ING. RAL GILBERTO MATOS ACUA
CICLO 2013-III Mdulo IUnidad: 3 Semana: 4
ALGEBRA LINEAL
CONTENIDOS TEMTICOS
Ing. Ral Matos Acua 2
Vectores en R2 y en R3
Vectores en R2.
Vectores en R3.
Ejemplos y aplicaciones.
Conclusiones-actividad.
3ORIENTACIONES
Ing. Ral Matos Acua
Espacios en R2 y R3
1. Define un vector geomtricamente.
2. Reconocer un vector en el plano y el espacio.
3. Realiza operaciones con vectores: Adicin,
sustraccin, multiplicacin por un escalar y
producto escalar.
4. Descompone un vector en trminos de sus componentes rectangulares.
4Ing. Ral Matos Acua
Magnitud escalar: Cualquier magnitud matemtica o fsica que se
pueda representar solamente por un nmero real. Ejemplos:
longitud, rea, volumen, temperatura, etc.
Magnitud vectorial: Son aquellas entidades en las que adems del
nmero que las determina, se requiere conocer la direccin.
Ejemplos: desplazamiento, fuerza, aceleracin, etc. El ente
matemtico que representa a estas magnitudes se llama vector .
INTRODUCCION
5Ing. Ral Matos Acua
Definamos el vector
como un segmento de
recta dirigido.
Sean P y Q dos puntos
del espacio. El
segmento de recta
dirigido PQ, es el
segmento de recta que
va del punto inicial P
al punto final Q.
Definicin 1: (Definicin Geomtrica de un vector)
VECTORES
lPQl = lvl
v
y
z
AB
R = A+B
Mtodo del tringulo
OPERACIONES CON VECTORES
Adicin de vectores
x
z
y
Mtodo del
paralelogramo.
B
R = A+B
A6Ing. Ral Matos Acua
7Ing. Ral Matos Acua
Definicin 2: (Definicin algebraica de un vector)
Un vector v en el plano XY es un par ordenado de nmeros
reales (a;b), donde a y b se llaman componentes del vector.
v= (a,b) se llama vector de
posicin, cuyo punto inicial es
el origen (0,0)
VECTORES EN EL PLANO (R2)
(a,b
)
y
x
v
a
b
8Ing. Ral Matos Acua
Direccin del vector (a,b): ngulo medido en
radianes, que forma el vector con el semi-eje
positivo de las x (abscisas).
22 bav
0a ,a
btan
Magnitud de un vector: Se denota por v
20
v= (a,b)con:
9Ing. Ral Matos Acua
EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL R3
El conjunto de todas las ternas ordenadas de nmeros reales
recibe el nombre de espacio numrico tridimensional, y se
denota por R3. Cada terna ordenada (x; y; z) se denomina punto
del espacio numrico tridimensional.
x y
z
plano xz
plano yzplano xy
orge
n
SISTEMA DE
COORDENADAS
CARTESIANAS
10Ing. Ral Matos Acua
VECTOR EN R3
2
3
2
2
2
1 aaaa
P(a1,a2,a3)z
x
y
a
a1
a2
a3
mdulo de a :
Vector a = (a1,a2,a3) de R3
0
11Ing. Ral Matos Acua
Igualdad: Dos vectores u y v son iguales u=v si
tienen la misma magnitud y direccin
);;();;( 321321 vvvuuu
11 vu 22 vu 33 vu
Si y solo si
12Ing. Ral Matos Acua
SUMA
Producto por un escalar
),,(),,( 321321 cacacaaaacuc
),,(),,(),,(
),,(),,(
212121222111
222111
ccbbaacbacbavu
cbav cbau
c
13Ing. Ral Matos Acua
)1;0;0()0;1;0(,)0;0;1( :R 3 kyjiEn
Vectores unitariosSon aquellos cuya norma es igual a la unidad.
Nota: En R2 y en R3 existen vectores que nos permiten
representar cualquier otro vector en trminos de ellos. Se les
llaman vectores unitarios cannicos y se representan por
a
aaa
a
aua
),,( 3211u
ii
)1;0(j , )0;1( :R 2 iEn
14Ing. Ral Matos Acua
vectores unitarios cannicos i, j , k
x
z
y
i
j
k
Los vectores i, j y k son unitarios y estn dirigidos en la
direccin de los ejes x, y y z respectivamente.
15Ing. Ral Matos Acua
Paralelismo de vectores
Dos vectores son paralelos entre s si todas sus
componentes son proporcionales. Ejemplo:
),,( 321 aaau
),,( 321 bbbv
Dado:
vu
// kb
a
b
a
b
a
3
3
2
2
1
1
vku
16Ing. Ral Matos Acua
)6()2()4(
203
021 kji
kji
cxb
14256624 222cxbA
Ejercicio 1
CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE
INVESTIGACIN SUGERIDAS
Resolver los ejercicios de la gua del curso.
Resolver los problemas del trabajo acadmico referidos al tema.
Revisar el Blog del curso.
Buscar en Internet artculos o ejercicios referidos al tema tratado.
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GRACIAS
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