Análisis de Falla
(Falla por Fatiga)
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
Una definición de fatiga:
f. Mec. Pérdida de la resistencia mecánica de un material,
al ser sometido largamente a esfuerzos repetidos. Real Academia Española © Todos los derechos reservados
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
Fatiga
Falla producida por esfuerzos repetidos o fluctuantes, esfuerzos que
varían en el tiempo y cuyas magnitudes son inferiores a la resistencia
última del material o incluso menores que la resistencia de fluencia
smax
smin
sa
sasm
s
Tiempo o
ciclos
En general:sa: amplitud de esfuerzo
sm: esfuerzo medio
2
minmaxm
sss
2
minmaxa
sss
FatigaDiagrama Esfuerzo v/s Tiempo
smax
smin
sa
sa sm
s
Tiempo o
ciclos
smax
smin
sa
sa sm
s
Tiempo o
ciclos
s
Tiempo o
ciclos
smax
smin
sa
sa
sm
Esfuerzo fluctuante
Esfuerzo repetido Esfuerzo repetido con
inversión completa
Determinación de la Resistencia a la
Fatiga de un Material
Se obtiene a través de ensayos experimentales. Con una probeta quese somete a esfuerzos repetidos, de magnitud conocida, y se cuentanlos ciclos que soporta hasta la falla.
0,3”
R 9 7/8”
3 7/16”
W
a b a
Ensayo de R.R. Moore: Consiste enuna momento flexionante uniforme enla parte curva de la probeta, de maneraque la fractura en dos mitades igualesindica falla en la porción másesforzada.
FatigaEnsayo R. R. Moore
D.C.L.
Diagrama de fuerza
cortante
Diagrama de momento
flector
W/2
x
x
V
Mf
a b a
W/2
W/2W/2
Fatiga
Diagrama S-N
Material usado: Acero UNS G41300 normalizado
Se’: resistencia a la fatiga de la probeta.
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Quinta edición)
'eS
FatigaPropiedades
• Propiedades de fatigaen función del númerode ciclos paraaleaciones dealuminio, con unatransición finita-infinitamás suave y sin límitede fatiga.
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
FatigaPropiedades
• Propiedades de fatigaen función del númerode ciclos para variadospolímeros.
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
FatigaPropiedades Para ciclo bajo, o sea, N < 103 ciclos, se pueden utilizar los
conceptos de carga estática, es decir, factores de seguridad.
Para el ciclo alto se presentan dos rangos de trabajo
Comportamiento de vida infinita, con: N > 107
Comportamiento de vida finita, con: 103 < N < 106
Resistencia a la fatiga para vida infinitaPropiedades
Límite de fatiga de laprobeta como funciónde la resistencia últimapara aceros y hierrosforjados. Notar el límitede 100 kpsi de Se’,comenzando a los 200kpsi de SUT.
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Sexta edición)
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Propiedades
Luego de múltiples análisis de variados aceros, se han logrado lassiguientes relaciones para Se’:
)200(][1400)100(][700
)200(][1400504,0'
kpsiMPaSkpsiMPa
kpsiMPaSSS
ut
utute
Nota: Para límites de resistencia a la fatiga de diversos hierros colados,
pulidos o maquinados. (Ver tabla E-24).
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Factores que modifican el límite de resistencia a la
fatiga
El investigador J. Marin* ha propuesto corregir el valor de Se’ por unos
factores, para tener en cuenta efectos como:
Material: composición química, base de falla, variabilidad.
Manufactura: método de fabricación, tratamiento térmico, corrosión por
desgaste, condición de la superficie, concentración de esfuerzo.
Condición ambiental: corrosión, temperatura, estado de esfuerzo,
tiempos de relajación.
Diseño: tamaño, duración, estado de esfuerzo, concentración del
esfuerzo, velocidad, desgaste.
(*) : J. Marin. ;Mechanical Behavior or Engineering Materials, 1962.
Resistencia a la fatiga para vida infinitaFactores que modifican el límite de resistencia a la fatiga
'
eedcbae SkkkkkS
Basado en lo anterior, se obtiene la siguiente relación:
Donde: Se : límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico
Se’: límite de resistencia a la fatiga de la muestra de viga rotatoria
ka : factor de superficie
kb : factor de tamaño o forma
kc : factor de carga
kd : factor de temperatura
ke : factor de efectos diversos
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Factor de superficie ka
Este factor depende de la calidad delacabado superficial y de la resistencia a latensión.
b
utSa ak
Factores de acabado superficial.
