CARACTERÍSTICAS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN BAJO VARIAS
CONDICIONES DE CARGA
Las curvas completas de momento de torsión-velocidad estudiadas son
importantes, pero hay que tener en cuenta que la mayor parte del tiempo
un motor funciona casi a velocidad síncrona, produciendo así un momento
de torsión que varía desde cero hasta un momento de torsión Tn a plena
carga.
Por lo tanto, sucede que entre estos límites la curva de momento de
torsión-velocidad es en esencia una línea recta como se observa en la
siguiente figura. La pendiente de la línea depende principalmente de la
resistencia del rotor, mientras más baja es la resistencia del rotor, más
inclinada es la pendiente.
Se puede demostrar que a frecuencia nominal, el deslizamiento s, el
momento de torsión T, el voltaje de línea E y la resistencia R del rotor
están relacionados por la expresión:
donde k es una constante que depende de la construcción del motor.
Esta expresión nos permite establecer una fórmula simple que muestra
cómo el voltaje de línea y la resistencia del rotor afectan el comportamiento
del motor cuando se encuentra sometido a carga.
En realidad, una vez que se conoce las características de un motor para
una condición de carga dada, se puede predecir su velocidad, momento de
torsión, potencia, etc., para cualquier otra condición de carga.
Estas cantidades están relacionadas por la fórmula:
Al aplicar la fórmula, la única restricción es que el nuevo momento de
torsión Tx no debe ser mayor que
En estas condiciones, se da una precisión suficiente en la mayoría de los
problemas prácticos.
Ejemplo:
Un motor de inducción trifásico de 208 V cuya velocidad síncrona es de
1200 r/min funciona a 1140 r/min cuando se conecta a una línea de 215 V
e impulsa una carga de par o momento de torsión constante. Calcule la
velocidad si el voltaje se incrementa a 240 V.
Ejemplo:
Un motor de inducción trifásico con rotor devanado de 4 polos tiene una
capacidad de 110 kW, 1760 r/min, 2.3 kV y 60 Hz. Tres resistores externos
de 2 Ω se conectan en Y a través de los anillos colectores del rotor. En
estas condiciones el motor desarrolla un par o momento de torsión de 300
N.m a una velocidad de 1000 r/min.
a. Calcule la velocidad con un par o momento detorsión de 400 N.m
b. Calcule el valor de los resistores externos de modo que el motor
desarrolle 10 kW a 200 r/min.
MÁQUINAS ELÉCTRICAS ASÍNCRONAS
TRIFÁSICAS O DE INDUCCIÓN
CIRCUITO EQUIVALENTE
Para operar, un motor de inducción depende de la inducción
de voltajes y corrientes en su circuito rotor desde el circuito
del estator (acción transformadora).
Debido a que la inducción de voltajes y corrientes en el
circuito del rotor de un motor de inducción es en esencia
una operación de transformación, el circuito equivalente de
un motor de inducción se produce de forma muy similar al
circuito equivalente de un transformador.
Es posible deducir un circuito equivalente de un motor de
inducción a partir del conocimiento de los transformadores y
de cuanto ya se conoce sobre la variación de la frecuencia
del rotor con la velocidad en los motores de inducción.
La figura muestra un circuito equivalente transformador, por fase, el cual
representa la operación de un motor de inducción.
Como en cualquier transformador existe una resistencia y auto-inductancia en los
devanados primarios (del estator), las cuales deben ser representadas en el
circuito equivalente de la máquina.
La resistencia del estator se llamará r1, y la reactancia de dispersión será llamada
X1. Así mismo, como cualquier transformador con núcleo de hierro, el flujo en la
máquina está relacionado con la integral del voltaje aplicado E1. La reactancia de
magnetización es Xm.
El voltaje primario interno del estator E1 está acoplado al secundario E2 por un
transformador ideal con relación efectiva de vueltas aeff . La relación efectiva de
vueltas aeff es fácil de determinar en un motor de rotor devanado, es básicamente
la relación entre los conductores por fase del estator y los conductores por fase
del rotor, modificada por las diferencias dadas por los factores de paso y de
distribución.
