CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS
Volumen ocupado por las moléculas, despreciable.
No hay fuerzas de atracción o repulsión
Colisiones entre moléculas, perfectamente elásticas
ECUACIÓN DE ESTADOECUACIÓN DE ESTADO
E. Boyle PV = constante
E. Charles V/T = constante
Ley de Avogadro VMA = VMB
PV = nRT
Calcular la masa de gas metano contenida a 1000 psia y 68 °F en un cilindro con volumen de 3.20 ft3. Asumir que el metano es un gas ideal.
Asumiendo un comportamiento de gas Asumiendo un comportamiento de gas ideal, calcular la densidad del propano con ideal, calcular la densidad del propano con una temperatura constante de 100 °F y 20 una temperatura constante de 100 °F y 20 psia.psia.
jj
jj
jj yn
n
n
n
P
P
LEY DE AMAGATLEY DE AMAGAT
jj
jj y
n
n
P
RTn
P
RTn
V
V
VyV jj PyP jj
..... CBA PPPP ..... CBA VVVV
Calcular la presión parcial ejercida por el metano en el siguiente gas cuando el gas está a una presión de 750 psia. Asumir que el gas es una mezcla de gases ideales.
Componente Composición;
Fracción molar
Metano 0.85
Etano 0.10
Propano 0.05
1.00
PESO MOLECULAR APARENTEPESO MOLECULAR APARENTE
DENSIDADDENSIDAD
j
jja MyM
RT
MP ag
VOLUMEN ESPECÍFICOVOLUMEN ESPECÍFICO
VOLUMEN ESTÁNDARVOLUMEN ESTÁNDAR
SC
SCSC P
TRV
1
gaMPTR
mV
1
GRAVEDAD ESPECÍFICAGRAVEDAD ESPECÍFICA
aire
gg
El aire seco es una mezcla de gases que consiste esencialmente de nitrógeno, oxigeno, y pequeñas cantidades de otros gases. Calcular el peso molecular aparente del aire dada su composición aproximada.
Componente Composición
Fracción molar.
Peso molecular
Lb/ lb- mol
Nitrógeno 0.78 28.01
Oxígeno 0.21 32.00
Argón 0.01 39.94
1.00
AAOONNa MyMyMyM 2222
94.3901.000.3221.001.2878.0M a
mollblb97.28M a
Un valor de 29 lb/lb - mol se considera
suficientemente exacto para cálculos de ingeniería.
FRACCIÓN MOLARFRACCIÓN MOLAR
ii
iii n
nnn
y
FRACCIÓN EN VOLUMENFRACCIÓN EN VOLUMEN
FRACCIÓN EN PESOFRACCIÓN EN PESO
ii
iii m
mmm
w
ii
iii V
V
V
Vv
ECUACIÓN DE COMPRESIBILIDADECUACIÓN DE COMPRESIBILIDAD
Factor de compresibilidad
ideal
real
VV
Z ideal
real
V
VZ
ZRT
PM
M
ZRTPZRTPVZnRTPV gvM ,,,
Función de la presión, a temperatura constante.
Figura 3.1
Figura 3.2
Calcular la masa de gas metano contenida a 1000 psia y 68°F en un cilindro con volumen de 3.20 ft3. No asuma que el metano es un gas ideal.
Figura 3.3
Figura 3.4
Figura 3.5
Figura 3.6
Figura 3.7
ECUACIÓN DE COMPRESIBILIDAD PARA MEZCLAS
Cr T
TT
Cr P
PP y
i
CijPC TyT i
CijPC PyP
pcpr T
TT
PCpr P
PP
Comp. yi Mi yiMi TCi (°R) yiTCi PCi yiPCi
C1 0.75 16.04 12.030 343.5 257.6 673 504.7
C2 0.07 30.07 2.105 550.1 38.5 708 49.6
C3 0.05 44.10 2.205 666.2 33.3 617 30.9
NC4 0.04 58.12 2.325 765.6 30.6 551 22.0
NC5 0.04 72.15 2.886 847.0 33.9 485 19.4
C6 0.03 86.18 2.585 914.6 27.4 434 13.0
C7 0.02 100.21 2.004 972.8 19.5 397 7.9
Ma = 26.14 Tpc = 440.8 Ppc = 647.5
Asumiendo un comportamiento de gas real, calcular la densidad del gas a 1000 psia y 100°F.
De la figura 3.6, Z = 0.75
Aplicando :
38.556073.1075.0
14.26000,1ftlb
TRZ
MP ag
567.1638
1000
pcpr P
PP
32.1423
460100
pcpr T
TT
La gráfica del factor de compresibilidad, mostrada en la figura 3.6, es aplicable a la mayoría de los gases encontrados en los yacimientos de petróleo y suministra una predicción satisfactoria para todos los cálculos de ingeniería.
