HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
Teniendo en cuenta las secciones geométricas en un canal se puede determinar la rugosidad y sus características geométricas tal como energía profundidad critica entre otras.
La siguiente tabla ilustra las diferentes secciones más conocidas.
En un canal cuando la profundidad se acerca a la profundidad crítica la energía es mínima y se puede observar al graficar la curva de energía vs profundidad, teniendo en cuenta que la energía especifica esta en función de la pendiente y la energía que se genera con la velocidad de fluido .
Luego se pueden considerar los siguientes factores para calcular
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 1
ENERGÍA vs PROFUNDIDAD
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00E
Y
Yc
SUBCRITICO
SUPERCRITICO
Emin
Yo>YcF<1
Yo<YcF<1
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
Considerando un canal de pendiente baja
E=Y + V 2
2G
(Ecuación de energía especifico)
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA
Representación gráfica de los Estados de flujo de un canal.
F= V√gD
Características C.E.:
1. Cuando se presenta una recta a 45º se puede decir que hay una proporcionalidad entre la energía específica y la profundidad de flujo.
2. El flujo subcrítico se presenta cuando la profundidad normal es mayor que la profundidad crítica y el # F es menor que la 1. formándose una recta asíntota a los 45º de la proporcionalidad.
3. El flujo supercrítico se presenta cuando la profundidad normal es menor que la profundidad crítica y el # F < 1 y formando una recta asintota al eje de energía.
4. Cada caudal tiene su propia curva de energía específica
Para observar, Como varia una función con respecto a la energía donde:
E=Y + V 2
2G Reemplazamos en la ecuación de energía
E=Y + Q2
2 g A2 E=Y +Q2 A−2
2 g
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 2
Q=V∗Aα=1
F=¿ Froude
Q=V∗A
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
Derivamos en función de y ∂E∂Y
=1+ Q2
2 g (−2 A−3∗∂ A∂Y ) Donde
∂E∂Y
=∅
nos queda entonces Que:. 1−
Q2
g A3∗δA
δY=∅
1−Q2Tg A3 =∅
Q2Tg A3 =1 :. F= V
√gD
Con la ecuación de continuidad:
Despejamos vel.
Reemplazando tenemos:
V 2TgA
=1
Dividiendo arriba y abajo por T:
Simplificando √ VgD
=1
Tomando el V/r inicial de la derivada de la ecuación de energía con respecto a la profundidad de flujo se tendrá:
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 3
dA=T∗dY
dA=T∗dY
V 2=Q2
A2Q=V∗A
D= AT
V 2
gD=1V 2T /T
gA/T=1
¿ F
A3
T=Q2
g
ENERGÍA vs PROFUNDIDAD
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00E
Y
Yc
SUBCRITICO
SUPERCRITICO
Emin
Yo>YcF<1
Yo<YcF<1
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
Si se Separan las variables geométricas, de las que no lo son.Tenemos:
A3
T=Q2
g Condiciones general del flujo crítico
SECCIÓN RECTANGULAR
Caudal Unitario (q):Equivale al caudal total por una unidad de ancho de sección del canal.
:.
:. Donde
Determinar los puntos críticos en la curva de energía
:. b3 y3
b=q2b2
g
Yc=3√ q2
g
Partiendo de la ecuación de energía especifica
Donde Y c3=q2
g
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 4
1=Q2TgA3
m3/sm
L3/TL
q=Qb
Q=qb A=bY T=b
A3
T=Q2
g
Y 3=q2
gY 3=q2b3
gb3Yc=3√ q2
g
=32
Yc
E=Y + Q2
2 gA2
E min=32
YcE min=Yc+ q2b2
2 gY 2 b2
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
Emin=Y c+Y c
3
2Y C2
3. FENÓMENOS LOCALES:
Un fenómeno local sucede cuando la profundidad de flujo cambia de forma abrupta, presentándose en el flujo cambios localizados y entonces se presentan dos tipos de fenómenos locales.
3.1.Caída Hidráulica: cuando la profundidad de flujo cambia de una profundidad mayor a una profundidad menor es decir de un estado subcrítico o un estado supercrítico se presenta una caída hidráulica.
Subcrítico – supercrítico
3.2.Salto o resalto hidráulico: cambio de Súper a Subcrítico cuando la profundidad de flujo de un valor inferior a un valor superior o Subcrítico se presenta una turbulencia o remolino llamado resalto hidráulico.
