BALANCE DE ENERGIA DEL COCEDOR DEL CACAHUATE, PARA DETERMINAR EL FLUJO DE CALOR TOTAL NECESARIO (QT), ASI COMO EL FLUJO DE VAPOR REQUERIDO (MV) PARA SUMINISTRAR EL CALOR
EQUIPO: COCEDOR CILINDRICO CON TRANSPORTADOR HELICOIDAL CON CALENTAMIENTO INDIRECTO (VAPOR)
BALANCE GLOBAL DE ENERGIA: QT = Qs + Qp +Qa
Qt = Carga térmica total del equipo.
Qs = Calor sensible del cacahuate.
Qp = Calor perdido
Qa= Calor de la artesa
1. CALCULO DE LAS PERDIDAS DE CALORDimensiones del equipo
Longitud del cocedor: 8 mts
Variable Material Nomenclatura Radio (in)
Radio (mts)
Espesor (in)
Espesor (mts)
temperatura °C
Radio interno artesa
Acero al carbón
r1 29.52 0.75 - - 50
Espesor de La artesa
Acero al carbón
x1 - -
Radio interno chaqueta
Acero al carbón
r2 r1+x1+SS(2 in)=31.52
in
0.8006
3/16 0.004762
50
Espesor chaqueta
Acero al carbón
x2 - - 1/2 0.0127 -
Radio interno aislante
Fibra de vidrio
r3 r2+x2= 32.02
0.8133
- - 50
Espesor aislante Fibra de vidrio
x3 - - 14 0.3556 -
Radio de la unidad
Acero al carbón
r4 r3 + x3= 46.02
1.1689
- - 25
La ecuación que nos permitirá calcular las pérdidas de calor es:QP= UP*Ae*ΔT = ( Ae*ΔT)/ΣRi
Donde:
Ae= área de la chaqueta exterior ΣRi= sumatoria de las resistencias térmicas, por convección, conducción), donde la Resistencia por radiación se despreciara.
a) Calculo de R1 (Resistencia de la película de condensado sobre la pared de la chaqueta
h1=0.729((kl3∗ρl ( ρl∗ρg )∗λ ’∗g)
μ∗D∗∆T)14¿¿
Donde:
Kl= conductividad térmica del condensado ρl= densidad del condensado ρg= densidad del vapor g= aceleración gravitacional μ= viscosidad dinámica del condensado λ’= calor latente modificado
El calor latente modificado, λ’ ,se calcula de la siguiente manera:
λ’= λ +.68Cpliq(TSAT-TP)
Donde:
λ =calor latente de vaporización Cpliq= calor especifico del condensado
TSAT= temperatura de saturación del condensado TP= temperatura de la pared del tubo
Se usara vapor saturado a 100°C y la temperatura de pared del tubo es de 50°C por lo que la ecuación resulta:
λ’= (2256.4kjkg
) +.68(4.18kjkg K
)(373.15 K-323.15K)
λ’=2398.52 KJ/Kg
Por lo tanto al conocer el valor de λ’, podemos conocer el valor de h1:
h1=0.729¿¿h1=527.51w
m2 °CSabiendo que R1= 1/h1
R1=1
527.51w
m2 °C
R1=1.8956 X 10−3 m2K
W
b) Calculo de R2 (Resistencia por conducción en la pared de la chaqueta)
R2=r 2k ( ln r 2r 1 )donde:
r1=radio interno de la chaqueta r2= radio externo de la chaqueta
R2=0.8006mts
54wmK
( ln 0.8006mts0.75mts )
R2=9.67 x 10−4m2K
W
c) Calculo de R3 (Resistencia por conducción en el aislante)
R3=r 2k ( ln r 2r 1 )
R3=0.8133mts
0.39WmK
( ln 0.8133mts0.8006mts )
R3= 0.3282 m2 KW
d) Calculo de R4 (Resistencia por convección al aire
A partir del número de nusselt se obtendrá esta resistencia:
Nu = hiDK =¿¿
Por lo que se necesita calcular RaD
RaD =g . β (Ta−Tα )D 3
V 2Pr
Donde:
RaD=numero de Raleigh g= aceleración gravitacional
β= 1Tf
Tf= temperatura de la película del aire (Tf=(Ts+Tα)/2) Ts=Ta= temperatura a la pared del aislante (30°C=303.15 K) Tα= temperatura del aire (Se propone como 25°C= 298.15 K) D=diámetro del aislante v= viscosidad cinemática Pr=numero de prandtl k= conductividad térmica del aire
Tf= (30°C+25°C)/2 = 27.5 °C , por lo que:
RaD =9.81m
s2.¿¿
RaD=6.42 X 104 con lo que se procede a calcular el número de Nusselt
Nu = hiDK =¿¿
Nu = 73.32
hi =NukD =
(73.32 )∗(0.031 Wm°C
)
1.6266m= 1.397
Wm°C calculando R4
R4=1
1.397W°mC
= 0.7155 m2KW
Habiendo obtenido los valores de R1, R2, R3, R4, se puede obtener la sumatoria de los mismos:
ΣRi= 1.8956 X 10−3 m2K
W+¿ 9.67 x 10−4 m
2K
W+¿ 0.3282
m2 KW
+¿ 0.7155 m2KW
ΣRi= 1.0462 m2KW
2. CALCULO DE LA CARGA TERMICA DE LA CHAQUETA
Se refiere al calor sensible de la artesa debido a las perdidas: Balance general de energía: Qch = m.Cp .ΔT donde:
Cp= calor especifico del material de la chaqueta ΔT=gradiente de temperaturas , desde la temperatura inicial de la chaqueta(50°C= 323.15K hasta su temperatura de equilibrio (25°C=298.15 K) m= masa de la chaqueta m= ρ.v ρ=densidad de la chaqueta V= volumen de la chaqueta. V= (Ae-Ai).L Ae= área transversal de la chaqueta (radio externo); Ae=πre
2 Ai= área transversal de la chaqueta (radio interno); Ai=πri
2
L=longitud de la unidad
Calculando la masa de la chaqueta: m= ρ(πre
2 - πri2)(L)
m= (8316 kgm3 ) [π (0.8133mts )3−π (0.8006mts )3 ] {8mts}
m= 4, 283. 85 kg
Q=m. Cp. ΔT = (4, 283. 85 kg)(0.434 kjkg K
)(323.15K-298.15 K) =46, 479.81 Kj
Por unidad de tiempo, de una jornada de 16 hrs:
Qch=46 ,479.81Kj16hrs .
= 2904.98 kJ/hr, por lo que la carga térmica por pérdidas en el equipo
es la siguiente:
QP=(Ae .∆T )ΣRi
+ Qch
Aexteriores = 2πr4L = 2π(1.1689 mts) (8 mts) =58.75 m2
ΔT=TS-Tα = (100°C-25°C)=75°C
QP=(58.75m2)(75K )
1.0462m2 KW
+ 2904.98 kJ/hr
QP=7116.65 KJhr
3. CALCULO DE LAS TEMPERATURAS DE LA PARED , T2
Debe efectuarse una corrección de las temperaturas de pared en la chaqueta y artesa, de la ecuación de transferencia de calor
Temperatura De Pared En La Chaqueta
Qp= (A.ΔT)/ΣRi, donde Qp se toma, sin considerar la carga térmica de la chaqueta y se convierten las unidades a Watt. Y se coloca el signo negativo para señalar la perdida de calor. Qp= -4211.67 KJ/kg = -1150.0 W ΔT=T2-TSAT, donde: T2 =es la incógnita a saber, que se despejará TSAT= temperatura De saturación del vapor
T2= (Qp ) (R1 )Area
+100 ° C T2 = (−1150W )(1.8956 X10−3m
2° CW )
58.75m2 +100°C
T2 = 99.96°C
Temperatura De Pared Interna Del Aislante