WICHERT - AZIZWICHERT - AZIZ
pcpc TT '
BBT
TPP
pc
pcpcpc 1
''
= factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica leído de la figura 3.10
SHyB2
4216.19.0 15120 BBAA
22 cosh yyA SHyB2
WICHERT - AZIZWICHERT - AZIZ
Determinar la densidad de la mezcla gaseosa a 1,000 psia y 110°F.
1. Sin hacer correcciones por la presencia de componentes no - hidrocarburos.
2. Usando la correlación de Wichert - Aziz.
1. Determinación de la densidad del gas sin corrección:
208.182.827
000,1prP
333.172.427
570Tpr
8054.096.28
324.23g
82.827P pc
72.427T pc
2. Determinación de la densidad del gas con la corrección:
3651.457073.1082.0
324.23000,1ftlb
TRZMP a
g
2.0YB SH 2
30.020.010.0YYA SHCO 22
A partir de la siguiente ecuacion corregir la temperatura pseudo-crítica :
30
pcpc TT '
leído de la figura 3.10
72.3973072.427' pcT
BBT
TPP
pc
pcpcpc 1
''
psiaPpc 21.761
302.012.072.427
72.39782.827'
31.121.761
000,1prP
433.172.397
570prT
A partir de la figura 3.6, Z = 0.837
356.457073.10837.0
324.23000,1ftlbg
TRZ
MP ag
2MM V
a
bV
RTP
Van der Waals propuso la siguiente expresión:
b = Refleja el volumen de las moléculas.
a = Es una medida de las fuerzas de atracción.
La isoterma crítica en un diagrama P - V cumple con las siguientes condiciones:
0
CTV
P0
2
2
CTV
P
1
2
Figura 3.1 Relación presión - volumen idealizada para un compuesto puro.
Diferenciando la ecuación 1 con respecto al volumen en el punto crítico tenemos:
0
232
ccT V
a
bV
RT
V
P
C
0
62432
2
cc
c
TV
a
bV
RT
V
P
C
3
4
Resolviendo las ecuaciones 3 y 4 simultáneamente para los parámetros a y b, obtenemos:
cVb
3
1ccVRTa
9
85
Aplicando la ecuación 1 al punto crítico (T = Tc, P = Pc, V = Vc) y combinándola con las ecuaciones 5 y 6, obtenemos:
ccc RTVP )375.0(
P V = Z RT
ZcVW =0.375
Para gases reales Zc está en el rango de 0.23 - 0.31
6
7
La ecuación 7 se combina con las ecuaciones 5 y 6 para dar:
c
ca P
TRa
22
a = 0.421875
c
cb P
RTb
b = 0.125
La ecuación 1 se puede expresar en forma cúbica en términos del volumen VM
023
Pab
VPa
VP
RTbV MMM
8
10
9
01 23 ABAZZBZ
La ecuación anterior se puede expresar en términos del factor de compresibilidad
11
Donde:
22TR
aPA
RT
bPB 12 13
Ejemplo
Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 ºF. Tanto el gas como el líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de Van der Waals, la densidad de las fases líquida y gaseosa.
Solución. Paso 1. Determinar la presión de vapor PV del
propano a partir del gráfico de Cox (sección 2.4). Esta es la única presión a la cual las dos fases pueden existir a la temperatura especificada. PV = 185 psia
Paso 2. Calcular los parámetros a y b a partir de las ecuaciones 3.11 y 3.12 respectivamente.
4.957,34
3.616
66673.10421875.0
22
a
4494.1
3.616
66673.10125.0 b
Paso 3. Determinar los coeficientes A y B aplicando las ecuaciones 3.15 y 3.16 respectivamente.
179122.056073.10
1854.957,3422
A
044625.0
56073.10
1854494.1B
Paso 4. Sustituir los valores de A y B en la ecuación 3.14 para obtener:
0007993.0179122.0044625.1 23 ZZZ
Paso 5. Resolver el polinomio de tercer grado sacando la raíz más grande y más pequeña del polinomio empleando un método numérico conveniente, tenemos:
ZV = 0.843504ZL = 0.07534
Paso 5. Determinar la densidad de las fase gaseosa y líquida empleando la ecuación dada en capítulos anteriores.
61.1
56073.10843504.0
0.44185g lb/ft3
98.17
56073.1007534.0
44185L lb/ft3
Redlich y Kwong modificaron el término de atracción, a/VM2 , en la ecuación
de Van der Waals.
5.0TbVV
a
bV
RTP
MMM
¡Novedad: el término de atracción depende de la temperatura!
