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Apuntes Tema 9:

Potencia en corriente continua y alterna

Potencia en corriente continua y alterna

1 Contenido Un repaso de electricidad en C.A. ............................................................................................... 2

8. Potencia en Corriente Alterna. .................................................................................................... 4

8.1 Potencia en circuitos R-L-C. ................................................................................................. 4

8.1.1 Potencia en una resistencia ......................................................................................... 4

8.1.2 Potencia en una bobina. .............................................................................................. 6

8.1.3 Potencia en una capacitancia. ..................................................................................... 9

8.1.4 Potencia en un circuito R-L-C. .................................................................................... 12

8.1.5 Resumen .................................................................................................................... 17

8.1.6 Preguntas de autoevaluación .................................................................................... 18

8.1.7 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 19

8.1.8 Ejercicio resuelto Nº 1 ............................................................................................... 20

8.2 Capacitor de compensación de potencia reactiva............................................................. 26

8.2.1 Cálculo del capacitor de compensación. ................................................................... 31

8.2.2 Ejercicio resuelto Nº 2 ............................................................................................... 32

8.2.3 Ejercicio resuelto Nº 3 ............................................................................................... 34

8.2.4 Ejercicio resuelto Nº 4 ............................................................................................... 37

8.2.5 Resumen .................................................................................................................... 40

8.2.6 Preguntas de autoevaluación. ................................................................................... 41

8.2.7 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 41

8.3 Teorema de la máxima transferencia de potencia ............................................................ 44

8.4 Medición de potencia en corriente continua .................................................................... 47

8.4.1 Conexión corta: ......................................................................................................... 47

8.4.2 Conexión larga: .......................................................................................................... 48

8.5 Medición de potencia en alterna. ..................................................................................... 48

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8.5.1 Sistema trifásico: ....................................................................................................... 51

8.5.1.1 Medición de potencia para un sistema equilibrado .............................................. 55

8.5.1.2 Medición de potencia para un sistema desequilibrado ........................................ 56

8.5.1.3 Método de dos vatímetros para cargas equilibradas. ........................................... 57

8.5.2 Contadores – Medidores de Energía ......................................................................... 59

8.5.3 Resumen .................................................................................................................... 61

8.5.4 Preguntas de autoevaluación .................................................................................... 62

8.6 Bibliografía ......................................................................................................................... 62

Un repaso de electricidad en C.A.

Cómo es sabido, la red eléctrica que empleamos es en realidad una fuente de

tensión alterna. En nuestro país esta tensión alterna tiene valores nominales

de 220V entre fase y neutro y 50 Hz. En este tema tomaremos estos valores,

aunque los resultados y conclusiones son válidos para cualquier otro valor de

la red.

Cuando conectamos a tensión alterna una carga eléctrica, comienza a pasar

por ella una cierta cantidad de corriente eléctrica. Lógicamente, esta corriente

es también una función alterna. Esto significa que la electricidad cambia el

sentido en el que atraviesa la carga, de positivo a negativo y otra vez positivo,

50 veces por segundo.

La corriente eléctrica que fluye está determinada únicamente por las

características de la carga conectada. La cantidad de electricidad, la amplitud

de la onda de intensidad, está fijada por la impedancia de la carga. Pero la

carga también introduce un desfase entre corriente y tensión. Esto significa

que la onda de corriente adelantará o retrasará en el tiempo respecto a la de

tensión. Este desfase, que mediremos en grados eléctricos, es el que origina la

energía reactiva.

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¿Qué causa que las ondas de tensión y corriente se desfasen entre ellas? Para

explicar esto tenemos que explicar brevemente los tipos de cargas existentes.

• Resistencias (cargas resistivas): Todo elemento a través del cual

fluye una electricidad ofrece cierta resistencia a ser atravesado por la

corriente. Al ser atravesadas por la corriente las resistencias disipan

energía.

• Bobinas (cargas inductivas): Una bobina está formada por un

conductor eléctrico arrollado en un núcleo de material

ferromagnético. Al circular una corriente por ella, genera un campo

magnético en su interior. Este campo magnético almacena energía, y

se opone a cambios en el valor de la corriente eléctrica. Las bobinas

constituyen una parte fundamental en múltiples máquinas, por

ejemplo en motores, transformadores, equipos de fluorescencia.

• Condensadores (cargas capacitivas): Un condensador está formado

por dos conductores separados por medio de un material aislante. Al

circular corriente por él, genera un campo eléctrico en su interior.

Este campo eléctrico almacena energía, y se opone a cambios en el

valor de tensión. A diferencia de las bobinas, los condensadores de

gran tamaño tienen poca aplicación en electricidad. Su uso principal

es en baterías para compensar, precisamente, los efectos reactivos

producidos por las bobinas.

Las resistencias son elementos pasivos que no generan desfasaje en la

corriente. Sin embargo, bobinas y condensadores son elementos reactivos que

generan campos, respectivamente, magnéticos y eléctricos. Estos campos

presentan una cierta “inercia” a ser creados o destruidos, y es esta “inercia”

la que introduce desfasajes en la corriente. Ambos elementos producen

efectos contrarios en la corriente, las bobinas introducen desfasajes negativos,

y los condensadores positivos.

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Sin embargo, las cargas reales nunca son “puras” si no que presentan un

comportamiento intermedio entre cargas pasivas y reactivas. Para caracterizar

las cargas reales empleamos el ángulo de desfasaje que introducen

entre tensión y corriente. Una resistencia pura es una carga de 0º, una

bobina 90º, y un condensador -90º. Los comportamientos mixtos presentan

valores de desfase intermedios entre estos límites. ¿Por qué es importante este

desfasaje? y ¿cómo puede ser la causa de la energía reactiva? Para ver el

efecto que produce en la carga vamos a calcular la potencia consumida por una

carga, que obtenemos simplemente multiplicando la tensión y la corriente en

cada instante de tiempo. El resultado que llamaremos potencia aparente.

8. Potencia en Corriente Alterna.

Potencia en circuitos R-L-C. 8.1

El análisis de la potencia que se produce en las impedancias alimentadas

con C.A., debe tener en cuenta el ángulo de fase entre la tensión aplicada y la

corriente circulante. Para iniciar el estudio, es conveniente determinar la

potencia en primer lugar en la resistencia y en los componentes reactivos, y

posteriormente aplicar los conceptos a una impedancia.

8.1.1 Potencia en una resistencia

En el circuito de la figura se aplica una tensión

alterna a una resistencia. La corriente instantánea que

circula es:

La caída de tensión en la resistencia que es igual a la aplicada será:

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En la figura se han dibujado la corriente

circulante instantánea y la tensión desarrollada

en la resistencia, que también es una función

coseno. Ello está indicando que la corriente y

tensión están en fase; por lo que si se realiza

el producto de v por i se encontrará la potencia

instantánea.

Dado que este valor es instantáneo, no tiene

mucho valor práctico, es que se encontrará la potencia promedio en la

resistencia. En primer lugar se escribe la potencia instantánea

El valor de la potencia promedio está dado por:

La integral en un periodo de una señal trigonométrica es siempre CERO

cos

cos

1 !"#

12% !&'#

12% cos cos !&'#

(2% cos& !&'#

2% 1 +cos 2

2 !&'#

2%2* 1! + cos 2 !&'#

&'#

+

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Esta consecuencia tan simple es debido a que la resistencia no produce ningún

desfasaje en la corriente circulante. Toda la potencia se transforma entonces

en calor o trabajo al igual que en un circuito de corriente continua, cuando la

tensión , -- .

