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Razonamiento MatemticoSituaciones lgicas II
1. En el grfico se muestra un recipiente abierto
enA,ByCcon cinco esferas numeradas. Si unaoperacin consiste en sacar solo una esfera
porBo Ce inmediatamente introducirla porA,
cuntas operaciones, como mnimo, se deben
realizar para obtener el orden 1; 2; 3; 4; 5 de
arriba hacia abajo?
A
B
C
3
2
54
1
A) 4 B) 7 C) 8
D) 10 E) 12
2. Hay que pasar las tres fichas blancas a donde
estn las tres fichas negras y viceversa. Las fi-
chas solo pueden moverse a una casilla vaca
vecina o saltar sobre una ficha a una casilla
vaca, adems las fichas pueden retroceder.
Cuntos movimientos, como mnimo, son ne-
cesarios para lograr tal intercambio si en cada
movimiento solo se mueve una ficha?
A) 15 B) 18 C) 16
D) 14 E) 12
3. Tres madres cada una junto con su hija desean
cruzar un ro en un bote que a lo ms puede
transportar a dos personas. Las tres nias se
niegan terminantemente a subirse en el bote
con alguna de las mams de las otras nias o
quedarse con alguna de las seoras en ausen-
cia de su madre. Cuntos viajes, como mni-
mo, deben realizarse para que todos crucen?
Considere que todos pueden remar.
A) 7 B) 9 C) 11
D) 13 E) 15
4. Cinco adultos y cinco nios desean cruzar unro, pero solo cuentan con un bote que puede
transportar a lo ms 100 kg. Todos los adultos
saben remar y solo dos de los nios no saben
remar. Si cada nio pesa 40 kg y cada adulto
80 kg, cuntos viajes tendrn que realizar,
como mnimo, para lograr su objetivo?
A) 23 B) 25 C) 27
D) 29 E) 31
5. Se tienen tres recipientes de 20, 13 y 7 litros,
sin marca alguna; el primero est lleno de
agua y los otros dos estn vacos. Cuntos
transvases se deben realizar, como mnimo,
para obtener exactamente 12 litros? Considere
que el lquido no se desperdicia.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
6. Se colocan monedas, una por vrtice, en todos
los vrtices de un polgono regular de 10 lados.
Dos jugadores retiran alternadamente una, dos
o tres monedas, en estos ltimos casos deben
estar en vrtices consecutivos. Gana el que reti-
re la ltima moneda. Si tuviera que jugar, para
ganar, qu turno escogera y cuntas monedasretirara en su primer turno?
A) primero; 2 monedas.
B) primero; 1 3 monedas.
C) segundo; 2 monedas.
D) segundo; lo mismo que el primero en su
turno.
E) segundo; diferente a lo que retir el prime-
ro en su turno.
i o,
s
ce .
A)
se
n x
do
o
l
rc
a fi
as
ers
sil
o e
a
icha
n
a ua
ra
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3
Razonamiento MatemticoSituaciones lgicas III
7. En el esquema se muestran cuatro cuadrculas
de 22. Escriba en los cuadrados sombreadosy en blanco, nmeros enteros del 1 al 4 de ma-
nera que ninguno se repita en la misma fila,
columna o cuadrcula. Cunto suman los n-
meros de los cuadrados sombreados?
11
3322
44
44
A) 6 B) 5 C) 8
D) 7 E) 9
UNMSM 2007 - II
8. Distribuya los nmeros del 1 al 9, uno por ca-
sillero y sin repetir, de modo que el nmero
formado por las casillasAyB sea mltiplo de2, el nmero formado por las casillasBy Csea
mltiplo de 3, el nmero formado por las casi-
llas CyD sea mltiplo de 4 y as sucesivamente
hasta que el nmero formado por las casillasH
eIsea mltiplo de 9. Cul es el mayor valor de
la suma de los nmeros ubicados en las casi-
llas sombreadas?
A B C D E F G H I
A) 12 B) 18 C) 16
D) 14 E) 20
9. Si en las casillas cuadradas del grfico escri-
bimos los naturales del 2 al 13, sin repetir, de
modo que la suma de los nmeros ubicados
en cada lado del cuadrado sea igual a 34. D
como respuesta la suma de los nmeros ubi-
cados en las casillas sombreadas.
A) 30 B) 14 C) 46
D) 40 E) 36
10. Distribuya los nmeros del 4 al 12 en los casi-lleros del grfico mostrado, de tal manera que
la suma de los nmeros ubicados en cada fila,
columna y diagonal sea la misma. Halle el va-
lor de ab+c.
a
b
c
A) 11 B) 10 C) 9
D) 8 E) 12
11. El grfico muestra dos cuadrados mgicos de
orden 3 que comparten dos casillas. Compl-
telos utilizando algunos nmeros del 1 al 16
(pueden repetirse) y d como respuesta el va-
lor deP+I+ENSA.
P
N S A
I E
6
1
16
12
A) 1 B) 10 C) 8
D) 2 E) 6
po
esiva
ey
casi-
y
po
, u
el
-
o
a
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4
Razonamiento Matemtico12. Complete con nmeros positivos el tablero
mostrado de modo que se obtenga un cua-
drado mgico multiplicativo.
1/9
1
4
D como respuesta la suma de los nmeros
ubicados en los casilleros sombreados.
A) 7/9 B) 2/3 C) 8/9
D) 5/9 E) 1/3
Conteo de figuras I
13. En el grfico mostrado, indique lo siguiente.
I. La cantidad de asteriscos que pertenecen
solo a dos figuras geomtricas.
II. La cantidad de asteriscos que pertenecen
solo a una figura geomtrica.
*
*
*
*
*
*
*
**
* *
* *
* *
* *
*
*
*
*
*
A) 8 7 B) 7 10 C) 8 8
D) 8 10 E) 7 9
14. En el siguiente grfico, cuntos cuadrilte-
ros hay en total?
A) 9 B) 12 C) 15
D) 13 E) 14
15. En el siguiente grfico, indique la cantidad de
tringulos.
A) 61 B) 60 C) 62
D) 63 E) 64
16. Cuntos tringulos en total hay en el siguiente
grfico?
A) 48 B) 52 C) 56
D) 60 E) 44
17. En el siguiente grfico, cuntos segmentos secuentan en total?
A) 51 B) 52 C) 53
D) 54 E) 55
p rt
c
ce
1 . C
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5
Razonamiento Matemtico18. En la siguiente secuencia, indique la diferencia
de las cantidades de cuadrilteros de la figura
30 y la figura 15.
fig. 1 fig. 3fig. 2 fig. 4
A) 92
B) 90
C) 86
D) 88
E) 82
Conteo de figuras II
19. En el siguiente grfico, cuntos cuadrilteros
hay en total?
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
20. Indique el total de cuadrilteros en el siguiente
grfico.
A) 378
B) 368
C) 338
D) 318
E) 298
21. En el siguiente grfico, cuntos cuadrados
hay que contengan al menos un asterisco?
A) 40 B) 26 C) 24
D) 32 E) 38
22.SiABCDes un cuadrado y ademsM,N,Py Qson puntos medios de los lados AB, BC, CDy
DA,respectivamente. Cuntos cuadrados hay
en total?
A
D P C
Q N
M B
A) 16 B) 20 C) 25
D) 26 E) 21
23. Dado el siguiente grfico, cuntos sectores
circulares se cuentan en total?
A) 100 B) 98 C) 102
D) 96 E) 110
4
6
C
E)
l
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6
Razonamiento Matemtico24. En el siguiente grfico, cuntos sectores cir-
culares hay que contengan al menos un aste-
risco?
