7/23/2019 ARITMETICA Propiedad de Los Numeros
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ARITMETICA
III BIM.
TRILCE PRIMARIA
LOCUTORIO REN@TRIXCEL :992444616
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ARITMETICA 6 GRADO
n d i c e
Pg.
Sistema e !"me#a$i%! e$ima&: es$'m('si$i%! )
Sistema e !*me#a$i%! !' e$ima&+++++++++++++++++1,
Cam-i' e Sistema e !*me#a$i%!+++++++++++++++++19
Re(as' e Sistema e !*me#a$i%!++++++++++++++++++2.
P#'(ieaes e &'s !"me#'s++++++++++++++++++++++++++++29
C#ite#i's e i/isi/i&ia+++++++++++++++++++++++++++++++++++,)
M0im' C'm"! Di/is'# M3!im' C'm"! M"&ti(&'4,
P#'-&emas $'! m+$+m m+$++++++++++++++49
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ARITMETICA 6 GRADO
CONCEPTOS BSICOS
N u m e r a l : E s & a 5 * # a 's 3 m - ' & ' 7 * e # e ( # e s e ! t a ' a
& a i e a e & ! " m e # ' +
N m e r o : E s * ! a i e a e $ a ! t i a 8 & a$ * a & ! ' s ( e # m i t e $ * a ! t i5 $ a # & ' s ' - e t ' s
e s * ! e ! t e a - s t # a $ t ' +
Si!"ema de numeraci#n
Es *! $'!*!t' e s3m-'&'s &ees 7*e !'s (e#mite! #e(#ese!ta#
e(#esa# $'##e$tame!te &'s !"me#'s+
Te!em's i/e#s's Sistemas e N*me#a$i%!8 e!t#e &'s $*a&es esta$a e&
Sistema e N*me#a$i%! e De$ima& ' e$*(&'
SISTEMA $E N%MERACI&N $ECIMA'
Es e& sistema $*' (#i!$i(i' ;*!ame!ta& es 7*e &a a#*(a$i%! e s*s *!iaes s'! e
ie< e! ie 1 * ! i a 1 ? * ! i a e s = > 1 e $ e ! a
1 ? e $ e ! a s = > 1 $ e ! t e ! a+
+
+
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Carac"er(!"ica! del !i!"ema $ecimal
a+ S3m-'&'s *ti&i
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$+ E! e& sistema e$ima&:
M3!im' /a&'# !' si!i5$ati/' : ? M3!im' /a&'# si!i5$ati/' : 1
M0im' /a&'# : 9
Orden: Es &a ('si$i%! 7*e '$*(a $aa $i;#a em(e
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8 'ISTOS A TRABA9AR 8
1+ Es$#i-e e& /a&'# #e&ati/' J+R+K ' e& /a&'# a-s'&*t' J+A+K se"! $'##es('!a+
a+ ,4 2)1 +R+J2K
-+ 6) 192 +A+J6K
$+ . ,14 21 +R+J4K
+ 2) 2,. +A+J)K
e+ .1 2,1 +R+JK
;+ .6) 421 +A+J.K
2+ I!i$a# &a s*ma e &a $i;#a e& (#ime# '#e! m0s &a $i;#a e& set' '#e! e!:
42 ,99 91 ,?1
,+ I!i$a# &a s*ma e &a $i;#a e& te#$e# &*a# m0s &a $i;#a e& 7*i!t' &*a# e!:
29 4,, 16)
4+ Ca&$*&a# &a s*ma e& ma'# me!'# !"me#' 7*e se (*ee ;'#ma# $'! &as
si*ie!tes $i;#as8 s'&' (*ees *ti&i
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1?+ Si a& !*me#a& 14,2 se &e 7*ita &a $i;#a e& te#$e# '#e! se &e #eem(&a
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U! !"me#' est0 $'m(*est' ('# t#es $i;#as8 &a $i;#a e &as $e!te!as es $*at#' /e$es
&a $i;#a e &as *!iaes &a $i;#a e &as e$e!as es i*a& a &a mita e &a s*ma e &as
't#as $i;#as+ Da# $'m' #es(*esta e& (#'*$t' e &as $i;#as e i$' !"me#'+
P a # a e s t e s e * ! ' t e m a 8 7 * e # i ' s a & * m ! ' s 8
e s t * i a # e m ' s ' t # ' s s is t e m a s e ! * m e # a $ i % !