8.1.2 Potencia en una bobina.

Se muestra en la figura una fuente de C.A. aplicada a una bobina. La corriente

aplicada es:

2%2* 1! + cos 2 !2%.

2%.

+ 2%2 !2%.

2%2 2% 2 /2/2

0 0

1

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Por conocimientos previos sabemos que en la

bobina la corriente atrasa 90°. Por ello la caída

de tensión en la bobina es igual a:

El valor de la potencia instantánea estará dado

por:

Aplicando la identidad trigonométrica

Se tiene:

2

3 2 2

1

12% !2%.

12% cos s45 !2%.

2% cos 1 !2%.

16 cos 7 12 8196 : 7; + 196 + 7;<

1 cos 12 819 : ; + 19 + ;< 0

1 cos 12 192 ;

2% 192 ;!2%.

0

.

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Por lo que la potencia, integrada a lo largo de un ciclo es cero. Esta condición

se ve reflejada en la figura siguiente

La energía puesta en juego en un periodo es:

Se conoce que:

Integrando ambos miembros

Como se aprecia la energía magnética almacenada en la inductancia no es

cero, ya que la misma es: = >& 3 & ; dónde >& 3 es una constante e

& es positivo, por lo que ésta se puede dibujar tal cual se presenta en la

siguiente figura, en la cual solamente se ha representado la potencia , la

energía instantánea y el valor de la corriente.

1

1?1@1?

!=! != ! 22!

2 3 !!

!= 23 !! !!= 32!

!= 32! = 12 32&

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En la figura se puede observar que durante cada cuarto ciclo de la corriente,

( ), el inductor almacena energía magnética y absorbe potencia del

generador, pero en el otro cuarto de ciclo ( ), se elimina la energía

devolviendo dicha potencia, por lo que la energía es positiva pero la potencia

neta es nula.

8.1.3 Potencia en una capacitancia.

Se muestra en la figura una fuente de C.A. aplicada a un capacitor. La

corriente aplicada es:

Por conocimientos previos sabemos que en el

capacitor la corriente adelanta 90°. Por ello la

tensión en el capacitor es:

1?1@1? 1

=1ABC??DE?1?!? = 12 3 & F F =

1

G :

G

H

G

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El valor de la potencia instantánea estará dado por:

Aplicando la identidad trigonométrica

Se tiene:

Por lo que la potencia, integrada a lo largo de un ciclo es cero. Esta condición

se ve reflejada en la figura siguiente

: 1

12% !2%.

12% : cos s45 !2%.

:2% cos 1 !2%.

16 cos 7 12 8196 : 7; + 196 + 7;<

1 cos 12 819 : ; + 19 + ;< 0

:2% 192 ;!2%.

0

.

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La energía puesta en juego en un periodo es:

La energía almacenada en el capacitor no es cero por lo que ésta se puede

dibujar tal cual se presenta en la próxima figura, en la misma solamente se ha

representado la potencia y la energía instantáneas.

1 :

1?1@1?

= 12 HG&

!=! != ! G G!

G 1H ! G H !! != G H !! !

!= HG !Integrando ambos miembros != HG !

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En la figura se puede observar que durante cada cuarto ciclo de la corriente,

( ), el capacitor se carga y absorbe potencia del generador, pero en el

otro cuarto de ciclo ( ), se descarga devolviendo dicha potencia, por lo

que la energía es positiva pero la potencia neta es cero.

8.1.4 Potencia en un circuito R-L-C.

Finalmente, se analizará la potencia en un circuito en el cual intervienen los

tres componentes pasivos, ya sea combinados en serie o en paralelo. Para ello,

se han dibujado en las próximas figuras (a) y (b), ambos casos. Estos circuitos

son con impedancias.

1?1@1? 1

=1ABC??DE?1?!? = 12 HG& F F =

3

3

H

H

9?; 9I;

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En cualquiera de los casos se ha especificado que la corriente se adelanta o

atrasa un valor angular φ debido a que predomine la capacitancia o la

inductancia. Así entonces, la potencia instantánea será:

Aplicando la identidad trigonométrica:

Reemplazando queda:

9 : J;

9 : J;

12% !2%.

12% cos 9 : J; cos !2%.

2% cos 9 : J;!2%.

6 cos 7 12 896 : 7; + 96 + 7;<

cos9 : J; 12 89 : 9 : J;; + 9 + 9 : J;;<

cos9 : J; 12 8J + 92 : J;<

2% 12 8J + 92 : J;<

2%.

!

2%2 K J! + 92 : J;2%.

2%.

!L

.

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Esta potencia se conoce como potencia ACTIVA y su unidad de medida es el

vatio [WATTS].

Potencia activa.

La potencia activa: representa la capacidad de una instalación eléctrica para

transformar la energía eléctrica en trabajo útil: mecánica (movimiento o

fuerza), lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es realmente la

consumida en una instalación eléctrica. Se representa por P y se mide en

vatios (W). La suma de esta potencia activa a lo largo del tiempo es la energía

activa (kWh), que es lo que factura la compañía eléctrica (término de energía).

Esta potencia, originada por los elementos resistivos de la carga, es la que

realiza realmente trabajo útil. Debe notarse, que la misma depende

exclusivamente del valor de MNOP, que se denomina factor de potencia. Así

entonces, se construye el diagrama de las potencias, en el que se pueden

identificar:

Potencia aparente.

2%2 cos J 2% 2 cos J

/2/2 cos J 0?Q0?Q cos J

2%2 cos J.2% 2%2 cos J92% : .;

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La potencia aparente: Es la potencia que realmente se suministra al usuario.

El valor de potencia efectivo a lo largo del tiempo es el promedio de esta

potencia. En los valores extremos de 90º o -90º, correspondientes con cargas

inductivas o capacitivas puras, el valor promedio es cero. En estos casos puros,

la carga absorbe energía durante medio periodo y devuelve exactamente la

misma energía durante el siguiente semi período.

Potencia reactiva:

Es la que se obtiene por la presencia de los componentes reactivos tales como

las capacidades y las inductancias y no contribuyen a la producción de trabajo

efectivo, pero si intervienen para que el mismo sea mayor o menor debido al

1?S?

1???1!T?

1???H?U??

1????D

J

-V ,-W,-W1J8DSEUA?<8S<

XYZ ,-W,-W8DSEUA<8S<

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ángulo de fase entre corriente y tensión. La potencia reactiva no es una

potencia realmente consumida en la instalación, ya que no produce trabajo útil

debido a que su valor medio es nulo, existen numerosos receptores, tales

como motores, transformadores, reactancias, etc., que para funcionar

necesitan que se formen campos magnéticos. Estos equipos, en general

inductivos, absorben energía de la red para crear los campos magnéticos y la

devuelven mientras desaparecen. Con este intercambio de energía, se provoca

un consumo suplementario que no es aprovechable por los receptores. A esta

energía se le denomina “energía reactiva” y se mide en VAR. La energía

reactiva provoca una sobrecarga, mayor corriente, en líneas, transformadores

y generadores, sin llegar a producir un rendimiento útil. Sin embargo, la

factura de energía sí la contabiliza, por lo que puede llegar a incrementarla en

cantidades importantes. Si el usuario está interesado por el ahorro y la

eficiencia energética con total seguridad habrá oído hablar de la energía

reactiva. Habrá oído que reduce la eficiencia de las instalaciones, que es mala

para la red eléctrica y, sobre todo, que si consume energía reactiva superior a

la permitida tiene una penalización en su factura eléctrica. En concreto, la

relación entre la potencia activa y la potencia aparente es el coseno del ángulo

formado por tensión y corriente. A esta relación se le llama de forma

habitual factor de potencia de la instalación.

