PRINCIPIOS BASICOS DEL USO DE LAS
HERRAMIENTAS ESTADISTICAS
POSTULADOS DE SHEWHART
Shewhart dice," que un fenmeno est bajo control, cuando
basndonos en experiencias del pasado podemos predecir dentro
de que limites se espera que vare dicho fenmeno en el futuro".
Lmites: Es prcticamente imposible, desde un punto de vista
tcnico, conseguir dos piezas exactamente iguales; sin embargo
nos dice que se pueden controlar los procesos dentro de lmites
satisfactorios.
Hay bsicamente dos clases de causas de la variabilidad en los
procesos,
a) Variabilidad inherente al proceso
b) Variabilidad por causas asignables
PRINCIPIOS BASICOS DEL USO DE LAS
HERRAMIENTAS ESTADISTICAS
Las causas de los variabilidad son universales, La explicacin de ese comportamiento est en la variabilidad de
los factores que intervienen en la produccin, materiales, condiciones de las mquinas, mtodos de trabajo e inspecciones.
a) Variabilidad inherente al proceso "En la naturaleza existen sistemas de causas constantes de azar".
Shewhart Existen bases cientficas para predecir la variacin inherente al
proceso, tomando en cuenta el azar, siendo ste, para nosotros, toda causa desconocida que puede actuar sobre un fenmeno.
Esta variacin ocurre aun cuando todos los factores conocidos y capaces de ser ajustados hayan sido efectuados y mantenidos durante su operacin.
PRINCIPIOS BASICOS DEL USO DE LAS
HERRAMIENTAS ESTADISTICAS
Ocurren cambios imperceptibles y afectan la calidad del
producto. La variacin es el resultado de muchas pequeas
causas.
Hay un modelo especfico estable para la distribucin de la
variacin inherente de un proceso, y hay diferentes modelos
de caractersticas bsicas de los datos obtenidos de
diferentes procesos.
Sin embargo el ms aplicable es la llamada distribucin
normal, en la cual las observaciones se concentran alrededor
de la media y es probable que se produzcan observaciones
por debajo y por encima de sta.
PRINCIPIOS BASICOS DEL USO DE LAS
HERRAMIENTAS ESTADISTICAS
b) Variabilidad por causas asignables
El otro grupo importante de causas de variabilidad a las
cuales Shewhart las llama causas asignables.
constituyen gran parte en el total de la variabilidad del
proceso.
variabilidad que puede eliminarse si se descubre la causa,
que puede deberse a:
a) variacin de la materia prima.
b) variacin de las condiciones de las mquinas.
c) variacin en las condiciones fsicas de los trabajadores
(mano de obra) afecta el proceso y por lo tanto la calidad del
producto.
d) variacin del mtodo, operaciones del proceso.
PRINCIPIOS BASICOS DEL USO DE LAS
HERRAMIENTAS ESTADISTICAS
La inspeccin no afecta directamente la calidad del
producto, pero afecta al proceso el momento de
decidir si un producto cumple o no con los
requisitos.
Un producto es juzgado no conforme cuando no
cumple con uno ms requisitos previstos.
Los productos defectuosos son causados por las
variaciones. Si estas causas se reducen, los
productos defectuosos disminuyen. Este es un
principio importante y aplicable cualquier proceso
o tipo de producto o servicio .
CAUSAS DE VARIACION
MEDICION
MATERIALES EQUIPOS MANO DE OBRA
MEDIO AMBIENTE METODOS
PRINCIPIOS BASICOS DEL USO DE LAS
HERRAMIENTAS ESTADISTICAS
RESUMEN 1.No hay dos resultados exactamente iguales debido a:
CAUSAS ALEATORIAS O INHERENTES CAUSAS ASIGNABLES
2.- La variacin en los productos y procesos pueden medirse, 3.La distribucin de probabilidades de la variabilidad presenta un
modelo definido, 4.Las medidas de una caracterstica de un grupo de individuos
similares tienen una tendencia hacia el valor promedio, 5. Muchas de las caractersticas presenta una variacin que se
ajusta a la distribucin normal. 6.Variaciones debidas a causas asignables tienden a distorsionar la
curva distribucin normal, 7. La variacin de los procesos por causas asignables puede
controlarse. 8. La variacin inherente no puede controlarse sin costos altos
OBJETIVOS DEL CONTROL ESTADSTICO DEL PROCESO
DETERMINAR LA CAPACIDAD DEL PROCESO
Establecer las mejorares condiciones de trabajo segn la
capacidad del proceso
mantener las condiciones predeterminadas calidad
ajustar el proceso para que los resultados cumplan con los
requisitos de exactitud y precisin
CONTROL DEL PROCESO
1. Verificar que el proceso cumple con las especificaciones.
2. Asegurar que ocurran nicamente los eventos esperados
3. Determinar que est ocurriendo un evento que no deba
4. Determinar que no est ocurriendo un evento que deba.
DIAGNSTICO DEL PROCESO
Si el proceso no es capaz no es posible eliminar los productos defectuosos.
Existen varios mtodos para hacer un diagnstico correcto.
La intuicin, la experiencia, el anlisis estadstico de los datos.
El problema de mala calidad ocurre a menudo en reas donde la experiencia previa no existe, y son necesarios muchos aos para conseguir la capacidad intuitiva y reducir el nmero de productos defectuosos.
La aplicacin de la estadstica mediante el uso de los herramientas estadsticas son los medios ms efectivos para esta observacin.
HERRAMIENTAS ESTADISTICAS
DEFINICIN: Mtodos grficos usados para analizar e interpretar los datos tomados:
Distribucin de frecuencias,
Histogramas,
polgonos de frecuencia, y
capacidad de proceso.