En el caso de un motor de rotor de jaula de ardilla, es un tanto difícil ver con
claridad aeff debido a que no hay devanados distintos en este rotor. En todo caso,
hay una relación efectiva de vueltas para el motor.
hierro. elen pérdidas las representa que aResistenciR
rotórico. devanado del ReactanciaX
.estatórico devanado del ReactanciaX
rotórico. devanado del aResistencir
.estatórico devanado del aResistencir
p
2
1
2
1
Donde:
CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR
ASÍNCRONO TRIFÁSICO
rotor elen CorrienteI
estator elen CorrienteI
rotor elen inducidaTensión E
estator elen inducidaTensión E
ntoDeslizamie s
entrada deTensión V
iónmagnetizac de ReactanciaX
2
1
2
1
1
m
TRABAJANDO SOLAMENTE CON EL CIRCUITO ROTÓRICO
El circuito quedará así:
Sabemos que:
Si utilizamos: Tendremos:
E2/s = E1
Donde:
CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DE UNA MÁQUINA
DE INDUCCIÓN TRIFÁSICA
(CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE)
ECUACIONES DE MALLA EN EL CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO
DE UN MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO
)(
)(
)(
'2
'21m
'21
tm
'21m
'21
tm'
21
ZZZZZ
V ZI
ZZZZZ
V ZZI
'/''
//
:
222
111
jXsrZ
jXrZ
jXRZ
Donde
mpm
Pérdidas en las Máquinas de Inducción o
Asíncronas Trifásicas
PÉRDIDAS EN EL COBRE
Son consecuencia de la inevitable resistencia que presentan los
conductores eléctricos, dando lugar a una pérdida en forma de calor
por efecto de Joule. Estas pérdidas se las calcula a través de la
siguiente ecuación:
2
jjcu irP
Donde, rj e ij representan, respectivamente, la resistencia y corriente
que corresponden al devanado j, ya sea del inductor o del inducido.
Denominando ρj a la resistividad de los conductores, lj a su longitud y
Aj a su sección transversal. Sustituyéndola en la anterior ecuación se
tendrá:
PÉRDIDAS EN EL COBRE
jjjjj
j
j
jjjj
j
j
jj
j
j
jcu VJAJA
ilii
A
li
A
lP
22
Donde, J = Densidad de corriente y V = Volumen del cobre.
La última fórmula, expresa las pérdidas en el cobre en función de la
resistividad, densidad de corriente y volumen del bobinado
empleado. De la revisión de la indicada fórmula se observa que las
pérdidas son proporcionales al volumen del material y a la densidad
de corriente que circula por los conductores y esta densidad suele
ser entre 5 A/mm2 para las máquinas pequeñas a 3 A/mm2 en las
máquinas grandes.
PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO (HIERRO)
Se producen en todas partes de las máquinas que son recorridos
por flujos variables. Están compuestas por las pérdidas por
Histéresis y por las pérdidas por corrientes de Foucault (conocidas
también como pérdidas parásitas), se las obtiene mediante la
siguiente ecuación:
Donde:
VaBfkBfkPPP mFmHFHFe )( 222
kH y kF: Constantes
f: Frecuencia
Bm: Inducción máxima
a: Espesor de las chapas magnéticas
: Conductividad de las chapas magnéticas
: Parámetro
V: Volumen de hierro
PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO (HIERRO)
Es de precisar que kH es el denominado Coeficiente de Steinmetz y “,
es el llamado exponente de Steinmetz. Asimismo, los valores de kH
dependen de la naturaleza del núcleo ferromagnético.
El exponente a, varía entre 1,5 y 2,5, siendo un valor bastante utilizado
el = 1,6.
Por su parte, kH varía, en el caso de acero al silicio, entre 100 y 200.
Finalmente, como seguramente se vio en el anterior curso de máquinas
eléctricas estáticas, el valor de kF es:
6
2Fk
PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO (HIERRO)
La forma de reducir las pérdidas en el núcleo (hierro) es emplear núcleos
magnéticos de acero al silicio en forma de chapas; esto disminuye el valor
de las pérdidas por Histéresis, debido a que el ciclo se hace más
estrecho, y reduce las pérdidas por la corriente de Foucault debido a la
adición de silicio y a aislar las chapas entre sí.
La laminación puede hacerse en caliente o en frío (granos orientados),
resultando unas pérdidas del orden de 0,8 a 1,3 W/kg a 1,0 Tesla para las
chapas ordinarias (laminadas en caliente) y de 0,4 a 0,5 W/kg a 1,0 Tesla
para las de grano orientado.
Estas pérdidas se transforman en calor en la masa de hierro.
Las pérdidas en el hierro se pueden considerar constantes, ya que las
máquinas suelen trabajar con valores de densidad de campo magnético
(B) y frecuencia (f) constantes.
PÉRDIDAS MECÁNICAS
Estas pérdidas son debidas a los rozamientos de los cojinetes, a la
fricción de las escobillas y a la ventilación (rozamiento con el aire).
Es de precisar que estas pérdidas sólo existen en las máquinas que
disponen de un órgano giratorio.
