Curso: Probabilidad
Fernando Montaño Rivillas
Septiembre de 2012
Trabajo: Trabajo Colaborativo 1
Tutor: Doctora: Adriana Morales Robayo
Grupo Colaborativo: 100402_43
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD.
Programa: Ingeniería Industrial
Cead: Palmira- Valle- Colombia
CobreSodioZinc
Nitrogeno Potasio
Uranio Oxigeno
A’
S
A
ACTIVIDAD A DESARROLLAR:
Ejercicio 1 Desarrollo
Considere el espacio Muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio,
oxigeno y zinc} y los eventos
A = {cobre, sodio, zinc}
B= {sodio, nitrógeno, potasio}
C = {oxigeno}
Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y
represéntelos mediante un diagrama de Venn:
a) A´ d) B´ ∩ C´
b) A ∪ C e) A ∩ B ∩ C
c) (A ∩ B´) ∪ C ´ f) (A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C)
S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno, zinc}
A= {cobre, sodio, zinc}
B= {sodio, nitrógeno, potasio}
C = {oxigeno}
A’ = {nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno}
B’ = {cobre, uranio, oxigeno, zinc}
C’ = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, zinc}
a) A’ = {nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno}
b) A ∪ C
CobreSodioZinc
Oxigeno
A C
CobreZinc
A
C
NitrógenoPotasio
Sodio
Oxigeno
B
Uranio
CobreZinc
NitrógenoPotasio
Sodio
Oxigeno
Uranio
B’
A ∪ C = {cobre, sodio, zinc, oxigeno}
c) (A ∩ B´) ∪ C ´
A= {cobre, sodio, zinc}
B’ = {cobre, uranio, oxigeno, zinc}
A ∩ B´ = {cobre, zinc}
C’ = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, zinc}
A
CobreZinc
A
C
NitrógenoPotasio
Sodio
Oxigeno
B
Uranio
SodioNitrógenoPotasio
Oxigeno
CobreUranio
B’
Zinc
C
Oxigeno
C’
SodioNitrógenoPotasio
CobreUranio
Zinc
B C
A∩B’
(A ∩ B´) ∩ C = {cobre, zinc}
d) B´ ∩ C´
B’ = {cobre, uranio, oxigeno, zinc}
C’ = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, zinc}
B´ ∩ C´ = {cobre, uranio, zinc}
Oxigeno
B’ C’∩
SodioNitrógenoPotasio
CobreUranio
Zinc
CobreZinc
NitrógenoPotasio
Oxigeno
Uranio
A
Sodio
B
CobreZinc
SodioNitrógenoPotasio
Oxigeno
Uranio
A B
C
A’
e) A ∩ B ∩ C
A ∩ = {sodio}
B ∩ C = {Ø}
A ∩ B ∩ C = {sodio, Ø}
f) (A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C)
CobreZinc
SodioNitrógenoPotasio
Oxigeno
Uranio
A B
C
B’
CobreZinc
SodioNitrógenoPotasio
Uranio
A B
C
Oxigeno
C
CobreZinc
SodioNitrógenoPotasio
Oxigeno
Uranio
A B
C
Ø
A´ ∪ B´ = {nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno, cobre, zinc}
(A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C) = {sodio, Ø}
Ejercicio 2 Desarrollo
Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De
cuantas maneras diferentes se pueden sentar :
a) Sin restricciones?
La Permutación será de = 8 8! = 8*7*6*5*4*3*2*1 8! = 40320 formas
b) Si cada pareja se sienta junta?
8!/ (6-2)!
Cada una de las parejas puede ocupar puestos del primero al cuarto lugar, por consiguiente son 4! Posibilidades de ubicar parejas = 4! = 24 formas Luego cada pareja tiene dos asientos fijos, pero puede ponerse de dos formas, hombre a la izquierda o a la derecha, por ser 4 parejas son 24 = 16
Finalmente tenemos = 24 x 16 = 384 formas
c) Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?
Los hombres y mujeres se pueden ubicar en 4 asientos de cualquier forma,
permutaciones de 4.
La totalidad de formas será el producto de estas dos cifras:
P (4) x P (4) = 4! x 4! = 24 x 24
= 576 formas
Ejercicio 3 Desarrollo
a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2
hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:
1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
Grupo:
Hombres = 5
Mujeres = 7
Comité: 2 hombres y 7 mujeres
*
= = = = 10
= = = = 35
Luego seran = 10 * 35 = 350 Formas
2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
Grupo:
Hombres = 5
Mujeres = 7
Comité: 2 hombres y 7 mujeres
= = = = 10
= = = = 35
Luego seran = 10 * 35 = 350 Formas
2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
Grupo:
Hombres = 5
Mujeres = 7
Comité: 2 hombres y 7 mujeres
=
= = = = 10
= = = = 15
Luego seran = 10 * 35 = 150 Formas
3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
Grupo:
Hombres = 5
Mujeres = 7
Comité: 2 hombres y 7 mujeres
=
= = = = 3
= = = = 35
Luego seran = 3 * 35 = 105 Formas
b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que
sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro
vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos
platillos pueden preparar el cocinero?
