_____________________GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE CÁLCULO INTEGRAL
ESTRATEGIAS CENTRADAS EN EL APRENDIZAJE
MATEMÁTICAS
CALCULO INTEGRAL
GUÍA DEL ALUMNO
∫
QUINTO SEMESTRE
ARMANDO MONROY CORONA ANDREA CASILLAS MACÍAS
CBTIS No. 94 PÁTZCUARO, MICHOACAN
ASESORIA TÉCNICO-METODOLÓGICA: Andrea Casillas Macías Desarrollo Académico SEO DGETI Michoacán María Gabriela Rivera Molina CETIS 120 Morelia Michoacán
AGOSTO 2014/ ENERO 2015
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Autores: Andrea Casillas Macías, Armando Monroy Corona CBTIS 94
PRESENTACIÓN El enfoque centrado en el aprendizaje implica una manera distinta de pensar y
desarrollar la práctica docente; cuestiona el paradigma centrado en la enseñanza
repetitiva, de corte transmisivo-receptivo que prioriza la adquisición de información declarativa,
inerte y descontextualizada; y tiene como referente principal la concepción constructivista y
sociocultural del aprendizaje y de la enseñanza, según la cual el aprendizaje consiste en un
proceso activo y consciente que tiene como finalidad la construcción de significados y la atribución
de sentido a los contenidos y experiencias por parte de la persona que aprende. Este enfoque
consiste en un acto intelectivo pero a la vez social, afectivo y de interacción en el seno de una
comunidad de prácticas socioculturales.
El proceso de aprendizaje tiene lugar gracias a las acciones de mediación pedagógica que
involucran una actividad coordinada de intención-acción-reflexión entre los estudiantes y el
docente, en torno a una diversidad de objetos de conocimiento y con intervención de
determinados lenguajes e instrumentos. Además, ocurre en contextos socioculturales e históricos
específicos, de los cuales no puede abstraerse, es decir, tiene un carácter situado.
De este modo, el enfoque centrado en el aprendizaje sugiere que éste se logra en la medida en
que resulta significativo y trascendente para el estudiante, en tanto se vincula con su contexto, la
experiencia previa y condiciones de vida; de ahí que los contenidos curriculares, más que un fin en
sí mismos, se constituyen en medios que contribuyen a que el estudiante se apropie de una serie
de referentes para la conformación de un pensamiento crítico y reflexivo.
G.M.Leibniz Isaac newton
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PROPÓSITO DE LA ASIGNATURA
Que el estudiante a través de fuentes de información fiables, analice fenómenos sociales o
naturales, utilizando las herramientas básicas del cálculo integral y de su aplicación, procesar y
comunicar información social y científica, para la toma de decisiones en la vida cotidiana.
ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 1 “Integral indefinida; Diferencial”
PROPÓSITO DE LA ESTRATEGIA DIDÁCTICA (ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE)
Desarrollara la capacidad del razonamiento matemático, mediante el análisis e interpretación de
de las relaciones de la actividad humana y de las relaciones humanas, en un ambiente propicio
para el aprendizaje colaborativo.
COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR
5.8.3 Trabaja en forma colaborativa, Participa y colabora en forma efectiva en equipos
diversos, asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades
con los que cuenta dentro de los distintos equipos de trabajo.
2.4.1 Se expresa y se comunica. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en
distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas.
3.5.1 piensa crítica reflexivamente. Desarrolla y propone soluciones a problemas a partir
de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuyen al alcance de los objetivos.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS Y/O EXTENDIDAS
M2 Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticas
buscando diferentes enfoques.
