Producto mixtoElproducto mixtode los vectores,yes igual alproducto escalar del primer vector por el producto vectorial de los otros dos.Elproducto mixtose representa por [,,].

Elproducto mixtode tres vectores es igual al determinante que tiene por filas las coordenadas de dichos vectores respecto a una base ortonormal.

Ejemplos:Calcular elproducto mixtode los vectores:

Volumen del paraleleppedoEl valor absoluto delproducto mixtorepresenta elvolumen del paraleleppedocuyas aristas son tres vectores que concurren en un mismo vrtice.EjemploHallar elvolumen del paraleleppedoformado por los vectores:

Volumen de un tetraedroElvolumen de un tetraedroes igual a1/6 del producto mixto, en valor absoluto.

EjemploObtener elvolumen del tetraedrocuyos vrtices son los puntos A(3, 2, 1), B(1, 2, 4), C(4, 0, 3) y D(1, 1, 7).

Propiedades del producto mixto1.Elproducto mixtono vara si se permutan circularmente sus factores, pero cambia de signo si stos se trasponen.

2.Sitres vectoressonlinealmente dependientes, es decir, si soncoplanarios,producto mixto vale 0.