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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERíA
CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS
CEPRE UNI
G
SEMINARIO No 1
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Ciclo Intensivo
de
Verano 2011 Seminario N° 01
Aritmética
01. En una fiesta, los varones y las
, mujeres asistentes están en la
relación de 3 a 1. Después de
transcurridas 6 horas se retiran 20
parejas y ocurre que la nueva
relación de hombres a mujeres es de
5 a 1. Entonces, el número original
de asistentes a la fiesta fue de
A) 160 B) 180 C) 200
D)220 E) 240
02.
Se evalúa una sección y se observa
que por cada 3 aprobados hay 5
desaprobados; se evalúa
nuevamente a la misma sección con
el mismo número de alumnos, esta
vez por cada cuatro aprobados hay
un desaprobado. ¿Cuántos más
aprueban en el segundo caso, si la
cantidad de alumnos es la menor
posible?
A)15
D)30
B)17
E) 31
C)29
03. La edad de un abuelo es un número
de dos cifras, y la de su hijo es
también un número de dos cifras con
los mismos dígitos pero en orden
invertido. Las edades de dos nietos
coinciden con cada una de las cifras
de la edad del abuelo. Si dentro de
tres años, la edad del nieto mayor
será a la edad del hijo como 1 es a 3,
hallar la suma de las cifras de la
edad de la esposa del hijo, sabiendo
que dicha edad es la tercera parte de
la edad del abuelo.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
04. Hace n años la relación entre las
edades de A y B era 3:2. Dentro de
2n años la relación será de 5:4 ¿Cuál
es la relación actual entre sus
edades?
A) 6:5
D) 7:5
B) 7:4
E) 13:12
C) 11:8
05. La razón geométrica entre la media
aritmética y la media armónica de 2
enteros es 0,9375. Calcular la razón
geométrica de los 2 números
A) 5/4 8) 5/3 C) 7/2
D) 3/4 E) 1/4
06.
Un asunto fue sometido a votación
de 600 personas y se perdió;
habiendo votado de nuevo las
mismas personas sobre el mismo
asunto, fue ganado el caso por el
doble de votos por el que había sido
perdido, y la nueva mayoría fue con
respecto a la anterior como 8 a 7. La
cantidad de personas que cambiaron
de opinión fue de:
A)15 B)200 C)250
D)400 E) 450
07.
A es la tercera proporcional de 24 y
12; 8 es la cuarta proporcional de 56,
7 Y 64; C es la media proporcional de
256 y 4; luego, la cuarta proporcional
de 8, A Y C es:
A)16
D)24
8) 18
E)25
C) 20
08. En una proporción geométrica
continua el producto de sus términos
es 3
12
y una de las terceras
proporcionales es 9 veces la otra.
¿Cuál es la media diferencial entre
los dos términos de menor valor?
A)15 8)18 C)24
D)27 E)30
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1
ritmética
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
09. Si a, b, e y d, son números positivos,
Y
~=:.. a + e = 7 . . J a b + - J c d = 42
b d ' r ,
a - e
halle el valor de: M = - - .
b -d
B) ~
37
E) .'.
34
1
A) .-
38
O) ~
35
C) ~
36
10.
En una proporción geométrica de
razón 4/3, la suma de las raíces
cuadradas de sus términos medios
es 7. Si los términos extremos son
iguales, entonces el mayor de los
términos diferentes es:
A)
9
B) 10 C) 12
0)15 E)16
11. En una proporción geométrica
continua, la suma de sus términos
extremos es 61 y la diferencia es 11,
entonces la media proporcional es:
A)12 B)18 C)24
O)
30 E) 36
12.
Si ~+~ =
98 Y
la media geométrica
b a
de a y b, es a su media armónica
como k es a 1, entonces k es:
A) 3 B) 4 C) 5
0)6
E)7
13.
Se sabe que la media geométrica de
dos números es 6 . J 2 y que la media
armónica y media aritmética son dos
números consecutivos. Halle la
diferencia de dichos números .•
A) 3 B) 4 C) 5
O) 6 E) 7
14.
La media aritmética y la media
armónica de dos números es 20 y 15
respectivamente. Halle el mayor de
los números y dar como respuesta la
suma de sus cifras.
A) 3 B) 6 C) 8
O) 9 E) 11
15.
Un ciclista debía recorrer 80 km en
4 horas. Llego a la mitad del camino
y observó que su velocidad media
fue 4km/h inferior a la que debió
llevar. ¿Cuál fue la velocidad media
en kilómetros por hora durante el
tiempo que le resta si llegó a la hora
fijada?
A) 76
3
D) 85
3
B) 80
3
E
88
3
C) 82
3
16. En un conjunto de razones iguales
los consecuentes son 3 ; 6; 15 Y 21.
Si el producto de los antecedentes es
1120 entonces, la suma de los
antecedentes es
A) 22 B) 28 C) 30
O) 36 E) 42
17. Si
x y-x+5 y+3
y-3 x+10 x+y+4
la media armónica de x e y
ntonces
es
A)
23 9
23
D) 242
23
B)
240
23
E) 243
23
C)
241
23
a
2
+ b b a
2
18.
Si
---=-=-=k,
donde k
E
N
a-s bsc c
2
b
y a + b = 60, determine (e - k).
A O
B)1 C)2
D)3
E)4
19.
Si
CE P R EUN I
-=-:=-=-::::-=-::::-::::-
6 24 12 15 24
9
21 18
Y U
2
+
N
2
+ 1
2
= 1504
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2ritmética
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Seminario N° 01
Halle C + E + P + R + E
A) 108 8) 162 C) 576
O) 1 008 E) 243
20. En el conjunto de razones iguales:
U N I
- =- = -
se cumple que:
C E
p'
(U + C)(N + E)(I + P) = 8
9
Calcule el valor de: R
=
i f t J N t + ~CEP
A) 64 8) 212 C) 256
0)512 E)4096
~a2 +49 ~b2 +25 ~C2 +9
21. Si
Y
7 5 3
a -
e
12, entonces el valor de a es:
A)12 8)16 C)19
O )
23 E) 21
22. Si A es OP a 8
2
y al aumentar su
valor en 10 unidades, 8 aumenta en
50%, luego el valor de A es:
A) 2 8) 4 C) 6
O) 7 E) 8
23. En la siguiente tabla, se muestran
los valores de las magnitudes A y 8,
los cuales guardan una relación de
proporcionalidad
Calcule m + n
A) 28 8)34 C)18
O) 26 E) 38
24. El precio de un artefacto es OP al
tamaño e IP a la raíz cúbica de la
energía que consume. Si el precio de
uno de los artefactos es igual a los
cinco tercios del precio de otro del
mismo tipo y el tamaño del primero
es al del segundo como 10 es a 9, y
juntos consumen 350 watts. ¿Cuál es
el consumo (en watts) del primero?
A)45 8)50 C)70
0)75 E)80
25. Dos cilindros del mismo diámetro
tienen también el mismo peso. El
primero que es de fierro (densidad
7800 Kg/m
3
tiene 24,65 cm de
altura. ¿Cuál será la altura (en cm)
del segundo, que es de pino
(densidad 493
kg/m
3
?
A) 316,4 8)340 C)390
O )
416,4 E) 440
26. En unexamen de admisión donde se
inscribieron 1 530 postulantes se
observó que la cantidad de inscritos
diariamente era IP al número de
días que faltaba para el cierre de la
inscripción (excepto el último día que
se inscribieron 60) si la inscripción
duró 7 días, ¿Cuántos se inscribieron
el tercer día?
A) 72
0)120
8)90
E)150
C)105
27. El costo de un terreno es IP al
cuadrado de la distancia que lo
separa de Lima y OP a su área. Un
terreno cuesta
SI.
1 029 000 Y otro
cuya área es de dos tercios más y
situado a una distancia que es tres
cuartos más, ¿qué precio tendrá en
soles?
A) 67 500
C) 340 200
E) 560 000
B) 90000
O) 42000
28. Se ha establecido que la magnitud A
es directamente proporcional a la
magnitud B, cuando la magnitud C es
constante, y A es directamente
proporcional a C, cuando B es
constante, Se pide hallar el valor de
A cuando C=12 y B=16, sabiendo
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Seminario N° 01
Bue cuando B=24 y C=16, el valor de
A es 30.
A)12
D)21
B)15
E)24
C 18
29.
El precio de un diamante es
directamente proporcional al
cuadrado de su peso. Un joyero tiene
un diamante que vale7680 dólares y
piensa partirlo en dos porciones
cuyos pesos son entre sí como
3
es
a 5. ¿Cuánto ganará o perderá si
decide este fraccionamiento? (en
dólares)
A)
gana
3
600 B) pierde
3
600
C) gana 1 200 D) pierde 1 200
E) no pierde ni gana
30. Si una magnitud A es directamente
proporcional al cociente de otras dos
magnitudes B y C (en ese orden),
entonces B es inversa mente
proporcional a:
A) ~ B)¡ C)AC
1 1
D)- E)~.-
AC C
31.
El ahorro mensual de un empleado
es DP a la raíz cuadrada de su
sueldo. Si con un sueldo de
SI.
3
600, sus gastos son de
SI.
3 000.
¿Qué porcentaje de su sueldo
ahorraría, si tuviera un sueldo de
SI.
6400?
A)8
D) 12,5
8)9
E)15
C)10
32.
Sean
A
y B dos magnitudes. La
relación entre ellas se ilustra en la
gráfica. ¿cuáles de las afirmaciones
que siguen son correctas?
1 .
Si
A E (O : 1), A
es DP a B.
1 1 .
Si A =
3/2,
entonces B = 2.
1 1 1 .
Si A = 120, entonces B
=
40
A
o
3
A) solo I
D ) 1 1 Y 1 1 1
B) solo
1 1
E)
1 , I I Y 1 1 1
C ) I Y 1 1
33.
Considerando el gráfico, se puede
afirmar que
x
es:
x
A) 40
D)100
B)
70
E) 120
C)
80
34. En un cuartel se calculo que los
alimentos almacenados alcanzarán
para 65 días a razón de 3 raciones
diarias, al término de 20 días llegaron
al cuartel 85 soldados más y por esta
razón ahora a cada soldado le
corresponderá sólo 2 raciones
diarias. ¿Cuántos soldados habían
inicialmente sabiendo que los víveres
duraron 3 días menos?
A) 120 B) 135 C) 125
D)140 E)160
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C)105. Una obra se dividió en dos partes
que son entre sí como: a es a 9; la
primera parte de la obra la hicieron
12 obreros en 64 días a razón de 6
horas diarias y la otra parte de la
obra la hicieron a obreros en 81 días
a razón de 8 horas diarias. Hallar
a
A)4 8)5 C)8
O) 10 E) 11
36 .
A
Y
8 han hecho 2 obras distintas,
empleando el mismo tiempo t (en
horas). A haría la obra de 8 en 36
horas, mientras que 8 haría la obra
de A en 49 horas. El valor de t es:
A)41 8)42 C)43
0)44 E)45
37.
Para transportar una carga de 320
kilogramos a 336 kilómetros de
distancia se ha pagado SI. 540.
El costo en soles de transportar 609
kilogramos de la misma carga a
1280
kilómetros es:
A) 2975 8) 3215 C) 3440
O )
3 640 3915
38.
Una rueda de 35 dientes da 630
RPM
Y
engrana con un piñón que da
. 3 150 RPM. ¿Cuál es el número de
dientes del piñón?
A) 5 8) 6 C) 7
0)9 E) 12
39.
Si
a
es el número de obreros que
pueden hacer una obra en (~) a
días trabajando ( ~ J
a
horas diarias.
¿Cuál es el número
a
de obreros si
al duplicarse su número hacen la
misma obra en 144 horas?
Dar como respuesta la suma de las
cifras de a.
A) 8
O) 11
8)9
E)12
40.
Un grupo de 24 obreros pueden
hacer una obra en 80 días trabajando
6 horas diarias. Si luego de haber
trabajado 24 días, se les pide que
entreguen la obra 16 días antes de
los estipulado, si ahora todos los
obreros trabajaron 8 horas diarias
¿En qué porcentaje deberá aumentar
el rendimiento de cada obrero para
que entreguen la obra en el nuevo
plazo estipulado?
A 5 C) 8 8) 7,5
0)10 E)15
41.
Treinta y cinco vacas comen la
hierba que hay en un prado en 20
días y 15 vacas comerían dicha
hierba en 60 días. Si el crecimiento
diario de la hierba es constante.
¿Cuántas vacas se comerían la
hierba en 100 días?
A)12 8)11 C)10
O) 9 E) 8
42.
El vendedor de una empresa gasta el
25% de su sueldo y luego le
reintegran el 42% de lo que le
quedaba. Si la diferencia entre su
sueldo y la cantidad que ahora tiene
es 2600, ¿cuál era su sueldo?
) 40,000 8) 60,000 C) 65,000
O )
70,000 E) 80,000
43.
Un artículo se ofrece al público de
modo que el precio de etiqueta es
25% mayor que el precio de cqsto.
¿Qué porcentaje del costo se
ganaría o perdería si al venderlo se
aplica al precio de etiqueta dos
descuentos sucesivos del 20% y
10% ?
A) Pierde 15%
8) Pierde 10%
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C) No pierde ni gana
O) Gana 10%
E) Gana 15%
44. Carlos compra un departamento y
luego de cierto tiempo lo vende a
Juan cobrando un 20% adicional por
decoración y arreglos. Tiempo más
tarde Juan lo vuelve a vender
descontando un. 25% por
depreciación. ¿Qué porcentaje del
precio original pagó el nuevo
propietario del departamento?
A)
75% B) 80% C) 85%
O) 90% E) 95%
45. Si a un artículo se le hace un
aumento del 25% y luego se le hace
una rebaja del 25% esto equivale a:
A)
Un aumento del 5%.
B) No aumenta ni disminuye el precio.
C) Un aumento del 6,25%.
O)
Un descuento del 6,25%
E) Un descuento del 5%
46.
Hacer tres descuentos sucesivos del
20%, x% y 40% equivale hacer un
solo descuento del 66,4%. Hallar la
suma de las cifras de x.
A) 1 B) 2 C) 3
0)4 E)5
47. Si la altura de un cilindro aumenta en
10%, ¿en qué porcentaje debe
disminuir el radio de su base para
que el volumen disminuya en 1/11?
A) 8,08 B)9,09 C)10,10
O )
11,11 E) 12,12
48.
En una industria se han fabricado
500 artículos, el 70% de ellos, han
sido fabricados por la máquina A y el
resto por la máquina B. Si se sabe
que el 18% de los fabrícados por A
son defectuosos y el 8% de los
fabricados por B también son
defectuosos.
defectuosos
productos?
A) 370
0)425
¿Cuántos artículos no
hay en los 500
B)380
E) 433
C) 430
49.
¿Cuál es el número que excede a 60
en el mismo porcentaje en que un
número
a
excede a otro b?
A)
50b/a
B)
60b/a
C)
60a/b
O)
50a/b
E) 60ab
50. Tengo cierta cantidad de dinero; si el
primer día gasto el 43%. ¿Qué
porcentaje de lo que me queda debo
gastar el segundo para que me
quede el 28,5% del dinero original?
A) 50 B) 51 C) 53
D) 54 E) 55
51.
En una fiesta el 80% del número de
mujeres es igual al 60% del número
de hombres. ¿Qué porcentaje del
total son mujeres?
A) 67,3 B) 47,5 C) 42,86
D) 57,0 E) 46,3
52. Se vende un objeto en
SI. 1040;
ganando el 50% del 80% del 10% del
costo. ¿A cuánto se debe vender
para ganar el 20% del 25% del 60%
del costo?
A) 1000
0)1030
B) 1010
E)1210
C)1020
53. Dos artículos se vendieron a un
mismo precio p, en uno de ellos se
ganó el 20% y en el otro se perdió
20%, la suma de los costos de
ambos artículos fue
S/.3500.
La cifra
de segundo orden de p es:
A)3 B)4 C)5
0)6 E)8
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
54. El precio de un artículo ha quedado
establecido en
SI.882
al final del año
pasado, luego de haber sufrido
durante el año dos aumentos
sucesivos del 12% y 25%
Y
un
descuento del 10% ¿Cuál era el
precio inicia? (en soles)
A) 600 B) 650 C) 700
0)750 E) 800
55.
Si una parte de la mercadería se
vende con una pérdida del 8% y el
resto se vende ganando el 7% ¿Qué
porcentaje de la mercadería se
vendió en la primera venta, si en
total se ganó eI4%.
A) 10% B) 15% C) 20%
O ) 25% E) 30%
56. Se colocan
SI.
5000 al 5% de interés
simple mensual y
SI.
3000 al 9% de
interés simple mensual. ¿Qué tiempo
en meses debe transcurrir para que
los montos de estas inversiones sean
iguales?
A)
75
0)100
B)
80
E) 110
C)90
57. Dos capitales se diferencian en
SI.
4420. Si el mayor se impone al 20%
anual de interés simple y el menor al
16% anual de interés simple, al cabo
de tres años el monto producido por
el mayor es el doble de lo que
produjo el menor. Entonces la suma
de los capitales es:
A) 14800 B) 14820 C) 14860
0)14900 E) 14920
58. Tres capitales en progresión
aritmética de razón 1000 son
impuestos al 5% anual durante dos
años. Si el interés producido por los
tres capitales suma SI. 900.
Entonces el menor capital es:
A) 1000 B) 2000 C) 3000
O) 4000 E) 5000
59. Un inversionista coloca una parte de
su capital al 4% mensual y la otra
parte la coloca al 3% mensual. Si los
intereses que recibe son iguales,
entonces la parte de su capital que
invirtió al 4% mensual es:
A) 3 . B) ~
5 5
O) ~ E) ~
7 7
C 3 .
7
60. Una casa de ahorros recibe
depósitos, por los que paga intereses
en la siguiente modalidad: Por los
primeros 2000 nuevos soles paga un
interés de 5%; 4% por lo que excede
esta cantidad hasta 4000 nuevos
soles y 3% por lo que pasa esta
cantidad hasta 16000 nuevos soles.
Si un cliente cobró en un año un
interés de 360.60 nuevos soles,
¿cuál es el monto total en nuevos
soles que recibió al final del año?
A)
10380.60
B)
10480.30
C) 10490.60 D) 10520.30
E) 10530.60
61. Un capital de
SI.
6000 ha producido
SI.
500 de interés simple al 12,5%
anual. ¿En cuántos días produjo
dicho interés?
A) 180 B) 240 C) 250
D)260 E) 280
62. Dos capitales fueron impuestos al
mismo tiempo a dos tasas que están
en la relación de 25 a 4. Después de
un tiempo se observa que los
intereses producidos hasta ese
momento está en razón inversa de
los capitales. ¿En qué relación
estaban los capitales?
A) 2:3 B) 2:5 C) 2:9
D) 2:7 E) 2:11
CEPRE UNI 7
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63.
Si un capital se duplica y la tasa de
interés se triplica, entonces el interés
aumenta en 3600 soles. Entonces, el
interés inicial es:
A) 360 B) 720 C) 800
0)900 E) 1000
64.
Los4/7 de un capital se coloca al 2%
mensual durante 3 meses y el resto
al 3% mensual durante 2 meses;
siendo la diferencia de los intereses
SI. 120.Hallarel capital.
A) 1200 B) 1400 C) 2000
0)12000 E) 14000
65.
Un capital de SI. 18000 se colocó al
4% durante cierto tiempo, al cabo del
cual se retira capital e intereses
y
se
coloca todo al 5% durante un tiempo
superior en medio año al anterior.
Sabiendo que la nueva colocación
produceun interés de SI. 5940. Halla
el tiempo en años de la primera
colocación.
A)3
0)8
B)5
E)10
C)6
66.
¿Qué capital es aquel que colocado
al 5% anual durante 10 meses
produce S/.3300 menos que si se
impusiera al 5% mensual durante el
mismotiempo?
A) 7000 B) 7100 C) 7200
0)7300 E) 7400
67.
Dos capitales, el primero de $26600
y
el segundo de $ 24080, son
colocados al mismo tiempo en dos
entidades financieras al 8%
y
10%
respectivamente. ¿En cuántos años
los montos de estos capitales serán
losmismos?
A) 7,0
O)
10,0
B) 8,0
E) 10,5
C) 9,0
68. Un capital es impuesto al 16%
trimestral y otro igual al 16%
semestral obteniendo este último SI.
1600 menos de interés que el
anterior. Si se juntan los dos
capitales imponiéndose al 7%
cuatrimestral, se obtendrá una
ganancia de:
A) 2100
0)2300
B)2146
E)2345
C)2200
69. Hallar la tasa anual a la cual se
ha puesto un capital de S/.10 000
para que luego de 15días, sea SI. 10
229,17
A)
51
O) 55
B)52
E)57
C)53
70. El diagrama circular representa las
preferencias de aptitud vocacional de
1
200
alumnos de un centro
educativo. El sector de Arquitectura
mide 72°, igual al de Informática. Si
los de Medicina son el triple de los de
Derecho, ¿Cuántos prefieren
Derecho?
A) 90
0)216
B)180
E) 240
C) 192
71.
El diagrama muestra la distribución
del personal de una empresa por
género. Si el promedio anual de
personal femenino es 35,75; calcule
que tanto por ciento es el personal
masculinoen el año 2005.
CEPRE-UNI
8
ritmética
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número de
personas
61
a
35
28
25
20
~~~LL-L~-L~~~+años
2003 2004 2005 2006
Dvarones ~ mujeres
A) 27,6%
0)42%
B) 33,3% C) 36%
E) 66,6%
72.
La siguiente tabla estadística,
muestra la distribución de notas de
un examen. ¿Qué porcentaje de
alumnos tuvieron notas de 0 4 a 11?
NOT LUMNOS
[0,5)
800
[5,10) 600
[10,15)
300
[15,20)
100
A) 60%
O ) 45.5%
B) 55.5% C) 50.5%
E)42%
73. Un fabricante tiene un presupuesto
fijo para la compara de materia prima
y, por tanto, invierte la misma suma
todos los años. Si los precios
fluctuaron en 3 años sucesivos de 12
nuevos soles a 20 nuevos soles y a
36 nuevos soles, ¿cuál es el precio
promedio en nuevos soles que ha
pagado el fabricante en dichos tres
años?
A) 18.62
O)
22.67
B)20
E)
24
C) 20.52
74. Pacientes obesos según reducción
de peso luego de ser sometidos a
una dieta (n = 80)
25
'
Q)
e
Q) 20
'0
r o
~ 15
O
o
¡ ; 10
E
-o
z
5
2 5 8 11
Reducción de Peso (kg)
A partir del gráfico mostrado,
determine la validez de las
afirmaciones siguientes:
1 . El 90% de pacientes redujo como
máximo 15 kg..
1 1 .
Más del 60% redujo al menos 5 kg.
1 1 1 .
Sólo el 25% redujo como mínimo
11 kg.
A)WF
O) FFV
B)VFV
E)VW
C)FW
75. Complete la siguiente tabla de
frecuencias, luego proporcionar el
valor de f +F3.
donde:
f
=
frecuencia absoluta
hi = frecuencia relativa
F , =
frecuencia acumulada
H ; = frecuencia relativa
acumulada
CEPRE UNI 9
ritmética
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Seminario N° 01
C) 40
¡ F¡ h¡ H¡
[20 - 30)
0,08
[20 - 30)
0,40
[20 - 30) 20
[20-30) 10
Total
A)
24
0)44
B)
34 .
C)
40
E)50
76.
La siguiente tabla presenta la
distribución del número de pernos
defectuosos (NPO) encontrados en
400
lotes de pernos.
Halle la suma de la media, la moda y
la mediana del número de pernos
defectuosos.
A)
5,53
pernos defectuosos.
B)
6,53
pernos defectuosos.
C)
7,53
pernos defectuosos.
O)
8,53
pernos defectuosos.
E)
9,53
pernos defectuosos.
77.
Se tiene el siguiente histograma
donde x representa las notas
obtenidas en un curso.
¿Cuál es el porcentaje de alumnos
que tienen nota mayor o igual a
16,1?
'
o
e 11
E
: ; : ¡
(ij
~ 6
e
5
Q)
E 3
~ 2
............................. 1---,---,
L-...L---.-l_.L.----.,.-.J..,-...,.L~L-~ X ,
1 5,2 15,5 15,816 ,18 1 6 ,4 16 ,7 17 ,0
A)
10
O)
60
B)
20
E)
80
78. Para un estudio de tiempos de
ejecución, se encarga a
40
operarios
que realicen el ensamble de un
equipo y se midió el tiempo (en
minutos) utilizados por cada uno. He
aquí los resultados organizados en
una tabla de frecuencias
acumuladas.
Tiempo Porcentaje
(minutos)
acumulado
(15-20] 15
(20 - 25] 40
(25 - 30] 75
(30 - 35] 90
(35 - 40] 100
Calcule el tiempo promedio (en min)
que han utilizado los operarios para
realizar el ensamble.
A)
24
B)
26.5
C)
27.5
O)
29
E)
30.9
79.
La media aritmética de
20
números
es
40.
Cuando se considera un
número más, la media aritmética
disminuye en una unidad. Si por
segunda vez agregamos otro
número, la media aritmética
disminuye en una unidad a la
segunda media aritmética,
continuamos de esta forma hasta
agregar por cuarta vez otro número.
Entonces, la suma de los números
agregados es:
A)42
0)64
B)48
E)74
C)
50
10
EPRE-UNI Aritmética
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80. En el histograma, la media es 60. 83. En la siguiente tabla de distribución
Calcular la mediana. de de frecuencias de ancho de clase
común:
82.
