Cartas de Control
para atributos
Cartas de control para atributos
Datos de Atributos
Tipo Medicin Tamao de Muestra ?
p Fraccin de partes defectuosas, Constante o variable > 30
defectivas o no conformes
np Nmero de partes defectuosas Constante > 30
c Nmero de defectos Constante = 1 Unidad de
inspeccin
u Nmero de defectos por unidad Constante o variable en
unidades de inspeccin
3
2520151050
15
10
5
0
Sample Number
Samp
le Count
C Chart for Pitted S
1
C=5.640
3.0SL=12.76
-3.0SL=0.000
Cartas de control para Atributos
Situaciones fuera de control
Un punto fuera de los lmites de control.
Siete puntos consecutivos en un mismo lado de de la lnea central.
Siete puntos consecutivos, todos aumentando o disminuyendo.
Catorce puntos consecutivos, alternando hacia arriba y hacia abajo.
Lmite Superior de Control
Lmite Interior de Control
Lnea Central
Ahora, veamos algunos ejemplos...
Carta C
Nmero de Muestras
4
Carta p (Atributos)
Tambin se llaman Cartas de Porcentaje Defectivo o Fraccin Defectiva
Monitorea el % de defectos o fraccin defectiva en una muestra
El tamao de muestra (n) puede variar
Recalcula los lmites de control cada vez que (n) cambia
Terminologa
n = tamao de cada muestra (por ejemplo, produccin semanal)
np = nmero de unidades defectuosas en cada muestra
p = proporcin (porcentaje) de defectos en cada muestra -
(fraccin defectiva)
k = nmero de muestras
5
Carta p (Atributos)
pi = = np # de productos defectivos en cada muestra
ni # de productos inspeccionados en la muestra
Clculo de los lmites de control
p = n1 p1 + n2p2 + n3 p3 + ...+ nk pk
n1 + n2 + n3 + ... + nk
(1- ) p p n
p + 3 LSC = (1- ) p p n
p - 3 LIC =
Nota: Recalcular los lmites en cada
muestra (ni) si n es variable
Fraccin defectiva
promedio
6
Carta p (Cont...)
Ejemplo: Algunos componentes no pasaron la inspeccin final. Los datos de falla se
registraron semanalmente tal como se muestra a continuacin.
# de componentes
inspeccionados
Componentes
defectuosos
Fraccin de
componentes
defectuosos
7 0 0.000
7 0 0.000
15 2 0.133
14 2 0.143
48 6 0.125
22 0 0.000
18 6 0.333
7 0 0.000
14 1 0.071
9 0 0.000
14 2 0.143
12 2 0.167
8 1 0.125
n np p
K = 13 semanas
7
1 0 5 0
0 . 5
0 . 4
0 . 3
0 . 2
0 . 1
0 . 0
Nmero de muestra
Pro
po
rci
n
Grfica P para Fraccin Defectiva
P = 0 . 1 1 2 8
3 . 0 S L = 0 . 4 4 8 4
- 3 . 0 S L = 0 . 0 0 0
...Carta p (Cont..)
Observe como el LSC vara conforme el tamao (n) de cada muestra vara.
Por qu el LIC es siempre cero?
Qu pas en la muestra 7? (33.3% defectos)
Qu oportunidades para mejorar existen?,
Podemos aprender algo de las muestras 1, 2, 6, 8, y 10?
Podra este proceso ser un buen proyecto de mejora?
p
LSC
LIC
Ejemplo:
8
... Carta np (Atributos)
Se usa cuando se califica al producto como bueno/malo, pasa/no pasa.
Monitorea el nmero de productos defectuosos de una muestra
El tamao de muestra (n) es constante y mayor a 30.