Qp= (A.ΔT)/ΣRi, donde Qp se toma, sin considerar la carga térmica de la chaqueta y se convierten las unidades a Watt. Y se coloca el signo negativo para señalar la perdida de calor. Qp= -4211.67 KJ/kg = -1150.0 W ΔT=T2-TSAT, donde: T2 =es la incógnita a saber, que se despejará TSAT= temperatura de saturación del vapor
T2= (Qp ) (R2 )Area
+100°C T2 = (−1150W )(9.67 x10−4m
2 °CW )
58.75m2 +100°C
T2 = 99.98°C
Temperatura De Pared Externa Del Aislante
Qp= (A.ΔT)/ΣRi, donde Qp se toma, sin considerar la carga térmica de la chaqueta y se convierten las unidades a Watt. Y se coloca el signo negativo para señalar la perdida de calor. Qp= -4211.67 KJ/kg = -1150.0 W ΔT=T2-TSAT, donde: T2 =es la incógnita a saber, que se despejará TSAT= temperatura de saturación del vapor
T2= (Qp ) (ΣRi )Area
+100°C T2 = (−1150W )(1.0462m2° CW )
58.75m2 +100°C
T2 = 79.52°C
4. CALCULO DEL CALOR SENSIBLE DEL CACAHUATE , QS
QS=m.Cp.ΔT, donde
m = flujo másico del cacahuate Cp= calor especifico del cacahuate
ΔT=gradiente de las temperaturas de salida y de entrada del cacahuate (TSALIDA=50°C=323.15K, TENTRADA=25°C=298.15K)
m=2062.34 kghr
, por lo que
QS= (2062.34kghr
)(0.812kjkg K
)( 323.15K -298.15K)
QS=125, 596.2 KJhr
5. CALCULO DE LA CARGA TERMICA DE LA ARTESA, QAR
QAR= m.Cp.ΔT
m= masa de la artesa m= ρ.v ρ=densidad de la artesa V= volumen de la artesa. V= (Ae-Ai).L Ae= área transversal de la artesa (radio externo); Ae=πre
2 Ai= área transversal de la artesa (radio interno); Ai=πri
2
L=longitud de la unidad
m= ρ(πre2 - πri
2)(L) =(7918 Kgm3 ) [π (0.7547mts2)−π (0.75mts)2 ] (8mts ) m=
1406.46 kg, con lo que se puede calcular:
QAR= (1406.46 kg)(0.456kjkg K
)(323.15K -298.15K) = 16,033.7Kj, considerando el
flujo de calor por unidad de tiempo de la jornada (16 hrs), se tiene:
QAR= 16,033.7Kj16 hrs .
= 1, 002.1 KJhr
6. CALCULO DEL FLUJO TOTAL DE CALOR NECESARIO, QT
Finalmente, después de haber calculado los flujos de calor necesarios en el equipo y las pérdidas se puede calcular el flujo total de calor necesario para calentar el cacahuate desde una temperatura de entrada de 25°C hasta la temperatura de 50°C.
QT= QP+ +QAR+QS
QT= 7116.65 KJhr
+¿ 125, 596.2 KJhr
+ 1, 002.1 KJhr
QT= 133, 715.6KJhr
7. REQUERIMIENTO DE VAPOR DEL COCEDOR
Ahora determinaremos la cantidad de vapor, mV necesario para suministrar el calor total requerido, QT.
De la ecuación general de balance de energía:
Q=mcacah. Cpcacah. ΔT y también Q= mv*λv, al igualar las ecuaciones, se tiene:
mcacah. Cpcacah. ΔT= mv*λv, de esta ecuación se puede despejar mv;
mv= mcacah .C pcacah . ΔT
λ v = QT
λ v
133 ,715.6KJhr
2256.4 = 59.26 kg ≈ 60 kg
mv = 60 kg de vapor de agua a 100°C
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