Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples
Capítulo 4 - Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.1
CAPITULO 4 – COMPARACIÓN DE REACTORES IDEALES Y REACTORES MÚLTIPLES 4.1 INTRODUCCIÓN
• En este capítulo se compararán los reactores TAC y RT.
• Se diseñará baterías de reactores dispuestos en serie y en paralelo.
• Se prestará especial atención a la interpretación gráfica de la operación de sistemas
con reactores múltiples.
4.2 REACTORES TAC vs REACTORES RT Para la mayoría de las reacciones comúnmente encontradas en la práctica, la velocidad
de reacción decrece a medida que aumenta la conversión. Recordemos, para este tipo de
cinética, la interpretación gráfica de la ecuaciones de diseño de reactores TAC y RT. En la
figura que sigue consideraremos que en ambos tipos de reactores se lleva a cabo el mismo
tipo de reacción, que la concentración inicial y la conversión final deseada también son las
mismas.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Conversión
-1/rA
, l s
/mol
xA
Salid
a
=V/FA0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Conversión
-1/rA
, l s
/mol
xA
Salid
a
=V/FA0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Conversión
-1/rA
, l s
/mol
xA
Salid
a
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Conversión
-1/rA
, l s
/mol
xA
Salid
a
(V/FA0)RT
(V/FA0)TAC- (V/FA0)RT
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Conversión
-1/rA
, l s
/mol
xA
Salid
a
=V/FA0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Conversión
-1/rA
, l s
/mol
xA
Salid
a
=V/FA0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Conversión
-1/rA
, l s
/mol
xA
Salid
a
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Conversión
-1/rA
, l s
/mol
xA
Salid
a
(V/FA0)RT
(V/FA0)TAC- (V/FA0)RT
Nota: la conversión del eje x es conversión total o global
Como en un TAC la concentración cae abruptamente de CA0 a CA la velocidad a la
cual procede la reacción en el TAC es sustancialmente inferior a la que procede en un RT
Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples
Capítulo 4 - Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.2
(en este caso la concentración decrece lentamente a lo largo del reactor). Por esta razón se
necesitará un TAC con mayor volumen que el RT para obtener la misma conversión.
Observación: Si la inversa de la velocidad de reacción decrece con la conversión, se logrará la misma conversión de salida con un TAC cuyo volumen es mayor que el de un RT. La diferencia entre ambos reactores puede verse reducida si se utilizan m’as de un
reactor TAC, tal como se ve en las figuras que siguen:
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Conversión
-1/rA
, l s
/mol
xA
TAC1TAC2
TAC3
Salid
a
Volumen “ahorrado” por usar 3 TACs en lugar de 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Conversión
-1/rA
, l s
/mol
xA
TAC1TAC2
TAC3
Salid
a
Volumen “ahorrado” por usar 3 TACs en lugar de 1
Nota: la conversión del eje x es conversión total o global
A medida que se utilizan más tanques menor es la diferencia entre el volumen total
de los TAC y un RT equivalente.
4.3 REACTORES TAC EN SERIE Para reducir la disparidad en volumen de un TAC y un RT, se pueden utilizar una batería
o cascada de TACs en serie. De manera que la salida del primer tanque sea la entrada
al segundo, y así sucesivamente.
TAC1 TAC2 TAC3FA0 FA1 FA2 FA3TAC1 TAC2 TAC3FA0 FA1 FA2 FA3
Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples
Capítulo 4 - Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.3
En la figura de arriba tenemos 3 TACs en serie, por lo tanto podremos plantear 3
balances de masa, uno para cada uno de ellos:
Balance de masa TAC1:
( ) 0110 =+− VCrFF iAAA (4.1)
Balance de masa TAC2:
( ) 0221 =+− VCrFF iAAA (4.2)
Balance de masa TAC3:
( ) 0332 =+− VCrFF iAAA (4.3)
Si queremos reemplazar las velocidades de reacción en función de las conversiones
hay dos maneras básicas de realizar los cálculos:
Conversión Total o Global Conversión Parcial
( )101 1 AAA xFF −= (4.4) ( )202 1 AAA xFF −= (4.5) ( )303 1 AAA xFF −= (4.6)
donde xA1, xA2 y xA3 son conversiones globales o totales (acumulativas de todo el proceso). Reemplazando las definiciones (4.4) a (4.6) en los balances (4.1) a (4.4) resulta:
( )VCrxF iAAA 110 −= (4.7) ( ) ( )VCrxxF iAAAA 2120 −=− (4.8) ( ) ( )VCrxxF iAAAA 3230 −=− (4.9)
se verifica además que:
321 AAA xxx << (4. 10)
( )101 1 AAA xFF −= (4.4)
( )*12 2
1A
xFF AA −= (4.11)
( )*323 1 AAA xFF −= (4.12)
donde xA2* y xA3
* son conversiones parciales de cada reactor. Reemplazando las definiciones (4.4), (4.11) y (4.12) en los balances (4.1) a (4.4) resulta:
( )VCrxF iAAA 110 −= (4.13)
( )VCrxF iAA A 2*
1 2−= (4.14)
( )VCrxF iAAA 1*
32 −= (4. 15)
se verifica además que: 10 1 << Ax (4. 16)
10 *2 << Ax (4. 17)
10 *3 << Ax (4. 18)
Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples
Capítulo 4 - Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.4
De acuerdo a los balances de masa tendremos 3 ecuaciones disponibles, por lo
tanto como máximo estaremos en condiciones de determinar 3 incógnitas; el resto de las
variables deberán estar definidas.