La tabla que se muestra a
continuación corresponde a las
edades de una muestra de personas. 85. El histograma muestra la frecuencia
de edades del personal docente de
un colegio. Calcule la edad media.
3k _
20
k
A)
63
'
D) 66,6
B) 64,4' C) 65
E) 68,5
81.
Dada la
muesrtr=al~. ~ ~
xi ti
siguiente distribución
2 4
4 5
5 10
8 11
10 20
Hallar la moda más la mediana.
A)16 B)17 C)18
D) 19 E) 20
Edades
ti
[ - >
x
r - >
2x
[ - >
3x
l x - 1
4x
Si la moda de las edades es 28,4
años y la mediana es 27,3 años.
Hallar el tamaño de la muestra.
A) 240 B) 252 C) 270
D) 280 E) 320
li xi ti Fi hi
[ ;16)
4
[ ; )
[
;
)
32
[
; )
26 0,2
Halle f
2
+ Mo; si Me = 40
A) 24 B)30 C)35
D) 40 E) 48
84. Dada la siguiente distribución de
frecuencias de ancho común.
li ti hi
Hi
[ ; )
0,40
0,20
[
; )
[ ;25)
[
;
)
15
[55; )
20 0,20
¿Calcule la mediana?
A) 40,25 B) 41,25
D) 42,20 E) 43,20
C) 42,15
número de personas
18 ------
edades
21 25 293337
A) 27,5
D)
29
B) 28,67
E) 29,16
C) 28,97
CEPRE UNI
11
ritmética
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Seminario N° 01
86.
Se muestra la ojiva de una
distribución de datos. Halle la
diferencia entre la moda
y
la media.
%
100% •..................•.•
90%
40% ..•.
o
5 10 15 20
, . . . . ,
A) 1,03
/ .
D) 1,23
, . . . . ,
B) 1,16
E) 1,25
C) 1,20
87.
En la siguiente distribución, si la
media es 8. Hallar la diferencia de h3
con h4.
li hi
[1,5, )
/ .
27%
[
,
)
33,3%
[ ,10,5)
[
,
)
. .
A) 48,3
, . . . . ,
D) 51,3
B)
49,6
C) 50
, . . . . ,
E) 52,7
88.
Dado el siguiente histograma.
Calcule la mediana; si la media es
60.
f i
3k --------.----.----
A) 63,4
D) 66,4
B) 64,4
E)
67,4
C) 65,4
li
Calcular a + b +
x ;
si el ancho de
clase es común .
A) 56 B) 56,8 C) 58,88
D) 59,8 E) 65,88
89. Dada la siguiente ojiva acerca de los
sueldos diarios de un conjunto de
mineros.
1
_ ~ , , _
0,92 ----,,------------------------
0,62 -------- -------------.
0,23 -- --------- .
0,05 ------- :
50 63 66 69 72 75 Sueldo/día
Hallar la mediana de los sueldos.
A) 62,51 B) 67,91 C) 68,08
D) 68,42 E) 69,27
90. A
partir del siguiente histograma de
frecuencias :
CEPRE UNI
12ritmética
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Ílgebra
01.
Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones lógicas:
1. (7)2)v(3-5<1)
11.(2 < 7)1\(5
2
+ 7
2
< 10
2
)
111.(3
2
+4
2
=1+3+5+7+9)~
(10
2
+
2
2
<
1
f)
IV.(16 > 25)
B
(99
2
_90
2
= 21.81)
A) VVVV B) WFF C) VFVF
D)VFW E)VWF
02.
Al simplificar la fórmula lógica
[(p ~ q)
\
p] V q se obtiene:
A)p B) q C) p x q
O) p v q E) p~q
03.
¿En cuáles de las siguientes
expresiones la información es
suficiente para conocer el valor de
verdad de las siguientes
proposiciones compuestas?
1.(p v q)
B(-
pl\ - q) ; q ==V .
11.p
\
q) ~ (p v r) ; P ==V Y r ==F .
IIl.pl\(q~r); p~r ==V .
A) Solo I B) Solo II C) Solo 111
O)
Solo I yll E) Solo 11y 111
04.
Si la proposición lógica compuesta
(sl\(r ~ p))~ (rv - s) es falsa y p
es proposición simple verdadera.
Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
1 . ( -
sap)
B
11.
(pM)VS
111.(rl\-s)~p
A) FFV B) VFV C) FW
D)VW E)FFF
05. Definamos el conectivo lógico *
mediante:
p q p*q
V V F
VF V
F V F
F F F
Simplificar: p * (q-, - p)
A)-p B)p
O) - q E) p-, - q
C) P
\
q
06.
Simplificar la siguiente proposición
- [- (p
\
q) ~- q] v q
A) P B) q C) - p
O) -
q
E) pv
q
07.
Determine cuántos de los
enunciados son correctos:
1.A = {1 ; 1 ; 1} tiene 3 elementos.
II.B = { } no tiene elementos
111.
}
= {x
E
N /
3x
+
1 =
O }
IV.ZcQc IR
V. 0= { } es un conjunto unitario.
A)1 B)2 C)3
0)4 E)5
08. Dados los conjuntos A, B Y C. La
operación indicada de conjuntos que
representa la región sombreada es:
u
A)[(B\A)\C]u[C\B]
B)[(AuC)\B]u[C\A]
CEPRE-UNI
13
lgebra
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Seminario N° 01
e) [(A \B)\e]u[e\A]
D) [e\(A \B)]v[e \(AnB)]
E) [(Bve)\A]u[e\B]
09. Dados los conjuntos A, B Y e, tal
que BeA y n(Bn e) =
o .
Simplificar:
M= {[(Ave) \ B] nB} v[(A nB)\ e]
A) A B) B e) e
D)Bue E)eCnB
C
10. Dados los conjuntos A, B Y e en el
universo U, simplifique la expresión
[AL'i(BL'ie)]L'i[eL'iB
c
]
A)A
C
B) B
C
e) e-
D) A E) B
11. Indicar el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
1. Para todo A
e
U, si A n B = $,
entonces B
=
$ .
11.Si U
e
A entonces A
=
U, U es el
conjunto universo.
1I1.{{1; {1}}} es unitario.
A)VVV B)WF e) VFV
D)FW E)FFV
12. Si se cumple
n(A nB)
=
n[(A
C
nB)v(AnB)]
simplifique:
[ N
nB)v(A \B)]vB
A)$ B)A e) B
D)AnB E)U
13. Al simplificar
{ A
n
[(B \ e- )
v
(B \ C)J } \
{An[B\(e\A)r nB
C
}
Se obtiene
A)(AnB)c
D) B
C
B) A uB e) $
E) A nB
c
14. Indique la secuencia correcta
después de determinar si la
proposición es verdadera (V) o falsa
(F).
1. Si A = {$}, entonces AeP(A),
P(A) potencia de A.
11.AL'iBEP(AvB).
III.Si A \ B = $, entonces A=B.
A) VVV B)VFV e)WF
D)VFF E)FVF
15. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
1. $EP(A)y {$}cP(A)
11.AnBEP(A)o B-AEP(B)
III.AL'iBEP(AuB) y P($)=$
A) VVV B)WF
e)
VFV
D)VFF E)FFF
16. Dar el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
1. Si AeB entonces P(A)eP(B).
11. P(A)vP(B)cP(AuB).
111.Si A =
{ < l > , { < l > } } ,
entonces
P(A)={$,
{ < l > }
,A, {A}}.
A)WF B)VVV e) VFV
D)FFF E)VFF
17. Sea X un conjunto no vacío y
Re
P(X) un subconjunto no vacío
del conjunto potencia de X. R es un
anillo de conjuntos si para cualquier
par de elementos A y B en R se
cumple:
1 .A u E R ,
\ j
A, B E R
11.A \ BE R ,
\ j
A, BE R
CEPRE-UNI
14
lgebra
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Seminario N° 01
Si R es un anillo de conjuntos.
Indique el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
1 . M S E R , VA , S E R .
1 1 .
AnSER, VA, SER.
1 1 1 . $ER
A)WV
D)FFV
S)WF
E)FW
C) FVF
18. Sean A, B Y C conjuntos
cualesquiera no vacíos de un
universo U. Dar el valor de verdad de
las siguientes proposiciones:
1 . VX
e
A , :3Z
e
C/X n Z
e
S
II.P(A \S)c P(A)\P(S)
III.Si A n C =B n C, entonces A=S
A) WV B) FVF C) VFV
D)WF E)VFF
19.
Dados los conjuntos
A
={ x E
N /
x
> 5
B X
==4}
S = {x
E
7D - (x > 2
--+
x
2
* X
+ 6)}
Halle n(A \ S).
A) O S) 1 C) 2
D)3 E)4
20.
Si
A ~ {~ ; { } } ;
n[P(A)\A].
A) 1 S) 2
D)4 E)5
determine
C)3
21. Se tiene los conjuntos A, S Y C
representados en el diagrama:
Donde:
n[Bn(AuC)c]==8
n[Sn(AuC)] ==14
n[(AuC)\S]==10
¿Cuántos elementos tiene
r-
\(SuC)J?
A) 24 S) 28 C) 32
D) 36 E)
48
22. En un grupo de 55 personas, 25
hablan inglés, 32 francés, 33 alemán
y 5 los tres idiomas. ¿Cuántas
personas del grupo hablan
solamente dos de estos idiomas?
A) 20 S) 25 C) 30
D)35 E)40
23. María tiene 24 años, su edad es el
séxtuple de la edad que tenía Ana,
cuando María tenía la tercera parte
de la edad que tiene Ana. ¿Qué edad
tiene Ana?
A)15
D)24
B)18
E)28
C)
21
24.
El conjunto A ==1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Y
los
siguientes enunciados:
I.:3 x E A / x
2
==
9
ll.Bx
E
A / x
+
3> 7
III.:3xEA/x+5<4
¿Son correctos?
A) Solo I S) Solo 1 1 C) Solo 1 1 1
D ) I Y 1 1 E ) 1 , 1 1 Y 1 1 1
25. Sea A ==-1 ; O; 1 ; 2 } Y U=N.
Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
p : Vx E N , V Y EN : x+y ~ O
q : :3XEA / V Y EA : x
: ;
y
- - +
xy<O
r : :3xEA / 3y EA / x + y
=
5
CEPRE UNI 15
lgebra
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
A) FFV
D)FVF
B)VFV
E)VVV
e)
VFF
Seminario N° 01
26.
Dados los conjuntos
A = { x
E
N I O < x < 5}
B
= { y E
N 1 0 : 0 : : ; Y
:o : :;
4}
Indique la verdad (V) o falsedad (F)
de las siguientes afirmaciones:
1 .
:3xe
A
IBill< =
{ O }
II.VxEA, :3YEB/x.y7oO
III.:3x
e
B
I
At.x=$
A) VVV B) WF
e)
FVF
D)FW E)FFF
27.
Sean A, B Y
e
conjuntos
cualesquiera no vacíos en un
universo U. Dar el valor de verdad de
las siguientes proposiciones:
1 . VX e A , :3 Z e el x nZ e B .
1 1 . Si A n e = B n e ,entonces A=B.
III.P(A)nP(B)
e
P(A nB).
A) VVV B) FVF
e)
VFV
D)WF E)VFF
28.
Si x , y E IlV4x
2
+ y2 = 2,¿a qué
intervalo pertenece 2x+y?
A)[O ; 2] B) [-2 ; 2]
e)
[-3; 3]
D}(-4 ;
3 )
E)[O ;
3 ]
29.
Dada la expresión Ja
2
+.Jb = a +
b .
Determinar el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
1 .
No existe números enteros que
satisfacen la expresión.
11 .
Si b E (O ; 1), entonces a<O.
III.Si b * O, entonces a =
%
A) FW B) FFV
e)
FFF
D)VVV E)VFV
30.
Si a, b y e son números reales tal
que
-1 O < a < -5 ; - 2 < b < -1 ; 2 <
e
< 5 ,
ab
entonces de - se puede afirmar:
e
ab
A)-10<-<-5
e
ab
e) 2<-<10
e
ab
E) 0<-<10
e
ab
B) -10 <- < 1
c
ab
D) 2<-<20
e
31.
Hallar la suma de las raíces que se
obtienen al resolver:
1+a + 1+b + 1+x= +3
a b x a+b+x '
si a.b * O .
A)-a +b
D) a+b
B) a-b
E) 2a-b
e) -a -
b
32.
Si x satisface
x-m-n+x-n-p+x-m-p=3
p m n '
2x
entonces E = es igual a:
m-r n-r
p
e 4
E )8
33.
Resuelva la inecuación
4 x 3
-----<-
3x +2 x +4 - 5
e indique uno de los subconjuntos
del conjunto solución.
A)\ -4; -~] B) \-~ ; 1]
e) (-4: -1] D) [-~ ; -~)
E)(-1 ; + 0 0 )
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16
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
34. Si a > b > O, halle el conjunto
solución de la inecuación, en x,
(a+b)[a+bx _ a-bx]~ abx .
a s b a-b a-b
A)[b;a] B)[2;+00)
e)[b;+oo) D)[O;ab]
E) [1; +00)
35. Si a=b s x s a s b:
entonces si O
s
-r~ 2 ,
escribir como:
)'Ja+b(-r-1)
e) 2a+b-r-1
E) a-i-br
a s
b
c-
O .
x se puede
B) a-b(-r+1)
O)
b+a(-r-1)
36 .
Hallar el valor de la constante a.E
IR ,
. x+a.+5
en la desiqualdad 3 s ~4 ;
x+a.+3
sabiendo que x E[~ ; 2].
A)-3
B) - 2
e)
- Q
3
pY -4 E)- 5
37. Sean a, b, x, y ; números reales
positivos distintos entre sí tales que;
a
2
+ b
2
= 1 Y x
2
+
= 1, entonces se
cumple:
1
A)ax+by~-
2
B)ax+by=1
e) ax + by E
G ; ~ )
~ax+bYE(O; 1)
E) aX+bYE(1; 2)
38. En un cierto país de P habitantes, el
a por ciento sabe leer y escribir, de
los hombres sólo b por ciento sabe
leer y escribir y las mujeres sólo el e
por ciento. Hallar el número de
hombres del país.
A)P(a-c)
B) P(a-c)
b-c
O)
P(a-b)
-b
i c
c í o
E)-P-
(a-b)
39.
Sabiendo que las raíces de la
ecuación: x
2
- (5m -1)x + 1Om= O son
ambos positivos y que además la
. diferencia es igual a 5.
Hallar la suma de estás raíces.
A)3 B)5 e)9
O )
11 E) 13
40. Dadas las ecuaciones:
mx
2
- 7x + 2 = O Y 3mx
2
-19x + 2 = O
Determine el valor de m para que
una de las raíces de la segunda
ecuación sea el cuadrado de una de
las raíces de la primera ecuación.
A) ~ B) 1
e)
3
3
0)9 E)27
41.
Se sabe que la ecuación de segundo
grado:
2 1
x - - x + q
=
O , p, q > O
p
tiene como raíces p+q y p-q.
Halle p2+q.
A)1
D ) . J 2
B)
J3
2
E) _1
J3
42. Determine el valor de a, de modo
que la suma de los cuadrados de las
raíces de x
2
= (a -1)(x -1)
sea el menor posible.
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A)-3
O) 2
B)-2
E) 5
C)-1
Seminario N° 01
43. Si
x ,
Y x
2
son las raíces de la
ecuación x
2
+
X -
2 = O ,
entonces el valor de xf + x~ es:
1j -7 B)-5 C)O
'D) 9 E)
16
44. ¿Qué cantidad es necesario
aumentar a las raíces de la ecuación
(
a
b ) 2
a
b
- - X
+2(a+b)x+-+-=1
b
a
b
a
para que las cantidades resultantes
sean iguales en magnitud pero de
signos opuestos.
A)a-b B) ~
ab a-b
O)~ E) b-a
a--b ab
C) a+b
ab
45. La condición para que las
ecuaciones cuadráticas
¡
X2 -i
bx +c =
O
b e b'
x
2
+ b x + C '
=
O
tengan una raíz común es:
A)(b - b,)2 + (e - e ')(bc '- b'c) = O
B )(c - C ,)2
+
(b - b ') = O
C) (b - b ')(bc '- b' c) = O
O) (C_C,)2 +(bc'-b'c)=O
, J 5
(e -
C ,)2
+ (b - b')(bc'- b'c) = O
46. Se tiene un jardín rectangular de
60m por 80m. El borde del jardín ha
sido removido para construir; una
acera del mismo ancho. El área del
nuevo jardín es ~ del viejo jardín.
2
Indique el ancho de la acera.
A) 10 B) 12 C) 12,5
O )
13,5 E) 15
47. Determine la mayor raíz de la
ecuación bicuadrada
(a - 2)x
4
-
(a
2
+ 4)x
2
+ 3(a + 9) = O, si
el producto de sus raíces es 36.
A) 3 B) 4 C) 5
O) 6 E)7
48. Si x=-1 y x=ff (a>1), son
raíces de la ecuación bicuadrada
bx -
50x
2
+ 1= O; b;<oO, entonces el
valor de M =
Fa
+
Jb
es:
A) 7 B) .,)100 C) 14
0)49 E)50
49. Si A es un conjunto definido por
A = {m E lR / (m-1)x
2
- 2 . J 6 x + m > O,
\f xE lR} ,
entonces el conjunto Ae es:
A)(-3 ; 3) B)
( - 0 0 ;
3)
C )
( - 0 0 ;
-3 ] J 1 f
( - 0 0 ;
3 ]
E )
0 0 ;
O]
50.
Al resolver
5x
2
+ ax + b ~
O ,
se obtiene como
conjunto solución
( - 0 0 ,
-3 ]u1 ;
0 0 )
, entonces el valor de ab es:
A) -160 B) -150 C) 150
O)
160 E) 200
51. Al resolver la inecuación en x:
ax
2
- 5x - 3
< O ,
se obtuvo como
conjunto solución
- i ;
b) ;
determinar el valor de a + b.
A) 1 B) 2 C) 3
0)4 E)5
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Zgebra
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Seminario N° 01
Determine la suma de los elementos
de A.
54. Dado el siguiente conjunto A)4 B) 5
S={x E ( -<1 ;) ,0]/(7X+1)(X-3)
>
(4X+7)(X-3)}
0)9
E)11
(x+4)(x-1) (x+4)(x+2)
Indicar el valor de verdad de las 58. Resolver: J5x - 6 = 3x - 4
siguientes proposiciones' Dar el valor de x
+
1.
5 . A) 1 B) 2
e)
3
1 . [-3; - 2 ) eS O) ~1 E) 29
0
1 1 .
Sn(-4;
-3 )* $
1 1 1 .( -2 ;
-1 )
ee
A WF B VFV
D VFF E FFF
52. Resolver
x + 1+ x - 2
>
2. Dar el conjunto
x-1 x+2
solución.
A) ( - 0 0 , -1)u(1; 4)
B) ( -<1 ;), -2)u(1; 4)
e)
(-1 ; 0 0 )
( - 0 0 ,
-2)u(0 ; 4)
E)
(o ; + 0 0 )
x
2
- X +
1 1
---~--;
x-2
2
admite como conjunto solución al
intervalo [a; b ] U ( ~ ;
+ 0 0 ) .
Determine le valor de
T =
a +
4 .
b
e 4
53. La
inecuación
A O
0)6
B)3
E)8
e)vw
55. Hallar el conjunto solución de la
inecuación
(x _1)21(X
2
_ 2x + 3)(x
2
- 8x + 15)4 : 5 :
A)[-1; 1]\{0}
B) [-1; 1]u{3; 5}
e)[-1;
5]\{3}
O) [-1; 1]u{2; 3}
E)[O ;
3 ] \ { - H
56. El conjunto
S
= {x
E jR - /
x
4
-17x
2
+ 60 > o }
x(x
2
-8x + 5)
es igual a:
A ) ( - . J 1 2 ; - J 5 )
.e) ( - . J 1 2 ; o )
E)
- J 5 ;
o )
B) ( - 0 0 ; - . J 1 2 )
O )
- o o ; - J 5 )
57. Dado el conjunto:
A = {x
E
é/ 2x
2
- 5x
2x
2
-5x+2
e 7
59. Para la inecuación
~x-1
>
J.x-1
S es el conjunto solución. Entonces
se puede afirmar:
A)(-oo ; 2 ) e S
B)(0;2)\{1}cS
e)
Se (1; 2)
O) Se (-1; 1 )
E) (1;
3)cS
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Seminario N° 01
y
60. s r x = ab es solución de
~7+ JX
+
~7 -JX
=2,
entonces a + b es igual a.
A) 2 B) 3 C) 4
D)5 E)6
61.
Sea el conjunto
F = {~ x
2
- 2x + 5 + 2/ x E (~ ; +~ )} .
Entonces el menor elemento de F es:
A) O B) 1 C) 2
D)3 E)4
62.
El producto de las raíces reales de la
ecuación
~X2 +3x+6 -3x = x
2
+4
es:
A - 2
D) 2
B)-1
E) 3
C) 1
63. Sea el conjunto
A ={(2x-1)EllV
y x-3 <
2x-1<-~ +9x-7
Halle el cardinal de A
l
Z .
Z: Conjunto numérico de los
enteros.
A) 3 B) 4 C) 5
D)6 E)7
64. Represente, gráficamente, en el
plano cartesiano la región
determinada por el conjunto
{
~ -JX }
F = (x; y) E IR x IlV
<
O
x - y
y
~ ~ ~ I D n G W , TI I 1 I l n m l
A)
y
i.V
-- __ x ,~
- [ ] ] ~ m a w w
- T ' : - - .X
B)
C
y
~ -, y ~ ~
~. ~+-X ---<>,6.•• X
/
/
/
/
/
/
/
.. . .
. . ..
. . . .
.. . .
.. . .
.. . .
- ,
E)
D
65. ¿Cuál es la gráfica que mejor
representa al conjunto
R =
{ (X ,
y)
E ]R2 I
Y + 6x
¿
x
2
+ 5 , Y
¿
Ixl}
y
-- ---f-I- X
B)
y
--f- <---f ---- X
C
D
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y
Seminario N° 01
~~L ~ x
E)
66. ¿Cuántas de las proposicrones
siguientes son verdaderas?
1. Si
R
> 1, entonces x > 1.
11. SiH>1, entonces x
2
>1.
111.Si x<-1,entonces x
2
<1.
IV. Si x > 1, entonces x
2
> 1.
V. Si x
2
< 1, entonces x < 1.
A)1 B)2 C)3
D) 4 5) 5
67. Determine el cardinal del conjunto
solución de
12x-11 = x-2
A) O B) 1 C) 2
D)3 E)4
68. Si A = {s} es el conjunto solución de
la ecuación Ixl
=
Ix - 21, entonces el
valor de S2 +4 es:
A) 2 B) 3 C) 4
D)5
E)6
69.
Sea S el conjunto solución de la
ecuación:
I x -
J 1 = X 1 =
1+ x .
Indicar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
I.Sc[-1, O]
Il.3xES/x$-1
111.S = {O}
A)VVV
D)FFF
B)VFV
E)WF
C)FFV
70. Si S es el conjunto solución de la
ecuación:
Ilxl-31=~,
- x
entonces podemos afirmar:
A)n(S) = 2.
B)Existe Xl E S es tal que Xl > O.
C)Existe XES tal que xE(-10; -5)
D)S =
E)Sn(-3;
5)*
71. Determine el número de raíces de la
ecuación
x
2
+ 4 = 13x+61- 7x
A) O B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
72. Indique la verdad (V) o falsedad (F)
de cada uno de las siguientes
proposiciones:
1.1< x < 2 B 1 < Ix - 31< 2.
11.VaElR+ :1x2-a21 =a
2
-x2 B-a<X <a
111.Va, b, e E Rla - bl = e B
a
2
+ b
2
= c
2
+ 2ab
A) FW B) VFV C) WF
D)FFV E)FFF
73. Resolver: I x + _1_ + 11~ 2, luego dar
x+1
el conjunto solución
A)lR
B) (-a:J, -1)u(0, +(0)
C) (-a:J, -1)u(-1
,+(0)
D) (-3 , +(0)
E) (-00, -1)u(0, 1)
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Seminario N° 01
74. Sean los conjuntos
A = {x E IR/12x -11~ x + 3}
B = {x E IR/ISx + 21~ Ix -11}
Determine A\ B
A { - ~ ; - ~ )
C) \-~ ; -~)
E) (~ ; - l )
B ) [ - l ; 1 )
D)'\ -3 ; ~)
75. Si a
E
IR + ; [ x -mi < 2a si y solo si
a
r < < s, entonces el valor
x-m+Sa
3
de - es:
rs
A)~
3
D S
B) ~
7
E) 7
e)3
76. Determine el conjunto solución de la
inecuación
IX-21-3Ix +211< O
A)(-oo; -32,S)u(-1S; 25; +00)
B) (-00 ; -11,S)u(-4,S; +00)
e) (-11S; -4,S)
D) (-32,S; -1S,2S)
E) (-00 ;
-32,S)u(-4,S ;
+00)
77. Determine el número de elementos
del conjunto A
rl
B si
A={(X; Y)EIR? /lxl+IYI~4}
B={(X; Y)EIR2/lxl-IYI~4}
A) un elemento
B) dos elementos
e) cuatro elementos
D) 8 elementos
E) infinitos elementos
78. La gráfica del conjunto
F={(X;Y)/I:I Y~X2}U{(O;O)}
es
y
y
-----=~=--.x
---~---.x
o
B)
A)
y
y
x
------ F. :----.x
D
e
-----,..=----~x
E)
79. Sea la función afín f que cumple:
f(f(¡-S))=X+1, \fXEIR y
f(O) > O Hallar la regla de
correspondencia de f y dar como
respuesta el valor f( -2).