Diagramas de:
dispersin
Pareto
Causa y efecto
HERRAMIENTAS ESTADISTICAS
Cartas de control:
por variables continuas, procesos cuya probabilidad de distribucin se ajusta a la normal
medias y rangos,
medias y desviacin estndar.
por variables discretas o atributos, probabilidad sigue un modelo de distribucin discreta: binomial o Poisson.
proporcin de defectuosos en fraccin p
proporcin de defectuosos en %p,
nmero de no conformes np,
nmero de no conformes en unidad inspeccionada c, y
nmero de no conformes por unidad u.
HERRAMIENTAS ESTADISTICAS
Muestreo para aceptacin o rechazo. inspeccin de lotes 100%
aceptacin por muestreo
por atributos,
por variables continuas
ETAPAS PARA LA APLICACIN DE LAS
HERRAMIENTAS
Toma de datos
Los objetivos para coleccionar los datos en control de calidad son:
Establecer los lmites de control cuando se preparan y normalizan las especificaciones o determinar la Capacidad del proceso.
Control y seguimiento del proceso de produccin,
inspeccin, determinacin el nivel de calidad de los productos,
determinacin de no conformidades,
ETAPAS PARA LA APLICACIN DE LAS
HERRAMIENTAS ESTADISTICAS
Toma de datos
Para determinar la capacidad estadstica del proceso y en el control estadstico de la calidad se obtienen los
datos mediante:
a) inspecciones 100% y; b) muestreo. Identificacin las causas asignables de variacin, mano
de obra, materia prima, maquinarias, mtodos, y
Toma de decisiones, dejar el proceso como est o
introducir cambios.
TOMA DE DATOS
Los datos pueden ser una respuesta directa o a travs de la conversin de la seal a unidades de la magnitud medida.
Cualquier dato recolectado debe servir para un propsito definido:
identificar el tipo de comparacin,
los puntos en los cuales deben tomarse,
necesidad de estratificacin,
los mtodos y procedimientos,
la confiabilidad de la medicin, y
la precisin.
TOMA DE DATOS
Formas apropiadas para tomar datos
Organizacin y registro de los datos
Cuando se recolectan los datos es importante arreglarlos de manera que ellos sean fcilmente procesados.
el origen de los valores debe ser registrado,
los datos deben ordenados de tal forma que puedan ser fcilmente utilizados,
escribirlos de arriba para abajo, para facilitar su tratamiento, y
deberan ser registrados en un formato normalizado,
MATERIAL DE APOYO
Los datos de las variables se obtienen mediante mediciones.
Los datos de caractersticas por atributos se obtienen por conteo
Hojas de chequeo o registro facilita la toma de datos
Los formatos de registro permiten manejar ms fcilmente los
datos
Los formatos facilitan el uso de los datos en clculos estadsticos.
Hojas de registro para varios propsitos: Hojas de frecuencia de la distribucin
Hojas de registro y cartas de control del proceso
Diagrama causa-efecto. Este diagrama conocido con el nombre de espina de
pescado o Ishikawa.
Diagrama de flujo
HOJAS DE REGISTRO Y CARTAS DE CONTROL
Es un formato preestablecido, en la cual las variables a ser
chequeadas estn pre impresas de modo que los datos sean
consistente y fcilmente registrados.
Los propsitos principales son:
uso de hojas de registro normalizadas,
uso de marcas, smbolos y/o grficos,
fcil identificacin de los datos,
facilitar la toma de datos;
evitar o reducir la posibilidad de que se cometan errores;
tomarlos en forma sistemtica.
facilitar su tabulacin, y
facilitar su anlisis posteriormente.
REQUERIMIENTOS PARA TOMA DE DATOS
Despus de decidir el o los parmetros a controlar se
establecen las especificaciones segn:
a) el uso,
b) las limitaciones del proceso, y
c) las limitaciones de los aparatos de medicin.
Si no existen mtodos de medicin adecuados no servirn
los datos obtenidos.
Los errores de los aparatos no deben oscurecer las
variaciones debidas al proceso.
Los errores debidos a la medicin debe tender a cero y ser
nicamente producto de causas aleatorias.
REQUERIMIENTOS PARA LA TOMA DE DATOS
Uso de antiguos registros.
Caractersticas de las muestras.
Las muestras grandes proporcionan mejores resultados,
dan mayor informacin pero no son econmicas.
Los grficos se elaboran con muestras a partir de grupos
racionales entre 4 y 20, no es recomendable n
MUESTREO PARA ANLISIS
Toma de muestras
La decisin de cundo, dnde y con qu frecuencia tomar
una muestra depende del conocimiento del proceso.
El intervalo entre muestras depende de la tendencia de la
variacin del proceso.
Variacin con tendencia determinada n = 5 y el intervalo
lo ms corto posible.
Variacin con tendencia errtica, una muestra de la
produccin al azar en el perodo considerado como un
subgrupo racional.
CONDICIONES DE MUESTREO
La muestra debe ser al azar, evitar el sesgo.
La produccin debe dividirse en grupos racionales
homogeneos para:
determinar la frecuencia de extraccin,
cantidad de producto por subgrupo,
tiempo de produccin.
Los intervalos cortos y muestras pequeas son mejores
que muestras grandes a intervalos largos.
Para el control de la calidad cuando ms rpido se
identifiquen los problemas y determinen sus causas el
costo es menor.
ESPECIFICACIONES
Valor nominal.- o aceptado como verdadero
Tolerancia.- la variacin que es aceptable por que se debe a
los errores aleatorios y se relaciona con los lmites de
confianza o la incertidumbre del resultado.
Ejemplo:
* Especificaciones del material de referencia para el
contenido de calcio:
0,500 g % 0,005 g%
El resultado ser confiable si el valor obtenido est entre
0,495 y 0,405
PROCESO DENTRO DE CONTROL Y
ESPECIFICACIONES
Proceso dentro de control:
La mayora de valores cerca de la media.
