Página 1
ANT - 5 - 43
Reflectores
Introducción Óptica Geométrica. Óptica Física. GTD. Análisis del Reflector Parabólico Centrado. Otras Configuraciones Reflectoras. Ganancia de Antenas Reflectoras. Aspectos Prácticos.
ANT - 5 - 44
Introducción
Las antenas reflectoras se caracterizan por utilizar un espejo reflector metálico para concentrar la radiación poco directiva de un pequeño alimentador en un haz colimado de alta directividad.
n
Diagrama SecundarioDiagramaPrimario
Reflector Campo en la Apertura
Alimentador
Página 2
ANT - 5 - 45
Introducción Estas antenas se analizan habitualmente empleando las siguientes
técnicas:– GO (Óptica Geométrica):
» Permite calcular los campos en la apertura. Los campos lejanos se obtienen usando los Principios de Equivalencia. Constituye una buena y sencilla aproximación para calcular el lóbulo principal y primeros lóbulos secundarios.
– PO (Óptica Física):» Calcula los campos de radiación a partir de las corrientes inducidas sobre la
superficies reflectoras iluminadas. La validez de sus resultados es similar a la Óptica Geométrica.
– GTD (Teoría Geométrica de la Difracción):» Incluye los rayos difractados en los bordes de las superficies reflectoras. Da
buenos resultados para los lóbulos alejados del principal incluidos los posteriores.
– PTD (Teoría Física de la Difracción):» Incluye corrientes inducidas en los bordes de las superficies iluminadas. Da
buenos resultados para los lóbulos alejados del principal incluidos los posteriores.
ANT - 5 - 46
Optica Geométrica
Estudia la propagación de ondas electromagnéticas apoyándose en leyes puramente geométricas.
– En régimen permanente sinusoidal, con campos de la forma,
haciendo en las Ecuaciones de Maxwell λ →0 se obtiene:
( ) ( ) ( )( )r rE x y z t E x y z e
j t k x y z, , , , ,
, ,= −0
ω ψ
( ) ( )∇ψ = =x y z n x y z donde n r r, , , , µ ε es el índice de refracción
r r rE H S0 0⊥∇ψ ⊥∇ψ ∇ψ/ / siendo ψ=cte superficies equifásicas
Página 3
ANT - 5 - 47
Optica Geométrica– Los rayos de óptica geométrica, son la familia de curvas ∇ψ que son
normales a las superficies equifásicas. Estos rayos permiten definir “tubos” de propagación que cumplen la ley de conservación de energía
si el medio no tiene pérdidas
– En medios homogeneos con n=cte, como ocurre en el estudio de reflectores, los rayos son rectilíneos y los campos cumplen localmente las mismas propiedades de las ondas planas. El trazado de rayos se utiliza para obtener los campos en la apertura.
– Los resultados obtenidos serán tanto más precisos cuanto mayores sean los tamaños eléctricos y los radios de curvatura de los reflectores.
dσ1
dσ2
<S1>
<S2>
< > =< >S d S d1 1 2 2σ σ
Ley de Intensidad de la Óptica Geométrica
ANT - 5 - 48
Óptica GeométricaPrincipio de Fermat
Principio de Fermat.– “La longitud del camino óptico recorrido por un rayo es estacionario,
esto es, su derivada primera es nula”.» La longitud del camino óptico se define en función del índice de refracción
del medio n y del camino físico recorrido L como:
» Habitualmente la estacionariedad coincide con un mínimo local de la longitud óptica
– El empleo del Principio de Fermat permite diseñar lentes de índice de refracción variable como la de Lunemberg y obtener los puntos de reflexión sobre superficies reflectoras.
L ndl dlopticaL
r rL
= =∫ ∫ ε µ
Página 4
ANT - 5 - 49
Óptica GeométricaLeyes de Snell
Derivadas del P. de Fermat para incidencia sobre un plano.– “El Rayo Incidente, el Rayo Reflejado (Refractado) y la normal a la
superficie en el punto de reflexión están en el mismo plano”.– Reflexión: “El ángulo de incidencia y de reflexión (medidos respecto de
la normal) son iguales”.– Refracción: “La relación entre los senos de los ángulos de incidencia y
refracción es proporcional a los índices de refracción”.– Vectorialmente:
( )( )
$
$
n r i
n r i
× − =
⋅ + =
r r
r r0
0
Refracción:( )$ $ $n n r n ic× − =2 1 0
ni
rc
n1
n2>n1
( )r r rr i i n n= − ⋅2 $ $
ni r
Reflexión:
σ= ∞
r
ANT - 5 - 50
Óptica GeométricaAplicación a Reflectores
En cada punto de incidencia se aproxima la superficie reflectora por un plano tangente conductor perfecto, de modo que se cumplen la Ley de Snell y la condición de contorno Etotal|tangente=0
E
E
E
E
rv
rh
iv
ih
=
−
⋅
1 0
0 1
( )r r rE n E n Er i i= ⋅ −2 $ $ De otra forma: ( )r
E ii ⊥ $
r rE Er i=
n
ir
σ= ∞
••
Eiv
EihErh
Erv
Página 5
ANT - 5 - 51
Óptica GeométricaAplicación a Reflectores
Las condiciones anteriores se cumplen estrictamente en el punto de reflexión,pero la onda incidente y la onda reflejada dependen del alimentador utilizado y de la forma de la superficie reflectora.