A)-1 B)-2 e)2
D) 3 E) 4
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Seminario N° 01
80. Dada la relación:
G
= { (X , y) E N2/3Ixl+lyl =
15}
Indique la verdad (V) o la falsedad
(F) de las siguientes afirmaciones:
1 . G no es función.
1 1 .
La suma de los elementos del
Oom(G) es igual a 10.
1 1 1 . G tiene 8 elementos
A) FFF B) VFF C) VVV
O) VFV E) FVF
81. Sea f una función lineal tal que:
f(3)+f(7)=20
Hallar fG)t(2)f(5)
A) 5 B) 20 C) 30
0)40 E)80
82 S I f
.. f()
-x
+ 4
. ea a uncion x =--, con
x
dominio [a ; o ] Y rango [3 ; 7], halle
4a+b.
A) 1 B) 2 C) 3
0)4 E)5
83. Si f es una función definida por
f(x) = -)4x - x
2
, entonces el
dominio de f es:
A)[-2; 3] B) [-1 ; 4] C) [O ; 4]
0>[0; 2] E) [-2 ; 2]
84.
Determine el dominio de la función f;
f(x) = ~ x
x+2
A)(-m; -.2)u[0 ;00)
B)~
C ~
O) (-m; -1]u[0: 2)
E}(-oo;
2)-{1}
85. Determine el dominio de la siguiente
función:
M .
2 9
f(x)=13- --
x
2
+
X
Si el Oom(f)=A. halle A
C
•
A)(-3; -1]u(0; 3 ]
B) (-3; -1]u[0; 3)
C)(-3;0)
0)[0;3)
E) (-3 ; +00)
86. Si f es una función definida por
f(x) = [+],entonces, el rango de
x +1
f es:
A)(O ;
3 )
O ) {1 ; 3 }
B) {O ; 3} C) {1 ; 2}
E) {O ; 1 ; 2 ; 3 }
87. Si el gráfico de la función f. donde
f(x) = ax
2
-1 Ox +
c ,
está dada por la
figura:
y
- - ~o~- - T- - - ~- - - r - - X
Determine: a + c.
A)13 B)14 C)15
0)16 E)17
88.
Hallar el conjunto de valores reales
de x que cumplen
(
x
2
1 )
gn --- >0
2-x
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
A) (-00, -1)u(1 ,2)
B) (-00 , 2)u(3 , +(0)
C)(-1,2)
D)(-1,1)
E) ~
92.
Si la gráfica de la función f es la que
se muestra
y
89.
Determine el rango de la función
f :
I R ~ I R
definida por
f(x) = x
2
+2Ixl+3
A)(2 , +(0) B) [3 , +(0)
C) [2 , +(0) D) (3 , +(0)
E ) [O ,
+(0)
---11-::-
0
-- *2 --'
x
¿Cuál es la gráfica de la función h,
h(x) = f(-x)?
-2
y
-2 2
x
o
2
x
-1
B
Y
x
-2
x
O)
y
2
x
-1
y
9 0 .
Sean las funciones f , g
: lR ~ I R Y
I-+----'f;;--~-
las siguientes proposiciones:
-2 O
1 . Si f es par, entonces f3 es par. A )
1 1 . Si f es impar, entonces f3 es
impar.
III.Si f+g es impar, entonces f
y
g
son impares.
IV. Si f
Y
g son impares, entonces fog
es impar.
V. Si f es impar y g es par, entonces
fog es impar.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
y
O
-1
e
91.
En la región limitada por el eje x y la
gráfica de la función
f(x) = 3 -Ix - 4 1 x E I R
se inscribe un rectángulo tal que uno
de sus bases está sobre el eje x y los
otros dos vértices están en la gráfica
de f.
Determine, en u
2
, el área máxima del
rectángulo máximo.
A) 2,5 B) 3,5 C) 4,5
D) 5 E) 6,0
93. Sea la función g :
I R ~
R
1
-1 . x<O
g(x)=
O
;'x=o
1 ; x>O
Grafique la función f; f(X)=g(X-3)
x+2
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Algebra
24
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Ciclo Intensivo
de
Verano 2011 Seminario N° 01
--0------- -------~
1 :
- - ~~- - _r - - ~. r _. x
:-2 3 :
,
,
A )
Y
, , x
B)
y
1
- - - 2~- - - - ~- - ~3~· x
-1
~
C)
y
1
~------- --------<r--
,
,
- - - _~2- - ~- r - - - - ~3~· X
-1
O
Y
_------- L-----rr-
- - - _3~- - - - ~- - ~3~· x
E)
94 Se muestra la gráfica de una función
f.
y
-1
-1
Determine la gráfica de la función g;
g(x) =
If(1-
x) 1
y
y
-----><---I--.x
-1
1
A
B)
y
y
I - - - - - - - ~~- - - - _ x
--_-:1~........>i --7-.
x
C)
O
y
E)
CEPRE UNI
25
lqebra
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
y
y
O )
95. El gráfico adjunto corresponde a:
f(x)=alx-bl+c. Determine el valor
de m.
--+:t---l---1~~-+ x -L--,;....-...r+..--'2~-+x
A) ~ B) ~
5 5
D) 6 E) 7
C)4
96.
Sea la gráfica de f
y
Determine la gráfica
representa a
g(X)=11-f(Jx-11 )1
que
y
A)
y
I
I
--,_2l'-+.O,......;2,....--:4~-+x
B)
mejor
e
E)
97. Si f(x) = x
2
-1 ; x E (1 ; (0);
g(x) = {(1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 3)}
Determine la suma de los elementos
del rango de f + g.
A) 34 B) 35 C) 36
D) 37 E) 38
98. Sean
f = {(2 ; 5), (3 ; 4) , ( 4; 1) , (5 ; O)}
9
=
{(O; 1), (1; 2), (2 ; 1)}
Calcule f+g + f.g.
A) {(2 ; 11)} B) {(3 ; 11)}
C) {(4; 2), (2; 11)} D){(1; 11}
E) {(2 ; 10)}
99. Sean las funciones f y g:
f(X)=lx2-6xl+iX-31+x; XE[O, 3]
g(x)=xlxl-6, xE(-2, 4].
Halle f+g. Si el rango de f+g es
[a; b], entonces a + b es:
A)12 B)15 C)18
D)20 F)25
o o . Sean f:lR~lR, f(x)=x
2
y
g:lR~lR, g(x)=12xl.
Determine el rango de f + g.
A)[O , + (0) B) (O, +(0)
26EPRE UNI Álgebra
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
C) [2 , +00)
E) [3 ,+00)
O) (2, +00)
Seminario N° 01
101. Si f Y 9 son dos funciones tal que:
f = {(X; 12x-11) E Z2
1-2
sx < 6}
g={(X-1; Ixl)Ell~2/-1~X<4}
Calcule Oom(h) (1Ran(h), donde
h = f2 -
g.
A){O ; -1} B) {O; 1} C){-1; 1}
0){-2 ; O} E){O ; 2}
102. Se definen las funciones:
¡
X2 . x<3
f(x) x +; ; x=4 ;
x
3
;
x>4
g(x) = ~sgn(x - 2) ;
h(x) = f(x). g(x).
h(2)+h(4)
Halle el valor de E = 6 .
A) O B) 1 C) 2
0)3 E)4
103. Si f(x)=5x
2
-2x, xE[-2, 8], hallar
f+g, g(x):3.JX, xE[1, 10].
A)(f+g)(x)=5x
2
-2x+ 3 .JX
,xe[1,
8 ]
B)(f+g)(x)=5x
2
-2x+ 3JX
,x E[1, 8)
C) (f+g)(x)=5~-2x-3JX, xE[1,
8 ]
O) (f+gXx)=5~-2x-3JX ,xE[1, 10]
E) (f+gXx)=5~-x-3JX, xE[1, 8 ]
104. Dadas las funciones:
i.s:
1
f(x)=v'x--4 ; g(x)= r==::
vx-2
halle el rango de fg.
A)(O ; +00) B) (2 ; +00) C) (O ; 2)
O) (2; 4) E) [4; +00]
05. Si f(x)=v'X=1, g(X)=[X
2
-4],
hallar la función cociente f/g De
cómo respuesta a+b+c si su dominio
es [a, b)u[c, +00).
A)3+.J5 B)
4 + . J 5
C)
5 + . J 5
0)6+.J5 E)7+.J5
06. Dadas las funciones
f
=
{(1 ; 4),
(2 ;
5), (3 ; -3) , (4 ; 7) , (6 ; 6)}
g={(O; 3), (1; -2), (2; 1), (3; O), (5; -2)}
Halle el producto de los elementos
del rango de la función 3f - 2g
f+g
A) 24 B) 36 C) 48
O)
52
E)
64
07. Sean las funciones
G={(3; 9), (4; 16), (5; 25), (6; 36)}
GoF = {(1 ; 9), (2 ; 16) , (3 ; 25), (4 ; 36)}
obtenga F.
A)F
=
{(1 ; 4), (2 ; 3), (3 ; 5), (4 ; 6)}
B) F
=
{(1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 6), (4 ; 5)}
C) F
=
{(1 ; 3), (2 ; 4), (4 ; 6), (5 ; 5)}
O) F={(1; 3), (2; 4), (3; 5), (4; 36)}
E) F = {(1 ; 3), (2 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 6)}
08. Sean f, g, h :
I R ~ lR
las funciones
definidas por
f(x)=lx+11, g(x)=lx-11
y
h(x)=-Ixl·
Determine el rango de la función
F=ho(f-g)
A) [-1; O]
C)[-2;0]
E)[1;2]
B) [-1;1]
O) [-2;2]
CEPRE-UNI
27
Igebra
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Seminario N° 01
109.
Sean f y
9
dos funciones definidas de
la siguiente manera
f = {(X, 2x+1) / (X2 +1)(x-2)< a }
{
5X-3 ; x<O
g(x)
=
-4x ;x>1
¿Cuáles de las siguientes
afirmaciones son correctas?
1 . 5 E Ran(fog)
1 1 . 1E Oom(fog)
1 1 1 . (fog)(8) = - 6 3
A) FW B) VFV C) FFV
O)VFF E)FVF
110.
Dadas las funciones
f={(1; 2), (2; O), (3; -1), (4; 1)}
Y
g( x) =
X - 2 , X E [2 ; +
0 0 )
Halle la suma de los elementos del
conjunto
Oom(fog)
u
Oom(gof).
A) 24 B)29 C)34
0)39 E)43
{
1 , t;::
a
111.
Sea h(t)=
O, t<O
Si definimos la función g;
g(t) = h(t + 2) - h(t - 2), entonces se
cumple que:
¡
O t<1
A)g(t) = 1', 1<t<2
O, t<2
¡
O , t s
i
B)
g(t)
=
1, 1d<2
O , t
z
2
¡
0,t<1
C) g(1)= 1, 1::;t<2
O ,
t;::
2
¡
O, t::;-2
O) g(1)
=
1 , - 2
<
t < 2
O , t;::2
¡
O ,
t <-2
E) g(t) = 1 ,- 2::; t < 2
O ,
t
z O
12.
Sea la función f: [-1, 3] ~ B
f(x) = 12xl+ 1- x. Si f es sobreyectiva
(suryectiva) halle su rango.
A)[-2,2] B)[1,3] C)[1,4]
0>(1;4] E}[-1,4]
13.
Sea f ,
9 :
IR ~ IR biyectivas;
determine el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
1 .
h(x) = f(-x), h:1R~ IR es biyectiva.
1 1 .
Siempre f +
9
es biyectiva.
1 1 1 . f + c , e constante, es biyectiva.
A)VW B)WF C)VFV
O) FW E) VFF
14.
Sea la función
f : (-1 ; 1 )~ IR
1
f(X)=-11 .
1- x
Dados los siguientes enunciados,
indique cuál (es) de ellos son
correctos.
1 . f es inyectiva.
1 1 .
f es suryectiva.
1 1 1 .
f es biyectiva.
A) Solo
I
C) Solo I y 1 1 1
E) Solo 1 1
B) Solo
I
y
1 1
O) Ninguna
15.
Si la función
f:[-3,2]~[-3,7] es afín,
biyectiva y decreciente. Calcular
f*(3).
A)O
0)2
B) 1
E) - 2
C)-1
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28
lgebra
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116. Señale la alternativa que presenta la
secuencia correcta, después de
determinar si la proposición es
verdadera (V) o falsa (F).
1 .
Sea f :
lR
-+
lR
una función
biyectiva y creciente, entonces
f :
lR
-+
lR
es decreciente.
1 1 . Sean f, 9 :
lR
-+
lR
funciones
decreciente tal que f o 9 existe,
entonces f o 9 es decreciente.
1 1 1 . Si f:
lR
-+ R es una función
creciente y definimos una
función 9 : lR -+ lR ,
g(x) = f(lxl) ,
< Ix
E R, entonces 9
es creciente.
A VFV 8 FFF C FVF
D)WF E)VW
117. Dada la función
1
f(x) = k + -- ;
<I x *
k .
x - k
Halle todos los valores que puede
tener k para que la gráfica de la
función f y de su inversa sea la
misma.
A)[1;
2 )
D) [O ; +00)
8>[0; 1] C>[-1 ; 1]
E) (-00 ; +00)
118. Determine la función inversa de
f(x)=6JX-x-8, XE[O; 1]
A)f(x)= (3+.J1-x)2 ,x E [3;
4 ]
8) f(x)=(3-.J1-x)2, xE[2; 3]
C) f(x)=(1-.J3-x)2, xE[1; 2]
D) f(x)=(2-.J1-x)2, XE[O; 1]
E) f(x)=(2+.J1 =X)2, XE[O; 1]
19. Determine la función inversa de
f(x)=6JX-x-8; XE[O; 1].
A)f*(x)=(3+.J1-x)2, XE[-4; -3]
8) f(x)= (3-.J1 =X)2 ,xE[-8 ; -3]
C) f(x)=(1-.J3-xl, xE[-8; -1]
D) f(x)=(2-.J1-x)2, XE[-4; O]
E) f(x)=(1+·J3-X)2, xE[-2; -1]
20. Dada la función
f(x)=.J5-x
(lx-51+1+x),
en su mayor dominio. Determine su
inversa f -
20-x
2
A)f*(x) = -- ; X E [O ; +00)
36
• 180- X2
8) f (x) = ; X E [O ; + 00)
36
x
2
20
C) f(x) = --- ; X E (O; +00)
36
• x
2
-180
D) f (x)= ; XE[O; +00)
36
36-x
2
E) f'{x) = -- ; X E [O ; +00)
180
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
04.
Las longitudes de los lados de un
triángulo, están en progresión
aritmética de razón 5. Entonces, el
menor perímetro entero del triángulo
es
A) 29
O) 32
B) 30
E) 33
C) 31
05. En un triángulo ABC, M E AS Y
NEAC tal que MNnSC={P}. Si
-- --
AM
= =
CN
= =
PN
Y
mLBAC =
4 ,
entonces la mayor medida entera del
ángulo ABC es
A) 83 B) 84 C) 85
0)86 E)88
Geometría
NOCIONES BÁSICAS, TRIÁNGULOS Y
POLÍGONOS
01.
Dadas las siguientes proposiciones,
¿cuál ó cuáles son verdaderas?
1 .
El conjunto de puntos que
forman un polígono convexo, es
un conjunto no convexo.
1 1 . Dos triángulos sori congruentes,
si tienen dos ángulos y un lado
respectivamente congruentes.
1 1 1 .
La unión de tres segmentos que
unen tres puntos se denomina
triángulo.
A) I Y
1 1
O)
1 , 1 1
Y
1 1 1
B ) 1 1 Y 1 1 1
E) Solo I
C ) I Y 1 1 I
06.
En un triángulo escaleno ABC, la
bisectriz del ángulo BAC y la
bisectriz del ángulo exterior en C se
interceptan en E. La bisectriz del
ángulo AEC intercepta a AC en O y a
la bisectriz del ángulo ABC en F. Si
mLEOC
=
9, entonces mLBFE es
9
A) 90- 2 B) 45-9 C) 30
O) ~ E) 9
2
02.
Indicar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
1 . Todo conjunto unitario no es
conjunto convexo.
1 1 .
Todo conjunto de dos elementos,
es conjunto convexo.
1 1 1 .
El círculo no es conjunto
convexo.
A)VW B)WF C) FW
O) FVF E) FFF
03.
En un triángulo ABC, se ubica Q en
- ----
BC tal que AB
= =
QC . Si
mLBAC =
5,
entonces ¿cuál es la
menor medida entera del ángulo
ABC?
A) 141
O) 173
07.
En un triángulo ABC, en BC se ubica
- --
P, en PC se ubica Q y en AC se
ubica R tal que
mLPAQ
=
mLRPQ
=
30,
mLBAP
=
20,
mLQAC =
10 Y
mLAPR
=
70. Entonces, ¿cuál es la
mLAQR?
A) 15
0)30
B)20
E) 35
C) 25
B)
161
E) 176
C) 171
08.
Indique el valor de verdad de las
proposiciones siguientes:
1 .
La suma de las longitudes de las
tres alturas de un triángulo, es
menor que la suma de las
longitudes de sus tres lados.
1 1 .
La longitud de una mediana de
un triángulo, es menor que la
media aritmética de las
longitudes de los lados que
forman el ángulo desde el cual
se traza dicha mediana.
1 1 1 .
La medida de un ángulo externo
de un trián ulo, es ma or que la
CEPRE-UNI
Geometría
30
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
medida de cualquiera de los
ángulos interiores no adyacentes
a dicho ángulo exterior.
A) VFV B) FVF C) FW
D)VW E)FFF
09.
Se tiene el triángulo ABC,
P EAC, Q EBC, AB ==BP ==PQ ==QC
. Calcule el mayor valor entero que
puede tomar la medida del ángulo
BCA.
A) 28
D) 31
B) 29
E)
32
C)30
10.
En un triángulo ABC, se traza la
ceviana BD tal que AC ==2BD. Si
mLBAC ==3a, mLBCA ==2a y
mLABD ==a, entonces ¿cuál es
mLABD?
A) 12
D) 18
B) 14
E)20
C) 16
11.
En un triángulo ABC recto en B, se
ubican los puntos P y F en AB y BC
respectivamente. Luego, se traza
FQ perpendicular a la hipotenusa
AC tal que CP ==2CQ. Si
mLBPF==3mLACP y
mLPCB ==2mLACP, entonces
mLPCA es
A) 10
D)18
B) 12
E) 22,5
C) 15
12.
El número de triángulos escalenos,
de perímetro menor que 13 y cuyos
lados tienen longitudes enteras es
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 18
13. Se tiene el triángulo equilátero ABC,
P
E
AB , Q
E
BC
Y
R
E
AC de
manera que PR ==PQ, si la
mLAPR ==a, mLBQP ==
b
y
mLCRQ ==
c.
Entonces, se cumple
que:
A) 3c ==2a
+
4b
e) 2c
==
a
+
b
E)
3c
==2a -
b
B)
2c
==3a -
2b
D) 4c ==a +Zt»
14. Se tiene el triángulo ABe,
P
E
AB , Q
E
BC
Y
R
E
QC. Si
mLBAQ
=
mLCAR ==20, mLQAR
= =
40,
mLBCP ==30ymLPCA ==50,
entonces mLPQA es
A) 25 B) 30 C) 35
D) 40 E) 45
15.
En un triángulo AED, mLAED
= =
140.
Se construyen los triángulos
equiláteros ABD y EeD tal que los
puntos B, E Y C se encuentran en ¡u¡
mismo semiplano respecto de AD.
Entonces, mLBCE es
A) 35 B)40 C)70
D)80 E) 90
16.
Se tiene el triángulo ABC, la
mediatriz del lado Ae intercepta al
lado Be en E, en dicha mediatriz se
ubica un punto P (P es un punto
interior al triángulo) de manera que
AB=AP=PC. Si
mLB ==mLBAP ==mLBCP
4 2 '
entonces ¿cuál es la mLBep?
A) 22 B) 23 e) 24
D) 25 E) 26
17.
El perímetro de un triángulo
equilátero PQR es 36 u. Si se une el
vértice P con el punto medio M de
QR, entonces la longitud (en u) de la
-
-
proyección de PM sobre PQ es
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
CEPRE UNI 31
eometría
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
18. En un triángulo ABC, la distancia del
-
-
punto medio de BC al lado AC mide
2u. Si AB
=
8u y mLBAC
=
2mLACB,
entonces la mLABC es
A) 75 B) 90 C) 120
O) 135 E) 150
19. En un triángulo rectángulo ABC se
trazan la altura BH y la bisectriz
interior AR, ARnBH
=
{Q}. Si
AB =9 u, AH =5 u y M es punto
medio de QR
y
ML perpendicular a
BR (L
E
BR), entonces la longitud
(en u) de ML es
A) 1,5 B) 2,0 C) 2,5
O) 3,0 E) 3,5
20. En un triángulo ABC se trazan las
- -
medianas BM y AN (M
E
AC y
NEBC). Si BM = 12u y AN = 15u,
entonces la mayor longitud (en u)
entera del lado AC es
A) 25 B) 26 C) 27
O) 28 E) 29
21. En la figura mostrada, M es el punto
medio de AB. Los segmentos BP y
AQ son perpendiculares al segmento
CQ. Si MP = L, entonces la longitud
de MQ es
e
A~-------'
Q
B
26. La medida de los ángulos interiores
de un pentágono convexo están en
progresión aritmética. Si la razón de
la progresión es el mayor valor
entero, entonces la medida del
menor ángulo del pentágono es
B) : .
2
E) 3L
4
C) L
22.
En un polígono regular ABCOEF ...
de n lados, la m LACE=135.
Entonces, el número de diagonales
medias es
A) 78
0)120
B) 91
E)136
C)105
23.
En un polígono regular ABCOEF ....
de n lados
(n:?
3), calcule la medida
- -
del ángulo que determinan AC y BO
A) 30 B) 180 C)
180 n-
2)
n n
O) 360 E)
90 n-
2)
n n
24. ¿Cuál es el polígono cuyo número de
diagonales es el doble del número de
diagonales de otro polígono que
tiene tres lados menos?
A) Cuadrado B) Hexágono
C) Octágono O) Oecágono
E) Oodecágono
25. La suma de las medidas de k
ángulos internos consecutivos de un
polígono convexo es S. Halle la
suma de las medidas de los ángulos
externos correspondientes a los
vértices restantes.
A) S
-180k
C)
S-90k
E)
S-180 k-2
B)
S-90 k-2
O) S-180 k-1
CEPRE-UNI
32
eometría
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A) 31
0)38
B)32
E)43
C)36
C)12
CUADRILÁTEROS CIRCUNFERENCIA
27. En un paralelogramo ABCO, las
bisectrices interiores de los ángulos
ABC y BCO se interceptan en el
punto F. Si mLABC = 5mLBCO y la
distancia de
F
al lado CO es 6 m,
entonces ¿cuál es la longitud (en m)
de AO?
A)
22
D)25
B)23
E) 26
C) 24
28. En un cuadrilátero ABCD se cumple
que AB :; AD :; BC. Si m .: BAC=60
y rnz BAD =80, entonces m¿ BDC
es
A) 20
D)45
B)30
E)60
C) 40
29. En un cuadrilátero convexo ABCD se
cumple que m¿ABC - m¿ADC =40.
Entonces, la medida del ángulo
agudo que forman las bisectrices de
los ángulos BCD y BAD es
A) 20 B) 25 C) 30
D) 40 E) 45
30. En un trapecio ABCD, m¿A
=
64,
m¿0=58, BC 1/ AD Y AB = 18 u.
Entonces, la longitud (en u) del
segmento que une los puntos medios
de AC y BO es
A) 5 B) 6 C)7
D)8 E)9
31. L es una recta exterior de rectángulo
ABCD. Si las distancias desde los
vértices A, C y D a dicha recta son
10 u, 6 u y 4 u respectivamente,
entonces la distancia (en u) del
vértice B a dicha recta es
A) 8
D)14
B)10
E)16
32. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
1 . Si los lados opuestos de un
cuadrilátero son congruentes,
entonces el cuadrilátero es un
paralelogramo.
1 1 . Si las diagonales de un
cuadrilátero son perpendiculares
y congruentes, entonces el
cuadrilátero es un cuadrado.
1 1 1 . Ningún polígono tiene 3 vértices
colineales.
A)FFF B)VFV C)VFF
D)FW E) VW
33.
En el triángulo ABC recto en B, BH
es la altura relativa a la hipotenusa.
- - -
Se traza HE
.1
AB (E
E
AB)
Y
- -
HF .1BC (F E BC). Si los radios de
las circunferencias inscritas a los
triángulos AEH
y
HFC miden 1u
y
2u
respectivamente, entonces la
longitud (en u) del radio de la
circunferencia inscrita al triángulo
ABCes
A) 1,5
D) 4,0
B) 2,5
E) 5,0
C) 3,0
34. Sea
s
una circunferencia de centro
O y desde A un punto exterior a s '
se trazan las rectas tangentes
L1
y
L2 .
Se ubica C un punto interior de
la región comprendida entre A y el
menor arco en s determinado por los
puntos de tangencia. Luego, por el
punto C se trazan las rectas
tangentes L3
y
L4 tal que
. c , nL4
=
{ O } Y L ; n~
=
{ B } . Si
AB=15u,CD=5u y AD=12u,
CEPRE UNI 33
eometría
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
entonces la longitud (en u ) de BC
es
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
35.