El salto hidráulico es un fenómeno local que tiene gran aplicación en la hidráulica ya que es usado como aforador de caudal y como disipador de energía.
Y
Y2
Yc Y1
Emin E
E1
E2
Profundidades Alternas: Dos profundidades son alternas cuando tienen el mismo valor de energía específica esto sucede cuando no hay perdidas de energía tangibles o significativas entre estos dos puntos a analizar.
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 5
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
b
LE Q Y0
Y1 .flujo Supercrítico Y2 Flujo subcrítico
donde
Eo= unidades de longitud (m)
3.0 Determinación de la Profundidad alterna
Despejando
Valor Subcrítico
Valor Supercrítico
Y
Y0 YC Y1
E Emin
E0 = E1
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 6
Eo=unidades delongitud(m)
E1=Y 1+Q2
2gA12
Eo=Yo+ Q2
2gA2Q=cons tan te
Area=b∗y
caudalunitario :q=QbE1=Y 1+
Q2
2gA12
Q=qb
A1=byE1=Y 1+
q2b2
2gb2 Y12
Y 1=E1−q2
2 gY12E1=Y 1+
q2
2gY12
E0=E1
Y 1=√ q2
2 g( E0−Y 1)EO−Y 1=
q2
2gY12
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
Luego por Profundidades Alternas
Y0 E0 E1 Y1
E0 = E1
4. MOMENTUN EN UN CANAL
F0
Wsenө
F1
w Ff
¿
(∑ Fext )∀ c=¿= ρQV s−¿ ρQV e¿ ¿Vs: velocidad en la salida
Ve: velocidad en la entradaFuerzas que intervienen
Si el canal es de pendiente baja :.Si el canal es de superficie lisa :.
(1)
Despejandoρ :.
Donde el caudal es: desp:
Reemplazamos las ecuaciones en (1)
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 7
(∑ Fext )∀ c =ΔM
F0−F f−F1+WSenθ=ρ QV s−ρ QV E
WSenθ=0Ff =0
F0−F1=ρ QV 1−ρ QV 0
Fp=γ .h. A Fp=γ .Y . AP= FpA
ρ= γgγ=ρg
Fo=γ Y O AO
Q=VA V=QAF1=γ Y 1 A1
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
Ecuación de fuerza específica
Feo Fe1
4.1. Aplicacion para un canal de sección rectangular
Y/2 Y
Y/2
donde = Fuerza específica por unidad de ancho
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA:
Es la representación gráfica del comportamiento de la fuerza hidrostática (fuerza del agua) en un área.
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 8
γ Y O AO−γ Y 1 A1=[ γg Q Q
A1 ]−( γg Q Q
AO )Fe=Y A+ Q2
gA OY O AO+ Q2
gA O=Y 1 A1+
Q2
gA 1
Y=Y /2Q=qbA=bY
Fe=Y2
(bY )+( q2b2)g (bY )
Fe=Y A+ Q2
gA
Fe=b(Y2
2+ q2
gY )Fe=bY2
2+ bq2
gYFeb
=Y2
2+ q2
gYFeb
f e=Y2
2+ q2
gY
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
FUERZA ESPECIFICA vs PROFUNDIDAD
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000FUERZA ESPECIFICA
PRO
FUN
DID
AD
Yc
F. SUBCRITICO
F. SUPERCRITICO
Fmin
Yo>YcF<1
F>1
Yo<Yc
Como
Nos queda entonces que:
Estado de flujo crítico
5. Profundidades Secuentes o conjugadas:Dos profundidades son Secuentes o conjugadas si tienen el mismo valor de fuerza específica.
∆E1-2
F Y0
Y2
Y1
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 9
(0) (1) (2)
d (Y . A )=[A (Y +dY )+T (dY )2
2 ]−Y A
dfdY
=− Q2
gA 2dAdY
+d ( V A )
dY=0
(dy )2=T
d (Y A )=Adydfdy
=− Q2 dAgA2 dy
+ A=0
V=QA
AT=DdAdY
=T
V 2
2g= D
2
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000Fe
Y
Yc
Fmin
Y2
Y1
Fe=3
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
Y0, Y1= profundidad alternas.
Entre sección 1 y 2 se presentan profundidades secuentes o conjugadas.
