7/23/2019 Análisis No Lineal de Secciones Construidas. Parte 1
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Estructuras de Hormigón II
E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. U.P.C.
Análisis no lineal de Secciones construidas
Evolutivamente (ELS y ELU)
Parte 1. Teor a
Departamento de Ingeniería de la ConstrucciónSección Tecnología del Hormigón 1
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Esquema
1. Motivación
• Efectos a nivel estructuralMotivación
• Efectos a nivel seccional (Sistemas Preflex/Flextress)
2. ObjetivosObjetivos
3. Modelización
• Alcance del análisis
• Modelización de los materiales
Modelización
•
Ecuaciones generales sección• ELU frente a solicitaciones normalesEjemplos
.
• Pilar cargado con axil centrado (analítico)
• Puente de vigas isostáticas prefabricadas con losa in situ (numérico)Conclusiones
4. Conclusiones generales
5. Bibliografía
Bibliografía
2
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Motivación
Motivación
Objetivos
Modelización
Ejemplos
• Construcción evolutiva (cambios de configuración estructural)
• Acumulación de flechas en la nariz de lanzamiento (rectificaciones y correcciones)Conclusiones
Objetivos
• Cálculo deformaciones diferidas a nivel estructura (flechas) y acortamientos (retracción)
Bibliografía
3
• Verificación de los EL de servicio y últimos a nivel estructura y sección
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Motivación
Motivación
Objetivos
Modelización
Ejemplos
Objetivos
•
Conclusiones
• Analizar los efectos de la fluencia bajo cargas permanentesBibliografía
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Motivación
Motivación
Objetivos
Modelización
ObjetivosEjemplos
• Prefabricación: Estudio de cada una de las etapas para minimizar costes
• Estudio de la interacción entre los distintos materiales y procedimientosConclusiones
• Pretensado analizado correctamente (pérdidas)
• Postesado y construcción apeada o no apeada
Bibliografía
•
Varios hormigones (losa superior in situ).
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Sistema Preflex
Second phase concreteUpper flangeMotivación
First phase concreteHot‐rolled steel
girder
re n orcemen
Objetivos
Bottom flange
reinforcement
Reinforcement
Modelización
Sitema Preflex (Baes y Lipski, 1957)
a Inducción contraflecha en la fabricación del erfil armado
Ejemplos
b) Introducción precarga al perfil armado
Conclusiones
c a r cac n e arma o
d) Al alcanzar la resistencia se desbloquean las cargas (precompresión sección)Bibliografía
6
e) Transporte y colocación losa in situ y resto de cargas permanentes
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Sistema Preflex. Línea Bruselas - Namur
Motivación
Objetivos
Modelización
• Vigas de 33m isostáticas
Ejemplos
• eque os can os e a secc n:
• Gálibos y trazado línea rígido
Conclusiones
• Mantener capac a res stente
• Reducir ruidos y vibraciones (rigidez)
Bibliografía
7
• Minimizar impacto en construcción
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Sistema Flextress. Linea Bruxelles – Midi
Sitema Flextress (años 90)
• I ual ue Preflex + PretensadoMotivación
• Eventual postesado in situObjetivos
pa
Modelización
Ejemplos
Conclusiones
Bibliografía
8
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Sistema Flextress. Línea Bruselas – Midi
Motivación
Objetivos
Modelización
Ejemplos
Conclusiones
Bibliografía
9
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Objetivos
a) Modelización del comportamiento instantaneo y diferido de los materiales
f cm
σc
Motivación
E c
Objetivos
E cm
0,4f cm
Modelización
εc1 εcu εcε
σ
Ejemplos
εco
Elástica Instantánea (E.I.)P.D
.
C
D
σco
Conclusiones
Plástica Diferida (P.D.)E.I.
. . Elástica Diferida (E.D.)