En un trapecio circunscrito a una
circunferencia la longitud de su
mediana es 15 cm. Calcule el
perímetro de dicho trapecio (en cm).
A) 30 B) 37,5 . C) 45
D) 60 E) 67,5
36. En la figura mostrada, las rectas [.1,
[.2
Y
[.3 son tangentes a la
circunferencia. Los puntos P,
R .
S,
Q, M
Y
N son puntos de tangencia.
Demuestre, la siguiente relación
- -
AP=:CQ.
37. En un triángulo ABC recto en B, se
traza la ceviana BM. Las
circunferencias inscritas a los
triángulos ABM y MBC son tangentes
a
BM
en los puntos P y Q.Si
BP - QM = t , entonces la. longitud
del radio de la circunferencia inscrita
al triángulo ABC es
A) . . B)
2f
5 5
D) e
2
C
e
3
E)
1 .
38. En un triángulo ABC recto en B, se
dibuja la circunferencia ex inscrita
relativa a la hipotenusa. Si el radio
de la circunferencia ex - inscrita mide
6u, entonces la longitud entera (en u)
de la hipotenusa es
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
39. En un triángulo ABC, se inscribe una
circunferencia tangente a los lados
- -
AB Y BC en los puntos F y N
respectivamente. Por el punto F se
traza una recta paralela al lado AC,
dicha paralela intercepta a la
circunferencia en el punto E. Si
mLABC
=
50
Y
mLBAC
=
70,
entonces la mNE es
A) 5 B) 8 C) 9
D) 10 E) 18
40.
En un triángulo ABC, mLACB = 20,
mLABC
=
40; sean H el ortocentro y
O el circuncentro del triángulo ABC,
entonces mLHBO es
A) 50 B) 60 C) 70
D) 100 E) 120
41. Dos circunferencias son secantes y
la recta [. es tangente a las
circunferencias en P y Q. M es un
punto exterior a las circunferencias
relativo a PQ, las prolongaciones de
- -
MP Y MQ interceptan a las
circunferencias en A y B
respectivamente, E
y
F son puntos
de las circunferencias
y
también de
- --
AB de manera que PF y EQ se
interceptan en N, mLAMB = a,
entonces mLENF es
D) 180-a
a
B) 90--
2
a
E)
90+-
2
C) a
) 90
CEPRE-UNI
34
eometria
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
42.
En un triángulo ABC recto en B, se
trazan la altura BH y la mediana
BM, mLBCA
=
15, AC
=
(1 3
+1) u
entonces la longitud (en u) del radio
de la circunferencia inscrita en el
triángulo BHM es
A) 0,45 B)0,75 C)0,15
D) 0,35 E) 0,25
43.
En un triángulo acutángulo ABC se
ubican sobre los lados AS y BC los
puntos M
y
N respectivamente. El
segmento MN interseca en el punto
P a la mediana trazada desde el
vértice B. Si B es el centro de la
circunferencia que pasa por los
puntos M
y
N , AB
=
a, BC
=
b Y MP
=
e,
calcule la longitud de NP .
A)
ae
B)
ab
C)
be
b e a
2 2
D) ~ E) s:
b b
44.
Indique cuáles de las siguientes
proposiciones son verdaderas:
1 .
Sean A y B dos puntos de una
circunferencia de centro
O; e
es
la recta que contiene a ~
puntos m~os de la cuerda AB
y e arco AB. Entonces, O
EL .
1 1 . El teorema de Pithot, se aplica a
un polígono de lado par
circunscrito a una circunferencia.
1 1 1 .
Todo trapecio es inscriptible.
A) Sólo I B) Sólo
1 1
C) I y
1 1
D) I
Y 1 1 I
E) Sólo
1 1 I
45.
En una circunferencia de radio
R,
se
ubica un punto B. Luego con centro
en B se traza una circunferencia
secante a la primera circunferencia.
Una cuerda EF de la primera
circunferencia es tangente en Q a la
otra circunferencia. Si (BE)(BF) = K ,
entonces la longitud del radio de la
circunferencia de centro B es
K K K
A) - B) - C)-
4R 2R R
D) 2K E) 4K
R R
46. En un triángulo ABC se dibujan dos
circunferencias tangentes exterior-
mente y tangentes a AB en M, a BC
en N y a AC en E y F respecti-
vamente. MN intercepta a las
circunferencias en D y G. Si
m .: ABC =
6,
entonces la medida del
ángulo que determinan lEO y ffi al
interceptarse es
A ) : . B ) 90 - : . C ) : .
3 2 4
D)26 E) 36
3 2
47. En un triángulo acutángu~ ABC, se
trazan las alturas AP y CT que se
interceptan en el punto H. La
prolongación de CT intercepta a la
circunferencia circunscrita al
triángulo ABC en el punto M. ~
prolongación de la cuerda BM
intercepta a la prolongación de PT
en el punto D. Si
mLCHP = 2mLBDP,entonces ¿cuál
es la medida del ¿BOP?
A) 15 B) 20 C) 30
D)36 E)40
CEPRE-UNI
35eometría
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
A) 1
B)2
C ~
3
52.
En una semicircunferencia de
diámetro AE, se trazan las cuerdas
AB, AC
y
AD que son los lados del
hexágono regular, cuadrado y
triángulo equilátero inscritos en una
circunferencia de diámetro AE
respectivamente. Si
- - MS
SO
n
AC
= = {
M }, entonces - es
MO
A)
.
B)
.
C) _1
3 2 J 5
O)_1 E)_1
13 J 2
PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA Y
RELACIONES MÉTRICAS EN EL
TRIÁNGULO Y CIRCUNFERENCIA
O) 2ab
a+b
E) 3ab
a+b
48. En un triángulo ABC, se trazan las
bisectrices Aa (a
E
Sc) y CP
(p E
AS). Si AP
=
2 u, PB
=
3 u
y
BO = 4 u, entonces la longitud (en u)
de QC es
A) 25
6
O) 35
8
B)32 .
7
E) 41
4
C) 33
6
49.
En un triángulo ABC~e ~az~ las
bisectrices interiores AD. BE
y
CF . Si
I
es el incentro del triángulo,
ID lE IF .
entonces - + - + - es Igual a
AO BE CF
53.
En un cuadrado ABCO se ubica M
punto medio de AS, DM interseca a
AC en P. Si la distancia del punto P
al lado CD mide 3u, entonces la
longitud (en u) del lado del
cuadrado es
A)40
O) 5,5
B) 4,5
E) 6,0
C) 5,0
O) ~ E) 3
4
50.
En un triángulo ABC, AB = 20 u
y
BC = 40 u, en AB se ubican M y N
talque, AM
=
9 u, MN
=
7 u y NB =
4u. Por M
y
N se trazan las paralelas
54.
MP
Y
NQ al lado BC (P
y
Q
pertenecen a AC). Entonces, la
suma de las longitudes (en u) de
-
-
MP Y NQ es
A)45
0)60
B)50
E)65
C)
55
En un trapecio ABCO, AB//CO, en
CO se ubica el punto medio F,
AF nBO = = {E} , además
BcnAF={G}, si AE = 4 u, EF = 3
u, entonces FG (en u) es
A) 21 B) 22 C) 23
0)24 E)28
51. En un triángulo rectángulo ABC,
(recto en B) se inscribe un cuadrado
PQRS (Pen AB, Q en BC, R y S
en AC). Si AR = = a, CS = = b, calcule
la longitud del lado del cuadrado.
A) 4ab B) 5ab C) ~
a+b a+b a+b
55. En un triángulo ABC se traza una
recta paralela al lado AC que
intercepta al lado AB en el punto M,
al lado BC en el punto N
y
a la
bisectriz AP
( p E
BN) en el punto O.
Si AB =4 cm, AC=6 cm,
CEPRE-UNI
Geometría
36
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Seminario N° 01
60.
En un trapecio sus diagonales son
perpendiculares. Si la base mayor
mide 12 u y las diagonales miden
9 u y 12 u respectivamente,
entonces la longitud (en u) de la
base menor es
A) 3 B) 4,5 C) 5,4
O) 6 E) 6,3
MO = 1 cm, entonces la longitud (en
cm) de ON es
A) 4,8 B) 4,2 C) 3,6
O) 3,5 E) 3
56. En un triángulo ABC;
mLA - mLC
=
90, se traza la altura
BH. Si AH.CH
=
80u
2
,
entonces la
longitud (en u) de SH es
A)2.Js S)3.Js C)4.Js
O) 5.Js E) 6.Js
57. En una semicircunferencia de
- -
diámetro AS, H E AS, a partir del
punto H se traza la perpendicular
HT (T es un punto de la semicir-
cunferencia). Si AH
=
1 Y AT
=
3,
entonces la longitud de HS es
A) 4 S) 5 C) 6
O) 7 E) 8
58. En un triángulo rectángulo ASC
recto en S se inscribe el cuadrado
PQRS tal que PSeAC,
Q
E AB Y
RE BC.
Se traza
PM.l AB, BN.l QR
Y ST
.. 1 .
BC. Si PM = 3 u Y ST = 4 u,
entonces la longitud (en u) de SN
es
A)5
O) 2,4
S) 3,5
E) 3,2
C) 2,9
59. En un triángulo isósceles ASC
(AS = BC), se trazan las alturas
- -
AF Y SH que se interceptan en el
punto O. Si BO
=
5 u Y OH
=
1 u,
entonces la longitud ( en u) de AO
es
A)
.Js
O ) 2 J 2
S)
J 6
E)
3 J 2
61.
En una semicircunferencia, se
inscribe un cuadrado. Si el radio de
la circunferencia mide R unidades,
entonces la longitud (en u) del lado
del cuadrado es
A) 2R J5 B) RJ5
5 5
O)2R E)2R
7 5
C) R J2
2
62.
En un triángulo ABC recto en S, se
traza la altura BH (H E AC). La
bisectriz interior AO (O E BC),
intercepta a la altura en el punto M.
Si AM = 7 u Y MO = 2 u, entonces la
longitud (en u) de BO es
A) 2,5 S) 3 C) 3,5
O) 4 E) 4,5
63.
En un cuadrado ASCO, cuyo lado
mide ( se dibujan con centros en
los vértices A y C y con radio igual
al lado del cuadrado dos arcos que
interceptan a la diagonal AC en los
puntos M y N. Entonces, la longitud
(en u) de
MN
es
A) 2-J2
C) 2-J2
3
E) i
5
S) e 2-J2
2
O i
3
CEPRE-UNI
37
eometría
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Seminario N° 01
67.
En un trapecio ABCD (BC // AD),
desde el vértice B se traza BH
perpendicular a AD (H EAD). Si
AB = 15 m, BC = 10 m, CD = 13 m
y AD = 24 m, entonces ¿cuál es la
longitud (en m) de BH?
A) 10 B) 12 C) 14
D) 16 E) 18
68. En un cuadrado ABCD, se inscribe
una circunferencia de centro O.
Luego, con centro en A y radio AD
se traza el arco DB que intercepta a
la circunferencia en los puntos E y
F. Si el lado del cuadrado mide
8J2 u, entonces ¿cuál es la
longitud (en u) de la perpendicular
trazada desde O a la cuerda EF?
A) 1,0 B) 1,4 C) 2,0
D) 2,5 E) 3,0
64. En un triángulo rectángulo, la altura
relativa a la hipotenusa la divide en
dos segmentos cuyas longitudes
están en la relación como 1 es a 9.
Si el perímetro 2M +
5 )
u,
entonces la longitud del cateto
mayor es
A)
3M
B)
2M
C)
SM
2 3 3
D)
2M
E)
2M
3 5
65.
En un triángulo acutángulo ABC, se
ubíca un punto P interior al
triángulo. Se trazan las
-- -
perpendiculares PM, PN Y PE a los
-- -
lados AB, BC y AC
respectivamente. Si AE = 1u,
AM=2u, MB =
3
u, BN = 4 u
Y
NC =
5 u, entonces la longitud (en u) de
ECes
A) M B)J12 C) .J 1 5
D) J18 E) Ea
69.
En un triángulo ABC (recto en B) se
trazan la bisectriz AF (F E BC) y la
altura BH(H E Ae) que se
intersectan en el punto E; en el
triángulo ABF se traza la altura
BM(MEEF). Si AF.EF=72u
2
,
calcule BF (en u).
A) 5 B) 6 C) 4
D) 4,5 E) 6,5
66. En un triángulo isósceles ABC
(AB:::: BC),considerando como
diámetro el lado BC se dibuja una
semicircunferencia que intercepta a
la altura AH del triángulo en el
punto M. Si AC = 4.fi u, entonces la
longitud (en u) de MC es
A) 2 B) 3
e)
4
D) 4,5 E) 5
70.
Desde un punto A exterior a una
circunferencia, se trazan la tangente
- --
AB Y la secante AeD. Si Be = 6 u,
BD = 8 u Y eD = 7 u, entonces la
longitud (en u) de AB es
A)7 B)8 C)9
0)10 E)12
71. En la figura mostrada, O es el
centro de la circunferencia. Si
AM = 12 u, MB = 5u
y
el radio de la
circunferencia mide 10u, entonces
la longitud (en u) OM es
CEPRE-UNI
Geometria
38
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
B) 2 .J 1 6
E)6
C)5
)4
D) 3 .J 1 6
72.
En una circunferencia cuyo radio
mide
R
se traza un diámetro AB y
se ubica un punto P en la
prolongación de AB tal que 2BP
=
R. Entonces, la longitud de la
tangente trazada desde P a la
circunferenciaes
A)
R
J5 B)
R
J3
2 2
D 2R E ~R
2
C)
R .J 2
2
73.
La longitud del lado del cuadrado
ABCD es
t .
dicho cuadrado está
inscrito en una circunferencia. Se
ubica M punto medio de BC, la
prolongación de AM intercepta a la
circunferencia en F. Entonces, la
longitudde MF es
A)
f . J 5
B)
e J 5
10 8
D)
f . J 5
E)
f . J 5
5 4
C)
f . J 5
6
74.
Sea AB una cuerda de una
circunferencia de centro
0,
M
E
AB.
Si AM = a, MB = b
Y
OM = c,
entonces ¿cuál es la longitud del
radio de la circunferencia
?
A) Jab+c
2
C)
v a ¡ ; c
E)
,Jab +
ac
B) Jc a+b
D)
Jb a +
c)
75. En la figura mostrada, el triángulo
ABC es equilátero de 2u de lado.
Los puntos M y N, son puntos
-
-
medios de AB y BC
respectivamente. Entonces, la
longitud (en u) de FM es
B
F . . - . . _ - +- -+_---.G
A)
J5
-1
2
D) J5
3
B)
J5
+ 1
2
E) J 5 - 1
.E n
una circunferencia de radio de
longitud
R
se traza el diámetro AB y
se ubica un punto P en la
prolongación de AB tal que BP
=~.
2
Por el punto P se traza una recta la
cual es tangente a la circunferencia
en el punto O, entonces la longitud
de PO es
A)~J2
2
D)2R
B)
~J3
2
E) ~R
2
C)
~J5
2
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Seminario N° 01
A) 1,0
O ) 2,5
C) 2,0
81. Un cuadrilátero ABCO está inscrito
en una circunferencia cuyo radio
mide
R
unidades. Si AB=
R J 2 ,
B C = R
.J6;-I2}CO=
R J 3
y
AO = 6, entonces
R
(en u) es
A)
J2
S)
J3
C) 3
O) 2.J3 E) 3-12
77. En un triángulo ASC, obtuso en S,
SH es la altura relativa al lado AC.
El diámetro de la circunferencia
circunscrita al triángulo mide 15u.
AB
=
5 u y BH
=
4 u, entonces la
longitud(en u) de HC es
A) 4-12 S) 5-12 C) 6-12
O) 7-12 E) 8-12
POLíGONOS REGULARES Y
LONGITUD DE CIRCUNFERENCIA
78.
En un cuadrante
MON
de centro
O,
se inscribe el cuadrado RSTU con
los vértices S y T en el arco
MN,
R
- -
en
OM
y Uen
ON.
Si
OM = ON =
r,
entonces el perímetro del cuadrado
es
A) 3ft r
5
O) 3M r
5
B) M
r
C) 2M
r
5 5
E) 4 . J i O r
5
82.
ASCOEes un pentágono regular. Si
AOnCE={a} y aO=(5-- s)u,
entonces el perímetro (en u) del
cuadriláteroASCa es
A) 4- s S) 6.J3 C) 8- s
O) 12.J3 E)
1 6 J 2
79.
En la figura mostrada, la longitud
83.
(en u)de
SO
es
A
B) 1,5
E) 3,0
En una circunferencia cuyo radio
mide 3a, se encuentra inscrito un
polígono regular. La longitud del
arco correspondiente a un lado del
polígono es TIa. Entonces, ¿cuál es
la longitud (en u) de la apotema de
dicho polígono regular ?
A) ~a.J3 S) 2aJ3
2
C)
a J 2
o)¡a(- S+1)
E) ~aJ2- .J3
2
~c
B D 5u
80.
En la prolongacióndel diámetro
AO
de una semicircunferencia se ubica
el puntoC y se traza la tangente
es
siendo S el punto de tangencia,
luegose traza SH.L AO. Si HO= 3 u
y OC
=
4u, entonces la longitud (en
u) de AS es
A) 41 3
O)
am
S) 3M
E)
6M
84.
El perímetro de un triángulo
equilátero inscrito en una
circunferencia es 18 u. Entonces,
¿cuál es la longitud (en u) del lado
del cuadrado inscrito en la misma
circunferencia?.
A) 2.J6 S) 3.J3 C) 4-12
O)
5- s E)
t-Ii
CEPRE-UNI
Geometría
40
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C) 16
5. En un cuadrado ABCO, en AO y
BO se ubican los puntos N y M
respectivamente. Si mLMCN = 45 ,
AN
=
2 u y BO
=
5J2 u, entonces la
longitud (en u) de MO es
A) 2J2 B)
2,5J2
C) 3 J2
O
3,5J2
E) 4 J2
86. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
1 . Existen polígonos regulares, que
no tienen centro de simetría.
1 1 . Existe algún polígono convexo
no regular, que tiene centro de
simetría.
1 1 1 . Existe algún polígono no
convexo, que tiene centro de 90.
simetría.
A)WF
O)FFV
B)VW
E)VFF
C)FW
87. En una circunferencia
S
se trazan el
diámetro AB y la cuerda AC. Por el
punto C se traza el rayo CN
perpendicular al diámetro AB; N es
un punto exterior a la circunferencia
y el segmento AN intercepta a la
circunferencia en el punto H. Si
AH=a y HN=b, entonces la
longitud de la cuerda AC es
A)
.J a b
B)
~ a ;-a
b;-7 )
C)
2ab
O)
2 .J ab
a+ b
E)
.jb a+ b)
88. En una circunferencia, se inscribe el
triángulo equilátero ABC. Se ubican
los puntos S y l en los arcos BC y
AB respectivamente. Si Al-BS =
17u Y AS
=
Cl , entonces ¿ a qué
es igual (en u) SC - lB
?
A) 14
O) 17
B) 15
E) 18
89. En un triángulo ABC se traza la
mediana AM. luego se dibuja una
circunferencia
S
que pasa por el
vértice A y tangente al lado BC en
el punto M.
Además
la
circunferencia intersecta a los lados
AB y AC en los puntos E y F
respectivamente. Si AE = 4 u,
EB
=
6 u Y FC
=
3 u, entonces la
longitud (en u) de AF es
A)17 B)18 C)19
O)
20
E)
21
En un triángulo ABC recto en B, se
traza la altura BH. Las bisectrices de
los ángulos ABH y BCH se
interceptan en el punto Q. Si
mLBAC =
54 Y
BC =
l
entonces la
longitud de HQ es
A) e
4
C) ..(~ -1)
8
E) ..(~-1)
4
B) ..(~-1)
2
O e
6
91. En una circunferencia se inscribe un
triángulo RMT obtuso en M, el radio
- -
MO intercepta a RT en P. Por P se
traza una recta perpendicular a MO
que intercepta a MT en Q y a la
prolongación de MR en S. Si OP
=
2u y (PQ)(PS) = 60u
2
,
entonces la
longitud (en u) de la circunferencia
de centro O es
A)8n B)10n C)12n
O)16n E)18n
CEPRE UNI 41eometría
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
92. En un triángulo rectángulo ABC, los
catetos AB y BC miden 3 u y 4 u,
la circunferencia inscrita en el
-
-
triángulo es tangente a BC y AC en
N y M. Entonces, la longitud (en u)
de la circunferencia inscrita en el
triángulo mixtilíneo MNC es
A
n ~
B
n ~
C
n [ ~ - 1 J 2 O) 2n J 1 O
E) n
93. En un cuadrado ABCO se inscribe
una circunferencia tangente a BC
en M, AM intercepta a la
circunferencia en O y el arco AC
del cuadrante AOC en el punto P. Si
BC
= =
2~ u, entonces PO (en u) es
A) J 5 B) 3 C) ~ ~
2
O) 2 E) 7 . .
2
94. En una semicircunferencia de
diámetro AB están contenidos los
puntos P y O, en AB se ubican los
puntos M y N de manera que M y N
son puntos medios de sus radios. Si
--
MPIINO, NO = a y MP =
b,
entonces el radio (en u) de la
semicircunferencia es
A)
f f
B)
~ J 8 b
3
C
~ J 8 b
O)
~ J 8 b
2 3
E
2 f f
95. Sea el cuadrado ABCO. Una
circunferencia que pasa por los
vértices A y O es tangente al lado Be.
Si
AB = e , entonces la longitud del
radio de la circunferencia es
A)
2e
B)
3e
C)
5e
5 4 8
O) 5e E) 5e
4 16
96. Dados el lado del polígono regular
de n lados ( e n ) y el radio de la
circunferencia circunscrita (R).
Demostrar que el lado del polígono
regular
( e 2 n )
inscrito en la misma
circunferencia es
e 2n = = ~í2-R-2-_ -R-~ r4=R=2=_=e=~
97. En un triángulo equilátero ABC,
inscrito en una circunferencia de
Ji«
de radio, M y N son puntos
~
-
medios de AB y AC
respectivamente. Hallar MN (en u).
A) 3 B) 3,5 C) 4
O) 5 E) 5,5
98. En un hexágono regular ABCOEF
cuyo lado mide 6u, entonces la
longitud del segmento que une el
vértice A con el punto medio del
lado CO (en u) es
A)
3m
B)
4m
0)18 E)
20
99.
El lado de un cuadrado ABCO,
inscrito en una circunferencia mide
4u. Se ubica M en el arco
A s
tal
que la longitud de MD es 5u.
Entonces, la longitud (en u) de MB
es
A)
J 5
O ) 1 8
C) 5M
B) . J 6
E) J 1 0
C J
CEPRE-UNI 42
eometría
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
100. En una circunferencia de radio 3a,
se encuentra inscrito un polígono
regular. La longitud del arco
correspondiente a un lado del
polígono es 11:a. Entonces, la
longitud del apotema de dicho
polígono regular es
A) ~aJ3
2
C) ~ aJ2
2
E) ~a~2-J3
2
B) 2aJ3
101.
El triángulo equilátero ABC, está
inscrito en una circunferencia. El
punto M pertenece al arco
s e .
Si
MB
=
3 u y MC
=
5 u, entonces la
longitud (en u) de
AM
es
A) 6 B) 7 C) 8
D)9
E)10
102. En un cuadrado, cuyo lado mide e
se inscribe un octágono regular.
Entonces, la longitud del lado del
octágono es
A) e J2 - 1 ) ,
C) e . / 3
- 1 )
E) .
3
e J 2 - 1 )
B) 2
e . / 3 - 1 )
D) 3
103. En un hexágono regular su lado
mide
e
unidades. Se trazan seis
diagonales congruentes
determinándose un nuevo
hexágono regular. Entonces, la
longitud del lado del nuevo
hexágono es
A)
t.J3
B)
eJ3
4 3
E) eJ3
8
104.
La diferencia entre la longitud del arco
que subtiende el lado de un
hexágono regular y la longitud del
lado del polígono es (11:3 ) u.
Entonces, el perímetro (en u) del
hexágono es
A)15 B)16
D)18 E)20
C) 17
105.
Dado el hexágono regular ASCDEF
inscrito en una circunferencia de
longitud de radio R. El punto medio
de DE es Q, calcular la longitud de
AQ.
A) ~J3
2
D) ~J3
3
B)RJ2
E) RJ2
3
C)Rm
2
106.
En un rectángulo ASCD, P y Q son
- -
puntos de AB y CD
respectivamente, respecto a PQ,
PDRQ es el simétrico de PBCQ. Si
SP
=
3AP, 3CQ
=
DQ
Y
SD
=
12 u,
entonces CR (en u) es
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
107.
Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
1 . Un polígono regular de n lados,
tiene n ejes de simetría.
1 1 . Un polígono regular de n lados,
tiene centro de simetría.
1 1 1 .
El paralelogramo tiene centro de
simetría.
A)
FFF
D)VFV
B) VFF
E)VVV
C) FFV
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43eometría
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
108. El punto O es centro de los arcos
~ ~
- -
AD Y BC. CD y AB son diámetros
de
6
cm. de longitud. Hallar el
perímetro de la región sombreada
en cm.
o -----~-------
e
C) 121t
)
91t
D) 141 t
B)
101t
E) 151 t
109. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
1 . Todos los paralelogramos tienen
centro de simetría.
1 1 . Algunos trapezoides tienen un
eje de simetría.
1 1 1 . El polígono regular que tiene tres
ejes de simetría, tiene centro de
simetría.
IV. La circunferencia tiene infinitos
ejes de simetría.
