5/23/2018 B102 - Clase 2 - Lneas de Transmisin
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Universidad Nacional del CallaoFacultad de Ingeniera Elctrica y ElectrnicaSeccin de Postgrado
Mencin en Gestin de Sistemas de Energa Elctrica
Curso B102 Modelacin de Sistemas deEner a Elctrica
Manfred F. Bedriana AronsExpositor :
Doctor en Ingeniera ElctricaIngeniero Electricista C.I.P. N 95644
2013
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Captulo 3
Lneas de Transmisin
29/9/2013 [email protected] 2
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A. Aspectos generales (1) Mayora de lneas de transmisin son
econmicas).
Casi 1% de las lneas de transmisinson su err neas pro emasambientales y estticos).
Una lnea de transmisin rea
consiste en: Conductores Aisladores
Torres de acero, madera o concreto
reforzado 1 circuito o 2 circuitos.
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A. Aspectos generales (2) Seleccin econmica del nivel de
ens n: Cantidad de potencia y distancia de
transmisin
+seccin del conductor, considerar:
PrdidasRI2, ruido audible, nivel deinterferencia
versus
Costos de inversin
Aumento de # cond. por fase :
disminuye reactancia
Disminucin de campo elctrico cercade conductor
corona, ruido audible, radio deinterferencia
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B. Conductores areos Funciones
A um n o componente econduccin de corriente
Acero apoyo estructural
Tipos de conductores ACSR
Conductor de aluminio con interior deacero y reforzado con hilos
AACConductor todo de Aluminio
Conductor todo de Aleacin deAluminio
ACAR
Aleacin de Aluminio
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C. Cables (1) Cables subterrneos de
transmisin y distribucin
Material semiconductor que
envuelve el conductor paragraduar el campo elctrico
La chaqueta de plstico
proporciona aislamiento y
proteccin Cable neutro en una envoltura
exterior para proteccin y
retorno de corrientes
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C. Cables (2)
29/9/2013 [email protected] 7
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D. Parmetros de las Lneas de Transmisin Resistencia de lnea
Res stenc a DC
Resistencia AC
lRDC=
= res st v a e con uctor
l = longitud del conductor
A = seccin transversal del
Efecto Skin
En 60 Hz: DCAC RR 02.1= Efecto skin aumenta laresistencia AC
ec os e a empera ura Incremento en la resistencia del conductor con el aumento de la temperatura
Temperatura de operacin para 65C, 75C, o 90C
Constante de temperatura T, depende del material
newtT+
old
oldnewtT+ Al=
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E. Repaso de Magnetismo e Inductancia (1) Ley circuital de Ampere
==
eidlHF .
Integral del producto escalar
de un camino cerrado y la
intensidad de campo magntico
es igual a la corriente encerrada
Flujo magntico
a.dBA=
=
Integral de la densidad
de flujo magntico que es
perpendicular al rea definida
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E. Repaso de Magnetismo e Inductancia (2) Enlace de flujo
=
N
i
Inductancia
=
L =
dHdB === a.a.
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F. Inductancia de un Conductor Simple Condiciones
A am re recto n n to que es una aprox mac n e un con uctor muy argo
Suposiciones magen e con uc or para cerrar en - n n o, es a ec en o un po e
bobina de una vuelta con el camino de retorno en el infinito
Conductor recto infinitamente largo con radio r
Densidad de corriente uniforme en el conductor. La corriente total es x
Flujo lineal en forma de crculos concntricos Simetra angular esto es suficiente para considerarHx
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F. Inductancia de un Conductor Simple General
x2
xHIdlH xxx
2==
0
.
