Universidad Tecnica Federico Santa MaraDepartamento de Matematicas

MAT-0242do Semestre 2014

Matematicas IV : Ayudanta N8Por: KaroL Espinoza P. Profesor: Pablo Gonzalez F.

1 ) Sea F = (xy, y2 + exz, sin(xy)). Considere el solido limitado por: z = 1x2, y+ z = 2, z = 0 e y = 0Calcule el flujo:

x

S

Fds

2 ) Sea la superficie de ecuacion x2 + y2 (z 6)2 = 0 con 3 Z 6. Calcule el flujo de F en lasuperficie indicada:

F = x(3 z)i+ y(3 z)j + (3 z)2k

3 ) Sea F = yx2i xzj + 3yk. Considere la superficie determinada por 2x = z2 + y2 y 0 Z 2.Evalue:

x

xF

ds

4 ) Calcularz

Fdr del campo F = (arc tg(x2), 3x, e3z tan(z)) donde es la curva interseccion entre

x2 + y2 + z2 = 4, x2 + y2 = 1 y Z 0.

5 ) Considere el campo vectorial F = (y, z, x) y la porcion del toro comprendida por u [0, 2] yv [0, 3/2]:

(u, v) = ((2 cos(u)) cos(v), (2 cos(u)) sin(v), sin(u))

Calcular:x

Fds con normal apuntando hacia el exterior de .

6 ) Considere