A) 40 B) 30
C) 26
D) 22
E) 25
Situaciones geomtricas I
25. En el grfico, calcule el valor dex.
B
80
10
80
A
E
D
C
4040
xx
A) 10
B) 20
C) 30
D) 5
E) 15
26. Halle el valor de .
24
A) 15 B) 20 C) 14
D) 12 E) 10
27. Del grfico,
x
x
3n2n
halle el valor dex.
A) 45 B) 35 C) 26,5 D) 18,5 E) 27
28. En el grfico, calcule el valor dex.
x3
2 3
A) 2 B) 3 C)3
2
D) 1 E) 3
A
l v
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7
Razonamiento Matemtico29. En el grfico,ABCD es un cuadrado,AM=4ME
yBE=5 cm. CalculeEC.
E
M
B C
A D
A) 12 cm B) 15 cm C) 10 cm
D) 14 cm E) 16 cm
UNMSM 2008 - II
30. Cul es la altura de una torre cuya sombra
mide 144 m, sabiendo que a la misma hora un
poste de 5 m proyecta una sombra de 12 m?
A) 60 m
B) 50 m
C) 137 m
D) 40 m
E) 35 m
UNMSM 2004 - I
RazonamientoMatemtico
01 - C
02 -A
03 - C
04 - C
05 - D
06 - D
07 - B
08 - D
09 - C
10 - D
11 - E
12 -A
13 - D
14 - C
15 - C
16 - C
17 - E
18 - D
19 - C
20 - D
21 - C
22 - B
23 -A
24 - E
25 -A
26 - E
27 - C
28 - E
29 - B
30 -A
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Numeracin II
1. El nmero de la forma abab5resulta un nme-
ro de tres cifras iguales al expresarlo en el sis-
tema nonario. Calcule el mayor valor de a+b.
A) 6 B) 5 C) 8D) 9 E) 7
2. El nmero ababab3, al expresarlo al sistema
octanario resulta un numeral capica de tres
cifras. Calcule la suma de cifras del numeral
capica.
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
3. Si el numeral (a 6)(a+2)(a 5) se expresa en
base (a 5), cuntas cifras significativas se
obtendrn?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
4. Al convertir el numeral 1(n 2)3na base (n+2),
el producto de sus cifras es 8. Calcule el valor
den.
A) 12 B) 9 C) 8
D) 10 E) 7
5. Se sabe que abc4=bcb5
Calcule el valor de ab+c.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
Numeracin III
6. Se cumple que
1 1 1 2 11
1
1
11
1
4a b c c c caa
an
bb
bn
+ = + ( ) ( ) .
anumerales
bnumerales
Determine el mayor valor de a+b+c+ n,
sin
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12. Se cumple que
ab3b+(a+1)b4b+...+(a+6)b9b=...bc69
Calcule a+b+c.
A) 15 B) 14 C) 13
D) 17 E) 16
13. Si se cumple que
abc cba=3xy
abc+cba=m35n
Calcule 2a+b+c.
A) 19 B) 21 C) 27
D) 18 E) 24
14. El mes pasado, Cecilia recibi un salario
de S/.abc y los gastos que realiz en dicho
mes fueron de S/.bcb, por lo que en dicho
mes ahorr S/.b(b+c)2. Si este mes recibe el
mismo salario y piensa gastar S/.76 ms que
el mes anterior, cul es el ahorro que tendr
este mes?
A) S/.306 B) S/.316 C) S/.406
D) S/.336 E) S/.216
15. Si CA(abc )+CA(ab )=383, calcule a+b+c.
A) 14 B) 12 C) 10
D) 13 E) 15
Operaciones fundamentales II
16. Al multiplicar abc por nca se obtuvo como
suma de productos parciales 8358. Calcule
nb+ac.
A) 35 B) 53 C) 36
D) 32 E) 40
17. Calcule la suma de valores de abc, si se cumple
que abc666=...174.
A) 739 B) 978 C) 1078
D) 1298 E) 964
18. En una divisin el divisor es 23, adems, la di-
ferencia entre el residuo por defecto y exceso
es igual al cociente por exceso. Calcule el ma-
yor valor que puede tomar el dividendo.
A) 468 B) 516 C) 476
D) 482 E) 428
19. La suma de los 4 trminos de una divisin es202. Si al dividendo y divisor se les multiplica
por 5, entonces la suma de los 4 trminos de
esta nueva divisin es 770. Calcule el primer
cociente.
A) 120 B) 70 C) 60
D) 50 E) 100
UNMSM 2005 - II
20. Al dividir abcentre el numeral impar case ob-
tiene (c b) de cociente y 1cde residuo. Cal-
cule a+b+c.
A) 18 B) 15 C) 12
D) 13 E) 16
Divisibilidad I
21. A un evento social han asistido 78 personas,
y adems se observa que de los varones 2/3
usan corbata, 5/7 no estn bailando y la mitad
no est bebiendo. Cuntas mujeres no estn
bailando?
A) 36 B) 24 C) 20
D) 18 E) 30
3
Aritmtica
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22. Determine la suma de los 20 primeros nmeros
mltiplos de 3 mayores que 60.
A) 1950 B) 1812 C) 1830
D) 1320 E) 1530
UNMSM 2007 - II
23. Indique verdadero (V) o falso (F) en cada una
de las siguientes proposiciones.
I. El numeral abab8siempre es divisible entre
13.
II. El producto de cuatro enteros positivos con-
secutivos siempre es mltiplo de 48.
III. Si A>B, entonces A posee ms divisores
queB.
A) VVF B) VFV C) VFF
D) FFF E) FFV
24. Cuntos numerales de tres cifras del sistema
senario no son divisibles entre 5 ni son mlti-
plos de 9?
A) 116 B) 120 C) 128
D) 124 E) 166
25. Cuntos numerales impares de tres cifras
existen, tal que al aumentarles 7 unidades son
divisibles entre 13?
A) 36 B) 32 C) 35
D) 33 E) 34
Aritmtica
01 - A
02 - C
03 - A
04 - B
05 - D
06 - D
07 - C
08 - A
09 - B
10 - B
11 - C
12 - C
13 - C
14 - A
15 - D
16 - B
17 - B
18 - D
19 - C
20 - B
21 - B
22 - C
23 - C
24 - C
25 - C
4
Aritmtica
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2
lgebraIntroduccin a los nmeros reales
1. Dados los conjuntos
A={x R/x[ 7; 10}
B={y R/y < 3 y3}
indiqueBA.
A) [ 3; 3
B) ; 7[10; +
C) ; 7] 10; +
D) ; 7] 10; 20
E) 3; 3]
2. Se defineAn=[2n; 2n+2];nN.
Indique qu proposiciones son verdaderas.
I. A1A2A3=[2; 8]
II. Ancontiene 3 elementos enteros.
III. (A1A2) (A2A3) (A3A4)={4; 6; 8}
A) solo I B) I y III C) todas
D) solo II E) I y II
3. Dado el intervalo I=3n 1; 2n+3], I f est
bien definido. Entonces, la variacin denes
A) ; 4 B) ; 3] C) 0; 4]
D)1
24; E) ; 5
4. Sea a d cE) d b > b a
UNMSM 2004 - I
Desigualdades I
6. Halle el valor de verdad de cada una de las
siguientes proposiciones.
I. Si a bb a
> > 0 y b> 0 b(ba) > 0
III. Si a b a b
ab> <
>0 0 0y
IV. abcpara todo a > 0,b> 0, c> 0
A) VVFF B) VVVF C) FVVF
D) VFVV E) VFFFUNMSM 2003
7. Sea
A={x 3 /x+3 [ 5; 2}
B={x/ 4 x11} C={y 2 /y+2 [6; 9]} D={a+b/a(A B) b C}
Halle Inf(D), Sup(D).
