Prospección Sísmica.- Capítulo 3 1 E. Del Valle T.
CAPITULO 3.- EL MÉTODO DE REFRACCIÓN SÍSMICA.
3.1 .- Características generales del método.
Para obtener información del subsuelo es necesario generar una onda sísmica desde la
superficie, la cual se propaga hacia el interior de la Tierra en la forma más simplista como
una onda esférica y una gran cantidad de trayectorias perpendiculares al frente de onda, las
cuales al incidir en una interfase con un contraste de velocidades, se generarán ondas
reflejadas y refractadas que pueden regresar a la superficie en donde son detectadas por los
sismodetectores colocados en el “tendido”.
La geometría de la disposición de los puntos en los que se genera la onda sísmica y la de
los sismodetectores dependen de la técnica utilizada y de las características del objetivo del
estudio exploratorio, la cual debe ser diseñada para cada caso particular.
Definidas las características de la operación de campo, generalmente mencionada como la
observación, se ubican los puntos de “impacto” en donde “la fuente” generará la onda
sísmica para cada tendido en particular, así como los puntos en los cuales se detectarán los
eventos que provienen del subsuelo.
Las técnicas de campo para obtener la información sísmica son muy diversificadas, pero
pueden considerarse agrupadas dentro de dos grupos genéricos: las técnicas del método de
refracción y las técnicas del método de reflexión.
Si se genera un impacto en un punto en la superficie, o cerca de ella, a partir de él se va a
propagar un frente de onda que contiene múltiples trayectorias, pero a un determinado
sismodetector sólo pueden llegar 3 tipos de eventos sísmicos:
1.- La trayectoria directa que se propagó desde la fuente al detector por la superficie o muy
cerca de ella.
2.- La onda reflejada que proviene de una interfase en la que se produjo el fenómeno de
reflexión de acuerdo con la ley de reflexión sen i = sen r .
3.- La onda que sufrió una refracción total en la interfase al incidir con un ángulo crítico
que generó un ángulo de refracción de 90o , determinado por la relación de velocidades,
y que se propagó por el medio de mayor velocidad con tiempo mínimo.
FUENTE Onda directa SISMODETECTOR
Onda reflejada
ic ic Onda refractada
i r V1
Refracción Total V2
FIGURA 3.1.- Trayectorias generadas por una onda sísmica que incide en una interfase con contraste de
Velocidades.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 2 E. Del Valle T.
El tiempo de arribo de los movimientos sísmicos al detector está relacionado con la
distancia al punto de impacto y a la profundidad de la interfase en donde se presenta el
cambio de velocidad de propagación..
La trayectoria directa generalmente se propaga en medios de baja velocidad cercanos a la
superficie, y llega primero a los detectores cercanos a la fuente, aunque en realidad se
detecta primero la onda de trayectoria de tiempo mínimo la que puede haber viajado a
través de una capa de mayor velocidad cercana a la superficie, lo cual es frecuente en las
capas cercanas a la superficie en donde a medida que aumenta la profundidad los materiales
se encuentran mayormente compactados y por consiguiente presentan mayores velocidades
de propagación.
En la práctica se acostumbra simplificar los conceptos físicos de las trayectorias para hacer
más sencillos los cálculos, y las más importantes son : considerar la superficie plana y
horizontal, considerar trayectorias rectas y considerar horizontal a la onda directa.
La onda reflejada recorre una distancia mayor que la onda directa y requiere de un tiempo
de propagación que depende de la profundidad de la capa reflectora, y llegará al
sismodetector en la superficie generalmente después que la onda directa, si la distancia es
corta a partir del punto de impacto, pero si la distancia aumenta y la onda reflejada se
propaga con mayor velocidad que la onda directa, lo cual es común a mayores
profundidades, la onda reflejada puede llegar primero.
La onda refractada solo puede regresar a la superficie cuando la trayectoria ha sufrido una
refracción total, lo cual ocurre para la trayectoria que incide con el ángulo crítico, el cual
queda definido por : sen ic = V1 / V2 . Para ángulos incidentes menores que el ángulo
crítico la trayectoria refractada es parcial y no regresa a la superficie sino que se propaga
hacia capas más profundas pudiendo regresar a la superficie en el caso que sufriera
refracción total en una interfase más profunda.
Para que una onda que sufra una refracción total, regrese a la superficie y pueda ser
detectada, el sismodetector debe encontrarse a una cierta distancia del punto de impacto
que depende de la profundidad de la capa en la que se genera la refracción total, de manera
que otras ondas que regresen a la superficie después de la refracción total a detectores
ubicados a distancias cortas, llegarán después de la onda directa, por lo qué para identificar
ondas refractadas en una determinada interfase se requieren distancias de detección que se
incrementan conforme aumenta la profundidad del refractor.
De acuerdo a lo anterior se puede establecer que las ondas directas llegarán primero a los
sismodetectores cercanos a la fuente , hasta una distancia que depende de la profundidad de
la interfase, a partir de la cual arribarán primero las trayectorias de refracción total. Las
ondas reflejadas siempre llegarán a los detectores en la superficie después de la onda
directa y de la refractada.
Estas diferencias han hecho necesario que las técnicas de observación de campo tengan
características diferentes dando lugar a los dos métodos de prospección sísmica : el método
de refracción y el método de reflexión.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 3 E. Del Valle T.
MÉTODO DE REFRACCIÓN : Se requieren distancias largas de observación y se utiliza
principalmente para la exploración de capas someras con fuertes contrastes de velocidad.
MÉTODO DE REFLEXIÓN : Se requieren distancias de observación relativamente cortas,
generalmente menores que la profundidad de la capa más profunda que se quiera detectar, y
se utiliza principalmente para la exploración de capas profundas, para un número elevado
de capas, aunque éstas presenten pequeños contrastes de velocidades.
3.2.- Geometría básica de las ondas refractadas.
En el método de refracción solo pueden ser detectadas en la superficie las ondas que sufran
refracciones totales en las interfases con apreciables contrastes de velocidades, las cuales
solo se van a percibir a una cierta distancia que depende de la capa refractora, y a distancias
menores se detectará primero la onda directa, por lo que los eventos de interés en el método
son las primeras entradas o llegada de energía que corresponden a ondas directas o de
refracción total .
La geometría de las trayectorias está definida por lo establecido en la segunda ley de Snell
o Ley de la Refracción, que en su forma general establece :
2
1
V
V
Rsen
isen en donde : i = ángulo incidente
R = ángulo de refracción
V1 y V2 , velocidades en el medio superior
e inferior, respectivamente.
FUENTE FUENTE
Z i Z ic ic ic
V1
V1
V2 R V2 R= 90o
2
1
V
Vicsen
12 VV
a) Refracción Parcial b) Refracción Total
FIGURA 3.2.- Tipos de refracciones de una onda sísmica incidiendo en una interfase.
Como se observa en la figura 3.2, cuando se produce una refracción total, el movimiento de
la onda sísmica sigue la trayectoria paralela e inmediatamente debajo de la interfase en el
medio de mayor velocidad y a medida que se propaga saldrán hacia la superficie ondas
refractadas totales, formando un ángulo igual al crítico.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 4 E. Del Valle T.
Lo anterior se explica utilizando el principio de Huyghens tomando en cuenta que la
trayectoria que incide con el ángulo crítico produce un ángulo de refracción de 90o, que
genera un frente de onda que se propaga paralelamente a la interfase, y en cada punto se
genera un nuevo frente de onda que sería vertical en el medio de alta velocidad y
perpendicular a la trayectoria que sale con un ángulo igual al crítico, y a medida que avanza
los frentes de onda se propagan paralelamente, como se muestra en la figura 3.3.
V1 ic ic
V2
Frentes de Onda
FIGURA 3.3.- Frentes de onda perpendiculares a las trayectorias generadas por una onda incidente con un
Ángulo crítico.
Para comprender los aspectos básicos del método de refracción sísmica es conveniente
revisar la representación geométrica de la onda refractada total que se recibe en un
sismodetector en la superficie.
A un determinado sismodetector pueden llegar primero dos ondas , a distancias cortas la
directa y una onda reflejada , y a distancias superiores a la llamada distancia crítica
llegarán primero la onda de refracción total y posteriormente las reflejadas, dado que
aunque la distancia recorrida por la onda refractada es mayor que la recorrida por la onda
reflejada ,se propaga parcialmente en un medio de más alta velocidad lo que corresponde a
un tiempo menor, cumpliéndose con el principio de tiempo mínimo.
FUENTE SISMODETECTORES
O o o o o o o o
Onda directa
Reflejadas
Onda Refractada.
FIGURA 3.4.- Diferentes tipos de ondas que pueden llegar a los sismodetectores de un tendido.
La característica básica del método de refracción sísmica es que solo se utilizan los
primeros arribos de energía, y que pueden ser la onda directa o una onda refractada total,
las subsecuentes que corresponden a las ondas reflejadas no se toman en cuenta.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 5 E. Del Valle T.
Los primeros arribos registrados corresponden a trayectorias que requieren mayor tiempo
de viaje cuanto mayor es la distancia recorrida, y el tiempo es proporcional a la distancia y
a la velocidad del medio.
Los tiempos registrados en simodetectores colocados a diferentes distancias, se ubican en
una gráfica tiempo –distancia .
Se manejan dos ecuaciones de tiempo de trayectorias, una para la onda directa y otra para la
onda refractada.
La ecuación del tiempo para la
T onda directa será :
Δ T 1V
XT
Δ X y corresponde a una línea recta
que pasa por el origen.
La pendiente de la recta es : 1 / V1
X 1
1
VX
T
onda directa
Para establecer la ecuación del tiempo de la trayectoria de la onda refractada a un punto de
detección D a una distancia X de la fuente, se utilizará la geometría indicada en la figura
3.5
X
A D El tiempo total de la trayectoria es :
ic T = tAB + tBC + tCD
Z ic ic
V1 tAB = AB/ V1 , tBC=BC/ V2 ; tCD=CD/ V1
Ai B C D
l
V2
121 V
CD
V
BC
V
ABT
FIGURA 3.5.- Geometría de la onda que sufre refracción total y es detectada en un punto D en la superficie.
De acuerdo a la geometría se tiene :
AB = CD ; CD
Z
AB
Zic cos
BC = X – Al B - CD
l ; A
lB = CD
l = Z tan ic ; BC = X - 2Z tan ic
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 6 E. Del Valle T.
