solució i dibuixeu el quadrat que hagueu trobat.
En Daniel i la Laia estan jugant amb un trencaclosques geomètric i estan intentant construir un quadrat. Saben que han d’utilitzar totes les peces menys una i que el quadrat que han de construir té una superfície de 16 quadrats.
Quin quadrat és?
187216 _ 0001-0136.indd 118187216 _ 0001-0136.indd 118 18/8/09 08:05:2118/8/09 08:05:21
Desenvolupament de cossos geomètrics 1. Cub
2. Prisma triangular
3. Prisma pentagonal
4. Piràmide quadrangular
5. Piràmide pentagonal
6. Cilindre
7. Con
187216 _ 0001-0136.indd 119187216 _ 0001-0136.indd 119 18/8/09 08:05:2118/8/09 08:05:21
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.120
Fitxa
1 Desenvolupament de cossos geomètrics
Cub
187216 _ 0001-0136.indd 120187216 _ 0001-0136.indd 120 18/8/09 08:05:2118/8/09 08:05:21
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 121
Fitxa
2 Desenvolupament de cossos geomètrics
Prisma triangular
187216 _ 0001-0136.indd 121187216 _ 0001-0136.indd 121 18/8/09 08:05:2118/8/09 08:05:21
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.122
Desenvolupament de cossos geomètrics
Fitxa
3
Prisma pentagonal
187216 _ 0001-0136.indd 122187216 _ 0001-0136.indd 122 18/8/09 08:05:2118/8/09 08:05:21
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 123
Desenvolupament de cossos geomètrics
Fitxa
4
Piràmide quadrangular
187216 _ 0001-0136.indd 123187216 _ 0001-0136.indd 123 18/8/09 08:05:2118/8/09 08:05:21
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.124
Desenvolupament de cossos geomètrics
Fitxa
5
Piràmide pentagonal
187216 _ 0001-0136.indd 124187216 _ 0001-0136.indd 124 18/8/09 08:05:2118/8/09 08:05:21
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 125
Desenvolupament de cossos geomètrics
Fitxa
6
Cilindre
187216 _ 0001-0136.indd 125187216 _ 0001-0136.indd 125 18/8/09 08:05:2118/8/09 08:05:21
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.126
Desenvolupament de cossos geomètrics
Fitxa
7
Con
187216 _ 0001-0136.indd 126187216 _ 0001-0136.indd 126 18/8/09 08:05:2118/8/09 08:05:21
Jocs matemàtics
Nombres de fins a nou xifres•
Operacions amb parèntesis•
Tangram•
Suma i resta de fraccions decimals•
Suma i resta de nombres decimals•
Construccions i àrees•
El quadrat enemic•
187216 _ 0001-0136.indd 127187216 _ 0001-0136.indd 127 18/8/09 08:05:2118/8/09 08:05:21
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.128
Nombres de fins a nou xifres
Prepara les targetes de cartolina següents
amb les unitats que s’indiquen.
Organització i material:
1. Formeu grups de tres alumnes i prepareu un lot de targetes per a cada grup. Col·loqueu les targetes en una pila tombades cap avall.
2. Cada alumne, per torns, roba una targeta i escriu en un full el nombre d’unitats que indica la targeta. Per exemple:
13 u. de milió 13.000.000
3. Compareu els nombres escrits pels tres nens i encercleu el més gran. L’alumne que l’hagi escrit guanyarà un punt.
4. Després de jugar-hi les vegades que indiqui el professor o professora, guanyarà l’alumne que hagi obtingut més punts en total.
Jocs matemàtics
2 c. de miler
58 d. de miler
40 d. de milió
208 u. de milió
13 u. de milió
15 c. de miler
234 d. de miler
65 d. de miler
135 u. de miler
187216 _ 0001-0136.indd 128187216 _ 0001-0136.indd 128 18/8/09 08:05:2118/8/09 08:05:21
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 129
Jocs matemàtics
Operacions amb parèntesis
Prepara les següents targetes de cartolina
amb les unitats que se t’indiquen.
Organització i material:
1. Feu grups de tres alumnes i prepareu tres targetes vermelles per cada alumne i tres de blaves i tres de grogues per cada grup.
2. Cada alumne ha de dibuixar en un full el següent esquema:
3. A cada grup, remeneu les targetes blaves i les targetes grogues i col·loqueu-les, separades, en dues piles, de cara avall.
4. Cada alumne tindrà les seves targetes vermelles i agafarà de la pila una targeta blava i una altra de groga. Posarà la targeta blava al lloc corresponent de l’esquema i intentarà col·locar les tres targetes vermelles a diferents posicions fins aconseguir que la igualtat sigui certa.
5. Completeu de la mateixa manera la segona igualtat, amb les tres targetes vermelles i la groga.
6. En cada grupo ganará el alumno que complete antes sus dos igualdades.
Completa aquestes igualtats amb els nombres de les targetes vermelles i els signes 1, 2, 3.
605515
Blau
45405
Groc
1051
Vermell
S D 5 6
S D 5 45
S D 5 16
S D 5 60
vermell 3 S vermell 1 vermell D 5 targeta blava
vermell 3 S vermell 2 vermell D 5 targeta groga
187216 _ 0001-0136.indd 129187216 _ 0001-0136.indd 129 18/8/09 08:05:2118/8/09 08:05:21
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.130
Jocs matemàtics
Tangram
Calca el quadrat i retalla’l.