M3 Propone explicaciones de los resultados mediante procedimientos matemáticos y los
contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
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CONTENIDOS FÁCTICOS Y CONCEPTUALES
I.- Conceptos Fundamentales:
a) Antiderivada
b) Resolución de problemas por aproximación,
c) Notación, propiedades
d) Fórmulas de integración fundamentales
II.- Conceptos Subsidiarios:
a) Generalidades
b) incremento de una función
c) Diferenciales
d) Interpretación geométrica de la diferencial
e) Ejercicios
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES
Razonamiento matemático. Analizar, Clasificar, Realizar inferencias y deducciones, Aplicar,
Resolver problemas, Evaluar.
Resolución de problemas. Comprender, Identificar, Interpretar, Representar, Relacionar,
Elaborar estrategia de solución, Resolver, Comprobar, Evaluar, Transferir, Elaborar, Construir
Expresión oral y escrita. Exponer trabajos, Expresarse con coherencia, Expresar por medio de
fórmulas, Utilizar terminología y notación matemática, Expresar gráficamente, Plantear
problemas, Sintetizar
CONTENIDOS ACTITUDINALES
Libertad. Expresión, elección y tránsito.
Justicia. Igualdad y Equidad
Solidaridad. Colaboración y ayuda mutua
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Actividad 1 •Duración: 1 hora
• Introducción:
Forma de trabajo y presentación del programa. Genera una cuenta de correo como se indica. [email protected]
Para que en él reciban la guía del alumno, además puedan ingresar a la plataforma de thatquiz y khan Academy.
• Cuando los alumnos ya tengan su dirección electrónica entraran a Khanacademy con código NM697V para que se familiaricen con la plataforma y que además quede la evidencia de su gmail.
https://www.thatquiz.org/es/
Actividad 2 •Duración: 1 hora
•Recuperación de conocimientos previos, pendiente y ecuación de la línea recta y recta tangente.
Actividad 3•Duración: 0.5 hora
•Resueve el examen diagnostico, Anexo 1
•Entra a la plataforma de thatquiz y registrate como alumnos y podrás contestar el examen diagnostico mediante el código: VG4LWZAH Y JN2MJXR8
•Duración: 0.5 hora
•Promover la integración grupal.
•Utilizar los resultados de la evaluación diagnostica sobre los saberes (conocimientos, habilidades y destrezas) para inducirlos en los propósitos de la materia de cálculo integral
•Duración: 4 horas
•Realiza el cálculo de las ecuaciones diferenciales en base a los ejercicios de las paginas de 3-6 Cálculo integral autor. Juan Antonio Cuellar editorial McGraw-Hill
•Entrar a thatquiz y contestar examen UODQMSMJ
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Actividad 6 •Duración: 4 hora
•Resuelve en equipo diferentes ejemplos de la interpretación geométrica de la diferencial de las páginas de 6-18 de cálculo integral de autor Juan Antonio Cuellar editorial McGraw-Hill
Actividad 7
•Duración: 1 hora
•Contestaras la autoevaluación de las páginas 18-21 de cálculo integral autor. Juan Antonio Cuellar editorial McGraw-Hill
Actividad 8•Duración: 4 horas
•Los dos grandes problemas geométricos que dieron origen al cálculo infinitesimal son:
• a) El problema de la tangente
El problema del área bajo una curva.