Pocos valores en los lmites de control.
Ninguno de los puntos fuera los lmites
El histograma o el grfico de distribucin de frecuencias se
aproxima a la forma de campana.
Proceso dentro de especificaciones:
El resultado est dentro de los lmites de incertidumbre
En control no necesariamente la media cumple con el valor
nominal.
En especificaciones no necesariamente la media en control
El proceso debe estar dentro de especificaciones y en control.
LMITES DE CONTROL Y ESPECIFICACIONES
Los lmites de control son establecidos como una funcin de
los promedios. Son valores de control para promedios.
Las especificaciones son las variaciones aceptables de
acuerdo al nivel de confianza aceptado.
Las especificaciones o lmites de tolerancia son establecidas
durante la validacin del mtodo apto un propsito
particular.
Los lmites de control, la dispersin del proceso, la
distribucin de las medias y la distribucin de los valores
individuales son interdependientes. Son determinados por el
proceso.
ELEMENTOS DE LAS CARTAS DE CONTROL
LSE
LIE
Lnea central
Distribucin de las
medias
Distribucin de los
Valores individuales
LIC
LSC
Dispersin del
proceso
CAPACIDAD DEL PROCESO Y TOLERANCIA
Si las especificaciones o lmites de tolerancia se establecen sin considerar la dispersin del proceso, se pueden presentar tres situaciones.
Tolerancia T = (LES LEI)
La capacidad del proceso se define como 6s o m 3s
Caso 1. La capacidad del proceso es menor que la tolerancia. Esta es la situacin ideal. 6 s T
CAPACIDAD DEL PROCESO Y TOLERANCIA
LSE
LIE
LIC
LSC
x6s
Fuera de control
DENTRO DE T
CASO 1
6s
CAPACIDAD DEL PROCESO Y TOLERANCIA
LSE
LIE
LIC
LSC
x6s
Fuera de control
CASO 2
FUERA DE TOL.
CAPACIDAD DEL PROCESO Y TOLERANCIA
LSE
LIE
LIC
LSC
x6s
Fuera de control
CASO 3
FUERA DE TOL.
ESPECIFICACIONES
LIC LC LSC
CAPACIDAD DEL PROCESO:
Un proceso es capaz cuando la
produccin est`contenida dentro del
valor nominal 3s.
El proceso debe estar centrado con la
media de la muestra cerca del valor
nominal
LIE LSE
ESPECIFICACIONES
LIC LC LSC
ESPECIFICACIONES
LIC LC LSC
CARTAS DE CONTROL
Para obtener una idea precisa del proceso, debemos considerar
los estadsticos media y el rango de una produccin.
La desviacin tpica se refiere a la dispersin de los datos con
respecto a la media.
La desviacin tpica provee una tcnica conveniente y efectiva
para asegurar que el producto cumple con las especificaciones
del cliente
La desviacin tpica nos permite predecir los mediciones del
68,26%, 95,46%, y 99,73% de la poblacin.
La capacidad de un proceso es aquella cuya variabilidad normal
produce tems dentro del rango x 3s.
El proceso es capaz si la variabilidad es menor a las especificaciones
o tolerancia (valor nominal 4s) especificado.
UTILIZACIN DE LAS CARTA DE CONTROL
Informar sobre la variabilidad del proceso
Determinar donde y cuando hay que ajustar el proceso.
Tomar medidas preventivas.
Ver en forma grfica el comportamiento del proceso.
Para hacer los productos bien desde la primera vez
Realizar estudios de la capacidad de proceso
Controlar la calidad de los procesos (media, rango,
defectuosos)
Predecir los rechazos antes de su produccin.
Juzgar rendimientos de trabajo.
Control de materia prima.
Determinar las causas asignables.
BASES DE LAS CARTAS DE CONTROL ESTADSTICO
DEFINIR LA CARACTERSTICA A ANALIZAR
REALIZAR EL MUESTREO O INSPECCIN MUESTRAL.
PREPARAR FORMATOS PREESTABLECIDOS
CLASIFICAR Y ORDENAR LOS VALORES.
ELABORAR DE LAS SERIES DE FRECUENCIAS.
DETERMINAR LA TENDENCIA CENTRAL
ESTABLECER LA VARIABILIDAD
INFERIR EL COMPORTAMINETO DE LA POBLACIN MEDIANTE
MUESTRAS REPRESENTATIVAS DE GRUPOS RACIONALES.
ESTUDIAR LAS FUENTES DE VARIABILIDAD (CINCO M) QUE
AFECTAN EL PROCESO
REALIZAR ESTRATIFICACIONES SI SE REQUIEREN.
TOMAR MUESTRAS PEQUEAS A INTERVALOS CORTOS.
REALIZAR UN MUESTREO SISTEMTICO.
PASOS PARA TRABAJAR CON LAS CARTAS DE CONTROL
SELECCIONAR LA VARIABLE O ATRIBUTO A SER ESTUDIADO
ESTABLECER EL NMERO DE MUESTRAS REQUERIDO ( >30).
ELEGIR LA CARTA DE CONTROL ADECUADA.
VARIABLES: MEDIAS Y RANGOS (MEDIAS Y DESVIACIN TPICA)
ATRIBUTOS: FRACCIN DE DEFECTUOSOS (% DE DEFECTUOSOS)
TOMAR LA MUESTRA (n) EN EL MENOR TIEMPO POSIBLE.
ANOTAR LOS VALORES DE CADA MUETRA (n) EN LA TABLA
CALCULAR LA MEDIA Y EL RANGO DE CADA n(=5) MUESTRAS.
ESTABLECER LOS LMITES DE CONTROL SE CALCULAN SOBRE LA
BASE DE LA MEDIA 3 s
GRAFICAR LA LNEA CENTRAL Y LOS LMITES
SELECCIONAR LOS INTERVALOS ADECUADOS.
ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL DE MEDIAS
En el anlisis de variables se trabaja con 2 grficos
simultneamente, medias y rangos.
La carta de las medias mide la variabilidad entre muestras.
La carta de rangos mide la variabilidad dentro de la
muestra.
El rango es un valor de la dispersin de las muestras .
El uso del rango promedio en las cartas de control de las
medias facilita los clculos.
No requiere el clculo de la desviacin tpica para cada
muestra.
Reduce los costos y tiempos aunque es menos exacto.
CARTAS DE CONTROL
Las cartas de control sirven para visualizar la variacin que ocurre con las caractersticas del proceso, la tendencia central y la dispersin de un conjunto de observaciones.
Es un registro grfico de la calidad de una caracterstica particular.
3,50
3,46
3,42
3,38
3,34
3,30
1 5 10 15
LIC
LSC
LINEA CENTRAL ox
NUMERO DEL SUBGRUPO
P
R
O
M
E
D
I
O
EJEMPLO DE CARTA DE CONTROL
CARTAS DE CONTROL
x x x x x x x x
x x
x x x
x x
x
x x x
x
x x
x x
ELEMENTOS DE LAS CARTAS DE CONTROL
Lmite superior de control
Lmite inferior de control
Lnea central
CL+3s
CL+2s
CL+1s
CL
CL-3s
CL-1s
CL-2s
ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL DE MEDIAS
DETERMINACIN DEL VALOR CENTRAL x y rango
media muestral =
rango muestral =
=
g
xxx
g
xx
nn
...21
g
RRR
g
R
R n
g
i
i
...211
R
X = Promedio de los subgrupos o X doble barra
iX = promedio del isimo subgrupo
R = promedio de los rangos de los subgrupos
Ri = rango del isimo subgrupo
ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL DE MEDIAS
DETERMINACIN DEL INTERVALO Y LOS LMITES DE CONTROL.
Los lmites de control para las cartas se establecen a 3s del valor central, de acuerdo a las siguientes formulas:
En la prctica los clculos se simplifican usando el rango promedio y por lo tanto hay que determinar la DEVES de las medias a partir del R.
nxs
s 2d
Rs nd
RX
2
3
xx XLSC s3 xx XLIC s3
R
constanteunaes3
2
2nd
A
ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL DE MEDIAS
En la prctica los clculos se simplifican usando el rango promedio y el factor A2 para reemplazar las 3 s en las formulas de las cartas de las El valor A2 depende de n.
INTERVALO =
LMITES
RAX 2
RAXLSC 2 RAXLIC 2
ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL DE MEDIAS
SIMBOLOGA
xs = desviacin estndar poblacional de los promedios de los los subgrupos
LSCx = Lmite de control superior de los promedios
LICx = Lmite de control inferior de los promedios s
ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL DE RANGOS
DETERMINACIN DEL INTERVALO Y LOS LMITES
DE CONTROL.
REPRESENTAN LA VARIABILIDAD INTERNA DE LAS
MUESTRAS.
VERIFICACIN DE LA HOMOGENEIDAD DE LA
POBLACIN.
Los lmites de control para las cartas se establecen a 3s del
valor central, de acuerdo a las siguientes formulas:
RR RLSC s3 RR RLSC s3
Rs = desviacin estndar poblacional de los rangos
ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL DE RANGOS
NO CONOCEMOS LA DEVEST DEL RANGO.
DEBEMOS DETERMINAR LOS LMITES A PARTIR DE
R.
CONOCEMOS QUE: 2d
Rs ss 3dR
2
3
2
3 313
d
dR
d
RdRLICR
2
3
2
3 313
d
dR
d
RdRLSCR
menterespectiva Dy constantesson 3
1y3
1 432
3
2
3 Dd
d
d
d
ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL DE RANGOS
RLC
Lmites
RDLSCR 4
RDLICR 3
Lnea central
LSCR = Lmite de control superior de los rangos
LICR = Lmite de control inferior de los rangos
D3 y D4 = factores que varan de acuerdo al tamao de n
ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL
CARACTERISTICAS DE LAS CARTAS
Para las cartas de las medias los lmites de control
son simtricos con respecto a LC.
Tericamente los lmites de los rangos deberan ser
simtricos con respecto LCR pero de acuerdo a la
tabla el valor para D3 para n menores que 6 es cero
por lo tanto LICR es cero, por lo que se requerira
que los valores del rango sean negativos para estar
fuera de control, lo cual no es posible.