εcrr
B
E
σc1Bibliografía
10
t 1 t e1 t 2 t e2 t f t o
A
o t t 1 t 2
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Objetivos
b) Obtención estado tensodeformacional de los materiales en todas las fases
22Motivación
17,0
,
14,216
19
y=26mm AESS
y=127mm (AES)
y=0mm (AES)
Measured (Average Values [43])Objetivos
9,1
6,17
10
13
s s ( M P a )
Modelización
1,2
‐
,
4,1
1
4 S t r
Ejemplos
,
‐3,6‐4,3
‐1,
‐5
‐2
0 15 30 45 60 75 90 105 120Time (days)
Conclusiones
• Verificación Estados Límite de Servicio (microfisuración y fisuración)
• Cálculo de las pérdidas reales por fases de pretensado
Bibliografía
11
• Optimización de los materiales
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Objetivos
c) Obtención de los diagramas de Interacción Axil – Momento (Rotura)
Motivación2.5
x 104 Diagrama de Interacción Flector - Axil
Objetivos
2
Caso Standard
Transferencia 3 días
Viga apeada
Modelización 1
.
t o ( K N m )
Ejemplos0
0.5 M o m
e n
Conclusiones
-1
-0.5
Bibliografía
-2 -1 0 1 2 3 4
x 104 Axil (KN)
12
Verificación de pares (N d ,M d )
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Objetivos
d) Obtención de los diagramas de Momento – Curvatura (M – χ )
Motivación 2.5x 10
4 Diagrama Momento-Curvatura de la sección
Objetivos
2
Modelización
1.5
e n t o ( K N m )
Ejemplos
0.5
1 M o
Conclusiones
-2 0 2 4 6 8 10-3
0
curvatura 1/m
Transferencia 3 días
Viga apeada
Bibliografía
x
Influencia del proceso constructivo:
• En momentos característicos de servicio: descompresión, fisuración, plastificación
13
• En los momentos de rotura
• Deformaciones a nivel seccional (curvaturas)
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Alcance del análisis
Flexión compuesta recta
Motivación
Objetivos
x
N d
eo = e y
Modelización
•
zEjemplos
• Esfuerzos actuantes en el plano de simetría (excentricidad en un eje)
• Armadura simétrica respecto el plano de simetría
Conclusiones
• (N d y N d eo generan tensiones normales en la sección transversal)
• Los esfuerzos referidos a la directriz de la pieza (pasa por el centro de gravedad)
Bibliografía
14
• Consideración de las propiedades reológicas de los materiales.
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Modelización Materiales
1. Hormigón
Motivación ( ) ( ) ( )000 ,, t t t t t nmm ε ε ε +=
εm: Deformación mecánica por una tensión aplicada en t 0
εnm: Deformación no mecánica de origen no tensional desde t 0
a t Objetivos
. . ompres n nstant neo
Modelización f cm
σc
σc
Ejemplos0,4f cm
E c cc cd
E ε
Conclusiones
εc1 εcu εc
E cm
εco εcu εc
arg n ‐ ar o a ‐ ec ngu o
Bibliografía
α cc f cd
c
15
Bloque Rectangular
εcuεc
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Modelización Materiales
1.2. Tracción (Instantáneo)
Motivaciónσct σct
f ct
σct
Objetivos
f ct
ct
Modelizaciónεct,máx εcr
oεm
E ci
E ci
o εct,máx εmεcr
εc
E ci
εcr
“Tension Stiffening” Hormigón Reforzado con Fibras (HRFA)
Ejemplos
. .