A nivel general, para reflectores enfocados basados en cuádricas, las ondas que se manejan son:– Ondas Esféricas
– Ondas Cilíndricas
– Ondas Localmente Planas
E Ee
r
jkr
=−
0
E E e jk= −0
1
ρρ
E E e jkz= −0
(p.e. pequeño alimentador= fuente puntual)
(campo próximo de una fuente lineal)
(onda colimada por reflector parabólico)
ANT - 5 - 52
Óptica GeométricaEjemplos de transformación de ondas
Página 6
ANT - 5 - 53
Óptica Física
Se calculan las corrientes inducidas sobre las superficies métalicas iluminadas por el campo incidente
bajo las condiciones:– Conductor perfecto– Radio de curvatura infinito
El campo radiado por esas corrientes vale
( )( )r r rJ n H n i Es i i= × = × ×2
2$ $ $
η
( ) ( ) ( )( )[ ]r r r r r r r
E rj e
rJ r J r r r e dS
jkr
s s
jkr r
S=
−′ − ′ ⋅ ′
−⋅ ′
∫∫ωµπ4
$ $ $
S: Superficie iluminada del reflector
JsHi
z
x
r’
$r
ANT - 5 - 54
Óptica FísicaIntegración sobre la Apertura
Conocidas las corrientes Js en la superficie del reflector una función equivalente en la apertura f(r,φ) se puede obtener utilizando el Jacobiano como:
El campo radiado se calcula en función de f(r’,φ’) como:
ya
xa
Apertura
Js
Hi z
xz=z(r’,φ’)
φ’r’
( ) ( )
( )
r r
r
f r J r zz
r
z
J r zz
r
s
s
′ ′ = ′ ′ +′
+
′
= ′ ′ +′
, , ,
( ), ,
φ φ∂∂
∂∂φ
φ∂∂
1
11
2 2
2
( ) ( )[ ]r r r r r
E rj e
rf f r r e dS
jkrjkr r
aSa
=−
− ⋅ ′−
⋅ ′∫∫
ωµπ4
$ $ $
(1) En el caso de simetría de revolución.
f(r’,φ’) coincide con los campos de apertura calculados usando Óptica Geométrica
Sa
Página 7
ANT - 5 - 55
GTD
La Teoría Geométrica de la Difracción (GTD) postula el campo dispersado como suma de los:– Campos de Óptica Geométrica: Rayo
directo y Reflejado– Campos Difractados por aristas y
bordes.
0 P
Difractado
Directo
Reflejado
Punto de Reflexión
Directo +Difractado
Directo + Reflejado + Difractado
Difractado
σ= ∞
Los anteriores métodos de análisis permiten simular con muy buena precisión el lóbulo principal y lóbulos secundarios adyacentes. Para analizar la radiación lejana es necesario recurrir a la GTD.
ANT - 5 - 56
GTD -Propiedades de los Campos Difractados
– Los rayos difractados emergen radialmente de los bordes del reflector formando conos de rayos, centrados sobre las rectas tangentes a dicho borde, de acuerdo con la formulación de Keller, que establece que β0=β’0.
– Los puntos de difracción se calculan de acuerdo con el Principio de Fermat.
– Los campos difractados se obtienen como producto de los campos incidentes por unos coeficientes de difracción, en función de β,α y de los ángulos que forman los rayos incidente y difractado con el plano de la arista.
0
β’0
β0
P
Incidente
Cono de rayos difractados
α
Página 8
ANT - 5 - 57
GTD - Ejemplo de Aplicación
GOGTD
RadiaciónDirecta
GTD
GTD
Soporte
Alimentador
ReflectorPrincipal
Parabólico
SubreflectorHiperbólico
En programas de análisis potentes tales como el GRASP, programa de Ticra homologado por la ESA, se pueden combinar las 3 técnicas:
• Obtener las corrientes de PO sobre el reflector principal aplicando GO, PO ó GO+GTD sobre el subreflector, para obtener mejor precisión sobre el lóbulo principal y adyacentes.
• Aplicar GTD a los lóbulos lejanos incluyendo la difracción de los soportes, etc.
ANT - 5 - 58
La teoría física de la difracción (PTD), fue introducida en la década de los 50 por el profesor Ufimtsev. Es una metodología que permite aproximar el valor del campo dispersado (scattering) por un cuerpo de forma arbitraria.
TEORÍA FÍSICA DE LA DIFRACCIÓN
'4
dsR
eJE
Rj
S
s
β
πµ −
∫∫=rr
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )0
0''
20
xqjexfdxexfI
xgjxgj
Ω≈=Ω ΩΩ
∞
∞−∫
π
Cuando la longitud de onda de la señal es suficientemente pequeña en comparación con las dimensiones del cuerpo, esta integral puede ser evaluada asintóticamente.
Basada en el principio equivalencia, que permite sustituir un cuerpo radiante por unas corrientes superficiales equivalentes, de forma que el campo radiado puede expresarse en función de la integral de dichas corrientes sobre la superficie del cuerpo.