•Para entender este gran problema se abordará el capitulo 9 paginas 260-268 de cálculo integral autor. Juan Antonio Cuellar editorial McGraw-Hill
•Resolverá un examen anexo 2
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EVALUACIÓN DE LA ECA La evaluación sumativa de la presente secuencia, comprende los siguientes aspectos:
PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS
ASPECTO ACTIVIDADES PONDERACIÓN
CONCEPTUAL Investigación documental 20%
PROCEDIMENTAL Actividades de aprendizaje 20%
Problemas de aprendizaje 20%
Examen parcial 30%
ACTITUDINAL Asistencia 2.5%
Participación 2.5%
Disciplina 2.5%
Disponibilidad 2.5%
PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL CONCEPTUAL
20% 10% 70%
Investigación Puntualidad Examen Objetivo
Exposiciones Disponibilidad 50%
Ejercicios resueltos Participación Khan academy
Cuestionarios contestados Disciplina 10%
Resúmenes Thatquiz
Trabajos en equipo 10%
Trabajos individuales
Mapas conceptuales
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RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS
Calculo Integral
Juan Antonio Cuellar
Editorial McGraw-Hill
Cálculo Diferencial. Orduño Vega H Ed. Depto. De libros de texto FCE
Calculo Diferencial e integral Granville W., Smith P Ed. Limusa
http://www.kewego.es/video/iLyROoafMxWL.html http://www.youtube.com/watch?v=JeMxAoJyoPQ http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/default.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web http://www.youtube.com/watch?v=8QccEGEBBTM&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=fESUu8BXQaI
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ANEXOS Anexo 1 EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA EJEMPLOA THAQUIZ
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes interrogantes y conteste según sus conocimientos, no
importa si se equivoca. La presente evaluación puede ser resuelta de manera individual. Siempre trabaje
con disciplina, honradez y buena voluntad. Recuerde que el éxito se refleja en nuestro trabajo y hay que
lograrlo, tarea tras tarea, y merecer ese logro. Llenara las listas de cotejo correspondientes y la
autovaluación a esta ECA.
EMPAREJA
A)
1. (3x) (4x) ↔ 12x2
2. (3x)+(4x)
a(m+n)
3. (a+b) (a-b)
x2- 4xy 4y
2
4. (a-b)2
(2y+5) (2y-5)
5. (x-2y)2
a
2-2ab+b
2
6. -(a-b)+c
(x+2) (x+3)
7. 4y2- 25
a-b+c
8. a-(b-c)
7x
9. am +an
-a+b+c
10. x2 +5x + 6
a
2- b
2
B)
1. (1/4)+1
5/4
2. (1/4)/(3/4)
2(x)1/2
3. (x3/2
16x1/2
)1/4
1/3
4. 1/2 -1/4
- 1/4
5. 2/(2/3)
3(7)1/2
6. 5+ 3/2
3
7. 5-(1/3)+(2/6)
5
8. sqrt(175)
5(7)1/2
9. sqrt(32)
4(2)1/2
10. sqrt(63)
13/2
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Calcular el limite cuando x tiende a 2/3 de (3x-2)/(3x2-2x)
3/2
-3/2
no existe
0
5/3
Calcular el limite cuando x tiende a -3 de(2x2-7)/(7x-5)
3/15
5/16
-34/16
-3/16
3/16
Calcular el limite cuando x tiende a -1 de (x-2)/(x+4)
-1
2
no existe
0
1
Calcular el limite cuando x tiende a 9 de (x-9)/sqrt(x-5)-2
2
no existe
3
4
1
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Calcular el limite cuando x tiende a 0 de (x4-x3)/(x3-3x2)
2
5
0
3
no existe
Calcular el limite cuando x tiende a 0 de (3x+1)/(2x-1)
1
2
3
-1
no existe
Calcular el limite cuando x tiende a 1 de( x2-1)/(x2+2x-3)
0
no existe
4
5
1/2
Calcular el límite cuando x tiende a -1 de 3x2-2x+1
7
5
2
6
-6
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ANEXOS “A” SECUENCIA I Lista de cotejo: Contenidos Conceptuales Instrucción: Realiza una autoevaluación tema Diferenciales. Comprendí y recordé que significa la derivada Si No
Se en que tipos de problemas se aplica la derivada Si No
Comprendí que es un diferencial. Si No
Puedo identificar la aplicación de diferenciales en contextos de otras disciplinas.
Entiendo el concepto de antiderivada Si No
Lista de cotejo Contenidos Procedimentales. Escala:
1. Regular 2. bien 3. Muy Bien 4. Excelente
CONCEPTO 1 2 3 4
Tengo mi formulario completo de derivadas. Puedo derivar usando mi formulario. Puedo calcular antiderivadas elementales.