Acabado de Superficie Factor a Exponente
bkpsi MPa
Esmerilado (rectificado) 1.34 1.58 -0.086
Maquinado o laminado en frío 2.67 4.45 -0.265
Laminado en caliente 14.5 56.1 -0.719
Forjado 39.8 271 -0.995
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Sexta edición)
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Factor de superficie ka
• Gráfico de factor deacabado superficialcomo función de Sut yel proceso demanufactura
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Factor de tamaño o forma kb
Los resultados de evaluaciones para casos de flexión y torsión
dan como resultado:
in2d11,0in3,0
d
]mm[51d79,2]mm[62,7
d
k1133,0
1133,0
b
Para tamaños mayores, kb: 0,60 0,75 (en flexión y torsión)
En el caso de que se aplique carga axial no existe factor de
tamaño kb = 1
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Factor de tamaño o forma kb
A0,95s = 0,0766 de2
Para un elemento que no es cilíndrico o que no es
rotatorio, entonces se definió una dimensión
equivalente de, es igual a la de un anillo de diámetro
exterior de e interior 0,95de.
a) Para vigas redondas macizas o huecas rotatorias:
b) Para el caso de vigas redondas macizas o huecas no
rotatorias
A0,95s = 0,0105 D2 , D: diámetro exterior
de = 0,37 D
22 0766.00105.0 edD
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Factor de tamaño o forma kb
c) Para vigas de sección rectangular de dimensiones h b:
d) Para viga canal:
e) Para viga I de ala ancha:
A0,95s = 0,05 h b bh808,0de
s
xbt1,0ax052,0
ba05,0A
f
95,0
eje 1-1
eje 2-2
s
ab05,0
ta1,0A
f
95,0eje 1-1
tf > 0,025a eje 2-2
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Factor de carga kc
Carga axial Sut 1520 [MPa] (220 kpsi)
Carga axial Sut > 1520 [MPa] (220 kpsi)
Flexión
Torsión y cortante
Este factor viene dado por las siguientes fórmulas:
577,0
1
1
923,0
k c
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Factor de temperatura kd
Los elementos de máquinas se ven afectados con los cambios detemperatura.
►A ↓ Tº son más frágiles
► A ↑ Tº provocan un rápido descenso del esfuerzo de fluencia, pudiendollegar a niveles de deformación plástica con casi nulas solicitaciones
El límite de fatiga tiende a desaparecer a condiciones de muy altatemperatura de trabajos.
Si se conoce la resistencia a la fatiga de la viga rotatoria a latemperatura ambiente, úsese:
RT
Td
S
Sk
ST : Resistencia a la tensión a temperatura
de trabajo.
SRT : Resistencia a la tensión a temperatura
ambiente.
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Factor de temperatura kd
• Si se desconoce este dato entonces calcúlese Se’ con la resistenciaúltima corregida desde la figura o de la tabla, usándose luego kd = 1.
T [°C] St/Srt T [°F] St/Srt
20 1,000 70 1,000
50 1,010 100 1,008
100 1,020 200 1,020
150 1,025 300 1,024
200 1,020 400 1,018
250 1,000 500 0,955
300 0,975 600 0,963
350 0,927 700 0,927
400 0,922 800 0,872
450 0,840 900 0,797
500 0,766 1000 0,698
550 0,670 1100 0,567
600 0,546
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Quinta edición)
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Factor de efectos diversos ke
Se usa este factor para tomar en cuenta la reducción en el límite deresistencia a la fatiga debida a otros efectos.
Hay operaciones que originan esfuerzos de compresión en lasuperficie de una pieza y ayudan a mejorar el límite de resistencia ala fatiga como graneado, martillado o laminado en frío.
– Aquellas piezas que se forman a partir de barras o láminas,sufren del efecto de las características direccionales de laoperación. Esto significa que es más factible que ocurra unafalla en la pieza si se le tensiona en el sentido transversal queen el longitudinal.
– Se ha observado que en elementos laminados o estirados laresistencia en el sentido transversal es entre un 10% y un 20%menor que en el longitudinal.
