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FACULDADE PITGORAS LONDRINA
CURSO: ENGENHARIA AMBIENTAL, CIVIL, MECNICA E DE PRODUO. PROF. ADRIANA CARNILLI DISCIPLINA: MATEMTICA INSTRUMENTAL PARA ENGENHARIA
LISTA DE EXERCCIOS
1) Localize os pontos A(-4, 1), B(4, -3), C(-2, 3), D(4, 1), E(-3, -3), F(3, -1), G(0, -3), H(1,
-3) e I(-3,0). Trace agora os tringulos ACD , IEG , FHB e classifique-os quanto aos
ngulos e aos lados.
2) Desenhe na malha quadriculada abaixo um tringulo cujos vrtices so P(1, 1), Q(2, -3)
e R(4, 0). Faa a translao do tringulo PQR 3 unidades para cima. Escreva as
coordenadas de cada vrtice do tringulo obtido.
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3) Determinar se cada um dos esquemas das relaes a seguir define ou no uma funo
de A em B, justificando sua resposta.
4) Assinale as relaes de R em R, que so funes.
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5) Dada a funo RRf : definida por 22)( 2 xxyxf , determine:
a) )( fD
b) )0(f
c) )2(f
d)
5
3f
e)
7
4f
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6) Os seguintes grficos representam funes; determine o domnio D e o conjunto
imagem Im de cada uma delas
7) Verifique se os grficos representam funes e, quando sim, se elas so pares ou
mpares.
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8) (Cefet SP) Ao longo de 10 anos, a produo de rdios de pilha de uma determinada
indstria apresentou os seguintes resultados:
Ano Nmero de Rdios produzidos
1994 20000
1996 30000
1998 10000
2000 30000
2002 30000
2004 50000
O grfico que melhor representa esses dados :
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9) Determine em quais intervalos a funo representada no grfico a seguir crescente,
decrescente ou constante.
10) A funo RRf *: dada por x
xf3
)( . Calcule:
a) o valor de 3f ;
b) o nmero real x, para que 6xf
11) Seja RRf *: a funo dada por x
xxf
12 .
Qual o valor de
3
13 ff ?
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12) (CESCEM SP) dada uma funo real tal que :
I) )()()( yxfyfxf .
II) 2)1( f
III) 4)2( f
Qual o valor de )23( f
13) Encontre o domnio da funo algebricamente:
a) 4)( 2 xxf
b) 3
5)(
x
xf
c) 13
13)(
xx
xxh
d) 3
41)(
xx
xf
8
e) 2
4)(
2
x
xxf
f) 3
3)(
xxf
g) 5 8)( xxh
h) 1
2
2
2
x
x
x
xy
i) 54
1)(
2
xxxf
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14) Identifique o coeficiente angular e o coeficiente linear de cada uma das funes abaixo
e as represente graficamente.
a) 12)( xxf
b) 12
1)( xxf
c) xxf 4)(
d) xxf3
12)(
e) 53)( xxf
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15) Determine o zero de cada uma das seguintes funes:
a) 2)( xxf
b) 33
1)( xxf
c) xxf 51)(
16) Determine a expresso da funo representada pelo grfico abaixo:
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17) Escreva uma equao para a funo do 1 grau f, satisfazendo as condies dadas.
Represente graficamente.
a) 1)5( f e 4)2( f
b) 6)4( f e 2)1( f
18) (UEL) Seja a funo RRf : , dada por 5)( kxxf , na qual k uma constante real
no nula. Se o ponto (-3,2) pertence ao grfico da f, ento:
a) )()( xfxf para todo x real.
b) 5 a raiz de f
c) f sempre decrescente.
d) o grfico de f no contm pontos do 4 quadrante.
e) o grfico de f no contm pontos do 2 quadrante.
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19) Determine a equao da reta que passa pelo ponto (2,1) e tem coeficiente angular
igual a 3.
20) Determine p para que a funo 2)32()( xpxf seja decrescente.
21) Determinar o ponto (x,y) em que o grfico da funo RRf : definida por
3
2
5)(
xxf , corta o eixo x.
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22) (PUC PR) Seja funo RRf : definida por 3
14)(
xxf . Qual o elemento do
domnio de f, cuja imagem 5?
23) (UEL) Se f uma funo do 1 grau, em que, f(120)=370 e f(330)=1000, ento,
f(250) igual a:
a) 400
b) 590
c) 760
d) 880
e) 920
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24) Para cada uma das figuras, escreva uma funo RRf : definida por baxxf )( ,
que permita calcular o permetro f(x) em funo da medida x do lado.
Qual deve ser o valor de x para que os permetros das figuras sejam iguais?
25) (UNESP SP) Apresentamos abaixo o grfico do volume do lcool em funo de sua
massa, a uma temperatura fixa de 0C.
Com base nos dados do grfico, determine:
a) A lei da funo apresentada no grfico.
b) Qual a massa (em gramas) de 30 cm3 de lcool?
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26) Uma construtora tem um terreno e calculou que gastar um total de 100 000 tijolos
para construir o muro que o cercar. Aps constru-lo, acredita que precisar de 10 000
tijolos por semana para a construo de casas no terreno.
a) Construir um modelo linear que descreva o nmero de tijolos necessrios para as obras,
inclusive os do muro, em funo do nmero de semanas decorridas a partir do trmino do
muro.
b) Aps 4 semanas, qual a quantidade utilizada de tijolos?
c) Se estiver prevista a construo de 20 casas no terreno, e cada casa consumir 20 000
tijolos, qual o domnio da funo construda no item (a)?
27) Os bancos, em geral, cobram mensalmente uma taxa de manuteno sobre cada
conta-corrente ativa, sendo que o valor dessa taxa varia de acordo com cada banco e o
servio prestado. Em determinado banco, a taxa de manuteno de R$ 14,50. Um cliente
abriu uma conta-corrente nesse banco e fez um depsito inicial de R$ 300,00, sendo que
todo ms seguinte depositou R$ 150,00 na conta.
a) Escreva a lei de formao da funo que relaciona a quantidade Q, em reais, na conta
desse cliente, com o tempo t, em meses.
b) Qual a quantia, em reais, que esse cliente ter na sua conta 5 meses aps a abertura?
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28) (Vunesp) Uma pessoa obesa, pesando em certo momento 156kg, recolhe-se em um
spa onde se anunciam perdas de peso de at 2,5 Kg por semana. Suponhamos que isso
realmente ocorra. Nessas condies:
a) Encontre uma frmula que expresse o peso mnimo, P, que essa pessoa poder atingir
aps n semanas;
b) Calcule o nmero mnimo de semanas completas que a pessoa dever permanecer no
spa para sair de l com menos de 120 Kg de peso.
29) (UFRN) A academia Fique em Forma cobra uma taxa de inscrio de R$ 80,00 e uma
mensalidade de R$ 50,00. A academia Corpo de Sade cobra uma taxa de inscrio de R$
60,00 e uma mensalidade de R$ 55,00.
a) Determine as expresses algbricas das funes que representam os gastos acumulados
em relao aos meses de aulas, em cada academia.
b) Qual academia oferece menor custo para uma pessoa que pretende malhar durante
um ano? Justifique, explicitando seu raciocnio.
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30) Um fabricante vende um produto por R$ 0,80 a unidade. O custo total do produto
consiste numa taxa fixa de R$ 40,00 mais o custo de produo de R$ 0,30 por unidade.
a) Qual o nmero de unidades que o fabricante deve vender para no ter lucro nem
prejuzo?
b) Se vender 200 unidades desse produto, o comerciante ter lucro ou prejuzo?