A) 9; 16 B) 9; 15 C) 8; 16
D) 10; 17 E) 10; 16
8. Encuentre el intervalo al cual pertenece la
expresin f xx x
( ) = +
3
2 32sixR.
A) 0; 1
B) 1 3
2;
C) 2; +
D) 0 3
2;
E) 1; +
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3
lgebra9. Si (2x 1) [ 5; 7,
indique a qu intervalo pertenece la expresin
1
3 2 +x
A) 110
18
;
B) + ; ;1
108
C)
1
10
1
8;
D)
+
; ;
1
10
1
8
E) ; 1
8
10. Dada la expresin fx x
x( ) = +
63
2 82,
indique las proposiciones verdaderas. I. fmx=9 II. f(x)alcanza su mximo valor parax=1. III. No existe un valor mnimo paraf(x).
A) I y II B) solo I C) solo II
D) I y III E) todas
Desigualdades II
11. Indique verdadero (V) o falso (F) segn corres-
ponda.
I. Six< 0, entonces,x
x
21
2+
.
II. Si abcd=1, entonces, a2+b2+c2+d24.
III.a b c
a b c+ +( )
+ +
1 1 13
2
A) FFF B) FVV C) VFF
D) VVF E) VVV
12. Determine el menor valor de
E x y z z
xy
x
yz
y
xz; ;( ) = + +
2 2 2
si {x;y;z} R+.
A) 2 B) 4 C) 3
D) 5 E) 1
13. Determine el mayor valor que puede alcanzar
el volumen del siguiente paraleleppedo si la
suma de sus aristas es 36 cm.
a
b
3
A) 36 cm3 B) 27 cm3 C) 25 cm3
D) 18 cm3 E) 81 cm3
14. Indique la cantidad de soluciones enteras quetienen las siguientes inecuaciones.
3 1
5 8
2x
x
+2
2
3
A) 9 B) 10 C) 12
D) 11 E) 18
15. Si aR+; ac< 0 y bc> 0 halle el conjunto solucin de
bx
a
ax ab
ba
x
c+
+>
33 .
A) ; 0
B) 0; +
C) ab; +
D) ab; 0
E) 0;bc
UNMSM 2009 - II
16. Resuelva las inecuaciones
(x 3)(x+4) < (x 5)(x 1)
(x+2)(x+1) < (x+1)(x+3)
e indique la suma de las soluciones enteras co-
munes.
A) 1 B) 3 C) 5
D) 4 E) 2
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GeometraRazn de reas de regiones triangulares
1. Del grfico que se muestra, Ges baricentro de
la regin triangular ABCy L
// .AC Calcule larazn de reas de las regiones sombreadas.
AA CC
BB
GG L
A) 3 B) 2/5 C) 3/5
D) 2/3 E) 1/2
2. En el grfico,ABCDes un cuadrado y Tes pun-
to de tangencia. Calcule la diferencia de reas
de las regiones sombreadas.
AA DD
CC
TT
BB
A)
2
10 B)
2
8 C)
2
9
D)
2
4 E)
2
5
3. Del grfico,ABCDes un cuadrado y Tes punto
de tangencia. Calcule la razn de reas de las
regiones sombreadas.
AA DD
CC
TT
BB
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
4. Del grfico que se muestra, calcule la razn de
reas de las regiones sombreadas.
hh
2
3h
A) 1/8 B) 1/13 C) 1/5
D) 1/16 E) 1/6
5. En el grfico, ABCD es un paralelogramo. SiBQ
QE=
3
2, calcule la razn de reas de las re-
giones sombreadas.
BB CC
AA EE
DD
A) 4/9 B) 1/3 C) 1/2
D) 2/3 E) 5/7
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3
Geometrareas de regiones cuadrangulares
6. Del grfico, A, B, C, Dy Tson puntos de tan-
gencia, y R=5. Calcule el rea de la reginABCD
CC
RR
DDAA
RR
BB
TT
A) 12
B) 12 5
C) 24
D) 24 10
E) 48
7. Del grfico, R=5. Calcule el rea de la regin
cuadradaABCD.
DDAA
RR
CCBB
A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25
8. Del grfico, CN=2(BN), adems, el rea de la
reginABNOes 8. Calcule el rea de la regin
ABCD
DD
OO
AA
CCBB NN
A) 12 B) 16 C) 20
D) 24 E) 28
9. Del grfico,R=25. Calcule el rea de la regin
paralelogrmicaABCD.
RR
BB CC
DDAA
5353
A) 168 B) 196 C) 100
D) 66 E) 84
10. Del grfico, R=2. Calcule el rea de la regin
AOBDsi las circunferencias estn inscritas en
los tringulos rectngulos mostrados.
BB
DD
OO
RR
AA37
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 12
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Geometra15. ABCDes un trapecio. SiAM=ayBC=b, calcule
S1S2 siendo S1 y S2 reas de las regiones
sombreadas.
M
A D
BB CC
S1S1
S2S2
A) ab B)ab
2 C)
ab
3
D)ab
4 E) 2ab
reas de regiones circulares
16. Si el rea de la regin cuadrada es S, calcule el
rea de la regin sombreada.
A)S4
B)S2
C)2
3
S
D)3
4
S E)
S6
17. ABCDEF es un hexgono regular de lado .
Calcule el rea de la regin sombreada.
A D
BB CC
FF EE
A) 2 B)2
2 C)
2
3
D)2
4 E)
2
6
18. En el grfico, calcule el rea de la regin som-
breada.
2
3
BB CC
AA DD
A) 36
13
2
B) 25 13
2
C) 50 13
D) 36 5
E) 36 8
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6
Geometra
19. Si S es el rea de las regiones circulares,
calculer3sir1=1.
60606060
6060r1r1
r3r3
OO
SS
SS
SS
A) 3 2 B) 4 2 C) 3
D) 4 3 E) 6
20. ABCDes un cuadrado de lado 8 cm. Calcule
el rea de la regin sombreada. (T: punto de
tangencia).
AA TT DD
BB CC
A)185
188
B)165
166
C)185
186
D) 6 5 5
2
4
9+
E)165
188
Miscelnea de problemas
21. En un cuadranteAOBde radio 10, se ubica el
puntoP, tal quePB=2. CalculeAP.
A) 2 B) 2 2 C) 2 3
D) 3 E) 6 3
22. Del grfico, Tes punto de tangencia. Calcule el
rea de la regin sombreada.
TT
10
A) 1
B) 0,5
C) 2
D) 2,5
E) 3
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7
Geometra23. En el grfico,ABCDes un romboide cuya rea
es 30. SiBM=MCy CN=ND, calcule el rea de
la regin sombreada.
A D
N
B CM
A) 1 B) 1,5 C) 2D) 3 E) 2,5
24. Del grfico que se muestra, T es punto de tan-
gencia y el rea de la regin cuadrada ABCD
es 16. Calcule el rea de la regin sombreada.
AA TT DD
BB CC
A) 12 B) 10 C) 8
D) 11 E) 9
25. El grfico que se muestra, T, QyRson puntosde tangencia. Calcule la razn de reas de las
regiones sombreadas.