1
La ecuación RK satisface la siguiente condición cuando P
b = 0.26Vc 2
Imponiendo las condiciones del punto crítico en la ecuación 1 tenemos:
c
ca P
TRa
5.22
3
c
cb P
RTb 4
a = 0.42747
b = 0.08664
Igualando la ecuación 2 y 4 tenemos:
PcVc = 0.333RTc
P V = Z RTZc
RK =0.333
5 ¡ Mejoró en comparación con Zc
VW = 0.375 !
La ecuación 1 es conveniente expresarla en términos del factor de compresibilidad Z
Z3 - Z2 + (A - B - B2)Z - AB = 0 6
Donde:
5.22TR
aPA 7
RT
bPB 8
Reglas de mezclas para la ecuación de Redlich - Kwong:
2
1
5.0
n
iiim axa
n
iiim bxb
19 10
Ejemplo 3.2. Repetir el ejemplo 3.1 empleando la ecuación de estado de Redlich-Kwong. Solución Paso 1. Calcular los parámetros a, b, A, y B.
1.110,914
3.616
66673.1042747.0
5.22
a
0046.1
3.616
66673.1008664.0 b
197925.056073.10
1851.110,9145.22
A
03093.0
56073.10
1850046.1B
Paso 2. Substituir los parámetros A y B en la ecuación 3.22 y sacar la raíz más grande y más pequeña.
00061218.01660384.023 ZZZ
Raíz más grande: ZV = 0.802641Raíz más pequeña: ZL = 0.0527377
Paso 3. Determinar la densidad de la fase líquida y de la fase gaseosa.
7.25
56073.100527377.0
0.44185L lb/ft3
688.1
56073.10802641.0
44185V lb/ft3
Ejemplo 3.3 Calcular la densidad de una fase gaseosa con la siguiente composición a 4,000 psia y 160 º F. Emplear la ecuación de estado de R-K.
Componente yi Mi Pc Tc
C1 0.86 C2 0.05 C3 0.05 C4 0.02 C5 0.01 C6 0.005 C7+ 0.005 215 285 825
Solución Paso 1. Calcular am y bm usando las ecuaciones 3.25
y 3.26 am = 241.118 bm = 0.5701225
Paso 2. Calcular A y B
A = 0.8750 B = 0.3428
Paso 3. Determinar ZV ZV = 0.907 Paso 4. Calcular la densidad de la mezcla de gas
85.13
907.062073.10
89.20000,4V lb/ft3
bVV
a
bV
RTP
MMM
25.011 rTm
2176.0574.1480.0 m
1
2
3
ZcSRK = 0.333
c
ca P
TRa
22
c
cb P
RTb
a = 0.42747
b = 0.08664
4 5
0)( 223 ABZBBAZZ
RT
bPB
2RT
PaA C aC = a
Ecuación SRK en función del factor de compresibilidad
6
7 8
i j
ijjijijim kaaxxa 15.0
i
iim bxb
2RT
PaA m
RT
PbB m
Reglas de mezcla de la euación SRK
9
10
11 12
Ejemplo 3.4 Repetir el ejemplo 3.1 y calcular la densidad de las dos fases usando la ecuación SRK. Solución. Paso 1. Determinar la temperatura crítica, la presión crítica y el factor acéntrico a partir de la tabla de propiedades dada en el capítulo 2.
Tc = 666.01 ºR = 0.1524
Pc = 616.3 psia
Paso 2. Calcular la temperatura reducida. Tr = 560/666.01 =0.8408
Paso 3. Calcular el parámetro m aplicando la ecuación 3.29 m = 0.7051
Paso 4. Obtener el parámetro usando la ecuación 3.28
= 1.120518
Paso 5. Calcular los coeficientes a y b aplicando la ecuación 3.30 y 3.31
a = 35,427.6b = 1.00471
Paso 6. Calcular los coeficientes A y B por medio de las ecuaciones 3.38 y 3.39 A = 0.203365 B = 0.034658
Paso 7. Resolver la ecuación 3.37 para obtener ZL y ZV ZL = 0.06729 ZV = 0.80212
Paso 8. Calcular la densidad del líquido y del gas. V = 1.6887 lb/ft3
L = 20.13 lb/ft3
Ejemplo 3.5 Un sistema de hidrocarburo de dos fases existe en equilibrio a 4,000 psia y 160 º F. El sistema tiene la siguiente composición:
Componente xi yi
C1 0.45 0.86 C2 0.05 0.05 C3 0.05 0.05 C4 0.03 0.02 C5 0.01 0.01 C6 0.01 0.005 C7+ 0.40 0.0005
La fracción C7+ tiene las siguientes propiedades:
Ma = 215
Pc = 285 psia
Tc = 700 ºF
= 0.52 Asumiendo kij = 0, calcular la densidad de cada
fase empleando la EOS de SRK.