Substituyendo en la ecuación del tiempo:
21
tan2
cos
2
V
icZX
icV
ZT
; pero
ic
icsenic
costan y
icsen
VV 1
2
substituyendo y desarrollando :
icsenicV
Z
V
X
icV
icsenZ
icV
Z
V
X
V
icZ
icV
Z
V
XT 2
121
2
12212
1cos
2
cos
2
cos
2tan2
cos
2
121
2
2
cos2
cos
cos2
V
icZ
V
X
icV
icZ
V
XT y
V2 V1
i c
2
1
2
2 VV
por lo qué : 21
2
1
2
2
2
2
VV
VVZ
V
XT
que corresponde a una línea recta de
pendiente 1 / V2 y ordenada al origen de valor 21
2
1
2
22
VV
VVZ
T Refractada
Xc 2
1
V
1
1
V
ti
Directa
X
FIGURA 3.6.- Gráfica Tiempo – Distancia de los primeros eventos registrados en una línea de refracción.
2
1
V
Vicsen
2
2
1
2
2cos
V
VVic
12
2
1
2
22
VV
VVZti
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 7 E. Del Valle T.
A partir del valor del tiempo de intercepción obtenido en la gráfica se puede determinar la
profundidad del refractor, y en el caso de que se disponga del tiempo total de trayectoria de
la onda refractada en un punto a la distancia X, la profundidad se calculará como :
22
1
2
2
21
2 V
XT
VV
VVZ en donde T - X / V2 = tiempo de intercepción
como se puede observar en la gráfica, la onda directa llegará primero a los detectores
cercanos al punto de impacto, y la onda refractada llegará primero a partir de la llamada
“distancia crítica” Xc.
En la distancia crítica T0 = TX ; T0 = Xc / Vo y 21
2
1
2
2
2
2
VV
VVZ
V
XcTx
Igualando, agrupando y despejando Xc se tiene:
12
12
1212
1212
12
2
1
2
22
22
VV
VVZ
VVVV
VVVVZ
VV
VVZXc
Es muy importante conocer el valor de la distancia crítica aunque sea de forma aproximada,
a partir de la profundidad de la capa que se espera detectar y de las posibles velocidades
que definan la capa refractora, porque la posición de los sismodetectores con respecto al
punto de impacto deben encontrarse a distancias mayores que la distancia crítica para poder
registrar las ondas refractadas en la capa de interés.
Una regla práctica indica que la distancia del tendido debe ser por lo menos 3 veces la
profundidad de la capa objetivo, pero en caso de duda puede modelarse con base a la
información de que se disponga.
Lo anterior se apoya en el hecho de que se puede calcular la profundidad en función de la
distancia crítica :
12
12
2 VV
VVXcZ
3.3.- Geometría de las ondas refractadas en capas múltiples paralelas.
Por lo general el subsuelo está conformado por varias capas de materiales de diferentes
características y con contrastes de velocidades que forman interfases refractantes, las cuales
pueden ser de interés en los estudios relacionados con capas superficiales, y muy
especialmente con fines geotécnicos o bien la capa que interesa puede ubicarse abajo de
otras capas.
Cuando se genera una onda sísmica en el punto de impacto en la superficie, se tienen
múltiples trayectorias que se van a propagar en diferentes direcciones dentro del subsuelo,
pero solo una de ellas va a sufrir una refracción total en una de las interfases, habiendo
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 8 E. Del Valle T.
tenido una serie de refracciones parciales en las capas superyacentes de acuerdo a la ley
general de la refracción de Snell n
n
V
V
V
V
Rsen
isen 1
2
1 .
ic ic V1
ic ic V2
ic ic V3
V4
V4 › V3 › V2 › V1
FIGURA 3.7.- Ondas refractadas parcialmente que sufrirán refracción total en una determinada interfase.
Al designar la interfase en la que se va a producir la refracción total se puede determinar el
valor de los ángulos incidentes y sus refracciones parciales en las interfases superyacentes ,
de la trayectoria de la onda sísmica en su propagación desde la superficie hasta la capa
considerada.
i14 i a b
V1
índice del medio en que
V2 R1 i24 se tiene refracción total.
índice del medio en que
R2 i34 está incidiendo la onda.
V3
índices consecutivos corresponden
V4 900
a un ángulo crítico.
FIGURA 3.8.- Ángulos incidentes que producen refracciones parciales de una onda que sufrirá refracción
Total en una capa subyacente.
Para determinar la relación de los ángulos incidentes y las velocidades correspondientes a
la interfase refractora, se puede hacer el análisis siguiente :
La refracción total va a tener lugar en la interfase entre los medios de velocidades V3 y V4
entonces :
4
3
34V
Visen y sen i34 = ángulo crítico.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 9 E. Del Valle T.
En el contacto entre los medios V2 y V3 se tiene :
3
2
2
24
V
V
Rsen
isen ; pero R2 = i34 , por lo qué :
4
3
342V
VisenRsen
substituyendo y despejando : 4
2
43
32
24V
V
VV
VVisen
procediendo de forma similar :
2
1
1
14
V
V
Rsen
isen ;
4
2241
V
VisenRsen ;
4
1
42
2114
V
V
VV
VVisen
resumiendo : 4
114
V
Visen ;
4
224
V
Visen ;
4
3
34V
Visen y
m
nnm
V
Visen
Estas relaciones son muy útiles para establecer la ecuación del tiempo total de trayectoria
de una onda que atraviesa cualquier número de capas antes de sufrir una refracción total y
regresar a la superficie.
Ejemplo : Caso de 2 interfases entre 3 medios.
X T = tAB + tBC + tCD + tDE + tEF
A B
i13 EFAB tiV
Z
V
ABt
131
1
1 cos
Z1 B E V1
Z2 i23 V2 DEBC tiV
Z
V
BCt
233
2
2 cos
C D V3
232131
3
tan2tan21
iZiZXV
tCD
substituyendo : 3
232
3
131
3232
2
131
1tan2tan2
cos
2
cos
2
V
iZ
V
iZ
V
X
iV
Z
iV
ZT
se hacen las equivalencias trigonométricas y agrupando términos se tiene :
23
2
232
213
2
131
1
3
1cos
21
cos
2isen
iV
Zisen
iV
Z
V
XT
2
232
1
131
3
cos2cos2
V
iZ
V
iZ
V
XT
y en términos de las velocidades :
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 10 E. Del Valle T.
23
2
2
2
32
13
2
1
2
31
3
22
VV
VVZ
VV
VVZ
V
XT
Si se compara ésta ecuación con la obtenida para el caso de una interfase, se puede
identificar las estructura de la ecuación para cualquier número de contactos entre medios
con velocidades contrastantes:
Resumiendo :
1
1V
XT Onda directa
12
2
1
2
21
2
2
2
VV
VVZ
V
XT
Dos medios, una interfase.
23
2
2
2
32
13
2
1
2
31
3
3
22
VV
VVZ
VV
VVZ
V
XT
Tres medios, dos interfases.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - -
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1 222
nn
nnn
n
n
n
n
n
nVV
VVZ
VV
VVZ
VV
VVZ
V
XT n medios.
En todos los casos la ecuación corresponde a una línea recta, en donde el primer término
en X representa la pendiente y el resto de los términos constituyen la ordenada al origen.
T 1/ V4
ti3 1/ V3
1/ V2
ti2
ti1
1/ V1
X
V1 Z1
V2 Z2
V3 Z3
V4 FIGURA 3.9.- Gráfica Tiempo – Distancia para cuatro medios y tres interfases.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 11 E. Del Valle T.
Como puede observarse, conforme aumenta el número de contactos la distancia que se
requiere para detectar las ondas refractadas se va incrementando.
Para resolver el caso de refractores múltiples es necesario determinar en forma consecutiva
el espesor de cada una de las capas, utilizando la ecuación correspondiente para uno, dos
,etc, interfases, puesto que es necesario utilizarlos de manera acumulativa en el tiempo de
intercepción.
Si en el cálculo se comete algún error para alguno de los contactos, el error será
acumulativo y se propagará a las determinaciones subsecuentes.
Para establecer las ecuaciones del tiempo total de la trayectoria que se propaga a través de
varios medios se ha considerado que la velocidad en cada medio es constante o representa
el valor promedio, minimizando las pequeñas variaciones locales que pudieran existir.
Para el caso particular de que se presente un incremento continuo de la velocidad con la
profundidad, puede considerarse como un número infinito de contactos, convirtiéndose la
trayectoria de la onda en una parábola, y de manera similar en la gráfica Tiempo-Distancia
la línea representativa también será una parábola .
En los análisis de velocidades que son más utilizados, la variación continua de la velocidad
se acostumbra representarla como una función de las formas siguientes :
KZeVV 0 ; KZVV 10 ; KZVV 0
en donde V es la velocidad media a una profundidad Z , V0 la velocidad del primer medio
a una profundidad cero, y K una constante que depende de la región en que se está
realizando el estudio. ( ver capítulo 6 ).
La forma V = V0 + KZ es la más utilizada por ser la más sencilla y que puede
establecerse en forma empírica ajustando la curva de variación de la velocidad a los datos
determinados en el lugar. En caso de utilizarse ésta función la ecuación del tiempo total de
la trayectoria refractada toma la forma siguiente :
22
01
0
1 11coscos2
m
Z
mZ
mm
m V
V
V
V
V
Vh
V
Vh
KV
XT
en donde Vm es la velocidad promedio y VZ la velocidad a la máxima profundidad.
En la práctica se acostumbra utilizar el manejar de capas y contactos representativos,
utilizando las velocidades promedio en cada una de ellos y realizando el cálculo para un
mínimo de capas.
El método puede producir errores en cuanto a los valores de las velocidades y las
profundidades, las que pueden ajustarse mediante aproximaciones sucesivas analizando las
trayectorias por métodos gráficos, y en general la aproximación que se obtenga depende
fundamentalmente de la precisión con que se lean los tiempos en los sismogramas y se
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 12 E. Del Valle T.
ubiquen los puntos correspondientes en la gráfica Tiempo- Distancia, y por supuesto el
trazo de la línea apoyada en los puntos dibujados.
3.4.- Capas inclinadas no paralelas.
3.4.1.- Geometría y ecuaciones básicas.
Los análisis y ecuaciones que se han mostrado anteriormente se refieren a exclusivamente
al caso de capas paralelas, sean inclinadas u horizontales. En el caso de capas inclinadas
paralelas solo se necesita tomar la superficie de referencia con la inclinación
correspondiente, tomando en cuenta que los estratos al ser paralelos se comportan con el
mismo echado que la superficie.
Es importante tener presente que los ángulos de incidencia y de refracción se identifican
con respecto a la perpendicular al estrato y no con respecto a la vertical absoluta, de tal
manera que si el contacto entre las capas tiene algún echado, las normales a ellas no son
verticales.
