GASES REALES
Existen estados para los cuales un gas real es mas compresible que un gas perfecto:
pRpT
v
Y otros en que el gas real es menos compresible que un gas perfecto:
pRpT
v
GASES REALES
IEM 2
El verdadero comportamiento de los gases reales, para muchos estados se aleja bastante del que expresan las leyes de los gases perfectos. Si en estos casos se aplican las ecuaciones de gases perfectos los resultados se alejarán bastante de los valores experimentales.
Esto ha motivado la necesidad de encontrar otras ecuaciones de estado que expresen el verdadero comportamiento de los gases reales.
RpTbvp )(
Ecuación de estado de VAN DER WAALS
RpTbvpp i ))((
2api
2v
api RpTbv
va
p ))(( 2 2va
bvRpT
p
IEM 3
Esta ecuación ha sido la primera elaborada para tener en cuenta los apartamientos de los gases reales del cumplimiento de los gases perfectos. Introdujo dos modificaciones a la de los gases ideales.
b: covolumen
pi: presión interna termodinámica
En la ecuación aparecen tres constantes. Las determinaremos en función de los parámetros del estado crítico del gas.
H2O H2O
P
Gas
K
Vapor
Vapor+ liq.
Liq.
v
p
T=Cte
ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES REALES
IEM 4
Isotermas de Andrew´s:
La isoterma crítica de una sustancia pura tiene un punto de inflexión a tangente horizontal en correspondencia con el punto crítico.Por lo tanto para dicho punto las dos primeras derivadas de la función que expresa a la isoterma deberán ser nulas.
Para el caso del agua la temperatura crítica es de 373,95ºC y la presión es de 22,06MPa
H2O H2O
P
Gas
K
Vapor
Vapor+ liq.
Liq.
v
p
T=Cte
ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES REALES
IEM 5
H2O H2O
P
Gas
K
Vapor
Vapor+ liq.
Liq.
v
p
T=Cte
ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES REALES
IEM 6
H2O H2O
P
Gas
K
Vapor
Vapor+ liq.
Liq.
v
p
T=Cte
ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES REALES
IEM 7
H2O H2O
P
Gas
K
Vapor
Vapor+ liq.
Liq.
v
p
T=Cte
ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES REALES
IEM 8
2cc
cv
abv
RpTcp
02
)( 32
cc v
abv
RpTc
06
)(2
43 cc v
abv
RpTc
2c
cc v
ap
bvRpTc
IEM 9
Reemplazando en las ultimas tres ecuaciones los parámetros del estado crítico, e igualando a cero las dos últimas:
Que constituyen un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, a , b y Rp
Derivando obtenemos:
32
2)( v
abv
RpTvp
T
432
2 6)(
2va
bvRpT
vp
T
(1)
(2)
(3)
Despejando de 1
021
)( 32
ccc
cv
a
bvv
ap 0
6
)(
1)(2 422
ccc
cv
a
bvv
ap
1)(2
)(3
2
bva
v
v
ap
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c v
bv
bva
v
v
ap
2
)(3
)(2)(
3
2
IEM 10
Reemplazando en 2 y 3
(4)
32
21)(
ccc
cv
abvv
ap
avbv
v
abvv
ap cc
ccc
c 2.
.6
)(1
)(23
422
ccc
c vbvseaov
bv2331
2
)(3
3cvb
1
32)(
3
2c
c
c
c
c vva
v
v
ap
22 3
4
cc
cv
a
v
ap
23 ccvpa
2
23
3
2c
cc
cc
v
vpv
RpTcp
c
cc
T
vpRp
38
IEM 11
Igualamos los segundos miembros ya que los primeros son iguales y obtenemos
Reemplazamos el valor de b en (4)
Reemplazamos los valores de a y b en (1)
Ley de estados correspondientes de VAN DER WAALS
TT
vpvv
v
vpp
c
ccccc
3
8
3
32
2
cc
c
c T
T
v
v
vvp
p
3
8
3
132
IEM 12
Reemplazando en la ecuación de Van der Waals, los valores hallados
Si la dividimos por el producto pc y vc
cr
cr
cr v
vvy
T
TT
p
pp ;
rr
r
r Tvv
p3
8
3
132
IEM 13
Van der Waals denominó parámetros reducidos a los cocientes entre los parámetros de un estado cualquiera y los correspondientes al estado crítico del gas:
Si introducimos los parámetros reducidos en la formula anterior:
Ley de estados correspondientes de Van der Waals:Gases diferentes en estados correspondientes se comportan de la misma manera, denominándose estados correspondientes aquellos a los que les corresponden iguales parámetros reducidos.
Esta ley de estados correspondientes no es exacta, y su ecuación de estado no expresa correctamente el comportamiento de los gases reales, a pesar de esto tiene un gran valor histórico.
RpTpv
Coeficiente de compresibilidad
ZRpTpv
TpfZ ,
rr TpfZ ,
21 ZZ
2121 rrrr TTypp
22
22
11
11
TRpvp
TRpvp
IEM 14
Gou-Yen-Su propuso introducir el llamado coeficiente de compresibilidad
Z no es una constante, sino que es una función del estado del gas es decir que:
De ser así sería extremadamente laboriosa la utilización de este método. Es más conveniente obtener Z en forma gráfica o tabulada en función de los parámetros reducidos:
Gases diferentes en estados correspondientes
Un método de fácil aplicación para el tratamiento de gases reales es el del coeficiente de compresibilidad
111 cr ppp
111 cr TTT 222 cr ppp
222 cr TTT
222
222
111
111
cr
cr
cr
cr
TTRpvpp
TTRpvpp
22
22
11
11
c
c
c
c
TRpvp
TRpvp
2
22
2
1
11
1
c
c
c
cp
pTRpv
p
TRv
scc
c vpRpT
IEM 15
Volumen seudocrítico: es el volumen que ocuparía el gas en el estado crítico si él se comportara como gas perfecto.
Simplificando
Podemos escribir también
Ambos denominadores
scsr v
vv
21 srsr vv
IEM 16
Volumen seudorreducido: cociente entre el volumen del gas en un cierto estado y el volumen seudocrítico
Es decir que gases diferentes en estados correspondientes ocuparán volúmenes tales que sus volúmenes seudorreducidos serán iguales.
En consecuencia gases diferentes estarán en estados correspondientes cuando tengan iguales su presión reducida, su temperatura reducida y su volumen seudorreducido.
Por lo tanto se podrá construir un diagrama o tabla , mediante el cual pueda obtenerse Z, para un estado de un gas real cualquiera cuando se conocen 2 de los 3 parámetros p, v y T.
IEM 17
Coeficiente de compresibilidad
Pr
Z
Tr
IEM 18
Ec. De Beattie-Bridgman
v
a
v
Ao
v
bBov
vTvc
TRp 1.1..
1..
22
3
• Establecida en 1928.• 5 ctes tabuladas para diferentes substancias. Tabla 3-4.
Pagina 146. Cengel-Boles.• Válida para densidades de hasta el 80% de la critica.
IEM 19
Comportamiento del vapor de agua como gas ideal-real
IEM 20
BIBLIOGRAFÍA
TERMODINÁMICA TÉCNICA. CARLOS A GARCIA
TERMODINÁMICA. CENGEL-BOLES
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