Página 9
ANT - 5 - 59
La idea básica de PTD es considerar el campo radiado por el cuerpo, como la suma del campo generado por unas corrientes uniformes y el campo generado por unas corrientes
no uniformes. Las corrientes uniformes en cualquier punto de la superficie representan las corrientes que se inducirían en un plano infinito tangente a dicho punto (PO), mientras que las corrientes no uniformes son causadas por la desviación de la superficie real del objeto respecto del plano tangente.
TEORÍA FÍSICA DE LA DIFRACCIÓN
Para altas frecuencias, al tratarse el scattering de un fenómeno local, la solución aproximada del problema en cuestión se obtendrá a partir de soluciones ya establecidas para problemas canónicos.
ANT - 5 - 60
EJEMPLO 1: PARABOLOIDE
iEr
θ
θ
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-40
-20
0
20
40
PO
PTD
θ
σ
sit EEE +=
=∞→
2
2
24limi
s
rE
Eπrσ r
r
Página 10
ANT - 5 - 61
EJEMPLO 2: DISCO CIRCULAR
θ
θ
σ
iEr
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-20
-10
0
10
20
PTD
PO
sit EEE +=
=∞→
2
2
24limi
s
rE
Eπrσ r
r
ANT - 5 - 62
180 190 200 210 220 230 240 250 260 270-20
0
20
40
60
PO
PTD
EJEMPLO 3: PLANO RECTANGULAR
θ
iEr
θ
σ
sit EEE +=
=∞→
2
2
24limi
s
rE
Eπrσ r
r
Página 11
ANT - 5 - 63
0 50 100 150 200 250 300 350 400-20
-10
0
10
20
30
40
PO
PTD
EJEMPLO 4: CILINDRO CIRCULAR
iEr
θ
θ
σ
sit EEE +=
=∞→
2
2
24limi
s
rE
Eπrσ r
r
ANT - 5 - 64
Análisis del Reflector Parabólico Centrado
Ecuación de la superficie:
Transforma una onda esférica radiada desde su foco en una onda plana:
( )x y F F zF F2 2
2
42
1
2
+ = − =+
=
;cos
cos
ρθ θ
ρ ρ θ ρθ
+ = = =cos cos2
222 F cte
D
z
x
F
θ
θ0
n
ρ
b
r’
$ $ ; $ $ ; $ cos $ sen $i r z n= = − = − +
ρ
θρ
θθ
2 2
Rayos:
Camino Optico Foco-Apertura:
(Campos en fase en la Apertura, si el centrode fase del alimentador coincide con el foco )
Página 12
ANT - 5 - 65
Reflector Parabólico
Semiángulo subtendido del reflector:
Campo en la Apertura:– Alimentador:
» Potencia Entregada: P» Ganancia: G(θ,φ)» Polarización:
DF tan atan
FD
22
22
1
4
00=
⇒ =
θθ
′ = =+
= r F F tanρ θ
θθ
θsen
sen
cos2
12
2
$ei ( )
( )
rE e
Z P Ge
e n e n e
ap r
jk F
r i i
=
= ⋅ −
−$,
$ $ $ $ $
0 2
2
2
π
θ φ
ρ
F/D θ0
0,25 90º
0,33 74º
0,4 64º
( )( )
GZ
E
P
i
θ φ
ρρ θ φ
π,
, ,
=
2
0
2
2
4
r
r r
r r
E e E e
E E
E E e
i i i
jk
r i
ap r
jk
=
=
=
−
−
$
cos
ρ
ρ θ
Con estos ángulos se necesitan alimentadores poco directivos: Bocas de guías abiertas, en todo caso con corrugación frontal
⇒
ANT - 5 - 66
Reflector Parábolico - Polarización
La polarización del campo en la apertura en componentes cartesianas se obtiene mediante:
En un caso general:
Con un alimentador ideal, sin radiación contrapolar, por ejemplo, polarizado según y:
( )$ $ $ $ $e n e n er i i= ⋅ −2
$ $ $e e ei i i= +θ φθ φe e e
e e e
rx i i
ry i i
= − +
= − −θ φ
θ φ
φ φ
φ φ
cos sen
sen cos
( )( )
ee f
e f
e
eiXP
i
i
rx
ry
= ⇒=
=⇒
=
= −0
0
1
θ
φ
θ φ
θ φ
sen
cosLa antena no radia
campo XP
Este modelo es el que utiliza el programa RASCAL, tomando f(θ)= cosqθ
E E EXP = − =θ φφ φcos sen 0^
CondiciónSuficiente
Página 13
ANT - 5 - 67
Reflector Parabólico - Polarización Si el alimentador posee radiación contrapolar aparecen componentes cruza-
das en la apertura que dan lugar a radiación contrapolar lejana.Por ejemplo: Polarización del campo en la apertura para un alimentador tipo dipolo alineado según y (yagi, dipolo disco, etc).