Así como se puede resolver los problemas de diseño de una cascada de reactores
con los balances de masa, también es posible hacer cálculos gráficamente. En términos
generales el balance de masa de un TAC en una serie es:
( ) 01 =+−− VCrFF ijAAjAj (4.19)
o,
( ) iijA
AjAj
CrCC
τ11 =
−−− (4.20)
Consideremos para el análisis gráfico, una cascada de 3 TACs en serie de distintos
volúmenes o tiempos espaciales conocidos (τ1, τ2, τ3). Graficando la velocidad de reacción
vs la concentración, se obtiene la siguiente interpretación gráfica:
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4 5 6 7 8 9
Concentración, mol/l
-rA
, mol
/l s
-1/ τ1
-1/ τ2
-1/ τ3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4 5 6 7 8 9
Concentración, mol/l
-rA
, mol
/l s
-1/ τ1-1/ τ1
-1/ τ2-1/ τ2
-1/ τ3-1/ τ3
Otro caso de interés es cuando se disponen de TACs de igual volumen (o igual tiempo
espacial si el caudal es el mismo en cada uno de ellos:
Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples
Capítulo 4 - Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4 5 6 7 8 9
Concentración, mol/l
-rA
, mol
/l s
-1/ τ
-1/ τ-1/ τ
CAF
Las rectas son paralelas
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4 5 6 7 8 9
Concentración, mol/l
-rA
, mol
/l s
-1/ τ-1/ τ
-1/ τ-1/ τ-1/ τ-1/ τ
CAF
Las rectas son paralelas
Ejemplo 4.1
La reacción A→B de primer orden se lleva a cabo en una cascada de TACs en serie, obtenga una expresión genérica que relacione la concentración de salida del último TAC con la concentración del reactivo a la entrada del primer TAC. Considere que todos los reactores poseen el mismo volumen y operan con igual tiempo espacial.
Solución
τ110 AAA kCCC =− (4.21)τ221 AAA kCCC =− (4.22) τ332 AAA kCCC =− (4.23)
τAnAnAn kCCC =−−1 (4.24)despejando la concentración enésima de cada reacción resulta:
( )τkCC A
A +=
10
1 (4.25)
( )τkCC A
A +=
11
2 (4.26)
( )τkCC A
A +=
12
3 (4.27)
( )τkCC An
An += −
11 (4.28)
sustituyendo la ecuación 4.25 en la 4.26 y así sucesivamente resulta:
Orden1 ( )n
AAn k
CCτ+
=1
0 (4.29)
Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples
Capítulo 4 - Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.6
Ejemplo 4.2
La reacción A+B→C de primer orden con respecto a A se lleva a cabo en una cascada de TACs en serie. Al reactor 1 ingresa una corriente que posee una concentración de 1 lbmol/ft3 de A. Además ingresa al sistema una corriente de B con un caudal volumétr ico idéntico al de la corriente de A. Se desea alcanzar una conversión de salida del 80% y producir 200 millones de lb de C por año. El peso molecular de C es de 62. Cuántos reactores de 800 galones son necesarios?. La constante cinética k es igual a 0.311 min-1. Determinar las conversiones a la salida de todos los tanques usados.