Sin embargo, como los resultados del estudio siempre se refieren a la profundidad se
relacionan con distancias verticales, por lo qué cuando se trata de capas paralelas que tienen
echado, las profundidades se calculan en el sentido vertical aunque las ecuaciones hayan
establecido los espesores de cada capa en la dirección normal a la estratificación.
h
Zcos
Z h ic Z cos
Zh
α
α : echado , Z : espesor, h : profundidad
Es frecuente que los contactos en el subsuelo sean discordantes con la superficie, es decir,
los contactos tienen un buzamiento mientras que la superficie tiene otro diferente,
produciéndose variaciones en el espesor de manera constante, y en este caso nos referimos
a la tendencias promedio de buzamiento y no a variaciones de espesor producidas por
cambios estructurales locales, los cuales se analizarán más adelante.
En el caso de cambios continuos de la profundidad
Z1 por un echado constante, las ecuaciones que se
Z2 establecieron anteriormente no son aplicables, de-
Z3 bido principalmente a que la pendiente de la recta
en la gráfica T-X representa la velocidad porque
se está considerando la distancia como horizontal.
En el caso de capas con echado la velocidad que se obtiene a partir de la pendiente de la
recta en la gráfica que representa los tiempos de la onda refractada, no es verdadera sino
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 13 E. Del Valle T.
aparente, porque el echado modifica el tiempo de la trayectoria como se mostrará a
continuación.
Si se considera la trayectoria que se mueve en el sentido de la pendiente,el tiempo que la
onda refractada tarda para llegar a la superficie ya no es directamente proporcional a la
distancia como se obtuvo en el caso de capas paralelas y horizontales
A X1 X2 X3 X4
O O O O
α ic ic
B C ic
D
áng BAC = α
V2 V1
áng CAD = ic - α α
FIGURA 3.10 .- Trayectorias de la onda con refracción total cuando se mueve pendiente abajo.
Conforme aumenta la distancia el incremento ya no es solo ΔX / V2 sino mayor por el
tiempo adicional que necesita la onda para cubrir el incremento de distancia producido por
la pendiente.
El tiempo requerido por la trayectoria de la onda con respecto a la distancia es mayor que el
que le correspondería si se tratara de una capa de espesor constante, y dado que la relación
entre el espacio recorrido y el tiempo empleado representa la velocidad, y en este caso la
distancia que sirve de referencia se mide en la superficie, la que se considera horizontal, es
menor que la realmente recorrida mientras que el tiempo de trayectoria es mayor, la
velocidad calculada con la expresión ΔX / ΔT resulta menor que la verdadera.
En el caso de que la trayectoria de la onda se mueva en sentido contrario a la pendiente de
la interfase, las distancias recorridas serán menores que las que le corresponderían a una
capa horizontal o paralela, y por lo tanto los tiempos de trayectoria serían menores, por lo
que al calcular la velocidad utilizando las distancias horizontales entre fuente y detectores
se obtendría un valor de velocidad superior que la verdadera.
A X1 X2 X3
ic ic ic V1
ic ic
α V2
α
B C áng BAC = ic + α
FIGURA 3.11.- Trayectorias de onda con refracción total que se propaga pendiente arriba.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 14 E. Del Valle T.
De acuerdo a lo indicado anteriormente, las velocidades que se obtienen en las gráficas
Tiempo- Distancia no son verdaderas , sino que son aparentes.
En la práctica, con un tendido en una sola dirección no se puede saber si los tiempos
registrados corresponden a una trayectoria pendiente arriba ( de subida ) o a una trayectoria
pendiente abajo ( de bajada ), por lo qué los parámetros de velocidad, echado y profundidad
que se determinan , son cuestionables.
Para resolver la indeterminación se acostumbra generar dos registros con el mismo tendido,
produciendo impactos consecutivos en los extremos del tendido, con lo cual se tendrá
información sobre la trayectoria de “subida “ y la de “ bajada”.
X Velocidades aparentes
ΔXs ΔXb
UsTs
Xs
de “subida”
UbTb
Xb
de “bajada”
FIGURA 3.12 ,- Velocidades aparentes para las trayectorias de “ subida “ y de “ bajada “.
Las distancias de los detectores con respecto a la fuente se conservan en el tendido, y solo
se intercambia la posición de la fuente. El primer tendido con la fuente en un extremo se
denomina el “tendido directo”, y el tendido con la fuente en el extremo contrario se le
denomina el “tendido inverso”.
En cada detector se registran dos tiempos de arribo de las ondas refractadas, uno que
corresponde al tendido directo y otro al tendido inverso. La información obtenida en cada
tendido se marca en la misma gráfica Tiempo-Distancia, lo que permite analizar la
información simultáneamente y a partir de ella identificar el sentido en el que la trayectoria
se mueve pendiente abajo y pendiente arriba.
A X D
α
db Zb ic ic áng CDI = ic + α
H ds Zs
F B V1 ic E
V2 α α
C
áng HAF = α
áng FAB = ic – α G I
FIGURA 3.13.- Geometría de la onda de refracción total que se propaga pendiente abajo y se detecta en D .
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 15 E. Del Valle T.
Para resolver el caso de refracciones en una capa inclinada es necesario establecer dos
ecuaciones simultaneas para una misma distancia horizontal en el tendido de la superficie.
En la figura 3.13 se indica la geometría para la onda que se propaga de “bajada “ en donde
la ecuación de la trayectoria al punto D en la superficie toma la forma :
121 V
CD
V
CGHBAE
V
ABTb
De la figura 3.13 se tiene :
ic
dbAB
cos ; cosXAE ; icdbHB tan ; icsenXdbCG tan
EDGEic
senXdbCD
cos
y
2
1
V
Vicsen
substituyendo :
icV
senXdb
V
icsenXdbicdbX
icV
dbTb
cos
tantancos
cos 121
substituyendo tan en función de sen y cos , y V2 en función de V1, agrupando términos :
icV
icsensenX
icV
icsendb
V
icsenX
icV
senX
icV
dbTb
coscos
2cos
coscos
2
1
2
1
2
111
ic
icsensenicsen
ic
sen
V
Xicsen
icV
dbTb
coscos
cos1
cos
2 2
1
2
1
coscoscos2
11
icsenicsenV
X
V
icdbTb =
11
cos2
V
icdb
V
icsenX
resumiendo, el tiempo total de la trayectoria de bajada es :
12
cos2
V
icdb
icsen
icsen
V
XTb
Como se mencionó anteriormente, para resolver el caso de capas inclinadas es necesario
disponer de las ecuaciones de tiempo de trayectoria tanto de bajada como de subida, y
utilizando la misma geometría de la figura 3.13 partiendo del punto D y con la trayectoria
viajando hacia el punto A .
121 V
BA
V
CB
V
DCTs en donde : CB = AE - CG -HB
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 16 E. Del Valle T.
ic
dsDC
cos ;
ic
senXdsBA
cos
; icsenXdsicdsXCB tantancos
substituyendo :
22211
tantan2cos
coscos
2
V
icsenX
V
icds
V
X
icV
senX
icV
dsTs
poniendo en función de V1 y simplificando :
icsen
ic
senicsen
V
Xicsen
icV
dsTs 2
1
2
1
1cos
cos1cos
2
resolviendo ;
icsenV
X
V
icdsTs
11
cos2; restituyendo en función de V2 :
12
cos2
V
icds
icsen
icsen
V
XTs
; que es la ecuación del tiempo de trayectoria de
subida.
Las ecuaciones del tiempo de trayectoria de bajada y de subida corresponden a líneas
rectas, en donde el término en V2 representa la pendiente de la línea y el término en V1 la
ordenada al origen.
Los tiempos registrados en los tendidos, tanto el directo como el inverso, se ubican en la
gráfica Tiempo- Distancia , y los puntos correspondientes se unen para trazar las líneas
rectas que representan a las ondas directas y a las refractadas que regresan a la superficie .
T
Vas
1
Vab
1 tis
tib
1
1
V
1
1
V
X FIGURA 3.14.- Gráfica Tiempo- Distancia para un tendido de refracción con impactos en ambos sentidos.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 17 E. Del Valle T.
Los tiempos que corresponden a los detectores de los extremos del tendido, o los puntos de
impacto, son iguales, puesto que la trayectoria es la misma solo que en sentidos contrarios,
los cuales se conocen como tiempos “extremos”,lo que debe tenerse en cuenta al trazar las
líneas que representan a las ondas refractadas.
Las líneas que corresponden a las ondas directas deben ser simétricas si se considera que a
lo largo del tendido la velocidad es constante, en el caso de que existan variaciones si no
son muy significativas puede utilizarse para los cálculos el valor promedio.
Las rectas que representan a las ondas refractadas tienen pendientes que corresponden al
inverso de las velocidades aparentes, debido a que el término en X se refiere alas distancias
horizontales en la superficie y no a las distancias inclinadas que ha recorrido la onda.
Las ecuaciones del tiempo total de trayectoria que pueden establecerse a partir de los datos
que se tienen en la gráfica T – X son las siguientes :
1
cos2
V
icdb
Vab
XTb y
1
cos2
V
icds
Vas
XTs
en donde Vab y Vas son las velocidades aparentes de bajada y de subida, respectivamente,
que se determinan con el inverso de la pendiente de la líneas en la gráfica.
Las ecuaciones que fueron establecidas para el tiempo total de las trayectorias de bajada y
de subida son :
11
cos2
V
icdb
V
icsenXTb
y
11
cos2
V
icds
V
icsenXTs
Al compararse los dos juegos de ecuaciones es evidente que :
icsen
VVab 1 y
icsen
VVas 1 en términos de V1
icsen
icsenVVab 2 y
icsen
icsenVVas 2 en términos de V2
Al analizar de manera simultanea éstas ecuaciones, se tiene
Vab
Vicsen 1 de donde :
ic
Vab
Vsenang 1
Vas
Vicsen 1 de donde :
ic
Vas
Vsenang 1
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 18 E. Del Valle T.
Sumando miembro a miembro .
Vas
Vsenang
Vab
Vsenangic 112 ;
Vas
Vsen
Vab
Vsenic 1111
2
1
Restando :
Vas
Vsenang
Vab
Vsenang 112 ;
Vas
Vsen
Vab
Vsen 1111
2
1
Conocidos los valores de ic y de α se puede determinar el valor de V2 a partir de las
velocidades aparentes con las ecuaciones
icsen
icsenVas
icsen
icsenVabV
2
como se puede observar la velocidad verdadera del medio de alta velocidad no es el
promedio de las velocidades aparentes sino un valor intermedio.
A partir de las ecuaciones anteriores se puede hacer el análisis siguiente :
icsenicsenVab
Vicsen coscos1
icsenicsenVas
Vicsen coscos1
sumando miembro a miembro y desarrollando :
VabVas
VabVasVicsen 1cos2 y despejando : 2
1 cos2V
VabVas
VasVab
icsen
V
que es otra forma de calcular la velocidad V2.
