UNIDAD 3
ARREGLO ATÓMICO
Universidad Autónoma del Caribe – Departamento de Mecánica
ARREGLO ATÓMICO
En los distintos estados de la materia se pueden encontrartres clases de arreglos atómicos:
Sin orden
Orden de corto alcanceOrden de corto alcance
O d d l lOrden de largo alcance
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Sin Orden
Los átomos y moléculas carecen de una arreglo ordenado, por ejemplolos gases se distribuyen aleatoriamente en el espacio disponible
Argón
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Ordenamiento de Corte Alcance
El arreglo espacial de los átomos se extiende sólo a los vecinos más cercanos.Cada molécula de agua en fase vapor tiene un orden de corto alcance debido alos enlaces covalentes entre los átomos de hidrógeno y oxígeno Sin embargolos enlaces covalentes entre los átomos de hidrógeno y oxígeno. Sin embargo,las moléculas de agua no tienen una organización especial entre sí.
Ejemplo: agua en estado vapor, vidrios cerámicos (sílice), polímeros
Vapor de agua
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Silicio amorfo
Vapor de agua
Ordenamiento de Largo AlcanceEl arreglo atómico de largo alcance abarca escalas de longitud muchomayores de 100 nanómetros. Los átomos o los iones en estos materialesforman un patrón regular y repetitivo semejante a una red en tresforman un patrón regular y repetitivo, semejante a una red en tresdimensiones.
Grafeno (compuesto de carbono densamente empaquetados)
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RED CRISTALINAEstructura cristalina de un material se refiere al tamaño, forma y ordenamientoatómico dentro de la red.
Un sólido cristalino es un conjuntod át tátide átomos estáticos que ocupan unaposición determinada
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CELDA UNITARIAUnidad de repetición en la red (menor subdivisión de una red que sigueconservando las características generales de toda la red) . Al apilar celdasunitarias idénticas se puede construir toda la redunitarias idénticas se puede construir toda la red.
Estructura cristalina cúbica centrada en las caras:
(a) representación de la celda unidad mediante esferas rígida
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(b) celda unidad representada mediante esferas reducidas
CELDA UNITARIA, CC
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PRINCIPALES CELDA UNITARIA
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PARÁMETRO DE REDDescriben el tamaño y la forma de la celda unitaria, son las dimensiones de loslados de la celda unitaria y los ángulos que forman
L id d d l l it d ó t ( ) t (A)Las unidades de la longitud se expresan en nanómetros (nm) o en angstrom (A) donde:
1 nanómetro (nm) = 10-9 m = 10-7 cm = 10 A
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1 nanómetro (nm) 10 m 10 cm 10 A1 angstrom (A) =0.1 nm = 10-10m = 10-8 cm
Sistemas
cristalinos
14 Redes de Bravais
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RADIO ATÓMICO EN FUNCIÓN DE Á
En la celda unitaria, las direcciones a lo largo de las cuales los
PARÁMETRO DE RED
átomos están en contacto continuo son direcciones deempaquetamiento compacto. En las estructuras simples, se utilizaestas direcciones para calcular la relación entre el tamañoestas direcciones para calcular la relación entre el tamañoaparente del átomo y el tamaño de la celda unitaria.
Al determinar geométricamente la longitud de la dirección conAl determinar geométricamente la longitud de la dirección conbase en los parámetros de red, y a continuación incluyendo elnúmero de radios atómicos a lo largo de esa dirección, se puededeterminar la relación que se desee.
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Cúbico simple (CS)Los átomos se tocan a lo largo de la arista del cuboLos átomos se tocan a lo largo de la arista del cubo
2Universidad Autónoma del Caribe – Departamento de Mecánica
a = 2r
Cúbico centrado en el cuerpo (BCC)Los átomos se tocan a lo largo de la diagonal del cuerpog g p
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Cúbico centrada en las caras (FCC)Los átomos entran en contacto a lo largo de la diagonal de la cara del cubodel cubo
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Ejercicio:
C l l l á t d d l l d l ld id d d l hiCalcular el parámetro de red y el volumen de la celda unidad del hierroFCC.