• Factor de potencia (cos φ): relaciona el consumo de energía activa y

aparente de una instalación. La energía aparente a su vez depende de la

energía activa y reactiva. Para un mismo consumo de energía activa,

cuanto mayor es el consumo de energía reactiva menor es el factor de

potencia y mayor es la penalización económica (en caso de que el cos φ

sea inferior a un determinado valor).

La potencia aparente es la suma vectorial de las potencias activa y reactiva,

según se muestra en la siguiente figura. Se representa por S y se mide en

voltamper (VA). Para una tensión dada la potencia aparente es proporcional a

la corriente que circula por la instalación eléctrica.

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Dado que la potencia activa (P) es la que define el trabajo útil en la instalación

(necesidades del edificio o planta industrial) se puede considerar fija. Por tanto

a mayor potencia reactiva (Q) mayor potencia aparente (S) y por tanto mayor

circulación de corriente por la instalación eléctrica. Es decir, si en una

instalación eléctrica existe potencia reactiva (Q), hace que la corriente que

circula sea mayor que la necesaria para el trabajo útil demandado.

Este aumento en la corriente produce:

• Pérdida de potencia de sus instalaciones: estas se diseñan para una

corriente máxima, si existe potencia reactiva, la potencia útil (activa)

máxima de la instalación disminuye.

• Aumenta las pérdidas en la instalación: al aumentar la corriente que

circula por los cables, aumentan las pérdidas por efecto joule y el

calentamiento de estos.

• Caídas de tensión: al aumentar la corriente aumentan las caídas de

tensión, pudiendo perjudicar sus procesos o equipos.

• Transformadores recargados o infrautilizados: estos están diseñados

para una potencia aparente máxima, por tanto si existiera potencia

reactiva estarían más cargados que si no existiese, y estarían

"trabajando" más para la potencia útil (activa) demandada.

8.1.5 Resumen

En los circuitos de corriente alterna, en los cuales intervienen componentes

resistivos y reactivos, la determinación de las potencias desarrolladas, están

1?S?

[ 1??? J

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íntimamente relacionadas con el desfasaje de la corriente que circula con

respecto a la tensión aplicada. Así entonces, la potencia en una resistencia

pura se transforma íntegramente en calor o trabajo efectivo, ya que en ella no

se produce desplazamiento de fase entre corriente y tensión. Dado que dicha

potencia se transforma totalmente en trabajo, se denomina potencia activa o

eficaz. En un capacitor puro, la corriente se adelanta 90º grados con respecto

a la tensión aplicada, por lo que la potencia desarrollada es cero, pero la

energía: >& H &, ya no es cero, puesto que en un cuarto de ciclo de la tensión,

el generador entrega energía al capacitor en forma campo eléctrico (se carga)

y en el otro cuarto de ciclo, la devuelve (se descarga). Respecto a la

inductancia pura, también la potencia neta es cero, puesto que en un cuarto de

ciclo de la corriente, el generador le entrega energía en forma de campo

magnético; y en el cuarto de ciclo posterior, la inductancia la devuelve al

generador, de acuerdo a: >& 3 &, lo que indica que la energía no es cero.

Ahora bien, teniendo en cuenta que los elementos reactivos y particularmente

los motores de inducción poseen la resistencia del alambre con que se ha

bobinado, esta última aporta a la potencia efectiva; y si además también

existen otras resistencias en el circuito, la potencia ya no es cero y dependerá

exclusivamente del valor del desfasaje entre tensión y corriente. Al coseno de

dicho ángulo se lo denomina factor de potencia y se pueden identificar tres

formas de potencia en estos circuitos: Potencia aparente: es el valor de la

tensión eficaz multiplicado por la corriente eficaz y su unidad es VA (volt-

amper). Potencia reactiva, es igual a potencia aparente por el seno del

desfasaje: 1J ; su unidad es el (volt-amper reactivos) y finalmente, la

Potencia activa: igual a la potencia aparente por el coseno del desfasaje:

J. Su unidad es el Watt. Esta última es quien produce trabajo útil.

Se desarrollarán algunos ejercicios para adquirir conocimientos básicos sobre

potencia.

8.1.6 Preguntas de autoevaluación

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1) ¿Cómo es la potencia instantánea en una resistencia en un período de la

señal del generador?

2) ¿Cómo es la potencia instantánea en una bobina en un período de la señal

del generador?

3) ¿Cómo es la potencia instantánea en un capacitor en un período de la señal

del generador?

4) ¿Cómo es la energía puesta en juego en una bobina en un período de la

señal del generador?

5) ¿Cómo es la energía puesta en juego en un capacitor en un período de la

señal del generador?

6) ¿Cuántos tipos de potencia se desarrolla en un circuito R-L-C?

7) ¿Cuál es la potencia útil en un circuito R-L-C? ¿En qué unidad se

mide?

8) Si la potencia reactiva no se cobra ¿Cuál es el motivo por el que a la

compañía prestataria de energía eléctrica no le conviene que sea muy

elevada?

8.1.7 Ejercicios propuestos.

1) Calcule la energía que acumula una inductancia de 10 Hy, perteneciente

a una fuente conmutada por la cual circula una corriente de 5A.

2) En una lámpara de bajo consumo para 220 V (del tipo fluorescente), el

fabricante indica que su factor de potencia es de 0,7. Además especifica

que la potencia activa es de 22 Watts. Determine: corriente aparente,

potencia aparente y reactiva. Construya el diagrama vectorial de

potencias.

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3) Determine analíticamente, la expresión de la energía en una inductancia

y en un capacitor.

4) Una bobina almacena una energía de 500 Joule cundo por ella circula

una corriente de de 10 A. ¿Cuál es el valor de su inductancia?

5) Una bobina de 10 Hy almacena una energía de 300 Joule en su campo

magnético ¿Cuál es el valor de la corriente que circula por la misma?

8.1.8 Ejercicio resuelto Nº 1

Para interpretar mejor estos conceptos se realizará un ejemplo utilizando para

ello la alimentación de C.A. que llega a los usuarios, tanto industriales como

residenciales. En la Figura se puede observar que la línea de 220V, 50Hz llega

a un pequeño taller metalúrgico. El mismo posee las cargas que se indican.

• Una amoladora, representado por el motor monofásico M.

• Cubas para el niquelado de paragolpes de automóviles N.

• Soldadora eléctrica S.

• Sistema de iluminación del taller, L.

Los aparatos poseen las siguientes características:

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M: el motor es de 1HP y está compuesto por una parte resistiva y una

inductiva. La resistiva representa a la potencia activa del motor, y la inductiva

(para que funcione) a la parte reactiva, por lo que se especifica por ejemplo:

Potencia del motor: 1HP (potencia activa), y el factor de potencia: cos J .F75. C: cubas electrolíticas, cuya potencia activa es de 1500 Watts y un cosJ :.F75 , el signo negativo indica que esta carga es capacitiva.

S: Soldadora eléctrica de arco, cuyas características son las siguientes:

potencia reactiva 2 KVAR , 1J .F7.. L: iluminación con lámparas incandescentes con una potencia total de 0,66KW.

Con esta información se deberá obtener primero para cada carga las

potencias: Aparente, activa y reactiva y además la corriente aparente y

segundo las potencias totales y la corriente aparente.

