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CAPITULO 4
TRANSICIONES
Se definen como cambios en la seccin transversal de los canales. Estos cambios pueden
originarse debido a :
- Existencia de gradas en el fondo.- Cambios en el ancho del canal.
Para el anlisis de transiciones se supone que la prdida de carga es despreciable.
Para una transicin entre dos secciones 1 y 2 de tipo grada positiva de altura "a" se cumple que
la ecuacin de la energa es:
y que la ecuacin de continuidad es:
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Para una transicin entre dos secciones 1 y 2 de tipo grada negativa de altura "a" se cumple quela ecuacin de la energa es:
y que la ecuacin de continuidad es:
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En la figura siguiente se analiza la variacin del tirante de un flujo subcrtico originada por unagrada positiva.
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En la figura siguiente se analiza la variacin del tirante de un flujo supercrtico originada por unagrada positiva.
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En la figura siguiente se analiza la variacin del tirante de un flujo subcrtico originada por unagrada negativa.
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En la figura siguiente se analiza la variacin del tirante de un flujo supercrtico originada por unagrada negativa.
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En la Figura siguiente se analizan de manera conjunta los casos de flujo subcrtico y supercrticoen una grada positiva.
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En la Figura siguiente se muestra que para diferentes valores de gasto se obtiene una familia decurvas E-y.
Ejemplos:
1. Un canal rectangular de 4 m de ancho transporta un caudal de 10 m3/s a una profundidad de
2.5 m. Si existe una grada positiva de 0.2 m en el fondo y se asume que no existen prdidas en latransicin, determinar la profundidad del flujo aguas abajo de grada positiva. Suponer que el
rgimen de flujo de aguas arriba se mantendr sobre la grada.
2. En un canal rectangular el ancho se reduce de 4 a 3 m y el fondo se levanta en 0.25 m. Aguasarriba la profundidad de la corriente es 2.8 m. En la zona contrada la superficie libre desciende
en 0.10 m. Calcular el caudal y dibujar el perfil de la superficie libre. Calcular cual es el mximovalor que podra tener la grada para que circule el mismo gasto sin alterar la lnea de energa.
Cul sera en este caso la depresin de la superficie libre?.
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CAPITULO 5
FUERZA ESPECIFICA
DEDUCCION
Se realiza el anlisis de fuerzas en un volumen de control .
Aplicando la segunda ley de Newton.
(1)
Si se supone:
- Un canal horizontal. (=0)
- Friccin despreciable. Ff=0
- Flujo turbulento (1 = 2 = 1)
(2)
La fuerza hidrosttica P puede expresarse como: AyP ..
, siendo
y la profundidad del
centro de gravedad. Introduciendo P en (2) y haciendo algunas modificaciones se tiene:
Al termino se le denomina Fuerza Especfica (F)
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As se puede decir que si las condiciones en un tramo de canal se asemejan a los supuestos
planteados se cumplir que la Fuerza especfica se mantiene constante en las secciones quelimitan dicho tramo.
Dimensionalmente la fuerza especifica es una fuerza por unidad de peso de agua.
Al graficar la fuerza especifica (F) en una seccin versus el tirante (y) se tiene:
Se observa que para una misma fuerza especfica se tienen dos tirantes posibles y1 y y2a loscuales se les llama conjugados.
El valor mnimo de la fuerza especifica se obtiene mediante:
De la cual se obtiene que:
Concluyndose que la fuerza especifica mnima corresponde a condiciones crticas.
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SALTO HIDRAULICO
Es el paso violento de un rgimen supercritico a uno subcritico con gran disipacin de energa.
En un salto hidrulico se puede suponer que se cumplen las condiciones de desarrollo de laecuacin de Fuerza Especfica. As se tiene que:
F.E 1= F.E2
Asimismo dado que en el salto hidrulico se verifica una gran disipacin de energa, se tiene que
la Energa Especfica disminuye de E1a E2. As se tiene que:
E1=E2+ hf
En un canal rectangular de ancho b se tiene que:
Reemplazando en
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luego de algunas simplificaciones se obtiene que:
De donde luego de posteriores modificaciones se obtiene:
conocida como la ecuacin de salto hidrulico para un canal rectangular.
Tipos de salto:
En funcin del nmero de Froude, el U.S. Bureau of Reclamation distingue los siguientes tiposde salto:
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Cada Libre
Si al extremo de un canal se produce una cada como la mostrada en la siguiente hay un cambiode rgimen: se pasa de un movimiento uniforme a un movimiento gradualmente variado, y por
ltimo, sobre el plano de la grada hay un movimiento rpidamente variado.
En una seccin cualquiera ubicada aguas arriba la energa es E . Al desplazarnos hacia la cada laenerga especfica va disminuyendo hasta llegar a min E , (lo que ocurre tericamente sobre el
plano de la grada y corresponde a condiciones crticas).Sobre la grada el tirante no puede ser menor que el crtico pues esto implicara un aumento de
energa.Sobre la grada la energa es mnima, pero el tirante que hay sobre ella no es el tirante crtico que
se obtendra al aplicar las ecuaciones hasta ahora establecidas. Ello se debe a que sobre el planode la grada el movimiento es rpidamente variado y por lo tanto no es aceptable la
suposicin de una distribucin hidrosttica de presiones.
