Prof. Guillermo Moreno Anlisis Matemtico I Clculo Diferencial 2014

Prof. Guillermo Moreno | Universidad de Carabobo Facultad de Ingeniera Valencia Venezuela 1

Anlisis Matemtico I Ejemplo Optimizacin

Se quieren conectar los puntos y con un cable. El punto se encuentra en el fondo del agua a 3

de la costa. Existen dos tipos de cable, cable para agua ( = 12500 $ ) y cable para tierra

( = 10000 $ ). Determinar cmo debe hacerse la conexin para que el costo de la obra sea mnimo.

a. Modelo matemtico:

= $ = 1 + 2 = 12500 1 + 10000 2

1 = 9 + 2 2 = 2

= 12500 1 + 10000 2 = 12500 9 + 2 + 10000 2 0,2

b. Extremos relativos:

= 12500 9 + 2 + 10000 2

=

12500 2

2 9 + 2 10000

=

12500

9 + 2 10000 =

12500 10000 9 + 2

9 + 2= 0 12500 10000 9 + 2 = 0

12500 = 9 + 2 1,25 = 9 + 2 1,25 2 = 9 + 2 1,25 22 = 9 + 2

1,25 22 2 = 9 2 =9

1,25 2 1 = 4

c. Extremos absolutos: (ltima comparacin)

= 0 = 57500 $ = 2 = 45069 $

d. Conclusin:

El costo mnimo de = 45069 $ se logra cuando = 2. Eso significa que hay que colocar el cable

directo desde hasta .