x
y
Plano H
Plano E ( )( )
( )
$$ $ $
$ $ $
$ sen cos $ cos
sen sen
$ $sen cos cos
sen sen$sen cos cos
sen sen
ey
y
e x y
i
r
=× ×
× ×=
+
−
=−
−−
+
−
ρ ρ
ρ ρ
θ φ θ φ φ
φ θφ φ θ
φ θ
φ θ φ
φ θ
1
1
1 1
2 2
2 2
2 2
2 2
$ $ $ $ $e e x e yr rx ry= +
θ0 erx ery
40º 0,18 -0,9865º 0,38 -0,92
Valor de las componentespara φ=45º
ANT - 5 - 68
Reflector ParabólicoCampo Radiado
Cálculo exacto a partir del campo en la apertura ,sin aproximaciones. Se obtienen componentes copolares y contrapolares.– Si el alimentador tiene un
diagrama simétrico no existe radiación contrapolar en los planos principales. Aparecen lóbulos contra-polares en los planos bisectores
Diagramas típicos del plano φ=45º
Página 14
ANT - 5 - 69
Campo Radiado Aproximado Cálculo aproximado para alimentadores con diagramas
simétricos de revolución (válido para el lóbulo principal y primeros lóbulos secundarios):
El alimentador ilumina al reflector con su lóbulo principal dando lugar a distribuciones de apertura similares a las parabólicas sobre pedestal, con:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
G G sin simetria GG G
e y no se considera la radiacion contrapolarr
θ φ θ θθ θ
, :, º , º
$ $
= ≈+
≈ −
0 90
2
( )rE y
Z P Gap = − ≤ ≤$ 0
02
0π
θ
ρθ θ
C dBG
Gmax
( ) log( )
log cos=
+
10 20
2
0 2 0θ θ( )( )
( )C
E
E F
G
G F
i
i max
==
==
ρ θ θ
θ
θ ρ,
,
0 0
0
n
C
1
Ei(θ0)
Ei(0)
ANT - 5 - 70
Distribuciones Parabólicas sobre Pedestal
( ) ( )E r C Cr
a
aD
ap
n
= + − −
=
1 1
2
2
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
f n,CCf n
C
nf n
CC
n
f nn J ka
ka
n
n
n
θθ θ
θθ
θ
,, ,
,! sen
sen
== +
−+
+−+
=++
++
01
11
12 11
1
1
2 1 0 1 240
30
20
10
0
C=-10 dB
-20 dB
-14 dB
θ (grados)
DiagramaNormalizado(n=2, a= 50λλλλ)
Campoen laApertura(C=-10 dB)
n=1
50 30 10 10 30 500
0.2
0.4
0.6
0.8
11.0
n=2
n=0
-a ar
Diagrama normalizado de campoModelo de campo de apertura
Página 15
ANT - 5 - 71
DistribucionesParabólicas sobre Pedestal
HP: Ancho de Haz a -3 dB
εt: Eficiencia de Iluminación
Típicamente, los reflectores reales, sin o con débil bloqueo, dan niveles de lóbulos secundarios entre n=1 y n=2
Parámetros típicos de Diagramas de Radiación de Reflectores
ANT - 5 - 72
DistribuciónParabólica sobre Pedestal
40 30 20 10 035
30
25
20
)
Nivel de Lóbulo Secundario (dB) (n=2)
Depende sólo del nivel de pedestalNo depende del radio de la apertura
Se observa que para conseguir lóbulos secundarios bajos interesa una iliminación de borde entorno a -18, -20 dB.
εiluminación ≈ 70%C(dB)
Página 16
ANT - 5 - 73
Ganancia del Reflector Centrado
Campo en la Apertura: Campo radiado sobre el eje (Θ=0):
Ganancia:
( )r r rE E
GE y
Z Pap = =0 0
0
2
θ
ρ π; $
( )( )
( )rE y
e
rE
GdS y
Dg E
e
rG d
jkr
AS
jkr
A
Θ = = =
− −
∫ ∫01
2 20
00
0
0
$ $ cot tgλ
θ
ρπλ
θθ
θθ
θ
( ) ( )GU
P
A Ag G dA iluminacion spillover
g
==
= =
∫4
0 4 4
2 22 2
0
0
2
0
ππλ
ε ε
ε
πλ
θθ
θθ
θΘ1 244 344
cot tg
AD
=π 2
4
z
x
θ
θ0
n
ρ r’ds r dr d
r FD
drF
d dA′ = ′ ′ ′
′ = ′ =′
=′
′ =
=
φ
ρ θθ θ θ
θθ ρ θ
sen tg cot tg
cos
22 2 2 2
2
0
2
Θ
ANT - 5 - 74
Ganancia del Reflector Centrado
Eficiencia global para alimentadores tipo cosnθ.