Caso 1: Interior del conductor (x < r)
xI
BxI
HII
xxx
20
222 ===
xdxI
dxBd xx 20==
dxxI
dx
d xx3
402
2
==
mI
LI
dxxI
d
rr
/. 70030 1050===== valor
29/9/2013 [email protected] 12
r 00 882 constante
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F. Inductancia de un Conductor Simple Caso 2: Fuera del conductor (x > r)
x
IHBII xxx
2
00 ===
dxx
dxBd xx
2== 0
dxx
dd xx2==
0
DIdx
Id
DD
xext ln 20
2
0
2
=1
==
mHD
Lext
DD
/ln 27
11
102=
29/9/2013 [email protected] 13
1
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G. Inductancia de una Lnea Monofsica Conductores de radio r1 yr2, separados una distancia D
7
)(1 ln102
D
L ext=
1
77111 102+1050=+=
r
DLLL ext ln.)((int)
+=
Der
L ln1ln1024/1
1
7
1
sDrerLLrr ==== 4/1'2121 Radio efectivo o GMRL
mHD
D
r
D
er
DL
s
/ln102ln102ln102 7'
7
4/1
1
7
1
=
=
=
29/9/2013 [email protected] 14
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H. Enlace de Flujo Inductancia Propia y Mutua En el caso de dos conductores
2121111 ILIL += = 21 II 1121111 ILIL =
2221212 2222212
1
=
= 77
DD
===
Dnn2112
29/9/2013 [email protected] 15
'
2
22'
1
11
rr
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I. Inductancia Total Caso general
0......21 =+++++ ni IIII
ijILILn
iijiiii +=
n
117
Dr j ij 1='
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Espaciamiento SimtricoJ. Inductancias de Lneas Trifsicas
0=++ cba III
++= D
ID
Ir
I cbaa ln102 '7
=
DIrI aaa ln102 '7
mr
La /ln102 '=
D
Ds.
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K. Inductancias de Lneas Trifsicas Espaciamiento asimtrico
++=
1312
'
7 111ln102D
ID
Ir
I cbaa
++=
2321
'
7 111ln102D
ID
Ir
I cabb
++=
3123'
7
ln102 DIDIrI abcc
I=
aIDDr 1312'
111ln
==
c
b
I
IDrD
LI
'
23
'
21
7
1ln
11
ln102
elementos propios y mutuos
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3231
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L. Transposicin (1) En la prctica la disposicin equiltera de fases no es conveniente
Las con gurac n or zonta o vert ca son mas genera za as.
La simetra se pierde condiciones desbalanceadas.
Restaurar las condiciones de balance por el mtodo de transposicin La inductancia promedio de cada fase ser el mismo
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L. Transposicin (2) Inductancia por fase
( )
mH
DDDr
L /ln
'
ln/ 31
132312
7
1
1102=
( )mH
r
DDDL /
'ln
/ 311323127102=
inductancia por fase (a, b, c)kmmHDs
GMDL /ln. 20=
GMD: Geometric Mean Distance
a r z e n uc anc a es una
diagonal de inductancias propias
3132312= DDDGMD
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M. Repaso de los Campos Elctricos
Ley de Gauss
a.dDqA
e = ampo e ctr co
ED =
Potencial elctrico
2D
Capacitancia
==1
21.12
DDD
Cvq=
29/9/2013 [email protected] 21
M t I i El t i
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N. Conductor Recto Infinito (1)
2D
n22 100
121 D
xx
vD
==
ln1 Dq
v =0 r
)ln(2
2)2(21
rqv q
=
qqqD
rq
r
Dqvvv qq ==+=+= 12
0
2
0
1)2(21)1(1212 )ln(
2)ln(
2
)ln(0
12
r
Dqv
=
v
qC =12 mFD
C o /
ln
=12
29/9/2013 [email protected] 22
r
M t I i El t i
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Capacitancia lnea a lnea
N. Conductor Recto Infinito (2)
mF
D
C o /=12
Capacitancia a neutro equivalente
r
mFD
C o /2=
r
.05560 m
r
Dln
=
29/9/2013 [email protected] 23
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O. Capacitancia Trifsica
Lnea trifsica transpuesta
.05560GMD: distancia geomtrica media
entre conductores
m
r
GMDln
=
r: radio del conductor
3132312= DDDGMD similar al usado en el clculo
29/9/2013 [email protected] 24
de inductancia
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O. Efecto de tierra
Un conductor cargado y aislado neas e u o e c r co ra a es y
ortogonales a una superficie equipotencialde un cilindro.
