7/30/2019 Algoritmos de Calibracion de Modelos Hidrologicos de Simulacion Continua
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Algoritmos de calibracin de modelos hidrolgicosde simulacin continua
PROGRAMA DE FORMACIN IBEROAMERICANO EN MATERIA DE AGUAS. CODIA.CURSO: Tcnicas y algoritmos empleados en estudios hidrolgicos e hidrulicos.
AECID, 23 al 27 de agosto de 2010 Montevideo, Uruguay
Nicols Failache GalloDepartamento del Agua, Regional Norte, Universidad de la Repblica
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ndice
Modelos hidrolgicos de simulacin continua Ejemplo, solucin tentativa por los alumnos
Concepto de calibracin y funciones objetivo
Algoritmos de bsqueda directa
Ejemplo, solucin por bsqueda directa Algoritmos de optimizacin global, algoritmos genticos
Ejemplo, solucin por algoritmos genticos
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Modelos hidrolgicos de
simulacin continuaSimulacin hidrolgica continua
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Simulacin hidrolgica continua
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Modelos hidrolgicos de eventos, (ya vistos) Significacin estadstica
Diseo hidrolgico, Riesgo
Modelos hidrolgicos de simulacin continua:
Representacin de parte del ciclo hidrolgico por medio de algoritmos, describen distribucin
espacial de la precipitacin, prdidas por evaporacin e intercepcin, flujo a travs del suelo porinfiltracin, percolacin y aguas subterrneas, escurrimiento superficial, sub superficial y en ros.
Existen varios tipos: concentrados, concentrados por subcuencas (hidrologa e hidrodinmica, ejSacramento) o distribuidos (hidrologa e hidrodinmica, ej MGB)
En general las variables de entrada son: precipitacin y evapotranspiracin potencial (en algunoscasos temperaturas)
Datos fsicos de las cuencas, GIS
Calibracin de los parmetros
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Simulacin hidrolgica continua
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Uso de los modelos hidrolgicos de simulacin continua Comprensin de los fenmenos hidrolgicos de la cuenca
Anlisis de consistencia de la informacin y extensin de series
Pronstico de caudales
Diseo hidrolgico y planificacin
Evaluacin de los efectos de modificacin del uso del suelo
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Modelos hidrolgicos de
simulacin continuaModelo de balance en paso mensual: Temez
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Modelo de Temez
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Simulacin continua de caudales medios mensuales en funcin de precipitaciones acumuladas mensuales yevapora transpiraciones potenciales. Ejemplo de aplicacin en el Ro Uruguay en Salto Grande (distribuidopor sub cuencas, calibracin 1995-2001 y verificacin 2002-2009, Failache 2010, CTM-SG).
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
17500
20000
22500
Jan-95
Apr-95
Jul-95
Oct-95
Jan-96
Apr-96
Jul-96
Oct-96
Jan-97
Apr-97
Jul-97
Oct-97
Jan-98
Apr-98
Jul-98
Oct-98
Jan-99
Apr-99
Jul-99
Oct-99
Jan-00
Apr-00
Jul-00
Oct-00
Jan-01
Apr-01
Jul-01
Oct-01
Caudalmediomensual(m3/s)
Caudales medio mensuales medidos Caudales medio mensuales calculados
0
2500
5000
7500
10000
12500
15000
17500
20000
22500
Nov-02
Feb-03
May-03
Aug-03
Nov-03
Feb-04
May-04
Aug-04
Nov-04
Feb-05
May-05
Aug-05
Nov-05
Feb-06
May-06
Aug-06
Nov-06
Feb-07
May-07
Aug-07
Nov-07
Feb-08
May-08
Aug-08
Nov-08
Feb-09
May-09
Aug-09
Caudalmediomensual(m3/s)
Caudales medio mensuales medidos Caudales medio mensuales calculados
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Modelo de Temez
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Modelo de Temez
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calibracin regional en Uruguay
Modelo de Temez
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calibracin regional en Uruguay
Relacin lineal entre el agua disponible y el parmetro Hmax
Hmax=C.AD(mm)
El resto de los parmetros de
asumieron nicos para todo el
pas
Modelo de Temez
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Modelos hidrolgicos de
simulacin continuaModelo de paso diario: HYMOD
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Modelo HYMODMoore, R.J., 1985. The probability-distributed principle and runoff production at point and basin scale. HydrologicalSciences Journal 30(2), 273-297.
Consideraciones estadsticas de la anisotropa en la cuenca.