Las piezas con templado superficial pueden fallar en la superficie oen el núcleo, dependiendo del gradiente de esfuerzo.
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Factor de efectos diversos ke
En la figura se muestra unadistribución, normalmente triangular,del esfuerzo en una barra sometida aflexión o torsión.
La línea gruesa indica los límites deresistencia del núcleo y de la corteza.
Se observa que la falla se producirá enel núcleo y será este el que guíe aldiseño
En el caso que existiese concentraciónde esfuerzo, la pendiente será mayorpor lo que probablemente no habráfalla en el núcleo
Falla de una pieza con temple superficial en flexión o torsión. Aquí la falla ocurre en el núcleo
(Diseño en Ingeniería Mecánica,
J. Shigley, Quinta edición)
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Factor de efectos diversos ke : Corrosión
Se produce por agentes que provocan picaduras en la superficie del material, y lo van debilitando.
Es casi imposible cuantificarla, ya que a medida que se deteriora el material aumentan las solicitaciones.
Luego más que establecer un criterio de cálculo, se deben tratar de minimizar los factores que producen corrosión. Algunos son:
Esfuerzo medio o estático
Esfuerzo alternante
Temperatura
Frecuencia cíclica
Hendiduras locales
Concentración de electrólito
Oxígeno disuelto en el electrólito
Propiedades y composición del material
Flujo o movimiento de fluido alrededor
de la probeta
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Factor de efectos diversos ke: Otros Factores
Recubrimiento Electrolítico:• Como los procesos de niquelado, cromado o cadmizado, los que pueden
reducir el límite de resistencia a la fatiga hasta en un 50%.
• El galvanizado (o revestimiento con Zinc) no afecta la resistencia. Laoxidación anódica de aleaciones ligeras reduce los límites de fatiga a laflexión hasta en un 39%, pero no influye en el límite a la torsión
Frecuencia:• Este factor debe considerarse si existe corrosión y/o altas temperaturas. A
menor frecuencia y mayor temperatura, mayor será la propagación degrietas y menor la duración de la pieza.
La corrosión por apriete (frettage) o agripaje• Es el resultado de movimientos microscópicos en la superficie de piezas
que se encuentran estrechamente ajustadas, como es el caso de juntasatornilladas, cojinetes, cubos de ruedas, válvulas, entre muchos otros. Esteproceso implica un cambio de color, corrosión y, eventualmente, fatiga. Elfactor ke dependerá del material de las piezas, variando desde 0,24 hasta0,90.
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Factor de efectos diversos keConcentración de esfuerzos a la fatiga (Kf)
Es un efecto cuantificado, principalmente en cuanto a sensibilidad a muescas se refiere. Se calcula:
;donde
q y Kt : Se obtienen a través de gráficos o tablas, ver siguientes diapositivas.
Para más diagramas, ver texto guía, anexo, tablas E-15-15 y E-16.Debido a la dispersión de los valores experimentales de q, si surgeduda sobre el valor real, ocupar Kf = Kt
)1(1 tf KqK
muescadelibreprobetaenesfuerzo
muescaconprobetaenmáximoesfuerzoKt
q : Sensibilidad de la muesca.
Kt : Factor teórico de
concentración de esfuerzos.
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Obtención de “q”
Diagramas de sensibilidad a lamuesca para aceros yaleaciones de aluminio forjadoUNS A92024-T sometidas acarga de flexión y cargasaxiales, con inversión ambas.Para radios mayores, use tresvalores de q correspondientesa r=4[mm].
La sensibilidad a la muesca delhierro colado es muy baja yvaría: 0 0,20. según laresistencia a la tensión. Serecomienda que el valor deq=0,20 se aplique a todos losgrados o clases de hierrocolado.
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Quinta edición)
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Obtención de “q”
Curvas de sensibilidad a lamuesca para materiales entorsión con inversión. Pararadios mayores, use losvalores de q correspondientesa r = 4 [mm].
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Quinta edición)
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Obtención de “Kt”
Diagrama de factor deconcentración deesfuerzo Kt.
Barra circular conentalle circunferencialsometida a tensión.
4
dA:donde,
A
F 2
o s
.
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Obtención de “Kt”
642:
4dIe
dcdonde
I
cMo
s
.