Las pérdidas por rozamiento y fricción son directamente
proporcionales a la velocidad, mientras que las pérdidas por
ventilación se consideran proporcionales a la tercera potencia de la
velocidad; es decir:
3nBnAPmec
Donde: n = Velocidad de la máquina y las constantes A y B,
dependen del tipo de máquina.
PÉRDIDAS ADICIONALES O DISPERSAS O
MISCELÁNEAS
Son aquellas que no pueden situarse dentro de las categorías
anteriores, ya que varían según la potencia que absorbe o cede la
máquina.
Sin importar con qué cuidado se consideran pérdidas, algunas
siempre se escapan de las categorías anteriores y por
eso se agrupan como pérdidas dispersas.
En la mayoría de las máquinas, estas pérdidas se toman
convencionalmente como el 1 % de la plena carga.
FLUJO DE POTENCIA DE UN MOTOR DE
INDUCCION
Pg
Padicionales
+
+ Pad
Pg = Potencia que cruza el entrehierro (o parte del entrehierro)
Pconv= Potencia convertida = Potencia mecánica desarrollada
FLUJO DE POTENCIA DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN O
ASÍNCRONO TRIFÁSICO
Asimismo:
2
22 ''1
3 Irs
sPconv
adVFconvsal PPPP
s
rIPg
22
2
''3
El rendimiento de un motor asíncrono depende del
deslizamiento, el cual debe ser muy pequeño para que
el rendimiento sea aceptable.
Es interesante conocer la
eficiencia del rotor definido de la siguiente manera:
Pero: Pconv = Pg (1-s)
reemplazando y reduciendo:
g
convrotor
P
P
srotor 1
TORQUE
Torque o par producido o inducido, denominado también torque electromagnético, se calcula de la siguiente manera:
El Torque de la carga, se calcula de la siguiente manera:
m
conv
s
g
inducidoW
P
W
PT
m
Salac
W
PT arg
Donde:
Ws = Velocidad síncrona o velocidad del campo magnético giratorio
Wm = Velocidad del motor (o del rotor)
TORQUE MÁXIMO
Para hallar el torque máximo que entrega un motor, se deberá derivar la ecuación del torque inducido con respecto al deslizamiento e igualarlo a cero; es decir:
Obteniéndose:
maxmax0 TS
s
TT
2
2
2
2
'
'
max
XXR
rS
T
111
1
)//(
//
jXrZ
jXRZ
ZZjXR
mPm
m
Donde:
EFICIENCIA
PérdidasPP salidaentrada
Eficiencia
La eficiencia de los motores varía con la carga y la eficiencia
será menor si el motor trabaja con bajos porcentajes de la
carga nominal; por lo tanto, las pérdidas serán menores si
trabaja cerca de su potencia nominal.
Los motores están diseñados para trabajar a su voltaje
nominal indicado en la placa de características.
Se debe evitar en lo posible hacer trabajar los motores con
tensiones que difieran en un ± 10% del valor de diseño
La tecnología también ha aplicado sus últimos avances para
una mejor operación de los motores eléctricos, tales como los
Motores de Alta Eficiencia.
Ejemplo:
Un motor de inducción de 460 V, 25 hp, 60 Hz, cuatro polos, conectado en
Y, tiene las siguientes impedancias en ohms por fase, referidas al circuito
del estator:
R1 = 0.641 Ω
X1 = 1.106 Ω
R2 = 0.332 Ω
X2 = 0.464 Ω
XM = 26.3 Ω
Las pérdidas rotacionales totales son 1100 W y se suponen constantes.
Las pérdidas en el núcleo están agrupadas con las pérdidas rotacionales.
Para un deslizamiento del rotor del 2.2% a voltaje y frecuencia nominales,
encuentre del motor
a) La velocidad
b) La corriente del estator
c) El factor de potencia
d) Pconv Y Pout
e) Tinducido y Tcarga
f) La eficiencia
MOTORES DE ALTA EFICIENCIA
Ventajas
Menores Pérdidas.
Menor Temperatura de Operación.
Mayor Vida Útil.
Mayor Capacidad de Sobrecarga.
Mejor operación que un motor Standard en condiciones
ambientales críticas (altas temperaturas, zonas de altitud )
Mejor respuesta ante las variaciones de tensión (menor
sobrecalentamiento).
VENTAJAS DE LOS MOTORES DE ALTA EFICIENCIA
LIMITACIONES DE LOS MOTORES DE ALTA
EFICIENCIA
LIMITACIONES DE LOS MOTORES DE ALTA
EFICIENCIA
¿CUÁNDO ES CONVENIENTE UTILIZAR MOTORES DE
ALTA EFICIENCIA?
Potencia
Entrada
100%
Potencia
de Salida
92,4%
Pérdidas
7,6%
Top Related