Motor: El análisis para el motor es el siguiente: la potencia está representada

por su potencia mecánica que es de 1HP, por ello se debe transformar en

potencia eléctrica: 1 HP = 736 W (también se puede usar 1 HP = 746 W según

la bibliografía), esta potencia está presentada por la resistencia R y la reactiva

por L; la potencia reactiva se obtiene encontrando primero la corriente

aparente de la siguiente forma:

Entonces la potencia aparente estará dada por:

X- ^,-^,- cos J22.,-W.F75 736a?

^,-W 736a?22..F75 ^,-W 4F46SEU

XY ^,- ^,- 22.4F46SEUXY 981F2S

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Para encontrar la potencia reactiva debe encontrarse antes el valor del ángulo J.

Cubas electrolíticas: Su potencia activa es de 1500 Watts, con un cosφ :.F65. Por ello se debe determinar en primer lugar, la corriente eficaz que por ellas

pasa:

Entonces

Para encontrar la potencia reactiva debe encontrarse antes el valor del ángulo J.

cosJ .F75J cosf> .F75 41F41°

- ^,- ^,- s45J 22.4F46SEU si5 41F41° 648F57S

XY ^,^, 22.1.F5SEUXY 231.S

cosJ :.F65J cosf> 9:.F65; :49F46°

- s45J22.1.F5SEU si59:49F46°; :1755F5S

iA 736a 648F57S 981F2S

-V X-V XYZ

X- cos J22.,-W.F65 15..a?

^,- 15..a?22..F65 ^,- 1.F5SEU

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23

Soldadora eléctrica por arco: Se conoce de ella su potencia reactiva: 2.000

VAR , y el sen φ= 0,707 , por ello, se puede obtener la corriente aparente así:

El valor de la potencia aparente será:

El valor de la potencia activa será:

-V X-V XYZ

HTI?=DADC? 15..a :1755F5S9H; 231.S

- ^,^, s45J2...S 22.^,.F7.7

^, 2...S22..F7.7 ^, 12F85SEU

XY ^,^, 22.12F85SEUXY 2827S

X- ^,^, cosJX- 22.12F85 cos 45° 2...a?

s45J .F7.7J 1f> .F7.7 45°

-V X-V XYZ

jD!?!A?UA?A 2...a 2...S9H; 2827S

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24

Sistema de iluminación: dado que son lámparas incandescentes, la potencia

activa es igual a la aparente:

La potencia reactiva es nula.

Con los valores obtenidos, se está en condiciones de encontrar la corriente

aparente total, que indicará un amperímetro a la entrada de la línea, como así

también los valores totales de las potencias activas, reactivas y aparentes:

X- XY66.a? 66.S

-V X-V XYZ

jDTE1?ó1 66.a .S 66.S

-V X-V

iA 736a 648F57S93; HTI?=DADC? 15..a :1755F5S9H; jD!?!A?UA?A 2...a :2...S9H; jDTE1?ó1 66.a .S

-V"lm X-V"lm 4896a 31.6F93S9H;

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25

El valor de la corriente aparente que circula por la línea de alimentación está

dado por:

Para que se interprete mejor el significado de la corriente aparente,

relacionándola con la potencia activa, se construirá a continuación un diagrama

vectorial de potencias, en la cual la potencia activa es constante y se varía la

reactiva inductiva, en un sistema monofásico de 220V.

En la figura se observa que existen tres casos de

potencias reactivas en los cuales el primer ángulo es

J> .°, J& 2.° y Jn 6.°. Como se puede

observar, para los tres casos, la potencia activa será

la misma. Pero para las potencias reactivas, a medida

que el ángulo crece, también crecen. Se sabe que la

potencia aparente es el producto de la tensión, que es

constante por la corriente aparente, que es variable

para cada caso. Así entonces, la corriente aparente

que circula por la línea es cada vez mayor y es la

tiene que suministrar el prestador de energía

eléctrica, o sea la potencia aparente crece. Así

entonces, el usuario produce, por las cargas que

posee, la potencia aparente y solamente abona en

4896a

31.6F93S9H;

XYZ o94896;& + 931.6F93;& XYZ 5798,6 VA

XYZ XYZ ^,-W 5798F6S

22. XYZ 26F36SEU

22. ^,p XY 22.^,p

XY 22.^,q

XY 22.^,r

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26

concepto de energía eléctrica, la potencia activa. Pero el prestador debe

generar la aparente y por ello la reactiva que genera el usuario le produce

pérdidas económicas. Todo esto hace que el prestador fije un valor del J

o factor de potencia que debe estar comprendido entre 0,975 y 1. Si el

usuario no está dentro de estos valores, significa que la potencia reactiva que

está generando es superior a la permitida y la tiene que bajar, aplicándole el

prestador una multa. Surge entonces, la corrección del factor de potencia. En

este momento es conveniente aclarar que la mayoría de las cargas reactivas

son inductivas, provocadas por motores eléctricos, iluminación del tipo

fluorescente, cargas que poseen transformadores, etc.

Para evitar los efectos perjudiciales indicados se realiza la compensación de

potencia reactiva.

Normalmente la mayor parte de las cargas son de carácter inductivo (en las

instalaciones eléctricas existen más bobinas que condensadores), se suelen

usar baterías de condensadores para compensar la energía reactiva que

demandan los equipos instalados.

Algunas fotos de estos capacitores pueden apreciarse a continuación.

Capacitor de compensación de potencia reactiva. 8.2

El motivo de insertar un capacitor para tratar de que el factor de potencia sea

lo más cercano a la unidad se denomina "CORRECION DEL FACTOR DE

POTENCIA"

Se observa en la figura que una carga

inductiva está absorbiendo una corriente

2 que tiene una componente real y

una componente imaginaria. Esta

corriente que se absorbe de la fuente de

alimentación es una corriente aparente.

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27

Se puede ver que se ha

conectado un capacitor en

paralelo. Se aprecia que la

carga sigue teniendo la

misma tensión entre sus

extremos y por ello sigue

circulando LA MISMA corriente 2 Por decirlo de algún modo a

la carga “no le interesa” si

está conectado un capacitor en paralelo o no. Se observa que la corriente por

la carga es la misma pero la corriente que entrega la fuente es menor a ella

debido a que al bajar el ángulo de desfasaje la corriente APARENTE que circula

por los conductores desde la fuente a la carga es menor. Ello lleva a que se

puedan colocar cables de alimentación de menor diámetro que bajan

considerablemente los gastos a la compañía distribuidora de energía eléctrica

Para determinar la potencia activa, reactiva y aparente como así también el

factor de potencia de una instalación se procede de la siguiente manera:

• Determine la potencia activa y reactiva para cada rama del circuito.

• La potencia activa total de la instalación es la suma de la potencia activa

de cada rama del circuito.

• La potencia reactiva total de la instalación es la diferencia entre las

potencias reactivas de las cargas inductivas y de las cargas capacitivas.

• La potencia aparente total de la instalación es la suma vectorial de la

potencia total activa y la potencia total reactiva.

• El factor de potencia de la instalación se obtiene aplicado trigonometría.

XYZ"lm o9X-V"lm;& +9-V"lm;&

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28

Hay dos puntos importantes en este procedimiento.

1. La potencia aparente total debe determinarse a partir de las potencias

activa total y reactiva total y NO a partir de las potencias aparente de

cada rama.

2. No es necesario tener en cuenta la disposición en serie o paralelo de las

ramas

Esto indica que la potencia activa, reactiva o aparente total es independiente

de que las cargas estén en serie o paralelo.

Ventajas de la compensación de energía reactiva son las siguientes:

• Aumenta la capacidad de las líneas y transformadores instalados.

• Mejora la tensión de la red.