– La eficiencia óptima para cada alimentador (n) corresponde a un ángulo θopt(n) =θ0 para el que C vale:
valor que se toma como criterio de iluminación de máxima ganancia
( ) ( )G
n n
θθ θ π
θ π=
+ < <
>
2 1 0 2
0 2
cos
( )( )
C dBE
EdBi
i
( ) log==
=
≈ −20
0100θ θ
θ
Efi
cie
ncia
Glo
bal
θθθθ0 (grados)
θθθθopt(4)
( )εθ
θθ
θθ
g g G d=
∫cot tg0
0
2
2 2
0
Página 17
ANT - 5 - 75
Reflector Parabólico Descentrado
Ecuación de la superficie:
Diámetro:
Altura Offset:
Ángulo Offset:
Semiáng. subtendido:
D
C
z
x
F
2ψs
ψ0
n
ρ
zf
xf
ψ
ρψ ψ ψ ψ φ
=+ −
2
1 0 0
F
cos cos sen sen cos
ψ02 2
=+
+
atan
D C
Fatan
C
F
ψs atanD C
Fatan
C
F=
+
−
2 2
DFsin s
o s
=+
4 ψψ ψcos cos
( )C
F sin sin s
o s
=−
+
2 0ψ ψ
ψ ψcos cos
Intersección del Paraboloide de revolución con un cono de eje ψψψψ0 y ángulo ψψψψs. La apertura es Circular
xyf
φ
′ = ⇒r F22
tgθ
“Clearance”
ANT - 5 - 76
Reflector Parabólico Descentrado Ventajas:
– No posee bloqueo lo que supone mayor eficiencia y menor nivel de lóbulos secundarios.
– Para máxima ganancia se ilumina el borde con el mismo criterio (C= -10 dB) de los reflectores centrados.
– Iluminado con polarización lineal genera lóbulos contrapolares en el plano antisimétrico (no se produce la cancelación típica de los reflectores centrados).
– Iluminado con polarización circular: XPC=0, pero aparece “Squint”.
ψs
ψ0
ψ0 ψs
Para evitar el bloqueoψs<ψ0
Página 18
ANT - 5 - 77
Reflectores de Rejilla
Ty, Ry Tx, Rx
XP<-35 dB
Maqueta de la antena FSS HISPASAT
La radiación contrapolar inherente a la configuración offset se puede eliminar utilizando reflectores de rejilla, que sólamente reflejan el campo paralelo a los hilos conductores.Con estas configuraciones se consiguen niveles de pico contrapolares por debajo de -35 dB, permitiendo hacer reuso de polarización dentro de una misma banda.
ANT - 5 - 78
Reflectores de Rejilla (tubos)
En las bandas de UHF, L y S se utilizan a veces reflectores parabólicos centrados construidos a base de tubos para reducir su coste y su resistencia al viento.
El reflector de la derecha responde a una configuración de tipo cilindro-parabólico, alimentado por una yagui de dos elementos (excitador y reflector). Esta configuración se puede analizar con el programa MOMENTOS.
Página 19
ANT - 5 - 79
Reflectores DoblesSistema Cassegrain Centrado
Ecuación del Subreflector (Hiperbola):
Diámetro del Subreflector:
Excentricidad (e>1):
Magnificación: Distancia Focal Efectiva:
( )ρ
ψs
eP
eP f
e
e=
−=
−
1
1
2
2
2cos;
( )( )
deP
es
s
s
=−
− −
2
1
sen
cos
π ψ
π ψ
( )
( )e
s
s
=+
−
sen
sen
1
2
1
2
0
0
θ ψ
θ ψ
Me
e=
+−1
1F MFe =
D
z
x
F
θ0
ρs
ψs
f=2c
dsρ
Utiliza como subreflector un casquete de hiperboloide de revolución con un foco común al del reflector parabólico principal. Sobre el otro foco se situa el centro de fase del alimentador.
ANT - 5 - 80
Sistema Cassegrain Centrado
Gráfica de la Parábola Equivalentey su Distancia Focal Equivalente
Parábola Equivalente
D
z
x
F
θ0
ψs
f=2c
ds
Fe=MF
El concepto de parábola equivalente es aplicable tanto para el diseño del alimentador como para la obtención de los primeros lóbulos. El ángulo límite de visión del alimentador vale así ψs. Como ψψψψs<θθθθ0 necesitan alimentadores más directivos.
Los sistemas Cassegrain se utilizan normalmente cuando la ganancia deseada es alta (>45 dBi).
Para baja ganancia , con D/λ ≤ 75, las pérdidas asociadas al bloqueo del subreflector ( o las debidas a la difracción si su diámetro es muy pequeño) se hacen muy importantes. También pueden dar problemas los lóbulos de spillover directo del alimentador para Θ> ψs. Además pueden aparecer problemas de bloqueo del alimentador
Θ
Página 20
ANT - 5 - 81
Sistema Cassegrain CentradoCondición de Mínimo Bloqueo
z
x
dsdf
Bloqueo del alimentador superior al del subreflector
d df s=
Cuando el alimentador está situado en las proximidades del vértice del paraboloide(f=2c=F), la condición de iluminación de máxima ganancia (a -10 dB) se traduce en:
d d Ff s= ≈ 2λ
Para una posición del alimentador se puede reducir el diámetro del subreflector agrandando la apertura del alimentador (para hacerlo más directivo) hasta que:
Normalmente se utilizan alimentadores más pequeños con subreflectores ds ≤ 0.15 D
= Diámetro del alimentador
ANT - 5 - 82
Sistema Gregoriano Centrado
Ecuación del Subreflector (Elipse):
Diámetro del Subreflector:
Excentricidad (e<1) :
Magnificación:
Distancia Focal Efectiva:
( )ρ
ψs
eP
eP f
e
e=
−=
−
1
1
2
2
2cos;
( )( )
deP
es
s
s
=−
− −
2
1
sen
cos
π ψ
π ψ
( )
( )e
s
s
=−
+
sen
sen
1
2
1
2
0
0
θ ψ
θ ψ
Me
e=
+−
1
1
F MFe =
x
F
θ0
ψs
D
f=2c
dsρs
ρ
Utiliza como subreflector un casquete de elipsoide de revolución
Página 21
ANT - 5 - 83
Sistema Gregoriano Centrado
Gráfica de la Parábola Equivalentey su Distancia Focal Equivalente
z
x
F
θ0
ψs
D
f=2c
ds
Fe=MF
Parábola Equivalente
Este sistema es menos utilizado que el Cassegrain (siempre hay uno equivalente) por que:
• necesita soportes del subreflector más largos
• produce mayor bloque de apertura
ANT - 5 - 84
Análisis del Bloqueo mediante Modelo de Sombra Total
Bloqueo del Subreflector (o del alimentador para reflectores simples centrados):
Bloqueo de los Soportes:– Si su sección transversal bloqueante es electricamente grande se simulan con modelos de sombra total. En caso contrario se analizan con GTD.– En general, aumentan los lóbulos secundarios lejanos y la radiación XP.