EJEMPLO:
2.19
160.25 TOTAL
analista nuevo
Dao en el equipo Nuevo
reactivo
0.08 0.10 0.06 0.10 0.10 0.09 0.05 0.08 0.04 0.11 0.03 0.04 0.12 0.07 0.08 0.10 0.12 0.30 0.06 0.11 0.08 0.07 0.06 0.08 0.06
6.36 6.40 6.36 6,65 6,39 6.40 6.43 6.37 6.46 6.42 6.39 6.38 6.40 6.41 6.45 6.34 6.36 6.42 6.38 6.51 6.40 6.39 6.39 6.38 6.41
37 41 36 59 40 34 46 36 45 42 38 37 35 42 45 39 34 58 38 48 37 40 36 38 44
32 36 34 68 44 43 41 38 47 36 39 41 47 45 43 29 29 28 37 45 45 35 39 35 43
40 37 40 64 34 41 41 41 44 43 41 37 38 39 42 35 40 44 41 55 40 42 39 36 38
35 46 34 69 38 42 44 33 48 47 38 37 40 38 50 33 41 38 35 56 38 39 42 43 39
12/23
12/27
12-28
12-29
12-30
1 2 3 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
NOTA RANGO MEDIA X4 X3 X2 X1 FECHA Nmero del Subgrupo
ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL
DETERMINACIN DE LOS LIMITES
g
xxx
g
xx
nn
...2141,6
25
25,160
g
xx
n
g
RRR
g
R
R n
g
i
i
...211 0876.0
25
19,21
g
R
R
g
i
i
1
2
n
xxs
X = valor ledo
X valor medio
n = nmero de datos
g=nmero de subgrupos
CARTAS DE CONTROL DE MEDIAS
6,47
6,45
6,43
6,41
6,39
6,37
1 5 10 15
LIC
LSC
NUMERO DEL SUBGRUPO
P
R
O
M
E
D
I
O 6,35
20 25
x
DETERMINACIN DE LOS LIMITES
De las tablas los valores de A2 = 0,729 D3 = 0 D4 = 2.282 los
lmites para las medias sern:
6,47
6,45
6,43
6,41
6,39
6,37
1 5 10 15
LIC
LSC
NUMERO DEL SUBGRUPO
P
R
O
M
E
D
I
O 6,35
20 25
47,6)0876,0)(729,0(41,6 xLSC
35.6)0876,0)(729.0(41,6 xLICRAX 2
x
UBICACIN DE LOS DATOS
6,47
6,45
6,43
6,41
6,39
6,37
1 5 10 15
LIC
LSC
NUMERO DEL SUBGRUPO
P
R
O
M
E
D
I
O 6,35
20 25
x
GRFICO DEL COMPORTAMIENTO DE LA
VARIABLE
6,47
6,45
6,43
6,41
6,39
6,37
1 5 10 15
LIC
LSC
NUMERO DEL SUBGRUPO
P
R
O
M
E
D
I
O 6,35
20 25
x
CARTAS DE CONTROL RANGOS
mmLSC R 20,00876,0*282,2 RDLICR 3
mmLIC R 00,00876,0*0
0,200
0,175
1 5 10 15
LIC
LSC
NUMERO DEL SUBGRUPO
R
A
N
G
O
S
20 25
0,175
0,150
0,090
0,125
0,075
0,050
0,000
R
ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL
ANALISIS DE LAS CARTAS DE CONTROL.
Muchos procesos no estn en control cuando son analizados
por primera vez.
Las cartas presentan puntos fuera de control, los puntos 4, 16
y 20 y en la de rangos el 18.
Se observa tambin que hay un grannmero de puntos bajo la
lnea central, debido sin duda a la influencia de los puntos
fuera de control.
Primero se analiza la carta R para ver si el proceso es estable,
el punto 18 puede eliminarse por que la causa asignable. El
proceso es estable considerando los otros puntos.
ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL
ANALISIS DE LAS CARTAS DE CONTROL.
En la carta los subgrupos 4 y 20 tienen causas asignables
El 16 no presenta una causa asignable por lo tanto se asume
que es aleatoria o natural del proceso.
Los puntos 4, 18, y 20 se descartan por no ser naturales y se
vuelve a calcular los valores de y . Estos nuevos valores
son mejores estimadores de la media y rango parmetros y
servirn para calcular los lmites del proceso
x
X R
40,623
16,1325,160
dg
xxx
dn
nuevo 079.0125
30,019,21
dg
RR
R
g
i
di
nuevo
ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL
ANALISIS DE LAS CARTAS DE CONTROL.
onuevo XX 0RRnuevo 038,0
059,2
079,0
2
d
R oos
Usando los nuevos valores se calculan los lmites del
proceso, los cuales son ms confiables.
46,6)038,0*500,1(40,6 oox AXLSC s
34,6)038,0*500,1(40,6 oox AXLIC s
mmDLSC oR 18,0038,0*698,02 s
mmDLIC oR 0,0038,0*01 s
ELABORACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL
Estos valores servirn para las nuevas cartas en el siguiente
periodo y futuros controles.
Los datos anteriores no son graficados en ellos.
El valor de so sirve para calcular la capacidad del proceso
Algunos analistas para obtener estos valores descartan todos
los puntos que estn fuera de control.
Los lmites sern obviamente ms estrechos que los calculados
al inicio.
CARTAS DE CONTROL DE MEDIAS CORREGIDA
6,47
6,45
6,43
6,41
6,39
6,37
1
5 10 15
LIC
LSC
ox
NUMERO DEL SUBGRUPO
P
R
O
M
E
D
I
O 6,35
20 25
CARTAS DE CONTROL DE RANGOS CORREGIDA
0,200
0,175
1 5 10 15
LIC
LSC
OR
NUMERO DEL SUBGRUPO 20 25
0,175
0,150
0,090
0,125
0,075
0,050
0,000
R
A
N
G
O
S
DESVIACIN TPICA
La desviacin tpica define cuanta variacin hay en nuestro proceso
o en los datos obtenidos de las muestra.
Podemos predecir los porcentajes de poblacin estarn dentro de
determinados rangos.
- 68 % de la poblacin estar dentro de la media +- 1s
- 95 % de la poblacin estar dentro de la media +- 2s
- 99,7% de la poblacin estar dentro de la media +-3s
Cartas de control de la desviacin estndar. No son muy usadas, por los clculos que deben realizarse. La desviacin estndar utiliza todos los datos. Es ms exacta. Se utiliza cuando los subgrupos son de 10 o ms.
FORMULAS PARA CARTAS DE DESVIACIN TPICA
g
sss
g
s
s n
g
i
i
...211
g
xxx
g
xx
nn
...21
SAXLSCX 3
SBLSCS 4
SAXLICX 3
SBLICS 3
A 3,B3 y B4 son factores que se obtienen de la tabla.