• Disminuyen las pérdidas de energía en los cables y disminuye su

calentamiento.

• Consigue una reducción en el costo global de la energía.

• Evita penalizaciones en la factura eléctrica

El sistema de gestión del consumo eléctrico ofrecido por la distribuidora de

energía a sus clientes, permite el seguimiento de la potencia y la energía

reactiva, pudiendo decidir en función de medidas reales y continuas en el

tiempo si es necesaria la compensación con baterías de condensadores, o si es

necesario aumentar la capacidad de dichas baterías en caso de que

existan. También permite detectar un mal funcionamiento o avería de la

batería de condensadores, evitando así las penalizaciones por parte de la

compañía eléctrica.

Estos capacitores no son electrolíticos, ya que trabajarán en C.A.

Además el capacitor calculado debe ser para la tensión pico a pico de la

tensión de fase, o sea 2/222.D 622D. Se adopta el valor de

630V. Para el caso de la tensión trifásica que seguramente es equilibrada,

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(motores, etc.) se aplica la misma expresión y se coloca cada condensador en

cada fase. Caso contrario, se colocan tres condensadores entre líneas, (380V).

Utilizando la misma fórmula, pero la tensión de aislación ahora es de:

2/238.D s 1.75D El fabricante de estos componentes, simplemente le coloca el valor del

capacitor y la tensión de trabajo para 380 V o para 220 V. Generalmente, se

colocan en un solo envase metálico, tal como se puede observar en las

siguiente figura (b) y (c).

Se puede observar en las figuras, que aparecen las letras R, S, T y N. Las tres

primeras se corresponden con cada línea trifásica y la N es el neutro de estos

sistemas adoptados por nuestro país. En la misma figura (c), se pueden

observar tres resistencias R conectadas en paralelo cada una con cada par de

líneas. El valor de las mismas es de 240.000 Ω y de 1 Watt. Su misión es para

que al desconectarlos se descarguen evitando así descargas desagradables

para el operador, en caso de que los toque accidentalmente. Si se divide cada

tensión de línea por el valor de esa resistencia, dará una corriente muy

pequeña e igual a 1,6 mA, la que no altera el normal funcionamiento de los

mismos. Por otro lado, por ejemplo para un valor de capacidad de 100 µF la

constante de tiempo de descarga será de 2,4 segundos. Asimismo es

importante comentar, que los comercios que venden estos condensadores para

corrección del factor de potencia, disponen de tablas, en las cuales se ingresa

con la potencia y ángulo a corregir, y le entrega el valor del capacitor

necesario. Los mismos son fabricados en valores estandarizados y por ello, se

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30

elige el que más se aproxima, siempre por encima del calculado o el que da la

tabla.

No deben ser instalados a la intemperie y si debe hacerse en cajas de

hierro o en los mismos tableros de distribución, si poseen lugar para ellos.

Otra condición que también se debe tener en cuenta, es que estos

componentes para correcciones importantes y por consiguiente grandes

valores de capacidad, adquieren temperatura, por lo que deben estar bien

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31

aireados, ya sea en forma natural o por aire forzado. El calor generado es por

las pérdidas, que se incrementan por la circulación de importantes corrientes.

Para entender esto último, considere la reactancia capacitiva que posee un

capacitor conectado para corregir, de por ejemplo, 100 µF. Su valor tG 32Ω. Por ello, la corriente reactiva que circula por el mismo para tensión

monofásica es de:

Hay que saber, que por pequeñas que sean las pérdidas (resistencia en serie),

la potencia es apreciable y se transforma en calor. Además, en un sistema

trifásico, el calor generado es tres veces mayor, ya que son tres las unidades

conectadas. Finalmente, es importante destacar que en la actualidad existen

sistemas en base a PLC (Programing Logic Control), que interconectan

automáticamente las capacidades necesarias en función del factor de potencia.

Estas unidades, monitorean permanentemente el valor del cos φ, y en función

del mismo, y en pasos predeterminados, conecta mediante contactores (llaves

de conexión y desconexión preparadas para las corrientes que circularán por

los condensadores, accionadas por circuitos magnéticos), la capacidad

necesaria. Se debe tener en cuenta que este sistema produce mejores

resultados, ya que si no se posee el mismo y se conectan en forma

permanente los capacitores para una determinada corrección, cuando se

desconectan las cargas que producen la potencia reactiva, quedan colocados

los mismos y ello produce distorsiones de tercera armónica en las líneas y

en muchos casos elevación de los valores máximos.

8.2.1 Cálculo del capacitor de compensación.

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32

Veamos un ejemplo extraído del libro

8.2.2 Ejercicio resuelto Nº 2

Encuentre la potencia activa, reactiva y aparente total del siguiente circuito.

Determine el factor de potencia del mismo.

TϕCϕ

inductivareactP

compensadareactP

capacitivareactP

actP

capacP

-Y- - vw5J" : - vw5JG -9 vw5J" : vw5JG ;

-Y &tG

&1 H

&2%0H

2...2

)(

Vf

tgtgactPC

CT

π

ϕϕ −=

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33

Se analiza carga por carga.

-V H?AB?> 1..a .xyz 1..xy

Z-V YZ

-V

Z-V

YZ

H?AB?&

2..a

7..S92;

728S

o2..& + 7..& 728

-V

Z-V

YZ

H?AB?&

3..a

15..S9G;

1529F71S

o3..& + 15..& 1529F71

-V"lm

Z-V"lm

YZ"lm 6..a

8..S9G; 1...S

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34

Z-V cosJ -V YZ

Se observa que la potencia aparente total NO es la suma algebraica de las

potencias aparentes de cada rama.

8.2.3 Ejercicio resuelto Nº 3

• Determine la potencia en cada rama y el factor de potencia de cada una

de ella

• Determine la potencia total activa, reactiva y aparente del sistema y el factor de potencia.

• Determine la corriente total del sistema.

126. 72.a .S 72.xy 1

|

6..a

8..xyz 9G;

1...xy

φ J vw5f> 8..6.. 53F13°

cos 53F13° .F6

El factor de potencia es:

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35

El rendimiento del motor es del 82 % por ello la potencia está dada por:

Teniendo en cuenta el factor de potencia se puede calcular la potencia

aparente

Con la potencia aparente y activa encontramos la reactiva:

Por la rama de carácter capacitiva la corriente que circula es:

Z-V cosJ -V YZ

H?D0?A

64..a .S 64..xy 1

Z~lZ 5U 746.F82 4548F78a

YZ -Vcos J 4548F78.F72 6317F75S

Z- Y& : -&

Z- 6317F75& : 4548F78& 4384F35S

Z-V cosJ -V YZ

iA

4548F78a 4384F35S 6317F75xy 0,72

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36

La potencia activa total del circuito es:

La potencia total del circuito es:

2.8 + .9 : 12

9 + 129 + 12

1872 + 2496225 8F32 + 11F.91F.9

o8F32& + 11F.9& 13F87 J vw5f> 11F.98F32 53F12° J

La potencia activa está dada por: Pov I&z 1731F39W

La potencia reactiva está dada por:Pov I&X 23.8F52xyz

La potencia aparente está dada por:

Y o9-;& + 9Z-;& 2885F65S

El factor de potencia está dado por: cosJ cos 53F12° .F6

Z-V cosJ -V YZ

H?AB??U??

1731F39a 23.8F52S 2885F65xy 0,6

72.a 64..a 4548F78a 1731F39a

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37

El valor de la corriente se obtiene de la potencia aparente y de la tensión

aplicada al circuito.