Cada vez que el flujo se encuentra con una estructura hidráulica la fuerza específica cambia.
Objetivo del salto hidráulico: - ∆E1-2 = perdida de energía - La Potencia se disipa en el resalto
Demuestre
6. Demostrar que
Si tenemos que la fuerza especifica es:
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 10
ΔE 1−2=(Y 2−Y 1 )3
4Y 2Y 1P=γQΔE1−2
Y 2=Y 1
2(−1+√1+8 F2)
Fe1=Fe2
Y12
2+ q2
gY 1=
Y22
2+ q2
gY 2
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|
Escriba aquí laecuación .
Escriba aquí laecuación .
Ec. cuadrática
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 11
Y12
2−
Y22
2= q2
gY 2− q2
gY 1
Y12−Y
22
2=q2
g ( 1Y 2
− 1Y 1 )
(Y 1−Y 2) (Y 1+Y 2)2
=q2
g ( 1Y 2
− 1Y 1 )
(Y 1−Y 2) (Y 1+Y 2)2
=q2
g(Y 1−Y 2 )
Y 1Y 2
(Y 1+Y 2 )2
= q2
g1
Y 1Y 2
(Y 1+Y 2)Y 2=2q2
gY 1
Y 1Y 2+Y22−
2 q2
gY 1=0
X=−b±√b2−4ac2a
Y22+Y 1Y 2−
2 q2
gY 1=0
Y 2=−Y 1+√Y
12−4 (1)(−2q2/ gY 1 )
2(1 )
Y 2=−Y 1+√Y
12+8(q2/ gY 1 )
2
2Y 2=−Y 1+√Y12+
8gY 1
∗Y
12
Y12
2Y 2=Y 1 (−1+√1+8 F2 )2Y 2=−Y 1+√Y12 (1+8F2 )2Y 2=−Y 1+√Y
12+8F2Y12
Y 2=Y 1
2(−1+√1+8 F2)
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 12
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
7.0 NÚMERO DE FROUDE EN FUNCIÓN DEL CAUDAL UNITARIO
T
Y
Perdida de Energía en el salto Hidráulico
∆E1-2
L.E.
Y0 Y2
Y1
Energía entre la sección 1 y 2
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 13
A=bY
T=bQ=qbQ=VA
V=QA
F= V√gD F= Q
A √g A/T
F2= QA2 g A/T
F2= q2 b2
b2Y 2qbY /b
F2= q2
g . y3
A=bYQ=qbY 1+
Q2
2 gA12 =Y 2+
Q2
2 gA22 + ΔE1−2
Y 1+q2b2
2gb2Y12
=Y 2+q2 b2
gb2Y22
+ΔE1−2
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
Reemplazamos
Potencia: P=γ∗Q∗ΔE1−2
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 14
Y 1−Y 2+q2
2gY12
− q2
gY22
=ΔE1−2
Y 1−Y 2+q2
2g ( 1Y
12− 1
Y22 )=ΔE1−2
Y 1−Y 2+q2
2g
Y22−Y
12
Y12Y
22=ΔE1−2 Q=VA
q2
2g=
(Y 1+Y 2)Y 1 Y 2
2
Y 1−Y 2+(Y 1+Y 2)Y 1Y 2
2∗2(Y 12+Y
22 )Y
12 Y22
=ΔE1−2
Y 1−Y 2+(Y 1+Y 2) (Y 12+Y
22)4 Y 1Y 2
=ΔE1−2
(Y 1−Y 2) 4 Y 1Y 2+(Y 1+Y 2 )(Y 12+Y22)
4Y 1Y 2=ΔE1−2
(4 Y12Y 2)−(4 Y 1Y
22)+(Y 1Y22)−Y
13+Y23−(Y 2Y
12)4 Y 1Y 2
=ΔE1−2
(3Y12Y 2)−(3 Y 1Y
22 )−Y13+Y
23
4Y 1 Y 2=ΔE1−2
Y23−(3Y 1Y
22)+(3Y12Y 2 )−Y
13
4Y 1 Y 2=ΔE1−2
(Y 2−Y 1)3
4Y 1Y 2=ΔE1−2
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
Fuerza sobre una estructura
F
Fw Yo w Y2
Y1Fo F1
MOMENTUM:
Pendiente baja
Fondo Liso entonces nos queda que:
Donde:
y la fuerza
Caudal en función del caudal unitario:
ρ= γg Despejamos y nos queda
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 15
(∑ Fext )∀ c=ΔM
−F+F0−F1+FW−F f=ρ QV 1− ρQV 0
FW=0
F f=0
F0−F1−F=ρ∗Q∗V 1−ρ∗Q∗V 0
F1=γ∗Y∗A1F0=γ∗Y∗A0
Q=VA ∴V =QA
Q=qb→q=Qb
T=bA=bYY=Y2
γ= ρg
−F+γ Y O (bY O )−γ Y 1 (bY 1 )= γg
qb QA1
− γg
qb QAO
−F+γY O
2bY O−γ
Y 1
2bY 1=
γg
qbqbbY 1
− γg
qb qbbY O
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
EJERCICIO
En un canal rectangular de ancho de fondo 3.8 m se transporta un caudal de 5m3/s. este canal se encuentra bajo un régimen de compuerta si la profundidad aguas arriba de la compuerta es de 1.6m. Determine la potencia disipada en el resalto hidráulico si lo hay y la fuerza sobre la estructura que evitará el volcamiento.