Por equipo realizaron las cuestiones para el repaso general.
Observaciones:
Lista de cotejo: Contenidos Actitudinales. ALUMNO: GRUPO: FECHA: ACTIVIDAD:
CRITERIOS SI NO
PARTICIPATIVO
ENTUSIASTA
RESPETUOSO
COLABORADOR
REALICE MIS TAREAS Y NO COPIE (HONESTIDAD)
OBSERVACIONES: Mis comentarios al docente para que mejore su clase.
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ANEXO “B”
Auto evaluación
FORMA DE TRABAJO
ACCIONES CRITERIO
1 2 3
E n
c l a
s e
Al iniciar la clase estoy dispuesto a trabajar en la construcción de los conceptos por aprender
Analizo los conceptos hasta comprenderlos totalmente
Ejecuto los procedimientos planteados en la resolución de problemas
Sigo con atención las indicaciones del profesor durante la clase
Utilizo los materiales de apoyo en forma eficiente
Realizo a tiempo las tareas indicadas
Busco apoyo bibliográfico extra en las dudas que tengo
Manifiesto mis dudas en el momento oportuno
Comparto mis experiencias de trabajo con los compañeros de equipo
Realizo individualmente las tareas encomendadas.
TOTAL
Escala: 1 - Nunca / 2 - Regularmente / 3 - Siempre
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RUBRICA “CÁLCULO INTEGRAL”
Criterios/ Nivel de
desempeño
Indicadores de desempeño
1 2 3 4
Cognitiva: habilidades del pensamiento y presentación
El alumno demuestra completa comprensión de los conceptos e identifica perfectamente bien las fórmulas a usar. Presenta sus trabajos y exposiciones muy bien
El alumno demuestra buena comprensión de los conceptos pero tiene dudas sobre las fórmulas a usar. Presenta sus trabajos y exposiciones bien
El alumno demuestra comprensión regular de los conceptos y no sabe que fórmulas usar. Sus trabajos y exposiciones están regularmente presentados
No ha comprendido los conceptos y entrega trabajos y exposiciones entre regular y mal.
Desarrollo del problema
El alumno identifica
correctamente las
variables a utilizar y
procede de manera
correcta
El alumno identifica
las variables a usar, sin
embargo tiene dudas
para utilizarlas
correctamente
El alumno tiene dudas
sobre que variables
usar y casi no las sabe
utilizar
El alumno no sabe
que variables usar
Utilización de la tecnología
Utiliza la calculadora perfectamente bien, simplificando los cálculos, y obtiene resultados correctos. Investiga también los temas en fuentes confiables de internet. Thatquiz y Khan academy.
Realiza los cálculos lentamente pero llega a resultados correctos. A veces hace investigación de los temas en otras fuentes electrónicas, como el internet. Thatquiz y Khan academy.
Le cuesta trabajo usar la calculadora y se equivoca constantemente. A veces hace investigación de los temas en otras fuentes electrónicas, como el internet. Thatquiz y Khan academy.
El alumno no sabe cómo utilizar la calculadora. Thatquiz y Khan academy.
Actitudinal
Tomo una actitud
muy buena de
colaboración del
trabajo en equipo,
fue tolerante ante las
ideas de los demás y
realizo bastantes
aportaciones
acertadas para llegar
al objetivo del
equipo
Tomo una actitud de
colaboración del
trabajo en equipo, fue
tolerante ante las
ideas de los demás y
realizo algunas
aportaciones
acertadas para llegar
al objetivo del equipo
Tomo una actitud mala
de colaboración del
trabajo en equipo, fue
regular en la tolerancia
ante las ideas de los
demás y casi no hizo
aportaciones acertadas
para llegar al objetivo
del equipo
Tomo una actitud
negativa de
colaboración del
trabajo en equipo,
fue intolerante
ante las idead de
los demás y no
realizo
aportaciones al
equipo
Valor 10-9 7-8 6 5