Solución. Paso 1. Calcular los parámetros , a y b aplicando las ecuaciones 3.28, 3.30 y 3.31
Componente i ai bi
Cl 0.6869 8,689.3 0.4780 C2 0.9248 21,040.8 0.7225 C3 1.0502 35,422.1 1.0046 C4 1.1616 52,390.3 1.2925 C5 1.2639 72,041.7 1.6091 C6 1.3547 94,108.4 1.9455 C7+ 1.7859 232,367.9 3.7838
Paso 2. Calcular los parámetros de mezcla (a)m y
bm para la fase líquida y gaseosa aplicando las
ecuaciones 3.40 y 3.41 Para la fase gaseosa: (a)m = 9,219.3
bm = 0.5680
Para la fase líquida: (a)m = 104,362.9 bm = 1.8893
Paso 3. Calcular los coeficientes A y B para cada fase aplicando las ecuaciones 3.42 y 3.43 Para la fase gaseosa: A = 0.8332 B = 0.3415
Para la fase líquida A = 9.4324 B = 1.136
Paso 4. Resolver la ecuación 3.37 para el factor de compresibilidad de la fase gaseosa. ZV = 0.9267
Paso 5. Resolver la ecuación 3.37 para el factor de compresibilidad de la fase líquida ZL = 1.41211 Paso 6. Calcular el peso molecular aparente de la fase gaseosa y de fase líquida a partir de su composición.
Para la fase gaseosa: Ma = 20.89
Para la fase líquida: Ma = 100.25
Paso 7. Calcular la densidad de cada fase.
556.13
9267.062073.10
89.20000,4V
68.42
4121.162073.10
25.100000,4L
lb/ft3
lb/ft3
Ejemplo 3.6 Trabaje de nuevo el ejemplo 3.5 incorporando la corrección al volumen de Peneloux en la solución.
Solución
Paso 1. Calcular el factor de corrección ci
utilizando la ecuación 3.52.
Componente
ci xi cixi yi ciyi
C1 0.00839 0.45 0.003776 0.86 0.00722 C2 0.03807 0.05 0.001903 0.05 0.00190 C3 0.07729 0.05 0.003861 0.05 0.00386 C4 0.1265 0.03 0.00379 0.02 0.00253 C5 0.19897 0.01 0.001989 0.01 0.00198 C6 0.2791 0.01 0.00279 0.005 0.00139 C7
+ 0.91881 0.40 0.36752 0.005 0.00459 0.38564 0.02349
Paso 2. Calcular el volumen no corregido de la fase gaseosa y líquida usando los factores de compresibilidad como se calculan en el ejemplo 3.5.
54119.14000
9267.062073.10v
MV ft3/mol
3485.2
4000
4121.162073.10L
MV ft3/mol
Paso 3. Calcular los volúmenes de gas y líquido corregidos utilizando las ecuaciones 3.53 y 3.54
962927.138564.03485.2 LcorrV ft3/mol
5177.102349.054119.1 vcorrV ft3/mol
Paso 4. Calcular los factores de compresibilidad corregidos.
91254.0
62073.10
5177.14000v
corrZ
18025.1
62073.10
962927.14000L
corrZ
Paso 5. Determine las densidades corregidas de ambas fases.
767.13
91254.062073.10
89.204000v
07.51
18025.162073.10
25.1004000L
bVbbVV
a
bV
RTP
c
ca P
TRa
22
c
cb P
RTb
Peng y Robinson dieron la siguiente expresión:
25.011 rTm
22699.05423.13746.0 m
a = 0.45724
b = 0.07780
Término m mejorado
32 016667.01644.048503.1379642.0 m
ZcPR = 0.307
1
2 3
4
0231 32223 BBABZBBAZBZ
2RT
PaA C
Ecuación de Peng Robinson en función del factor de compresibilidad
RT
bPB
Las reglas de mezclas para la ecuación PR son las mismas de la ecuación SRK
5
6 7
Ejemplo 3.7. Usando la composición dada en el ejemplo 3.6, calcular la densidad de la fase gaseosa y la fase líquida, haciendo uso de la ecuación de estado de Peng - Robinson. Asumir kij = 0.
Solución. Paso 1. Calcular los parámetros de la mezcla, (a)m y
bm para la fase gaseosa y la fase líquida,
Para la fase gaseosa (a)m = 10423.54 bm = 0.862528
para la fase líquida (a)m = 107325.4 bm = 1.696543
Paso 2. Calcular los coeficientes A y B, Para la fase gaseosa A = 0.94209 B = 0.30669 Para la fase líquida
A = 9.700183 B = 1.020078
Paso 3. Resolver la ecuación 3.62 para el factor de compresibilidad de la fase gaseosa y la fase líquida, Zv = 0.8625
ZL = 1.2645
Paso 4. Calcular la densidad de ambas fases.
566.14
8625.062073.10
89.204000v lb/ft3
67.47
2645.162073.10
25.1004000L lb/ft3
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