Análisis de varianza completamente al azar y en
bloques al azar usando Excel 2007
Ing. Byron Humberto González Ramírez Profesor de Estadística Aplicada
http://www.byrong.tk
Publicación: Abril 2009
1 Análisis de varianza
Cuando deseamos comparar simultáneamente varias medias poblacionales se emplea
la distribución de F (Fisher & Snedecor), llamada así en honor a su creador Sir Ronald
Fisher. Esta comparación simultánea se denomina ANOVA, ANDEVA o ANVA. Antes de
realizar este análisis es deseable revisar que las poblaciones sigan una distribución
normal y que los datos estén medidos en una escala de intervalo.
2 Análisis de varianza de una vía (Completamente al azar)
En general realizamos un análisis de varianza de una vía cuando los tratamientos se
asignan a las unidades experimentales sin restricción alguna (o al azar). Su uso es
frecuente cuando el experimento se realiza en condiciones homogéneas de lugar y de
manejo.
Ejemplo 1
En estudio realizado por un grupo de estudiantes de Agronomía, se evaluaron 4
fungicidas para la protección de semillas de soya (Glicine max L.). Los productos se
aplicaron en lotes de semillas. Un lote por cada tratamiento. De cada lote se
extrajeron 5 muestras al azar (cada una de 100 semillas). Estas muestras junto a otra
que no recibió tratamiento alguno fueron puestas a germinar y se presentan los
resultados obtenidos:
Tabla 1: Porcentaje de semillas germinadas luego de aplicar 4 fungicidas para la
protección de semillas de soya
Sin tratamiento Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4
90 94 90 91 91
90 94 91 92 93
91 96 92 91 95
92 91 95 96 95
92 95 90 90 94
Se emplea en general el procedimiento de las pruebas de hipótesis
a. Plantear hipótesis
Ho: Todos los productos producen el mismo efecto sobre la protección de
semillas de soya a nivel de germinación
Ha: Al menos uno de los productos producirá un efecto distinto sobre la
protección de semillas de soya a nivel de germinación
Bajo los supuestos que los residuos siguen aproximadamente una distribución normal
y son independientes, además existe homogeneidad de varianzas (homocedasticidad)
y el modelo propuesto es lineal o de efectos aditivos.
b. Seleccionar el nivel de significancia y elegir la función dentro de Excel para
analizar adecuadamente los datos
De la pestaña elegir . En la ventana desplegada se
selecciona Análisis de varianza de un factor como se muestra en la figura 1.
Figura 1: Ruta para elegir análisis de varianza completamente al azar
Al presionar aceptar es posible seleccionar el nivel de significancia, el rango donde se
localizan los datos y la ubicación de los resultados. Esto se muestra en la figura 2.
Figura 2: Selección del nivel de significancia, rango de datos y destino de resultados
para un diseño completamente al azar
c. Interpretación de resultados y conclusión
Excel muestra un resumen de medias y varianzas para cada uno de los grupos
analizados (en este ejemplo productos). Luego brinda el resumen de análisis de
varianza.
Figura 3: Resultados del análisis de varianza para un diseño completamente al azar
En la figura 3 puede verse los resultados siguientes:
1. Valor calculado de F de 2.46. Este valor resulta ser inferior al valor tabular de F
de 2.86
2. Valor p de 0.0779
De acuerdo a estos resultados no se tiene evidencia suficiente para rechazar la
hipótesis nula (Fc < Ftab; o valor-p > 0.05) y nuestra conclusión es que los 4 productos
no presentan diferencias entre sí en cuanto a la protección de semillas germinadas de
soya. Incluso tampoco hay diferencia en la germinación de semillas con o sin su
aplicación.
3 Análisis de varianza de dos vías (Bloques al azar)
Se realiza un análisis de varianza en dos vías (bloques al azar) cuando las unidades
experimentales se agrupan en bloques. Luego los tratamientos son asignados al azar a
las unidades dentro de cada bloque. Es necesario estimar el efecto debido a los
tratamientos, y el efecto debido a los bloques.