Cuando la potencia reactiva supera los valores establecidos debe colocarse un

capacitor para " COMPENSAR " este valor de potencia.

8.2.4 Ejercicio resuelto Nº 4

Una planta industrial opera con una carga de calefacción de 10 KW y una carga

inductiva de 20 KVA debido a un banco de motores de inducción. Los

elementos calefactores se consideran puramente resistivos y los motores

tienen un factor de potencia de 0,7. Si la tensión de alimentación es de 1000

Volts a una frecuencia de 60 Hz, determine el capacitor requerido para llevar el

factor de potencia a 0,95.

134..F17a

2.75F83S

23.8F52S

4384F35S

J vw5f> 2.75F83134..F17 8F81° cosφ .F988

-V"lm

Z-V"lm

YZ"lm

cosJ

134..F17a 2.75F83S .F988

1356.S

Y Y 1356.S2.8 65F19SEU

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38

Compare el valor de la corriente que toma de la línea sin hacer la

compensación y hecha la misma.

• Para los motores de inducción la potencia aparente está dada por 20 KVA y un factor de potencia de 0,7.

Con estos datos puede encontrarse la potencia activa haciendo:

El ángulo de desfasaje en los motores se encuentra como :

La potencia reactiva del motor es:

El triángulo de potencia para el sistema completo está dado por:

Aplicando Pitágoras se encuentra la potencia aparente no compensada.

X-V XYZ cos J 2.S.F7 14a

cosJ .F7 J cosf> .F7 J s 45F6°

Z- Y si5 J 2.S si5 45F6° 14F28S

14a 1.a

14F28S

45F6° J

iA HD0?ó1

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"9-lYZ; Y9 -lYZ; 27F93S

1...

"9 -lYZ; 27F93S

Para encontrar la corriente total sin compensar se hace:

El ángulo de desfasaje total se encuentra aplicando trigonometría el diagrama

antes visto:

Se pide que se compense a un factor de potencia de 0,95 por ello el

valor del ángulo compensado se saca como:

Con estos datos se puede encontrar el valor del capacitor.

Y9 -lYZ; o924a;& + 914F28S;&

Y9 -lYZ; 27F93S

P cosf> -9lm;Y9 -lYZ; cosf>

24a27F93S

P 3.F76° cos 3.F76° .F85

cosJ .F95 J cosf> .F95 J s 18F19°

2...2

)(

Vf

tgtgactPC

CT

π

ϕϕ −=

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40

El valor de la corriente que toma de la fuente cuando se compensa es:

Para encontrar la corriente total compensada se hace:

Como era de suponer la corriente que entrega la fuente (compañía

distribuidora de energía eléctrica) es menor cuando la línea está compensada.

Los costos son menores.

8.2.5 Resumen

Es importante destacar que los usuarios del sistema eléctrico, solamente

abonan a la prestataria de energía, la potencia eficaz o activa como energía

suministrada (Kw/hora). Pero dicha compañía debe tener la capacidad de

generar y transportar la potencia aparente, y por ello exige que el factor de

potencia se aproxime a uno.

H 24a9 vw5 3.F76° : vw5 18F19°;1...&2%6.Q H 16F97|

XYZ-lY 25F26S

XYZ-lY X-Vcos J 24acos 18F19 °

24a

18F19°

"9-lY; Y9-lY; 25F26S

1...

"9-lY; 25F 26S

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41

En general el factor de potencia actual debe estar por encima de 0,95. Se

destacar que los motores eléctricos de inducción, para su funcionamiento,

deben generar campos magnéticos y por ello, aparte de la potencia activa,

también generan potencia reactiva inductiva. Lo mismo sucede con los

aparatos de iluminación con tubos fluorescentes, y actualmente con las

computadoras. Cuando el valor de la misma produce un factor de potencia por

debajo de 0,95, se debe corregir colocando en paralelo con la línea un

capacitor, de tal forma que se oponga a la potencia inductiva y la disminuya,

bajando de esa forma la corriente aparente circulante. Algunos sistemas,

tales como aparatos para la carga de baterías y baños galvánicos para

cromados o niquelados, producen potencia reactiva capacitiva que

si es necesario, se debe corregir con inductancias conectadas en serie

con la línea. En la actualidad existen sistemas automáticos que introducen y

sacan capacitores en función de la medición automática del cos φ. Los valores

a corregir se predeterminan para que el dispositivo actúe por escalones, de

acuerdo a la potencia reactiva inductiva generada en cada momento.

8.2.6 Preguntas de autoevaluación.

9) ¿Por qué la compañía prestataria de energía eléctrica exige un cos φ

superior a 0.95?

10) ¿Con que elemento se compensa generalmente la potencia reactiva en un

establecimiento importante?

12) Si usted hace el cálculo del capacitor y el mismo no se consigue del valor

calculado. ¿Cómo lo debe elegir al comprarlo?

13) ¿Pueden ser los capacitores colocados a la intemperie?

8.2.7 Ejercicios propuestos.

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42

6) Calcule la energía en VA . Seg. (Volt.Amp . Segundo) que acumula un

capacitor de 400 µF de un flash electrónico de una cámara fotográfica,

el cual se carga con un potencial de 400 V. El disparo lumínico tiene una

duración total de 1 mS

7) Determine la potencia activa, reactiva y aparente TOTAL del circuito.

Encuentre el factor de potencia. Encuentre el valor del capacitor

necesario para compensar la patencia a 0,98.

8) Se dispone de un freezer monofásico cuya potencia activa está

especificada en 736 Watts. Posee un capacitor de corrección del factor

de potencia de 25 µF para cos φ = 0,9238. Calcule el factor de potencia

sin capacitor.

9) Las cargas de iluminación de un consultorio médico crean una demanda

de potencia de 10 KVA con un factor de potencia de 0,7 de retraso de la

corriente respecto a la tensión. El suministro es de 208 V con una

frecuencia de 50 Hz.

• Establezca el triángulo de potencia para la carga.

• Determine el capacitor para compensar a un factor de potencia

unitario.

• Determine el cambio en la corriente al compensar el circuito.

• Repita los pasos anteriores para un factor de potencia de 0,9.

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43

10) Un motor de inducción monofásico de 0,5 HP presenta una inductancia

de 0,2 Hy y una resistencia de 62,8 Ω. Calcule el factor de potencia y

corríjalo a un φ = 25º.

11) En un aula se dispone de un sistema de iluminación compuesto por 50

tubos fluorescentes de 40 Watts cada uno. Los mismos son

alimentados con tensión monofásica. El factor de potencia especificado

por el fabricante es de 0,766 para cada tubo. Calcule la corrección a un

factor de potencia de 0,906, determinando el valor del capacitor para

incorporarlo a cada tubo.

12) Un taller tiene una potencia instalada de 50 KVA, con un factor de

potencia de 0.8. Determinar la potencia de los condensadores que se

deben instalar para mejorar el factor de potencia hasta la unidad.

13) Se tienen tres cargas monofásicas conectadas en paralelo. La primera

de 1000 VA y factor de potencia 0.85 inductivo. La segunda de 2 KVA

y factor de potencia 0.75 inductivo, y la tercera es una batería de

condensadores de 800 VAR. El conjunto así formado se conecta a una

fuente de tensión de 230 V eficaces y 50 Hz de frecuencia.

a) Obtener la corriente entregada por la fuente y la que circula por

cada uno de los elementos.

b) Dibujar el diagrama vectorial de intensidades tomando como

origen de fases la tensión de la fuente.

c) Calcular las potencias activa, reactiva y aparente entregadas

por la fuente y el factor de potencia.

d) Calcular la batería de condensadores para corregir el factor de

potencia a 0.98 inductivo.