La presencia de la tierra altera ladistribucin de las lneas de flujo y lassuperficies equipotenciales
El nivel de tierra es una superficie
en forma ortogonal.
El efecto de la tierra uede verse usando elmtodo de las cargas imgenes introducido
por Kelvin.
El efecto de tierra aumenta la capacitancia29/9/2013 [email protected] 25
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P. Mltiples Conductor por fase (1)
Comnmente usado para reducir la intensidad de campo elctrico en lasuper c e e con uc or
Se utiliza en lneas areas por encima de 230 kV
Los conductores son conectados en paralelo on gurac ones p cas e con uc ores m p es
El uso de los conductores mltiples afecta la impedancia de la lnea.
29/9/2013 [email protected] 26
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Circuito monofsico de mltiples conductores por fase (inductancia)
P. Mltiples Conductor por fase (2)
kmmHGMRL
Lx
x /ln.
20=
GMD eometric mean distance :
GMRL eometric mean radius - inductancia
nmbmnbnabmbbbaamabaa DDDDDDDDDGMD
= )...)...(...)(...( ''''''
2=n nnnbnabnbbbaanabaax DDDDDDDDDGMRL )...)...(...)(...(
41 /
29/9/2013 [email protected] 27
==== ... rernnbbaa
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gCurso B102 Modelacin de Sistemas de Energa Elctrica
Circuito monofsico de mltiples conductores por fase (capacitancia)
P. Mltiples Conductor por fase (3)
kmF
GMRC
GMDC
x
/
ln
.
=
GMD eometric mean distance i ual al encontrado en inductancia
GMRC eometric mean radius - ca acitancia
nmbmnbnabmbbbaamabaa DDDDDDDDDGMD
= )...)...(...)(...( ''''''
2=n nnnbnabnbbbaanabaax DDDDDDDDDGMRL )...)...(...)(...(
29/9/2013 [email protected] 28
nnbbaa ...
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Ejemplos
P. Mltiples Conductor por fase (4)
2 = drGMRL ' 3 2= drGMRL ' 4 3'09.1 drGMRL =
2 = drGMRC 3 2= drGMRC
4 3
09.1 drGMRC =
29/9/2013 [email protected] 29
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Ejercicio 1 Resolver en clase
Una lnea de 500 kV trifsica y transpuesta es compuesta por un (1) con uc or , , cm , ern por ase con una
configuracin horizontal como mostrada en la figura.
Encontrar la inductancia y capacitancia por fase por km de lnea.
Usar los programas de MATLAB: .
gmd.m (para obtener GMD, GMRL, GMRC)
29/9/2013 [email protected] 30
Maestra en Ingeniera Elctricad l d d l
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Ejercicio 2 Resolver en clase
La lnea de 500 kV del ejercicio 1 es reemplazada por dos (2) conductores , cm , oo por ase con una con gurac n or zon a
como mostrada en la figura.
Encontrar la inductancia y capacitancia por fase por km de lnea.
Usar los programas de MATLAB: .
gmd.m (para obtener GMD, GMRL, GMRC)
29/9/2013 [email protected] 31
.
Maestra en Ingeniera ElctricaC B102 M d l i d Si t d E El t i
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Ejercicio 3 Resolver en clase
Una lnea de 750 kV trifsica y transpuesta es compuesta por 4 conductores , , cm , a por ase con una con gurac n or zon a
como mostrada en la figura. Espaciamiento de 46 cm (18).
Encontrar la inductancia y capacitancia por fase por km de lnea.