1
2
n
xxs
X = valor ledo
Xn = nmero de datos
valor medio
FORMULAS PARA CARTAS DE DESVIACIN
ESTNDAR REVISADA
d
d
g
i
i
onuevo
gg
SS
SS
1d
dn
nuevoo
gg
xxXX
ooX AXLSC s
oS BLSC s6
4c
S oo s
ooX AXLSC s
oS BLIC s5A ,B5 y B6 factores que se obtienen de la tabla.
EVALUACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL
Si los puntos estn dentro lmites no hay que hacer correcciones.
Si hay un punto fuera de lmites hay que buscar una causa asignables.
Una vez que hay un punto fuera de lmites los siguientes se ubicarn
fuera de ellos
Los puntos se ubican en diferentes valores dentro de lmites debido a las
causas inherentes al proceso.
Los puntos presentan una tendencia, 7 puntos seguidos sobre o bajo la
lnea central significa un proceso fuera de control.
Demasiados o pocos puntos cerca de la lnea central.
Puntos fuera de los lmites en los grficos de rangos normalmente se
deben a variaciones del proceso y no al operador.
EVALUACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL
6,47
6,45
6,43
6,41
6,39
6,37 LIC
LSC P
R
O
M
E
D
I
O 6,35
6,47
6,45
6,43
6,41
6,39
6,37 LIC
LSC P
R
O
M
E
D
I
O 6,35
CAMBIO DE NIVEL
CICLICO
EVALUACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL
6,47
6,45
6,43
6,41
6,39
6,37 LIC
LSC P
R
O
M
E
D
I
O 6,35
6,47
6,45
6,43
6,41
6,39
6,37 LIC
LSC P
R
O
M
E
D
I
O 6,35
LMITES MUY AMPLIOS
TENDENCIA
EVALUACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL
6,47
6,45
6,43
6,41
6,39
6,37 LIC
LSC P
R
O
M
E
D
I
O 6,35
6,47
6,45
6,43
6,41
6,39
6,37 LIC
LSC P
R
O
M
E
D
I
O 6,35
TENDENCIA
DOS POBLACIONES
EVALUACIN DE LAS CARTAS DE CONTROL
Si los puntos estn dentro lmites no hay que hacer correcciones.
Si hay un punto fuera de lmites hay que buscar una causa asignables.
Los puntos se ubican en diferentes valores dentro de lmites debido a las causas inherentes al proceso.
Los puntos presentan una tendencia, 7 puntos seguidos sobre o bajo la lnea central significa un proceso fuera de control.
Puntos fuera de los lmites en los grficos de rangos normalmente se deben a variaciones del proceso y no al operador.
CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
LAS CARTAS DE GRFICOS PARA ATRIBUTOS SE USAN:
PARA CARACTERSTICAS QUE NO PUEDEN SE MEDIDAS.
PARA ENSAYOS PASA NO PASA.
JUZGAR UN LOTE SEGN EL NMERO DE DEFECTUOSOS.
* CARTAS p (PORCENTAJE) AYUDAN A DETERMINAR Y
CONTROLAR EL PORCENTAJE DE PIEZAS DEFECTUOSAS.
* CARTAS np (NMERO DE PIEZAS) EL NMERO DE PIEZAS
DEFECTUOSAS.
* CARTAS c (CUNTA) EL NMERO DE DEFECTOS POR PIEZA
CARTAS u NMERO DE DEFECTOS POR UNIDAD
POR SER MS ECNOMICOS.
LAS CARTA p SON LAS MS UTILIZADAS.
SOLO SE UTILIZA UNA CLASE DE GRFICO.
MUESTREO 100%.
CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
Los subgrupos inspeccionados pueden ser de tamao
constante o variable.
OBJETIVOS
Determinar el nivel de calidad promedio.
Establecer cualquier cambio en el proceso
Mejorar la calidad del producto
Medir la calidad del desempeo de los trabajadores.
Determinar los criterios de aceptacin del producto.
Sugerir reemplazar las cartas de control por atributos a
cartas por variables. Por que son ms sensibles a las
variaciones y ayudan para diagnosticar causas.
ELABORACIN DE CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
1.-Seleccionar las caractersticas. Las cartas de control p permiten el anlisis de ms de una caracterstica.
2.-Determinar el subgrupo y el mtodo. El tamao del subgrupo depende del nmero de no conformes.
Si una parte tiene una proporcin de no conformes de 0,001 y el subgrupo de tamao n de 1000, el promedio de no conformes, np, ser uno por grupo. Este no dar una buena carta ya que un gran numero ser igual a cero.
Usar un tamao de 50 unidades si p = 0,15, el promedio ser de 7,5 y se obtendr una buena carta.
Usar una muestra mnima de 50 o usar una muestra de tamao suficiente para obtener 4 o ms defectuosos por muestra.
ELABORACIN DE CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
3.-Tomar los datos. Al menos de 25 subgrupos. Calcular la
proporcin de no conformes p = np/n.
4.- Calcular la lnea central y los lmites de control.
n
pppLSC
)1(3
n
pppLIC
)1(3
n
npp
5.-Despus de graficar la carta de control se eliminan los
puntos que estn fuera de control y se determinan la lnea
central y los lmites revisados.
o
d
d
nuevo pnn
npnpp
n
pppLIC
ooo
)1(3
n
pppLSC
ooo
)1(3
ELABORACIN DE CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
138 7500
0,040 0,010 0,030 0,013 0,000 0,020 0,020 0,003 0.027 0,037 0.007 0.033 0,030 0,010 0,000 0,017 0,023 0,027 0,053 0,007 0,017 0,020 0,000 0,010 0,007
12 3 9 4 0 6 6 1 8 11 2
10 9 3 0 5 7 8
16 2 5 6 0 3 2
300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300
1 2 3 5 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Proporcin de no conformes (p)
Numero de no conformes (np)
Nmero inspeccionado
Nmero del Subgrupo
ELABORACIN DE CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
0,0300
)018,01(018,03018,0
)1(3
n
pppLIC
041,0300
)018,01(018,03018,0
)1(3
n
pppLSC
018,07500
138
n
npp
o
d
d
nuevo pnn
npnpp
n
pppLIC
ooo
)1(3
n
pppLSC
ooo
)1(3
ELABORACIN DE CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
017,03007500
16138
d
d
onuevo
nn
npnppp
0,0300
)017,01(017,03017,0
)1(3
n
pppLIC
ooo
039,0300
)017,01(017,0017,0
)1(3
n
pppLSC
ooo
El subgrupo 19 est fuera de control y debe ser descartado por que
se debe a una causa asignable.