Terminologa (igual a grfica p, aunque n es constante)
n = tamao de cada muestra (Ejemplo: produccin semanal)
np = nmero de unidades defectuosas en cada muestra
k = nmero de muestras
9
...Carta np (Atributos)
np = # de productos defectuosos en una muestra
n = tamao de la muestra
k = Nmero de muestras o subgrupos
p = Suma de productos defectuosos / Total inspeccionado
Total inspeccionado = n * k
Clculo de los lmites de control
np =
n p1 + np2 + n p3 + ...+ npk
k
np + 3 LSC = LIC = np (1-p) np - 3 np (1-p)
10
...Carta np (Cont..)
n np
# de partes inspeccionadas# de partes defectuosas
4000 2
4000 3
4000 3
4000 2
4000 4
4000 2
4000 3
4000 3
4000 6
4000 8
4000 3
4000 4
4000 4
4000 7
4000 6
K=15 lotes
Ejemplo 1: en un proceso se inspeccionan K = 15 lotes tomando n = 4000
partes de cada lote, se rechazan algunas partes por tener defectos, como sigue:
11
... Carta np (Cont...)
1 5 1 0 5 0
1 0
5
0
Nmero de muestras
No.
De f
ecetivos
Carta np de nmero de defectivos o defectuosos
3 . 0 LSC=10.03
- 3 . 0 S
El tamao de la muestra (n) es constante
Los lmites de control LSC y LIC son constantes
Esta carta facilita el control por el operador ya que el evita
hacer clculos
np
LIC
Ejemplo 1:
LIC=0.0
Np =4.018
12
... Carta c (Atributos)
Monitorea el nmero de defectos por cada unidad de inspeccin
(1000 metros de tela, 200 m2 de material, un TV)
El tamao de la muestra (n unidades de inspeccin) debe ser
constante
Ejemplos:
- Nmero de defectos en cada pieza
- Nmero de cantidades ordenadas incorrectas en rdenes
de compra
Terminologa
c = Nmero de defectos encontrados en cada
unidad o unidades constantes de inspeccin
k = nmero de muestras
13
... Carta c (Atributos)
c =
Clculo de los lmites de control
c1 + c2 + c3 + ...+ ck
k
c + 3 LSC = LIC = c - 3 c c
14
... Carta c (cont..) Ejemplo: Se inspeccionaron 20 hojas de un nuevo papel de regalo buscando defectos. Los resultados se observan a continuacin.
No. Lote No. Def No. Lote No. Def
1 5 11 3
2 4 12 15
3 3 13 10
4 5 14 8
5 16 15 4
6 1 16 2
7 8 17 10
8 9 18 12
9 9 19 7
10 4 20 17
c = c1 + c2 + c3 + ...+ ck
k
c = 152
20
7.6 + 3 (2.757) = 15.87 LSC =
7.6 - 3 (2.757) = -0.67 LSI =
02
4
6
8
10
12
14
16
18
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49
Nu
mb
er
of
de
fec
ts
Sample number
Attribute (c) Chart Number of defectsLower control limit
Upper control limit
Center line
Observe el valor de la ltima muestra; est fuera del lmite
superior de control (LSC)
Qu informacin, anterior a la ltima muestra, debi haber
obviado el hecho de que el proceso iba a salir de control?
16
...Carta u (Atributos)
Monitorea el nmero de defectos en una muestra de n unidades de inspeccin. El tamao de la muestra (n) puede variar
Los defectos por unidad se determinan dividiendo el nmero de
defectos encontrados en la muestra entre el nmero de unidades
de inspeccin incluidas en la muestra (DPU o nmero de
defectos por unidad) .
Ejemplos:
Se toma una muestra de tamao constante de tableros por semana, identificando defectos visuales por tablero.
Se inspeccionan aparatos de TV por turno, se determinan los defectos por TV promedio.
17
... Carta u (cont...)
Terminologa
n = tamao de cada muestra en unidades de inspeccin
(por ejemplo, produccin semanal)
c = Nmero de defectos encontrados en cada muestra
de unidades de inspeccin
u = defectos por unidad (DPU)
k = nmero de muestras
c = # de defectos en una muestra de n unidades de
inspeccin
n = Nmero de unidades de inspeccin en cada muestra
u = c / n = DPU = Nmero de defectos por unidad
18
... Carta u (cont...)
Clculo de los lmites de control
c1 + c2 + c3 + ...+ ck
n1 + n2 + n3 + ...+ nk
u + 3 LSC = LIC = u - 3
u =
u
ni
u
ni
Nota: Recalcular los lmites en cada tamao de muestra (ni)
Se puede tomar n promedio o estandarizar para tener Lmites de control
constantes
Nmero de defectos por
Unidad promedio
Ui = Ci / ni Defectos por unidad para cada muestra
19
... Carta u (cont..)