1.63 3.8m ∆E1-2
V2/2g
1.6m 1.07m 0.25m
por Profundidades alternas tenemos que :
Reemp.
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 16
−F+γbY
O2
2−γb
Y12
2=γb q2
gY 1−γb q2
gY O
F=γ bY
O2
2+ γ bq2
gY O−
γ bY12
2− γ bq2
gY 1
F=γb ((YO2
2+ q2
gY O)−(Y
12
2− q2
gY 1))
F=γ∗b (Feo−F e1 )
Y O=1 .6 m
b=3 .8 mQ=5 . 0m3/ s
P=γ∗Q∗ΔE1−2 F=γ∗b∗( Feo−F e 1 )Eo=E1
ΔE1−2=(Y 2−Y 1)3
4Y 1Y 2
EO=1.6+ 5 . 02
19 . 62∗3 . 82∗1.62 =1 . 63 mEO=Y + Q2
2 gA2 ∴EO=Y+ Q2
2 gb2YO2
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
Tenemos entonces que
Profundidades Secuentes
Reemplazando :.
Calcular el Nº FROUDE
Calculando el área para y1
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 17
Yai+1 Y1ai
0 0.23
0.23 0.25
0.25 0.25
Eo=1 . 63 m Eo=E1
E1=Y 1+Q2
2gA12
E1=Y 1+5 . 02
19 . 62∗3 . 82∗Y12
1 .63=Y 1+5 . 02
283 . 31∗Y12
Y12=
5 .02
283 .31∗(1 .63−Y 1 )(1 .63−Y 1 )= 5 .02
283 . 31∗Y12
Y 1 ai=√ 5 . 02
283 . 31∗(1. 63−Y ai+1 )
Y 1=0 .25 m
Y 2=Y 1
2(−1+√1+8 F2)
Y C=3√1 .322 /9.81∴Yc=0 .56mY C=
3√q2/ g
q=Qb
∴q=5 .03 .8
∴q=1 .32 m3 /sm
A=b∗YA=3. 8∗0 . 25A=0 .95m2
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
Calculamos la velocidad
Reemplazamos en la formula.
F12=
q2
gY 3 ∴
Se determina la perdida de energía en ΔE1−2
Fuerza específica por unidad de ancho
F=24 . 23kN
ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 18
V=QA
∴V= 5 .00 .95
∴V =5 .26 m / s
F=5 .26√9 .81∗0 . 25
F=3 .36F2=11.33
Y 2=0 .252
(−1+√1+8∗11. 33 )
Y 2=1. 07 m
ΔE1−2=(1 .07−0 . 25 )3
4∗1.07∗0 .25ΔE1−2=0 . 52m
P=9. 8kNm3 ∗5m3
s∗0 .52m
P=25 . 51 kW
F=γb (Feo−F e1 )
f eo=Yb2
2−q2
gY O∴ f eo=
1.62
2+1 .322
9 . 81∗1 . 6=1 . 39m
f e1=Yb2
2−q2
gY 1∴ f e1=
0 .252
2−1 .322
9.81∗0 .25=0 . 74m
F=9 . 81kN /m3∗3. 8m (1. 39m2−0. 74 m2)
HIDRÁULICA DE CANALES 2015 - I
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ING: FEDERICO RIZZO PARRA Página 19
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