Otros datos que pueden obtenerse de la gráfica Tiempo- Distancia son las ordenadas en los
orígenes de la prolongación de las líneas que representan las ondas refractadas en los dos
sentidos, las cuales corresponden a los términos independientes de las ecuaciones del
tiempo total de las trayectorias, como se indica en la figura 3.14, a partir de los cuales
puede determinarse las distancias perpendiculares a la capa inclinada en los puntos de
impacto.
1
cos2
V
icdbtib
ic
Vtibdb
cos2
1 ; y de forma similar : ic
Vtisds
cos2
1
Normalmente lo que se requiere es conocer la profundidad de la capa ,que se mide
verticalmente , y las ecuaciones para su cálculo, a partir de las anteriores, son :
ic
VtibdbZb
coscos2cos
1
y
ic
VtisdsZs
coscos2cos
1
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 19 E. Del Valle T.
Es conveniente mencionar que no se sabe de antemano si las capas del subsuelo son
horizontales o tienen echado, por lo que se acostumbra producir los impactos en los
extremos del tendido y construir la gráfica respectiva, en la cual las pendientes de las
líneas que corresponden a la onda refractada y los tiempos de intercepción en los extremos
permiten saber las características generales de la interfase refractora, si las pendientes y los
tiempos de intercepción son iguales, o casi, se trata de capas paralelas u horizontales y de
no ser así se trata de capas inclinadas, y en su caso se utilizarán las ecuaciones afines.
3.4.2.- Construcción y análisis de la gráfica Tiempo- Distancia.
Los datos para construir la gráfica T – X se toman de los sismogramas que se obtuvieron en
el trabajo de campo para el tendido de sismodetectores, produciendo los impactos en cada
uno de los extremos. En los sismogramas se identifica el tiempo de llegada de los primeros
arribos a cada uno de los detectores, que están representados por una traza. la cual se
manifiesta como una línea continua presentando un quiebre en el momento en que es
detectada la llegada de una onda, directa o refractada. En el sismograma aparecerán otros
eventos después de las “primeras entradas” que corresponden a eventos reflejados, los
cuales no se utilizan en el método de refracción.
FIGURA 3.15.- Sismograma de refracción en donde se observan las ondas directas, refractadas y reflejadas.
Los datos de tiempo determinados en el sismograma tienen que ser corregidos por “
intemperismo “, elevación y en el caso que se haya utilizado explosivos como fuente
generadora, por la. profundidad de los “pozos de tiro”
Lo primero que tiene que hacerse es seleccionar las escalas convenientes para las distancias
horizontales de los puntos de detección con respecto a los puntos de impactos, siendo la
distancia total, y límites de la gráfica, la distancia entre los dos puntos de impacto en los
extremos del tendido, y la escala de tiempo que estará definida por el mayor tiempo
registrado de los eventos refractados en el sismograma.
Debe tenerse en cuenta que la precisión de los resultados dependerá de la aproximación que
se tenga al extraer los datos de la gráfica que serán utilizados en los cálculos.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 20 E. Del Valle T.
Los tiempos se ubican en la gráfica a las distancias de cada punto de detección en el
registro, obtenidos en los sismogramas para cada punto de impacto.
Se procede a trazar las líneas que corresponden a las ondas directas, las cuales deben pasar
por el origen, posición de los puntos de impacto, y que estén alineadas con los puntos
graficados, sin forzarlas; cuando se ajustan sin problema significa que la velocidad
superficial es uniforme, si no lo es se presentarán algunas diferencias y la recta que se
dibuje debe ser el promedio. Al trazar las rectas de las ondas directas debe procurarse que
resulten simétricas y con la misma pendiente.
Es normal que la continuidad de las líneas de las ondas directas se interrumpa a cierta
distancia y los puntos siguientes muestren una tendencia diferente, lo cual indica que se
están registrando trayectorias que sufrieron una refracción total. Estos puntos se unirán con
otra línea, o la que resulte promedio, teniendo cuidado de que los tiempos extremos sean
iguales. Estas nuevas líneas se prolongan hasta cortar el eje de ordenadas para localizar las
ordenadas al origen que definen los tiempos de intercepción.
En muchos casos , al trazar las líneas que unen los puntos se observa que algunos están
“disparados” y es necesario revisar si los tiempos identificados en el sismograma están bien
determinados o si su ubicación en la gráfica es incorrecta; si no existe error debe suponerse
que se trata de una diferencia generada por condiciones del subsuelo, o de la superficie, que
se analizarán más adelante en la fase de interpretación.
Es importante mencionar que si al trazar las líneas en la gráfica se observan varios quiebres,
significa que se están alcanzando varias capas en las cuales se han producido refracciones
totales. Una condición es de que si se observan varios cambios en un sentido, en el sentido
contrario debe tenerse el mismo número de cambios, y se harán todos los intentos y ajustes
necesarios para que se cumpla. En ciertos casos lo anterior no es posible y puede
sospecharse que una de las capas está acuñada con la capa superyacente, lo cual requiere
de un análisis más detallado y complicado.
Cuando ya se está seguro de que la gráfica está bien construida se procede a su análisis y
cálculo de todos los parámetros involucrados.
La tarea principal en la interpretación consiste en la separación de las diferentes ondas que
se propaguen en cada refractor.
La primera parte del análisis de la gráfica es identificar el número de rectas que se
relacionen con las capas refractoras, teniendo en cuenta que cuando no existen cambios de
echado o de velocidades en el tramo que cubre el tendido, cada capa produce una sola
velocidad aparente y de manera inversa, cada velocidad aparente observada corresponde a
una capa solamente.
Cuando el perfil de las capas geológicas presenta velocidades de propagación variables, se
puede construir la gráfica marcando velocidades promedio, pero al determinar las capas
basándose en los datos observados la precisión es poco confiable y la interpretación se hace
complicada y no siempre se tiene una solución aceptable.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 21 E. Del Valle T.
En el caso de que se produzcan cambios de la velocidad aparente pueden deberse a varias
causas :
1.- Existe un cambio de velocidad en el sentido lateral que puede corresponder a las
capas intermedias o a la capa refractora.
2.- Puede existir un cambio de echado en las capas intermedias o en la propia capa
refractora.
3.- Puede existir un incremento local de la velocidad en una capa más profunda o en la
capa refractora, que propicie una trayectoria de tiempo menor que la que tiene la refracción
normal en la capa.
De antemano no se conoce que factores están influyendo en la velocidad aparente, por lo
que cualquier cambio que se observe no indica necesariamente que se tenga un cambio en
la morfología de la capa. Por consiguiente, uno de los problemas en refracción es el ajuste
de la gráfica que proporcione una consecuencia lógica partiendo de los datos, de acuerdo a
las leyes utilizadas en refracción.
La habilidad para interpretar correctamente los datos de la gráfica, se adquiere con la
experiencia, sin embargo, existen ciertas condiciones que deben tenerse en cuenta las cuales
deben satisfacerse para que la interpretación final sea correcta , o por lo menos con una
aproximación aceptable, que son las siguientes:
1.- La reciprocidad.
2.- El paralelismo.
3.- La coincidencia de tiempos de intercepción en tendidos o gráficas consecutivas.
Si se cumplen éstas tres condiciones puede esperarse resultados que concuerden con la
realidad, aunque no siempre es posible porque muchos de los factores que influyen pueden
desconocerse o no disponer del número de observaciones adecuado.
El principio de reciprocidad establece que: “ el tiempo empleado por la onda en su
recorrido entre dos puntos cualesquiera en un sentido, debe ser igual al tiempo empleado en
recorrer el camino entre los mismos puntos, en el sentido contrario”, criterio que se indicó
que debe cuidarse al construir la gráfica en el caso de los tiempos extremos.
Ocasionalmente no puede cumplirse estrictamente éste principio por condiciones de la
operación de campo, pueden presentarse diferencias de tiempo debido a que las condiciones
de los pozos de tiro no sean iguales, las que a su vez pueden producir diferencias de fase de
la onda en cada uno de los sentidos y diferencias en los tiempos totales, sin embargo el
cumplimiento de la reciprocidad recomienda hacer los ajustes necesarios en la gráfica.
El principio de paralelismo está basado en la hipótesis de que la onda refractada se mueve
por la superficie del refractor ajustándose a la forma del contacto, lo cual no se cumple en
dos casos principales :
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 22 E. Del Valle T.
a).- Si existe un levantamiento o arqueamiento entre el punto de tiro y el detector, la onda
no se desplazará sobre la superficie, sino que seguirá la trayectoria de menor tiempo
atravesando la capa por su interior.
b).- Si la velocidad del refractor no es constante sino que aumenta con la profundidad, a
medida que aumenta la distancia entre el punto de tiro y el detector, la onda penetrará a
mayor profundidad siguiendo la trayectoria de tiempo mínimo.
En los casos mencionados los tiempos registrados son menores que los que le
corresponderían a las trayectorias desplazándose por la superficie del contacto, sin embargo
generalmente las diferencias son muy pequeñas y pueden considerarse dentro del margen
de errores de observación, siempre y cuando no existan cambios bruscos de velocidades
entre el punto de tiro y los de detección.
Si se tiene la precaución de que las distancias estén controladas de tal forma que la onda
refractada se transmita por tramos pequeños del refractor, se consigue que los resultados
para los fines prácticos se aproximen suficientemente a la hipótesis.
En lo general se acepta que si la onda se propaga por la superficie del refractor, la
velocidad aparente en un determinado tramo del refractor no depende de la distancia entre
el punto de impacto y del detector, y la forma en que se manifiesta en la gráfica solo
depende de la velocidad y echado del refractor, y en su caso por las características de las
capas intermedias.
Por consiguiente, si se observan dos perfiles de refracción en un mismo tramo del refractor,
las velocidades aparentes en cualquier punto del tramo de la superficie serán las mismas, y
tendrán la misma forma en la gráfica, comportándose paralelas las rectas cuyas pendientes
representan las velocidades aparentes. Figura 3.16.
Cuando se tienen perfiles Tiempo-Distancia de tramos relativamente pequeños observados
desde varios puntos de tiro, y que se pueda considerar que se aproximan a la hipótesis de
que la onda no se separe perceptiblemente de la superficie del refractor, se puede construir
una curva única en toda la extensión del perfil de refracción entre los puntos extremos de la
línea.
En el caso en que la gráfica muestre cambios de pendiente que puedan interpretarse como
variaciones de velocidad atribuibles a diferentes refractores, entonces será necesario utilizar
las gráficas observadas directamente en tramos diferentes desde varios puntos de tiro, y
trasladar por el principio de paralelismo a los puntos extremos de la línea y trazar una sola
curva tiempo-distancia compuesta para cada refractor.