Q
R
T
A)sen
sen
B)2sen
sen
C)1
2
D)2sen
sen
E)1
3
Geometra
01 - D
02 -A
03 - C
04 - D
05 -A
06 - E
07 - D
08 - D
09 -A
10 -A
11 - C
12 - B
13 - C
14 - C
15 - B
16 -A
17 - B
18 -A
19 - C
20 -A
21 - B
22 - C
23 -A
24 - B
25 - B
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2
TrigonometraIdentidades trigonomtricas
del ngulo doble III
1. Calcule el equivalente de la siguiente expresin.
2 2
12
cot tan
csc
+
A) tan B) tan2 C) cot
D) cot2 E) csc
2. Simplifique la siguiente expresin.
cot tan cot
csc
+ + +( )
+
2 1 2
1 2
2
A) csc22 B) 2csc2 C) csc2
D) 2sen2 E) sen2
3. Calcule el valor de la siguiente expresin.
cot tan cos
cot tan cot
10 10 70
5 5 80
+( )
( )
A) 1/2 B) 2 C) 1
D) 1/2 E) 1
4. Si csc2+cot2+tan=3, calcule sec2csc2.
A) 8 B) 6 C) 9
D) 4 E) 2
5. De la siguiente identidad, calculeA+B.
csc cot
cos
sencsc2 2
1 2
2
+
+= ( )A B
A) 2 B) 6 C) 5
D) 4 E) 3
Identidades trigonomtricas
del ngulo triple I
6. Calcule el mximo valor de la siguiente expre-
sin.
sen6+4sen32+4cos2
A) 5 B) 17 C) 2
D) 8 E) 13
7. Si 3sen9=n+4sen39, calcule cos36 en tr-
minos den.
A) 1n2 B) 1 2n2 C)n21
D) 2n21 E) 1+2n2
8. De la siguiente identidad, calculeA+B.
cos cos
sencos
9 3 3
1 32
+
= ( )A B
A) 4 B) 5 C) 7
D) 6 E) 3
9. Calcule el equivalente de la siguiente expresin.
3 1
1 32 6
2
3
tan tan
tan cotcot
( )
+ ( )
A) 2cot3 B) tan3 C) 2tan3
D) cot3 E) cot23
10. Si tan(60+)=5, calcule tan3.
A)13
37 B)
25
32 C)
55
36
D)52
19 E)
55
37
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3
TrigonometraIdentidades trigonomtricas
del ngulo triple II
11. Sisen
sen,
31
+ =n calcule cos2.
A)n
4 B) 2n C)
n
2
D) 4n E) n1
12. Simplifique la siguiente expresin.
cos
cossen
31 2
+
A) sen2 B) cos4 C) sen4
D) cos2 E) sen
13. De la siguiente identidad, calculeA+M.
cos
cossen sen
32
+
= ( )A M
A) 2 B) 4 C) 5
D) 3 E) 6
14. Calcule el equivalente de la siguiente expresin.
4cos310+cos150
A) 3cos10 B) 3sen10 C) tan10
D) 3cos10 E) 3sen10
15. Calcule el valor de la siguiente expresin.
2 25 10 70
1 252
tan tan tan
tan
A)1
2 B)
3
4 C) 3
D) 1 E)3
3
Identidades trigonomtricas
de transformacin I
16. De la siguiente identidad, calculeA+M.
(sen6 sen4)csc=Acos(M)
A) 5 B) 7 C) 4
D) 6 E) 8
17. Calcule el equivalente de la siguiente expresin.
cos cos cos
sen
( )3
2
A) sen3 B) sen C) tan D) sen2 E) cot2
18. Calcule el valor de la siguiente expresin.
cos cos cos
sen
20 10 15
5
( )
A)1
2 B)
3
2 C)
2
2
D)3
5 E)
1
2
19. Simplifique la siguiente expresin.
sen sen cos
sen
5 3
2 4 1
+ +
+
A) cos B) 2cos C) sen
D)sen
2 E) tan
20. Simplifique la siguiente expresin.
cos cos cos cos
cos cos
7 5 3
3
+ + +
+
A) 2cos2 B) 2sen4 C) 2cos4
D) 2sen3 E) 2cos3
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TrigonometraIdentidades trigonomtricas
de transformacin II
21. Simplifique la siguiente expresin.
2 3 4sen cos sen
sen
A) 2sen B) tan C) cot
D) 2cos E) 2csc
22. De la siguiente identidad, calculeA+M+N.
2(sen7sen+cos5cos3)=Acos(M)cos(N)
A) 5 B) 7 C) 8 D) 4 E) 6
23. Reduzca la siguiente expresin.
4sencossen4+cos6
A) cos6 B) sen2 C) cos4
D) sen6 E) cos2
24. Calcule el equivalente de la siguiente expresin.
sen
sen cos
80
702 10
A) 3
2 70csc
B)3
270csc
C) 1
270csc
D)1
270csc
E) csc70
25. Calcule el valor de la siguiente expresin.
3 20 10
50
cos cos
cos
A) 1/2 B) 1 C) 1/2
D) 1 E) 2
Trigonometra
01 - A
02 - B
03 - E
04 - C
05 - D
06 - A
07 - B
08 - C
09 - D
10 - E
11 - A
12 - C
13 - B
14 - D
15 - E
16 - B
17 - D
18 - E
19 - A
20 - C
21 - D
22 - C
23 - E
24 - A
25 - B
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2
FsicaOndas mecnicas
1. Dos pequeos bloques de madera flotan en
agua y si una onda mecnica pasa de un blo-
que a otro en 10 s y uno de ellos da 2 oscila-
ciones en 1 s. Qu longitud de onda () tiene
dicha onda?
A) 10 cm B) 16 cm C) 20 cm
D) 25 cm E) 30 cm
2. Una cuerda de guitarra de 1 m y de 10 g es
tensada hasta que soporta 100 N. Si generamos
un pulso en uno de sus extremos, qu tiempo,
en segundos, demora en llegar al otro extremode la cuerda?
A) 0,001 B) 0,01 C) 0,1
D) 1 E) 10
3. Una cuerda de guitarra de 80 cm y 20 g es
tensada con las clavijas hasta soportar 20 N.
Calcule la rapidez de la OM transversal que se
origina al perturbar la cuerda.
A) 10 m/s
B) 10 2 m/s
C) 20 m/s
D) 20 2 m/s
E) 40 m/s
4. En el sistema dado, el bloque es de 20 N y la
cuerda elstica es de densidad lineal 0,05 kg/m.
En cuntos segundos el pulso recorre la longi-
tud mostrada?
2 m
v
A) 0,01 B) 0,1 C) 1D) 10 E) 100
5. Un alambre de densidad lineal 0,5 kg/m sujeta
un bloque de 4750 g. Si perturbamos el extre-
mo Acon una frecuencia de 40 Hz, cuntas
longitudes de onda (
) caben exactamenteentreAyJ? (g=10 m/s2).
J A
50 cm
50 cm
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
6. Se muestra el perfil de una OM transversal en
una cuerda elstica. Qu recorrido realiza la
partculaJen un minuto?
J
60 cm
v=0,2 m/s
+A
A
A) 60A B) 75A C) 90A
D) 120A E) 160A
7. Indique verdadero (V) o falso (F) segn corres-
ponda.
rpidas que las OM longitudinales.
-
sales.
A) FVF B) FFF C) VFFD) VVF E) FVV
p
tra pu
e
cul
rt
ver al
g e
20 N.
e se
a
A 5
D)
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4
Fsica14. En el grfico que se muestra, el sistema est en
equilibrio. Si la fuerzaF
se incrementa en 60 N,
en cuntos newton se incrementa la fuerza
que ejerce el mbolo (2) al bloqueB? Conside-re mbolos lisos y barra de masa despreciable.