Diagrama de factor deconcentración de esfuerzoKt.
Barra circular con entallecircunferencial sometida aflexión.
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Obtención de “Kt”
322:
4dJy
dcdonde
J
cTo
Diagrama de factor deconcentración de esfuerzoKt.
Barra circular con entallecircunferencial sometida atorsión
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Concentración de Esfuerzos a la fatiga (Kf)
• Cuando el material es dúctil o se comporta como tal, interesa
conocer la resistencia a la fatiga para una duración finita. En este
caso, Kf no necesita utilizarse con materiales dúctiles cuando estos
soporten sólo cargas estáticas, puesto que la fluencia mitigará la
concentración de esfuerzo. Esto significa que en N = 103 ciclos, la
carga es prácticamente estática y, por consiguiente, no necesita
emplearse el factor.
• Pero, ¿Cómo se debe utilizar Kf en 107 ciclos, o entre 103 y 107
ciclos?
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Concentración de Esfuerzos (Kf)
• Se puede utilizar Kf como factor de reducción de laresistencia a la fatiga, por lo tanto
• (para N 107 ciclos)
f
eK
1k Factor de Reducción de la Resistencia a la Fatiga
Resistencia a la fatiga para vida finita
Cada región puede ser ajustada por la curva:
- Bajo ciclaje: curva intercepta los puntos 1 y 2.
- Alto ciclaje: curva intercepta los puntos 2 y 3.
b
f NaS
Ne
Bajo ciclaje Alto ciclaje
Res
iste
nci
a a
la
fa
tig
a
Sf
Sut
fSut
Se’
310 610
Número de ciclos de esfuerzo, N
1
2
3
Resistencia a la fatiga para vida finita
De acuerdo al diagrama S-N se pueden distinguir dos regiones:
a) Región bajo ciclaje: 1<N<103 ciclos (Sf poco menor a Sut)
b) Región alto ciclaje: 103<N<Ne ciclos (Ne:106 →107)
Además se tiene que:
ut
b
Fciclosf SfS 3
10102'3 s
f : fracción de Sut representada por ciclosfS 310
but
F
Sf 3102
'
sMPaSkpsiS ututF 34550' s
Como: b
eFea NS 2'' ss)2log(
)/'log(
e
eF
N
Sb
s
Resistencia a la fatiga para vida finita
Luego para cada región, las constantes a y b quedan:
a) Región de bajo ciclaje
b) Región de alto ciclaje:
'log
3
1
e
ut
S
Sfb
'
22
e
ut
S
Sfa
Si se da un esfuerzo completamente invertido sa, el número deciclos a la falla se expresa como:
b
a
aN
/1
s
utSa 3log fb 3log f
utf SS
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos
Fluctuantes
En muchos casos los esfuerzos a los que están sometidos las
piezas fluctúan (con sm ≠ 0), esto implica que los resultados de los
ensayos para obtener la resistencia a la fatiga mediante inversión
completa no son aplicables directamente.
Vida Finita (N >107)
smax
smin
sa
sa
sm
s
Tiempo
o ciclos
smax
smin
Esfuerzo fluctuante senoidal
2
minmaxa
sss
2
minmaxm
sss
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos
Fluctuantes
• Luego, para el estudio de fatiga en caso de esfuerzos fluctuantes, se
realizan ensayos variando las magnitudes de sa y sm, para investigar
la resistencia a la fatiga.
Influencia de en laresistencia a la fatiga, paracarga de tracción. Losvalores sobre la líneaindican falla.
0ms
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos
Fluctuantes
• Para establecer la formulación de las relaciones lineales de la figura
anterior se usa la ecuación de la recta en su forma:
1b
y
a
x ;donde a y b son las intercepciones x e
y, respectivamente.
n
1
SS y
m
e
a s
s
n
1
SS u
m
e
a s
s
; Soderberg
; Goodman modificada
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos
Fluctuantes
• Para la ecuación de la curva de Gerber, se utiliza una parábola
invertida de vértice : (sm , sa) = (0 , Se)
1S
n
S
n2
u
m
e
a
s
s; Gerber
• La presencia del factor de seguridad n es una mera transformación
algebraica, que no tiene efecto sobre concepto estudiado. Esta
transformación viene del hecho que la formulación original utiliza Sa y
Sm en vez de n∙sa y n∙sm.