Usar los programas de MATLAB: .
gmd.m (para obtener GMD, GMRL, GMRC)
29/9/2013 [email protected] 32
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Ejercicio 4 Resolver en clase
Una lnea de 350 kV trifsica y transpuesta es compuesta por 2 conductores , , , cm , o o n por ase con una con gurac n
vertical como mostrada en la figura. Espaciamiento de 18.
Encontrar la inductancia y capacitancia por fase por km de lnea.
29/9/2013 [email protected] 33
sar os programas e : acsr.m, gm .m
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Q. Modelacin de Lneas de Transmisin
Las lneas de transmisin son representadas por un circuito equivalente conos par me ros en unc n e ca a ase Las tensiones se expresan como fase a neutro
Las corrientes son expresadas como una fase
Todas las lneas estn compuestas de una resistencia y una inductancia serie,una ca acitancia shunt conductancia
Parmetros de las lneas:R, L, C, y G
Existen tres tipos de modelos Depende de la longitud y el nivel de tensin
Modelos corto, medio y longitud de lnea larga
29/9/2013 [email protected] 34
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R. ABCD Cuadripolo
Todos los modelos de las lneas de transmisin pueden ser descritas comouna re e cua r po o
El modelo ABCD cuadripolo es la representacin mas comn
La red es descrita por cuatro constantes:A, B, C y D
cuac ones e re Ecuaciones del circuito
RRs BIAVV +=
RRs DICVI +=
Forma matricial
RS VBAV
=
RS IDCI
29/9/2013 [email protected] 35
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S. Modelo de Lneas de Transmisin Cortas
El modelo de la lnea de transmisin corta puede ser utilizada cuando La ong tu e a nea es menor que 50 m as 80 m , o
La tensin de la lnea no es superior a 69 kV.
La capacitancia shunt y la conductancia son ignoradas.
La resistencia y la reactancia de la lneas son consideradas como parmetrosconcentrados.
Circuito del modelo corto
29/9/2013 [email protected] 36
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g
T. Modelo de Lneas de Transmisin Cortas
Anlisis del circuito del modelo corto de la lnea
RS=
)( LjRIVV SRRS ++=ZIV RR+=
29/9/2013 [email protected] 37
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g
W. Representacin en cuadripolo
Ecuaciones del circuito:
RlineRS IZVV +=
= Representacin matricial:
= R
Rline
S
S
II 10
Valores de ABCD:
1=A
0=
=
C
ZB line
29/9/2013 [email protected] 38
1==D
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X. Modelo de Lneas de Transmisin Medias
El modelo de las lneas de transmisin medias pude ser usado cuando La ong tu e a nea es mayor que 50 m as 80 m
La longitud de la lnea es menor que 150 millas (250 km)
La mitad de la capacitancia shunt se considera concentrado en los extremos de la
lnea
La resistencia reactancia de la lnea se consideran como armetrosconcentrados
Circuito del modelo medio
29/9/2013 [email protected] 39
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X. Modelo de Lneas de Transmisin Medias
Anlisis del circuito del modelo medio de la lnea
++= R
CRlineRS VY
IZVV 2
RlineRCline ZV +
+=2
1
CCline YYZ SRRS
24
RCline
RCline
C IYZ
VYZ
Y
++
+= 11
29/9/2013 [email protected] 40
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Y. Representacin cuadripolo
Ecuaciones del circuito:
++= R
CRlineRS V
YIZVV
2 RlineR
Cline IZVYZ
+
+=
21
SC
RCline
RS VY
VYZ
II24
+
+= R
ClineR
ClineC I
YZV
YZY
++
+=
21
41
Representacin matricial:
+
= Rline
Cline
S VZ
YZV 2
1
+
+ RClineClineCS
IYI
21
41
21
ClineCline
lineCline
YZYZ
ZBYZ
A
=+=
29/9/2013 [email protected] 41
24
C
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Ejemplo 5 Resolver en clase
Lnea de transmisin 345 kV de longitud 130 km, tiene por fase =0.036 m =0.80 mH m C=0.0112 F m
Encuentre el modelo de cuadripolo
reguntas: Qu modelo usar? Porqu?
