Prof. Guillermo Moreno Anlisis Matemtico I Clculo Diferencial 2014

Prof. Guillermo Moreno | Universidad de Carabobo Facultad de Ingeniera Valencia Venezuela 1

Anlisis Matemtico I Ejemplo Optimizacin

Determinar las dimensiones del cono circular recto de menor volumen que se puede circunscribir a una

esfera de radio fijo 8 .

a. Modelo matemtico:

= 3 =1

32 =

1

32 16 +

8 + 2 = 64 + 2 64 + 16 + 2 = 64 + 2 16 + 2 = 2 = 16 + 2

8

=

16 +

8

= 16 + 2

16 + =

8 16 +

16 + 2

: =1

32 16 + =

1

3

8 16 +

16 + 2

2

16 + =1

3

64 16 + 2

16 + 16 +

=1

3

64 16 + 2

=

64

3 16 + 2

0, +

b. Extremos relativos:

=64

3 16 + 2

=

64

3 2 16 + 16 + 2

2 =

64 16 +

3 2 16 +

2

=64 16 +

3 16

2 = 0 16 = 0 = 16

c. Extremos absolutos: (ltima comparacin)

= 0

= 16 = 4289,323 =

d. Conclusin:

El volumen mnimo de = 4289,323 se logra para un valor de = 16 . Dimensiones del cono:

= = 16 + = 32 , = = 8 2