DEBER DE EST TIC Integrantes:
- Richard Ponce
Gonzalo Ramrez
Hallar el centro de gravedad de un cuerpo compuesto. El cuerpo en cuestin ser uno
considerado a eleccin por el grupo para su estudio.
11-8-2015
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1. Resumen. En el presente trabajo se hall el centro de gravedad de un cuerpo compuesto, el
cul fue elegido por los miembros del grupo. Se realiz la seleccin del cuerpo
dado condiciones de cercana, y facilidad de acceso al mismo. El cuerpo se
encuentra en la entrada del Parque Samanes, en la ciudad de Guayaquil. Las
mediciones fueron tomadas con un flexmetro y los miembros del grupo se
trasladaron a la locacin indicada durante la maana del da mircoles 5 de
agosto.
2. Objetivo. - Hallar el centro de gravedad, centroide y centro de masa de un cuerpo
compuesto a eleccin.
3. Marco terico
Un cuerpo compuesto consiste en una serie de cuerpos ms simples
conectados, los cuales pueden ser rectangulares, triangulares, semicirculares, etc.
Un cuerpo de este tipo a menudo puede ser seccionado o dividido en sus partes
componentes, y si se conocen el peso y la ubicacin de cada una de esas partes,
es posible eliminar la necesidad de la integracin para determinar el centro de
gravedad de todo el cuerpo. (Hibbeler, 2010)
Cmo la densidad especfica es la misma para todo el material se trabaj con las
siguientes frmulas:
=
=
=
2
2
4. Metodologa
4.1. Mediciones
Tabla 1.- Medidas directas del cuerpo compuesto.
Largo 1.0m
Ancho 0.60m
Alto 0.80m
Fig1.- Grafico en perspectiva del cuerpo compuesto y s
3
3
4.2. Clculos SECCIN #1
Fig2.- Seccin1
=1
2= 0.5
=0.6
2= 0.3
=0.15
2= 0.075
=
= (1)(0.15)(0.60)
= 0.093
x
Y
Z
4
4
= (0.5)( 0.093) = 0.0454
= (0.3)( 0.093) = 0.0274
= (0.075)( 0.093) = 0.006754
SECCIN #2
Fig3.-Seccin 2
=1
2= 0.5
= 0.185 +0.185
2= 0.3
5
5
= 0.15 +0.65
2= 0.475
=
= (0.23)(1)(0.65)
= 0.14953
= (0.5)(0.14953) = 0.0754
= (0.3)( 0.14953) = 0.0454
= (0.0475)( 0.14953) = 0.0714
SECCIN #3
Fig4.- Seccin 3
=1
2= 0.5
=2
3 0.185 = 0.123
= 0.15 +1
3 (0.15) = 0.2
6
6
= (
2)
= (0.185 0.15
2) (1)
= 0.0138753
= (0.5)(0.0138753) = 7 1034
= (0.123)( 0.0138753) = 1.72 1034
= (0.2)( 0.0138753) = 2.8 1034
SECCIN #4
Fig5.- Seccin 4
=1
2= 0.5
= (1
3) (0.185) + 0.230 + 0.185 = 0.476
7
7
= 0.15 +1
3 (0.15) = 0.2
= (
2)
= (0.185 0.15
2) (1)
= 0.0138753
= (0.5)(0.0138753) = 7 1034
= (0.476)( 0.0138753) = 6.66 1034
= (0.2)( 0.0138753) = 2.8 1034
5. RESULTADOS
Tabla 2.- Tabla de Resultados.
SECCIN () () () () (
) () (
)
1 0.09 0.5 0.3 0.075 0.045 0.027 6.75 103
2 0.015 0.5 0.3 0.475 0.075 0.045 0.071
3 0.014 0.5 0.123 0.2 0.007 1.72 103 2.8 103
4 0.014 0.5 0.476 0.2 0.007 6.66 103 2.8 103
TOTAL 0.268 0.134 0.080 0.083
X = XiVi
Vi =
0.134m4
0.268m3 = 0.5m
Y = YiVi
Vi=
0.080m4
0.268m3 = 0.29m
Z = ZiVi
Vi =
0.083m4
0.268m3 = 0.31m
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Fig6.-Ubicacin del Centro de gravedad, centro de masa y Centroide.
6. Anlisis de resultados. Al momento en que determinamos la ubicacin exacta del centro de gravedad del
cuerpo compuesto, en los ejes X, Y, Z, este se encuentra a la mitad de su
extensin en el eje X, casi a la mitad tambin de su extensin en el eje Y, y como
se estudi en clase se ubica ms cerca de la base, el centro de gravedad que se
obtuvo es el propio o comn de este tipo de cuerpo compuesto por lo tanto se
esper obtenerlo en esa ubicacin a manera de prembulo y fue confirmado con
los resultados. Como el cuerpo es uniforme y de peso especfico constante de
material de hormign despreciando la estructura de varillas internas, el centro de
gravedad coincide con el centro de masa y centroide.
9
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7. CONCLUSINES - El centro de gravedad del cuerpo se ubic en el punto (0.5; 0.29; 0.31)(m)
- Se apreci la cercana del centro de gravedad y la base del cuerpo que fue
base de estudio.
- El centro de gravedad coincidi junto con el centro de masa y centroide al
tratarse de un cuerpo uniforme con peso especfico constante.
8. REFERENCIAS
Bibliografa Hibbeler, R. C. (2010). En R. Hibbeler, Esttica (pg. 470). Barcelona: Pearson.
9. ANEXOS
Fig7.- Cuerpo compuesto.
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Fig8.- Medicin
Fig9.- Integrantes del grupo
11
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Fig10.- Medicin