7/27/2019 7.1 Sistemas de Representacion TangenciasYenlaces Con Solucion
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EnseanzasArtsticasSuperiores
Sistemas de
Representacin
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Tangencias y enlaces
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Dos figuras (circunferencias o arcos) son tangentes cu
tienen un solo punto en comn.
Tangencias.
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Circunferencias tangentes en ngulos a partir del radi
Las paralelas, con radio r como distancia, a los lados del ngdarn el centro de la circunferencia tangente.
r
r
r r
r r
r
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P contenido enla circunferencia P exterior ala circunferencia R ela circ
Tangencias, puntos y rectas.
P
P
OOO
P contenido: trazamos la perpendicular a OP
P exterior: circunferencia de diametro OP, y unir P con los puntos de corte.
R exterior: perpendicular a R que pase por O, y paralelas a R en los cortes.
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P
Q
O
O
Circunferencias tangentes en P, conteniendo Q.Mediatriz PQ que corte con la prolongacin de OP, dando O
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Ejercicio de la bicicleta: Rectas tangentes exteriores acircunferencias.
o o
r
t1
t
t1
t
hacemos la circunferencia o-o. Restamos el radio de la menor a la mayor, dand
circunferencia que corta la circunferencia o-o (puntos a,b). Desde o, unimos concortes para dar t1 y t. Por paralelas, desde o, obtenemos t y t1.
a
b
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Rectas tangentes interiores a dos circunferencias.
o o
r
t1
t t1
t
similar al anterior, esta vez sumamos el radio menor al mayor,y t y t1 surgirn por paralelas inversas
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Posibles circunferencias tangentes al punto P dado encontengan Q.
R P
Q
O
Perpendicular en P, y corte con la mediatriz PQ
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Posibles circunferencias tangentes a tres rectas que s
La primera es la circunferencia inscrita, que sale del corte de las bisectrices.
Las otras, bisectrices de los lados externos y los puntos de tangencia por perpe
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Ejercicios por dilatacin de radios: Posibles circunferetangentes a R y a una circunferencia O dada, contenie
R
r
o
P
O
R r
P
Perpendicular en P, darriba o abajo, el radi
circunferencia dada.
la union de O con el e
corta en o que es la c
tangente.
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A
B
o
o
Ejercicios por dilatacin de radios: Posibles circunferetangentes a la circunferencia O y la recta R en el punto
R P
o
dimetro perpendicular a R, da A y B.
Otra perpendicular en P.Unir A con P, y desde O, lnea que pase por el corte AP en la circunferencia, d
Repetimos lo mismo con B.
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VP
Circunferencias tangentes al ngulo y al punto P
contenido en .
Hacemos la bisectriz. Una perpendicular en P da el centro de la primera circ
La segunda y siguientes: Perpendicular a la bisectriz donde esta corta a la pcircunferencia, y desde abajo bisectriz que vuelve a cortar la bisectriz de V.
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Los enlaces son uniones de rectas o circunferencias, c
arco de unin calculado.
Enlaces.
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Enlaces bsicos. Aplicaciones en diseo arquitectnic
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Ejercicios de enlaces. Enlazar dos circunferencias concncavos, dado r.
r
Sumamos r a las 2 circunferencias, unimos los
con los centros, para obtener los puntos de en
1
2
a
b c
d
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Enlazar puntosA
B
C
D
o o
o
mediatriz AB, donde colocamosO libre para hacer primer arco, de radio
su distancia con A y con B.
mediatriz BC, que corte con prolongacin
de BO para dar O.
mediatriz CD, que corte prolongacin cO para dar O
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r
r
2
1
4
3
r
B
A
Conocido r de un arco, enlazar con dos arcos las dos rteniendo A y B.
radio perpendicular en A y B, dando
prolongamos desde 2, para obtene
de 1 y 2.
Unimos 3 y 1 y trazamos el arco 3B,
El enlace se naliza con arco en 1 de
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Curvas tcnicas
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Las curvas tcnicas estn formadas por arcos de circu
tangentes, siendo: valos, ovoides y espirales.
Curvas tcnicas
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valo.
Curva cerrada compuesta por 4 arcos, simtricos 2 a
con 2 ejes.
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Ovoide.
Curva cerrada compuesta por 4 arcos, con un solo eje
de simetra.
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Espiral.
Curva abierta y plana que da vueltas alrededor de un
alejndose de el. El paso de la espiral es la distancia evueltas o espiras consecutivas.
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Espiral.
Espiral teniendo 2 centros.
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Espiral.
Espiral teniendo 2 centros.