A)VFVV B)VVFV C)VFVF
O) VVVV E) FVFV
110. En un cuadrado ABCO, los
cuadrantes BAO y AOC se
intersectan en P. Si la distancia de
O a BP es
212
u, entonces la
longitud del arco BP (en u) es
2 4 21t
A) 3
1t
B) 3
1t
C) 5
O) 21tJ3 E ) 21tJ3
3 3
111. En un triángulo rectángulo, la
distancia del ortocentro al baricentro
es 8 u. Calcule la longitud (en u) de
la circunferencia circunscrita al
triángulo.
A)
201t
O)
301t
B)
241 t
E) 321 t
C)
281 t
112. En un hexágono regular ABCOEF.
- -
Con centro en A y radios AB y AC
~ ~
se trazan los arcos BF y CE
respectivamente. Si AB = L,
entonces la suma de longitudes de
~ ~
los arcos BF y CE es
A)
1tL 1tL
10
B) 8
C)
1tL(1+ J3)
O)
1tL(2 + J3)
4 3
E) 1tL(2
+ 1 5)
2
113. En una circunferencia cuyo radio
mide 2k, se tiene un arco que mide
e . ¿Qué diferencia existe entre la
longitud de este arco y la de otro, de
la misma medida angular, ubicado
en una circunferencia de radio igual
k
a -?
3
A) ~ c
4
o ~e
5
B) ~ e
6
E)
~ e
4
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44
eometría
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Trigonometría
01.
Del gráfico, halle el valor de m.
(4-4m)O
(15m+10)9
A) 4 B) 5
0)8 E)10
02.
En la figura mostrada,
a+p+y.
C)6
a
A)
51t
3
O)
31t
2
B)
41t
3
E) _
21t
3
1t
C)--
3
0 3 .
Si So
= =
C9
= = 3
4
1t
rad
. S+5
Calcule: N = = C-10
A) 1 B) 2 C) 3
0)4 E)5
04.
La suma de la cuarta parte del
número de segundos sexagesimales
de un ángulo
y
la decima parte del
número de minutos sexagesimales
de un mismo ángulo es igual a
3
624.
Calcule la medida del ángulo en el
sistema internacional.
A) ~ B) ~
50 45
O) ~ E) ~
20 10
C ~
40
calcule
05. La medida de un ángulo en el
sistema sexagesimal es (k - 5)° Y en
el sistema centesimal es (k + 5)9.
Halle la medida de dicho ángulo en
radianes.
rr
A) -rad
2
rt
O) -rad
6
1t
B) -rad
3
rt
E) -rad
8
1t
C) -rad
4
06.
Un cierto ángulo mide a minutos
sexagesimales y a su vez b minutos
centesimales. Calcule ~
b
A) 27
50
O)
]2
27
C ~
27
07.
Sean S
y
C los números que
representan la medida de un ángulo
en los sistemas sexagesimal y
centesimal resr,ectivamente. Si
(CS + S2)2 = C S - S3 ,calcule S.
A) ~ B) ~ C) ~
19 18 17
O) ~ E) ~
16 15
08.
Calcule el valor de ab-
2
a partir de
las siguientes relaciones:
S - C = b ; S2 - C
2
= a, siendo
S
y C
los números que representan la
medida de un ángulo en los sistemas
sexagesimal
y
centesimal
respectivamente.
A)-19 B)19-
1
C)12
O )
18 E) 19
09. S Y C son cantidades de grados
sexagesimales y centesimales,
S9
respectivamente, calcular -, si la
CO
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45
rigonometría
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Seminario N° 01
siguiente expresión toma
. . T (S +C)2
rrummo
pOSI IVO:
SC
A) ~ B) ~
10
5
D) ~ E) 1
9
su valor
C) 10
9
10.
La medida de los ángulos de un
triángulo son proporcionales a los
números 2, 3 Y 4. Determine la
medida del ángulo medio.
A)
2 :
B)
2 :
4 3
D) 5n: E)
2 :
12 2
C) 3n:
8
11.
Calcule el valor de x en
15
9
75
m
x==----
4,5°13' 30
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
12.
Si S
Y
e
son los números que
representan las medidas de un
ángulo en los sistemas sexagesimal
y centesimal, respectivamente, que
satisfacen la siguiente relación:
e-
S - 2
==m + n)2 ; m n <
O .
mn
Determine, en radianes, la medida
del mayor ángulo que satisface la
relación dada.
B 2 :
9
E) ~
15
C)~
10
13.
Se toma la medida de un mismo
ángulo en los dos sistemas de
medición angular, resultando
a
y
b
9
,
~
calcule -.
b
m
A).. .
8
D ) . . .
2
B ) . . .
6
E) 2
C ) . . .
4
14. Si un ángulo
e,
puede ser repre-
e a
2
+2ab+b
2
sentado como
10
a
2
+b
2
tal que e está en grados
sexagesimales y toma su máximo
valor; entonces determine el número
de minutos centesimales del
complemento de e. (a
>
O Y b
>
O).
A)
55000
9
e)
65000
9
E)
75000
9
60000
B) 9
D) 70000
9
15.
Un ángulo e
n
en radianes cumple
que:
.J e
+ 1 - . J e _
2
1 - . J e .J e -
Determinar
e
en el
sexagesimal.
A) 12°14'26
C) 14°19'26
E)
16°20'26
sistema
B) 13°15'26
D)
15°17'29
16.
Si los números que representan las
medidas de un ángulo en los
sistemas sexagesimal (S) y
centesimal
(e)
satisfacen la siguiente
relación a
2
(e
+ S) =
a
+ 8a
2
+ 1,
determine en radianes, la menor
diferencia (e - S).
A) n : B)
. Q
19 19
D) 19 E) 20
n: n:
e) 20
19
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46
rigonometría
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Seminario N° 01
17. Se tiene que un ángulo es
(
c o 9 9 )
representado como - + Rrad + -
10
S
; si S, C y R representan la medida
del mismo ángulo en sus respectivos
sistemas, entonces determine el
menor valor angular que toma dicho
ángulo.
A) 3°
D) 12
0
C) 9
0
18. Si S, C y R los números que
representan la medida de un ángulo
en los sistemas sexagesimal,
centesimal y radial respectivamente
que verifican:
~-12 = (W + 3)(W +6)
y
3
~ + 11
=
(W
+
4)(W
+
5), halle R.
8
A)~ B)
3n
C)
7n
5 5 5
D)
9n
E) ~
5 5
19. Del gráfico calcule el número de
radianes del ángulo OAC.
B
~~~~c
A) 37n
180
D :
3
B)
137n
360
E) ~
6
C)
3n
25
20. En la figura las rectas L
1
y L
2
son
paralelas. Si ABCD en un rectángulo,
determinan en radianes:
e
=(~1Oa
+
9p) o
L,
C :
4
21. Dentro de un sector circular de
ángulo central 60°, se inscribe una
circunferencia de radio 2 cm. Calcule
el área del sector circular, en cm .
A)
4n
B)
6n
C)
8n
D) 9n E) 12n
22. Si e es el ángulo central de un
sector circular, cuya longitud de arco
de circunferencia es
2n
metros, en
donde se cumple 3j + 7 f e = 10,
calcule la longitud de su radio en
metros.
A) 1 B) 2 C) 2,5
D) 3 E) 4
23. El perímetro del sector circular AOB
es 20 u, y su área es mínima.
Determine el área del trapecio
circular
ABCD, en u
2
, si la longitud del arco
AB es igual a AD.
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Seminario N° 01
24.
De la figura, AOB y COo son
sectores circulares si AC = 2 u,
27.
Si AOB, COO
y
EOF son sectores
f _ = 3 u y el área de la región circulares, tal que AB = 6 u ,
CD
CABO = 8 u2. Calcule OC EF = 20 u, además 3BD = 4DF,
entonces determine la longitud del
arco CO (en u).
o
o
e
A) 160
0)220
B) 180
E) 240
C)200
A
o
B
A) 1
0)4
B) 2
E) 5
C)3
25.
En la figura mostrada se tienen dos
t
. I R r
sec ores circu ares tal que - + - = 5
n m
y mn = 4. Calcule la suma de las
áreas de dichos sectores circulares.
A) 5
O) 20
B) 10
E)25
C) 15
26. La medida del área de un sector
C
· I 1 2 S' I .
ircu ar es 2 m
I
e numero que
representa la longitud del arco
subtendido, en metros, es media
proporcional entre los números que
representa su radio, en metros,
y
el
número, en radianes, del ángulo
central. Determine la medida del
radio.
1
A)
-m
4
3
O) 2m
1
B) -m
2
C) 1 m
E) 2 m
E
A) 12
o)~
2
B) 14
E) ~
2
C) 16
28.
En la figura mostrada, se tiene un
trapecio circular ABCo. Si 20A
=
Ao
30A = o r, L_ =12 OA = 1:
EF' ,
determine el área del trapecio ABCo.
E
o
A) 2
O) 18
F
C)4) 10
E) 8
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C) 19. Calcule el perímetro de la región
sombreada en u, si ABCO es un
cuadrado de lado 5u.
B ' ,
AII ,. ... ,::::: ·:<:«·.«·: -:-= -1 1 0
3
2
A) -(5
+ n)
B) -(7
+ n)
5
7
5
1
C) -(5
+
n)
O)
- 9
+
n)
3
9
5
E) -(3
+ n)
3
30.
La esfera de radio 1 u recorre
desde A hasta C pasando por B .
¿Cuántas revoluciones da la esfera?
22
AB
=
44 u, BC
=
33 u y
n
= - .
7
B
~
A) 10
O) 17.5
B) 12.5
E)20
C) 15
31.
Siendo S, C
y
R
lo convencional para
un mismo ángulo, halle 2sen (:a) ,
en donde AOB y EOO son sectores
circulares.
A
o
é;- ' ••••••••¿ I~
CEPRE UNI
B) T
E) .J3
A ) O
O)
.J3
2
32.
Si AOB, COO y EOF son sectores
circulares. Entonces halle ~S1 - S2
en términos de
e
y R donde S1 y S2
son áreas de las regiones
sombreadas.
Usar: sen
2
(a) +cos
2
(a)
=
1
~
A
R e
E ... ..:-~
~
o
A) 2 R sen
2
aJI
B
B) R sen
2
aJI
C) R cos
2
aJI
0)2 R cos
2
aJI
E) R tan2 aJI
33.
Un hombre que corre en una pista
circular a la velocidad de 17,6 km/h
recorre un arco que subtiende un
ángulo en el centro de 56° en 36
segundos. Hállese el diámetro de la
. f .
T' 22
clrcun erencla. omese
n= - .
7
C) 340 m) 320 m
O )
350 m
B) 330 m
E) 360 m
34.
En un sector circular se inscribe un
cuadrado cuyo lado mide la mitad del
radio del sector circular, además el
ángulo central mide 2a radianes.
Determine el valor de
2cot
2
(a)
+
8cot (a)
+
14 .
A) 32 B) 34 C) 36
O) 38 E) 40
Trigonometría
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Seminario N° 01
sector circula,
39.
En un triángulo rectángulo ABC
(recto en B) determine cot( ~) en
términos de sus lados (a, by e).
A)
_a_
B) _b_ C)
_c_
b-c a-c b-a
o ~ E)~
b-a b-c
35. Si AOB es un
determine S31/S1 .
A) 58
O )
61
B) 59
E) 62
C) 60
36.
En un triángulo rectángulo ABC
(C
=
90°) se cumple:
cot( ~ )-%seC(B) = sen(700) -cos(20°
Calcule cos(A).
A)
. . / 3
B)
. . / 3
4 2
O) ~ E) ~
5 2
37.
Si a, ~ y e son ángulos menores a
una vuelta, y se cumple
senta)
=
J 3 Jsen(a)-1+ ~JCOS(~)-1
5 ,,3
entonces determine el valor de
E = sento.) + cos(~) + tan (e)
A) O B) 1 C) 2
O) . J 2 E) . . / 3
2 2
38.
Si a y e son ángulos agudos tal que
tan(50° -9).sen(4a- 30°)
=costa«
+ 15°).cot(40° +9)
Determine el valor de la expresión
tan(2a+45°) -sen(25°-28). tan(a) .csc(25°+28)
A)
. . / 3
B)
2 . . / 3
C) 4
O )
4/3
E )
6 . . / 3
40.
Si a y ~ son ángulos
complementarios que verifican la
igualdad
sen( a + 1tsen( a~)) = cos(~ -1tcos( a~))
1 1
calcule el valor de - + - .
a ~
A) 1
0 4
B)2
E) 5
C)3
41.
Si e es un ángulo agudo, tal que
tants) =~+~+~+~+ ...
2 4 8 16
Entonces, determine el valor de
E = sen(e).cos(e)
2
B) ~
2
E) ~
16
C ~
4
42. El seno de un ángulo es a su
coseno, en un triángulo rectángulo,
como 8 es a 15. Si M es el valor de
la mayor razón trigonométrica, en
dicho triángulo rectángulo, entonces
el valor de 16M - 33 es
A) - 2 B) - 1 C) O
O) 1 E) 2
CEPRE-UNI
50
rigonometría
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5sen(2p)
43. De la figura, halle ( )
tan a
A) O B) 2
D) 4 E) 5
C)3
44. Halle tan (e) .
B
A)~
r
D) Rr
B) ~
R
E) R +
r
C) R-1
r+1
45. De la figura. Halle tan (x).
m
a
A) m sa-f(a) -ntal(e)cn;(a)
rr(tan(a) -sen(a)cn;(a)) +ntal(e)cn;(a)
B) msa-f(a)-ntal(e)cn;(a)
rr( tal(a) +sen(a) cn;(a)) +ntan(e)cn;(a)
C) msa-f(a) -ntél1(e)cn;(a)
rr( tal(a) +sen(a)cn;(a») +ntan(e)cn;(a)
D) msa-f(a)-ntal(e)cn;(a)
rr( tal(a) -sen(a)cn;(a)) -ntél1(e)cn;(a)
E) m sen
2
(a)-ntan(e)cos(a)
m(tanío.) -
senío.Icos
a»
+ tan (e)
46. En un triángulo rectángulo ACB, el
equivalente de la expresión
E = = cot(A)-tan(A) es
cot(A)+ tan (A) ,
A) 1+ 2 sen
2
(A) B) 1+2cos
2
(A)
C) sen( 2A) D) cos (2A)
E) tan( 2
a
)
47 Si ABCD es un cuadrado, determine
un valor aproximado para e .
A) 30°
D)
53°
B)
37°
E)
60°
48. En un cuadrado ABCD, se traza el
segmento DE tal que E es punto
medio de BC; luego se traza el
segmento AF siendo F punto medio
del segmento DE. Si mLFAB = = e,
calcule tan
(e) .
A) 1 B) ~
4
D) ~ E) 2
2
C) ~
3
CEPRE UNI
51
rigonometría
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49. En la figura ABCO es un rectángulo,
AO es diámetro de la semicircun-
ferencia inscrita y O es punto medio
de AO. Halle la tangente del ángulo
EOO.
B~- - - =- - - =: : : - - - - vl C
A
O
D
A)~
B) C)~
4
3
3
O) E)
2
3
50. Halle cot (x) si AOB es un cuadrante
y AO = OC.
A
O
A)
4-J3
--
3
C
4+J3
--
3
E
4-2J3
3
B
B)
2-J3
--
3
O
2+J3
--
3
51.
Del gráfico halle BO/BE, AO = 2;
DE = 6 Y EC = 4.
A) 2tan(a)tan(S)
B) 2sec(a)cos(S)
C) 2cos(S)sec(a)
O) 2cos(a)sec(S)
E) 2sen(a)sen(S)
52.
En la figura mostrada 3CO = 7AB,
calcule E = cos(S)cos(3S)
sen(2S)
B
e
S
A '- .L : : . 2 S - - --O>. D
A)~
7
O ~
4
B) ~
4
E) ~
3
C ~
7
53.
Si COB es un sector circular con
centro en O y radio r , Además
AB = 6r calcule
sen
2
(a)[cot(S) + cot(a)]
e
s
A I . ~B
A) 1
0) 4
B) 2
E) 5
C)3
CEPRE UNI
52
rigonometria
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54. De la figura mostrada halle el mínimo
valor de AB + DE, si AC
=
CE
=
3.
D
B
AU- - - - ~- - - - - - - - - E
e
B) 4
E)
10
A)2
0) 8
C)6
55. En la figura mostrada, el punto C es
centro del arco QP. Además,
P B = P > P ,
AQ
=
QC
=
PC,
mL8QC= mLACP = «r.
Calcule tan(e) . B
A
Q
e
A)
B) C)
4
5
6
0 2
E)
7
8
56. Un niño subido a una silla observa la
base de un poste de luz con un
ángulo de depresiónde 30° y la parte
superior con un ángulo de elevación
de 60°. Si la altura de observación
respectoal suelo es de 2 m. Calcule
la alturadel poste en metros.
A) 4 B) 6 C) 4J3
O)
8
E)
8J3
57. Un estudiante de altura h observa la
parte superior de un edificio con un
angula de elevación de 37°; pero el
estudiante observa nuevamente
mediante un espejo que se
encuentra en el piso entre el
estudiante y el edificio, el ángulo que
forman el rayo incidente y el rayo
reflejado es de 90°, y el ángulo
formado por el rayo reflejado y la
horizontal es 53°. Halle la altura del
edificio en término de h.
A) 32h B) 43h
7 21
O) 5h E) 47h
3 21
C) 41h
21
58.
Dos puntos están ubicados en un
mismo nivel del suelo. Desde uno de
ellos se observa el extremo superior
de un poste con un ángulo de
elevación a y desde el otro punto se
observa el punto medio del poste con
un ángulo de elevación ~. Si la suma
de las distancias del poste a cada uno
de los puntos es d, calcular la altura
del poste.
A)d.tan(a) + 2d.tan(~)
B) 2d
2cot(a) +cot(~)
C) d.cot(a)+2d.cot(~)
O) 2d
2tan(a)+tan(~)
E) d.[tan(a)+2d.cotW)]
59. Desde la parte superior e inferior del
segundo piso de un edificio de 4 pisos
iguales se observa una piedra en el
suelo, a una distancia de 9 m y con
ángulos de depresión a
y e
respectivamente. Desde la parte más
alta del edificio la depresión angular
para la piedra es
p ,
si
1
tan(~)-tan(a)-tan(e) =-. Calcule la
4
medida del ángulo de depresión con
CEPRE UNI
53
rigonometria
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que se ve a la piedra desde la parte
superior del tercer piso.
A) 30° S) 45° C) 53°
D) 37° E) 60°
60. Una antena está ubicada en la parte
más alta de un edificio. Desde un
punto del suelo se observa los
extremos de la antena con ángulos de
elevación de 45° y 53°. Si la antena
mide 6 metros; entonces la altura
(en m) del edificio es:
A) 12 S) 15 C) 18
D) 21 E) 24
61 .
Si
seníü)
= -0,6
Y
e pertenece al
IIIC. Evalue secta) + tan (e).
1 1
A) O S) -2 C) 2
D)2 E) - 2
62. En la figura mostrada se cumple que
AC
=
SC. Calcule aproximadamente
3tan(e) .
y
C)3
B
e
A
x
A) 1
D)4
S) 2
E) 5
2 2
63.
Dado cos(x)=-P2 -q2' p> q >
O ,
P
+q
X E
IIC , halle tan (x).
A)
2pq
S)
4pq
p2 _q2 q2 _p2
C)
2pq
D)
4pq
- p2 _q2 - p2 _q2
E)
pq
- p2 _q2
CEPRE UNI
64.
En la figura mostrada calcule
tan(ah tan(p).
y
(O ; 3 )
(-2; O)
(5 ; O )
A)-1
D) 0,9
S) 0,7
E) 1,0
C) 0,8
65.
Se tienen los ángulos A
y
S en
posición normal que sus lados
terminales están en un mismo
cuadrante. Sabiendo que
sen(Ah.. . y cos(S)=-~, halle el
3 3
valor de
k =.J2 tan (A) -.J5 tan (S) .
A) 2 S) 1 C) - 2
D)-1 E)O
66.
De la figura, halle tan (a) .
y
a
(a; a+1)
(2a; a+6)
- - - - ~~~- - - - - - - - - - +x
A).. .
4
D)4
S) ~
2
E)~
4
C).. .
3
67. Si e E IVe, Determine el signo de
las siguientes expresiones:
1 .
sen(e).tan(i)
Trigonometría
54
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Seminario N° 01
y
11. cos( 23
S
)+ ese (S)
A) + ; - B) - ; + C) + ; +
O) - ; - E) Faltan datos
68. En el gráfico mostrado se cumple
8
que tan(S)-cot(S)=-, entonces
3
determine el menor valor que
satisface a b.
y
S
- - - - - - ~~~- - - - - . x
(b - 2; - 2 - b)
A) -4
0) 0
1
C - -
2
B)-1
E) 1
69
En el siguiente gráfico senío.) =
_ 2 .
5
Calcule cot(S).
a
S
M
y
A) 2
5
O)
. . / 6
6
B) - . . / 6 C) - 2 . . / 6
6
E)
. . / 6
12
70 En la figura mLBAO = 37°y la
longitud de AC es igual a la longitud
de CB. Calcule el valor de tan (S)
aproximadamente.
B
e
- - ~- - - - - - ~~~- +x
A o
5
A) --
4
O ~
3
4
B) --
3
E) ~
4
3
C - -
4
71.
En la figura ABCO es un cuadrado
de lado 2 u, y el punto A es (-1, O).
.J3
coHa)-1
Calcule
.J3
+cot(~)
y
D
B) 2
E) - 3
A) 3
O)-2
C) -1
72. En la figura mostrada, las coorde-
nadas del punto P son (m - 1; m).
Determine qué valor debe tomar m
para que se cumpla que
tan (a) + tan (~) + tan (S) = O
y
- - - - - 4- - ~~~- - - +x
p
CEPRE UNI
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rigonometría
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Seminario N° 01
A) 5
0)2
B)4
E) 1
C)3 C) -6
73. Del gráfico, halle X
o
tan ($) .
y
A) -2
0)2
B)-1
E) 3
C) 1
74. En la figura mostrada, determine el
radio de la circunferencia con centro
en B, en términos de m y e.
(m, O )
- - ~- - ~- +~- - - - +x
mtan(e)
A) tan(e)-1
C) m(tan(e)+1)
tan (e) -1
mtan(e)
E) mtan(e)-1
B) mtan(e)
tan(e)+1
0)m(tan(e)-1)
tan(e)+1
75. En la figura mostrada 7BC = 3AB,
calcule 3csc($)+3cot($)-2J1O.
y
e
A) -8
O)-4
B) -7
E) - 3
76. ¿En qué cuadrante se cumple qué
csc
í«)
<
cos
ícc) ?
A) Solo lile
B) Solo ivc
C ) 1 1 1 ó
rvc
O) En ningún cuadrante
E) A Y B son respuestas
77. Si a y p son ángulo positivos y
menores que una vuelta tal que
cot(p))sen(a) < O Y
cot(a).Jcos(P) < O .
Indique el signo de cada una de las
expresiones:
M := sec (P) - sect«)
0:= sen(2a) + csc(2p)
c , tan(%)- tan( ~)
A)
+ - +
B)
+ + -
C)
+, - , -
O)
+ + +
E) -, + , +
78. Indicar (V) si es verdadero y
( F)
si es
falso en las siguientes proposiciones:
1 .
sen 1
0
>
sen 1
1 1 . cos 1
0
>
cos 1 .
1 1 1 . sen 1
0
=
sen 1
A VFF B FFF C FVF
O) FFV E) FW
79. Ordene de menor a mayor: sén (1),
sen (2) , sen (3) y sen (4)
A) sen (1), sen (2), sen (3), sen (4)
B) sen (2), sen (3), sen (1), sen (4)
C) sen (4), sen (1), sen (3), sen (2)
O) sen (4), sen (3), sen (1), sen (2)
E) sen (4), sen (3), sen (2), sen (1)
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80. Si
_ 2 :
< e <
2 :
determine
3 3'
2cos(e)+ 1
extensión de
2
B ) \ 1 ; J
D) G ; ] E) [~; ]
A) (1 ;3]
81. Siendo x un arco que pertenece al
intervalo
-1 t; O )
Y además
-1:::;sen(x)<-
J3,
2
determine la variación de
E
=
J3 tan [ 1 1 - ~ ] + 1
A) \ ~ ; 1 )
e) \~;~-)
E) (2;
3)
D) (1;2 )
82. Si ~
E
-21 t; o) y se cumple que
1+ tan (~) =sen
2
(a) , entonces
determine los valores de ~ que
satisfacen dicha condición.
A) (- 3
2
1 t ; - 5
4
1 t
] v [ - ¡ ;
o )
B) (- 3
2
1 t; _ 5;
] v ( - ;
_ ¡ ]
e)
[ _ 5 ; ; _ 1 t ] V ( _ ; _ ¡ ]
D) [ _ 5
4
1 t ; - 1 t ] V [ - ¡ ;
o )
E) [ - 1 t ; - ¡ ] - { - }
entonces
83. Si PM pasa por el origen de
la coordenadas, determine el área de la
región triangular BNM.
M
A)
0,5(1+
cotta)
B) 0,5(1+tan(e»
C) 0,5(1- cotts)
D) 0,5(1-tan(e»
E) 0,5(tan(e)-cot(e»
84. Si a E [-~; ~] para que valores de
n se cumple cos
2
(a)
=
n + 1.
3
A ) [ ~ ; 1 ] B ) [ ~ ; 1 ]
e) [ - ¡ ; 2 ] D ) [ - % ; 1 ]
E )
[ ¡ ;
1 J
85. Determine la variación numérica de
serr'(x) + 2 sen (x) - 1, si x
E
IIIIC.
