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ESFUERZOS NORMALES LEG: 19-5870
HOJA
TP N
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Trabajo Prctico N 1: Esfuerzos Normales
1-1) Ejercicio 1-1:Segn el esquema de la figura dimensionar cada uno de los elementos
de la estructura, determinando en cada una de ellas si est traccionada o comprimida.Cada uno de los elementos deber seleccionarse con hierro ngulo de alas iguales.
200 Kg
Se plantea sumatoria de fuerzas en Y Planteo sumatoria de fuerzas en X
=
Calculo el rea necesaria para que resista la fuerza
Seleccin del material a utilizarSegn IRAM-IAS U 500-558: Perfil ngulo de alas iguales
>l_l_l_
Se verifica que con la seccin elegida los sigmas de trabajo sean menor o igual que elAdmisible
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Ejercicio 2 -1: Determinar los esfuerzos en las barras de la figura y dimensionarlosutilizando barras de seccin circular. Adems determinar que barras estn comprimidas y
que barras estn traccionadas.
Nudo A
Nudo B
KgF
FF
FFx
Kgsen
PF
FPFy
025,866
30cos
030cos
100030
030cos3
2
23
3
3
KgFF
FFFx
100030cos21
030cos12
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Clculo del rea necesaria de las barras para soportar las cargas.
22
2131
722,02
833,0
cmF
A
cmF
AA
adm
adm
V
V
Material seleccionado de tabla:- Para la barra I ,II y III: Hierro seccin circular 7/16
Verificacin
Las barras I y III verifican con la seccin elegida.
La barra II tambin verifica con la seccinelegida
- Las barras I y III estn sometidas a un esfuerzo de traccin- La barra II esta sometida a un esfuerzo de compresin
31 FF
PA
A
P
adm
adm
V
V
31
2/05,033.1968,0
2/1000
FF
cmKgcm
cmKg
A
Padm
V
2/65,894968,0
2/025,866cmKg
cm
cmKg
A
Padm V
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Ejercicio 3 -1: Determinar el dimetro de los soportes de una prensa hidrulica cuyo esfuerzoes de 70T. Adems calcular el alargamiento que experimenta cada una de las barras.
70 tn
D=?
Calculo el rea de las barras:
2
2
17,291200
35000cm
cm
kgkgP
A V
Seleccin del Material a Utilizar:
Barra redonda de Acero de 2_2
08.30 cmSeccin
Se obtiene la tencin a la cual estarn trabajando:
2256.1163
08.30
35000
cm
kg
cm
Kg
A
PV
El alargamiento unitario de las barras ser :
4
2
6
2
1054,510*1,2
56.1163 x
cmkg
cm
kg
E
V
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Ejercicio 4 -1: Se necesita construir un tensor cuya seccin recta es de 0.25cm2 y tiene unalongitud de 40cm. Para someterla a una fuerza de 500kg y no puede superar 0.3mm.
a) Cul debe ser el mdulo de elasticidad?
b) Cul es el valor de la tensin en el tensor?
cm03.0H
a)2
2
66,666.6603.0
2000
cm
Kg
cmcm
kg
E H
V
b) 22 200025,0500 cmkgcmkgAPtrab V
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Ejercicio 5 -1: Cul es la tensin de rotura de una probeta de hormign cilndrica siendosu dimetro 15cm longitud 30cm? La mquina de ensayo indic una carga de 60T. Cul esla deformacin especfica si el acortamiento registrado entre dos puntos fue de 0.04cm? Los
puntos prximos fueron tomados a 18cm.
Clculo de la tensin de rotura:
-Busco el rea= 22
4cm
dA S -> 2
2
71,1764
)15(cm
cmS
-Calculo tensin de rotura con esta rea:
2253,339
71.176
60000
cm
kg
cm
kg
A
Prottrab V
Clculo de deformacin Especfica:
3102.218
96,1718 '
xcm
cmcm
l
lH
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Ejercicio 6 -1: Un alambre de longitud L = 2150mm experimenta un alargamiento de 3mmpor accin de una carga P. Calcular este valor si el alambre es de acero comn dedimetro 2.5mm?