radio atómico = 1 24 Åradio atómico = 1,24 Å
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Ejercicio: Calcule el parámetro de red del cloruro de sodio y el volumende la celda unitaria
Radio iónico sodio = 0,98 Å
Radio iónico cloro = 1,81 Å,
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NÚMERO DE ÁTOMOS EQUIVALENTES
Si consideramos que cada punto de la red coincide con un átomo, cada
POR CELDA
tipo de celda tendrá un número de átomos que se contarán de lasiguiente forma:
• Átomos ubicados en las esquinas aportarán con 1/8 de átomo, ya queese átomo es compartido por 8 celdas que constituyen la red.
• Átomos ubicados en las caras de las celdas aportarán con ½ deátomo, ya ese átomo es compartido por 2 celdas que constituyen lared.red.
• Átomos que están en el interior de las celdas aportan 1 átomo.
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NÚMERO DE ÁTOMOS EQUIVALENTES POR CELDA
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NÚMERO DE ÁTOMOS EQUIVALENTES POR CELDA
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NÚMERO DE ÁTOMOS EQUIVALENTES POR CELDA
EjerciciojCalcule la cantidad de átomos por celda en el sistema cristalinocúbico.
Cúbico simple Cúbico centrado en el Cúbico centrado en las
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(CS) cuerpo (BCC) caras (FCC)
NÚMERO DE ÁTOMOS EQUIVALENTES POR CELDA
Tarea 1:Un metal cristaliza en la red cúbica centrada en las caras. Si su radioatómico es 1.38 Å. ¿Cuántos átomos existirán en 1 cm3?
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NÚMERO DE COORDINACIÓNEl número de coordinación es la cantidad de átomos que tocan adeterminado átomo (cantidad de vecinos más cercanos a un átomo enparticular)
Nº coordinación CS = 6 Nº coordinación BCC = 8
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NÚMERO DE COORDINACIÓN
Nº coordinación FCC = 12
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FACTOR DE EMPAQUETAMIENTOEs la fracción de espacio ocupado por átomos, suponiendo que son esferasduran que tocan a su vecino más cercano
( ) ( )unitariaceldaladevolumen
átomosdevolumenceldaporátomosdecantidadientoempaquetamdeFactor =
Ejercicio:
Calcular el factor de empaquetamiento de la celda CS, BCC y FCC
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FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO
Estructura a (r) Número decoordinación
Factor deempaqueta-
i tEjemplos
miento
Cúbica simple (CS) a = 2r 6 0,52 Po
Cúbica Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
a = 4r/√3 8 0,68Fe, Ti, W, Mo, Nb, Ta, K, Na, V, Cr, Zr
Cúbi Cúbica centrada en las caras (FCC)
a = 4r/√2 12 0,74Fe, Cu, Al, Au, Ag, Pb, Ni, Pt
Hexagonal compacta (HC)
a = 2r c = 1,633 a 12 0,74 Ti, Mg, Zn,
Be, Co, Zr, Cd
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DENSIDAD
La densidad teórica de un material se puede calcular con laspropiedades de su estructura cristalina
( ) ( )( ) ( )AvogadroNunitariaceldaladevolumen
atómicamasaceldaporátomosdecantidadDensidadº
=
Ejercicio:
Determinar la densidad del aluminio, si este metal cristaliza FCC,
tiene un radio atómico de 0,143 nm y un peso atómico de 26,98
g/mol
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DENSIDAD
Tarea 2: Una aleación cristaliza cúbica centrada en las caras, como se muestra en figura, Calcule:
a) El factor de empaquetamiento
b) La densidad teórica
rA = 4,83 Å
rB = 5,21 Å
masa molecular átomo A: 56,78 g/mol
masa molecular átomo B: 65,98 g/mol, g
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Leer y EstudiarLeer y Estudiar
Direcciones y Planos en la celda unitariasDirecciones y Planos en la celda unitarias
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POSICIONES ATOMICAS, DIRECCIONES
Tarea 3: Determine el índice de Miller para las direcciones y losplanos en la celda unitaria cúbica de las siguientes figuras.
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POSICIONES ATOMICAS, DIRECCIONES
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