Conclusiones ( ) ( ) ( ) T scscnm t t t t t t ε ε ε ε ϕ ++= ,,, 00
εφ(t,t 0 ): Deformación del hormigón por fluencia en el intervalo t –t 0
εcs(t,t s ): Deformación del hormigón debida a la retracción entre el instante t y t s
Bibliografía
16
T
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Modelización Materiales
Fluencia (tensión constante)
Motivación• Deformación que experimenta a lo largo del tiempo con origen TENSIONAL
Variable Efecto en φ al aumentar la variable
Objetivos
Humedad Disminuye
Espesor Medio Disminuye
Agua/cemento Aumenta
Relación σ /f c Aumenta
Modelización
Temperatura Aumenta
Árido/Cemento Disminuye
Vibración Disminuye
Ejemplos
c o , cm o
( ) ( ) ( )
( )28
,,
c
ooco E
t t t t t
ϕ σ ε ϕ =
0,80
0,90
1,00HR=50%
HR=70%
HR=90%
Conclusiones
0 40
0,50
0,60
0,70
β c ( t , t o
)
HR=100%
( ) ( )ocoo t t t t −= β ϕ ϕ ,
Bibliografía• φo: Coeficiente Básico de fluencia
• β c(t ,t o): Coeficiente de evolución temporal
‐
0,10
0,20
0,30
17
,
10 100 1.000 10.000
Tiempo (log t )
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Modelización Materiales
Fluencia (Tensión Variable)
Motivación• Principio de Superposición (Ecuación diferencial de Volterra)
Objetivos
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
( )τ σ τ
τ ϕ ϕ
σ ε ϕ c
t
t cmcm
c d E
t t t
t E
t t t ∫
++=
0
,1,, 0
0
00
Modelización
( )01
/1
0 10 t t t t i
m
i −=− −
Ejemplos• Método del Coeficiente de Envejecimiento χ (Método Aproximado)
( ) ( ) ( )⎤⎡ + 000 ,,1 t t t t t ϕ χ σ
Conclusiones• Aproximación en un solo paso
( ) ( ) ⎦⎣ 0
0
0
00 ,,,t E t E cm
c
cm
ϕ
Bibliografía• Método simplificado propuesto por la EHE (χ = 0,8)
• Para cálculos más ajustados:
18
( )
t t
t t 0
0
0
0 90,0
1
90,0, −
⎟⎟
⎠
⎜⎜
⎝
−
+
+= χ
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Modelización Materiales
Retracción
Motivación• Deformación en condiciones de temperatura constante con origen NO tensional.
Objetivos
Humedad Disminuye
Espesor Medio Disminuye
Agua/cemento Aumenta
Modelización
Nueva Formulación EHE‐08
Temperatura Aumenta
Árido/Cemento Disminuye
t t t t ε ε ε +=
Ejemplosεca: Deformación por retracción autógena
εcd : Deformación de retracción por secado
Conclusiones‐0,175
‐0,225‐0,250
‐0,200
‐0 150 m )
H‐20 MPaH‐40 MPaH‐60 MPaH‐80 MPaH‐100 MPa
‐0,700
‐0,600
‐0,500 m )
Clase S
Clase N
Clase R
HR=60%
Bibliografía
‐
‐0,075
‐0,125
‐0,100
‐0,050
ε c a
( m m /
‐0,400
‐0,300
‐0,200
ε c d , ∞ ( m
m
19
,
0,000
1 10 100 1.000 10.000
Tiempo (log t) ‐0,100
20 40 60 80 100 120
Resistencia media a compresión f cm,28 (N/mm2)
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Modelización Materiales
2. Acero de armaduras pasivas y perfiles metálicos
Motivación
Objetivos
Modelizaciónσs
Ejemplos
racc n
Compatilibilidad
con el Hormi ón
f yd f max,d
Conclusiones o
E s
Compresión
εmax = 10‰
εlim
εsε yd
εcu si acero pasivo (compatibilidad)
Bibliografía- f yd
20
εlim = ε y si elemento esbelto de un perfil
5 ε y si elemento compacto de un perfil
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Modelización Materiales
3. Acero de armaduras activas3.1. Respuesta Instantánea
Motivación σ p
Objetivos pu
C C pf p p f
A
A E ≤⎟⎟
⎟ ⎞
⎜⎜
⎜⎛
−
+= 1
1
ε σ
f pu
E p: Módulo de deformación del acero activo
Modelización
pf E p
ε pε pu
ε pf : La deformación última del acero activo
f pu: La tensión última del acero activo.