Extrado de Parameter optimization of the HYMOD model using SCEM-UA and MOSCEM-UA , Bos A. y A. Breng, ModellingGeo-Ecological Systems, Computational Bio- and Physical Geography, Faculty of Science, University of Amsterdam , 2006
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max
expB
max
CC0C
C11)C(F
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Modelo HYMOD Funcionamiento del modelo
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Modelo HYMOD Parmetros del modelo
Cmax: punto con la mayor capacidad de almacenamiento de agua en la cuenca
B: grado de variabilidad espacial de las capacidades mximas de almacenamiento de agua
a: divisin del excedente de agua en cada periodo entre flujo rpido (modelado como 3tanques) y lento (modelado como un tanque)
flst: fraccin de agua que abandona en cada unidad de tiempo el tanque lento flqt: fraccin de agua que abandona en cada unidad de tiempo el tanque rpido
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Ejemplo, solucin tentativa por
parte de los asistentesHYMOD en la cuenca del Y Ro Negro - Uruguay
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Ro Y, cuenca de aporte del Ro Negro, Uruguay
rea de la cuenca del Y hasta Sarand del Y 1376 km2
Informacin de 3 pluvimetros diarios en la cuenca y 2 prximos
Cuenca del Ro Y, en Sarand del Y
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Cuenca del Ro Y, en Sarand del Y
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Cuenca rea(km2) Pendiente(%)
Inmediata 240 2.13
Y cabecera 213 3.51
Valentn 112 4.04
Del Sauce 63 2.76
Monzon 124 3.48
De los Molles 104 2.59
Del Pescado Chico 478 3.44
Del Sauce 2 41 1.89
Cuenca total 1376
CuencaAgua disponible de los suelos
(mm)
Inmediata 85.7
Y cabecera 78.5
Valentn 78.7
Del Sauce 84.2
Monzon 78.8
De los Molles 92.4
Del Pescado Chico 69.8
Del Sauce 2 90.4
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Cuenca del Ro Y, en Sarand del Y
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AoDas con datos
caudal
Caudal medio diario
en la estacin Sarand
del Y
(m3/s)
Precipitacin
media anual
(mm/ao)
Coeficiente de
escorrenta
1988 366 9.42 936 0.23
1989 151 0.09 720 0.00
1990 327 28.46 1431 0.41
1991 293 25.36 1303 0.36
1992 365 15.31 1231 0.29
1993 328 15.58 1222 0.26
1994 333 21.61 1378 0.33
1995 365 13.31 1000 0.31
1996 359 9.19 867 0.24
1997 364 10.15 1203 0.19
1998 365 24.58 1536 0.37
1999 365 13.87 1070 0.30
2000 366 19.53 1410 0.32
2001 365 21.37 1520 0.32
2002 365 32.02 1776 0.41
2003 365 25.70 1641 0.362004 366 10.19 950 0.25
2005 364 20.34 1520 0.31
2006 365 10.80 1219 0.20
2007 365 26.39 1600 0.38
2008 366 4.20 760 0.13
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Cuenca del Ro Y, en Sarand del Y
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0
50
100
150
200
250
300
350
1/01/02
16/01/02
31/01/02
15/02/02
2/03/02
17/03/02
1/04/02
16/04/02
1/05/02
16/05/02
31/05/02
15/06/02
30/06/02
15/07/02
30/07/02
14/08/02
29/08/02
13/09/02
Caudal(m3/s)
0
50
100
150
200
250
300
Precipitacin(mm/da)
Precipitaciones
Caudales medidos
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Cuenca del Ro Y, en Sarand del Y
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Curva de aforo en Sarand del Y (DNH)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Escala Sarand del Y (m)
Caudal(m3/s)
Curva de Aforos (DNH-MTOP)
Aforos realizados por DNH-MTOP
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Modelo HYMOD Trabajo prctico en planilla Excel
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Concepto de calibracin y
funciones objetivo
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Calibracin de modelos hidrolgicos
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Minimizar lo errores cuadrticos
Nmero de Nash
Diferencias relativa de volmenes
Curva de permanencia
Funciones objetivo
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n
1i
2))i(Qc)i(Qob(MC
n
1i
2
n
1i
2
2
)Qob)i(Qob(
))i(Qc)i(Qob(1R
n
1i
n
1i
n
1i
)i(Qob
)i(Qc)i(Qob
V
pn
poP
pn
pop
)p(ob,Qp
)p(c,Qp)p(ob,Qp
CP
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Algoritmos de bsqueda directa
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Modelo HYMOD Solver de EXCEL
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Algoritmos globales
Algoritmos genticos
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Calibracin de modelos hidrolgicos
La estimacin de los parmetros del modelo esta sujeta a varias fuentes de incertidumbre:
Los datos de calibracin contienen errores: de lectura, de estimacin de caudales y de estimacin delluvias
El modelo nunca representa de forma perfecta el sistema: anisotropa de la cuenca, simplificacin de larealidad
Las funciones objetivo contienen mltiples ptimos locales
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Calibracin de modelos hidrolgicos Extrado de SHUFFLED COMPLEX EVOLUTION METROPOLIS (SCEM-UA) ALGORITHM
MANUAL ) Version 1.0, Januari, 2003, Jasper A. Vrugt , Hoshin V. Gupta , Willem Bouten y SorooshSorooshian
1Jasper A. Vrugt* and Willem Bouten, Institute for Biodiversity and Ecosystem Dynamics, University of Amsterdam, Netherlands, NieuweAchtergracht 166, Amsterdam, 1018 WV.
