PROBLEMA1Una cierta carga Q se va a dividir en dos partes, q y Q-q. ¿Cuál es la reacción de Q a q si las dos partes separadas a una distancia dada deben producir una máxima repulsión Couloumbiana entre sí?
Ecuación Fe=kq1q2r2
OBTENCIÓN DE LA RELACIÓN Q-qSUSTITUCIÓNq1=qq2=Q−q
Fe=kq (Q−q )r2
Despeje
Fe= kr2q (Q−q )
Fe= kr2Qq− k
r 2q2
PRIMERA DERIVADA
Fe '= k
r2Q−2 k
r2q
Si Fe '=0
0= kr 2Q−2 k
r 2q
2k
r 2q= kr2Q
q=
k
r 2Q
2kr2
q=Q2Relación entreQ y q
SEGUNDA DERIVADA (MÁXIMOS Y MÍNIMOS)
Fe ' '=−2 kr2
como−2 kr2
<0hayunmáximo
OBTENCIÓN DE LA GRAFICAA partir de la siguiente ecuación se deduce que se trata de una parábola
Fe= kr2Qq− k
r 2q2
Cuando Fe=0
0= kr 2Qq− k
r2q2
q=
−kr2Q±√( kr2Q)
2
−2kr2
q=
−kr2Q±
k
r2Q
−2kr2
q1=
−kr 2Q+ k
r2Q
−2kr2
=0
q2=
−kr2Q− k
r2Q
−2kr 2
=Q
Puntos de intersección con el eje “q”(Q ,0 ) ;(0,0)
PUNTO MÁXIMO
m= kr2Q−2 k
r2q
Pendiente cerom=0k
r2Q−2 k
r2q=0
2k
r 2q= kr2Q
q=
k
r 2Q
2kr2
q=Q2
Sesustituye q=Q2enFe= k
r2Qq− k
r2q2
Fe= kr2Q (Q2 )− k
r2 (Q2 )2
Fe=k Q2
4 r2
Centro de la grafica
(Q2 , k Q2
4 r 2 )Grafica 1. Fe vs q