• Los valores A, B y C son 0,025, 118,0 y 10,0 (Calibrables para simular el comportamiento real)Ejemplos
3.2. Respuesta Diferida
Conclusionesσ p
Bibliografía Δσ p (t )σ pi
( ) pi
py
pi
p f
t σ
σ σ
⎟⎟
⎞
⎜⎜⎛
−=Δ 55,010
24log
21ε pt i t
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Ecuaciones generales sección
Motivaciónεc,1,sup
εc,2,sup
εc,2,inf hl
y
σc,1,sup
σc,2,sup
σc,2,inf x 2,l
Objetivos
εs,i
dy
y c,r
bk,r ( y c,r )
h y s,i
σs,i
Modelización
xCdG
y*
,v
1. Equilibrio de esfuerzosEjemplos
εc,1,inf σc,1,inf
mm
[2]
k : Fase de hormigón
Conclusiones
ext isk c ,,,int
( ) ( ) ( )t t M t M mm
ext isk c ,,,int ε ε =
i: Elemento de acero
Bibliografía( ) ( )( ) ( )( )∫ ∑
=
+=c
is
is
A
n
i
is
m
isc
m
cc At dAt t N ,
,
1
,,int ε σ ε σ
22
( ) ( )( ) ( )( )∫
∑=
+=c
is
is A
n
i
isis
m
iscc
m
cc A yt dA yt t M ,
,1
,,,int ε σ ε σ
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Ecuaciones generales sección
Discretización por fibras
Motivación
Armado superior
losa
Hormigón vertido “insitu”
Objetivos
Hormigón vertido
“in situ” Pretensado
Superior
Armado
Modelización
prefabricado Pretensado
Inferior
Perfil
metálico
Postensado en
taller
inferior losa
y
Ejemplos ∆ y
l
bk,r ( y c,r )
Conclusiones
xCdGc,r hv
y*
s,i
Bibliografía ( ) ( )( ) ( )( )∑∑ ∑= = =
+Δ=k r sn
k
n
r
n
i
is
m
isisr k
m
r k ck c At ybt t N 1 1 1
,,,,,,,int ε σ ε σ
23
( ) ( )( )
( )( )∑∑ ∑= = =
+Δ=k r sn
k
n
r
n
iisis
m
isisr cr k
m
r k ck c
A yt y ybt t M 1 1 1 ,,,,,,,,,int
ε σ ε σ
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Ecuaciones generales sección
2. Adherencia perfecta
[3]Motivación
( ) ( )isr c y yr ck cisis yt t y
,,,,,, ,,
== ε ε
3. Compatibilidad de deformaciones (Navier‐Bernoulli)
Objetivos
(Deformaciones Totales)
[4]Modelización
( )k
k ck c
k h
t t t
sup,,inf ,, ε ε χ
−=
Ejemplos Sistema Resultante f int
Conclusiones
t t N t N mm
ext k sk c sup,,inf ,,,int ε ε =
( ) ( ) ( )t t M t M mm
ext k sk c sup,,inf ,,
,int ε ε =
n f k+1
n f ext
n f k
nres0
nresk
nresk+1
n
nK t,k
Bibliografía n f 0
,0
n
nd εk+1( ) ( ) 0int =− t f t f
m
ext cε
24
n
ε0
n
εk
n
εk+1
ε
1
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ELU frente a solicitaciones normales
Motivación
Diagrama de Pivotes
B
εcuεco εc,sup
y
Objetivos x n,lim
x n = ‐∞ x n = 0
d h
x n* x nc
Modelización 4
5
1 3
x n = ∞
4a
2
A ε y εs
CdG
x
Ejemplos
εco εc,inf
hl
y
εc,sup
f cm,l
Conclusionesεs,i
x n f cm,v
σs(εs,i)
Bibliografía xCdG
hv
y*
s,
25
εc,inf
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