(A2=15A1)
BB2
(1)
(2)
F
A) 1800 B) 1200 C) 900
D) 1600 E) 600
15. Se muestra parte de una tubera que contiene
cierto lquido, y a los mbolos lisos (1) y (2)
cuyas superficies son de reas Ay 4Arespec-
tivamente. Si un bloque de 4 kg es colocado
sobre el mbolo (1), en cunto vara la lectura g=10 m/s2).
(1)
(2)
DD
A) 4 N B) 40 N C) 16 N
D) 160 N E) 320 N
16. A se-
para el aire y el lquido en reposo. Inicialmente,
en la cuerda, debido al calentamiento del gas.
Considere que el mbolo mayor es liso y derea 0,04 m2.
Agasgas
A) 100 B) 200 C) 50
D) 400 E) 150
Hidrosttica II
17. Un bloque flota en el agua con el 25% de su vo-
lumen fuera de esta. Cul es la densidad del
bloque? (agua=1000 kg/m3).
A) 25 kg/m3
B) 250 kg/m3
C) 750 kg/m3
D) 75 kg/m3
E) 500 kg/m3
UNMSM 2010 - I
18. Un cuerpo pesa 1800 N y cuando se le sumer-
ge completamente en agua pesa 1400 N. Cules la densidad del cuerpo en kg/m3?
A) 6000 B) 500 C) 4500
D) 4000 E) 3000
19. El bloque homogneo es de un litro y est en
-
tical que se le debe ejercer para que la rela-
se inviertan? (g=10 m/s
2
).
aguaagua
4a4a
a
A) 10 N B) 8 N C) 6 ND) 5 N E) 4 N
a
.
/
y
s o
e
y 2)
c-
e
n a
7
D)
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5
Fsica20. Una esfera se deja en libertad desde el fondo
del recipiente que contiene cierto lquido.
Determine hasta qu altura como mximo,
respecto de la superficie libre del lquido, logra
densidades: esfera=1/2lquido.
h
A)h/2 B)h C) 3/2h
D) 2h E) 5/2h
21. Cuando el bloque se mantiene suspendido y
se le sumerge lentamente hasta que quede
sumergido totalmente en el agua y como con-
secuencia, se observa que la masa del agua
el bloque nunca toca el fondo del recipiente.
(g=10 m/s2)
A) 1
B) 5/3
C) 3/5
D) 5/2
E) 1/3
22. en reposo como se
indica. Qu densidad tiene en kg/m3?
(aceite=800 kg/m3)
aceiteaceite
a
3a3a
A) 400 B) 500 C) 600
D) 750 E) 800
23. El sistema que se muestra est en reposo y las
cuerdas estn tensas. Analice las siguientes
proposiciones e indique si son verdaderas (V)
o falsas (F).
(1)(1)
(2)
de la balanza disminuye.
de la balanza aumenta.
A) VVF
B) FVF
C) FFF
D) FVV
E) VFV
l ci
a
o e
).a
o
q
c o
e
a u
l a
. si
cu d
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6
Fsica24. -
so y estn conformados por cuerpos idnticos.
Analice e indique si las siguientes proposicio-
nes son verdaderas (V) o falsas (F).
aguaagua
hilohilo
L1L1
aguaagua
L2L2
L1>L2 L1
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7
Fsica30. Dos esferitas de masa my carga qestn sus-
pendidas de un punto comn, como se mues-
tra en la figura. Determine la carga de cada
esfera. (K=constante electrosttica).
LL
g
A) 2L mg
Ktan sen
B) 2L mg
Ktan
C) 2L mg
Ksen
D) 2L mg
Ksen tan
E) 2L mg
Kcos
UNMSM 2008 - I
31. Dos pequeas esferas estn electrizadas tal
como se muestra. Si una de ellas est incrus-
tada a uno de los extremos de una barra de
madera en reposo, determine la lectura del
D.
D
5 C
+5 C
10 cm53
A) 6 N B) 10 N C) 18 N D) 24 N E) 36 N
32. ntensidad de cam-
po elctrico en el puntoP, debido a las 2 part-
culas electrizadas. (Q1=4 C y Q2=6 C).
P
Q2Q12 m 3 m
A) 15 KN/C
B) 12 KN/C
C) 9 KN/C
B) 36 KN/C
E) 3 KN/C
33. Dos partculas electrizadas con 510 5C es-
tn separadas una distancia de 3 cm. Calcule
en un punto situado a 3 cm de cada partcula.
A) 2 3 108 N/C
B) 4 3 107 N/C
C) 5 3 108 N/C
D) 6 3 107 N/C
E) 25 3 108 N/C
34. Determineq, si la intensidad de campo elctri-
co enPes nula.
PQ
q
a a
a
a++
++
A) 2 2 Q
B) 2 2 Q
C) 2 Q
D) 2 Q
E) Q
SM
N
10 /C3
3
u
)
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8
Fsica35. Se tienen dos partculas fijas y electrizadas con
q1=4810 6C y q2=1210
6C. Determine a
qu distancia de q1 la intensidad de campo
elctrico es nula.
q2q1
60 cm
A) 10 cm B) 20 cm C) 48 cm
D) 40 cm E) 75 cm
36. mo vara la intensi-dad de campo elctrico de una partcula elec-
x
. Determine
cantidad de carga.
x(cm)
E(kN/C)
2
90
4
A) 2 cm; 4 nC
B) 4 cm; 4 nC
C) 2 cm; 4 nC
D) 2 cm; 160 C
E) 2 cm; 8 nC
37. Se muestran las lneas de fuerza del campo
-
cidad (V) o falsedad (F) de las siguientes pro-
posiciones.
A
B
C
S
I. En A, la intensidad de campo elctrico es
mayor que enB.
S est electrizada positiva-
mente. III. En C, la intensidad de campo elctrico es
menor que enA.
A) VVV B) VVF C) VFV
D) VFF E) FFV
38. Calcule la masa de la barra homognea de
-trizada est incrustada en la barra y tiene una
carga de 10 5C. (g=10 m/s2).
q
E=5105N/C
A) 1 kg B) 2 C) 2 kg
D) 4 kg E) 5 kg
(c
masle
V
D)
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9
Fsica39. Si el hilo aislante que sujeta a una esfera electri-
zada de 0,2 kg y 10 mC se corta, determine qu
tiempo demora en llegar al piso. (g=10 m/ s2).
1,2 m
hilo E=103N/C
A) 0,1 s B) 0,2 s C) 0,37 s
D) 0,4 s E) 0,5 s
40. Una esfera pequea de 50 g y electrizada con
4 mC permanece en reposo. Determine el
uniforme (E
).
g=10 m/s2
E
37
A) 1 N/C B) 10 N/C C) 100 N/C
D) 200 N/C E) 105N/C
Fsica
01 - C
02 - B
03 - D
04 - B
05 - D
06 - D
07 - B
08 - D
09 - B
10 - C
11 - C
12 - E
13 - E
14 -A
15 - D
16 - B
17 - C
18 - C
19 - C
20 - B
21 - B
22 - D
23 - B
24 - B
25 - C
26 - D
27 - D
28 - C
29 - D
30 - D
31 - E
32 - E
33 - C
34 -A
35 - D
36 -A
37 - D
38 -A
39 - B
40 - C
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2
QumicaEstequiometra
1. Cuando se burbujea cloro en el agua, se pro-
duce la siguiente reaccin.
Cl2(g)+H2O() HClO(ac)+HCl(ac)
Cuntas moles de cloro se necesitan para ob-tener 109,5 g de HCl?
PA (uma): Cl=35,5; H=1
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
2. En la reaccin qumica
Ca(s)+HNO3(ac) Ca(NO3)2(ac)+H2(g)
determine la masa de calcio que ser nece-
saria para que sea atacada con cido ntrico y
libere 448 L de H2en condiciones normales?