Ejemplo 1: Un proceso de soldadura suelda 50 PCBs por semana Los defectos visuales observados se registran cada semana.
# PCB
Soldados
Defectos
Visuales
Observados DPU
50 305 6.1
50 200 4.0
50 210 4.2
50 102 2.0
50 198 4.0
50 167 3.3
50 187 3.7
50 210 4.2
50 225 4.5
50 247 4.9
50 252 5.0
50 215 4.3
n c u
k=12 semanas
20
... Carta u (Cont.)
Observe como los lmites de control permanecen constantes
cuando se utiliza un tamao de muestra constante igual a 50
Cules son las dos observaciones de mayor inters?
Los datos muestran alguna tendencia?
Ejemplo 1:
1 0 5 0
6
5
4
3
2
Nmero de Muestras
Con
teo
de
mu
estr
as
Grfica U para Defectos
1
1
U = 4 . 1 9 7
3 . 0 L SC = 5 . 0 6 6
- 3 . 0 L IC = 3 . 3 2 8
LSC
LIC
u
21
... Carta u (cont...) Ejemplo 2: Defectos encontrado al inspeccionar varios lotes de productos registrados por semana
Lote n c = Defectos u = DPU Lote Unidades Defectos DPU
1 10 60 6
2 12 75 6.3
3 7 42 6
4 14 77 5.5
5 12 69 5.8
6 12 72 6
7 13 76 5.8
8 10 55 5.5
9 9 51 5.7
10 14 78 5.6
11 13 72 5.5
12 13 77 5.9
13 12 74 6.2
14 10 57 5.7
15 11 62 5.6
16 13 41 3.2
17 11 30 2.7
18 15 45 3
19 15 42 2.8
20 14 40 2.9
k=20 semanas
22
... Carta u (cont..)
Observe que ambos lmites de control varan cuando el
tamao de muestra (n) cambia.
En que momentos estuvo el proceso fuera de control?
2 0 1 0 0
8
7
6
5
4
3
2
Nmero de Muestras
N
mero
d
e e
fecto
s
Grfica U para Defectos
U = 4 . 9 7 9
3 . 0 L SC = 6 . 7 6 8
- 3 . 0 L IC = 3 . 1 9 0
Ejemplo 2:
LSC
LIC
u
Grfica de Control por Atributos
Resumen
Grfica de Control
de Atributos
Piezas Defectuosas
Grfica p Grfica np
Defectos por pieza
Grfica u Grfica c
Grficas de Control por Atributo
Tipo Data Tamao de
Muestra Formula CL UCL LCL
p
Piezas
defectuosas Varia p=np/n p=np/n p+3p(1-P)/n p-3p(1-P)/n
n=n/k
np
Piezas
defectuosas Constante p=np/n np=np/k np+3np(1-P) np-3np(1-P)
c
Defectos por
Pieza Constante c c=c/k c+3c c-3c
u
Defectos por
Pieza Varia u=c/n u=c/n u+3u/n u-3u/n
Grfica de Control por Atributos
Etapas del Control Estadstico de Procesos
Control
estadstico
Etapa 1:
Ajuste del
proceso
Etapa 2:
Control del
proceso
Etapa 1: Ajuste del proceso
Se recogen unas 100-200 mediciones y se realiza un
grfico de control.
a) Proceso bajo control: se adoptan los lmites de control.
b) Pocos puntos fuera de control (2 o 3):se eliminan y se
calculan nuevos lmites.
c) Observaciones no siguen un patrn aleatorio,
investigar, eliminar causas asignables y comenzar
nuevamente el proceso de ajuste
Etapa 2: Control del proceso
Nuevas observaciones del proceso productivo, se
registran en grficos de control con los lmites
establecidos en la etapa 1.
Si el proceso se sale de control, se detiene y se
investigan las causas. Eliminada la causa del
problema se continua la produccin.
Clasificacin de los mtodos estadsticos de C.C.
Mtodos Estadsticos de
Control de Calidad
Control Estadstico de Procesos
(grficos de control)
Muestreo de Aceptacin
(planes de muestreo)
Atributos Atributos Variables Variables
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