Usar los programas de MATLAB: rlc2abcd.m -
[Z, Y, ABCD] = Rlc2abcd(R, L, C, g, f, Longitud)
,
L: inductancia (mH/km),
C: capacitancia (F/km),
g: conductancia (mhos/km),
f: frecuencia (Hz)29/9/2013 [email protected] 42
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Z. Modelo de Lneas de Transmisin Largas (1)
El modelo de las lneas de transmisin largas es usado cuando La ong tu e a nea es mayor que 150 m as 250 m
Modelacin de los parmetros de la lnea de transmisin rec s n o en a me an e e uso e par me ros s r u os.
La impedancia serie por unidad de longitud esz
La admitancia shunt por unidad de longitud esy
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Z. Modelo de Lneas de Transmisin Largas (2)
)()()( xxIzxVxxV +=+ )()()( xxVxyxIxxI ++=+
)()()(
xzI
x
xVxxV=
+ )()()(
xxyVx
xIxxI+=
+
)()(
0lim xzIdx
xdVxcuando = )(
)(0lim xyV
dx
xdIxcuando =
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Z. Modelo de Lneas de Transmisin Largas (3)
xdIxVd )()(2 xdVxId )()(2
dxdx2 dxdx2
)(2
xVd = )(2
xId =
constante de propagacin
2dx 2dx
z=
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Z. Modelo de Lneas de Transmisin Largas (4)
2
)(2
xVdx
= x eeV += 21
===
)(1 xxxx eez
eexdV
x ===
impedancia caracterstica
yzdxz
yzZC=
)(1
)( 21xx
C
eAeAZ
xI =
2
+=0= 1
CRR ZIVAx2
2CRR ZIVA
=
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Z. Modelo de Lneas de Transmisin Largas (5)
zxzx ZVZV +
Funciones Hiperblicas
eex =22
yzxRCRyzxRCR eIZV
eIZV
xI
+=)(
R
yzxyzx
CR
yzxyzx
Iee
ZVee
xV )(
++
=2
sinh
=
ee
yzxyzxyzxyzxee
Vee
x1
)( +
+
=2
cosh=
C
RCR IyzxZVyzxxV )sinh()cosh()( +=
RR IyzxVyzxxI )cosh()sinh(1
)( +=
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AA. Representacin cuadripolo
Haciendo lx
RCRS IZVV )sinh()cosh( ll +=
RR
C
S IVZ
I )cosh()sinh(1
ll +=
= 1)sinh()cosh( ll CZ
ABCD
CZ
yZzy C==
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AB. Modelo de una Lnea de Transmisin Larga
Se representa una lnea de transmisin larga como modelo para el anlisise c rcu os
El circuito:
ncon rar os va ores e y
RRS IZVYZ
V '''
1 +
+= )sinh(' lCZZ=
RRS I
YZ
V
YZ
YI
++
+=
''
1
''
1'
=
== tanh11)cosh(
)1)(cosh('
1' lll
Y
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CC
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AC. Ondas viajeras (1)
La tensin en cualquier punto a lo largo de la lnea es:
xxxx eeAeeAxV 21 +=)(
Transformando en el dominio del tiempo:
),(),(),( xtvxtvxtv 21 +=
)cos(),( xwteAxtv x
+2= 11x
Onda incidente
, 22
Constante de atenuacin Constante de fase
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AC. Ondas viajeras (2)
La longitud de onda o distanciax en la onda para una fase de 2 es:
La velocidad de propagacin de la onda es
2=2=
Kt
wxKxwt
2=2=+
wv
dt
x===
Asumiendog= 0, r= 0, entonces = 0, tambin:
LCw= v 1=
1=
Suponiendo GMRL = GMRC
1 8
km
sm
v
oo
5000=1
=1
= e oc a e a uz
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foo
10360
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AD. Potencia natural o SIL
Asumiendog= 0, r= 0, entonces = 0, tambin:
La potencia deZc es llamada de potencia natural o SIL (Surge Impedance
CLZC=
oa ng
c
R
Z
VSIL
23
=
uan o a nea es carga a a se ene:
La tensin y corriente en cualquier punto de la lnea son constantes.
