Pmedio
o
Pag 612-613, Zill
TAREA 1¿Son un plano, una recta o un punto?
TAREA 2
Modulo de un vector
VECTOR
DIRECTOR DE
LA RECTA
TAREA 3
AREA DEL PARALELOGRAMO
AREA DEL TRIANGULO
Modulo2= 12 +82 +52=1+64+25=90=9*10
Modulo= 3* 10
= -10-(-9) i - (-5-3) j + (-3 -2) k
y grafíquela (en el inciso b, con el punto 1)
Si t=1, se obtiene el punto
(9,9,-5)
LAS RECTAS
PERPENDICULARES
NO
NECESARIAMENTE
SE INTERSECTAN
O bien t=-7
Se igualan las
ecuaciones
parametricas de x, y & z
TAREA 4
Hacer de tarea los problemas
11,13,15,17,19,21
RESPUESTAS
IMPARES
TAREA 5
RESPUESTAS
TAREA 6
EL ANGULO ESTRE DOS RECTAS, SE DEFINE COMO EL
ÁNGULO ENTRE SUS VECTORES dirección
𝒂 ∙ 𝒃 = −𝟐 + 𝟏𝟓 + 𝟏 = 𝟏𝟒
RESPUESTA PROBLEMA 41. 40.37°
TAREA 7
Los cosenos directores de una
recta que une el punto P1 a P2, se
obtiene como los cosenos
directores de su vector dirección
PUEDE PROVENIR POR
EJEMPLO, DE LA RECTA
QUE UNE LOS PUNTOS
P1(2,10,4) P2(4,15,8)
V=<4-2,15-10,8-4>
V=<2,5,4>
TAREA 8
FORMA GENERAL
FORMA CANONICA O STANDAR
UN PLANO FORMADO CON TRES PUNTOS
EJEMPLO 2
= 9 + 0 𝑖 − −6 + 0 𝑗 + 0 + 12 𝑘
n
n
Dividiendo
entre 3
EJEMPLO 3
θ=53.55°
EJEMPLO 4
1era
FORMA
ECUACIONES PARAMETRICAS DE LA RECTA:
x= t, y= 4t , z= 7t
2da
FORMA
ECUACIÓN DE UN PLANO SIN UNA VARIABLE
ECUACIÓN DE UN
PLANO SIN DOS
VARIABLES
x=-d/a y=-d/b z=-d/c
La distancia de un plano a un punto Q (no en el plano) es:
EL punto P que se escogió (2,0,0), es
arbitrario, con cualquier otro punto se
obtiene la misma distancia=4.276
OTRA MANERA DE OBTENER LA DISTANCIA DE UN
PUNTO A UN PLANO…
Q es un punto fuera de
la recta
(2)(2)+(-11)(-11)+(-7)(-7)=4+121+49=174
PROBLEMAS IMPARES LARSON PAGINA 808
39-51 ( TAREAS 9 y 10)
65,67,69 ( TAREA 11)
97-108 ( TAREA 12 y 13)
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