D
ds
Pérdida de Ganancia:
Aumento del lóbulo secundario
Principales Efectos:
∆Gd
DdBs≈ −
20 1 2
2
log
θ
Página 22
ANT - 5 - 85
Reflectores Descentrados DoblesCassegrain Offset Gregoriano Offset
αβ
e
Elipsoide
• No presentan bloqueo• Normalmente se gira el eje de revolución del subreflector respecto del eje del reflector principal (un ángulo β) para que se cancelen las corrientes XP inducidas en las dos superficies (condición de Mizugutch): ⇐ COMPENSACION de XP• Utilizados en estaciones terrenas actuales de alta ganancia
Más utilizado por ser más compacta
tg tgα β
2 2= M
ANT - 5 - 86
Otras Configuraciones Reflectores Cilíndrico Parabólicos:
» Diagrama apropiado para aplicaciones Radar (estrecho en azimut y ancho en elevación).
» Utiliza una alimentador lineal (típicamente un array tipo Taylor o Chebyscheff) dispuesto a lo largo de la linea focal.
» El campo entre la línea focal y el reflector es una onda cilíndrica con dependencia de1/ √ρ.
» La apertura proyectada es rectangular con distribución separable. En elevación se puede conformar el haz modificando la superficie del reflector.
» La configuración más habitual es de tipo descentrado para evitar el bloqueo del alimentador.
Linea Focal
Página 23
ANT - 5 - 87
Otras Configuraciones
Antena Periscópica Bocina Reflector
Radiación lateral y posterior muy baja (Spillover apantallado).
Foco del paraboloide=Vértice de la bocina
Antenas de muy baja interferencia
ANT - 5 - 88
200 100 0 100 200 300 4000
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
Reflectores Conformados
15 10 5 00
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
dBmm
mm
Cassegrain Centrado Distribución Sintetizada
Distribución tipo Taylorpara SLL=-30 dBEficiencia= 81,5 %
-18,5 dB
Conformando (deformando ligeramente) las superficies de los reflectores se pueden conseguir: Con dobles reflectores centrados: antenas de alta ganancia (distribución de apertura casi uniforme), antenas de muy bajo nivel de lóbulos secundarios (distribuciones tipo Taylor), eliminar la potencia dispersada por el bloqueo del subreflector, etc. Con reflectores offset simples se pueden obtener haces de iluminación ajustados a la cobertura deseada (haces contorneados).
Antena para Estación Terrena de Milimétricas
Página 24
ANT - 5 - 89
Reflectores Multialimentados
La forma más habitual de obtener haces contorneados consiste en multialimentar un reflector offset con un “cluster” (array) de pequeños alimentadores cuyas excitaciones se controlan con una red formadora de haz.Los haces elementales correspondientes a cada elemento se cortan típicamente a -4 a -5 dB.El diseño pasa por optimizar en amplitud y fase las excitaciones hasta conseguir la cobertura (diagrama suma) deseada.
Cobertura DBS del HISPASAT
ANT - 5 - 90
Ganancia de las Antenas Reflectoras
La ganancia se puede calcular como: La Eficiencia Total (εtotal) es el producto de varias
eficiencias parciales:– Rendimiento de Radiación (típicamente el del alimentador)– Eficiencia de Iluminación (o de Apertura).– Eficiencia de Spillover.– Eficiencia por Contrapolar.– Eficiencia por Error en la Superficie.– Eficiencia por Bloqueo.– Pérdidas por Desplazamientos del Alimentador.
GA
A
apertura
total= ⋅42
πλ
ε
Página 25
ANT - 5 - 91
Eficiencia de Iluminación
Son las pérdidas de ganancia relacionadas con la iluminación no uniforme de la apertura.