310*39,12150
3 'mm
mmllH
222
049,04
)25.0.(
4cm
cmdA
SS
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Ahora supongo que el sigma 1 acta al mx.
2P = kg
cm
kgcm
kgxcmx
cm
kg
EEAadm 42.14187
2100000
10000028.2481200..
2
2
2
2
1
221
V
kg
cm
kgxcm
cm
kgxcmkgx
AE
EAPP 94.91199
10000028.248
210000001.7642.14187
.
..
2
2
2
2
22
1121
Verifico que con las fuerzas obtenidas los sigmas sean menor o igual que el sigma admisible
221
1)( 1200
01.76
94.91199
cm
kg
cm
kg
A
PItrab V 22
2
2)( 14.57
28.248
42.14187
cm
kg
cm
kg
A
PIItrab V
Verifica, entonces:
La suma de P1+P2= P
kgkgkgP 36.10538742.1418794.91199 Esta es la fuerza mx. Que soporta el sistema
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Ejercicio 8 -1: Averiguar la tensin en una barra construida con un IPN de 12 cuyo peso esde 14.4 kg/m con una longitud de 1500mm cuando esta sometido a un ' t de 50C.Pe = 7850 kg/cm3
No existe ningn esfuerzo o tensin en la barra debido a que un aumento de la temperaturaproduce una dilatacin y un estiramiento del material, es decir aumenta sus dimensiones,pero al no haber un empotramiento que limite este estiramiento no existen tensiones. Losesfuerzos que pueden existir son los generados por el peso propio del material pero en estecaso se desprecian.
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Ejercicio 9 -1: Averiguar la tensin en una barra construida con un IPN de 14 cuyo peso esde 14.2 kg/m con una longitud de 1500mm cuando est sometido a un ' t de 50.
37850 cm
kgPe Pero en este caso con pared arriba
Lo primero que ar es calcular la tensin que ejerce el cuerpo sobre el plano de apoyo.
Primero obtengo el largo final. Luego con este largo obtengo la F
ml
xxml
Tll
5009.1
)50102.11(5.1
).1(
5
0
'
D
kgmxm
kgF
lPF
32178,215009.12.14
.
Saco el rea: 2
3
0
000013.01507850
32.21cm
mxcm
kgkg
A
xlP
FA
e
Ahora la tensin: 21 /17.1 cmkgA
FV Ahora con la pared arriba:
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-Calculo el l' -Calculo la tensin
cml
cmxC
xl
xlC
Txl
09.0
1501
50000012.0
1000012.0
'
q'
''
q
q
222
2
2
12602100000.150
09.0
.
.
cm
kg
cm
kg
cm
cm
El
lE
'
V
V
HV
La tensin da por encima de la Admisible. Pero como es pequea puede aceptarse.
Entonces:
2222117.1261126017.1
cm
kg
cm
kg
cm
kgT VVV Esta es la tensin que tiene la barra.
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Ejercicio 10 -1: Un IPN 200 se encuentra empotrado en la pared de la izquierda entre 2paredes separadas 500mm .El perfil tiene una longitud 499,6mm
Pe=7850 kg/m3
0.000012 1/C
' T=95C
V= ?
que me produce el esfuerzo.
cmcmcml
cmcmCC
l
El
l
A
P
ltl
04,096,4950
0569544,096,49.95.1
10.12
.
..