A) (O; 1] B) (-2;-1) e) [-2; O]
D) (-2; o ) E) [-2; -1]
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rigonometría
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86
S
· p=sen(8)-tan(8) ° 8 2 :
. I ()' < < ,
sen 8 3
determine la variación numérica de
P.
A)
( i ;
1)
D)(-1;1)
B)
( - i ; o )
E) (-1; o)
C) (O;
1 )
A) 1-sen(u) B) t-i senf«)
C) t
r cosf«)
D) t= costo)
E) sen(u)+cos(u)
89.
Si 60sen
2
(u)=4n
2
-1,
U E [ - ~ ,
~ J .
determine el conjunto de valores de
un para que la igualdad dada se
cumpla.
A) [-2, _r
1
1
C) [_2-
1
,
2-1']
E) AuD
B)
[-1,1]
D)
[r\
2 ]
8 7 . En la figura mostrada $ E 1 1 « : : ,
determine una expresión para el
doble del área de la región triangular
APB'.
A
90. Indicar verdadero 01) ó falso (F) en
cada proposición.
1 .
sen (3)
>
sen (2)
1 1 . sec (3) > sec (4)
1 1 1 .
I
tan ( 5 )
I
>
I
tan (6)
I
IV.
ese
(-1) >
ese
(-2)
A) FFFF B)VVVV C) FWF
D)FFW E)WFF
B'
91. Determinar el valor máximo de m si
(
TI ) m-J2 / TI)
sen 6+8 =-2-,8
E \ o '2 .
A) 1+J2 B) 2+J2 C)
2-J2
D)
3-J2
E)
3+J2
A) 1+sen{$}+cos{$}
B) 1-sen($}+cos($}
C) 1+sen{$}-cos{~}
D) 1- sen( $} - cos{ ~}
E) (1+sen($))(1-cos($))
88.
En la
C.T.
mostrada en la figura
92.
Si x - y = TI, evalué
adjunta, la expresión equivalente a
(B T -
HQ)tan (a) .
y
B
tan(x + a). tan(x + b). tan(x +c). tan(x + n)
tan(y + a). tan(y + b). tan(y +c). tan(y + n)
A) n B) n-
1
C) O
D) 1 E)-1
93. Al reducir la expresión
B'
TI 3TI
sen(x -- ).cos(x -TI). tan(x --)
w = 2 2
3TI '
sec(x - 2TI).csc(x - - ).cot(x - 2TI)
2
se obtiene:
CEPRE UNI
Trigonometría
58
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Seminario N° 01
A) - cos'(x)
C) - cos'tx)
E) - cos(x)
B) cos '(x)
D) cos'tx)
94. Reduzca la siguiente expresión:
7t
tan(205n + e). tan(205 - + e)
2
rr
sen(1
089n
+ e). sec(1089
2
+ e)
A) sen(e)cos(e) B) sen
2
(e)
C) - costa) D) - 1
E)1
. [1 25n 113n]2
95.
SI M= tan(-4-)+tan(-2--a)
[
113n ]2
N
= cot(-4-) + cot(125n - a) ;
determine M + N.
A) 2sen
2
(a)
C) 2tan
2
(a)
E) 2csc
2
(a)
B)
2cos
2
(a)
D) 2sec
2
(a)
96. Si
E = sectalcsc ía) - (senta) + costal)
Determine el signo en cada
cuadrante.
A) + + + +
C) - + - +
E) + --
+
B)
+- +-
D) ++--
97. En la identidad
sen(x)cos(x} = asen(x)+bcostxj-i c
1-sen(x)+cos(x)
,calcule
a
+
b
+
e
A) O B) ~ C) 1
2
D) ~ E) 2
2
98. Si cot'(x) + cor'(x) + cot (x) = m,
calcule
m tarr'(x) - tarr'(x) - tan(x)
A) - 1 B) - 2 C) O
D) 1 E) 2
99. Reducir
8( 1-cos
4
(x) - sen
2
(x))
1-cos (x) - sen (x)
A) 4 cot(x) B) 2 C) 2 tan( x)
D) 4 E) 4 cot(x)
100. Simplificar
1 1
cot Gx)
+ tan(4x) - tan(3x) +
cott-tx)
A) cot(x) B) 2 tan(x)
C) 2 cot(x) D) tan( x)
E) - tan(x)
e)
=
2J2,
01.
Si sec(- e) + cos(-
45n
halle sen(- + S).
2
A)~ B)~
4 2
D)J2-1 E)J3-1
C ~
4
102.
Si cos
2
(e) + sen'(a) = x,
determine sen
6
(S)
+
cos
6
(e)
A) 3x + 2
D)3x-1
B) 3x + 1 C) 3x - 2
E) 3x - 3
103.
Si tan(2S)+tan(3e)=a
cot (ze) + cot(3e) = b
Halle tan(5e) en términos de a y b.
A) 2ab B) ~ C) a+b
a-b a+b a-b
D) ~ E) a+b
b-a 1-ab
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Ciclo Intensivo
de
Verano 2011 Seminario N° 01
104. Calcule
[
(
1 5 0 ) 1 5 0 ] 2
E = tan 2cot
2
-32
A) 16 B)
6 J 2
C) 16J3
6 J 5
E)
6 J 7
105. Si tan(a -p) = 5 Y tan(3~ -2a) = 3,
Calcule tan(~).
A) 27 B) 1
31
O )
33
27
C) ~
27
E) 47
31
106.Si csc
2
(e)-(J5+J3)cot(e)-2=0
,determine tan(2e).
A) J5+J3 B) J5-J3
C) J5 +J2 O)
J 5 J 2
E) J3-J2
107. En la figura mostrada se
cumple AB
=
3u, BC
=
CO
=
1u y
mLOAE = 2mLBAC. Calcule (en u)
DE.
A
BL- L. . - - - - - - - - >- - - - - E
e
D
A)15
O)~
2
C)~
2
B)13
E)6
108. En la figura mostrada se cumple
que: AB = BC = 2u y CO = 3u,
1 1 :
además a + fl + e = -
f- ' 2'
calcule (en u) PO.
p
A
B
e D
A) . J 1 O
O)J3
C) J5
109. Si e es el máximo valor que asume
la variable angular en la figura
mostrada, además; OC
=
a, BO
=
b.
Determine la distancia AB en
función de las longitudes a y b.
e
D
~ ~B
B)~a(a-b)
O) ~b(a+b)
A)b
C)
J a b
E)a
110. En la figura mostrada se cumple:
mLBAE = a, mLFEC = p, 3EF =
1
2AF
Y
tan (a)
= -.
Calcule tan(p).
2
A) ~ B) ~ C) ~
8 7 10
O)
.
E) ~
5 4
CEPRE UNI
60
rigonometría
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
111.
Si tan
(a)
= ~, tan(p) = ~ tan(S - P) =
3 4
1
-, Calcule: tan(a + S)
5
A) ~ B) 22 C) 23
24 24 24
D) 25 E) 29
24 24
112.
Si S + P = 180°, calcule:
E = [tan(S) + tan(p)] - [cot(S) - cot(P)]
A) O B) 1
D)3 E)4
C)2
113. Si cot(S) - tan(S) =
entonces el valor de A,
A) 1 B) 2
D)4 E)5
A cot(AS),
es:
C)3
114. Calcule:
Q = cos(800) + 2sen(700) sen(1 0°)
A)~
2
D) J3
B)
J3
2
E)2
C)1
115. Determine el mínimo valor que
puede tomar:
sec(X{lan(x).cot(~)-2a::,,-,2G)]+[CSc(2X)+cot(2X)f
A) 1 B) J2 C) 2
D)
2
E)
J2
2 2
116.
Eliminar (S).
1- cos(2S) = x
2
tan (S)
1+ sec (2S) = y2 cot (S)
SE(O;
¡ l .
A) x? -i = y2 _ x
2
C) 2xy = x
4
+l
E) x-
2
+
y-2 = 1
seníü) -
13
cosfa) =
_3.,
3
entonces calcule sen(3S).
A) 20 B) ~
27 27
D) 23 E) 24
27 27
117. Si
C) 22
27
118.
Si
5sen(3S)+4cos(3S)=
O ,
simplificar:
(
1 + 2COS(2S»)tan(s)
1- 2cos(2S)
A) 0.6
D) - 0.8
B) 0.7
E) - 0.2
C) 1.0
119.
Si A + B +
e
= 180°
Calcule
lan(A + B).col(C) + tan(A + C)col(B) + lan(B +C)co¡{A)
A) 1 B) - 3 C) O
D) 3 E) - 1
120. Si 2 cor'(x) - sec
2
(y) + 1 = O
Calcule 2 cor'(y) - tarr'(x)
A) - 2 B) - 1 C) O
D) 1 E) 2
121.
Simplifique
sec'(x)
+ tan''(x) - 2 sec
2
(x).tan
2
(x)
A) B) C)
D) E)
122.
Si
sen(x)+sen(x)cos(x)--
cos(x)=cos
2
(x)+1
Calcule serr'(x)
A) 1 B)
3 .
C) ~
3 4
D)~ E)~
5 6
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61
rigonometría
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
123.
Si
X
+ Y
=
2 :, calcule el valor de:
3
2sen(2x-y) 3tan(3x+10y)
- - ~- - ~+- - ~- - - - ~
sen(8x+y) tan(4y-3x)
A) - 6 B) - 5 C) - 1
O) ~ E) 1
2
124. Halle cotfü) de la figura:
A) 1.25
O ) 2.00
B) 1.50
E) 2.25
C) 1.75
. ( n )
13
r t n
25. SI sen - + x = O< - + x < -
5 2 5 2
Calcule sec( ~~ - x)
A) 2 B) 213 C) 213
3
O ) 213 E) 313
5
126.
Si 2 :
<
e < n, simplifique:
2
H= J 1 + sen(e) - J 1 senta)
A)
e
e
2cos(-) B) 2sen(-)
2
2
C
e
e
-2cos(-) O) -2sen(-)
2 2
E) 0,5
127. Si 90° < a < 180°, 5 cos(a) = - 1,
Q.
calcule: sen (-).
2
B)
J O , 2
E)
J O , 6
A)
J O : 1
O )
J O ,4
C) J O , 3
128.
Si cot(x) = 3, calcule un valor de :
F = cot(i) -
F 1 0
A) 1 B) 2 C)3
0)4 E)5
129. Calcule el valor de:
2 2
M= [sen(18°)+coS(12 )] +[ sen(12°)+cos(18°)]
A) 1 B) 2 C)3
O) 4 E) 5
130.
Simplifique:
F= sen(3x) + cos(3x)
sen(x) cos(x)
A) cos(2x)
C) 4cos(2x)
B) 2cos(2x)
0)2 E)4
131. Simplifique:
E = [2cos(2x)-1]tan(3x)_1
tan (x)
A) 2cos(x)
C) cos(x)
E) tan(2x)
B) 2cos(2x)
O) cos(2x)
132.
Simplifique:
F
=
sen(200) + cos(200)
sen( 5°) +
13
cos( 5°)
A) J2 B) J2 C) 2 J2
2
O )3J2 E)2.J6
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62
rigonometría
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
133. En la figura mostrada, halle S.
B
A
e
e
S) 30
0
E) 53
0
134. Simplificar
M
=
sen
3
(S) + sen(3S) +
COS
3
(S) - cos(3S)
seníü) costa)
e
;t
k 1 t
A) 2 S) 3 C) 4
O) 5 E) 6
135. Si cos(2x) = m, determine:
M
=
tan(3x) - 3 tan(x)
3tan(3x) - tan(x)
S) ~ C) 1-m
m-1 1+m
A) 1+m
1-m
O)~
m+1
E) 2m-1
136. Si A + S + C = 2 : calcule
2'
sen
2
(A)+sen
2
(S)+sen
2
(C)+
2sen(A).sen(S)
. sen(C)
A)2
2
0 2
S) 1
E)~
2
C ~
2
3 1 t
137.Si a+A+e=-
fJ
2 '
transforme a producto la expresión
M = sen
2
(a) + sen2(~) -cos'ts)
A) 4sen(a) sen(~) sentü)
S) 2sen(a) sen(~)sen(e)
C) 2cos(a)cos(~)cos(e)
O)
4cos(a)cos(~)cos(e)
E) 2sen(a)senW)cos(e)
138. Si A + S + C = rt, además:
4sen(A)
=
sen(S) + sen(C) ,
cos(S) + cos(C)
calcule cos(2A)
1 1
A)-- S)--
2 8
O) 2 E) ~
2 4
139. En un triángulo ASC, simplifique
E = sen(A) + sen(S) - sen(C)
sen(A)- sen(S) + sen(C)
A S
A) tan (-)cot(-)
2 2
A C
S) tan ( 2)cot( 2)
S A
C) tan (-)cot(-)
2 2
C S
O ) tan (-)cot(-)
2 2
S C
E) tan (-)cot(-)
2 2
140. En la identidad:
2
1 t
2
21t
2
31t
2
cos (-)+cos (-)+cos (-)=A+Scos (e)
14 14 14
calcule E = 14 A.S e
A)
1 t
0 4 1 t
S 2 1 t
E)
5 1 t
C) 3 1 t
CEPRE UNI 63
rigonometria
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Seminario N° 01
141.
Calcule el valor de
~ 1t 21t
tz ;
1t 21t 31t
E=v5tan(-)tan(-)+v7sen(- )sen(-)sen(-)
5 5 7 7 7
A) 1 8) 6 C) 5
0)41
E)
47
8 8
142. Calcule el valor de
2
1t
2
91t
2
171t
M=cos (-)+cos (-).+cos (-)
777
1 1 5
A - 8 - C -
4 2 4
O) ~ E) 2
2
143. Calcule el valor de
2 1t 2 21t ~~~2 31t 2 41t 2
5n
005(-)+005 (-)+(ll)(-)+OO5 (-)+005 (-)
11 11 11 11 11
9 3
A)
1 6
8)
5
3 9
C) - O) -
2 5
9
E) 4
144.
Calcule el valor de
21t 41t 61t 2Ü1t
005(-)+2005(-)+ 3cos(-)+ ...+10005(-)
11 11 11 11
A)-~
2
O)~
2
9
8)--
2
E)
22
C ~
2
CEPRE UNI Trigonometría
64
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
ísic
01.
Dado el conjunto de ecuaciones
físicas:
2 0 m Is = 36 km/h + a 2 m in/3)
9 kg x 8 km = 0,05 h x F h = hora
h
El valor de F /a, es
2 4
A) - 9 8) - kg
9 9
4 2
D) - 9 E) - 9
9 3
e) ~ kg
9
02. Señale el valor de verdad (V) o
falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:
1 .
El símbolo de la cantidad física
intensidad luminosa es ea.
1 1 . Una cantidad física derivada se
define describiendo la forma de
calcularla a partir de otras
cantidades medibles.
1 1 1 .
20 attometro es equivalente a
20x10-
15
m.
A) VVV 8) VFV e) VFF
D) FFF E) FVF
t
3
b-h
03. En la expresión V = - ---
a c
determine la dimensión de a· b si
e
t = tiempo y h = altura.
8) T
3
e)
T
3
L-
3
E) T
2
L-
1
V = volumen,
A) T
3
L-
2
D) T
3
L
04.
En la expresión dimensionalmente
homogénea: mah ,.. ..mx
2
+l
y
2.
2 '
donde: m = masa de un cuerpo,
a = aceleración, h = distancia,
y ' velocidad angular, encontrar las
dimensiones de x e l.
A) Lr
2
. MLT
e) L-
1
T' . M -
1
L
E) Lr
1
;'ML2
8) L-
1
r
1
; ML
2
D) L
2
r':
Mr
1
05.
Dada la ecuación homogénea:
A
=
2xcos (2rcyt + ~) ,donde
A = velocidad, t = tiempo,
4>= angulo en radianes , obtener
lx /Y ]
A) L
r
2
8) T
e)
L
D) L-
1
r
E) ML
r
06. En la siguiente ecuación
dimensionalmente correcta
A+8e=D, si A=O,3MW;
8 = 20 kN, determine [e
7
D
l .
A) M-
1
L-
1
T
2
8) M-
1
LT
2
e) ML-
1
,2 D) M-
1
L-
1
,1
E) ML,2
07. La 3ra. ley de Kepler, aplicada al
movimiento de un planeta que se
mueve en una órbita circular, dice
que el cuadrado del periodo del
movimiento es igual al cubo del radio
de la órbita multiplicado por una
constante. Determine la dimensión
de dicha constante.
A) [T] [ L
]3/2
e)
[T]4 [
L ]3
E)
[T]4
[L
r'
8)
[T]2 [L ]3
D) [T f [L
r'
ad
2
t
2
08. La ecuación V =--+f:lFtan4>,
2M
describe correctamente el
movimiento de una partícula. Siendo
V su velocidad, d su diámetro, M su
masa, F la fuerza aplicada, 4> el
ángulo descrito y t el tiempo, la
dimensión del producto ap es
A) LM-
2
8) L-
2
M
2
T e) L
2
M-
1
,2
D) LT
2
E) L-
1
,2
CEPRE UNI
65
ísica
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario
N°
01
C) 6
9. Experimentalmente se encuentra que
la presión (p en Pa) que ejerce un
flujo de agua sobre una placa vertical
depende de la densidad (d en kg/m
3
)
del agua, del caudal (Q en m
3
/s) y del
área (S en m
2
)
de la placa. Si
A
es
una constante adimensional, una
fórmula apropiada para calcular la
presión, es:
A)
A.Od
B)
P
= A.O(~r
=-
s
C
p= A(~dr
D)
, , - Q
2
d
p=--
s2
E)
f ..Q
2
d
p=--
s
10.
Si el lado del cuadrado es a ,
determine la magnitud del vector
resultante del grupo de vectores
mostrados:
A) aJ3
D)5a
B) 2a
E) aFl
C)
a .J5
11. Determine el módulo de la resultante
(en función de u) de los vectores
mostrados, donde lal = 5 u,
I
C f
I=1u, 19 1=3u, I
n
l=1u y Il=2u
d
e
b
g
:-
.-:
a
B
A)5
D) J5
B) 4
E) 2 ,/3
12. Si en la figura M es punto medio de
la arista, hallar b - 2 s
q
,, . .
':
e -: :
,
,
,
,
,
,
I - I :
M, b',
l s
- - - - - - - i - - - z
1
A) q+e+2c
C) 2e +c
B) b-3e-c
- c -
D) e +2-
q
E) q-e
13.
En el paralelogramo mostrado en la
figura, halle
X
en función de
a
y
5 .
M Y N son puntos medios.
M
o - . : : - _ _ . . ~ . _ _ . . : . :
i
/ X ./
. / / 0 ' a
_ . ~ ' . > .
. / 0 . ~
' : ' - - - . - : _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _ : : - . , : '
A)
1
e
1
e
a+b
B)
- a r b
2
3
C)
1 e
(a +
5 )
a+b D)
4
E)
2 c
a+b
3
14. Para los vectores mostrados en la
figura NO se cumple que:
D
66
EPRE UNI
Física
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Seminario N° 01
A) D-C+B = A
B)
A-E=B
C)
A-B=O+C
- - -
O) E+B=A
E)
E+C =0
15.
En el planto (x, y) una fuerza
F = Fx T + F
y
1 tiene la componente
Fx =
y, y la componente
F
y
=
x . En
cuál de los siguientes puntos (x, y), la
fuerza F hace el menor ángulo con el
eje x .
A)
J 3,1 )
C) (3, O)
E) -12 ,1 )
B)
(1 , ./3 )
O) (1,
1 )
16. Un cubo de lado 3a se divide en
partes iguales
y
se trazan los
vectores mostrados en la figura.
Halle la resultante de estos vectores.
A) 5a
i-
a} + 3a k
A A A
B) 3a i + 5a j - 3a k
C) 3ai -5a} -3ak
A A A
O ) 5a i + 3a j - 3a k
E) 5a i + 3a} + 3a k
17. ¿Cuáles de las siguientes
igualdades son correctas?
- -
1 .
C-E=-2B
-
-
-
1 1 .
A+0=3E
- - -
1 1 1 .
B+A=-C
IY
B
. 5 -
/
1 \ 0
\
E
A ) I Y 1 1
C ) I
y
1 1 1
E) ninguna
B ) 1 1 Y 1 1 1
O)
Todas
18.
La arista del cubo mostrado en la
figura mide 2 m, determine el módulo
(en m) de la resultante de los
vectores mostrados.
A ) O
0)4
B) 2
E) 4 . . / 2
C)2../2
19. Las resultantes de A y B es 10 i + 5
}. Si se sabe que el vector A es
A A
paralelo al vector (2 i + 3 j) y el
vector B paralelo a (3 i + 2 j).
Halle el vector D = B - A
A A
A) O B) 14 i - 11 j
A A
C)14i+11j 0)-14i-11j
E
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67
ísica
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Seminario N° 01
20. Sean A, 8 Y C vectores en el plano,
de tal forma que A = 28 - C. El
vector C es paralelo a 2 i . Determine
el vector unitario de
A ,
cuando
A
=
48.
A) i
D) - 2 i
B)-i
E)4i
e 2 i
21. La figura ABe es un triángulo
rectángulo y D es punfo medio de la
hipotenusa BC, hallar IUl + u21 ; U1, U2
son vectores unitarios.
B
D
45
A~- - - ===- - - - - - ~C
A)
0,64
D) 0,58
e)
0,76
)
0,54
E) 17,6
22. El siguiente gráfico muestra la
trayectoria de una partícula en un
plano vertical. El intervalo de tiempo
entre dos puntos consecutivos es de
1s.
y
9 ,
2 3 4: :
-------~
, ,
,
,
,
,
o~- - - - - - - - ~ - - - - ~ ~- - +x
Determine la
proposiciones,
falsas (F),
correspondiente.
combinación de
verdaderas (V) y
en el orden
1. La velocidad de la partícula es
constante.
11. En el punto 3 la componente V
y
es cero.
111.La velocidad media en el intervalo
de tiempo correspondiente a los
puntos 4 y 7 tiene la dirección del
eje y positivo.
A) WFV
C)
VFW
E) FFW
B) FVFV
D) FWV
23.
La
posrcion
de una partícula está
dado por r ==2ti - t
2
} + (3t2 - 41)k en
unidades del S.1. Determine la
velocidad media (en mIs) en el tercer
segundo de su movimiento.
A) ioi + 13}+ 19k
B)
2i+13}+19k
e)
10i-5J+19k
.. .
D) 2i-5j+15k
.
. .
E) 2i-5j+11k
24. Una partícula realiza un movimiento,
tal que pasa por los puntos A y B,
- ..
cuya posición es rA ==4i + 3j m y
- ..
ra
==1Oi- j m, con velocidades
-
. . . .
_ . . . .
'
VA =4i+4j mIs y Vs ==i+9jm/s
respectivamente. Si el intervalo de
tiempo entre A y B es de 5 s, calcule
(en mIs) su velocidad media y (en
rn/s ) su aceleración media.
' A,.. ,
A) 2i+ 4j ; 6i - 7j
. .. . , . . . .. . . .. .
B) -2i-4j; 3i-7j
. . . . ,. -
e)
1,2i-O,8j;
-o.si-j
, . . . . . .
D) -0,8i+1,2j ; 0,6i+ j
•••• •••• A ••••
E) -1,2i+O,8j; -0,6i-j
CEPRE UNI
68
ísica
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
25. Dos móviles A y B se desplazan
sobre el eje
X
de manera que sus
posiciones respecto a un observador
fijo al eje X están expresados por
x
A
=100+15t y x
B
=400-35t
respectivamente don-de: t está en s,
y x está en m, considerando que
parten simultáneamente. Determine
el vector posición del móvil A (en m)
en el instante en que se encuentra
con B.
A) 190i
O) 280i
B) 220i
E) 320i
C) 240i
26.
La figura muestra el gráfico posición
versus tiempo de una partícula que
se mueve a lo largo del eje x. Puede
entonces afirmarse que:
x(m)
3
2
1
-O--t--t--Hr+-JI--t-·I(S)
2 6
-1
- 2
- 3
A) La velocidad de la partícula en los
intervalos Oss t s 2s y 35 ~ t ~ 45
es la misma.
B) El desplazamiento de la partícula
desde t = O s hasta t = 4 s en 1m.
C) En ningún momento del recorrido
la velocidad de la partícula es
negativa.
O ) La velocidad de la partícula en el
intervalo es 4s s 1 ~ 6s es 3 mIs.
E) El desplazamiento de la partícula
entre los instantes t = 2 s y t =
6
s
es2 m.
27. La posición x (en m) de una partícula
varía con el tiempo t (en s) de
acuerdo a la expresión x = a + bt. Si
se sabe que la partícula se encuentra
en t
=
1s en x
=
1 m y en t
=
2 s se
encuentra en x
=
2a, halle la posición
(en m) de la partícula en t
=
3 s.
A) ~ B) ~ C)
. . .
333
O) ~ E)
. . Q
3 3
28. Los móviles A y B de la figura parten
en el mismo instante y se desplazan
con una rapidez de 5
mIs,
¿en
cuánto tiempo la distancia entre
ambos es 200 m?
L
.
A .
8
A
30
0)40
B) 50
E) 80
C) 60
29. Un móvil que se mueve con rapidez
constante de 20 mIs pasa por un
cruce en el instante t = O s,
y
5 s
después pasa por el mismo cruce un
segundo móvil con velocidad
constante de 30 mIs y en la misma
dirección que el primero; determine el
tiempo (en s) que tarda en alcanzar
el segundo móvil al primero.