Solución
CACA
FAe,vAe
FA1,v0
FBe, vBe
FA0,v0
FAe,vAe
CACA
FA,v0
CACACACACA
FA2v
CACACA
CACA
FAe,vAe
FA1,v0
CACACACA
FAe,vAe
FA1,v0
FBe, vBe
FA0,v0
FAe,vAe
CACA
FA,v0
CACACACACA
FA2v
CACACACACACACA
FA,v0
CACACACACACACA
FA2v
CACACA
min97.6min/34.15
8000
/5.067.7/
min/34.152
min/67.7/1
min/67.7
min/67.8.0
min/137.6
min/137.662
1min60
1241
3651102
3
33
0
00
30
33
0
0
8
==
===
==
===
====
=
==
ftgal
ftlbmolftlmolvFC
ftvv
ftftlbmol
lbmolCFv
lbmollbmolxFF
xFF
lbmollb
lbmolhh
dd
añoañolbxF
AA
Ae
Ae
AeAe
A
cA
AAc
c
τ
15.34
F7 Ae
Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples
Capítulo 4 - Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.7
( )
TACSn
nk
CC
knCC
kCC
A
A
A
A
nA
An
24.1)97.6*311.01ln(
1.05.0
ln
)1ln(
ln
)1ln(ln
1
0
0
0
→==+
=+
+=
+=
τ
τ
τ
τ110 AAA kCCC =−
( )9.0
111
684.097.6*311.01
97.6*311.01
22
1
=+
−=
=+
=+
=
τ
ττ
kx
kkx
A
A
4.4 REACTORES TAC EN PARALEL0
Así como se puede disponer de TACs en serie también pueden colocarse en paralelo
como la figura que sigue:
TACTAC11
TAC2TAC2
TAC2TAC3
TAC2TACn
FA0
FA01
FA02
FA03
FA0n
FA1
FA2
FA3
FAn
TACTAC11TAC11
TAC2TAC2TAC2TAC2
TAC2TAC3TAC2TAC3
TAC2TACnTAC2TACn
FA0
FA01
FA02
FA03
FA0n
FA1
FA2
FA3
FAn
Supongamos ahora que la corriente FA0 se divide en partes iguales y que los
volúmenes de los reactores son idénticos, bajo estas condiciones se verifica:
00.020.040.060.080.1
0.120.140.160.18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
concentracion
-ra
Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples
Capítulo 4 - Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.8
ioiiAA nvvnFF ττ =→==→= iV V000 (4.30)
Como los reactores operan en idénticas condiciones, se debe verificar que la
conversión en cada unidad sea la misma:
AiAAA xxxx === 21 (4.31)
En consecuencia todos los reactores trabajan con la misma velocidad de reacción. El
balance de masa para cualquier reactor es:
0
0
A
iAA
iAAA
FVrx
Vrxn
F
n −=
−= (4.32)
Si n>1, la conversión del sistema será mayor que en el caso que usáramos un sólo
TAC de volumen Vi. Esto se debe a un aumento del tiempo espacial de los tanque es
paralelo respecto a un TAC único.
Podemos también comparar la batería de n TACs en paralelo (cada uno con un
volumen Vi) con un único TAC cuyo V=nVi procesando el mismo flujo molar de entrada. Para
este enunciado se verifica:
TACs en paralelo: iAAA Vrxn
F−=0 (4.33)
TAC único: iAAA nVrxF −=0 (4.34)
La comparación de las ecuaciones (4.33) y (4.34) indica que si el flujo molar de
entrada es dividido en n partes iguales, la conversión alcanzada en n TACs es idéntica a la
lograda con un solo reactor cuyo volumen sea la suma de los n volúmenes de los Tacs en
paralelo.
Por qué usar entonces una batería de n TACs ?
Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples
Capítulo 4 - Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.9
Ejemplo 4.3
Repita el ejemplo 4.2 usando en este caso el número de TACs de igual volumen (800 galones c/u) necesarios de modo que operados en paralelo conduzcan a una conversión del 80%.
Solución
4.5 REACTORES RT EN SERIE Consideremos el siguiente esquema de reactores, la alimentación al segundo RT es la
salida del primero, y así sucesivamente.