2
61
'
q
q
'
'
''
V
D
ad
Total
trab
Total
cm
kg
cm
kg
cm
cmE
l
l
cmcmcmlll
VV 22
6
21
08,71210*1,2.50
0169544,0*
0169544,004,00569,0
'
'''
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Ejercicio 11 -1: Calcular las fuerzas que deben soportar las soldaduras en los extremos delsistema. Para un q' 50T
1
2
150mm
180m
m
200m
m
q
C
cm
kg
cm
kgE
Iadm1
000012.0
1200
2100000
2)(
21
D
V
q
C
cm
kgE
cm
kgIIadm
1000017.0
1000000
800
22
2)(
D
V
Voy a comenzar calculando la tensin que soportarn las soldaduras mediante incrementodel dimetro
22
22
11
11
12
1222
22
11
11
1221
2
2
22
2
)(
1
11
1
1)(
.
.
.
.)(
)(.
..
.
..
)(.
.
.
Ee
r
Ee
rT
P
TEe
rP
Ee
rP
T
e
rP
xE
e
rPxE
IIadm
Iadm
II
DDI
DDIII
DDIII
I
I
V
I
IV
'
'
'''
'
'
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2222
int
2
2
2222
int
2
1
75,7775,244
15.
4
18.
4
.
4
.
69,59194
18.
4
20.
4
.
4
.
cmdd
A
cmdd
A
ext
ext
SSSSS
SSSSS
Entonces:
22
22
11
11
12
.
.
.
.)(
Ee
r
Ee
rT
PII
DDI
' = kg
cm
kgxcm
cmcm
cm
kgx
cmcm
xcmC3055.24
)101.(5.1
18.9
101,2
18.9)105(18.50
2
66
6
q
Este es el esfuerzo por incremento de dimetro
Ahora calcular el esfuerzo por incremento de largo.
kg
cm
kgxcm
cm
kgxcm
Cx
EAEA
tP
EAEAlPtl
E
l
E
ltltl
llltlt
xEl
l
xEl
l
IIadm
Iadm
91.12000)
)101.(75.77)101,2.(69.59
1(
)1
105(50
)..
1(
)(
)..
1(.)(.
......
2
62
2
62
6
2211
12
2211
12
2
22
1
11222111
2121
2
2
2)(
1
1
1)(
q
q
'
'
''
''''
'
'
DD
DD
VV
DD
V
V
Verifico que con las fuerzas obtenidas los sigmas sean menor o igual que el Admisible
221
1)( 200
60
12000
cm
kg
cm
kg
A
PItrab V 22
2
2)( 34.154
75.77
12000
cm
kg
cm
kg
A
PIItrab V
Verifica, entonces deber soportar 1200kg las soldaduras.
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Ejercicio 12 -1: Determinar el t mximo que soportara la configuracin del ejercicioanterior sin colapsar
Calculo de las reas
2222
int
2
2
2222
int
2
1
75,7775,244
15.
4
18.
4
.
4
.
69,59194
18.
4
20.
4
.
4
.
cmdd
A
cmdd
A
ext
ext
SSSSS
SSSSS
Calculo de la carga mxima de rotura
KgcmcmKgAadmPA
Padm
KgcmcmKgAadmPA
Padm
200.6275,77./800*
628.7169,59./1200*
22222
2
22
22111
1
11
VV
VV
Como adm2 soporta menos carga calcularemos el T mximo con ese dato.
Se plantea que los alargamientos sern iguales en ambos materiales
'
'
''
'
'
''
)(
)11
.(.
.
)11
.(.).(.
..
....
...
....
21
2211
2211
0210
2
02
1
012211
2
0
221
0
11
0201
DD
DD
VV
DD
VV
DD
EAEA
P
t
EAEA
Pltl
E
l
E
lltlt
E
l
lE
l
l
ltlt
C
CC
cmkgcmcmKgcm
Kg
T q
q
q
' 24,259)
1000012,0
1000017,0(
)
/10*175,77
1
/10*1,2.69,59
1.(200.62
262262
max
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Ejercicio 13 -1: Calcular la interferencia de los 2 perfiles de la figura para transmitir 25 Hp a150 vueltas.