2Hoshin V. Gupta, and Soroosh Sorooshian, Department of Hydrology and Water Resources, University of Arizona, Tucson, AZ 85721, USA.
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Consideremos una estructura de modelo
|y , en un esquema de trabajo estadstico
podemos decir:
|y
y : vector Nx1 de predicciones del modelo
: matriz de Nxp variables de entrada (precipitacin, evapotranspiracin, etc)
: vector de n parmetros desconocidos
Conn (restricciones de validez de los parmetros)
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Extrado de SHUFFLED COMPLEX EVOLUTION METROPOLIS (SCEM-UA) ALGORITHMMANUAL )Version 1.0, Januari, 2003, JasperA. Vrugt , HoshinV. Gupta , Willem Bouten y SorooshSorooshian
Calibracin de modelos hidrolgicos
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Con los datos observados de la variable estimada y, los errores cometidos se pueden calcular
como:
,e,e,eyyEN21
En el enfoque clsico de la calibracin de modelos los valores de escogidos son aquellosque hacen E lo mas prximo a cero posible. Una expresin comn para E es la distancia
cuadrtica (SLS) o estimador de mxima verosimilitud,
N
1j
2
jeSLSmnimo
Un enfoque clsico de estadstica estima los parmetros que considera desconocidos. Unenfoque de bayesiano del problema trata a los parmetros como una variable probabilstica,que posee una funcin de densidad de probabilidad (pdf), la cual contiene las certezas de ala luz de los datos observados y (es decir )y|(p ). Luego )y|(p es proporcional al
producto de la funcin de mxima verosimilitud y )(p . En )(p se encuentra la
informacin acerca de antes de ser colectado dato alguno. Generalmente esta consiste enlos lmites minimos y mximos de validez de los parmetros distribuido uniformemente.
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Calibracin de modelos hidrolgicos
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Asumiendo que los residuos son mutuamente independientes, cada uno con una densidad
exponencial potencial ,E la maxima verosimilitud de un juego de parmetros paradescribir los datos observados y puede se rexpresada como (Box y Tiao, 1973)
N
1j
)1/(2
j
N )(e
)(cexp
)(
),y|(p
Con
2/32/1
2/)1()1(
2/)1(3)(
)1/(1
2/)1(2/)1(3)(c
El parmetro es el modelo de error de los residuos, estos se asumen normalmentedistribuidos cuando 0 , doble exponencial cuando 1 y tienden a una distribucinunifrme cuando 1 .
Extrado de SHUFFLED COMPLEX EVOLUTION METROPOLIS (SCEM-UA) ALGORITHMMANUAL )Version 1.0, Januari, 2003, JasperA. Vrugt , HoshinV. Gupta , Willem Bouten y SorooshSorooshian
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Calibracin de modelos hidrolgicos
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Asumiendo una distribucin uniforme1)|,(p Box y Tiao (1973) mostraron que la
influencia de se puede despreciar llegando a la siguiente formualcin:
2/)1(N)(M),y|(p
Con
)1/(2N
1jj
)(e)(M
Es muy comn que en las funciones objetivo de problemas de optimacin de parmetros en
modelos no lineales se tengan mltiples ptimos locales.
Los mtodos estndar no dan garantas de encontrar estos ptimos.
Son necesarios mtodos de optimizacin efectivos y eficientes que ayuden a ubicar un nico y
posible juego de parmetros ptimos, estos mtodos son basados en optimizacin global.
Extrado de SHUFFLED COMPLEX EVOLUTION METROPOLIS (SCEM-UA) ALGORITHMMANUAL )Version 1.0, Januari, 2003, JasperA. Vrugt , HoshinV. Gupta , Willem Bouten y SorooshSorooshian
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Algoritmos de optimizacin globales
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Algoritmos genticos (extrado del Global OptimizationToolbox 3, Users Guide, MATLAB)
1.- El algoritmo comienza creando una poblacin inicial aleatoria (uniformemente distribuida) de posiblessoluciones.