Si la velocidad superficial es variable, es aconsejable construir también la curva única de la
onda que viaja por la superficie con un tiempo de intercepción igual con cero.
Conviene tener presente que la velocidad superficial en un perfil de refracción no siempre
representa la velocidad media desde la superficie hasta el primer refractor, porque la onda
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 23 E. Del Valle T.
al recorrer la trayectoria de tiempo mínimo, puede registrar alguna capa de alta velocidad
dentro del medio superyacente que no es la velocidad representativa de todo el medio.
T
X
FIGURA 3.16 .- Gráficas paralelas para puntos diferentes de inicio de un tendido.
El hecho de que existan variaciones locales de la velocidad superficial puede causar que la
recta correspondiente no coincida con el origen de coordenadas, pero para la interpretación
se puede ignorar la primera parte de la gráfica, hasta el primer refractor, cuando se
disponga de perfiles de velocidad de reflexión o de velocidades determinadas en pozos
profundos.
Las curvas construidas conforme al principio de paralelismo desde direcciones opuestas
hacia un punto de tiro, que puede ser real o imaginario, deben intersectarse en un punto de
intersección común, si se ha seguido correctamente el mismo refractor, lo cual constituye el
principio de coincidencia del tiempo de intercepción, y de acuerdo con ello, el punto de
intercepción de la gráfica correspondiente a un refractor será el mismo sin importar en qué
dirección se tire como se ve en la figura 3.17 .
El concepto anterior es muy útil cuando se necesita unir dos perfiles consecutivos que
tienen el punto de tiro común, o cuando se quiere fraccionar una gráfica para un punto de
tiro virtual.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 24 E. Del Valle T.
Ti
FIGURA 3.17.- Coincidencia de las curva de una onda refractada en el punto de intercepción en un punto de
Tiro.
Definición del tiempo de intercepción.
Al analizar los tiempos de trayectoria de la onda refractada en un tendido con tiros
simétricos, se establecieron las siguientes ecuaciones .
12
cos2
V
ich
icsenV
icsenXTb b
trayectoria pendiente abajo.
12
cos2
V
ich
icsenV
icsenXTs s
trayectoria pendiente arriba.
Las ecuaciones corresponden a líneas rectas, y si se hace X = 0 se obtiene :
1
cos2
V
ichTb b y
1
cos2
V
ichTs s
en donde Tb y Ts son los “ tiempos de intercepción “ y ordenadas al origen en la gráfica, hb
y hs corresponden a las distancias perpendiculares a la capa refractora desde los puntos de
impacto considerados.
Geométricamente el tiempo de intercepción puede definirse de la forma siguiente .
A
Ti = TAB + TAC - TBC
V1 ic ic ic ic
h 21 V
BC
V
ACABTi
V2 C D B
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 25 E. Del Valle T.
A partir de la geometría de la figura, se puede establecer que AB = BC, en donde :
AB
hic cos ;
ic
hAB
cos ;
h
BDic tan ; ihBD tan
además ichBDBC tan22 ; substituyendo estos valores se tiene :
21
tan2
cos
2
V
ich
icV
hTi y de acuerdo a la ley de Snell
icsen
VV 1
2
1
2
111
cos21
cos
2
cos
2
cos
2
V
ichicsen
icV
h
ic
icsen
V
icsenh
icV
hTi
Por lo que la definición del tiempo de intercepción satisface el término independiente de la
ecuación del tiempo de trayectoria de la onda refractada.
Relacionado con el concepto de intercepción se utiliza el de Sobretiempo ( Delay Time )
que permite determinar la profundidad de la capa refractora en cualquiera de los puntos de
detección del tendido, ya que las ecuaciones del tiempo total de trayectoria en los tiros
simétricos solo proporcionan los valores de profundidad bajo los puntos de impacto.
El “ sobretiempo se define como el tiempo adicional que utilizará la onda para propagarse
en un sentido, con respecto al tiempo que se requeriría si la onda se moviera con la
velocidad de la parte subyacente al refractor, en la proyección del segmento en que la onda
refractada llega a la superficie.
A X D
ic db
ds ic V1
C F
V2
E α B
L
FIGURA. 3.18.- Geometria de la trayectoria de la onda refractada y su arribo al detector
extremo.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 26 E. Del Valle T.
De acuerdo a la geometría de la onda refractada ( figura 3.18 ), en el detector D se tiene :
21 V
CF
V
CDTd sobretiempo en el lado derecho.
CD
dic dcos ;
ic
DCD d
cos ;
dd
CFic tan ; icTandCF d
substituyendo :
1
2
1
2
121
cos1
coscoscos
tan
cos V
icdicsen
icV
d
icV
icsend
icV
d
V
icd
icV
dTd dddddd
substituyendo en términos de las velocidades se tiene .
21
2
1
2
2
VV
VVdTd
d
2
1
2
2
21
VV
TdVVdd
el sobretiempo en el lado izquierdo se expresa como :
21 V
EB
V
ABTi ;
AB
dic icos ;
ic
dAB i
cos ;
id
EBic tan ; icdEB i tan
21
2
1
2
2
1
2
121
cos1
cos
tan
cos VV
VVd
V
icdicsen
icV
d
V
icd
icV
dTi
iiiii
Con base en las definiciones anteriores se puede establecer el " sobretiempo total "
TdTiV
LTTid T
2
en donde : TT = tiempo total de trayectoria
L / V2 = tiempo equivalente en el contacto.
como L = X cos ; 2
cos
V
XTTdTi T
se puede establecer que el sobretiempo ( a la derecha ) correspondiente a la llegada de la
onda refractada al detector tendrá el valor :
21
2
1
2
2
2
cos
VV
VVd
V
XTTd
i
T
Cuando se dispone de datos en los dos sentidos, la aplicación del concepto de sobretiempo
puede utilizarse para determinar la profundidad debajo de cada uno de los detectores.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 27 E. Del Valle T.
TT
TG D
TAD
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 G
A X D G
dA
dD dG
B C
E
F
L
FIGURA 3.19 .- Determinación de la profundidad debajo de un detector utilizando los
tiempos en la gràfica.
2
cos
V
XTdTiT AAAD
y
2
cos
V
XLTdTiT AGGD
se supone que en el detector D (5): TdTTd GDA y se tiene que
2
2V
LTdTiTiTT GAGDAD pero
2V
LTiTiT GAT
y TdTTT TGDAD 2 ;
2
TGDAD TTTTd
;
2
1
2
2
121
VV
TdVVdD
por lo que :
2
1
2
2
21
2 VV
TTTVVd TGDAD
D
con la ecuación anterior se puede determinar la profundidad debajo de un detector en
función de los tiempos observados en las rectas que representan la capa refractora en los
dos sentidos de tiro.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 28 E. Del Valle T.
3.5.- Generalización para el caso de capas múltiples con echado.
En los párrafos anteriores se indicaron las ecuaciones de tiempo total para trayectoria de
ondas refractadas en capas múltiples paralelas a la superficie, las cuales no pueden ser
utilizadas para el caso en que la primera interfase muestre echado, aunque se establecieron
las ecuaciones para una capa con echado, que se determina con un tendido con tiros en sus
extremos.
En la mayoría de los casos el estudio de las capas someras involucra la identificación de
varias capas y pueden presentarse dos casos genéricos: cuando la primera capa tiene echado
y los restantes se muestran paralelas a la primera capa, el otro caso es cuando todas las
capas tienen echado, presentándose la ambigüedad de que se trate de un caso en el que la
pendiente en todas las capas tengan la misma tendencia del echado regional, y la otro en el
que las pendientes sean discordantes entre si, lo cual resulta más difícil de analizar.
Para resolver este problema se acostumbra apoyarse en la definición del tiempo de
intercepción, que permite establecer una expresión general para cualquier número de capas
refractoras, utilizando la trayectoria de tiempo mínimo que cumple el principio de Fermat.
Para este propósito, la representación geométrica se hará tomando como referencia a la
profundidad vertical, como se muestra en la figura 3.20.
A
b ángulo BAD (a ) = ic - α
ic
F h Z ángulo CAD (b) = ic + α
a ic
C E AD = Z
D
B
α
FIGURA 3.20 .- Esquema de las trayectorias de las ondas que salen del mismo punto en la superficie, y su
relación con el tiempo de intercepción.
Tiempo de intercepción 21 V
DCBD
V
FCAFEBAETi
Pero los tiempos de trayectoria 2121 V
DC
V
FCy
V
BD
V
EB
1V
AFAETi
icZAE cos ; icZAF cos ; icicV
ZTi coscos
1
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 29 E. Del Valle T.
substituyendo los valores trigonométricos de cos ( ic – α ) y de cos ( ic + α ) .....
1
coscos2
V
icZTi
y despejando :
coscos2
1
ic
VTiZ
Si se relaciona la variación de la velocidad por efecto del echado, que proporciona las
velocidades aparentes en la gráfica Tiempo-Distancia dela figura 3.20, con la geometría del
tiempo de intercepción , se tiene :
Vas
Vsenicaáng 11 y
Vab
Vsenicbáng 11
Vas
Vsen
Vab
Vsen
V
ZTi 1111
1
coscos
Para el caso particular de los tiempos de intercepción en los extremos del tendido, se tiene:
Vas
Vsen
Vab
Vsen
V
ZbTib 1111
1
coscos en la dirección pendiente abajo
Vas
Vsen
Vab
Vsen
V
ZsTis 1111
1
coscos en la dirección pendiente arriba
Utilizando los conceptos anteriores se puede establecer la forma generalizada para
cualquier número de capas refractoras que tengan echado.
A
Φ1 V1
Z1 F
γ1 h1 B
G L H V2
E
K R J C
α γ2 Φ2
Z2 h2 N
I S V3
M
D P
β
FIGURA 3.21.- Geometría de las ondas que se refractan en dos contactos con echado y su relación con el
tiempo de intercepción.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 30 E. Del Valle T.