21
2
21
2
800000
8002
2100000
12001
cm
Kg
E
cm
Kgcm
KgE
cm
Kg
adm
adm
V
V
Primero se calcula el Momento torsor
cmkgHp
n
NMt
RPM.66.11936
150
257162071620
Ahora puedo calcular la Fr
kgcm
cmkg
r
Mt
Fr 77.10652.11
.66.11939
Cuando hay una Fr aparece una Fn
Fn
Fr
kgxkg
SegxCoefFr
Fn 86.53285.13.0
77.1065.
X
1
2
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La Fn ejerce una presin sobre las paredes que ser igual a:
257.710.4.22.
86.5328
cm
kg
cmcm
kg
A
Fn
P S
Ahora utilizamos Lamm para calcular los r'
cmx
cm
kgxcm
cmcm
kg
Ee
rPr
cmx
cm
kgxcm
cmcm
kg
Ee
rPr
r
Er
e
rP
r
Er
e
rP
4
2
6
2
2
22
2
22
4
2
6
2
2
11
2
11
2
22
2
22
1
11
1
11
1089.9)108.0.(2,1
)2,11.(57,7
.
.
1065.5)101.2.(8,0
)2,11.(57,7
.
.
..
..
'
'
'
'
V
V
El Clculo de la interferencia sera:
cmI
cmxcmxI
rrI
00155.0
1089.91065.5 4421
''
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Ejercicio 14 -1: Un cable de acero de longitud 500m tiene suspendida una carga de 100kg.Calcular el rea y la variacin de longitud experimentada.
cmcmcmKg
cmKg
cmKg
cmKgl
cmcmKg
cmKgA
KgcmkgcmKgA
AcmcmKgKgAlKgP
APA
P
AE
lP
E
ll
dlEA
Pdll
EA
dAd
EA
PAld
EX
XN
AlPpPPpN
t
l
ll
xl
87,2323,1964,41238,0*/10*1,2
50000*100
/10*1,2*2
)000.50(/10*85,7
1238,0/5,807
/100
100)/5,392/1200(
)*000.50*/10*85,7(100)**(100
*
*
*
*2
*
..*
.)**(..
*
.*
**
22626
233
2
2
2
22
33
2
000
'
'
G
VV
G
G
G
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ESTABILIDAD Ao: 2012 NOMBRE: Gonzlez J.
ESFUERZOS NORMALES LEG: 19-5870
HOJA
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Ejercicio 15-1: Dimensionar las barras a y b de acero comn con la siguiente configuracinhiperesttica. La barra b con un hierro redondo y la barra a con seccin cuadrada, tienesuspendida en su extremo una carga de 8000 kg.
(1)
(2)
(3)
Ahora reemplazo 3 en 2 y me queda:
Despejo las Ra y Rb
AbEl
lRb
b
a .cos D'
(4)
AaEl
lRaE
l
l
Aa
Ra aa .'
'
(5)
Detalle nudo AP
RaRbP
RbRaRbP
Dcos2
``
D
D
cos
cos
ab
b
b
ll
El
l
Ab
Ra
Ab
Rb
''
'
El
l
Ab
Ra
Ab
Rb
b
a DD coscos '
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Ahora ya podemos poner a Ra y Rb en la ecuacin 1, quedar:
AaEl
lAbE
l
lP a
b
a .).cos
.(2'
'
D
].1
).cos2
[( AaEl
AbEl
Pl
b
a
'D
Seleccion perfil de seccin cuadrada de 1 para la barra a, y para las barras b seleccion
un perfil redondo de 1.
Las areas de los perfiles seleccionados segn la tabla son:
Con esta areas calculo el alargamiento de cada barra:
Por ltimo verificamos los sigmas:
Los 2 sigmas verifican.
Para este ejercicio supuse que el rea de las 2 barras b son iguales, porque si no tieneinfinitas soluciones.