=
= = = = 10
= = = = 35
O Sea que serian = 10 x 35 = 350 platos diferentes
Ejercicio 4 Desarrollo
En muchas industrias es común que se utilicen maquinas para llenar los envases
de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras áreas
cuyos productos son de uso doméstico, como los detergentes. Dichas maquinas
no son perfectas y, de hecho, podrían A cumplir las especificaciones de llenado, B
quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de mas. Por lo general, se
busca evitar la práctica de llenado insuficiente. Sea P (B) = 0,001, mientras que P
(A) = 0,990.
a) Determinar P(C)
P(C) = {P (A) + P (B)} - 1
P(C) = {0,990 + 0,001)} - 1
P(C) = (0,989)-1
P(C) = 0, 009
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente?
P (B’) = 1- P (B)
P (B’) = 1- 0,001
P(C) = 0,999
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina llene de mas o de menos?
P (C∩B) =P(C) +P (B)
P (C∩B) =0,009+0,001
P (C∩B) =0,01
Ejercicio 5 Desarrollo
En el último año de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron
matemáticas, 68 psicología, 54 historia; 22 matemáticas e historia, 25
matemáticas y psicología, 7 historia pero ni matemáticas ni psicología, 10 las tres
materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un
estudiante, encuentre la probabilidad de que:
5
M P
15 18
1210
25
7 H
8
5
M P
15 18
1210
25
7 H
8
a) una persona inscrita en psicología curse las tres materias.
Matemáticas = 42
Psicología = 68
Historia= 54
Matemáticas e Historia = 22
Matemáticas y Psicología = 25
Historia = 7 (ni matemáticas ni Psicología)
Matemáticas, Historia, Psicología = 10
Ninguna = 8
= 14,7% de probabilidad que curse las 3 materias
b) una persona que no se inscribió en psicología curse historia y matemáticas
= 12% de probabilidad que curse historia y matemáticas
Ejercicio 6 Desarrollo
En las fábricas a los trabajadores constantemente se les motiva para que
practiquen la tolerancia cero para prevenir los accidentes en el lugar de trabajo.
La tabla muestra los porcentajes de los accidentes por la combinación de
condiciones, así:
Turno Condiciones inseguras Fallas Humanas
Matutino 5% 32%
Vespertino 6% 25%
Nocturno 2% 30%
Si se elige aleatoriamente un reporte de accidente de entre los 300 reportes:
Nomenclatura:
A= El accidente se produce en turno matutino
B= El accidente se produce en turno vespertino
C= El accidente se produce en turno nocturno
D= El accidente se genero por condiciones inseguras
E= El accidente se genero por fallas humanas
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que el accidente ocurra en el turno nocturno?
P(C)= P (C∩D)+P (C∩E) P(C)= P (0,02)+P (0,3) P(C)= 0,32 32%
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el accidente haya ocurrido debido a una
falla humana?
P (E) = P (E∩A) + P (E∩B) + P (E∩C) P (E) = P (0,32) + P (0,25) + P (0,3) P (E) = 0,87 87%
c? cual es la probabilidad de que ocurra en el turno vespertino y por
condiciones inseguras?
P (B∩D) = 0, 06 6%
d) si el accidente ocurrió por fallas humanas cual es la probabilidad de que
ocurriera en el turno matutino?
=
= 0,37 37%
Ejercicio 7 Desarrollo
Una compañía de alimentos planea realizar un experimento a fin de comparar su
marca de té con la de dos competidores. Se contrata una sola persona para
probar cada una de tres marcas de té, las cuales no tienen marca excepto por los
símbolos de identificación A, B y C. Si el catador no tiene la capacidad para
distinguir la diferencia de sabor entre las marca de té, ¿Cuál es la probabilidad de
que el catador clasifique el té tipo A como el más deseable? ¿Cuál es la
probabilidad de que lo clasifique como el menos deseable?
Nomenclatura
X= La marca A clasificada como el sabor mas deseable
Y= La marca B clasificada como el sabor mas deseable
Z= La marca C clasificada como el sabor mas deseable
P(X) = 1/3 (los eventos son iguales)
P(X) = 0,3333 33,33%
Esta se clasifica como la más deseable
Luego para la segunda opción tenemos:
P(X) = 1- P(X)
P(X) = 1- (1/3)
P(X) = 2/3
P(X) = 0, 6666 66,66%
Esta se clasifica como la más menos deseable
Ejercicio 8 Desarrollo
Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio
hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus
C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la
produzca B es de 2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un
animal y contrae la enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que contraiga la
enfermedad? ¿Cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?
Virus A = 3 Tubos Probabilidad de virus P (E/A)=1/3
Virus B = 2 Tubos Probabilidad de virus P (E/B)=2/3
Virus C = 5 Tubos Probabilidad de virus (E/C)=1/7
Total tubos = 10
Probabilidades de cada tubo
P(A) = 3/10 = 0,3
P(B) = 2/10 = 0,2
P(C) = 5/10 = 0,5
Probabilidad de enfermedad por el virus C
0,234375
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