Dela figura 3.21 se puede establecer :
21 V
LJ
V
FB ;
32 V
LK
V
ID ;
32 V
MC
V
BC ;
32 V
DM
V
ID
cos1ZAF 1 ;
3
11
Vab
Vsen ; 11 cos ZAG ;
3
11
Vas
Vsen
22 cos ZLR ; 22 cos ZLS substituyendo se tiene :
321
2V
CD
V
EDBC
V
AEABTi
321
2V
DMMC
V
IDEIHCBH
V
GEAGFBAFTi
21221
2V
LSLR
V
AGAF
V
KSLK
V
JRLJ
V
AGAFTi
22
2
211
1
12 coscoscoscos
V
Z
V
ZTi
en donde Wb
Vsen 21
2
y Ws
Vsen 21
2
Wb y Ws son las velocidades aparentes referidas al punto L y que satisfacen la Ley de
Snell para la Refracción, por lo qué :
1
1
21
2 senV
Vsen ;
1
1
22 sen
V
V
y ic2 , ic2 ; icsen
VV 2
3
Siguiendo el mismo procedimiento se puede establecer la ecuación general para “n”
contactos de capas refractoras que adquiere la forma siguiente :
1
1
1
11
1
1111
1
1 coscoscoscosi
i
i
ini
i i
i
nn
nWs
Vsen
Wb
Vsen
V
Z
Us
Vsen
Ub
Vsen
V
ZTi
V1 y las velocidades aparentes Ub(bajada) y Us(subida) se obtienen de la gráfica Tiempo-
Distancia, y la relación V/W aplicando la Ley de Snell de la Refracción para el
correspondiente contacto de las capas refractoras.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 31 E. Del Valle T.
Si las gráficas T-X son rectas entonces : nsyb
nnU
XTiT
)(
que corresponde a la
ecuación de una línea recta y las ecuaciones correspondientes para calcular el ángulo
crítico, el echado y la velocidad de la capa subyacente son :
Ángulo crítico
n
n
n
n
nWs
Vsen
Wb
Vseni 1111
)1(
Ángulo de echado
n
n
n
n
nWs
Vsen
Wb
Vsen 1111
Velocidad de la capa subyacente )1(
1
n
nn
isen
VV
Para resolver el caso de capas múltiples es necesario determinar los parámetros respectivos
capa por capa, a partir del primer contacto y así sucesivamente hasta la última capa objetivo
o registrada.
3.6.- Técnicas de campo del método sísmico de refracción.
La obtención de la información de campo depende del objetivo del estudio y que puede
hacerse por medio de perfiles verticales, la ubicación de cuerpos masivos en el sentido
horizontal, e inclusive una combinación de las técnicas para proporcionar un esquema
tridimensional..
Cuando el objetivo está relacionado con capas estratificadas y solo interesa conocer su
distribución vertical, lo más acostumbrado es observar “ perfiles verticales” que pueden ser
individuales o formando mallas que permitan conocer la secuencia de algunos de los
estratos en diferentes direcciones y ocasionalmente su distribución horizontal relativa.
a).- Perfiles aislados b).- Perfiles en mallas.
FIGURA 3.23.- Técnicas de perfiles para obtener los datos en el método de refracción.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 32 E. Del Valle T.
3.6.1.- Técnicas de perfiles verticales.
En el caso de que se desee conocer la profundidad de las capas en un determinado tramo sin
que sea necesario controlar sus continuidades en un perfil de gran longitud, y en particular
de las capas más cercanas a la superficie, se pueden observar tendidos sencillos, con
longitudes fijas entre los extremos del tendido de detectores, teniendo en cuenta que la
profundidad de las capas detectadas está en función de la distancia del tendido.
Si el objetivo está relacionado con las capas superficiales los tendidos serán cortos, porque
conforme se aumente la distancia a los puntos de impacto se obtendrá información de capas
más profundas. Debe recordarse que la distancia crítica depende de la profundidad de la
capa, por lo que existe una distancia mínima y una distancia máxima para detectarla, las
cuales deben estar preestablecidas , y pueden calcularse modelando las condiciones del
subsuelo de acuerdo a la información que se desee , o en su caso con base a la máxima
profundidad que se pretenda investigar.
T
Xc2
Xc1
X
ic1 ic1 Z1
ic2 ic2 Z2 ic2
FIGURA 3.23.- Relaciones en la gráfica Tiempo-Distancia de la distancia crítica con la profundidad.
En la práctica, al iniciar el trabajo de campo se acostumbra hacer un perfil de prueba para
identificar las velocidades y las capas que se detectan con el tendido propuesto, para hacer
los ajustes necesarios de acuerdo con el objetivo del estudio.
Como se indicó anteriormente, en muchos casos la longitud del tendido es fija porque si se
incrementa se detectarán capas más profundas que el objetivo, perdiéndose control sobre
las capas superficiales de interés. Cuando se tienen profundidades fijas, se puede proceder a
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 33 E. Del Valle T.
utilizar tendidos sencillos e individuales si no es necesario establecer una continuidad, y en
su caso se puede establecer cierta relación entre ellos por medio de correlaciones.
Los tendidos individuales pueden realizarse en cualquier dirección , paralelos, o siguiendo
las características y rumbos de algún aspecto morfológico o geotécnico, como es el caso
cuando se desea conocer las condiciones del subsuelo en secciones perpendiculares al curso
de una barranca o río, con el objetivo de definir el mejor perfil para instalar las pilas de un
puente , o la posición más favorable para la cortina de una presa.
Algunos estudios están encaminados a conocer la profundidad y velocidades de alguna
capa, que estén relacionados con algunos aspectos geotécnicos, en una superficie
relativamente grande en donde la longitud de los perfiles sobrepasan a la distancia del
tendido base, por lo qué tiene que hacerse la observación de varios tendidos consecutivos
conservando la distancia máxima y haciendo coincidir los extremos de terminación e inicio
de cada tendido, lo que se conoce como la técnica de perfil continuo.
En la técnica de perfil continuo se acostumbra colocar los puntos de impacto a distancias
múltiples de las correspondientes a la primera capa, de manera que un tendido controle la
continuidad de la primera capa , dos tendidos controlen la segunda capa, tres tendidos la
tercera capa , y así sucesivamente. Lo anterior es muy importante porque si se utiliza solo la
distancia para la tercera capa, la primera y segunda capas tendrán espacios sin control.
En ésta técnica debe llevarse un orden muy riguroso en la colocación de los tendidos de
sismodetectores y en la generación de las ondas sísmicas en cada uno de los puntos de
impacto, obteniéndose sismogramas individuales que proporcionan información parcial del
perfil total, la que al compilarse e integrarse en la gráfica Tiempo-Distancia, permitirá
agrupar la información y seleccionar la que corresponde a cada una de las capas en su
orden, para analizarlas y determinar sus propiedades.
6-C
T 4-A 5-B 1-C 2-D 3-E T
3-A 1-B 5-C 2-C 6-D 3-D 4-E
2-A 1-A 3-B 2-B 4-C 3-C 5-D 4-D 6-E 5-E
1-A 2-A 2-B 3-B 3-C 4-C 4-D 5-D 5-E 6-E
X o o o o o o X 1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6
FIGURA 3.24 .- Gráfica Tiempo-Distancia para los tendidos en la técnica de perfil continuo.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 34 E. Del Valle T.
En la figura 3.24 se muestra la gráfica Tiempo- Distancia para el caso de tres capas
refractoras sucesivas, en la que están ubicados los datos obtenidos en cada uno de los
tendidos con puntos de impacto a distancias múltiples del tendido básico. Por ejemplo, en
el tendido B se obtiene un registro para cada uno de los puntos de impacto, que en éste caso
fueron el punto 1, el punto 2, el punto 3 y finalmente el punto 4, la información permite
tener gráficas correspondientes a uno, dos y tres capas, y calcular lo conducente para cada
una de ellas.
En la observación de campo debe tenerse mucho cuidado en el orden de movimientos de
los tendidos y de los puntos en los cuales se van a realizar los impactos y se acostumbra
prepara una bitácora como la siguiente :
TENDIDO PUNTO DE IMPACTO Y TRAMO REGISTRADO
A 1 ( 1 - A ) ; 2 ( 2 - A) ; 3 ( 3 - A) ; 4 ( 4 - A )
B 1 ( 1 - B ) ; 2 ( 2 - B ) ; 3 ( 3 - B ) ; 4 ( 4 - B ) ; 5 ( 5 - B )
C 1 ( 1 - C ) ; 2 ( 2 - C ) ; 3 ( 3 - C ) ; 4 ( 4 - C ) ; 5 ( 5 - C ) ; 6 ( 6 - C )
D 2 ( 2 - D ) ; 3 ( 3 -D ) ; 4 ( 4 - D ) ; 5 ( 5 - D ) ; 6 ( 6 - D )
E 3 ( 3 - E ) ; 4 ( 4 - E ) ; 5 ( 5 - E ) ; 6 ( 6 - E )
En la construcción de las gráficas debe cuidarse que se cumplan los principios de
reciprocidad, paralelismo y coincidencia de los tiempos de intercepción.
El análisis de las gráficas se hace primero para la primera capa en cada uno de los tendidos,
y cuando ya se tiene el control completo y el cálculo de los parámetros respectivos se
procede a analizar las gráficas para la segunda capa, utilizando la gráfica compuesta para
dos tendidos consecutivos, procediendo de la misma manera para los pares de tendidos
siguientes, y posteriormente analizar las gráficas correspondientes a la tercera capa.
A medida que aumenta el número de capas y los cambios de echado, se hace más difícil y
complejo el análisis de las gráficas, por lo que en algunos casos en los que solo interesa el
comportamiento de una capa profunda se pueden manejar varias capas como un solo
paquete, utilizando los valores de las velocidades promedio entre la superficie y la capa
profunda.
Si no se tiene suficiente control de todas las capas, la profundidad determinada puede ser
poco aproximada , sin embargo, si se cuenta con algún punto de control o de referencia de
la profundidad, se pueden hacer algunos ajustes que proporcionen un perfil más confiable.
Cuando se obtiene información en varios perfiles formando retículas o que tengan puntos
comunes, se pueden elaborar mapas de cada una de las capas registradas o de alguna en
particular que sea de interés, teniendo cuidado de tener las coincidencias de profundidad en
los puntos comunes.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 35 E. Del Valle T.
En la técnica de perfiles verticales debe tenerse en cuenta que el control de la capa
refractora solo se tiene entre los puntos en los que se genera la refracción total, y aunque se
puede calcular la profundidad debajo del punto de impacto existe un tramo sin información,
lo cual se agudiza en la técnica del perfil continuo o cuando se tienen que unir dos tendidos
consecutivos, como se puede ver en la figura 3.25.
P. I.
FIGURA 3.25.- Tramos sin control cuando se unen dos tendidos consecutivos o en la técnica de perfil
continuo
En el caso de capas paralelas se puede estimar la continuidad entre los puntos de refracción
total y el punto de impacto, pero cuando se tienen variaciones de profundidad o de echado
de las capas refractoras y es importante tener el control sobre la continuidad entonces se
hace necesario utilizar tendidos desplazados o con un traslape que permita registrar el perfil
completo.
TENDIDO B
TENDIDO A
Tramo cubierto por el traslape
FIGURA 3.26.- Cobertura en la capa refractora por tendidos traslapados.