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44

14) Una soldadora eléctrica trifásica que consume una potencia activa

de 6 KW, posee un factor de potencia de 0,707. Determine las

potencias reactiva y aparente. Asimismo, corrija mediante tres

capacitores, dicho factor a 0,9. Recuerde que la potencia activa

trifásica es: P= 3 .380.I AP .cosφ.

15) Determine la potencia activa, reactiva y aparente TOTAL del

circuito. Encuentre el factor de potencia. Encuentre el valor del

capacitor necesario para compensar la patencia a 0,98.

16) Un motor monofásico de inducción y de 5 HP con un cosφ = 0,766,

posee un capacitor de 115 µF para corregir el factor de potencia a

0,9396. Calcule la potencia reactiva y la nueva potencia aparente.

17) Un centro asistencial tiene una potencia instalada de 50 KVA, con un

factor de potencia de 0.8. Determinar la potencia de los

condensadores que se deben instalar para mejorar el factor de

potencia hasta la unidad.

Teorema de la máxima transferencia de potencia 8.3

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45

0dR

dP

L

=

Para hallar el módulo de la corriente se tiene

En la carga existirá máxima potencia útil (activa) cuando

Aplicando técnica de máximos y mínimos

( ) ( )2LG2

LG

L2

G

XXRR

RVP

+++=

+ t

2 2 + t2

" 9 + 2; + 9t + t2; " + 2

"

o9 +2;& + 9t + t2;&

& 2 o9 + 2;& + 9t + t2;&

&2

!!2

&9 +2;& + 9t + t2;& : 292 + 22; 9 +2;& + 9t +t2;&& .

!!2

& 19 +2;& + 9t + t2;& : &2 29 + 2;9. + 1; + .9 +2;& + 9t +t2;&& .

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46

Separando las partes resistivas y las reactivas queda

sto nos dice que para que haya máxima transferencia de potencia a la

impedancia de carga debe verificarse que las partes RESISTIVAS de ambas

impedancias sean iguales y que además las partes REACTIVAS deben ser

complejas conjugadas es decir si la impedancia del generador es inductiva la

carga debe ser capacitiva y viceversa.

El teorema dice que el módulo de la impedancia de la fuente debe ser igual al

módulo de la impedancia de carga para que exista la máxima transferencia de

potencia

¿Qué sucede en el siguiente planteo ?

¿Cuál debe ser la impedancia de carga a colocar en el circuito si se sabe que el

generador tiene una impedancia pura resistiva de 10 Ohms?

& + 2 2 +2& +9t +t2;& : 2 2 : 22& .

9 +2;& + 9t + t2;& : 292 + 22; .

2 t :t2

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47

Medición de potencia en corriente continua. 8.4

El método para medir la potencia en una resistencia es medir la tensión y la

corriente en el dispositivo y luego realizar el producto. Dicho método se llama

METODO INDIRECTO

8.4.1 Conexión corta:

Presenta el inconveniente de que el

amperímetro no solo lee la corriente

por la carga sino que también lee la

corriente del voltímetro que si bien

es muy pequeña debido a su gran

resistencia se hace considerable

cuando la carga es de gran valor lo que hace que circulen corrientes pequeñas.

2

1.Ω 2& +t2&

A

V

¡ ¢ + 2

¡ 9¢ + 2;

¡ ¢ + ¡ 2 ¡&

¢ + ¡ &2

¢ +

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48

8.4.2 Conexión larga:

Ahora es el voltímetro quien lee la

tensión del amperímetro más la de

la resistencia.

Medición de potencia en alterna. 8.5

Dado que en corriente alterna siempre existe un desfasaje entre la tensión y la

corriente ya no es posible encontrar la potencia en la carga a través de un

voltímetro y un amperímetro.

Para medir la potencia activa se utiliza un dispositivo conocido como

VATIMETRO analógico.

A

V

¡ ¡ ¡X + ¡2

9¡X + ¡2;

¡X +¡2 &X + &2 ¢ +

¢ + ¢ + Mientras más IDEALES sean los instrumentos de

medida menos error habrá en despreciar la

potencia de los instrumentos

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ϕα cos... IUK=

Consta de dos bobinas una fija llamada de intensidad por la cual circula toda la

corriente de la carga y otra móvil llamada de tensión ya que ella se conecta en

paralelo con la carga.

Los flujos magnéticos presentes en cada

bobina interactúan entre ellos y se

demuestra que el desplazamiento de la

aguja es proporcional a la potencia

activa.

Por ello ya que el desplazamiento es lineal la escala de estos instrumentos es

lineal indicando según su alcance la potencia en forma directa.

La constante " K " llamada constante de proporcionalidad se encuentra de la

siguiente manera:

escalaladedivisionesdeNúmero

corrientedeAlcancextensióndeAlcanceK =

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50

Ejemplo: Se dispone de un vatímetro con tres alcances de tensión y dos

alcances de corriente. Su escala está dividida en 200 partes. Si la aguja se

desplaza 158 divisiones cuando se elige el rango de 500 V – 5 Amp. ¿Qué

potencia indica?

En la actualidad existen diversos diseños de vatímetros digitales que miden los

distintos tipos de potencia como así también el factor de potencia.

SD?1!1ó13..

5..

1...

SD?1!AA11.SEU5SEU

5..5SEU2..! 12F5 a?!

12F5 a?! 158! 1975a?

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La pinza amperométrica medidora de

potencia es un medidor de uso múltiple para

determinar la potencia absorbida así como el

consumo de energía. Además de la medición

de corriente alterna y tensión, esta pinza

amperométrica medidora de potencia puede

determinar la potencia absorbida actual en

redes monofásicas o trifásicas, así como el

consumo de energía (kWh) en redes

monofásicas. También se le indica el ángulo

de desfase y el factor de potencia en la gran

pantalla con iluminación de fondo. Esta pinza amperométrica medidora de potencia le

permite así una valoración rápida y sencilla de la potencia absorbida y del consumo de

energía de máquinas e instalaciones. Las dimensiones compactas y la carcasa robusta le

permiten un uso móvil al técnico o ingeniero in situ.

8.5.1 Sistema trifásico:

Un sistema trifásico está constituido por tres bobinados que están

geométricamente separados 120º por lo que generan tres tensiones

desfasadas 120º entre sí. Cuando la amplitud de cada señal de tensión es igual

se denomina equilibrado en tensión, ocurre lo mismo si es en corriente.

El sistema trifásico puede estar en conexión estrella (4 conductores) o en

triángulo (3 conductores).

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En la distribución de energía domiciliaria es del tipo de cuatro conductores en

donde tres se denominan vivos y al cuarto neutro que es por donde retorna la

corriente al generador.

La corriente por cada bobinado se llama corriente de fase y se ve que se

cumple que la corriente de fase es igual a la corriente de línea

1 1

Cuando el sistema es equilibrado la corriente por el neutro es NULA

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Veremos cómo se relaciona el valor de la tensión de línea con la tensión de

fase.

Cuando el sistema NO es equilibrado la corriente por el neutro es DISTINTA de cero

¡£ ¡ ¡¤ ¡" ¡2 ¡¤ ¡¤" ¡"

¡¤" ¡¤ :¡" ¡¤ + 9:¡";

¡¤" 2¡¤H¥j3.° /3

2

¡¤" 2¡¤

/32

¡2 /3¡£

¡¤" /3¡¤

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En todo sistema trifásico la potencia es la suma de las potencias de cada fase.

