8/13/2019 6 Sistemas de Representacion Proyectividad
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EnseanzasArtsticasSuperiores
Sistemas de
Representacin
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Geometra proyectiva. Homografa.
Homologa y afinidad.
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Pasar un rayo visual por un punto, siendo la proyeccin
en el que corta el plano.
Proyectar.
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Se basa en proyecciones que se cortan por un plano o
Cada punto, en su proyeccin, se puede convertir en ola misma especie.
Proyectividad.
P
A
A
B B
C C
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Cada segmento o recta y su prolongacin (su homlog
han de coincidir en el eje de homologa (el corte de los
Homologa.
A
A
B
C
B
C
eje de
homologa
O-P (punto propio)
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A
A
B
C
B
C
O-P
Unimos A, B y C con el pun
Prolongamos AB hasta el
un segmento libre que cor
dando A y B.
El punto C surge de la pro
de AC o BC.
Homologa.
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La diferencia con la homologa radica en el punto impr
marca una direccin de afinidad (DAF) que se cortara infinito.
Afinidad.
A
A
B
C
B
C
DAF
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Afinidad.
A
A
B
C
B
C
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A
A
B
B
C
D
C
D
Ejercicios de homologa: Dado un polgono ABCD, el pu
construir su proyeccin homloga.
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A
B
C
D
AD
B
C
O-P
Dado un polgono ABCD y los puntos A y B
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Es una direccin paralela al eje, que da un plano paral
plano levantado que pasa por OP.
A travs de la recta lmite RL, podremos convertir pol
a travs de opereaciones de proyectividad.
La recta lmite.
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Obtencin de RL.
A
A
AB
B
C
B
C
O-P
AC
RL
Realizadas las proyecc
y C:
Prolongamos AB, que
con una paralela a AB
desde OP.
Prolongamos AC, quecon una paralela a AC
desde OP.
La unin de los dos co
nos dar RL
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Convertir un tringulo issceles en un tringulo rectn
A
A
AC
B
B
C
C
AB
RL
OP Prolongaremos AC y CB h
para trazar un arco capadonde situaremos P.
Las lneas desde P a los
y CB con RL son paralela
con lo que uniremos A, B
y trazaremos las paralela
el eje.
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Convertir un tringulo issceles en un tringulo equilt
En este caso prolongaremos CA y CB hasta RL para hacer un arco de 60
Prolongaremos despus AB, para trazar un segundo arco de 60 en los coCB y AB con RL.
La interseccin entre los dos arcos nos dar el punto OP.
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A
B
CD
RL
OP
Convertir un cuadriltero en un rectngulo.
AD-B
C
Para obtener RL, prolongarem
su unin los lados AD y BC, y Adeterminando en la unin de s
la recta lmite.
Un arco capaz de 90 en dicho
determinar la posicin libre, e
de OP.
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A
B
CD
D
C
A
B
RL
OP
AD-B
C
Colocando un eje libre, paralelo
podemos finalizar el ejercicio canterior.
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Hallaremos RL como en el ejercicio anterior, y trazaremos un
arco de 90, pero en este caso, adems, prolongaremos las
diagonales hasta RL para trazar otro arco, cuya interseccin
con el anterior nos dar el lugar exacto de OP.
Finalizaremos como en los ejercicios anteriores.
Convertir un cuadriltero en un cuadrado.
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A
A
B
C
BC
Ejercicios de afinidad: Convertir en tringulo rectngulo
dado, quedando el ngulo recto en A
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Convertir un segmento en uno perpendicular al eje.
A
A
B
B
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Convertir un romboide en cuadrado.
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A
B C
B C
D
D
A
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Convertir una circunferencia en elipse.
A
O
O
B
C
B
C
D
D
A
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