Problema 1.
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Problema 2
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CAPITULO 6
FLUJO NO UNIFORME
Es aquel tipo de flujo donde las caractersticas hidrulicas (tirante, rea hidrulica, velocidad, etc) varan a lo largo
del tramo. Esta variacin puede producirse gradualmente rpidamente.
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
Es un flujo permanente donde las caractersticas hidrulicamente varan paulatinamente suavemente. Se cumple
que la lnea de energa no es paralela a la lnea piezomtrica.
Las hiptesis fundamentales del flujo gradualmente variado son:
a) La distribucin de presiones en cada seccin transversal es hidrosttica.
b) El coeficiente de rugosidad es constante a lo largo del escurrimiento e independiente del tirante.
c) La pendiente del canal es pequea de modo que: i) La profundidad del agua medida normal al fondo vertical al
mismo es aproximadamente la misma, ii) No se considera la incorporacin de aire.
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ECUACION FUNDAMENTAL DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
Se sabe que:
g
VyzE
t2
cos.2
(1)
gA
QyzEt
2.cos.
2
2
(2)
Derivando (2 ) con respecto a x:
dx
dA
Ag
Q
dx
dy
dx
dz
dx
dEt3
2
.cos. (3)
en donde: dEt/dx=-SE ; dz/dx=-So, y dA/dx=T.dy/dx
Reemplazando en (3) y despejando dy/dx se tiene que:
3
2
.
.cos
Ag
TQ
SS
dx
dy Eo
(4)
De la ecuacin de Manning para un canal ancho
3/10
22.
y
nqSE (5)
Asumiendo que cos1 y reemplazando (5 ) en (4 )
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3
2
3/10
22
.1
.
yg
q
y
nqS
dx
dy o
(6)
Se sabe que3
2
cy
g
q , de donde
3
3
3
2
1.
1y
y
yg
q c
3
3
3/10
22
1
.
y
y
y
nqS
dx
dy
c
o
(7)
Para condiciones de flujo uniforme de la ecuacin de Manning se tiene que:
3/10
22
.n
oy
nqS (8)
Despejando22.nq y reemplazando en ( 7 )
3
3/10
)(1
)(1
y
y
y
y
Sdx
dy
c
n
o
(9)
Anlisis de Perfil M1
y>yn>yc
Anlisis de Perfil M2yn>y>yc
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Anlisis de Perfil M3
yn>yc>y
Anlisis de Perfil S1y>yc>yn
Anlisis de Perfil S2
yc>y>yn
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Anlisis de Perfil S3
yc>yn>y
Perfiles Superficiales en Flujo Gradualmente Variado
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Perfiles de Continuidad
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Integracin de Ecuacin Diferencial para Flujo Gradualmente Variado para CanalesAnchos y Horizontales
Despejando dx de Ecuacin ( 6) y haciendo So=0
3
2
3/10
22
.1
.
yg
q
y
nqS
dx
dy o
(6)
dy
y
nq
yg
q
dx
3/10
22
3
2
.
.1
(10)
Integrando
dy
y
nq
yg
q
dx
y
y
x
x3/10
22
3
2
2
1
2
1.
.1
(11)
3/131
3/13
222
3/4
1
3/4
2221
1.
13
31.
4
3yy
qnyy
gnx (12)
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Clculo de los Perfiles Superficiales por medio de la Funcin de Bresse
Generalizando la Ecuacin 9 para otras formas prismticas3
3/10
)(1
)(1
y
y
y
y
Sdx
dy
c
n
o
(9)
Mc
Nn
o
y
y
y
y
Sdx
dy
)(1
)(1
(13)
Donde N y M varan con la ecuacin de resistencia empleada
Haciendo y =Z. ynde manera que dy=yn.dZ
N
M
M
n
c
on
Z
Zy
y
SdZy
dx
11
1)(1
.1
(14)
la cual se puede transformar en
N
MNM
n
c
N
on Z
Z
y
y
ZSdZy
dx
1)(
1
11.
1(15)
e integrando se tiene:
dZZZ
y
y
Z
dZZ
S
ydx
N
MNM
n
c
N
o
n .1
)(1
. (16)
Para un canal de gran anchura y empleando la ecuacin de resistencia de Chezy donde N = M=3,
la ecuacin 16 se convierte en
(17)
o tambin en
(18)
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donde F es la funcin de Bresse dada por
(19)
Problema
Bajo una compuerta sale un caudal de agua de 6.1 m3/s por metro de ancho. El canal donde
ocurre la descarga es horizontal con una rugosidad de Manning de n=0.015. El canal se extiende600 m aguas abajo de la vena contrada, de 0.6 m de profundidad. La terminacin del canal de
descarga es abrupta. Calcular y dibujar el perfil superficial resultante. Si se produce un resalto,determinar su ubicacin.
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