TAC1 TAC2 TAC3FA0 FA1 FA2 FA3RT 1 RT 2 RT 3FA0 FA1 FA2 FA3TAC1 TAC2 TAC3FA0 FA1 FA2 FA3RT 1 RT 2 RT 3FA0 FA1 FA2 FA3
Si planteamos los balances de masa para los tres reactores y utilizamos el concepto de
conversión global o total para relacionar los flujos molares con la conversión resulta:
RT1: 110 ττ =−= ∫∫A1x
0 A
AA0 r-
dxC o drxC AAA (4.35)
( )
( ) TACsftlbmolx
lbmolxVxkC
xFn
VxkCxn
Fn
FF
ftlbmolftlmolvFC
ftvv
ftftlbmol
lbmolCFv
lbmollbmolxFF
xFF
lbmollb
lbmolhh
dd
añoañolbxF
AA
AA
AAAA
AiA
AA
Ae
Ae
AeAe
A
cA
AAc
c
28.1/5.0min311.0
min/8.067.71
1
/5.067.7/
min/34.152
min/67.7/1
min/67.7
min/67.8.0
min/137.6
min/137.662
1min60
1241
3651102
310
0
00
00
3
0
00
30
33
0
0
8
===−
=
−=
=
===
==
===
====
=
==
− 800gal0.2x x tx7.48gal/f
15.34
F7
3
Ae
Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples
Capítulo 4 - Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.10
RT2: 2120 )( ττ =−=− ∫∫A2
A1
x
x A
AA0 r-
dxC o drxxC AAAA (4.36)
RT2: 3230 )( ττ =−=− ∫∫A3
A2
x
x A
AA0 r-
dxC o drxxC AAAA (4.37)
Sumando miembro a miembro los tiempos espaciales i de las ecuaciones (4.35) a
(4.37) resulta:
∫=++=A3x
0 A
AA0321 r-
dxC ττττ (4. 38)
La ecuación (4.38) indica que un solo RT con un volumen igual a la sumatoria de los
volúmenes individuales de los RT en serie da idéntica conversión global. Este
comportamiento no es análogo a lo que ocurría con los TACs.
4.6 REACTORES RT EN PARALEL0 Así como se puede disponer de RTs en serie también pueden colocarse en paralelo
como la figura que sigue:
TACRT 11
TAC2RT 2
TAC2RT 3
TAC2RT n
FA0
FA01
FA02
FA03
FA0n
FA1
FA2
FA3
FAn
TACRT 11RT 11
TAC2RT 2TAC2RT 2
TAC2RT 3TAC2RT 3
TAC2RT nTAC2RT n
FA0
FA01
FA02
FA03
FA0n
FA1
FA2
FA3
FAn
Supongamos que todos los volúmenes son iguales y que la alimentación se divide en n
partes iguales para ingresar a los reactores dispuestos en paralelo. Todos los reactores
deberán entonces conducir a igual conversión de salida.
Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples
Capítulo 4 - Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.11
RT individuales oi
i
vV
=∫Ax
0 A
AA0 r-
dxC (4.39)
RT único oi
i
oi
i
o vV
nvnV
vV
===∫Ax
0 A
AA0 r-
dxC (4.40)
De las dos ecuaciones anteriores se puede concluir que un solo RT con un volumen
total equivalente a la suma de los volúmenes individuales de los RT en paralelo debe dar la
misma conversión de salida.