La variante indicada permite tener un control más riguroso del perfil de la capa , pero la
construcción y análisis de las gráficas resulta más complicada.
En algunos casos, la información que se requiere del subsuelo se relaciona con el espacio
horizontal que ocupa algún diastrofismo somero que puede ser una intrusión, una caverna o
cualquier cuerpo masivo, el cual sería muy complicado detectarlo con perfiles verticales
ubicados al azar, y para ello se puede utilizar la llamada técnica de “abanicos”.
En ésta técnica el punto de impacto no se encuentra en línea con el tendido de los
sismodetectores, sino que se encuentra desplazado perpendicular con respecto a ellos. Los
sismodetectores pueden colocarse en línea o en un arco en donde la distancia de ellos con
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 36 E. Del Valle T.
respecto al punto de impacto es la misma, de ésta última distribución es que se le dio el
nombre de abanicos, aunque en la práctica se requiere de un levantamiento topográfico muy
preciso y laborioso que ubique perfectamente la posición de los sismodetectores con
respecto al punto de impacto.
El concepto que se maneja en ésta técnica es que el tiempo de la trayectoria de la onda
refractada sería el mismo a todos los simodetectores en el caso de que las distancias fueran
iguales, o proporcionales a las distancias horizontales a cada uno de ellos si se colocan en
una misma línea, como se indica en la figura 3.27, si la capa refractora fuera de espesor
constante y del mismo material, lo que significaría igual velocidad.
En el caso de que dentro del abanico se encontrara un diastrofismo, o parte de el, el tiempo
de las trayectorias que lo atravesaran sería diferente, disminuyendo si la velocidad del
cuerpo es mayor que el resto del material, o aumentando en el caso contrario.
PLANTA
sismodetectores sismodetectores
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
INTRUSIÓN
x x PERFIL
X X
Z ic ic V1 V1 ic
V2 V2 ( a ) ( b )
FIGURA 3.27.- Esquema de la distribución del tendido en la técnica de abanicos para el caso a) en que todo
el material sea uniforme, y el caso b) en el que algunas de las trayectorias atraviesen en una intrusión de
características diferentes a la capa superficial.
En la mayoría de los casos, el cuerpo intrusivo tiene una mayor velocidad que el material
circundante, por lo que las trayectorias que se propaguen a través de él presentarán una
disminución en el tiempo, la que será proporcional a la distancia recorrida dentro del
cuerpo.
Cuanto mayor sea la distancia afectada por el cuerpo, menor será el tiempo de la
trayectoria, y si se conocen las velocidades de los medios que definen la interfase, se puede
calcular la distancia, por lo que es conveniente observar un perfil vertical cerca de los
abanicos para conocerlas.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 37 E. Del Valle T.
Tomando como base las velocidades determinadas con el perfil inicial del estudio, se
calculan los tiempos de las trayectorias a los puntos de detección de acuerdo a las distancias
con respecto al punto de impacto, los que sirven de referencia para examinar en la gráfica
los incrementos o disminución de tiempos que sugieren que la onda atraviesa alguna
porción de la intrusión.
T
Tiempos estimados en función de
La distancia al detector
Tiempos registrados que indican que
la trayectoria atravesó parte de la
intrusión
o o o o o o o o o
Tendido de sismodetectores
FIGURA 3.28.- Gráfica de los tiempos registrados en los sismodetectores de un tendido en línea para la
Técnica de abanicos.
Al revisar la gráfica se puede observar que la trayectoria de algunos de los detectores
atravesó parte de la intrusión, sin embargo no se puede saber en que parte de la trayectoria
se propagó dentro del cuerpo, si lo atravesó en su totalidad o solo una fracción sin poder
definirse si fue cerca del punto de impacto o del detector correspondiente.
Otra indefinición que se presenta al iniciar el estudio es la orientación más favorable del
abanico que pueda interceptar el cuerpo intrusivo, a menos de que se disponga de
información adicional acerca de su localización.
Por los motivos mencionados normalmente se programan varios abanicos en diferentes
posiciones dentro del área de estudio, hasta encontrar alguno que proporcione evidencias de
la presencia del cuerpo, y en su caso programar nuevos abanicos con trayectorias que
identifiquen los límites del área intrusionada.
A B e
Límites aproximados
D C del cuerpo intrusionado
E
c
a b d
FIGURA 3.29.- Secuencia de abanicos para localizar un cuerpo ( A y B ) e identificar sus límites (C, D y E )
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 38 E. Del Valle T.
Cuando se ha localizado el cuerpo y se tiene identificada el área aproximada que ocupa es
conveniente detallarlo mediante perfiles verticales que lo intersecten en las direcciones
apropiadas.
En la práctica frecuentemente las áreas de estudio corresponden a predios limitados con
linderos establecidos, y en ocasiones con instalaciones diversas dentro de ella, por lo que no
se puede tener la libertad de observar abanicos en las direcciones deseadas. Para resolver
estos casos se ha diseñado la técnica que se denomina “ tomografía”, en la cual la
geometría de los tendidos de sismodetectores y las posiciones de los puntos de impacto es
aparentemente diferente de la de los abanicos convencionales, aunque en principio las bases
son las mismas.
En ésta técnica se acostumbra ubicar los puntos de impacto a lo largo de uno de los linderos
, y los detectores en línea a lo largo del lindero paralelo a la de los puntos de impacto ,
como se muestra en la figura 3.30.
o o o o o o o o o o o
o x punto de impacto
x o
o o sismodetector
x o
o Lindero
x o
o Trayectoria
x o
x x x x x o Intrusivo
FIGURA 3.30.- Esquema de la técnica de Tomografía Sísmica en un una superficie limitada.
La obtención de los datos se realiza produciendo el impacto en uno de los puntos
correspondientes y registrándose en la línea de sismodetectores del lado contrario. Esta
operación se hace de manera consecutiva para cada uno de los puntos de impacto ubicados
en uno de los linderos , y al terminarse se repite en otro de los linderos.
No es necesario colocar los tendidos de sismodetectores en los cuatro linderos, es suficiente
con solo dos, como se indica en la figura, ya que la información total que se obtiene
permite identificar los cuerpos, o huecos, con bastante aproximación.
La cantidad de puntos de impacto y de detección depende de la aproximación que se
pretenda, por lo que en la programación del estudio puede definirse mediante un análisis
gráfico para establecer el número de trayectorias necesarias, e inclusive limitar el área que
debe ser investigada y no necesariamente toda la superficie.
En la figura se muestra un predio rectangular, sin embargo puede tener cualquier forma
poligonal, teniendo cuidado durante la programación el definir las posiciones más
favorables para ubicar la anomalía buscada.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 39 E. Del Valle T.
3.7.- Reducción de datos.
En todas las ecuaciones que se han propuesto para el cálculo de la profundidad y el echado
de las capas del subsuelo se ha partido del supuesto de considerar una superficie plana, lo
cual en la práctica es muy poco probable, siendo lo más común que tanto el punto de
impacto como los sismodetectores se encuentren a elevaciones diferentes, y por otro lado
está comprobado que los materiales que afloran a la superficie están poco consolidados y
afectados por diferentes agentes meteorizantes que desde el punto de vista sísmico se
manifiestan como zonas de baja velocidad de propagación, siendo sus espesores muy
variables.
Lo anterior no permite que los tiempos de trayectoria registrados y detectados en cada
sismodetector se puedan utilizar directamente en los cálculos, ya que están afectados por
sobretiempos que dependen de la elevación y del espesor de la capa de baja velocidad para
cada uno de los elementos del tendido, por lo que es necesario aplicar correcciones a los
tiempos medidos para referirlos a un mismo nivel de referencia, en el cual se ubican
"virtualmente" los puntos de impacto y los detectores, a partir de los cuales se supone que
las trayectorias se propagan en un medio de alta velocidad.
Para poder aplicar las correcciones es indispensable conocer la velocidad promedio en la
zona de baja velocidad así como su espesor. Básicamente se utilizan dos procedimientos
para ello: medir directamente las velocidades en un pozo de tiro de prueba, o bien calcular
las velocidades y el espesor de la capa por medio de un perfil corto de refracción, cuya
longitud dependerá de la diferencia de niveles entre la superficie y la posición del nivel de
referencia.
En el primer caso es necesario perforar un pozo con una perforadora portátil , a una
profundidad superior al espesor de la zona de baja velocidad, en el cual se colocan
pequeñas cargas de explosivos a profundidades predeterminadas, las que se hacen explotar
de manera sucesiva y secuencial, midiéndose el tiempo de las trayectorias verticales en un
sismodetector colocado cerca de la boca del pozo, así como en otros detectores a distancias
cortas del pozo que sirven de referencia, y los valores obtenidos se ubican en una gráfica
tiempo- profundidad.
sismodetectores Tiempo de registro
o + 1 do +
Vo o Zona de baja Vo + + 2
o velocidad + + Base de la capa de
o + + baja velocidad
o Zona de alta + +
Ve o velocidad Ve + +
o + +
o cargas explosivas + +
o Z + +
FIGURA 3.31 .- Esquema del pozo para determinar las velocidades superficiales y grafica tiempo-distancia
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 40 E. Del Valle T.
En la figura 3.31 se muestran las trayectorias que llegan al sismodetector en la base del
pozo y las que se detectan en un detector alejado, las cuales atraviesan a una determinada
profundidad la interfase entre las zonas de baja y alta velocidad, produciéndose una
disminución en el tiempo proporcional a su transito en la zona de alta velocidad. En el caso
del detector alejado se produce una refracción en la base de la capa de baja velocidad para
las trayectorias que se propagan en la zona de alta velocidad, mientras que las que
provienen de puntos dentro de la zona de baja velocidad se propagan directamente.
En la grafica tiempo-distancia se puede observar que los tiempos registrados en la boca del
pozo para las trayectorias que provienen de las cargas ( línea 1 ), las que corresponden a
profundidades someras, muestran pendientes que varían y que representan velocidades que
se van incrementando con la profundidad, lo que indica que atraviesan capas poco
consolidadas y variables, y que a partir de cierta profundidad se comportan con velocidad
constante Ve que se le llama "velocidad de elevación" porque es la que se utiliza para hacer
las correcciones por elevación, profundidad que se considera corresponde a la base de la
capa de baja velocidad.
En la práctica es difícil identificar el punto en que las velocidades superficiales pasan de ser
variables a una velocidad constante, para lo cual se utilizan los tiempos registrados en el
detector alejado, observándose que los tiempos disminuyen cuando las trayectorias se
propagan dentro de la zona de alta velocidad y se mantienen con incrementos constantes ,
lo que indica una velocidad estable, lo cual permite identificar el nivel en que se pasa de
baja a la alta velocidad, y que corresponde al espesor de la capa de baja velocidad ( do ).