( a # a & ' $ * a & 8 e ! e # a & i < a # e m ' s a & * ! ' s
$ ' ! $ e ( t ' s a ' s e ! e & t e m a a ! t e # i ' # +
0. Ba!e de un Si!"ema de Numeraci#n:
Es &a $a!tia e *!iaes #e7*e#ias e *! '#e! $*a&7*ie#a (a#a ;'#ma#
*!a *!ia e *! '#e! i!meiat' s*(e#i'#+
As3 ('# eem(&'8 si ese' #e(#ese!ta# *! #*(' e *!iaes e! -ase )8!e$esit' #*('s e siete *!iaes (a#a se# a#*(a's ;'#ma# *!a *!ia
e '#e! i!meiat' s*(e#i'#+
A& a#*(a# e ) e! )8 se a! ;'#ma' $*at#'
#*('s a! 7*ea' si! a#*(a# seis
*!iaes8 &*e' se (*ee e$i# 7*e i$aa#*(a$i%! tie!e &a ;'#ma si*ie!te: 46J)K
Ot#' eem(&': A#*(a# 26 *!iaes e! -ase ,+
La a#*(a$i%! es:
2 #*('s e , , 2 ,2
2 #*('s e 1 , 2 ,1
2 *!iaes s*e&tas 2' tam-iF!: 222J,K+
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C'!i$i'!es e &a -ase:
aK La -ase e *! sistema e !*me#a$i%! siem(#e es *! !"me#' !at*#a& ma'#
7*e 1+
-K La me!'# a#*(a$i%! 7*e se (*ee a$e# es 's *!iaes8 ('# &' 7*e &a
me!'# -ase es 2 JSistema i!a#i'K+
3. Princi)io! 5undamen"ale! de lo! Si!"ema! de Numeraci#n:
2+1 T'a $i;#a e *! !*me#a& es me!'# 7*e s* -ase *ti&i
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Se *sa! B-B $i;#as (a#a ;'#ma# *! '#e! i!meiatame!te s*(e#i'#
$*a&7*ie#a+
Las $i;#as (*ee! se#:Si!i5$ati/as 1 2 , 4 +++ J- 1KK
C i ; # a m 0 i m a
N' si!i5$ati/a ' a*i&ia#: ? J$e#'K
C'!$&*si%!: Ci;#a = ase
Princi)ale! Si!"ema! de Numeraci#n
B a ! e S i ! " e m a ! d e N u m e r a c i # n C i 5 r a ! d i 5 e r e n " e ! u e u " i l i ; a
2,
4
.
6
)
@
9
1 ?
1 11 2
i ! a # i ' ' * a &T e # ! a # i '
C * a t e # ! a # i '
Q * i ! a # i '
S e ! a # i '
e ( t a ! a # i '
O $ t a ! a # i '
N ' ! a # i '
D e ! a # i ' ' e $ i m a &
U ! e $ im a &D * ' e $ im a &
? 1? 1 2
? 1 2 ,
? 1 2 , 4
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? 1 2 , 4 . 6
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? 1 2 , 4 . 6 ) @ 9
? 1 2 , 4 . 6 ) @ 9 ? 1 2 , 4 . 6 ) @ 9
Pa#a #e(#ese!ta# !*me#a&es $'! $i;#as ma'#es 7*e 98 se t'ma e! $*e!ta:
1? 11 12 et$+
C'm' $'!se$*e!$ia e& $*a#' a!te#i'#8 eiste! i!5!it's sistemas e
!*me#a$i%!+
2. $e!com)o!ici#n )olin#mica de un nmero en cualuier Si!"ema deNumeraci#n
a-$ J!K a !, - !2 $ !