A) 10 B) 15 C) 20
0)30 E)40
30. Una partícula realiza MRUV a la
largo del eje x. Si parte de
x,
= 2 m
-- > ,
con velocidad Vo = -3i mIs y dentro
de 2 s llega a x
=
5 m, hallar x(t).
CEPRE UNI
69ísica
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Seminario N° 01
32.
La partícula
A
se dejó caer y llegó al
piso en 6s; si otra partícula B se deja
caer desde el mismo lugar, ¿a qué
altura (en m) respecto al piso se
encontrará a los 2 s de empezar su
caída?
A) 160
D) 180
B) 120
E) 150
C) 140
A
ly
. V
o
=
50 mIs
=== <S'r'
>
x
A)
X
= 2 - 3t + 5e
B)
X
= 2 - 3t + 2,25 t
2
C)
X
= 4 5 - 3t
D) X = 2:3 + 5t - 4,2e
E)
X
= 2 + 5t - 3t
2
31.
Una partícula que se mueve con
MRUV en los primeros 100 m de su
trayectoria duplica su velocidad.
Calcule el módulo del
desplazamiento (en m) para que su
velocidad sea 4 veces su velocidad
inicial.
A) 800
D)400
A) -270 j
D) -375 j
B) 375 j
E)-150 j
C) 200 j
B)600
E) 300
C) 500
35.
Una partícula es disparada
verticalmente hacia arriba
describiendo una trayectoria recta su
posición está determinada por
y = 13,8 + 20t - 5t
2
donde t está en
segundos y en metros. Determine
su rapidez máxima (en mIs).
A) 22 B) 24 C) 26
D) 28 E) 30
33.
Un objeto se lanza verticalmente
hacia arriba y retorna a su punto de
partida después de 10 s. Si el objeto
se hubiera lanzado en un medio
donde la aceleración de la gravedad
es de 2,5 g, ¿después de que tiempo
(en s) hubiese retornado a su punto
de partida?
A) 6 B) 4 C) 8
D)3 E)7
36. Una partícula se suelta desde una
altura 2H (véase la figura). Halle la
relación entre las rapideces de la
partícula cuando pasa por (1) y (2),
v1
/v
2 ·
34. Un objeto se lanza, desde el borde
de un acantilado, verticalmente hacia
arriba con una rapidez de 50 mIs;
hallar el desplazamiento (en m)
realizado hasta el instante que su
rapidez es el doble de la que tenía al
iniciarse el movimiento.
,
,
,
@ (1)
A) 1
2 1 3
D) 1
B) _1
F 3
E) . J 2
C) _1
J2
CEPRE UNI Física 70
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37. En t
=
O se dispara un proyectil desde
-> A
la posición y
= =
300 j m con una
->
velocidad va; si el tiempo que
demora en llegar al piso es 12
->
segundos. Determine va (en mIs).
A) 20j
B) 35j
C)
33J
D) 25j
E) 10j
piso
(
x
38. Una persona se encuentra en la
posición ra
= =
(21+ 3D m y parte con
una velocidad inicial de va
= =
2i mIs
y aceleración constante. ¿Cuál debe
ser su aceleración para que llegue a
la posición ¡ :
= =
S i m en 2 s (en m/s
2
)?
, . . . , . ,
A) i+1,5j B) 1,5i-j
A., ••••
C) i-1,5j D) 2 i-1,5j
E) 2i+1,5j
39.
Un proyectil lanzado desde el suelo
cae a un bache de 5 m de
profundidad como indica la figura.
Calcule (en m) la longitud AB.
A
A) 13,7
D) 38,1
B) 24,1
E) 40,2
B
C) 34,1
40. El piloto de un bombardero que se
desplaza horizontalmente con
rapidez v = 360 kmlh a una altura
h = 6,0 km observa un objetivo, tal
como se muestra en la figura.
Determine el valor del ángulo 8, que
hace la línea de mira del piloto al
objetivo con la vertical, para que al
soltar una bomba desde el
bombardero alcance el objetivo.
m
Dato: 9=10
2
s
v líneademira
r
e---< ,/eCloria de labomba
h
g~
A) 30°
D) 53°
B) 37°
E)
60°
41. Se lanza un proyectil con una rapidez
de
Vo
= 50
mIs,
perpendicular al
plano inclinado. Determine el tiempo
de vuelo (en s).
Vo
A) 12,5
D) 7,5
B) 10,5
E) 3,5
C)
8,5
CEPRE UNI
Física
71
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42. Un proyectil es lanzado desde la
superficie terrestre con un ángulo de
elevación de 37 y logra un
desplazamiento horizontal de 240 m
hasta que impacta en tierra. Halle la
rapidez (en
mIs)
con que fue
lanzado.
A) 30
0)60
45. En el sistema mostrado determínese
la velocidad (en
mIs)
de B respecto
de A, si las poleas con céntricas de
10m y
5
m de radio giran con una
velocidad angular de 5 rad/s.
B)40
E) 80
e)
50
43. Juanito envía la pelota con una
rapidez de 40 mIs tratando de darle
pase a Pepito quien se encuentra a
89,6 m de él como se ilustra en la
figura, ¿con qué rapidez constante
(en
mIs)
debe correr Pepito para
alcanzar la pelota justo en el instante
que llega al piso?
. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
-
40
m/s//·· ..··..··· ..·
u;:
I~
89.6
m ---- »1
y
+ - - x
A) - 50 j
e) + 75 ]
E) - 75 j
i
B) - 40 j
O) - 65 j
46. Una partícula puede girar según las
posibilidades mostradas en la figura.
Diga usted, ¿en qué caso está
incorrectamente graficada la
velocidad angular?
A)
15
0)6
B) 12
E) 8
e)
10
44. Un avión de guerra que vuela con
una rapidez constante de 100
mIs
tal
como se ilustra en la figura suelta
un proyectil. Hallar la separación (en
m) que hay entre el avión y el
proyectil después de 8 s de haber
sido soltado.
A) 300
0)200
B) 320
E) 280
e)
420
72
EPRE-UNI
A
~
~
v
1é
»
¡,:';;; e)
~
~
'
v '
,: - --~
- ,
(¡) ¡,;'
~
, v
, ¡ --;>
, -
¡ ; ¡
B)
O
E)
Física
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7
Una partícula realiza un movimiento
circular uniforme. Si su posición
inicial respecto a un observador fijo
que se encuentra en el centro de
rotación es ¡ : = (1ii+ 5J)m y en un
instante posterior su velocidad es
v=1t(7i+24})m/s, entonces el
periodo del movimiento (en s) es:
A) ~ B) 26 e) 2,5
19 25
O) ~ E) ~
13 25
48 Una partícula describe un
movimiento circular con una rapidez
constante de 6 mIs. Si en el punto A
la velocidad es
V
A
Y
3 segundos
después en B la velocidad es V B .
Halle la magnitud de
la aceleración media entre A y B (en
rn/s ),
A
VA,
,
,
,
B
O
. '
v
B
,
,
A)
.fi
B) _1
e) .fi
.fi
3
O)2.fi
E) .J3
49. Una partícula en MeU tiene una
aceleración igual a 2 m/s
2
. En un
instante dado de su movimiento su
velocidad es v = 3i4} m
I
s, halle el
radio de su trayectoria (en m).
A) 10,5 B)11,5 e) 12,5
O) 13,5 E) 14,5
50 Si la fuerza resultante es cero, un
objeto respecto de un observador fijo
a tierra. Estará siempre:
A) en reposo.
B) con movimiento a velocidad
constante.
e) acelerado.
O) en reposo o con velocidad
constante.
E) en movimiento circular.
51 Un péndulo de masa m cuelga de un
extremo fijo O ; la masa describe una
circunferencia horizontal (ver figura)
O
¡I..
, I ~.•.,
m ' ,
; • 1
El diagrama del cuerpo libre más
adecuado de la masa m será:
e)~D)~
.~~
E)~
mg~
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73isica
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Seminario N° 01
52. En un conjunto de 3 bloques A, B Y
C, si se aplica la fuerza F como se
indica, elija el DCl del bloque B si los
3 bloques no se separan y el piso es
liso.
A IT Y TB I 9
C ) m
D I~ E l f t
53.
Sepropone lo siguiente:
1 .
la expresión dimensional Mll
1
tiene unidad newton en el SI.
1 1 .
la 1era ley de Newton explica
que una piedra atada a una
cuerda en movimiento circular
cuando la cuerda se rompe, I~
piedra se mueve por la tangente
a la trayectoria que tenía.
1 1 1 . la 1era ley de Newton explica
porquéunauto se mueve.
Soncorrectas:
A ) I B ) 1 1 C ) 1 1 1
D ) I Y 1 1 E ) 1 1 y 1 1 1
54.
Una masa de peso
P
está
suspendida como se muestra en la
figura. El extremo de una de las
cuerdas está unida a una masa de
peso Q. Todas las cuerdas tienen
masas despreciables. ¿Cuánto debe
devaler Q en términos de
P
para que
la tensión en la cuerda bc sea el
triple que la tensión en la cuerda ab?
P
A)
J1 6
3P
C)
J1 6
E) 3P
B) 3J16P
P
D)
(3J1 6)
55. Señale la veracidad o falsedadde las
siguientes proposiciones:
1 .
las fuerzas de acción y reacción
tienen la mismadirección.
1 1 . la fuerza de reacción es de
sentido contrario a la fuerza
acción.
1 1 1 . la magnitud de las fuerzas de
acción y reacciónson iguales.
A) FFF B) FFV C) FW
D)WF E)VW
56.
Si se sabe que el peso de
A
es de
200 N, calcule la suma de los pesos
(en N) de B ; Cy D.
A
B) 280,5
E) 358,1
C) 300,2) 250
D)
336,6
CEPRE UNI 74
ísica
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Seminario N° 01
57. La esfera homogénea reposa sobre
los planos inclinados y las básculas
N
1
y N
2
marcan 50
N Y
120
N ,
respectivamente. Halle el peso (en N)
de la esfera.
B) 110
E) 150
C) 130
) 120
D) 140
58. La figura muestra un sistema en
equilibrio, se sabe que el + P = 90°;
m2 = 2m1 = 2 kg Y T
1
= 18 N, halle
(en N) la magnitud de T
2
.
T ,
m
A) 30
D) 16
B) 24
E)26
C)20
59.
Se tiene 2 esferas de igual radio y
masa m
= =
2 kg las cuales se
encuentran suspendidas de un hilo
tal como se muestra en la figura.
Halle la magnitud (en N) de la fuerza
de contacto entre las esferas.( g = = 1O
m /s
2
)
A) 19J3
3
D) 8.J3
C) 20.J3
60.
La esfera de masa m
=
100 kg es
mantenida en equilibrio por la fuerza
F de 100 N de magnitud. Determine
las reacciones (en N) en la pared y
piso.
A)
80
Y
940
B) 940 Y 80
C) 925
y
75
D) 75
Y
925
E) 80 Y 1000
61.
En la figura mostrada
F
es de 8
56 N, la tensión T es de 2015 N,
determine la masa (en kg) del bloque
que se mantiene en equilibrio si la
lectura de la balanza es de 12 N (g =
1 0 m/s ).
F
1:
~..~ ._ _ .~~
5 2
T
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5 -
C)3
62. La figura muestra dos cuerpos A y B
en equilibrio. Sea FAS la fuerza que
ejerce el cuerpo A sobre B. ¿Cuáles
de las siguientes proposiciones son
verdaderas (V) o falsas (F)?
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1 . F
AB
Y F
BA
se encuentran a lo
largo de la vertical.
1 1 . F
AB
=
F
BA
1 1 1 . F
AB
+ F
BA
= (mA + mB)g
A)WF
D)FW
8) VFF
E)VW
C) FFF
63.
El bloque de la figura tiene una masa
de 5 kg; la constante del resorte es
de 200 N/m. El máximo estiramiento
que se puede dar al resorte sin que
el bloque se mueva es de 20 cm. El
coeficiente de fricción estático entre
el bloque y el piso es entonces:
(g
=
10m/s
2
)
A ) O
D) 0,6
e) 0,4
) 0,2
E) 0,8
64. Respecto a la figura: el peso del
bloque
8
es 10 N, la fuerza aplicada
F
es de 10 N
Y
el bloque está en
situación de movimiento inminente.
Entonces:
A) La fuerza de fricción es 10 N
8) La fuerza de fricción es 6 N
e)
La fuerza de fricción es
4
N
O) El coeficiente de fricción estática
es 1/2
E) El coeficiente de fricción estática
es 1/3
65.
Los bloques de la figura están en
equilibrio, según lo cual determine la
veracidad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones:
10 kg
2,2 kg
1. La tensión cumple: 44 N ~ T ~ 60
N.
1 1 .
La fuerza de rozamiento es de
38 N.
1 1 1 .
El coeficiente de rozamiento
entre el bloque y el plano
inclinado vale
~ls
=
tg 37°
=
3/4.
A) FW 8) VFF e) FVF
D)VW E)FFF
66.
Un bloque de 500 g de masa
permanece en equilibrio al ser
presionado contra una pared
mediante un resorte de constante de
elasticidad 10 N/cm, como se indica
en la figura. Si el coeficiente de
fricción estática entre el bloque
y
la
pared es 0,25 la mínima distancia, en
cm, que se debe comprimir el resorte
para que el bloque permanezca en
equilibrio es:
(9 = 9,81
m /s
2
)
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A) 0,49
D) 2,94
B) 0,98 C) 1,96
E) 3,23
67.
Determine el rango de valores (en N)
que debe alcanzar la fuerza F, la cual
aplicada al bloque de masa M, lo
mantiene en equilibrio. Considere
despreciables las masas de las
poleas M = 5 kg, m = 4 kg Y
~s =
0,2.
A) 10 Y 12
C) 20 y 22
E) 20 Y 30
B) 10y20
D) 10y30
68. Los valores rnaxtrno y mínimo que
debe tener el peso W para sostener
en reposo al bloque A son 80 N Y 40
N respectivamente. Halle el peso del
bloque A, en Newton, y el coeficiente
de fricción 'estática entre el bloque y
la superficie inclinada.
3
En la figura a
=
are tan-o
4
a
A) 120; 0,25
C) 100; 0,20
E) 160; 0,20
B) 100; 0,25
D) 150; 0,25
m
69. Señale cuáles de las siguientes
proposiciones son correctas:
1 . Una partícula con aceleración
constante describe una
trayectoria recta o parabólica.
1 1 .
Si la fuerza resultante sobre una
partícula es cero, la relación entre
el desplazamiento y el tiempo
puede ser una recta que pasa por
el origen.
1 1 1 .
Si en un instante la velocidad de
un cuerpo es cero, su aceleración
necesariamente es cero en dicho
instante.
A) Solo
1 1
es correcta
B) Solo I Y
1 1
son correctas
C) Solo
1 1
Y
1 1 1
son correctas
D) Solo I Y
1 1 1
son correctas
E) Solo 1 1 1 es correcta
70. Un automóvil de 1000 kg es
arrastrado por dos cables
aplicando las fuerzas F
,
= 1000 N Y
F
2
=
500 N como se muestra en la
figura. ¿Cuál es el módulo de la
aceleración (en rn/s'') del automóvil?
(Considere el automóvil como una
partícula y suponga que la fricción es
despreciable)~Fl
53·
--- -----
37·
F
2
C)15/2
)
15/4
D)
315/4
B)
15
/3
E)
15
71. En el sistema mostrado el ascensor
desciende con una aceleración
a = -2} m/s
2
. Si la masa m = 10 kg y.
el hombre de masa M = 80 kg se
encuentran en reposo respecto del
ascensor, determine la reacción (en
N) del piso sobre el hombre.
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A) 320
0 600
B)490
E 650
C 560
73. Considerando las superficies lisas y
despreciando la masa de la polea;
determine el módulo de la tensión (en
N) en la cuerda que une a los
bloques A
y
B, si
F
=
(4Oi - 40.J3})N;
g = 10 m /s
2
.
72. Sobre una superficie horizontal lisa
descansa juntos 6 cubitos de madera
de igual masa. Una fuerza constante
F actúa sobre el cubo 1 como se
muestra en la figura. Diga cuál de las
siguientes afirmaciones es correcta:
B
A
A) 24
0)108
B) 48
E) 32
C) 96
A) La fuerza resultante que actúa
F
sobre el cubo 2 es
'3 '
B) La fuerza resultante que actúa
sobre el sistema formado por los
F
cubos 5 y 6 es -.
4
C) La fuerza resultante que actúa
F
sobre el cubo 4 es -.
5
O) La fuerza resultante que actúa
F
sobre el cubo 5 es 6'
E) La fuerza resultante que actúa
sobre el cubo 1 es igual a la
fuerza resultante sobre el sistema
de los 6 cubos.
74. En la figura mostrada m
1
= 8 kg,
m
2
= 2 kg, h
=
6 m. Si el sistema
empieza a moverse desde el reposo,
determine la rapidez mI s) de las
masas cuando se encuentran (se
cruzan).
T
h
.L
A) 6
0) 9
B) 7
E) 1
C)8
75. Se conecta dos masas m
1
=
10 kg Y
m
2
= 5 kg por una cuerda ligera que
pasa por una polea ideal fija como se
muestra en la figura. La masa
m ,
está sobre una superficie horizontal
CEPRE UNI
Física 78
8/16/2019 CEPRE UNI - Ciclo Intensivo Verano 2011.pdf
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
lisa ¿Para qué valor (en N) de F la
masa m2 sube con una aceleración
de 2 m /s
2
?
F
B) 130
E) 100
A) 120
D
135
C) 150
76.
Dos bloques de masas m=15kg
y
M=10kg se desplazan a lo largo de
un plano inclinado como se muestra
en la figura. La fuerza de rozamiento
sobre el bloque de masa m es
constante e igual a 2N
y
el
rozamiento sobre el bloque de masa
M es nulo. La tensión en la cuerda
vale:
(g = 9.8m /s
2
)
A)
0,8
N
D) 8,0 N
B) 2,0 N C)4,8 N
E)
48,0
N
77.
La figura muestra una esfera de 1 kg
de masa atada a un hilo de 2 m de
longitud que está girando en un plano
horizontal con una rapidez angular
constante. Señale la veracidad (V) o
falsedad (F) de las siguientes
proposiciones. (9
=
9,8 m /s
2
).
1 .
La rapidez angular de la esferita
es 2,475 rad/s.
1 1 .
La tensión en la cuerda es 12,25
N.
1 1 1 .
La esferita se encuentra en
equilibrio.
=/,= = = = = = =
A
FFF
D) VFV
B)FVF C)VW
E)VW
78.
En la figura, el bloque de 10 kg, es
jalado por una fuerza de módulo
F,
el
cual lo desplaza hacia la izquierda.
Calcule, (en
J)
el trabajo realizado
por la fuerza de rozamiento cuando
el bloque se desplaza 2 m.
IFI=140
N
~~~
~ = 0,3
A)
913
B) -913 C) 18
D)-9 E)-18
79. En la figura F = 10 N Y el bloque de
masa m desciende por el plano
inclinado. ¿Qué trabajo (en J) realiza
F
cuando dicho bloque desciende
2 m a lo largo de la rampa?
CEPRE-UNI
79ísica
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
L-
C) 14,5
A ) -5-/3
B)
10-/3
E)
-10-/3
) - 5
80. Si en el sistema mostrado el botecito
se mueve con rapidez constante de
2 mIs
debido a la masa de 20 kg,
determine el trabajo (en kJ)
efectuado por la fuerza de resistencia
del agua sobre el bote durante los 10
primeros segundos.
20 kg
A) -4
O) 4
B) - 2
E) 8
C)2
81.
Se aplica una fuerza
F =
F i sobre un
bloque de manera que:
1
2 , O : : ; ;
x s
1
F =
1+x, 1::;;x::;;4
5 4::;;x::;;10
,
,
I/=I/=~=~ I;~
Ii //-//-// •
Si x está en m y F en N, halle
el trabajo (en J) realizado por F
desde x = 0,5 mhasta x = 5 m.
A) 16,5
O) 10,5
B) 18,5
E) 43,5
82. Considere la fuerza
F(x) =
F(x)T. La
dependencia de F(x) con
x
se
muestra en el gráfico. Calcule el
trabajo realizado por la fuerza
F
(en J) al actuar sobre una partícula
entre los puntos
x
= O Y
x
= 15
m .
F(N)
46 .
23~-J
L----1---l----- l-~x(m
O
5 10
15
A) 182,5
C) 287,5
E)
402,5
B) 187,5
O)
345,0
83. La fuerza
F =
Fx que actúa sobre una
partícula que se mueve a lo largo del
eje
X
está dada por Fx
=
4x-
8,
donde x está dado en metros
y
F en
N (las constantes tienen las unidades
correctas). El trabajo neto en Joules
realizado por esta fuerza al mover a
la partícula desde
x = O
hasta
x = 3m
es
A)
-12
O) 10
B)-6
E) 12
C) 6
84. En el extremo inferior de un resorte
de
40 cm de longitud natural se coloca
un bloque de 5,0 kg Y el resorte se
estira 10 cm, quedando el sistema en
equilibrio estático. Luego, muy
lentamente, se aplica al bloque una
CEPRE UNI
80
ísica
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
C) 90uerza F vertical, que lo hace
descender 10 cm. Calcule el trabajo
(en J) realizado por la fuerza.
(g = 9,8 m/s )
A) 1,25 B) 1,55 C) 1,85
D) 2,15 E) 2,45
85. Un cuerpo de 5 kg de masa se
mueve a lo largo del eje
x
bajo la
acción de una fuerza F paralela a
este eje, cuya magnitud varía con la
posición como se indica en la figura.
Si en
x
=
O
el cuerpo está en reposo,
su velocidad en mIs cuando se
encuentra en x ~ 6 m, será
F(N)
10 ----------z-----
o
A) 12
D)2
2 4 6
B) 8
E)4
8 x(m)
C) 1
86. Un bloque se mueve a lo largo del
eje X bajo la acción de una fuerza F
paralela a la dirección del
movimiento. La magnitud de la fuerza
que actúa sobre el bloque varía con
el desplazamiento X en la forma
mostrada en la figura. Si la energia
cinética del cuerpo cuando x =O es
de 60 J. ¿Cuál es su energía
cinética, en J, cuando x
=
9 m?
F(N)
12
t
-----------------
4
~---6:----12-7 X(m)
A 70
D)102
B) 84
E) 126
87. Se tiene un resorte de constante
Km = 150 N lm y longitud natural de
10 cm. Halle el mínimo trabajo (en
mJ) para estirar al resorte 1 cm.
A) 7,1 B) 7,2 C) 7,3
D) 7,4 E) 7,5
88. Desde una altura de 5 m, se dispara
un proyectil de 2 kg, en forma
horizontal con rapidez de 10 mIs.
¿Cuál es su energía cinética (en J) al
llegar al piso?
A) 200
D)400
B) 250
E 480
C) 300
89. Un cuerpo cuyo peso es de 200 N es
lanzado con una rapidez de 50 mIs
verticalmente hacia arriba.
Despreciando todo rozamiento,
determine la altura (en m) en donde
su energía cinética es el 50% de la
que inicialmente tenía
( 9
=
10
m/s
2
).
A) 64,4 B) 48,6 C) 50,8
D) 62,5 E) 70,1
90. Un bloque de masa m = 2 kg está
comprimiendo el resorte de constante
k una longitud de 2 cm. Cuando el
bloque se suelta, desliza sobre la
superficie horizontal lisa y efectúa un
movimiento parabólico, llegando al
piso con rapidez v
=
6
mIs.
Halle la
constante del resorte (en 10
3
N /m ).
CEPRE UNI
81ísica
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
A) 40
O )
100
B) 60
E)
120
C) 80
Seminario N° 01
91.
Un bloque que parte del reposo en
A
resbala por una rampa y pierde entre
A y B el
10
de su energía mecánica
por efecto del rozamiento, siendo el
punto C de máxima altura su
velocidad es 6 mIs, calcular (en m)
la altura máxima H .
m
..Q~~=
6 mIs
/ / H 0 0 \
p=p=Ii=¡/=¡/=¡)=¡)=¡/-¡)
0 / / ; : .
; : : ; :\1 . ,:;
?
B
1
A) 6,0
O) 7,8
B) 6,2
E) 6,4
C) 7,2
92.
Una bolita de masa m ingresa a un
tubo con una velocidad
V
o
=
JIOgR.
Hallar la reacción en la parte más
alta del tubo, si la bolita desliza sin
fricción por la parte superior del tubo.
A) 2 mg
D)mg
3
o
C) -mg
2
B) 3 mg
E) 4 mg
93.
Un bloque de
10
g de masa se
desliza partiendo del reposo, sobre
una superficie sin fricción inclinada
45°
respecto al plano horizontal,
como se muestra en la figura.
Durante su caída, el bloque
comprime
10
cm a un resorte cuya constante
elástica es de 100 N.m-
1
. Calcule
cuál fue aproximadamente la
distancia inicial d en metros que
separaba al bloque del resorte.
(g = 9,81 rn.s )
A) 7,1
O) 13,4
B)
10,9
E) 16,9
C)
11,8
94.
La figura muestra un péndulo de
longitud e y masa m, suspendido de
la parte superior de una mesa y
haciendo un ángulo de
37°
con la
vertical. Cuando se suelta, el péndulo
llega hasta la posición de desviación
máxima que se indica. Hallar el
ángulo c p (considere sen
37
0
= 3/5).
e
37
e /2
CEPRE UNI
82
ísica
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
A) 37°
O) 60°
B) 53°
E) 30°
95.
