ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN

CORRIENTE ALTERNA

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN

CORRIENTE ALTERNA

José Danilo Rairán Antolines

Germán Antonio Guevara Velandia

Helmuth Edgardo Ortíz Suárez

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© Universidad Distrital Francisco José de Caldas © Facultad Tecnológica © José Danilo Rairán Antolines, Germán Antonio Guevara Velandia,

Suárez

Primera edición, abril de 2016 ISBN: 978-958-8972-07-7

Jefe Sección de Publicaciones Rubén Eliécer Carvajalino

Coordinación editorial Miguel Fernando Niño Roa

Diagramación José Danilo Rairán Antoniles

Diseño de cubierta Felipe Padilla Brugés

Acompañamiento editorial Editorial UD Universidad Distrital Francisco José de Caldas Carrera 24 N. 34-37. Teléfono: 3239300 ext. 6202 Correo electrónico: publicaciones@udistrital.edu.co

Todos los derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida sin el permiso previo escrito de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Hecho en Colombia.

Rairán Antolines, José Danilo, 1971- Análisis de circuitos en corriente alterna / José Danilo Rairán Antolines, Germán Antonio Guevara Velandia, Helmuth Ortiz Suárez. -- Bogotá : Universidad Distrital Francisco José de Caldas, 2016.

356 páginas ; 24 cm. ISBN 978-958-8972-07-7 1. Ingeniería eléctrica 2. Corriente alterna 3. Electricidad

4. Circuitos eléctricos - Problemas, ejercicios, etc. I. Guevara Velandia,Germán, autor II. Ortiz Suárez, Helmuth, autor III. Tít. 621.3192 cd 21 ed. A1526561

CEP-Banco de la República-Biblioteca Luis Ángel Arango

de cubierta

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v

TABLA DE CONTENIDO

!"#$%&'()*) +,-&.%",./")0)."#"./%",./"1111111121122)*)

1.1 La bobina………………………………………...……….... 1

1.1.1 El voltaje en la bobina……………………………... 2

1.1.2 Corriente a través de la bobina……………………... 8

1.1.3 Potencia y energía en la bobina…………………….. 11

1.1.4 Combinaciones de inductancia……………………... 17

1.2 El condensador…………………………………………….. 22

1.2.1 La corriente en el condensador……………………. 26

1.2.2 Voltaje en los terminales del condensador…………. 32

1.2.3 Potencia y energía en el condensador……………… 36

1.2.4 Combinaciones de capacidades……………………. 41

1.3 Dualidad………………………………………………......... 47

1.4 Condiciones iniciales en la conmutación de circuitos…......... 50

Problemas…………………….………………………………. 55

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7;</85,)#578",5,%5)6/,&6(/-"'111111122)=>)

2.1 Números complejos……………………………………....... 73

2.1.1 Representación de números complejos…………...... 75

2.1.2 Operaciones fundamentales con números complejos… 81

2.1.3 Ecuaciones simultáneas con números complejos…... 86

2.2 Características de las sinusoides…………………………… 90

2.1.1 Generación de una sinusoide……………………… 91

2.3 Concepto de fasor…………………………………………..97

2.3.1 Concepto analítico y gráfico de fasor………………. 98

2.3.2 Algoritmo para el paso del dominio del tiempo al de la

frecuencia…………………………………………... 99

2.4 Relaciones fasoriales para resistencias, inductancias y

capacidades………………………………………………...101

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA

vi

2.4.1 Definición de impedancia y admitancia………........... 109

2.4.2 Ubicación de las impedancias y admitancias en el plano

complejo………………………………………......... 113

2.5 Circuitos en serie y en paralelo…………………………....... 115

2.5.1 Consideraciones generales…………………………. 115

2.5.2 Circuitos en serie…………………………………... 115

2.5.3 Circuitos en paralelo……………………………….. 117

2.6 Métodos en análisis en circuitos AC……………………….. 120

2.6.1 Reducción de impedancias…………………………. 120

2.6.2 Ley de Kirchhoff para voltajes……………………... 123

2.6.3 Ley de Kirchhoff para corrientes…………………... 127

2.6.4 Análisis de mallas…………………………………... 132

2.6.5 Análisis de nodos…………………………………... 137

2.6.6 Linealidad………………………………………….. 140

2.6.7 Superposición……………………………………… 143

2.6.8 Equivalentes de Thévenin y Norton………………... 146

2.6.9 Transformación de fuentes………………………… 155

2.7 Aplicaciones……………………………………………….. 160

2.7.1 Transferencia máxima de potencia…………………. 160

2.7.2 Resonancia………………………………………… 165

2.7.3 Amplificadores operacionales…………….……........ 171

Problemas…………………….……………………………….. 189

!"#$%&'()>) ?(%5,./")8(,(9:6/."111111111111211)3@*)

3.1 Potencia instantánea, p……………………………………... 201

3.2 Potencia media, activa o real……………………………….. 208

3.2.1 Potencia activa en circuitos con varias fuentes……... 212

3.2.2 Máxima transferencia de potencia activa………......... 219

3.3 Valores eficaces o RMS…………………………………...... 220

3.4 Potencia aparente y factor de potencia…………………….. 226

3.5 Potencia compleja y triángulo de potencias………………… 232

Problemas…………………….………………………………. 241

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TABLA DE CONTENIDO

vii

!"#$%&'()A) !/7.&/%(6)%7/9:6/.(61111111111112112222)3B*)