Organització i material:
1. Cada alumne ha de retallar els set polígons que formen el quadrat per la línia de punts.
2. Construeix les figures següents amb els set polígons retallats.
187216 _ 0001-0136.indd 130187216 _ 0001-0136.indd 130 18/8/09 08:05:2218/8/09 08:05:22
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 131
Jocs matemàtics
Suma de fraccions decimals
Prepara 18 targetes de cartolina amb les fraccions decimals que se t’indiquen.
Organització i material:
1. Formeu grups de tres alumnes, col·loqueu les 18 targetes al mig i repartiu-ne 6 a cada alumne del grup.
2. Els alumnes han de mirar les seves targetes i si tenen una parella formada per dues fraccions la suma de les quals sigui un nombre natural, l’hauran d’ensenyar i deixar les dues targetes a un costat de la taula.
3. Per començar, feu-ho a sorts. L’alumne que li toqui ha de posar una de les seves targetes a sobre de la taula de cara amunt.
4. L’alumne que tingui una targeta la fracció de la qual sumada a la fracció de la targeta que hi hagi a la taula doni com a resultat un nombre natural, l’ensenyarà, recollirà la targeta de sobre la taula i en deixarà una altra.
5. Guanya l’alumne que es quedi més aviat sense targetes.
Observa aquestes tres targetes i contesta.
Quines fraccions poden tenir les tres targetes tapades perquè formin un nombre natural al sumar-se amb les targetes destapades?
Resta de fraccions decimals
Cal procedir de forma anàloga a l’activitat anterior. En aquest cas, cal demanar a cada grup que busqui i formi parelles de fraccions la resta de les quals sigui un nombre natural.
187216 _ 0001-0136.indd 131187216 _ 0001-0136.indd 131 18/8/09 08:05:2218/8/09 08:05:22
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.132
Jocs matemàtics
Suma de nombres decimals
Prepara cinc targetes de cartolina amb els nombres
decimals que se t’indiquen.
Organització i material:
1. Formeu grups de tres alumnes. Prepareu i repartiu a cada grup les cinc targetes anteriors i un full per copiar-hi la taula següent.
8,96 10,3 11,37 11,46 12,71 16,91
2. Cada grup ha de buscar i escriure a la casella corresponent els nombres de les tres targetes la suma dels quals sigui cada un dels nombres que hi ha a la taula.
3. El grup que primer acabi la taula ha d’aixecar la mà i el mestre o la mestra haurà de comprovar a la pissarra les sumes. Si són correctes, aquest grup serà el guanyador.
Resta de nombres decimals
Cal procedir de manera anàloga a l’activitat anterior.
En aquest cas, cal demanar a cada grup que busqui i escrigui a cada casella els nombres de les dues targetes la resta dels quals sigui el nombre indicat a la taula.
1,7 2,5 4,2 1,16 4,11 5,45
187216 _ 0001-0136.indd 132187216 _ 0001-0136.indd 132 18/8/09 08:05:2218/8/09 08:05:22
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L. 133
Jocs matemàtics
Construccions i àrees
Calca els polígons amb la quadrícula i retalla’ls.
Organització i material:
1. Cada alumne ha de retallar els sis polígons.
2. Amb algun dels polígons s’han de construir les figures següents.
3. Cal comptar els quadrats i completar l’àrea de cada figura amb centímetres quadrats.
Construeix aquesta figura amb
sis dels polígons retallats.
Construeix aquesta figura amb
quatre dels polígons retallats.
Construeix aquesta figura amb
cinc dels polígons retallats.
Construeix aquesta figura amb
tres dels polígons retallats.
187216 _ 0001-0136.indd 133187216 _ 0001-0136.indd 133 18/8/09 08:05:2218/8/09 08:05:22
© 2009 Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.134
Jocs matemàtics
El quadrat enemic
És un joc per a dos o tres jugadors. Les fitxes es col·loquen per torns a sobre del taulell. Perd el jugador que, en col·locar la fitxa, formi un quadrat amb les altres tres ja col·locades.
Organització i material:
Es juga amb un taulell de 5 3 5.
1. Cada jugador ha de col·locar, per torns, una fitxa sobre el taulell.
2. Perd el jugador que, en col·locar la fitxa sobre el taulell, formi un quadrat de 2 3 2 amb les altres tres fitxes col·locades.
Experimenta i juga
Juga diverses partides per familiaritzar-te amb el joc. Observaràs que a mesura que el nombre de fitxes augmenta es fa més difícil evitar que es formi un quadrat.
Anota a cada partida el nombre màxim de fitxes que s’han pogut col·locar al taulell sense formar cap quadrat.
187216 _ 0001-0136.indd 134187216 _ 0001-0136.indd 134 18/8/09 08:05:2218/8/09 08:05:22
Més recursos Matemàtiques 5 és una obra col·lectiva, dissenyada i creada
pel Departament de Primària de Grup Promotor/Santillana,
sota la direcció d’Enric Juan Real i Pere Macià.
Il·lustració: Jesús Aguado, Alex Fito, Carolina Temprado i José María Valera
Correcció: Marta García i Laura Martínez.
Edició: Mar García, Núria Grinyó i Lidia Gil.
© 2009 by Grup Promotor / Santillana Educación, S. L.Frederic Mompou, 11 (Vila Olímpica)08005 BarcelonaImprès per
ISBN: 978-84-7918-413-1CP: 187216Depósito legal:
Aquesta obra està protegida per les lleis de drets d’autor i la propietat intel·lectual correspon a Santillana. Als usuaris legítims només els està permès fer-ne fotocòpies per fer-les servir com a material d’aula. Està prohibida qualsevol utilització fora dels usos permesos, especialment si té finalitat comercial.
187216 _ 0001-0136.indd 135187216 _ 0001-0136.indd 135 3/9/09 13:35:403/9/09 13:35:40
Top Related