Sería muy complicado manejar varias velocidades para la primera capa, por lo que se
simplifican los cálculos al utilizar la velocidad media ( Vo ) que se identifica con la
pendiente de la línea que une el origen con el punto de la base de la zona de velocidades
bajas, a partir del cual se tiene la velocidad constante Ve.
Es común que el espesor de la zona de baja velocidad varíe dentro de una región, pero en
muchas de ellas el cambio de las zonas de baja velocidad se puede correlacionar con
cambios litológicos que se observan al estar perforando los pozos de tiro en los que se
colocan los explosivos.
En los sistema de tiro en los que se utilizan equipos mecánicos, o un simple utensilio de
percusión, no se puede estar controlando los espesores de la capa de baja velocidad por
medio de perforaciones, lo que significaría equipo y trabajo adicional y en consecuencia un
mayor costo y tiempo para realizarlo. En éstos casos, tomando en cuenta que los fuertes
contrastes de velocidades generan refracciones totales en la base de la zona de bajas
velocidades, pueden utilizarse los primeros arribos de los sismogramas como si se tratara de
un perfil corto de refracción, y calcular el espesor de la capa con las ecuaciones utilizadas
para la refracción en una capa.
Aunque se utilicen pozos para determinar las velocidades superficiales de correcciòn ,
frecuentemente se hacen perfiles de refracción para tener mejor control de las velocidades,
aunque en este caso debe tomarse en cuenta que la onda directa y la refractada viajan
básicamente en dirección horizontal, pero existe una relación con la velocidad vertical que
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 41 E. Del Valle T.
se utiliza para hacer las correcciones por elevación, que se puede establecer al tenerse
también la determinación con un pozo, y que en general se aproxima a Ve = 1.44 V1 , en
donde V1 es la velocidad que se obtiene en el perfil de refracción.
En los estudios de refracción como las interfases que interesan se encuentran muy cerca de
la superficie, hay que tener mucho cuidado para definir lo que se considere como capa
intemperizada y lo que constituya la zona de baja velocidad, y por supuesto el nivel al cual
se ubique el nivel de referencia, a diferencia de objetivos profundos en los que las capas
superficiales no son de importancia y que resulta conveniente manejarlas como un
"paquete" de capas con una velocidad promedio de todas ellas.
Los materiales más cercanos a la superficie son los que se encuentran mayormente
afectados por fenómenos de intemperismo, aunque no solo ellos son los que generan una
pobre compactación o uniformidad, que se refleja con bajas velocidades entre los 169 y 300
metros por segundo, y que solo representan algunos centímetros y en ocasiones un par de
metros, a partir de los cuales se encuentran otros materiales más compactados y con
velocidades que aumentan con la profundidad hasta alcanzar velocidades constantes que
indican un material prácticamente uniforme.
Como se ha indicado es muy importante definir cuales son las interfases que interesan en el
estudio, y en su caso establecer los límites de la zona de " baja velocidad ", y definir el
valor de la velocidad de corrección, y en caso de ser posible, ubicar el nivel de referencia
inmediatamente debajo de la "zona intemperizada" y arriba del primer estrato de "alta
velocidad" que sea un primer objetivo del estudio.
Cuando ya se ha definido la posición del “ Nivel de referencia “ de acuerdo con los criterios
mencionados, se procede a corregir los tiempos registrados para las ondas refractadas,
puesto que su tiempo de trayectoria incluye la propagación en las capas entre la superficie y
el nivel de referencia, no así las ondas directas que se propagan por la superficie.
Para establecer el valor de las correcciones es necesario hacer referencia a la figura 3.32
* Ei Ed Ei Ed
do o o
Vo do1
ds Vo do1
d1 d2 * d2
Ve d3 Ve
N. Ref.
Eir Edr Eir Edr
a) IMPACTO EN LA SUPERFICIE b) IMPACTO DENTRO DE UN POZO
FIGURA 3.32.- Referencias topográficas para determinar las correcciones por elevación e intemperismo
En la figura : Ei = cota en la superficie del punto de impacto.
Ed = cota en la superficie del sismodetector
Eir y Edr , valores referidos al Nivel de Referencia , respectivamente.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 42 E. Del Valle T.
do = espesor de la capa de baja velocidad en el punto de impacto.
do1
= espesor de la capa de baja velocidad en el sismodetector.
d1 = distancia entre la capa de baja velocidad y el nivel de referencia, en el punto de
impacto.
d2 = distancia entre la capa de baja velocidad y el nivel de referencia, en el sismodetector.
d3 = distancia de la base del pozo de tiro y el nivel de referencia.
ds = profundidad de la carga explosiva en la base del pozo de tiro.
Correcciones cuando el impacto se genera en la superficie:
Para el punto de impacto : Ve
d
V
dTir 1
0
0 , para el detector : Ve
d
V
dTdr 2
0
1
0
Y geométricamente :
01 dEEid R ; 1
02 dEEdd R en donde RE = cota del nivel de referencia
Ve
EEi
VV
VVd
Ve
EEi
VVd
Ve
dEEi
V
dTir RRR
01
01
0
10
0
0
0
0 11
Ve
dEEd
V
dTdr R
1
0
0
0 , sí
1
00 dd ,.... Ve
EEd
VV
VVdTdr R
01
01
0
el tiempo de corrección para cada detector será : TdrTirTc
y Ve
EEd
Ve
EEi
V
VVTc RR
0
012 , en donde los dos primeros términos
permanecen constantes para las correcciones de todos los detectores en un mismo tendido.
En el caso de que se presenten variaciones significativas en el espesor de la capa de baja
velocidad, deberá utilizarse el valor de 1
0d que corresponda a cada detector y solo
permanecerán los valores correspondientes a Tir.
Las correcciones para el caso de que se utilicen cargas explosivas en un pozo de tiro serán :
Ve
dsEEi
Ve
dTir R
3 que será un valor constante para todos los detectores
Tdr tiene el mismo valor que para el caso anterior , por lo qué la corrección
que se aplicará será :
Ve
dEEd
V
d
Ve
dsEEiTc RR
1
0
0
1
0
, y solo permanecerá constante el primer
tèrmino,
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 43 E. Del Valle T.
ó Ve
EEd
VVe
VVed
Ve
dsEEiTc RR
0
01
0
En la práctica no siempre es posible conocer de antemano el espesor de la capa de baja
velocidad en todos los detectores , y que las velocidades permanezcan constantes en la zona
intemperizada, por lo qué se acostumbra simplificar el problema utilizando velocidades
promedio constantes.
Diversos autores recomiendan variados criterios para estimar las velocidades que deben
utilizarse en la aplicación de las correcciones, por ejemplo :
Utilizar un tiempo de corrección para la zona intemperizada que considera una variación
constante desde la superficie hasta su base, que se expresa como :
ni
i Vi
diTi
0
; en donde : Ti = tiempo de corrección para la zona intemperizada.
n = número de cambios de velocidad
di = espesor de cada capa de velocidad constante
Vi = velocidad en cada una de las capas.
La determinación de éste valor requiere un análisis previo al iniciar el estudio.
Otro criterio consiste en reemplazar las velocidades de la capa intemperizada por la
velocidad de la primera capa consolidada igual a V1, y el tiempo de corrección toma la
forma :
1
11
ni VVdiTvTiTc ; en donde :
iV = velocidad promedio de la capa
intemperizada
inV = velocidad de la capa consolidada
Un criterio muy generalizado es considerar una sola capa intemperizada de velocidad V0
en donde : 0
0
V
dTi ; y
01
010
10
0
11
VV
VVd
VVdTci
Lo recomendable es que al iniciar el estudio con la técnica de refracción se hagan las
pruebas correspondientes y, sí se dispone de la información adecuada, se evalúen las
diferentes opciones y se adopte la que permita el cálculo de correcciones más simple, y si
es necesario se considere la que proporcione la mejor aproximación.
Una vez que se haya seleccionado la forma de aplicar las correcciones es posible elaborar
un "programa digital" para hacerlas de manera sistemática y rápida.
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 44 E. Del Valle T.
4.7.2.- Justificación de la aproximación de la corrección por altura y capa intemperizada
En la figura 3.33 se muestra la geometría de las trayectorias reales y las virtuales cuando se
aplican las correcciones y se posicionan el punto de impacto y los sismodetectores en el
nivel de referencia.
FIGURA 3.33.- Geometría de la trayectoria refractada real comparada con la trayectoria virtual al ubicar el
punto de impacto y los sismodetectores en el nivel de referencia.
En la figura se puede observar la trayectoria refractada real que parte del punto de impacto
A , sufre refracción en la base de la capa intemperizada, y pasa por el punto B en el nivel de
referencia para llegar al punto C en donde se genera la refracción total, y a partir del punto
D sale hacia la superficie al detector en el punto F, pasando por el punto E en el nivel de
referencia.
Al aplicar las correcciones, se esta disminuyendo el tiempo en el equivalente a las
distancias AB y EF, con lo cual se esta contando el tiempo a partir del punto G,
correspondiente al punto de impacto, hasta el punto I que corresponde a la posición virtual
del sismodetector, siendo ahora la trayectoria de la onda : del punto G , al punto H, al punto
J y finalmente en el punto I.
La trayectoria "corregida" presenta un incremento de distancia recorrida igual a HC + DJ,
viajando a la velocidad V2, con respecto a la que le correspondería a la trayectoria real
referida al nivel de referencia, lo cual sugiere un error de aproximación que dependerá del
criterio utilizado para calcular los tiempos de corrección y que se relaciona con la velocidad
que se utilice. Sin embargo puede demostrarse que el error es bastante pequeño.
Al aplicar la corrección por elevación para reducir los datos al nivel de referencia, se hace
en el sentido vertical para ubicar el punto de impacto y los simodetectores en la proyección
de su posición en la superficie, razón por la que se hace uso de la velocidad en el sentido
Prospección Sísmica.- Capítulo 3 45 E. Del Valle T.
vertical, aunque en la realidad las trayectorias son inclinadas. En la figura 3.34 se analizan
las diferencias de tiempos que se presentan, tomando en cuenta que la trayectoria de A a B
requiere mayor tiempo que la de A a G.
A
do Vo 2
0
2
2
2
cos VV
Vdo
i
doAM
L M
ic V1 dc 2
1
2
2
2
cos VV
Vdc
ic
dcMB
N. Ref. G N B 2
0
2
2
0tanVV
VdoidoLMGN
FIGURA 3.34.- Geometría de la reducción de datos. 2
1
2
2
1tanVV
VdcicdcNB
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