RaRbP
RbRaRbP
Dcos2``
87,362
5,1
2
5,225,1 22
arctg
ml
ml
a
b
D
2
2
07,5
45,6
cmAb
cmAa
cmll
cm
AaEl
AbEl
Pl
ab
b
a
0472,0cos
059,0].
1).
cos2[(
''
'
D
D
2
2
5,396
5,619
cm
kgE
l
lt
cm
kgE
l
lt
bb
aa
'
'
V
V
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Ejercicio 16-1: Determinar los esfuerzos de los alambres que sostienen el peso de 500 kg,
considerando que uno es de acero comn de 50005 mm y otro de aluminio de 50000mm;VadmAl=600Kg/cm2 ,EAl=0,72x106kg/cm2,AAl=0,6 cm
2y AFe=0,3cm2.
Datos del cable acero
L=50.000mm
Vadm=1200Kg/cm2
A=0,6cm2
E=2,1*106Kg/cm2
cmcmKg
lA
F
l
lEAl 78,56,0*10*72,0
5000*500*6 '
'
V
AlV para ' l=0 ,5cm
26 /7210*72,0*5000
5,0cmKg
cm
cmAl V
Carga soportada solo por el Al
kgcmcmKgPAl 2,436,0*/7222
Por lo tanto la carga distribuida entre ambos se reduce a 456,8Kg
A
Al
AlFe
Fe
Fe
AlFe
E
l
l
A
FE
l
l
A
F
KgFF
**
8,456
'
'
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2
2
2
2
00
/27,9033,0
98,270/68,309
6,0
81,185
98,27081,185
8,456)1458,1(
8,456*
**
*
**
*
*
*
*
cmKgcm
KgFecmKg
cm
KgAl
KgFKgF
KgF
KgFEA
EAF
EA
EAFF
EA
lF
EA
lF
l
FeAl
Al
AlAlAl
FeFeAl
AlAl
FeFeAlFe
AlAl
Al
FeFe
Al
'
VV
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Ejercicio 17-1: Determinar la tensin a la que trabajaran el tornillo y el tubo de broncecuando la tuerca gira de paso.
mml
mmPaso
cmBronceArea
cmtornilloArea
cm
kgxE
cmkgxE
Br
A
750
3
12_
6_
101,1
101,2
2
2
26
26
Lo que yo se es que la suma de los alargamientos es igual a :delpasoll broceAcero 4/1''
Entonces se plantea que:
22
2
22
2
111
11
1
.
.
.
.
.
.
EA
lPl
El
l
A
P
EA
lP
l
El
l
A
P
'
'
'
'
V
V
cmxll broceAcero 3,04
1''
11.
.
EA
lP+
22.
.
EA
lP=0.075cm
kg
cm
kgxcm
cm
kgxcm
cm
cm
EAEAl
cmP
cmEAEA
lP
51.6446)
)101,1.(12
1
)101,2.(6
1(75
075.0
).
1
.
1(
075.0
075.0).
1
.
1(.
2
62
2
622211
2211
Acero
Bronce
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Las tensiones a la que trabajaran sern:
221 4,10746
51.6446
cm
Kg
cm
kg
A
P
Acero V
221
2,5371
51.6446
cm
Kg
cm
kg
A
PBronce V
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Ejercicio N 18 1: Un recipiente sometido a la presin interna de 8 kg/cm2 tiene undimetro de 800mm. Calcular con la ecuacin de Lamm, el espesor de la chapa con quedeber construirse. Calcular adems el incremento del dimetro para la situacin sin
presin y presin mxima.
.
2666,0/1200
40*/8*
*
2
2
cm
cmKg
cmcmKgrpe
e
rp
V
V
elegimos la chapa BWG 11 de 3,20 mm de espesor.
Verificacin
.
/1000320.0
40*/8 22
cmKgcmcmKg
V
Incremento del dimetro
Diametro final
0,04432cm+80cm=80,04432cm
.
04432,010*1,2
80*/1000
*
*
6
2
cmcmcmKg
E
E
'
'
I
IV
I
I
V