PA (uma): H=1; N=14; O=16; Ca=40
A) 0,4 kg B) 0,6 kg C) 0,8 kg
D) 1,0 kg E) 2,0 kg
3. Cuntos litros de oxgeno en condiciones
normales se obtiene al calentar 35 g de KClO3?
2KClO3 2KCl+3O2 PA (uma): K=39; Cl=35,5; O=16
A) 3,2 B) 9,6 C) 6,4
D) 19,2 E) 12,8
UNMSM 2001
4. A partir de la descomposicin de 180 toneladas
de agua pura se obtendrn
A) 80 toneladas de hidrgeno y 100 de oxgeno.
B) 160 toneladas de hidrgeno y 20 de oxgeno.
C) 20 toneladas de hidrgeno y 160 de oxgeno.D) 100 toneladas de hidrgeno y 80 de oxgeno.
E) 40 toneladas de hidrgeno y 140 de oxgeno.
UNMSM 1999
5. Si de la combustin completa del gas propano
se obtiene 8 g de CO2por minuto, qu masa
de oxgeno se consume luego de 33 minutos?
C3H8(g)+O2(g) CO2(g)+H2O(g)
PA (uma): H=1; C=12; O=16
A) 210 g B) 240 g C) 270 g
D) 300 g E) 320 g
6. Determine la masa de amoniaco (NH3) produ-
cido cuando se combinan 42 g de N2y 16 g de
H2en la sntesis de Haber-Bosh.
N2(g)+H2(g) NH3(g)
PA (uma): H=1; N=14
A) 49 g
B) 51 g
C) 53 g
D) 47 g
E) 58 g
7. Cuntos gramos de agua se formarn al hacer
reaccionar 10 g de H2con 500 g de O2? PA (uma): O=16; H=1
A) 45 B) 90 C) 180
D) 270 E) 135
UNMSM 2008 - II
8. Determine el volumen de CO2(g)que se libera
al reaccionar naftaleno con 120 L de aire si los
gases se encuentran a las mismas condiciones
de presin y temperatura. C10H8(s)+O2(g) CO2(g)+H2O(g)
Composicin volumtrica del aire
O2=20%; N2=80%
A) 20 L
B) 12 L
C) 13 L
D) 18 L
E) 24 L
Peso equivalente
9. Determine el volumen de gas metano necesa-
rio para la obtencin de 18 L de agua si el ren-
dimiento de la combustin es del 90%.
CH4(g)+O2(g) CO2(g)+H2O(g)
A) 5 L B) 10 L C) 15 L
D) 18 L E) 20 L
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Qumica10. Se hace reaccionar 4 mol de Al4C3con una efi-
ciencia del 75%. Determine el volumen que ocu-
par el metano (CH4) en condiciones normales.
Al4C3+H2O CH4+Al(OH)3
A) 201,6 LB) 208,5 L
C) 213,5 L
D) 224,6 L
E) 250,6 L
11. Para obtener bicarbonato de sodio (NaHCO3),
se utilizan 372 g de H2CO3y 115 g de Na, obte-
nindose solo 357 g del NaHCO3. Determine el
rendimiento del proceso.
2H2CO3+2Na 2NaHCO3+H2 Masa atmica (uma): H=1; C=12; O=16; Na=23
A) 90% B) 85% C) 95%
D) 78% E) 80%
12. El fsforo elemental se puede producir a partir
de la reaccin
Ca3(PO4)2+3SiO2+5C 3CaSiO3+5CO+P2 Determine la masa de CaSiO3obtenido a partir
de la reaccin de 20 moles de SiO2 con un
rendimiento del 75%.
PA (uma): O=16; Si=28; Ca=40
A) 0,76 kg B) 2,46 kg C) 5,64 kg
D) 1,74 kg E) 3,75 kg
13. La reaccin qumica para la produccin de
cido sulfrico es
2SO2+O
2+2H
2O 2H
2SO
4 La cantidad, en toneladas de H2SO4, que puede
producirse por da mediante un proceso en el
que se utiliza 16 toneladas diarias de SO2, con
un 70% de eficiencia en la conversin, es
PA (uma): S=32; O=16; H=1
A) 24,50 B) 17,15 C) 35,00
D) 30,25 E) 34,30
UNMSM 2009 - I
14. El yodo forma el compuesto HIO3. Si el peso
atmico del yodo es 127, determine su peso
equivalente.
A) 127 B) 63,5 C) 38,9
D) 72,3 E) 25,4
15. En la siguiente reaccin qumica
H3PO4+2NaOH Na2HPO4+2H2O
Cul es el peso equivalente del H3PO4?
PA (uma): H=1; O=16; Na=23; P=31
A) 49 B) 142 C) 98
D) 32 E) 23
UNMSM 1991
16. Calcule el nmero de equivalente gramo deFeCl3(peso frmula=162,2 g/mol), cuando re-
accionan 81,1 g de esta sustancia para formar
FeSO4.
A) 1,0 Eq - g B) 1,5 Eq - g C) 2,0 Eq - g
D) 0,5 Eq - g E) 2,5 Eq - g
UNMSM 2007 - II
Sistemas dispersos
17. Seale la alternativa falsa.
A) Solucin: gas de cocina
B) Aerosol: humo
C) Emulsin: mayonesa
D) Suspensin: nctar de frutas
E) Disolucin: leche
18. En un sistema coloidal, si la micela es un lqui-
do y la fase dispersante es otro lquido, enton-
ces se denomina
A) mezcla.
B) solucin.
C) suspensin.
D) dispersin.
E) emulsin.
UNMSM 2004 - II
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Qumica19. En relacin a los coloides, seale la verdad (V)
o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
I. Los coloides dispersan la luz incidente.
II. Son mezclas heterogneas.
III. La pintura es una clase de coloide llamada
sol.
A) VVV
B) VFV
C) VVF
D) FVF
E) FFV
20. El latn es una aleacin de los siguientes ele-
mentos
A) cobre y estao.
B) hierro y carbn.
C) cobre y cromo.
D) cobre y cinc.
E) estao y cinc.
UNMSM 1996
21. El bronce es una .............. conocida desde la
antigedad. Esta ............. est constituida por
............, ............. y ...............
A) aleacin - aleacin - cobre - estao - cinc
B) mezcla - mezcla - cobre - estao - cinc
C) aleacin - aleacin - cobre - plomo - hierro
D) amalgama - amalgama - cobre - mercurio - cinc
E) amalgama - amalgama - cobre - estao -
mercurio
UNMSM 2008 - I
22. Se tiene una aleacin de 70% de cobre y 30%
de cinc. Diga usted, si esta sustancia es
A) un mineral de cinc.
B) una combinacin qumica de ambos me-
tales.
C) una mezcla homognea de ambos metales.
D) un subproducto de la refinacin del cobre.
E) un mineral de cobre.
UNMSM 2004 - I
23. Respecto a las soluciones, indique las proposi-
ciones correctas.
I. Pueden presentar varias fases.
II. Las partculas dispersadas se encuentran a
niveles atmicos, moleculares o inicos.
III. Son ejemplos, salmuera, vinagre y sangre.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) II y III
24. Indique lo incorrecto respecto al proceso de
disolucin. I. Se produce solo si las partculas del soluto y
solvente son semejantes.
II. El aceite es soluble en el agua.
III. Al formar la solucin, la tendencia es
aumentar la entropa.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y IIE) II y III
Unidades de concentracin
25. Determine la masa de KBr contenida en 435 g
de una solucin saturada a 20 C.