Se calculan como:
Aplicando un modelo de iluminación parabólica sobre pedestal (n=2) la eficiencia vale:
ε iluminacion
aS
A aS
E dS
S E dS
apertura
apertura
=
∫∫
∫∫
r
r
2
2
40 30 20 10 00.6
0.7
0.8
0.9
1
C(dB)
εilum
ANT - 5 - 92
Eficiencia de Spillover Es la pérdida de ganancia debida a
la radiación del alimentador fuera del ángulo θ0 que contiene el reflector.
Se define como:
A medida que la iluminación del borde crece aumenta la eficiencia de iluminación pero disminuye la eficiencia de spillover. El punto óptimo para εg se situa típicamente en torno a C= -10, -12 dB.
( )
( )ε
θ φ θ θ φ
θ φ θ θ φ
θπ
ππspillover
G sin d d
G sin d d= ∫∫
∫∫
,
,
00
2
00
2
0
=εεεεg
Página 26
ANT - 5 - 93
Eficiencia por Contrapolar
Es la medida de la pérdida de energía en la componente contrapolar radiada.
En los sistemas centrados que no introducen componente contrapolar, esta eficiencia mide las características del alimentador. En este caso:
( )
( ) ( )ε
θ φ θ θ φ
θ φ θ φ θ θ φ
ππ
ππx
c
c x
E sin d d
E E sin d d=
+
∫∫
∫∫
r
r r
,
, ,
2
00
2
2 2
00
2Valores Típicos de εx
εg εxεxεgmax
ANT - 5 - 94
Eficiencia por Error en la Superficie Está relacionada con las desviaciones del frente de fase
en la apertura respecto de la onda plana ideal, debidas a las distorsiones de la superficie de los reflectores.
Suponiendo un error aleatorio (gausiano) de distorsión superficial de valor r.m.s. δ, la eficiencia por error en la superficie vale de acuerdo con los cálculos realizados por Ruze:
εδ
πδλ=
−
e4
2
δ/λ0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
)εδ
Valores típicos parareflectores de estado del arteδ=[3 10-2 D(m)] mmD=1m ; δ=0,03 mmD=10m ; δ=0,3 mm
Página 27
ANT - 5 - 95
Eficiencia por Bloqueo Aparece a causa de la porción de apertura bloqueada por:
– Alimentador (ó subreflector).
– Soportes del alimentador odel subreflector.
( )∆G dBd
DA
f≈ −
20 1 2
2
log
df/D
D
D
En sistemas dobles, si ds/λ es pequeño, las pérdidas asociadas a la difracción pueden ser considerables.
ANT - 5 - 96
Pérdidas por Difracción Cuando el subreflector es
eléctricamente pequeño el modelo de GO pierde validez. La onda reflejada por el subreflector se aparta de una onda esférica presentando rizados de amplitud y fase, que alcanzan la apertura reduciendo la ganancia, y producen spillover adicional fuera del reflector principal.
Estas pérdidas se suman a las de bloqueo.
Cassegrain Centrado
Página 28
ANT - 5 - 97
Pérdidas por Desplazamiento Axial
La variación en la posición del alimentador a lo largo del eje z produce un error de fase de orden cuadrático en el campo de apertura que:– rellena los nulos del digrama de radiación y – disminuye la ganancia.
∆G dBsinX
X
Xd
F
D
A
z
( ) log
/
=
=
+
20
2
14
2
π λ
0.2 0.4 0.6 0.8 10.3
0.2
0.1
0
F/D=0.667
F/D=1
F/D=0,4
dz/λ
∆GA
dz= desplazamiento axial fuera de foco
dz
Foco
ANT - 5 - 98
Pérdidas por Desplazamiento Lateral
El desplazamiento lateral del alimentador causa un apuntamiento del haz en sentido contrario del movimiento del alimentador.
Los efectos que se producen son:– Caida en la ganancia– Efecto de Coma : Incremento
asimétrico en el nivel de los lóbulos secundarios hasta juntarse uno de ellos con el lóbulo principal.
∆GA
(dB)
dl
θ ψd dBDF= ⋅ψd
θd
( )ψ d latan d F=
dl/λ
θd
Página 29
ANT - 5 - 99
Pérdidas por Desplazamiento Lateral
El desplazamiento lateral del alimentador causa un apuntamiento del haz en sentido contrario del movimiento del alimentador.
Los efectos que se producen son:– Caida en la ganancia– Efecto de Coma : Incremento
asimétrico en el nivel de los lóbulos secundarios hasta juntarse uno de ellos con el lóbulo principal.
∆GA(dB)
dl/λ
θ ψd sBDF= ⋅
dl
ψs θd
( )ψ s latan d F=
πD/λ senθ
F/D=0.5
BDF = Beam Deviation Factor
F/D BDF0.40 0.821.00 0.962.00 0.99
ANT - 5 - 100
Ganancias Típicas
La ganancia de una antena reflectora de apertura circular se obtiene como:
Para un diseño correctamente realizado la eficiencia total que se suele obtener es:– Reflector simple centrado: 60%.– Sistema Cassegrain centrado: 65 al 70%.– Sistema Offset: 70 al 75%.– Sistema doble con superficies conformadas para máxima
ganancia: 85 a 90%.