Determinar el nuevo valor del promedio de la fraccin de no
conformes, que corresponde a la nueva LC.
Con el valor anterior calcular los nuevos lmites de control
ELABORACIN DE CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
CARTAS DE CONTROL PARA SUBGRUPOS DE TAMAO VARIABLE.
Si no es posible utilizar subgrupos de tamao constante, por ejemplo en inspecciones 100%, los subgrupos varan de tamao.
3.-Para realizar la carta de control se procede como en el caso anterior, se recolectan los datos y se calcula la lnea central y los lmites usando las mismas formulas que para grupos constantes.
4.-Los lmites de control cambiarn para cada subgrupo puesto que el tamao de n cambia.
n
pppLSC
)1(3
n
npp
n
pppLIC
)1(3
1 015 50 515
0.011 0.009 0.010 0.012 0.011 0.011 0.010 0.010 0.011 0.008 0.011 0.009 0.011 0.010 0.011 0.011 0.009 0.011 0.012 0.011 0.010 0.010 0.010 0.011 0.011
0.029 0.031 0.030 0.028 0.029 0.029 0.030 0.030 0.029 0.032 0.029 0.031 0.029 0.030 0.029 0.029 0.031 0.029 0.028 0.029 0.030 0.030 0.030 0.029 0.029
0.023 0.012 0,026 0.017 0.020 0.024 0.024 0.017 0.013 0.043 0.020 0.018 0.023 0.020 0.013 0.016 0.018 0.014 0.042 0.026 0.021 0.011 0.015 0.007 0.022
55 18 50 42 39 52 47 34 29 53 45 26 47 34 31 38 28 30 113 58 34 19 30 17 46
2385 1451 1935 2450 1997 2168 1941 1962 2244 1238 2289 1464 2061 1667 2350 2354 1509 2190 2678 2252 1641 1782 1993 2382 2132
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
LIC LSC Fraccinp
np Nmero inspeccionado
Subgrupo
ELABORACIN DE CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
029,02385
)020,01(020,03020,0
)1(3
1
1
n
pppLSC
020,050515
1015
n
npp
011,02385
)020,01(020,03020,0
)1(3
1
1
n
pppLIC
031,01451
)020,01(020,03020,0
)1(3
2
2
n
pppLSC
009.01451
)020,01(020,03020,0
)1(3
2
2
n
pppLIC
023,02385
551
n
npp
012,01451
182
n
npp
ELABORACIN DE CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
5.- Establecer la lnea central y los lmites revisados. Se
necesita determinar el valor de referencia o estndar de la
proporcin de no conformes po para determinar los lmites
de control 3s revisados.
019,023822678123850515
1913531015
d
d
onuevo
nn
npnppp
n
pppLIC
ooo
)1(3
n
pppLSC
ooo
)1(3
Con este nuevo valor se calculan los lmites para los valores de nuevas inspecciones, aplicando las formulas:
n
npp
ELABORACIN DE CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
MINIMIZANDO EL EFECTO DE LA VARIACIN DE LOS SUBGRUPOS
La carta de control con los subgrupos variables no es muy atractiva y dificil de explicar.
Se puede sin embargo minimizar el efecto.
Utilizando un promedio de los subgrupos, este valor se utiliza como n para todos los casos.
Se usan las mismas formulas para determinar los lmites de control.
n
pppLIC
ooo
)1(3
n
pppLSC
ooo
)1(3
g
nn Este promedio se usa como n para todos los casos
ELABORACIN DE CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
010,02000
)019,01(019,03019,0
)1(3
n
pppLIC
ooo
028,02000
)019,01(019,0019,0
)1(3
n
pppLSC
ooo
20006,202025
50515
g
nn
Estos lmites son constantes para todos los subgrupos inspeccionados.
En casos especiales deben calcularse los lmites individuales para confirmar si los valores de p estn dentro de control
ELABORACIN DE CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
Cuando se utiliza el promedio de los subgrupos para minimizar
el efecto de los subgrupos variables, se presentan cuatro casos:
Cuando la fraccin de no conformes cae dentro pero cerca de
los lmites y el tamao del subgrupo es ms pequeo que el
promedio, los lmites calculados sern ms amplios que el valor
obtenido con el promedio. No se rquiere calcular el valor
individual.
Cuando la fraccin de no conformes cae dentro pero cerca de
los lmites y el tamao del grupo es ms grande que el promedio,
los lmites calculados sern ms estrechos que el valor calculado
con el promedio. Se rquiere calcular el valor individual.
ELABORACIN DE CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
Cuando la fraccin de no conformes cae fuera pero cerca de los
lmites y el tamao del subgrupo es ms grande que el
promedio, los lmites calculados sern ms estrechos que el
valor calculado con el promedio. No se requiere el control
individual.
Cuando la fraccin de no conformes cae fuera pero cerca de los
lmites y el tamao del subgrupo es ms pequeo que el
promedio, los lmites calculados sern ms estrechos que el
valor calculado con el promedio. Se requiere el control
individual.
ELABORACIN DE CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
CARTAS DE CONTROL NMERO DE NO CONFORMES.