Eem(&'s:
12,4J.K 1 ., 2 .2 , . 4 12. .? 1. 4 194
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J9K
a 92 a 9 a 1a 9a a 91a
JaK
, a2 4 a ? ,a2 4a
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$EM%ESTRA 'O APREN$I$O
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E ! e & s i s t e m a e $ i m a &
4
1 2
4
6
,
2 4
2 )
1
E ! e & s i s t e m a e $ i m a &
9
1
@
)
) 2
) 9
6
) 1 1
) 1 )
Ca!o II: $e *a!e 01 a una *a!e di5eren"e de 01Se *ti&i
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2 1 6 6
? , 6 6
? 6 6
? 1
2 1 6 1 ? ? ? J 6 K
Ca!o III: $e una *a!e di5eren"e de 01 a o"ra di5eren"e de 01
Se *ti&i
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'!e te!a ma'# #e(#ese!ta$i%! a(a#e!te &e $'##es('!e *!a me!'# -ase
/i$e/e#sa8 a me!'# #e(#ese!ta$i%! ma'# -aseB+
N - R A T & N - P A 4 O6 ? 7 6 @ 7
Eem(&':N * m e # a & m e ! ' #
1 , 4 2 . 1 2 ? 1 2J ) K J 4 K
N * m e # a & m a ' #
M a ' # - a s e M e ! ' # - a s e
8 'ISTOS A TRABA9AR 8
1+ C'!/e#ti# a& sistema e$ima&:
a+ 11?1J2K -+ ,2?J4K $+ 1?,2J.K+ 2?,1J4K e+ 1,2J9K
2+ C'!/e#ti#:
a+ 12, a& sistema -i!a#i'+ -+ )1 a& sistema te#!a#i'+
$+ 2?,1 a& sistema 7*i!a#i'+ + 9.2 a& sistema *!e$ima&+
e+ 642 a& sistema e -ase 1.+
,+ C'!/eti#:
a+ 1??2J,K
a& sistema 7*i!a#i'+ -+ 4,2J)K
a -ase 4+
$+ 21,4J.K
a& sistema !'!a#i'+ + 1?2,J4K
a -ase 6+
e+ 12,J4K
a& sistema '$ta!a#i'+
4+ a&&a# Ba - $B si: 12,?J.KK)Ja-$
a+ -+ 9 $+ 1? + 11 e+ 12
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.+ C'!/e#ti#: K4JK2aKJ1aKJ1aJ
a& sistema se!a#i'+ Da# $'m' #es(*esta &as*ma e s*s $i;#as+
a+ 4 -+ . $+ 6 + ) e+
$EM%ESTRA 'O APREN$I$O
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'ISTOS A TRABA9AR
1+ a&&a# e& /a&'# e BA CB8 si se sa-e 7*e:
A: es e& ma'# !"me#' e t#es $i;#as+: es e& ma'# !"me#' im(a# e 's $i;#as i;e#e!tes+C: es e& ma'# !"me#' e t#es $i;#as i;e#e!tes+
a+ 2?6, -+ 2?), $+ 2?, + 2?9, e+ ,11,
2+ C*0& es e& me!'# !"me#' $*as $i;#as s*ma! 24 Da# $'m' #es(*esta s*$i;#a e ma'# '#e!+
a+ 6 -+ ) $+ + 9 e+ 1?
,+ a&&a# *! !"me#' e t#es $i;#as 7*e $*m(&a &as $'!i$i'!es si*ie!tes (a#as*s $i;#as:
I+ La (#ime#a es e& '-&e e &a te#$e#a+
II+ La se*!a es e& t#i(&e e &a (#ime#a+
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ARITMETICA 6 GRADO
Da# $'m' #es(*esta &a s*ma e s*s $i;#as+
a+ 6 -+ ) $+ + 9 e+ 1?
4+ Si e& !*me#a& Ka,KJ.aKJ1-J-K1aJ es $a(i$"a+ a&&a# &a $i;#a e te#$e#'#e!+
a+ 6 -+ ) $+ + 9 e+ 1?