GD
EficienciasA i
i
=
∏
πλ
2
Página 30
ANT - 5 - 101
Aspectos PrácticosDesaptación de la Bocina Alimentadora
En reflectores simples centrados la energía bloqueada por el alimentador contribuye a incrementar su coeficiente de reflexión, de acuerdo con las siguientes expresiones:– Campo incidente en el vértice del reflector:
– Potencia Interceptada por el alimentador:
– Coeficiente de Reflexión:
rE
Z PG
Fi =
=0 0
2
1( º )θπ
( )PE
ZA
PG
FGra
i
efa= ==
=
r 2
0
2
2
2
0
4
1
40
( º )º
θπ
λπ
θ
Γ Γ2 0
4= =
=P
P
G
F
ra ;( º )λ θ
π
P
Pra
Ei
Para reflectores dobles centrados vale la misma fórmula con F=Fe. Como los alimentadores de estos sistemas son más directivos el coeficiente de reflexión suele ser más elevado.
ANT - 5 - 102
Otros Aspectos Prácticos Radiación Posterior del Alimentador.
– Puede reducir (o aumentar) algo la ganancia en el caso de reflectores pequeños.
Lóbulos Secundarios de Spillover.– Su nivel respecto del principal vale:
( )∆G
G
GdBA
A
= −=
20 1
180log
º( )
θ
( ) [ ] [ ]G dBi G dBiAMaxθ −
( ) ( )( )
rE G
Caso peor
E E E
G G
T A ALIM
A
∝
= = − = ∝
− =
:
º
º
Θ 0 180
180
θ
θ
( )∆G dBE
EA
T
A
=
20log
Θθ
θ0
Lóbulosde Spillover
RadiaciónPosterior
GA(Θ)(dB)
Θπ−θ0
Página 31
ANT - 5 - 103
Radomos para Reflectores– En radioenlaces es frecuente reducir los
lóbulos de spillover utilizando pantallas cilíndricas absorbentes y proteger la antena con un radomo de tela hidrófuga dielectrica
RadomoTela de constante εr
∆l∆l<<λ
Coeficiente de reflexión
( )ρπ∆
λε= −
lr 1
– Otros radomos de tipo rígido:Ventana Resonante εr:Sandwich de pieles delgadas:
∆l r= λ ε2
Foam de εr ≈1
ANT - 5 - 104
Ejemplos de Alimentadores de Simple y Doble Banda para Reflectores Simples
Bocinas Coaxiales - Doble BandaBocinas Banda Simple
Página 32
ANT - 5 - 105
Antenas Reflectoras para Estaciones Terrenas
Especificaciones de Lóbulos Laterales.– La Rec 465 presenta diagramas de referencia que se utilizan en
coordinación y evaluación de interferencias.– La Rec 580 establece recomendaciones de diseño para estaciones
instaladas después de 1988, incluidas estaciones VSAT
Al menos el 90% de los lóbulos no deben superar estos gálibos
ANT - 5 - 106
Sistemas de AlimentaciónComo puede observarse en las figuras adjuntas las bocinas alimentadoras de las estaciones terrenas se excitan através de: Polarizadores, OMTs, Filtros, etc para conseguir la polarización exigida y poder separar, a la vez, los canales de transmisión y recepción
Página 33
ANT - 5 - 107
Bocinas Primarias
ANT - 5 - 108
PolarizadoresEsquemas funcionalesde polarizadores de lámina dieléctrica
Polarizador Corrugado de banda ancha con su respuesta en frecuencia
Página 34
ANT - 5 - 109
Polarizador tipo “Septum”
Esquema geométrico Conversión interna de campos que explica la aparición de la polarización circular
Las especificaciones de diseño de los polarizadores son:– R.O.E. de las puertas de entrada– Relación axial de polarización– Ancho de banda de funcionamiento
ANT - 5 - 110
OMT: Transductor de Modos Ortogonales
Permiten superponer sobre su puerta de salida (circular o cuadrada) sendas polarizaciones lineales ortogonales provenientes de dos guías rectangulares de acceso aisladas.
Las especificaciones de diseño de los OMT’s son:– R.O.E. de las puertas de entrada– Aislamiento entre puertas de entrada– Aislamientos contrapolares de salida– Ancho de banda de funcionamiento
Página 35
ANT - 5 - 111
Montajes de Apuntamiento y Movimiento
Montajes Elevación sobre Azimut Montaje XY Montaje Polar
La configuración de elevación sobre azimut es la normalmente utilizada en grandes estaciones porque permite corregir la variación de apuntamiento del haz en elevación, debida a la deformación gravitacional del reflector, reposicionando el subreflector para cada ángulo de apuntamiento en elevación.
ANT - 5 - 112
Sistemas de Seguimiento Automático
Seguimiento por pasosMuy fácil de implementar (utiliza la portadora del canal recibido) pero presenta problemas ante situaciones de variaciones rápidas de fading.
Seguimiento Monopulso de alimentador múltipleUtiliza 4 bocinas para obtener señales diferencia en los planos de azimut y de elevación
Página 36
ANT - 5 - 113
Sistemas de Seguimiento
Seguimiento Monopulso de bocina multimodo
Campos en la apertura de la bocina
Modo Fundamental: Diagrama Suma
Modos Superiores: Diagrama Diferencia
Top Related