Metodología Metodología de la Investigación IIde la Investigación II
Domingo A. LancellottiDomingo A. Lancellotti
Facultad de MedicinaFacultad de MedicinaUniversidad Católica del NorteUniversidad Católica del Norte
Coquimbo, 2008Coquimbo, 2008
Hipótesis de Múltiples Muestras
Análisis de la Varianza de 1 factor (ANDEVA - ANOVA)
(distribución F)
2
2
gruposdentro
gruposentre
ss
F
donde
es la varianza común para todos los k grupos (poblaciones) y es referida como Error, MS del error o MS dentro-grupos (cuadrados medios dentro grupos)
k
ksssssss gruposdentro
...21
21 ...2
Hipótesis de Múltiples Muestras
Hipótesis de Múltiples Muestras
Aquí
la suma de los cuadrados,
con = n - 1
grados de libertad …
2 xxSS
... y
término definido como la cantidad de variación entre los k grupos (poblaciones) y es referido como MS entre-grupos (cuadrados medios entre grupos)
1
22
k
xxs iingruposentre
Hipótesis de Múltiples Muestras
Es importante entender que ambas “cantidad de variación” (MS del Error y MS entre-grupos) forman parte de una gran variabilidad debido al conjunto total de datos
Hipótesis de Múltiples Muestras
esto es,
referido como la suma de cuadrados total, a la que se le asocia
= n1 + n2 + ... nk – 1 = N - 1
grados de libertad (DF)
k
i
n
jijtotal
i xxss1 1
2
Hipótesis de Múltiples Muestras
cuadro resumen y fórmulas de cálculos análogas, ANOVA 1-factor
k
i
n
jij
i
Cx1 1
2
k
i i
n
jij
Cn
i x
1
2
1
NC
ijx 2)(
MS grupos
MS error
Entregrupos
error SS total - SS grupos
total
donde
k - 1
N - k
N - 1
SS grupos
DF gruposSS errorDF
error
Fuente devariación
SS DF MS F
En un estudio de control de parásitos, se les inyectó a ratas de diferentes camadas 500 larvas del gusano parásito Nippostrongylus muris. 10 días después, las ratas fueron sacrificadas y se les contó el número de parásitos adultos.
Se quiere establecer si existen diferencias en la resistencia a la infestación de parásitos entre camadas de ratas:
k = 4 camadasni = 5 ratas ·camada-1
Caso 4.1:Caso 4.1:
número de parásitos adultos ·rata-1
c1 c2 c3 c4
179 378 272 381
138 375 235 346
134 412 235 340
198 365 282 421
103 286 250 368
Caso 4.1:Caso 4.1:
iv) cálculo de la probabilidad de F
Protocolo de análisis:i) H0:
HA: la resistencia a la infestación difiere entre camadas
(siempre prueba de 1-cola)
ii) nivel de significancia, = 0,05
iii) valor crítico para : numerador = k - 1 = 4 - 1 = 3denominador = N - k = 20 - 4 = 16
F0,05(1), 3, 16 = 3,24
Caso 4.1:Caso 4.1:
número de parásitos adultos ·rata-1
c1 c2 c3 c4
x 752 1.816 1.274 1.856
x2 118.854 668.274 326.458 693.142
n 5 5 5 5
N 20
Caso 4.1:Caso 4.1:
Fuente devariación
SS DF MS F
k
i
n
jij
i
Cx1 1
2
k
i i
n
jij
Cn
i x
1
2
1
NC
ijx 2)(
Entregrupos
error SS total - SS grupos
total
donde
Caso 4.1:Caso 4.1:
Entregrupos
error
total
donde
162.874,2
183.367,8
Caso 4.1:Caso 4.1:Fuente devariación
SS DF MS F
C = 1.623.360,2
20.493,6
Entregrupos
error 20.493,6
total
162.874,2
183.367,8
MS grupos
MS error
k - 1
N - k
N - 1
SS grupos
DF gruposSS errorDF
error
Caso 4.1:Caso 4.1:Fuente devariación
SS DF MS F
donde C = 1.623.360,2
Entregrupos
error 20.493,6
total
162.874,2
183.367,8
3 54.291,40 42,387
16 1.280,85
19
Caso 4.1:Caso 4.1:Fuente devariación
SS DF MS F
donde C = 1.623.360,2
conclusión:
como Fcalculado Ftabulado entonces, existen diferencias, estadísticamente significativas, en la resistencia a la infestación del parásito Nippostrongylus muris entre las camadas de ratas.
F0,05(1),(3),(16) = 3,24
Fcalculado = 42,387
Caso 4.1:Caso 4.1:
Sin embargo, el rechazo de H0 no implica que las medias de los k grupos sean todas distintas entre sí.
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