S g
100mL H OKBrC
2
20 45=
A) 120 g B) 135 g C) 145 gD) 140 g E) 150 g
26. El porcentaje en peso de 20 g de NaOH en
100 g de H2O es
A) 20,0% B) 16,7% C) 10,0%
D) 8,4% E) 1,7%
UNMSM 2007 - II
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Qumica27. Se tienen 300 g de una solucin de cloruro de
potasio (KCl) cuya concentracin en masa es
30%. Se calienta la solucin hasta que la nueva
solucin tiene un volumen de 240 g. Determi-
ne la nueva concentracin.
A) 20%
B) 35%
C) 37,5%
D) 45%
E) 52,5%
28. Se prepara una solucin agregando 0,51 mol
de H2SO4a 150 mL de H2O. Determine el por-
centaje en peso del soluto.
PA (uma): H=1; O=16; S=32
A) 25% B) 40% C) 50%
D) 37% E) 45%
29. Calcule la molaridad de una solucin de KOH
(PF=56 g/mol), que tiene 40% en peso y una
densidad de 1,40 g/mL.
A) 15 B) 25 C) 10
D) 5 E) 16UNMSM 2005 - II
30. Calcule el volumen en mililitros de perxido
de hidrgeno (H2O2) que debe mezclarse con
agua para preparar un kilogramo de solucin
al 5% en volumen si la densidad de la solu-
cin es 1,02 g/mL.
A) 42 B) 49 C) 52
D) 58 E) 63
31. Cuntos gramos de cido sulfrico contiene
un litro de solucin 1 N de este cido?
Masa molar en gramos por mol:
H=1,0 ; S=32,0 ; O=16,0
A) 196,0 B) 98,0 C) 4,9
D) 49,0 E) 9,8
UNMSM 1996
32. Al disolver 14,5 g de Mg(OH)2 en suficiente
cantidad de agua, se obtienen 200 mL de so-
lucin; en consecuencia, su normalidad es
.............. y su molaridad, ............
PA (uma): Mg=24; O=16; H=1
A) 1,25 - 5,00
B) 1,25 - 2,50
C) 5,00 - 2,50
D) 2,50 - 5,00
E) 2,50 - 1,25
UNMSM 2010 - I
Operaciones con soluciones
33. Qu volumen de soda custica (NaOH) al 4%
en peso y densidad 1,25 g/mL se diluyen parapreparar 5 L de una solucin 1 M?
PA (uma): H=1; O=16; Na=23
A) 1 L B) 3 L C) 4 L
D) 5 L E) 6 L
34. La normalidad de una solucin de H2SO42 M
que se diluye al doble de su volumen es
A) 1,0 B) 0,5 C) 4,0D) 8,0 E) 2,0
UNMSM 2010 - II
35. A una solucin de 500 mL que contiene 5,6 g
de KOH, se le agrega 500 mL de agua destilada.
Cul es la normalidad de esta nueva solucin?
PA (uma): K=39; O=16; H=1
A) 0,2 B) 0,01 C) 0,1
D) 2,0 E) 0,02
UNMSM 2004 - II
36. Con 400 mL de una solucin 2 N de cido
clorhdrico, qu volumen de solucin de 0,2 N
se podr preparar?
A) 3,0 L B) 4,0 L C) 5,0 L
D) 2,0 L E) 2,5 L
UNMSM 2003
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Qumica37. Calcule la molaridad de una solucin que
resulta de mezclar 200 mL de HCl 3 M con
800 mL de HCl 4 M.
A) 1,9 M B) 2,8 M C) 3,2 M
D) 3,6 M E) 3,8 M
38. Calcule el volumen de una solucin de HNO3
2 Msi cuando se mezcla con 5 L de otra solu-
cin 3 Mdel mismo soluto se obtiene una solu-
cin de concentracin 2,5 M.
A) 3 L B) 6 L C) 9 L
D) 5 L E) 8 L
39. Se tiene 2,5 L de una solucin de HNO30,04 M.
Determine la masa de Ca(OH)2que se requiere
para neutralizar al cido.
Masa molar: Ca(OH)2=74 g/mol
A) 3,0 g B) 3,7 g C) 4,6 g
D) 5,5 g E) 5,9 g
40. Qu volumen de cido sulfrico 0,1 N se re-
quiere para neutralizar 5,83 g de Mg(OH)2?
Dato: El peso frmula del Mg(OH)2es 58,3 g/mol.
A) 0,2 L B) 2 L C) 20 mL
D) 2 mL E) 22 mL
UNMSM 2005 - I
Qumica
01 - C
02 - C
03 - B
04 - C
05 - E
06 - B
07 - B
08 - A
09 - B
10 - A
11 - B
12 - D
13 - B
14 - E
15 - C
16 - D
17 - E
18 - E
19 - A
20 - D
21 - A
22 - C
23 - B
24 - D
25 - B
26 - B
27 - C
28 - A
29 - C
30 - B
31 - D
32 - E
33 - C
34 - E
35 - C
36 - B
37 - E
38 - D
39 - B
40 - B
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BiologaCoordinacin II
1. Cul de los siguientes organismos no guardarelacin con el sistema nervioso tipo plexonervioso?
A) malaguaB) peine de marC) estrella de marD) hydraE) anmona de mar
2. En las malaguas, el ocelo y el estatocisto se lo-calizan en
A) el ropalio.
B) los tentculos.C) la umbrela.D) la subumbrela.E) el manubrio.
3. Las planarias son invertebrados acuticos quese caracterizan por presentar unos rganos enla regin ceflica sensibles a la luz, denomina-dos
A) ojos simples.B) ojos pedunculados.C) estigmas.D) ojos tipo cliz pigmentado.E) ojos tipo cliz retinal.
4. Tanto los artrpodos como los anlidos pre-sentan un sistema nervioso de tipo ventral de-bido a que poseen
A) un cordn nervioso ventral.
B) tres cordones nerviosos.C) dos cordones nerviosos ventrales.D) cuatro cordones nerviosos: uno dorsal, otro
ventral, uno lateral derecho y otro lateralizquierdo.
E) un doble cordn nervioso dorsal.
5. En el desarrollo embrionario del encfalo delos vertebrados, los hemisferios cerebrales de-rivan directamente del
A) diencfalo.B) tlamo.C) mesencfalo.D) metencfalo.E) telencfalo.
6. El centro de la audicin del odo de las aves seconoce con el nombre de
A) el rgano de Corti.B) la lagena.C) la columela.D) el vestbulo.E) el caracol.
7. En el paladar de las serpientes hay un rgano
formado por quimiorreceptores encargadosde captar sustancias qumicas voltiles. stese denomina rgano de
A) Corti.B) Jacobson.C) Jhonson.D) Weber.E) Lorenzini.
8. La estructura que transmite el sonido desde eltmpano hasta el odo interno en mamferos seconoce con el nombre de
A) columela.B) lagena.C) rgano de Corti.D) martillo, yunque y estribo.E) cclea.
Coordinacin III
9. La capa intermedia de las meninges se deno-mina
A) duramadre.B) aracnoides.C) leptomeninges.D) piamadre.E) paquimeninges.
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Biologa10. Para que se constituya el arco reflejo, es indis-
pensable la participacin de una estructura delsistema nervioso central que es
A) la mdula oblongada.
B) el cerebelo.C) el hipotlamo.D) la mdula espinal.E) el cerebro.
UNMSM 2005 - II
11. Para lanzar la pelota de beisbol es necesariala participacin ............... porque es el rganoque coordina los movimientos complejos.