.+ Si &'s !*me#a&es est0! $'##e$tame!te es$#it's+ Ca&$*&a# Ba -B
I+ K.JK2aKJa2J II+ K9JK.-J
,
-
a+ , -+ 4 $+ . + 6 e+ )
6+ C*0!tas !*me#a&es e 's $i;#as $*m(&e! 7*e s'! i*a&es a $*at#' /e$es&a s*ma e s*s $i;#as
a+ 2 -+ , $+ 4 + . e+ 6
)+ U! !"me#' e 's $i;#as es i*a& a &a s*ma e siete /e$es &a $i;#a e
e$e!as m0s !*e/e /e$es &a $i;#a e &as *!iaes+ $*0& es &a s*ma e s*s
$i;#as
a+ 9 -+ 1? $+ 11 + 12 e+ 1,
+ A& me!'# !"me#' e t#es $i;#as i;e#e!tes e &a -ase !*e/e8 $'!/e#ti#&' a&
sistema se!a#i'+ Da# $'m' #es(*esta &a s*ma e s*s $i;#as+
a+ 6 -+ ) $+ + 9 e+ 1?
9+ a&&a#: a - $+Si: K9JK@J
2.6K2$KJ1-KJ2aJ =
a+ -+ 9 $+ 1? + 12 e+ 1,
1?+ Si se $*m(&e: K2JK,J a-$e2?1 =
a&&a#: a - $ e !
a+ , -+ 4 $+ . + 6 e+ )
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$EM%ESTRA 'O APREN$I$O1+ a&&a# e& /a&'# e BA CB8 si se sa-e 7*e:
A: Es e& me!'# !"me#' e t#es $i;#as i;e#e!tes+
: Es e& ma'# !"me#' (a# e 's $i;#as i;e#e!tes+
C: Es e& me!'# !"me#' e t#es $i;#as+
a+ 2? -+ 29? $+ ,?? + ,1? e+ ,2?
2+ C*0& es e& me!'# !"me#' $*a $i;#as s*ma! ,? Da# $'m' #es(*esta &a
$i;#a e ma'# '#e!+
a+ 6 -+ ) $+ + 9 e+ 1?
,+ a&&a# *! !"me#' e t#es $i;#as 7*e $*m(&a &as $'!i$i'!es si*ie!tes (a#as*s $i;#as:
I+ La (#ime#a es e& t#i(&e e &a te#$e#a+
II+ La se*!a es e& '-&e e &a (#ime#a+
a+ ) -+ $+ 9 + 1? e+ 11
4+ Si e& !*me#a& K6KJ1KJ,KJ2J es $a(i$"a+ a&&a# &a $i;#a e se*!'
'#e!+
a+ , -+ 4 $+ . + 6 e+ )
.+ Si &'s !*me#a&es est0! $'##e$tame!te es$#it's+ Ca&$*&a# B B+
I+ K)JK1J
,
K2J
II+ K@JK,KJ2J
2
a+ 4 -+ . $+ 6 + ) e+
6+ C*0!t's !*me#a&es e 's $i;#as $*m(&e! 7*e s'! i*a&es a siete /e$es &as*ma e s*s $i;#as
a+ 2 -+ , $+ 4 + . e+ 6
)+ Si: J! 1KJ!,KJ! ,K a-aJ)K
$a&$*&a#: Ba - !B+
a+ ) -+ $+ 9 + 1? e+ 11
+ a&&a#: a - $ ! si se $*m(&e: K!JK,J a-$1?2
=
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ARITMETICA 6 GRADO
91 92 9, 94 9. 96 9) 9 99 1??
E!t'!$es: L's !"me#'s (#im's me!'#es 7*e 1?? s'!:
Pro)iedade!
1+ E& B*!'B !' es *! !"me#' (#im'+ s%&' tie!e *! i/is'#8 es
$'!sie#a' $'m' !"me#' sim(&e+
2+ L's !"me#'s (#im's s'! i!5!it's+,+ E& B'sB es e& "!i$' !"me#' (#im' (a#+
4+ E& B'sB e& Bt#esB s'! &'s "!i$'s !"me#'s $'!se$*ti/'s a &a /e