Racionalizando:

Analizando el sistema trifásico en conexión triángulo

Haciendo el mismo análisis vectorial hecho para tensiones en la conexión

estrella resulta que para la conexión triángulo la relación entre la corriente de

línea y la de fase está dada por:

" 3¡££ cos J

£ 2 ¡£ ¡2/3

" 3 ¡2/3 2 cosJ

" 3 ¡2/3 /3/3 2 cos J " /3¡22 cos J

¡2 ¡£

2 ¦ £

2 /3£

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55

Racionalizando:

Se deduce que cualquiera sea la conexión la potencia en trifásica siempre tiene

la misma expresión.

La potencia total de un sistema trifásico es igual a la SUMA de las potencias en

cada fase. Si el sistema es equilibrado bastará con obtener la potencia en una

fase y multiplicarla por tres.

8.5.1.1 Medición de potencia para un sistema equilibrado

" 3¡££ cos J

¡£ ¡2 £ 2/3

" 3 2/3 ¡2 cos J

" 3 2/3 /3/3 ¡2 cos J " /3¡22 cos J

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Si el sistema es de tres conductores debe referirse la medición a un punto

común determinado por dos resistencias que deben ser IDENTICAS al valor de

la resistencia de la bobina de tensión que posee el vatímetro.

Para ambos casos la potencia total

está dada por:

8.5.1.2 Medición de potencia para un sistema desequilibrado

Cuando se cumple que el sistema no es equilibrado no queda otra que medir la

potencia en cada fase con un vatímetro distinto y luego realizar la suma

correspondiente.

" 3¡££ cosJ " 3£

" > + & + n

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8.5.1.3 Método de dos vatímetros para cargas equilibradas.

Para obtener la potencia instantánea total sumamos las potencias instantáneas de cada fase.

En todo sistema trifásico equilibrado se cumple que:

Despejando de esta última ecuación el valor de " queda

Reemplazando en la primera fórmula da:

Se observa con esta última ecuación que solo bastan dos vatímetros para

medir la potencia total en un sistema trifásico equilibrado.

Supongamos ahora a modo de comprobación un sistema equilibrado con carga

inductiva (la tensión adelanta respecto a la corriente). Su diagrama fasorial es:

U T + ¤ T¤ + " T"

+ ¤ + " .

" : :¤

U T + ¤ T¤ : T" : ¤ T"

U 9T : T"; + ¤ 9T¤ : T" ; T" T¤"

U T" + ¤T¤"

9T : T"; + ¤ 9T¤: T ;

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Aplicando se tiene:

Para un sistema equilibrado:

Aplicando la identidad trigonométrica

¡" cos 9J : 3.°; + ¤¡¤" cos 9J + 3.°; 9T : T" ; + ¤ 9T¤ : T"; ¤ " 2

¡" ¡¤" ¡2

2¡28cos 9J : 3.°; + cos 9J + 3.°;< 9T : T" ; + ¤ 9T¤ : T";

cos 6 cos 7 12 8cos 96 : 7; + cos 96 + 7;<

2¡22 cos J cos 3. ° 9T : T" ; + ¤ 9T¤ : T";

/3

" /3¡22 cos J

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De igual manera que lo visto hasta ahora se deduce que RESTANDO las

potencias indicadas en ambos vatímetros se encuentra la potencia REACTIVA

del sistema solo multiplicándola por /3 . Finalmente se llega a:

De esta última ecuación se concluye que:

8.5.2 Contadores – Medidores de Energía

Un contador de energía no es otra cosa que un medidor de ENERGÍA con un

sistema de medición que registra la potencia en un determinado intervalo de

tiempo.

-V > + &

Z-V /39> :&; J Bf> Z-V-V

> + &

/39> :&;

J

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Generalmente la indicación está dada en kilovatios hora , es decir que registra

por hora la potencia consumida.

Básicamente consta de dos electroimanes conectados como se aprecia en la

figura uno a la tensión de línea y el otro en serie con la carga a medir.

El electroimán conectado en paralelo con la carga generará un flujo magnético

variable proporcional a la tensión al igual que el que está en serie

proporcionará otro flujo magnético variable proporcional a la corriente que lo

atraviesa esto es a la corriente que circula por la carga.

Estos flujos crean en el disco de aluminio corrientes inducidas o de Focault las

cuales crean un flujo magnético variable ROTATIVO que hace que el disco gire

sobre su eje.

Para frenar el aumento continuo de velocidad del disco se coloca un imán

permanente el cual al girar el disco se inducirán en el disco nuevas corrientes

de Focault de sentido opuesto a las anteriores lo que provocará un frenado del

disco.

De no estar la carga conectada solo la bobina de tensión estará conectada y no

habrá movimiento del disco, al conectar la carga se generará un flujo en la

bobina de corriente que hará girar al disco. Al principio dicho movimiento es

muy lento y por ello casi no hay frenado. A medida que la corriente aumenta

también lo hace el frenado llegando a una velocidad constante. En dicho

instante el número de vueltas es proporcional a la energía consumida.

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=1BC? §¨!TD?

El movimiento del disco se transmite mediante engranajes al sistema indicador

llamado NUMERADOR

8.5.3 Resumen

La medición de la potencia activa se realiza mediante vatímetros, ya sean

monofásicos o trifásicos. En el primer caso se utiliza un aparato que mide la

potencia activa pero que la indica como energía. En otras palabras,

estos medidores son contadores o totalizadores, en los cuales se cuentan los

Kw por hora (energía), que es lo que cobra mensualmente la compañía

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prestataria de la energía eléctrica. Para la potencia trifásica de sistemas

equilibrados se utiliza para medir el método de los dos vatímetros.

8.5.4 Preguntas de autoevaluación

14) ¿Si un sistema está alimentado con C.C. cómo hace para medir la

potencia?

15) ¿En un sistema alimentado por C.A. monofásica con que instrumento mide

la potencia útil sobre la carga?

16) ¿En un sistema alimentado por C.A. monofásica como hace para medir la

potencia reactiva sobre la carga?

17) ¿En un sistema alimentado por C.A. trifásica con carga equilibrada cómo

hace para medir la potencia útil sobre la carga?

18) ¿En un sistema alimentado por C.A. trifásica con carga desequilibrada

cómo hace para medir la potencia útil sobre la carga?

19) ¿Cómo hace para medir el ángulo de desfasaje entre la tensión y corriente

en un sistema equilibrado con el método de los dos vatímetros?

Bibliografía 8.6

[1] Pueyo, Héctor, Marco, Carlos y QUEIRO, Santiago; “Circuitos

Eléctricos: Análisis de Modelos Circuitales 3ra Ed. Tomo 1”; Editorial

Alfaomega ; 2009.

[2] Pueyo, Héctor, Marco, Carlos y QUEIRO, Santiago; “Circuitos

Eléctricos: Análisis de Modelos Circuitales 3ra Ed. Tomo 2”; Editorial

Alfaomega ; 2011.

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63

[4] PACKMAN, Emilio; “Mediciones Eléctricas”; Editorial ARBO; 1972.

[5] CASTEJÓN, Agustín y SANTAMARIA, Germán; “Tecnología Eléctrica”-

Editorial Mc GRAW HILL; 1993.

[7] SANJURJO NAVARRO, Rafael; “Maquinas Eléctricas”; Editorial Mc GRAW

HILL; 1989.

[8] POLIMENI, Héctor G.; “Documentos de Cátedra”; 2009.

[9] POLIMENI, Héctor G.; “Electrotecnia”; 2016, Fundación Universidad

Nacional de San Juan.