Profr. Fernando Tobias Romero. Departamento de Biofísica.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
EJERCICIOS
1.- Sean y el conjunto universal
, encuentre: .
2.- Dados y determine y .
3.- Indique qué propiedad de los números reales se ilustra con cada ejemplo.
(a) 4 + 7 = 7 + 4 (b ) 5•(7 + (-3)) = 5•(7) + 5•(–3)
(c) –5 + 0 = –5 (d) 3•(4•p) = (3•4)•p
4.- Resuelva la desigualdad. Exprese la solución en forma de intervalo e ilustre el conjunto
solución en la recta real.
a) b)
c)
d)
5.- Determine el dominio de las funciones
(a)
(b)
6.- Resuelva la desigualdad .
7.- Use intervalos en la recta numérica para determinar los conjuntos indicados
a) , donde es el conjunto solución de y es el conjunto solución de
.
b) , donde es el conjunto solución de y es el conjunto solución de
.
Profr. Fernando Tobias Romero. Departamento de Biofísica.
8.- El consumo de gasolina en millas por galón de un vehículo, conducido a v millas/hora,
está determinado por 201.09.010 vvg , siempre que se mantenga entre 10
millas/hora y 75 millas/hora. ¿Para qué intervalo de velocidades el consumo es de 30
millas por galón o menor?
9.- La temperatura normal del cuerpo humano es de 98.6 °F. Si una temperatura x que
difiere de lo normal por lo menos 1.5 °F es considerada no sana, escriba la condición para
una temperatura no sana x como una desigualdad que involucre valor absoluto, y resuelva
para x.
10.- En estados Unidos el voltaje casero normal es de 115 volts. Sin embargo, no es raro
que el voltaje real difiera del normal en 5 volts, cuando mucho. Exprese esta situación
como una desigualdad que involucre valor absoluto. Utilice x como el voltaje real y
resuelva para x.
11.- La densidad de la población D (en personas por milla cuadrada) de una gran ciudad,
se relaciona con la distancia x (en millas) desde el centro de la ciudad por medio de
. (a) ¿Qué le sucede a la densidad conforme la distancia dede el centro de la
ciudad pasa de 20 a 25 millas? (b) ¿En qué partes de la ciudad la densidad de población
rebasa las 400 personas por milla cuadrada?
12.- La cantidad de calor H (en joules) requerida para convertir un gramo de agua en vapor
está linealmente relacionada con la temperatura T (en °C) de la atmósfera. A 10 °C esta
conversión requiere 2480 joules, y cada aumento de 15°C baja 40 joules la cantidad de
calor necesaria. (a) Exprese H en términos de T, grafique esta función en el plano TH. (b)
¿Cuál deberá ser la temperatura de la atmósfera para que la conversión requiera 2410
joules?
13.- En 1870, la temperatura promedio del suelo en París era de 11.8 °C. Desde entonces,
ha subido a un ritmo constante, hasta llegar a los 13.5 °C en 1969. (a) Exprese la
temperatura T (en °C) en términos del tiempo t (en años), donde corresponde al año
1870 y . (b) ¿Durante qué año la temperatura promedio del suelo fue de 12.5
°C?
14.- Se estudiaron los efectos nutricionales sobre ratas que fueron alimentadas con una
dieta que contenía un 10% de proteína. La proteína consistía en levadura y harina de maíz.
Variando el porcentaje en levadura en la mezcla de proteína, se estimó que el peso
ganado (en gramos) de una rata en un período fue de , donde
. Encuentre el máximo peso ganado.
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