ING. RAL GILBERTO MATOS ACUA
CICLO 2014-I Mdulo I Unidad: 4 Semana: 6
ALGEBRA LINEAL
CONTENIDOS TEMTICOS
Ing. Ral Matos Acua 2
Espacios vectoriales.
Sub-espacios vectoriales.
Caracterizacin de sub-espacios vectoriales.
Ejemplos y aplicaciones.
Conclusiones-actividad.
3
ORIENTACIONES
En este capitulo estudiaremos los espacios
y subespacios vectoriales, que tiene como
base los mtodos estudiados en el captulo
III. Entender los diferentes mtodos y
procedimientos de la aplicacin de los
espacios vectoriales.
Ing. Ral Matos Acua
Ing. Ral Matos Acua 4
Espacios Vectoriales
5
Espacios Vectoriales
Ing. Ral Matos Acua
6 Ing. Ral Matos Acua
7 Ing. Ral Matos Acua
8 Ing. Ral Matos Acua
Ing. Ral Matos Acua 9
Suma de vectores en Rn
Multiplicacin de vectores en Rn
10 Ing. Ral Matos Acua
Vectores paralelos
Producto escalar
11 Ing. Ral Matos Acua
12 Ing. Ral Matos Acua
Mdulo de un vector en Rn
13 Ing. Ral Matos Acua
ngulo de un vector en Rn
14 Ing. Ral Matos Acua
15 Ing. Ral Matos Acua
16 Ing. Ral Matos Acua
17
)3,2,1,1(a* Sean los vectores y
Calcular: a) l b l ; b) (4a).(3b) ; c) el ngulo entre a y b
)1,2,3,2( b
181494 ba)
b) )3).(4( ba 72)3432(12).)(3)(4( ba
c) Sea el ngulo:
ba
ba.cos
18.15
6
1494.9411
6
= cos-1(-6/-/270) = .
Ing. Ral Matos Acua
18 Ing. Ral Matos Acua
Mtodo 1:
Mtodo 2:
Sabemos que:
19
0/),( 2 xRyxFa) x = x + 0y = 0
i) 0 F : x = 0
0 = 0
ii) a ; b F: a = 0 y b = 0 , luego: a + b = 0 + 0
a + b = 0
iii) k R ; a F: k.a = k.0 , luego: k.a = 0
b) 1/),( 2 xRyxG x = x + 0y = 1
i) 0 G : x = 0 = 1
0 = 1 , no se cumple, G no es sub e.v.
ii) a ; b G: a = 1 y b = 1 , luego: a + b = 1 + 1
a + b = 2 1
iii) k R ; a G: k.a = k.1 , luego: k.a = k
F es un sub e.v.
G no es un sub
e.v.
F(0) = 0
20
3. Sea F(R,R) el espacio vectorial de todas las funciones de R en R.
Estudiar, para qu valores de k R, W es un subespacio vectorial de F
kfRRFfW )1(/),( f(x) = x3 2x2 + x - 3 f(1) = -3 = k
Sol.
Sabemos que F es un s.e.v. de un k-e.v. E, si y solamente si:
, K y , F entonces (. + .) F
Como , R y f, g F(R,R): (.f + .g)(1) = k
Comprobemos:
(.f + .g)(1) = (.f)(1) + (.g)(1) = .f(1) + .g(1)
= .k + .k
(.f + .g)(1) = ( + ).k , pero debe ser = k
Por lo tanto W es un s.e.v. si y solo si k = 0
y=f(x)=-3
x=1
21 Ing. Ral Matos Acua
22 Ing. Ral Matos Acua
3)
23
0
10:3a
sSea el subespacio S3 :
02
10A
02
10By S3 S3
Luego: CtBrA
02
0
r
r
02
0
t
t+ = C C =
022
0
tr
tr
r + t = 1 ; t = 1 r 2r 2(1 r) = 4r 2 = a
S3 no es
un s.e.v.
Ing. Ral Matos Acua
CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE
INVESTIGACIN SUGERIDAS
Resolver los ejercicios de la gua del curso.
Resolver los problemas del trabajo acadmico referidos al tema.
Revisar el Blog del curso.
Buscar en Internet artculos o ejercicios referidos al tema tratado.
Ing. Ral Matos Acua 24
GRACIAS
Ing. Ral Matos Acua 25
Top Related