4.7 COMPARACIÓN ENTRE UNA CASCADA DE TACs EN SERIE CON UN RT
Consideremos una reacción de primer orden que se lleva a cabo en una serie de
reactores TAC, según el ejemplo 4.1 resulta:
( )ni
AAn k
CCτ+
=1
0 (4.41)
Supongamos ahora un RT con un volumen V equivalente a la suma de los Vi de los
TACs individuales, tanto por el RT como por la serie de TACs circula el mismo caudal
volumétrico, entonces se verifica que:
nRT
iTACττ = (4.42)
Reemplazando la ecuación (4.42) en la (4.41) resulta: n
RT
An
A
nk
CC
+=
τ10 (4.43)
Expandiendo la ecuación (4.43) en series resulta:
......!2
)1(12
0 +
−
+
+=
nknn
nkn
CC RTRT
An
A ττ (4.44)
Ahora consideremos la expansión RTke τ :
( ) ......!2
12
+++= RTRT
k kke RTτττ (4.45)
Si el número de TACs es muy grande las ecuaciones (4.44) tienden a ser iguales, de
manera que:
Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples
Capítulo 4 - Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.12
RTk
An
A eCC τ=0 (4.46)
RTk
AAn eCC τ−= 0 (4.47)
La ecuación (4.47) es idéntica a la que resulta de resolver el balance de masa de un
RT donde se lleva a cabo una reacción única de primer orden. Observación: Cuando el número de TACs en serie es muy grande, la conversión global del sistema es equilavente a la que se obtendría con un RT cuyo volumen sea la sumatoria de los volúmenes individuales de los TACs. 4.8 COMBINACIÓN DE REACTORES MÚLTIPLES
Ejemplo 4.4
Consideremos dos TACs en serie. En el primer tanque se alcanza una conversión del 40%. Qué volumen total (V1+V2) es necesario para alcanzar una conversión global del 80% respecto a la entrada al primer reactor (FA2=FA0x0.2). El flujo molar de entrada es 0.867 mol/s, se disponen además de los siguientes datos: -1/rA, dm3 s/mol
200 225
250
400
800
xA 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Solución TAC1 FA0-FA1=-rA(Ci1)V1=FA0xA1
V1=FA0xA1/-rA(Ci1)=0.867 mol/sx 0.4x250 l s/mol= 86.7 l V2=FA0(xA2-xA1)/-rA(Ci2)=0.867 mol/sx 0.4x800 l s/mol= 277.4 l VT=86.7+277.4 l= 364 litros Si hubieramos usado un solo reactor el BM sería: VT=FA0xA/-rA(Ci)=0.867 mol/sx 0.8x800 l s/mol= 555 l > 364 litros (2TACs).
Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples
Capítulo 4 - Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.13
Ejemplo 4.5
Consideremos dos RTs en serie. En el primer tanque se alcanza una conversión del 40%. Qué volumen total (V1+V2) es necesario para alcanzar una conversión global del 80% respecto a la entrada al primer reactor (FA2=FA0x0.2). El flujo molar de entrada es 0.867 mol/s, la velocidad de reacción es: –rA=kCA0(1-xA)=0.005 mol/l s(1-xA).
Solución
RT1: 1τ=∫A1x
0 A
AA0 r-
dxC
RT2: 2τ=∫A2
A1
x
x A
AA0 r-
dxC
Total: TVA
=∫2x
0 A
AA0 r-
dxF
lVslmolx T
A
279/)1(005.0
==−∫
0.8
0
Adx0.867mol/s
Ejemplo 4.6
Consideremos un TAC y un RT en serie. En el primer tanque se alcanza una conversión del 40%. Qué volumen total (V1+V2) es necesario para alcanzar una conversión global del 80% respecto a la entrada al primer reactor (FA2=FA0x0.2). El flujo molar de entrada es 0.867 mol/s, la velocidad de reacción es: –rA=kCA0(1-xA)=0.005 mol/l s(1-xA).
Solución TAC: FA0-FA1=-rA(Ci1)V1=FA0xA1
V1=0.867x0.4/(0.005*(1-0.4))= 115.16 l
RT: 2τ=∫A2
A1
x
x A
AA0 r-
dxC
2)V=∫
0.8
0.4 A
AA0 x0.005(1-
dxF
lVslmolx T
A
5.190/)1(005.0
==−∫
0.8
0.4
Adx0.867mol/s
VT=115.16+190.5=305.66 litros V(1RT o 2RT)=279 litros (ejemplo 4.5)
Ejemplo 4.7
Repita el ejercicio 4.6 invirtiendo el orden de los reactores, primero un RT y luego un TAC. Qué conclusiones puede sacar?.
Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples
Capítulo 4 - Comparación de Reactores Ideales y Reactores Múltiples 4.14
Solución
RT: 1τ=∫A2x
0 A
AA0 r-
dxC
1)V=∫
0.4
0 A
AA0 x0.005(1-
dxF
lVslmolxA
6.88/)1(005.0 1 ==
−∫0.4
0
Adx0.867mol/s
TAC: FA1- FA2= -rA(Ci2)V2=FA0(xA2-xA1) V2=0.867x(0.8-0.4)/(0.005*(1-0.8))=346.8 litros VT=88.6 litros+ 346.8 litros= 435.4 litros V(RT+TAC)=435.4 l V(TAC+RT)=305.66 l (ejemplo 4.6) V(1RT o 2RT)=279 litros (ejemplo 4.5)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
xA
-1/rA
RT
TACRT0
200
400
600
800
1000
1200
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
xA
-1/rA
RT
TACRT
TAC
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
xA
-1/rA
RT
TAC
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
xA
-1/rA
RT
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