• Otro enfoque es el de la línea de carga. Esta se obtiene al hacer
pasar una línea paralela a la estudiada, por el punto de intersección
de sm y sa dados.
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos
Fluctuantes
sm
sa
Sm Su
Se
Sa
sa
sm
A
Área de esfuerzo
seguro
Línea de Goodman
Gráfico de la línea de esfuerzoseguro o de carga paraGoodman.
Nótese que la línea de carga esel lugar geométrico de todos losconjuntos de esfuerzos sa-sm
que tienen un factor deseguridad n, donde
Sm = n∙sm y Sa = n∙sa.
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos
Fluctuantes
¿Cómo se debe proceder cuando la carga es una combinación de
flexión, torsión y/o tracción?
1. En el caso de la resistencia, utilícese el límite de fatiga
completamente corregido en el caso de flexión.
2. Aplíquense los factores de concentración de esfuerzo adecuados a
las componentes alternas del esfuerzo torsional, el esfuerzo por
flexión y las componentes del esfuerzo axial.
3. Multiplíquese cualquier componente de esfuerzo axial alterna por el
factor:
083,1923,0
1
k
1
ax,c
4. Inclúyanse los esfuerzos resultantes en un análisis por círculo de
Mohr y determínense los esfuerzos principales.
5. Utilizando los resultados del paso 4, determínese el esfuerzo
alternante de von Mises sa’.
6. Compárese sa’ con Se a fin de obtener el factor de seguridad.
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos
Fluctuantes
Si también existen esfuerzos medios, entonces pueden repetirse los
pasos 4 y 5 para ellos, y usarse el esfuerzo medio de von Mises sm’
resultante con sa’ para obtener una solución de Goodman modificada.
Nótese que los esfuerzos medios no son aumentados por el factor de
concentración de esfuerzo en fatiga Kf o Ksf, a menos que se
comporten como materiales frágiles. Asimismo, el factor 1/kc,ax no debe
aplicarse a esfuerzos medios axiales, ya que esto se consideran como
estáticos.
Cabe observar que el análisis descrito anteriormente supone un factor
de tamaño en el caso de carga axial que es igual en el caso de flexión
y torsión. Cuando hay flexión, la existencia de una componente axial
suele ser relativamente insignificante; así que en la mayoría de los
casos esta pérdida de exactitud es mínima y siempre conservadora.
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos
Fluctuantes
(Diseño de Elementos de Máquinas, J. Shigley, Sexta Edición)
Fatiga – Propiedades
Propiedades mecánica de fundición gris.
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Obtención de “Kt”
El factor de concentración de esfuerzo Kt está
relacionado con el esfuerzo principal máximo
ordenado (s1)max = Kt o
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Sexta edición)
Resistencia a la fatiga para vida infinita
Obtención de “Kt”
otK 3
El factor de concentración de esfuerzo Kt está relacionado con el esfuerzo
principal máximo ordendo (s1)max = Kt o o bien con el esfuerzo de Von Mises
(s’)max = Kt so =
42
4246.010
)/(55.2)/(75.21
)/(123.0)/(125.0002.02.078.0
dDdD
dDdD
d
r
d
DKt
otK 3
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Sexta edición)
Resistencia a la fatiga para vida finita
a) Región de bajo ciclaje
)log()log()log( NbaSNaS f
b
f
Reemplazando en el
punto 1 de la región:
Reemplazando en el
punto 2 de la región:
ut
b
ut SaaS 1
)log(3
1)10log(3)log(
1010 33
fbbf
fSSf bb
utut
Resistencia a la fatiga para vida finita
b) Región de alto ciclaje
)log()log()log( NbaSNaS f
b
f
Reemplazando en el pto.2 de la gráfica Sf v/s N:
Reemplazando en el pto. 3 de la gráfica Sf v/s N:
Luego, igualando el valor de “a”:
b
e
b
ut
aS
aSf
6
3
10'
10
'
'log
3
1
'log3
)log(/1010
10
'10
'
10
22
3
6
3
63
e
ut
e
ut
e
ut
b
b
b
e
ut
b
e
b
ut
S
Sfa
S
Sfb
S
Sfb
S
SfSSf
Resistencia a la fatiga para vida finita
EJEMPLO:
Un acero 1050 HR tiene una resistencia media última a la tensión Sut=105kpsi y
una resistencia a la fluencia media de 60kpsi y 0.51 RA (reducción fraccional en
área).
