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Captulo 4: Flujo en tuberas
Ing. Luis Timbe C., PhDDireccin de Investigacin
Universidad de Cuenca
Mar. - Ago. 2015
Capitulo 4: Flujo en tuberasHidrulica 2
Introduccin
Velocidad media en la tubera
Recordar debido a la condicin deno-deslizamiento, la velocidad deflujo en las paredes de la tubera oducto es cero
Generalmente nos interesa solo laVmed, la cual se designa como V(desechar el subndice porconveniencia)
Tener presente que la condicin deno deslizamiento causa esfuerzocortante y friccin a lo largo de lasparedes de la tubera (prdidas)
Fuerza friccin de la pared en elfluido
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Introduccin
Para tuberas dedimetro constante yflujo incompresible
Vmedmantiene constante alo largo de la tubera, aunsi cambia el perfil develocidades
Por qu?Conservacin de lamasa
cte
Vmed Vmed
ctecte
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Introduccin
En tuberas de dimetro variable, mes tambinel mismo debido a la conservacin de la masa,pero V1 V2
D2
V2
2
1
V1
D1
m m
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Tipos de flujo: Laminar y Turbulento
Flujo laminar:
Es despreciable la mezcla de partculas del fluido Este tipo de flujo es tranquilo y silencioso
Flujo laminar (a) estacionario y (b) no estacionario
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Tipos de flujo: Laminar y Turbulento
Flujo turbulento:
Existe mezcla de las partculas del fluido El movimiento de una partcula dada es aleatoria y muy irregular Se usa promedios estadsticos para especificar la velocidad, presin y
otras variables de inters
Re = VL/ V: velocidad, L: longitud caracterstica, v: viscosidad cinemtica
Flujo turbulento (a) estacionario y (b) no estacionario
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Flujos Laminar y Turbulento
Nmero Reynolds (Re) paraflujo en tubera circular
Re < 2000 laminar
2000 Re 4000 transicin
Re > 4000 turbulento
Notar que estos valores sonaproximados.
Para un aplicacin dada, Redepende de:
Rugosidad de la tubera
VibracionesFluctuaciones aguas arriba,alteraciones (vlvulas, codos, etc.que pueden alterar el flujo).
Definicin del nmero de Reynolds
L: longitud caracterstica (dimetro: tuberas)
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Flujos Laminar y Turbulento
Para tuberas no-redondas, definir eldimetro hidrulicoDh= 4Ac/P
Ac= rea seccin-transversal flujo
P= permetro mojado
Ejemplo: canal abierto
Ac= 0.15 * 0.4 = 0.06m2
P= 0.15 + 0.15 + 0.4 = 0.7m
No considerar superficie libre, ya que esta nocontribuye a la friccin a lo largo de lasparedes del conducto!
Dh= 4Ac/P= 4*0.06/0.7 = 0.34 m
Que significa esto? Este flujo de canal esequivalente a una tubera circular de 0.34 mde dimetro (aproximadamente).
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Flujo completamente desarrollado
Comparacin de flujo laminar y turbulento
Hay algunas diferencias importantes entre flujo laminar
y turbulento completamente desarrollado en tuberas
LaminarSolucin exacta
Flujo es estacionario
Perfil de velocidad es parablico
Rugosidad tubera no es importante
Vmed= 1/2Umax y v(r)= 2Vmed(1 - r2/R2)
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Flujo completamente desarrollado
TurbulentoNo tiene una solucin exacta(muy complejo)
Flujo es no estacionario (remolinos 3D), pero en la media esestacionario
Perfil velocidad media es ms completa (con una pendiente muypronunciada en las paredes)
Rugosidad tubera es muy importante
Vmed = 85% de Umax (depende un poco de Re)
No hay solucin analtica, pero hay algunas expresiones semi-empricas que aproximan la forma del perfil de velocidades
Perfilesinstantneos
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Flujo completamente desarrolladoFactor de friccinPerdidas de energa para flujo en tuberas
El factor de friccin puede f derivarse por experimentacin, omediante ecuaciones o el diagrama de Moody
Flujo Laminar
Flujo Turbulento
Valores de (rugosidad) en mmLatn, cobre, vidrio 0.003
Plstico 0.03
Hierro galvanizado 0.15
Ec. Darcy - Weisbach(m o ft)
Ec. Colebrook
2
2
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Vidrio, plsticoConcretoMadera cepilladaCaucho lisoCobre o latnHierro fundidoHierro galvanizadoHierro forjadoAcero inoxidableAcero comercial
Flujo completamente desarrolladoFactor de friccin
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Flujo completamente desarrolladoFactor de friccin
Diagrama Moody fue desarrollado para tuberas circulares, peropuede usarse en tuberas no circulares usando el dimetrohidrulico
Ecuacin Colebrook: es una curva de ajuste a datosexperimentales, la cual es conveniente para los clculos (ej.,usando calculadora)
Tanto el diagrama de Moody y la ecuacin de Colebrook tienen unaprecisin de 15% debido a la magnitud de la rugosidad, errorexperimental, datos ajuste de curva, etc.