Ejemplo 2
En un ensayo realizado por una empresa agrícola, se evaluaron tres concentraciones
de Trichoderma harzianum para el control de botritis (Botritys cinerea) en el cultivo de
macadamia (Macadamia integrifolia). Se midió la severidad (%) de botritis en la
inflorescencia. Se empleó un diseño en bloques completos al azar considerando que la
edad de las plantaciones a evaluar era diferente. Los resultados se muestran en la
tabla 2.
Tabla 2: Porcentaje de severidad de botritis en la infloresencia de macadamia
registrada luego de la aplicación de 3 concentraciones de T. harzianum
T. harzianum
250 g/Ha T. harzianum
215 g/Ha T. harzianum
143 g/Ha Testigo
químico Testigo
absoluto
Bloque I 49.86 45.59 50.59 46.18 50.12
Bloque II 45.25 49.21 50.12 49.86 49.88
Bloque III 56.22 45.12 49.87 48.16 51.1
Bloque IV 47.37 46.14 49.02 44.73 50.02
Se emplea en general el procedimiento de las pruebas de hipótesis
a. Plantear hipótesis
Ho: Todas las concentraciones de T. harzianum producen el mismo efecto
sobre el control de botritis, medido como porcentaje de severidad
Ha: Al menos una las concentraciones de T. harzianum producirá un efecto
distinto sobre el control de botritis, medido como porcentaje de
severidad
b. Seleccionar el nivel de significancia y elegir la función dentro de Excel para
analizar adecuadamente los datos
De la pestaña elegir . En la ventana desplegada se
selecciona Análisis de varianza de un factor como se muestra en la figura 4.
Figura 4: Ruta para elegir análisis de varianza en bloques al azar
Similar al caso del diseño completamente el azar, al presionar Aceptar es posible
seleccionar el nivel de significancia, el rango donde se localizan los datos y la ubicación
de los resultados. Esto se muestra en la figura 5.
Figura 5: Selección del nivel de significancia, rango de datos y destino de
resultados para un diseño en bloques al azar
c. Interpretación de resultados y conclusión
Excel muestra un resumen de medias y varianzas para cada una de las filas (bloques) y
columnas (tratamientos). Enseguida muestra el resumen del análisis de varianza.
Figura 6: Resultados del análisis de varianza para un diseño bloques al azar
En la figura 6 puede verse los resultados siguientes:
1. Valor calculado de F para tratamientos de 1.82, que resulta ser inferior al valor
crítico de 3.49 (Llamado también valor tabular). Esto es equivalente a analizar el
valor-p = 0.18 que resulta ser inferior a 0.05.
2. Valor calculado de F para bloques de 0.92 que resulta ser inferior al valor crítico
de F de 3.25. Esta situación es equivalente a analizar su valor-p correspondiente
de 0.4599, que resulta ser inferior a 0.05 (nivel de significancia)
De acuerdo a estos resultados podemos indicar que no hay diferencia en el efecto de
las tres concentraciones de T. harzianum sobre el porcentaje de incidencia de botritis.
De hecho tampoco hay diferencia entre aplicar o no aplicar T. harzianum puesto que
no hay diferencia con los testigos. También puede indicarse que probablemente no era
necesario hacer separaciones en la plantación por edades, debido a que tampoco se
encuentran diferencias a nivel de bloques. (Todos los valores-p son superiores a 0.05)
4 Tarea
Resuelva los siguientes ejercicios
a. Los siguientes datos corresponden al número de cajas por hectárea (una caja=18
kilogramos) de melón de primera calidad, cosechadas 50 días después del
trasplante y luego del uso de 6 colores de cobertura plástica sobre la cama de
siembra. Se usó un diseño completamente al azar y se solicita realizar el análisis
de varianza usando un nivel de significancia del 5% y emitir conclusiones.
Tabla 3: Número de cajas por hectárea de melón de primera calidad obtenidas
luego de usar 6 colores de cobertura plástica sobre la cama de
siembra.
Blanco/negro Gris/negro Negro Amarillo Rojo Azul
1125 1050 1121 1050 1100 1075
1120 1100 1050 1070 1089 1045
1140 1180 1148 1090 1059 1023
1175 1190 1156 1100 1080 1069
1100 1150 1085 1136 1075 1058
b. Use la tabla de F para comparar los valores obtenidos en el ejemplo del diseño
completamente al azar. Verifique que se identifican adecuadamente los grados
de libertad del numerador y denominador para consultar los valores.
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