o existe otencia reactiva en la lnea:
xIxI R=)(
0==
El SIL es una medida til de la capacidad de la lnea de transmisin, indica elcargamento donde la lnea necesita menos requerimientos de reactivos.
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Ejemplo 6 - Lnea de Transmisin Larga (1)
250 km, 500 kV la lnea de transmisin tiene por fase =0.045+ 0.4 m Y= 4.0 S m
EncuentreABCDpara un modelo de la lnea de transmisin larga
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Ejemplo 6 - Lnea de Transmisin Larga (2)
250 km, 500 kV la lnea de transmisin tiene por fase =0.045+ 0.4 m Y= 4.0 S m
EncuentreABCDpara un modelo de la lnea de transmisin larga
76.177.316104
..6
jj
y
zZC =
+==
001267.010104.7)104)(4.0045.0( 56 jjzy +=+==
' == ..C
1'Y l .22 ZC
=
=
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Ejemplo 6 - Lnea de Transmisin Larga (3)
001008.0'
jY
=
..=
0055.09504.0''
1 jYZ
DA +=
+==
36.9888.10' jZB +==
00100.04
''1' j
YZYC =
+=
Calcular Z, Y y los parmetros ABCD del modelo de lnea larga.
Usar el programa en MATLAB Rlc2abcd.m
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.
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Ejemplo 7 Resolver en clase (1)
Lnea de transmisin de 300 km, 550 kV, tiene por fase r = 0.016 m = 0.97 mH m C = 0.0115 F m
++ Usando el programa lineperf.m (opcin 1 en parmetros), calcular:
0) Impedancia caracterstica Zc, constante de propagacin = + j.
a) Determine las cantidades de envi cuando la carga de recepcin es 800 MW,. .
b) Determine las cantidades de recepcin cuando el envo es 600 MW y 400MVAr transmitidos en 525 kV desde el envi.
impedancia de carga de 290 ohms en 500 kV.
d) Encuentre las tensiones de envi y recepcin de la lnea se esta est en vaci y
es energizada con 500 kV en el extremo de envi. Determine la reactancia yr e un reactor s unt tr s co nsta a o en e extremo e recepc n emanera de limitar la tensin en el extremo de recepcin (sin carga) a 500 kV.
e) Encuentre las corrientes de envi y recepcin cuando la lnea es cortocircuitada.
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Ejemplo 7 Resolver en clase (2)
300 km, 550 kV la lnea de transmisin tiene por fase r = 0.016 m = 0.97 H m C = 0.0115 F m
Lnea en vacio
Lnea compensadacon reactor shunt
L = o ms.
Valor para:
=
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Ej l 7 R l l ( )
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300 km, 550 kV la lnea de transmisin tiene por fase
Ejemplo 7 Resolver en clase (3)
r = 0.016 m = 0.97 H m C = 0.0115 F m
Cargas menores que
SIL se necesita
reactores.
En SIL tensin en
cualquier punto de lalnea cte, V(x) = VS.
Cargas mayores que SILse necesita capacitores
(1000 MW)
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.
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Ej l 7 R l l (4)
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300 km, 550 kV la lnea de transmisin tiene por fase
Ejemplo 7 Resolver en clase (4)
r = 0.016 m = 0.97 H m C = 0.0115 F m
El SIL es una medida
til de la capacidad de
.
Limites son definidos
con valores mltiplos
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