Ecuacin implcita de f, puede resolverseusando un algoritmo para encontrar la raz.
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Tipos de problemas en flujo en tuberas
En diseo y anlisis de sistemas de tuberas,encontramos 3 tipos de problemas
1. Determinar p(o hf) dados L, D, V(o caudal)Puede resolverse directamente usando el diagrama deMoody (o la ecuacin de Colebrook) y la ec. Darcy-Weisbach
2. Determinar V, dados L, D, p3. Determinar D, dados L, p, V (o caudal)
Tipos 2 y 3 son problemas de diseo comunes deingeniera, ej., seleccin de dimetros de tuberas paraminimizar costos de construccin y bombeo
Sin embargo, se requiere un mtodo iterativo, ya quetanto Vy Destn incluidas en el nmero de Reynolds.
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Tipos de problemas en flujo de fluidos
Ejercicio:Determnese la perdida de carga (friccin) para un flujo de 140 l/sde aceite, = 0.00001 m2/s, a travs de 400 m de tubera de hierro fundido de200 mm de dimetro.
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Tipos de problemas en flujo de fluidos
Tipo 2: Determinar Q (V), dados L, D (), p(o hf)
Usar simultneamente: Ecuacin Darcy-Weisbach y D. Moody
1. Se conoce /D, asumir un valor de f del D. Moody.
2. Sustituir fen la ecuacin de Darcy-Weisbach para obtener un valor inicial deVy de Re.
3. Con Re se obtiene un valor fmejorado del D. Moody.
4. Con unfcorrecto con 2 cifras significativas se obtiene un Vy Q.
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Tipos de problemas en flujo de fluidos
Ejercicio: Se tiene agua a 15 C que fluye a travs de un tubo de aceroremachado de 300 mm de dimetro, = 3 mm, con una perdida de carga hfde6 m en una longitud de 300 m. Determnese el caudal que circula por latubera.
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Tipos de problemas en flujo de fluidos
Tipo 3: Determinar D, dados L, p(o hf), , Q
En este tipo de problema se tiene:
3 incgnitas en la ecuacin de Darcy-Weisbach (f, V , D)
2 incgnitas en la ecuacin de continuidad (V, D)
3 incgnitas en la ecuacin de Re (V, D, Re)Usamos la ecuacin continuidad para eliminar V en la ecuacin Darcy-Weisbach y de Re.
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Tipos de problemas en flujo de fluidos
Tipo 3: Determinar D, dados L, p(o hf), , Q
1. Adoptamos un valor de f
2. Resolvemos la ecuacin modificada de D-W para determinar D
3. Resolvemos la ecuacin modificada Re, determinamos Re
4. Encontrar la rugosidad relativa /D
5. Con Rey /D, buscar un nuevo valor de fdel D. Moody
6. Utilizar el nuevo valor de f y repetir el procedimiento
7. Cuando fno cambia en las 2 primeras cifras significativas, el problemaqueda resuelto.
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Tipos de problemas en flujo de fluidos
Ejercicio: Determnese el dimetro de un tubo de hierro forjado que serequiere para conducir 8.93 ft3/s de aceite, =0.0001 ft2/s, el tubo tiene unalongitud de 10.000 ft y una perdida de carga (hf) de 75 ft.
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Perdidas Menores
Sistemas de tuberas incluyen acoples, vlvulas, codos,ts, entradas, salidas, contracciones
Estos componentes interrumpen el flujo tranquilo delfluido y ocasionan perdidas adicionales debido a la
separacin del flujo y mezcla
Es necesario introducir una relacin para las perdidasmenores asociadas con estos componentes
Kes el coeficiente de perdida
Es diferente para cada componente Se asume que es independiente del Re
Generalmente es proporcionado por elfabricante o de una tabla genrica
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Perdidas Menores
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Capitulo 4: Flujo en tuberasHidrulica 24
Perdidas Menores
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Capitulo 4: Flujo en tuberasHidrulica 25
Tipos de problemas en flujo de fluidos
Encuntrese la descarga por la tubera de la figura con H=10 m.
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