a) Calcule el límite de resistencia a la fatiga con viga rotativa.
b) Estime la resistencia a la fatiga para una probeta pulida con viga rotativa,correspondiente a 104 ciclos a la falla.
c) Determine la vida esperada ante un esfuerzo completamente invertido de55kpsi.
kpsiSS ute 1,53)105(504,0504,0'
0738.0102
1.53/155log
2
'/'log
6
e
eF
N
Sb
s
842.0102105
155102
' 0738.033 b
ut
F
Sf
s
Solución:
a) Se tiene que:
b) Utilizando la siguiente ecuación: sF’=Sut+50 [kpsi] = 105+50=155 [kpsi]
luego,
luego,
Resistencia a la fatiga para vida finita
EJEMPLO:
luego,
Verificando lo anterior:
kpsiS
Sfa
e
ut 2.1471.53
105842.0
'
2222
0738.02.147
0738.01.53
105837.0log
3
1
'log
3
1
NS
S
Sfb
f
e
ut
0738.04
10)10(2.1474
fS
c) Se tiene que:
ciclosN
aN
b
a
)10(62.06212902.147
55 6
0738.0/1
/1
s
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos Fluctuantes
Ejemplo
La figura 1 muestra el eje-cigüeñal de una bomba de desplazamiento positivo
de una etapa. La resistencia al movimiento del pistón es constante y vale
700[N] durante la carrera de trabajo y 0[N] durante el retorno. Debido a que la
conexión entre el pistón y el cigüeñal se realiza con una biela de gran longitud,
se puede suponer la posición del eje al inicio de la carrera del pistón (cuando
está abajo) y el momento torsor se recibe desde la izquierda a través de un
acoplamiento flexible, se pide lo siguiente:
1. Determinar la condición o posición más desfavorable de funcionamiento del
eje. Se debe investigar las variaciones del momento flector y momento
torsor en al menos 2 puntos o fibras de eje.
2. Verificar las condiciones de funcionamiento de la sección AA para vida
infinita.
Datos:
Material del eje AISI 8620, Sy=785[MPa] Su=1000[MPa]
Todos los radios de enlace re=2.5[mm]
Dimensiones en [mm]
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos Fluctuantes
Ejemplo
VISTA A-A
CB
A
A
Figura 1
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos Fluctuantes
Ejemplo
F = 700[N]
A
A
nMn
q
VISTA A-A
ABD
C
1) Condición más desfavorable:
Posición Inicial (inicio carrera de trabajo)
q 0
F
A
BD
C
Torsión = 0
Flexión ≠ 0; fibras :
A= +s
B= 0
C= -s
D= 0
CI
M fs;
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos Fluctuantes
Ejemplo
q 90º
F
B
CA
D
e
F
B
CA
D
Mt máx
Mt máx=F*e
Torsión ≠ 0 ; fibras
Flexión ≠ 0 ; fibras :
A= C=
B= D=
A= 0 C= 0
B= +s D= -s
q 180º
F
A
B D
C
Torsión = 0
Flexión ≠ 0 ; fibras :A= -s C= +s
B= 0 D= 0
Posición más desfavorable: q = 90º ; fibra más solicitada: “B” ( +s , )
En la cigüeña para q = 90º y cualquier posición, solo hay flexión mayor solicitación
sobre el eje en la sección A-A
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos Fluctuantes
Ejemplo
F
A B
D C
e
qe senq
e = 25[mm] Mt = F·e·sen q ; 0 < q < 180
Mt = 0 ; 180 < q < 3600 180 360 q
F·e
Mt (Fibra B)
Mf = constante = F/2·a ; 0 < q < 180
Mf = 0 ; 180 < q < 360
0 180 360 q
F·a
2
Mf (Fibra B)
F
Mf
a
a = 50[mm]
A
A
2
F
2
F
aF
2
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos Fluctuantes
Ejemplo
2) Fatiga, Sección A-A:
Combinación de Cargas:
Se castigan las componentes alternas de esfuerzo por sus respectivos factores de
concentración de esfuerzo.