2.- A partir de la generacin inicial el algoritmo comienza a iterar creando nuevas generaciones de lasiguiente forma:
a) Crea un ranking con cada miembro de la presente generacin mediante la evaluacin en la funcinobjetivo.
b) Ordena los miembros de acuerdo a la funcin objetivo (anterior ranking) convirtindolos enrangos de valores.
c) Selecciona padres en funcin de su ranking.
d) Algunos de los miembros de la poblacin actual con mejor ranking son elegidos como elite.Estos miembros son pasados directamente a la prxima generacin.
e) Produce hijos a partir de los padres. Los hijos pueden ser producidos a partir de cambiosaleatorios en un solo padre (mutacin) o combinando padres (cruzas).
f) Reemplaza la presente generacin con los hijos y algunos miembros de elite para formar unanueva generacin.
3.- El algoritmo para con alguna condicin dada.
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Algoritmos de optimizacin globales
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Algoritmos genticos (extrado del Global OptimizationToolbox 3, Users Guide, MATLAB)
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Algoritmos de optimizacin globales
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Algoritmos genticos (extrado del Global OptimizationToolbox 3, Users Guide, MATLAB)
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Algoritmos de optimizacin globales
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Algoritmos genticos (extrado del Global OptimizationToolbox 3, Users Guide, MATLAB)
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El algoritmo se encuentra descrito en:
Effective and efficient algorithm for multiobjetive optimization of hydrologic models
Jasper A Vrugt, Hoshin V. Gupta, Luis A. Bastidas, Willern Bouten and Soroosh Sorooshian
Water Res. Res. VOL. 39, NO. 8, 1214, ao 2003
Consiste en una algoritmo gentico con particularidades evolutivas desarrolladas especficamente para las
complejidades de los modelos hidrolgicos. Optimiza mltiples funciones objetivo en la misma aplicacin.
A continuacin se presenta una descripcin simple del mismo :
Algoritmo MOSCEM-UA
PROGRAMA DE FORMACIN IBEROAMERICANO EN MATERIA DE AGUAS. CODIA.CURSO: Tcnicas y algoritmos empleados en estudios hidrolgicos e hidrulicos. AECID, 23 al 27 de agosto de 2010 Montevideo, Uruguay
7/30/2019 Algoritmos de Calibracion de Modelos Hidrologicos de Simulacion Continua
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Pasos
1. Generacin de una poblacin inicial de puntos (vectores de soluciones) elegidos uniformemente dentrodel rango de posible variacin de los parmetros.
2. Para cada punto son calculados los valores de las funciones objetivo (se crea una matriz con los valores delos parmetros y sus funciones objetivo) y ordenados utilizando la una metodologa especifica (algoritmode fitness assignment Zitzler y Thiele 1999).
3. La poblacin resultante es dividida en q complejos, y en cada sub poblacin k de complejos se iniciansecuencias paralelas a partir del punto de mejores caractersticas. Un nuevo candidato es generado en cada
secuencia k , mediante una distribucin normal multivariada centrada en este punto y aumentada con lacovarianza del complejo k.
4. A partir de una regla especifica (Metropolis) es decidido si el nuevo punto es o no aceptado en lapoblacin (complejo k). Si es aceptado, reemplaza al peor miembro de la poblacin. Si no es aceptado elpeor miembro es reemplazad de todas formas con el ltimo de la secuencia original.
5. Finalmente luego de un nmero de iteraciones prefijado los complejos forman la nueva poblacin.
La aplicacin iterativa de estos algoritmos conduce a determinar una regin de Pareto de las soluciones.
Algoritmo MOSCEM-UA
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Effective and efficicient algorithm for multiobjetive
optimization of hydrologyc models
Jasper A Vrugt, Hoshin V. Gupta, Luis A. Bastidas,
Willern Bouten and Soroosh Sorooshian
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Algoritmo MOSCEM-UA
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Effective and efficicient algorithm for multiobjetive
optimization of hydrologyc models
Jasper A Vrugt, Hoshin V. Gupta, Luis A. Bastidas,
Willern Bouten and Soroosh Sorooshian
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Algoritmo MOSCEM-UA
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Hidrogramas observado e hidrograma de cada punto de la regin de Pareto (gris)
Algoritmo MOSCEM-UA: calibracin del ejemplo
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0 50 100 150 200 250 3000
50
100
150
200
250
300
350
das
Caudal(m3/s)
Calibracin ro Y en Sarand del Y
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Histogramas de los parmetros de la poblacin final
Algoritmo MOSCEM-UA: calibracin del ejemplo
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0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000
2000
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
5000
10000
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
5000
10000
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
2000
4000
6000
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
5000
10000
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Regin de Pareto
Algoritmo MOSCEM-UA: calibracin del ejemplo
0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
1-Nmero de Nash
Diferenciadevolumenrelativa
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