A) del cuerpo callosoB) del cerebeloC) del mesencfaloD) de la mdula espinalE) de la mdula oblongada
12. Indique verdadero (V) o falso (F) segn corres-ponda.
I. El hipotlamo es parte del diencfalo. II. Los ncleos basales forman parte de la va
extrapiramidal. III. La decusacin piramidal se encuentra en la
parte inferior del bulbo raqudeo.
A) FFF B) VVF C) FVFD) VFF E) VVV
13. Seale la alternativa correcta con respecto alcerebro.
A) El hemisferio izquierdo se relaciona con lashabilidades musicales.
B) El rea de Broca es el rea del lenguajecomprensible.
C) El cuerpo calloso une dos zonas en un mis-mo hemisferio.
D) El hemisferio izquierdo se relaciona con ellenguaje hablado y escrito.
E) El rea premotora se ubica en el lbulo pa-rietal.
14. La lesin del nervio ............... produce parli-sis de los msculos esternocleidomastoideo ytrapecio.
A) espinal B) vago C) hipogloso
D) facial E) trigmino
15. Del plexo ............... nace el nervio ............... quebrinda inervacin a los msculos de la pierna.
A) braquial - medianoB) sacro - citicoC) braquial - citicoD) sacro - frnicoE) cervical - frnico
16. La funcin que le corresponde al sistema ner-vioso simptico es
A) retardar los movimientos peristlticos.B) inhibir la secrecin salival.C) acelerar los latidos del corazn.D) dilatar las paredes de la vejiga.E) contraer las pupilas.
UNMSM 2005 - I
Coordinacin IV
17. Cul de los siguientes sentidos no correspon-de a las sensaciones especiales?
A) gusto B) tacto C) audicinD) equilibrio E) vista
18. La informacin captada por nuestros recepto-
res tiene que llegar a la corteza cerebral paraser conscientes de ella. Casi todos pasan antespor el tlamo, excepto
A) el gusto.B) la visin.C) el olfato.D) la audicin.E) el tacto.
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Biologa19. Los somas de las clulas mitrales se encuen-
tran en
A) el bulbo olfatorio.
B) la retina.
C) la pituitaria amarilla.D) la cclea.
E) el tlamo.
20. Con respecto al sentido del gusto, seale lo
correcto.
A) La parte posterior de la lengua es sensible a
las sustancias dulces.
B) Los pares craneales VII, IX y X son nerviosque transmiten la informacin gustativa.
C) El rea gustativa se ubica en el lbulo oc-
cipital.
D) Las papilas fungiformes carecen de botones
gustativos.
E) El gusto es uno de los sentidos ms desarro-
llados del ser humano.
21. La porcin coloreada del globo ocular queregula la cantidad de luz que entra al cuerpo
vtreo a travs de la pupila es
A) el iris.
B) la esclertica.
C) el cristalino.
D) la retina.
E) la crnea.
22. La catarata es un trastorno que se debe
A) al aumento de la presin intraocular.
B) a la falta de vitamina A.
C) a la prdida de opacidad del cristalino.
D) a la infeccin de las glndulas de las pes-
taas.
E) a la prdida de elasticidad del cristalino.
23. Relacione correctamente. I. equilibrio esttico II. comunica odo con faringe III. audicin IV. equilibrio dinmico
( ) rgano de Corti ( ) mcula ( ) cresta ampular ( ) trompa de Eustaquio
A) II, IV, III, I B) IV, III, II, I C) II, III, IV, ID) III, I, IV, II E) III, IV, I, II
24. En la dermis de los dedos podemos encontrarreceptores como los ............... que perciben lapresin, el tacto y las vibraciones.
A) discos de MerkelB) corpsculos de RuffiniC) rganos tendinosos de GolgiD) corpsculos de MeissnerE) corpsculos de Paccini
Reproduccin y desarrollo I
25. ............... constituye el primer verticilio de laflor. Es inferior y externo, y presenta aspectode hojas que a menudo son verdes.
A) El clizB) La corolaC) El androceoD) El gineceoE) El verticilio reproductor
26. Los ................ tienen como funcin principalatraer a los insectos polinizadores hacia la flor.
A) spalosB) estambresC) pistilosD) ptalosE) carpelos
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Biologa27. Las hojas modificadas y frtiles de la flor son los
A) spalos y ptalos.
B) estambres y ptalos.
C) pistilos y estambres.
D) tpalos y ptalos.E) tpalos y spalos.
28. La polinizacin que se produce por accin del
viento se denomina ...............; y por lo tanto,
siempre es ...............
A) entomfila - directa.
B) anemfila - cruzada.
C) ornitfila - directa.D) artificial - cruzada.
E) hidrfila - directa.
UNMSM 2001
29. La doble fecundacin asegura la formacin de
la semilla en las plantas antofitas. Durante la
formacin del cigote participan los gametos
A) osfera y anterozoide.B) ncleos polares y ncleo espermtico.
C) ovoclula y ncleos polares.
D) anterozoide y sinrgida.
E) anterozoide y antpoda.
30. La cicatriz que seala el punto de insercin de
la semilla al funculo recibe el nombre de
A) hilio.B) chalaza.
C) epispermo.
D) micrpilo.
E) rafe.
31. Qu fruto se caracteriza por presentar un en-
docarpo de consistencia ptrea formando el
llamado hueso o pireno?
A) baya
B) aquenio
C) legumbre
D) drupa
E) silicua
32. Indique cul de los siguientes componentes
no forma parte del embrin de la semilla.
A) plmula
B) hipoctilo
C) cotiledones
D) micrpilo
E) radcula
Reproduccin y desarrollo II
33. Seale las caractersticas de la reproduccin
asexual.
I. Es muy rpida.
II. Participan dos progenitores.
III. Producen individuos genticamente iguales
a los padres.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) I y III
34. En el ciclo vital de la medusa marina llamada
Aurelia se observa que, por un proceso deno-
minado ..............., se forma una serie de discos
llamados efiras.
A) fragmentacin
B) fecundacin
C) gemacin
D) estrobilacin
E) gemulacin
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Biologa35. Algunos vulos que produce la abeja reina no
necesitan ser fecundados para dar origen a unnuevo ser. Este tipo de proceso se denomina
A) gemulacin.
B) poliembrionia.C) partenognesis.D) fragmentacin.E) gemacin.
36. Las lombrices de tierra son hermafroditas
A) que se pueden autofecundar.B) insuficientes.C) que tienen ovotestis.
D) que en su juventud son machos y en la adul-tez se convierten en hembras.
E) que mueren despus de copular.
37. Seale lo correcto con respecto a la reproduc-cin de los peces ostectios.
A) La mayora son monoicos.B) La mayora realizan fecundacin externa.C) Algunos poseen frceps.
D) Son hermafroditas.E) Los peces machos poseen pene.
38. La mayora de las aves realizan la aposicincloacal, excepto
A) las gaviotas.B) los picaflores.
C) las palomas.D) los avestruces.E) los halcones.
39. Seale verdadero (V) o falso (F) segn corres-ponda.
I. El koala es un animal vivparo. II. Las cras del equidna crecen dentro del
marsupio. III. El ornitorrinco es un mamfero que pone
huevos.
A) FFV B) FVF C) VVFD) FVV E) VFV
40. Seale la alternativa correcta.
A) insecto - hermafroditaB) oligoqueto - fecundacin cruzadaC) condrictio - fecundacin externa
D) euterio - marsupioE) osteictio - autofecundacin
Biologa
01 - C
02 - A
05 - E
06 - B
09 - B
10 - D
13 - D
14 - A
17 - B
18 - C
21 - A
22 - C
25 - A
26 - D
29 - A
30 - A
33 - E
34 - D
37 - B
38 - D