)1(3 ooo npnpnpLSC Lnea central = npo
)1(3 ooo npnpnpLIC
CARTAS DE CONTROL NMERO DE DEFECTOS POR PIEZA c.
cLC cLSC C 3 cLIC C 3
Clculo de los lmites revisados.
d
d
nueva
gg
cccLC
oo ccLSC 3 oo ccLIC 3
ELABORACIN DE CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
CARTAS DE CONTROL NMERO DE NO CONFORMES POR UNIDAD
n
uuLSC 3
n
uuLIC
oo 3
Clculo de los lmites revisados.
d
d
onueva
nn
ccuuLC
n
uuLSC
oo 3
n
cuLC
CARTA DE CONTROL ACUMULATIVA CUSUM
ETAPA PROCEDIMIENTO TABLA
1 Identificar el valor de control.
El valor de control de la
variable a ser analizada es el
esperado o aceptado.
Ejemplo: considerar un
procedimiento analtico en el
cual se espera una recuperacin
del 95% con un rango esperado
de 88% al 102%
DA REPET-1 REPET-2 REPET-3 MEDIA
1 102 98 100 100
2 99 96 93 96
3 97,1 101 102 100,0
4 100 95 99 98
5 97,9 99 101 99,3
6 100 95 93 96
7 96 98 88 94
8 91 96 98 95
9 100 94 97 97
10 95 99 88 94
11 96 97 89 94
12 94 90 92 92
13 88 90 89 89
14 97 95 90 94
15 90 96 93 93
CARTA DE CONTROL ACUMULATIVA CUSUM
ETAPA PROCEDIMIENTO TABLA
2 De cada valor promedio se resta
el valor de control y se tabula en
una columna adicional.
DA REPET-1 REPET-2 REPET-3 MEDIA control diferen
1 102 98 100 100 95 5
2 99 96 93 96 95 1
3 97,1 101 102 100,0 95 5
4 100 95 99 98 95 3
5 97,9 99 101 99,3 95 4,3
6 100 95 93 96 95 1
7 96 98 88 94 95 -1
8 91 96 98 95 95 0
9 100 94 97 97 95 2
10 95 99 88 94 95 -1
11 96 97 89 94 95 -1
12 94 90 92 92 95 -3
13 88 90 89 89 95 -6
14 97 95 90 94 95 -1
15 90 96 93 93 95 -2
CARTA DE CONTROL ACUMULATIVA CUSUM
ETAPA PROCEDIMIENTO TABLA
3 Sumar los valores de las
diferencias en forma
acumulativa y listarlos en una
columna denominada CUSUM
en la primera casilla ira 5 en la
segunda 5+1= 6, en la tercera
6+5=11 y as sucesivamente.
DA REPET-1 REPET-2 REPET-3 MEDIA control diferen CUSUM
1 102 98 100 100 95 5 5
2 99 96 93 96 95 1 6
3 97,1 101 102 100,0 95 5 11
4 100 95 99 98 95 3 14
5 97,9 99 101 99,3 95 4,3 18
6 100 95 93 96 95 1 19
7 96 98 88 94 95 -1 18
8 91 96 98 95 95 0 18
9 100 94 97 97 95 2 20
10 95 99 88 94 95 -1 19
11 96 97 89 94 95 -1 18
12 94 90 92 92 95 -3 15
13 88 90 89 89 95 -6 9
14 97 95 90 94 95 -1 8
15 90 96 93 93 95 -2 6
CARTA DE CONTROL ACUMULATIVA CUSUM
ETAPA PROCEDIMIENTO DIAGRAMA
4 En un cuadrante del plano
cartesiano marcar los puntos de
las sumas acumulativas. Los
ejes de las coordenadas
corresponden a los valores
CUSUM y los nmeros de las
muestras en el eje de las
abscisas.
La escala del eje de las
ordenadas debe ser adecuada
para que la mayora de puntos
est dentro del grfico.
Un factor adecuado es 2s * n.
En el ejemplo s = 3
Por lo tanto la escala del eje (y)
ser 2*3*15=90
-45
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
45
1 3 5 7 9 11 13 15CU
SU
M
CARTA CUSUM
CARTA DE CONTROL ACUMULATIVA CUSUM
ETAPA PROCEDIMIENTO DIAGRAMA
5 ANALISIS DE LA CARTA
CUSUM.
Se observan tres secciones:
a) La primera seccin presenta
cuando la recuperacin est
sobre el valor de control, los
puntos ascienden
b) La segunda seccin, cuando
el proceso opera cerca del
valor de control y,
c) La tercera seccin presenta
cuando el proceso est bajo
el nivel de control, los
puntos descienden
continuamente. -45
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
45
1 3 5 7 9 11 13 15CU
SU
M
CARTA CUSUM
CARTA DE CONTROL ACUMULATIVA CUSUM
ETAPA PROCEDIMIENTO DIAGRAMA
7 Una importante caracterstica
del estudio del proceso es la
estimacin de los momentos en
los cuales realmente hay
variaciones.
A menudo puede identificarse
la aparicin de variables
responsable de algn cambio en
estado del proceso.
En el grfico hay dos momentos
reales donde ocurren los
cambios. Estn sealados por
las flechas.
-45
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
45
1 3 5 7 9 11 13 15CU
SU
M
CARTA CUSUM
CARTA DE CONTROL ACUMULATIVA CUSUM
ETAPA PROCEDIMIENTO DOCUMENTACIN
8 El registro de estos puntos
pueden deberse a un cambio en
el lote del solvente, el analista,
el patrn o alguna otra causa.
Frecuentemente las causas as
determinadas no han sido
sealadas al inicio como puntos
crticos que afectan los
resultados.
PROCEDIMIENTO
DEL ENSAYO
COMPLETAMENTE
DOCUMENTADO
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