4.1 Generación de señales eléctricas senoidales polifásicas……. 252

4.2 Fuentes polifásicas

4.2.1 Fuentes trifásicas………………...………………… 254

4.2.2 Fuentes trifásicas conectadas en Y…………………… 258

4.2.3 Fuentes trifásicas conectadas en !…………………… 259

4.2.4 Fuentes trifásicas balanceadas…………………………. 260

4.2.5 Transformación de fuentes……………………………. 261

4.3 Cargas trifásicas……………………………………………. 269

4.3.1 Cargas en Y…………...………………………...……... 269

4.3.2 Cargas en !…………...………………………...…….. 270

4.3.3 Transformación de cargas………………………….. 271

4.3.4 Cargas trifásicas balanceadas……………………….. 276

4.4 Solución de circuitos trifásicos…………………………….. 276

4.4.1 Circuitos Y – Y con carga desbalanceada…………… 277

4.4.2 Circuitos ! – ! con carga desbalanceada…………… 286

4.4.3 Circuitos Y – !………………………………………… 291

4.4.4 Circuitos ! – Y…………………………...……………. 291

4.5 Solución de circuitos trifásicos con pérdidas en las líneas de

transmisión………………….……………………………... 295

4.5.1 Carga en Y…………………………………………. 295

4.5.2 Carga en !…………………………………………. 299

4.6 Potencia trifásica…………………………………………... 304

Problemas…………………….………………………………. 314

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ix

PREFACIO

Buena parte de la energía eléctrica, de la cual se hace uso en sectores

como el residencial, comercial o industrial, se presenta en la forma

sinusoidal, conocida popularmente como alterna; esto se constituye en el

propósito base de la elaboración de este texto, el cual es mostrar con el

detalle necesario, pero suficiente para un curso introductorio, el

comportamiento de los circuitos eléctricos en corriente alterna, cuando

estos además están en estado estacionario, es decir, cuando el efecto de los

transitorios ya ha desaparecido.

El libro está pensado para ser desarrollado en un curso de un semestre

y requiere del lector conocimientos básicos de cálculo diferencial e integral.

Aunque los autores han hecho su mejor esfuerzo para presentar la mayor

parte de los temas junto con sus principios físicos inherentes, es

aconsejable que el lector cuente también con conocimientos de física

eléctrica elemental y de circuitos resistivos, como curso previo de teoría de

circuitos.

A diferencia de muchos de los libros de teoría general de circuitos

eléctricos, al presente texto los autores, dada su experiencia profesional en

la ingeniería eléctrica y en la docencia, han querido darle un enfoque que

apunta con mayor pertinencia a fortalecer el análisis propio del quehacer

del tecnólogo o ingeniero electricista.

El desarrollo de esta obra se presenta en cuatro capítulos, en el primero

de ellos se presentan dos elementos de carga: la bobina y el condensador, se

describe su comportamiento físico, se modelan matemáticamente como

elementos ideales de circuito mediante sus pertinentes relaciones de

tensión-corriente, se establecen las diferencias y dualidades entre los dos y

su relación con la resistencia.

En el capítulo 2 se expone la metodología de análisis para el estudio de

circuitos AC en estado estable; esta metodología, en la cual se describe el

concepto de fasor, permite usar las técnicas y los teoremas de análisis

desarrollados para los circuitos DC para cuantificar las intensidades de los

voltajes y corrientes alternas en los diferentes puntos del circuito que son

de interés.

El capítulo 3 trata ampliamente los conceptos relacionados con la

potencia en los circuitos eléctricos de corriente alterna. Se hace un estudio

de la transferencia de energía que se da en el circuito como consecuencia de

la corriente eléctrica que se hace fluir a través de sus elementos, se

cuantifica la tasa a la cual se transfiere la energía entre los elementos del

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA

x

circuito; esto para dar a conocer la forma en que la energía se entrega a

diferentes puntos del circuito; se hace diferencia entre los diferentes tipos

de potencia que se presentan en el circuito y se le da relevancia al concepto

de factor de potencia.

Finalmente, en el capítulo 4 se desarrolla con buena rigurosidad el tema

de los circuitos trifásicos, los cuales son muy comunes en la industria y en

la generación de energía eléctrica, de ahí su importancia.

Con esta obra los autores esperan contribuir en la formación

académica de aquellos estudiantes de educación superior, en el área de la

tecnología e ingeniería eléctrica, que a la vez están convencidos de que,

como herramienta, este es un texto de consulta rápida, debido a la forma y

claridad con que se presentan los temas. Esta obra cuenta con un texto

complementario, titulado “Solución de problemas de circuitos en corriente

alterna”, el cual corresponde a la solución de los ejercicios propuestos en

este texto.

Los autores.

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B B ri

1Se asume que el lector ya se encuentra en condiciones de describir el comportamiento de la resistencia como elemento de carga en un circuito eléctrico.

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CAPÍTULO 1 • INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA

2

[ ]Tri!B

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B

B

B

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1.1 LA BOBINA

3

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L

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CAPÍTULO 1 • INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA

4

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0 20 40 60 80

4

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1.1 LA BOBINA

5

0 20 40 60 80-1

-0.5

0

0.5

1

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v [V

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0 2 4 6 8 10-30

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0

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CAPÍTULO 1 • INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA

6

0 2 4 6 8 10-300

0

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t [µs]

v [V

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1.1 LA BOBINA

7

0 2 4 6 8 10-5

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0

2.5

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0 2 4 6 8 10-0,8

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0,4

0,6

0,8

t [ms]

v [V

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CAPÍTULO 1 • INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA

8

[ ]VdtdiLv =

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1.1 LA BOBINA

9

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t

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CAPÍTULO 1 • INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA

10

t

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1.1 LA BOBINA

11

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]W[dtdiLip =

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0 2 4 6 80

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CAPÍTULO 1 • INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA

12

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1.1 LA BOBINA

13

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CAPÍTULO 1 • INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA

14

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