'
eedcbae SkkkkkS
AB
q
C
q
d/2
)(2
qsend
C 0 180 360 q
F·a
2
Mf
Esfuerzo en la fibra B (flexión)
0 180 360 q
s
s
I
CM qs
fx
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos Fluctuantes
Ejemplo
MPaMPa
MPa
d
aF
d
aF
d
M
I
dM
ma
ff
05,572
;05,572
0;1,114
)025,0(
)05,07000(16)(16)2/(32322/
minmaxminmax
minmax
3333max
sss
sss
ss
s
0 180 360 q
F·e
Mt
NmeF
dJ
dr
J
rM t
175025,07000
32;
2;
4
MPaMPa
MPadd
d
ma 5,282
;5,282
0;5717516
32/
2/175
minmaxminmax
min34max
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos Fluctuantes
Ejemplo
);(1
)º(1
)518,2(874,062,7
25
62,7
)(878,0)1000(58,1)(58,1
5041000504,0504,0'
1133,01133,0
085,0085,0
alternacomponentecadaacorrigekdiversosefectoshaynok
ambienteTk
mmdd
k
maquinadoSk
MPaSS
fe
d
b
ua
ue
Por combinación de cargas:
MPaS
SkkkkkS
e
eedcbae
8.38650411874.0878.0
'
Sensibilidad a la muesca o entalladura:
mmrHBSHB
GPaMPaS
u
u
5.2;1.3323
11000
0 2,5 r[mm]
0,9
q (flexión)
0 2,5 r[mm]
0,99
q (torsión)
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos Fluctuantes
Ejemplo
Factor de concentración de esfuerzo teórico: Kt
D = 96[mm] D/d = 3,84
d = 25[mm] r/d = 0,1
r = 2,5[mm]
0 0,1 r/d
1,9
Kt
8,3d
D
0 2,5 r/d
1,55
Kts
8,3d
D
Flexión: Torsión:
81,1
)19,1(9,01
)1(1
f
f
tf
K
K
KqK
545,1
)155,1(99,01
)1(1
fs
fs
fs
K
K
KqK tss
Aplicando “Combinación de cargas”
Mf Mt
MPaMPaAdemás
MPaK
MPaK
mm
fsa
fa
5,28;05,57:
03,445,28545,15,28
26,10305,5781,105,57
s
s
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos Fluctuantes
Ejemplo
Calculando el esfuerzo equivalente de Von Mises:
MPa
MPa
mmm
aaa
44.755.28305.573'
37.12803.44326.1033'
2222
2222
ss
ss
46,237,128100044,758,386
10008,386
''
aume
ue
SS
SSnFS
ss
Aplicando la ecuación de Goodman:
Aplicando la ecuación de Soderberg:
Aplicando la ecuación de Gerber:
34,2
meay
ye
SS
SSn
ss
87,2
2
4
2
22
u
m
u
m
e
a
e
a
S
SSSn
s
sss
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos Fluctuantes
Ejemplo
Factores de concentración de esfuerzos teóricos: Kt
d = 25[mm] ; r = 2,5[mm] r/d = 0,1 ; D = ?
Tomando como consideración que las líneas de flujo de esfuerzo se extienden a través de
toda la sección y analizando las gráficas para un cambio de sección regular:
0,1 r/d
Kt
dD
D d
Con d=cte =25[mm]
Si D Kt, es decir, como D2>D1 las líneas
de flujo se extienden a través de toda la
superficie de diámetro D2 provocando una
mayor concentración de esfuerzo al pasar a la
superficie de diámetro d.
En nuestro caso: Analizando la concentración de esfuerzos:
En (2) la concentración de
esfuerzo es mayor que en (1)
dD1
D2
d
Concentración
de esfuerzos
Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos Fluctuantes
Ejemplo
Tomando en cuenta que quiero acercarme a la concentración de esfuerzo en (2),
tomamos: D = 96 [mm] (D/d) = 3,84
0 0,1 r/d
1,9
Kt
8,3d
D
0 2,5 r/d
1,55
Kts
8,3d
D
MfMt
Flexión: Torsión:
81,1
)19,1(9,01
)1(1
f
f
tf
K
K
KqK
545,1
)155,1(99,01
)1(1
fs
fs
fs
K
K
KqK tss
Top Related