Un bloque de masa m se desliza sin
fricción por la rampa mostrada en la
figura. Si parte del reposo en A
y
LAOB =
90°,
LAOC =120
0
,
entonces
la distancia e es
o
B)~R
2
E) 3 R
C)2R
)R
D)~R
2
96.
Un cuerpo comienza a caer desde el
reposo por acción de la gravedad.
Cuando está a una altura H sobre el
suelo se verifica que su energía
cinética es igual a su energía
potencial, la velocidad del cuerpo en
este punto es vo; el cuerpo sigue
bajando y llega a una altura sobre el
suelo igual a H/2, en este instante
determine la velocidad del cuerpo en
función de Vo.
A) ~vo
2
C)
-Yo
3
E) 3vo
B) ~vo
3
O)
-Yo
2
97. Una partícula de masa m se desliza
sin fricción sobre un arco AB de una
superficie circular de radio R, como
se muestra en la figura.
Considerando que la partícula tiene
en A la velocidad v y que la
aceleración de la gravedad es g, la
velocidad en B es:
o
I
A) ~v2 +2gR(1-cose)
B) ~V2 -2gR(1+Sene)
C) ~v2 -2gRcose
O) ~v2+2gR(1-sene)
E) Jv
2
+2gRcose
98.
Un bloque pequeño de masa m se
deja caer libremente desde la parte
superior de un tubo en forma de un
arco con
B = ...,
deslizándose sin
2
fricción hasta llegar a la superficie
horizontal rugosa (ver figura) con
coeficiente de fricción cinético
J . l =0.5
. La distancia en metros, que recorre
el bloque antes de detenerse es:
T
7r-~ -ir--- -- --
, 9- -
: 2
R=O,5m:
1 . '
A) 1,0
O) 0,5
B) 1,5
E) 0,25
C) 2,0
CEPRE UNI 83
ísica
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
99. Un bloque B, con masa igual a 1,0 kg
Y velocidad de 8,0 rns' , colisiona con
un bloque idéntico B2, inicialmente en
reposo. Después de la colisión
ambos bloques quedan pegados y
suben la rampa hasta comprimir el
resorte M en 0,10 m, según muestra
la figura. Despreciando los efectos
por rozamiento y considerando g =
10 m/s
2
,
h = 0,50 m,
.9= 30°.
¿Cuál
es el valor de la constante del resorte
en
N /m ?
A) 1 000
D) 1 300
B) 1 100
E) 2400
C) 1 200
100.
Una partícula material que se mueve
en un campo de fuerza conservativo,
posee una energía mecánica E = 20
J
en el instante
t = 2 segundos. La gráfica para su
energía potencial en función del
tiempo t es:
E F (J)
15
10
7
5
O---t----lH-t--t---+ I(s)
2 4 5 6 8
la combinación de
verdaderas (V) o
en el orden
Determine
proposiciones
falsas (F)
correspondiente:
1 .
La partícula en todo momento
está cambiando su velocidad.
1 1 . En el intervalo de tiempo 1s a 2s
el módulo de la velocidad
disminuye.
1 1 1 . En t = 8s presenta la menor
energía cinética.
IV. La potencia desarrolla sobre la
partícula en el intervalo de tiempo
de 2s a 5s es ~ W.
3
B) VVVF C) FVFV
E) VFFF
A) FVVF
D) VFVF
01.
Un cuerpo de masa m
=
2 kg es
lanzado con una velocidad
v» =
5i
mIs
sobre una superficie horizontal
rugosa con I k
=
0,2. Determine el
impulso ejercido sobre el cuerpo
durante los 2,5 s después de ser
lanzado (en kg
mIs).
A A
A)-5i B)-10i C)10i
A A
D)5i E)-15i
02.
Una partícula de masa m
=
2 kg es
lanzada con rapidez
Vo
= 14,1
mIs
haciendo un ángulo de 45° con la
horizontal como se muestra en la
figura. Desde el inicio de su
movimiento hasta que regresa a su
altura inicial, el impulso (en N.s)
sobre la partícula debido a su peso
es:
y(m)
v«
45°
---...L..------ -3>x(m)
A ) O
D) -40}
B) -1
a }
C) -20}
E) -2a(i+})
CEPRE-UNI
84
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C) 1,125
03.
Sobre una superficie horizontal se
imprime a un bloque de 6 kg una
rapidez de 30 mIs. Si entre el bloque
y la superficie el coeficiente de
fricción cinético es 0,3; halle la
magnitud del impulso (en N.s) que
produce la fuerza de fricción hasta el
instante en que el bloque se detiene.
Considere g
=
10
m/s
2
A) 100 B) 120 C) 160
D) 180 E) 240
104.
Si se deja caer libremente un cuerpo
de 2 kg, la magnitud del impulso
(en N.s) que experimenta debido a la
fuerza gravitacional luego de
desplazarse 10m,
aproximadamente es: (g = 10 m/s
2
)
A)7 B) 14 C) 21
D) 28 E) 35
105.
Para detener un carro de 2 000 kg de
masa, que se mueve en línea a 25
mIs,
se le aplica una fuerza
constante durante 2 segundos,
quedando el carro en reposo. Calcule
la magnitud del impulso que recibe el
carro, en 10
4
N.s, durante los 2
segundos.'
A) 3
D) 6
B)4
E)7
C)
106.
Un vagón abierto de 24 000 kg se
desplaza sin fricción con una rapidez
de 3,0
mIs
sobre una vía plana en un
lugar donde llueve intensamente. El
vagón está inicialmente vacío; si la
lluvia cae verticalmente, la rapidez
(en mIs) del vagón luego de recibir
40000 kg de agua de lluvia, será:
: »
~
~
. .
~ ~liso
nlF-/í~
5
A) 0,6
D) 1,50
B) 1
E) 1,75
07.
Una pareja de patinadores se dirigen
el uno hacia el otro con igual rapidez,
al encontarse se abrazan y continúan
juntos en la dirección y sentido que
tenía la mujer. De acuerdo a lo
anterior se puede afirmar que:
A) La fuerza de acción es mayor
que la fuerza de reacción.
B) El impulso sobre la mujer es
menor.
C) La mujer tiene mayor masa que
su pareja.
D) La mujer lo coge con mayor
fuerza.
E) El hombre recibe mayor impulso.
08.
Un cañón inicialmente en reposo,
sobre una superficie horizontal lisa,
de 2 000 kg dispara un proyectil de
10 kg con rapidez inicial de 200
mIs
en dirección horizontal. Halle la
rapidez (en mIs) del cañón luego del
disparo.
A) 0,5 B) 1 C) 2
D) 4 E) 5
09.
Un bloque de mantequilla de 1 kg se
encuentra en reposo sobre una
superficie sin fricción. Una bala que
se mueve horizontalmente con una
rapidez de 100
mIs
atraviesa al
bloque, saliendo con una velocidad
de 40 mIs. ¿Con qué rapidez (en
mIs)
se moverá el bloque
inmediatamente después que sale la
bala? (considere que las masas no
varían).
0,01 kg
C J Z D - -+ -
A) 0,2
D) 0,8
B) 0,4
E) 1,0
C)
0,6
CEPRE-UNI
85ísica
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
110. Un patinador, de 70 kg, en reposo
sobre hielo lanza una piedra de 3 kg
con rapidez de 28 mIs en dirección
horizontal. Encuentre la longitud (en
m) recorrida por el patinador al
retroceder, si el coeficiente de
fricción entre él y el hielo es 0,02.
A) 1,2 B) 2,4 C) 3,6
D)
4,8
E)
6,0
111. Sobre una plataforma de 230 kg de
masa se encuentra fijo un cañón de
20 kg. Este dispara un proyectil de 2
kg, haciendo un ángulo de 60° con la
horizontal, con una velocidad de 500
mIs. Si el coeficiente de rozamiento
cinético entre la plataforma y el piso
es 0,4 el tiempo aproximado en
segundos que tardar la plataforma en
detenerse es: ( g
=
9,81 m /s
2
)
A) 0,45 B) 0,50 C) 0,55
D) 0,60 E) 0,65
112.
Un cañón de 1 000 kg dispara una
bala de 20 kg con una velocidad de
200 mIs que hace un ángulo de 60°
con la horizontal. Si la constante de
rigidez del resorte amortiguador es
k =10
4
i calcule la máxima
m'
distancia, en m, que retrocede el
cañón.
A ) O
D) 1,20
C) 0,63
) 0,31
E) 3,10
13.
La figura muestra dos masas m y
M = 2m que van al encuentro sobre
una superficie lisa, ¿Cuál debe ser la
velocidad (en mIs) de la masa M
después de la colisión para que m
quede en reposo?
3
i
-1
i
m~ ~M
f/ 1 1 f/ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 / 1 1 1 I
A)
0,25 i
C) 0,75 i
E) - 0,50 i
B)
0,50 i
D) - 0,25 i
14.
Dos esferas de masas 2 m y m se
mueven con velocidades 4i mIs y
-1i
mIs,
respectivamente. Si el
coeficiente de restitución del choque
es 0,5, determine la velocidad (en
mIs)
de cada esfera inmediatamente
después del choque (en mIs)
••••• A A A
A) 1,5i, -4i B) -1,5i, 4i
••• A A A
C) 1,5i , 4i D) -2,5i , 3i
E) 3,5i, 2i
15. Se dispara un proyectil de masa
m,
= 200 g con una velocidad de
30 mIs sobre un bloque de masa
m2 = 0,8 kg. Halle la máxima altura
(en m) respecto de su posición inicial
que alcanzará el conjunto.
v
-+
~ l g
A)
1,2
D) 1,8
B)
1,4
E) 2
C)
1,6
CEPRE-UNI
86
ísica
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
116. Un cuerpo de masa m unido a un
resorte de constante k se mueve con
amplitud A en un plano horizontal.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones
es falsa?
A) La energía del sistema masa-
resorte no depende de la masa
m del cuerpo.
S) La energía cinética es máxima
en los extremos del movimiento.
C) La aceleración es máxima en los
extremos de su trayectoria.
O )
La energía potencial es mínima
en la posición de equilibrio.
E) El periodo de oscilación es
proporcional a
. J m .
117. Indique la veracidad (V) o falsedad
(F) de las proposiciones siguientes,
respecto del MAS de los sistemas
masa resorte que se muestran.
1 . Sus frecuencias son:
V1
>
V2
>
V3.
1 \ . En cada caso el período
depende de su amplitud.
I\t. El período depende solo de k y
M. T
1
= T2 = T3
A)VW
D)FW
S) FFF
E)FVF
C) FFV
118. Una partícula realiza un MAS entre A
y S. Si el recorrido entre A y S la
realiza en 2 s, halle x(t) (en m).
Considere que en t =
O :
x =
O .
-0,2
0,2
--++r-~t----+H---7 x(m)
(B)A)
A) 0,4 sen 41tt
C) 0,2 sen Znt
E) 0,2 sen (1tt/2)
S) 0,4 sen Znt
O ) 0,2 sen(1tt/4)
119. Una masa de 10 kg oscila según la
ecuación x=5
sen«nI5)t+1t/4)
donde x se mide en metros y t en
segundos. Halle la máxima fuerza
(en N) que actúa sobre la masa.
A)
201t
2
S)
10,J51t
2
C)
5n
2
O) 3n
2
E) 2n
2
120. Una partícula en MAS pasa por la
posición de equilibrio con una
velocidad I i =
iimIs
en el instante
t = O s. Si retorna el origen un
segundo después, determine:
a) Su frecuencia angular en (rad/s)
b) Su amplitud en metros.
c) La ecuación de su posición en
todo instante.
2 2
A) 11,-,
x = -
senxt
11 11
11 1\
B)
~,21\, x=2sen-t
2 2
1\
2
C) 21\, -, x = - sen21\t
2 1\
O)
2, 4, x=4 sen2t
E) 4, 2, x=2 sen4t
121. Una partícula en MAS pasa por la
posición de equilibrio con una
velocidad v = 2 i
mIs
en el instante
t = O s. Si retorna el origen un
segundo después, determine:
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87
ísica
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Ciclo Intensivo
de
Verano 2011
Seminario N° 01
a) Su frecuencia angular en (rad/s)
b) Su amplitud en metros.
e) La ecuación de su posición en
todo instante.
2 2
A )
1\, -,
x
= -
senrrt
1\ 1\
1\ 1\
B) -, 21\,
X
= 2sen - t
2 2
1\
2
C)
21\, -, x = - sen21\t
2
1\
D) 2, 4, x=4 sen2t
E) 4, 2, x=2 sen4t
122.
Un péndulo simple de 1.00 m de
longitud realiza 90 oscilaciones en 3
minutos. De los siguientes valores en
m/s
2
,
el que más se aproxima al valor
de la aceleración de la gravedad en
lugar del experimento es:
A) 9.78 B) 9.80 C) 9.81
D) 9.82 E) 9.86
123. Dos péndulos simples de igual
longitud son soltados desde
posiciones que forman ángulos de 5°
y 10° con la vertical,
respectivamente. Si T5 T1 0 son los
tiempos que tardan dichos péndulos
respectivamente, en adquirir por
primera vez, sus máximas
velocidades, entonces T s / T1 0 .es
igual a
A) 1
4
D) 2
B)
2
2
E) 4
C) 1
124. En la figura se muestra un péndulo
que al oscilar dibuja sobre la banda
de papel la curva mostrada en la
figura. La banda de papel se mueve
desde el reposo con aceleración 1
crn/s en dirección perpendicular al
plano de oscilación del péndulo. Se
indica el punto inicial O y d = 2 cm,
entonces x, en cm, es igual a:
a
A) 2
C) 10
E) 6
B) 8
D) 18
125. Una masa de 0,5 kg está sujetada a
un resorte y se encuentra en reposo
sobre un piso horizontal sin fricción.
Un segundo cuerpo de 0,5 kg de
masa y con una velocidad de 10m/s
impacta frontalmente sobre el
primero con un choque
completamente inelástico,
manteniéndose unidos ambos
cuerpos después de la colisión. Si el
conjunto después del impacto oscila
con una amplitud de 0,1 m, ¿cuál es
la constante del resorte?
A) 1500 N/m B) 2000 N/m
C) 2500 N/m D) 3000 N/m
E) 5000 N/m
CEPRE UNI
88
ísica
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
uÍlnica
01. Identifique cuál de los siguientes
ejemplos no corresponde a la
definición de materia:
A) 20 gramos de oro.
B) El gas licuado de propano.
C) El aire.
O)
Cinco moléculas de ozono
(0
3
).
E) La luz roja emitida por el rubidio
incandescente.
02. Complete el siguiente cuadro e
indique la correspondencia para
1 , 1 1
Y
1 1 1
respectivamente.
A) Compuesto, homogéneas,
sustancia.
B) Sustancia, compuesto,
homogéneas.
C) Homogéneas, compuesto,
sustancia.
O) Coloide, compuesto,
homogéneas.
E) Sustancia, coloide, homogéneas.
03. Identifique como sustancia (S) o
mezcla (M) las siguientes especies
químicas:
1 .
Grafito
1 1 .
Fósforo rojo
1 1 1 .
Acero
IV. Ozono
V. Bronce
A) M, S, M, S, M
B)S,M,M,S,M
C) M, S, M, S, S
D)S,S,M,S,M
E) S, S, M, M, S
04. Indique verdadero (V) o falso (F)
según corresponda.
1 .
Fusión: cambio del estado sólido
al líquido.
1 1 . Evaporación:cambio del estado
líquido a vapor.
1 1 1 .
Licuación:cambio del estado
gaseoso a líquido.
A) VVV B) WF C) VFF
O) FFF E) VFV
05. ¿Cuáles de los siguientes procesos
no corresponde a un fenómeno
químico?
1 . Combustión de papel.
1 1 .
Laminado de un alambre de
cobre.
1 1 1 . Evaporación de la acetona.
IV. Fermentación del jugo de uvas.
A ) I Y 1 1 1 B ) I Y 1 1 C ) 1 1 y 1 1 1
O) 1 1 1 Y IV E) solo I
06. Indique cuántos de los siguientes
fenómenos son químicos.
1 .
Licuación del propano
1 1 . Disolución de azúcar en agua
1 1 1 .
Forjado de un metal
IV. Fotosíntesis de las plantas
A) O B) 1 C) 2
0)3 E)4
07. Indique el número de fenómenos
físicos y químicos (en ese orden) en
la siguiente lista:
1 .
Dilatación.
1 1 .
Destilación.
1 1 1 .
Oxidación.
IV. Formación de lluvia ácida.
V. Digestión de alimentos.
VI. Descomposición de la luz.
VII. Descomposición del agua.
VIII. Corrosión de un metal.
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89
uímica
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
A)2;6
0)4;4
C)3;5
Seminario N° 01
B) 1 ; 7
E) 5; 3
08. Indique cuántas propiedades físicas
y químicas respectivamente, hay en
la siguiente relación: dureza,
densidad, corrosividad, ductibilidad,
oxidabilidad, volumen, acidez.
A) 4 Y 3
B) 3 Y 4
C) 2 y 5
O ) 5 Y 2
E) 1 Y 6
09.
Indique cuántas propiedades
químicas se encuentran en la
siguiente relación: combustibilidad,
volatilidad, masa, resistencia a la
corrosión, reactividad frente a ácidos.
A) 1 B) 2 C) 3
0)4 E)5
10.
Un estudiante de química luego de
someter a diversos experimentos
una muestra de platino determinó lo
siguiente:
1 . Volumen de muestra:5 mL
1 1 . Color :blanco argéntico
1 1 1 . Maleabilidad :alta
IV. Brillo :alto
V. Reactividad frente a los
ácidos:nula
VI. Reactividad frente al oxígeno:
nula
VII. Temperatura de fusión: 1789·C
¿Indique cuántas propiedades
físicas del platino se han reportado?
A) 2 B) 3 C) 4
O) 5 E) 6
11. Identifique como verdadera (V) o
falsa (F) a las proposiciones
siguientes:
1 .
La fotosíntesis es un fenómeno
químico.
1 1 . La inoxidabilidad del oro es una
propiedad física.
1 1 1 . La concentración resulta de la
relación proporcional entre la
masa del soluto y el volumen de
la solución, por tanto, es una
propiedad extensiva.
A)VVF B)VFF C)FFF
O)VFV E) FVF
12.
Las aleaciones son soluciones
sólidas que tienen diferentes metales
y algunas veces sustancias no
metálicas. El acero por ejemplo es
un término general para una serie de
mezclas homogéneas de hierro y
sustancias como el carbono, cromo,
manganeso, níquel y molibdeno. Si
el acero inoxidable contiene 73-79%
(Fe), 0,1% (C); 14-18% (Cr) y 7-9%
(Ni), indique si son verdaderas (V) o
falsas (F) las siguientes
proposiciones:
1 . El acero inoxidable es una
solución sólida.
1 1 . La resistencia del acero a la
oxidación es una propiedad
intensiva.
1 1 1 . El acero inoxidable tiene tres
sustancias elementales.
A)VVV B)VFV C)FVV
O)VVF E)FVF
13.
Respecto a las partículas
subatómicas señale las
proposiciones correctas:
1 . Los electrones del átomo de
carbono son idénticos en carga y
masa a los electrones del
oxígeno.
1 1 . La masa del protón y neutrón son
casi similares.
1 1 1 . El electrón en elementos
pesados tiene una masa similar
al protón y neutrón.
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90uímica
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Seminario N° 01
B)FFW
E)VFVF
C)WFF
1 . Tiene
24
partículas con carga
positiva.
11. En el núcleo hay
31
partículas
neutras.
111.El número de nucleones es
52.
A) VW B) VFV C) WF
D)FW E)FFF
A) I Y 11
D) Solo I
B)
11
Y
111
E) Solo 111
C) I Y 111
14.
El núcleo de ~;8U4+ contiene
A)
238
neutrones
B)
92
protones,
88
electrones y
146
neutrones
C)
92
protones y
146
neutrones
D)
92
protones y
92
electrones
E) 92 protones, 96 electrones y 146
neutrones
15.
Un átomo tiene
30
neutrones y el
número de masa de su catión
divalente excede en cuatro unidades
al doble de su número de protones.
¿Cuál es la magnitud de la carga
absoluta negativa para el catión
trivalente de dicho átomo?
Dato:
Carga de un electrón
-1,6x10-
19
C.
A)
2,9x10-
18
C B)
3,2x10-
11
C
C)
1,45x1O-
16
C D)
1,6x10-
19
C
E)
3,68x10-
18
C
18.
Para la especie quirmca
~ o :
Ag+,
indique la proposición incorrecta.
A) El número atómico de la plata es
47.
B) En
10
átomos de plata, existen
610
neutrones.
C) El catión plata contiene
48
electrones.
D) El número de nucleones de la
plata es
108.
E) En
10
átomos de plata, existen
470
protones.
16. Indique verdadero (V) o falso (F) a
las siguientes proposiciones:
1 .
El núcleo atómico tiene elevada
densidad.
1 1 . Los protones y electrones están
ubicados en el núcleo atómico.
111.Para un mismo elemento la masa
del anión es mayor que la del
ca tión .
IV. Para todos los núclidos de los
elementos químicos el número de
masa es mayor que el número
atómico.
A)FWF
D)VWF
19.
Un catión divalente y un a nión
trivalente poseen igual número de
electrones y
71
protones en total. Si
el catión posee
50
neutrones. ¿cuál
es el número de masa del catión?
A)
45
B)
48
C)
88
D)
91
E)
98
17.
Respecto al
~¡Cr3+ .Se
siguiente:
catión
puede
del cromo,
afirmar lo
20.
Si se tienen las siguientes especies
atómicas
1 . ~~CU2+
11. ~~Fé+
Señale las proposiciones correctas.
1 .
El número de electrones de la
especie ( 1 ) es mayor que la
especie ( 1 1 ) .
1 1 . El número de nucleones neutros
de ( 1 1 ) es menor que de ( 1 ) .
111.El número de partículas
subatómicas de
( 1 )
y
( 1 1 )
son
90
y
79
respectivamente.
A) VW B) WF C) FW
D) FVF E) FFF
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Química
91
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Seminario N° 01
21.
¿Cuál de los conjuntos de números
cuánticos es incorrecto?
n
e
m{ ms
A) 3 2 o - 1/2
B) 1
o
+ 1 + 1/2
C) 4 3 - 2 -1/2
D) 2 1 o + 1/2
E) 3 1 - 1 - 1/2
22.
Señale la alternativa incorrecta:
A) El número de orbitales en n = 2
es 4.
B) Para n = 3 el máximo valor de e
es 3.
C) Si e
=
4, el subnivel
correspondiente tiene 18
electrones.
D) Si e = 5, el número cuántico
magnético tiene 11valores.
E) El número de orientaciones
espaciales que tiene un subnivel
es 2 R + 1)
23.
Indique el conjunto de números
cuánticos n, e , m l ms que sí es
posible para un electrón en un
átomo.
1
A ) 2,2, O , + 2
1
C) 3,3, -4
- 2
1
E) 4, 2, +3, + 2
1
B) 3 2 +2 --
I I I 2
1
D) 5, 4, - 5, + 2
24.
Uno conjunto de números cuánticos
n, e , m y s posible para un electrón
en la subcapa 4d es
1
A) 4,2, O, + 2
1
C) 4,3, O, - 2
1
B) 4,3, +1, + 2
1
D) 4, 2,
+3, + 2
1
E) 4 3 -1 --
I 2
25. Usando la configuración electrónica
abreviada ¿cuál de las siguientes es
incorrecta?
1 . 20Ca: [Ne]4s
2
1 1 . 30Zn:[Ar]4s23dl0
1 1 1 . 35Br:[Ar]4s23dl04p5
A ) solo I B ) solo 1 1
C) solo
1 1 1 D )
I
Y 1 1
E) 1 1 Y 1 1 1
26.
¿Cuáles de las configuraciones
electrónicas son correctas?
1 . 2SFe : [Ar]4s
2
3 d
s
1 1 .
24Cr : [Ar]4s
2
3 d
4
1 1 1 . 29CU : [Ar]4s
1
3 d
10
A) Sólo I B) Sólo 1 1
C) Sólo 1 1 1 D ) I Y 1 1 1
E ) 1 1 Y 1 1 1
27.
Cierto átomo neutro tiene la siguiente
configuración electrónica en su
estado basal.
[Ne]3s
2
3p~3p~3p~
Indique verdadero (V) o falso (F) las
proposiciones siguientes:
1 .
El átomo neutro tiene dos
electrones desapareados.
1 1 .
El número atómico del átomo es
16
1 1 1 . El ion binegativo del átomo tiene
8 electrones en el nivel externo.
B VVV
E FVF
C)WF)FW
D)VFV
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uímica
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Seminario N° 01
28.
Asigne verdadero (V) o falso (F) a las
proposiciones siguientes:
1 . La configuración electrónica de
47Ag es [Kr] 5s
2
4d
9
.
1 1 .
20Ca y 22Ti
2
+
son· especies
isoelectrónicas.
1 1 1 .
El 23V es un elemento
diamagnético.
A)VVV
O)FVF
B)VFV
E)FW
C) FFF
29.
La energía relativa del electrón de
más energía para los elementos 1SP,
37Rb e39
y
es respectivamente:
A) 3, 4, 5 B) 4, 5, 3 C) 3, 5, 3
0)3,4,2 E)4,5,6
30.
Determine la carga nuclear de un
átomo que posee
6
electrones
desapareados y 5 niveles de
energía.
A) 24
O) 42
B)23
E) 52
C) 64
31.
Se tiene un elemento con número
atómico Z
=
17. Indique que
distribuciones pueden ser correctas,
según la. distribución de los
electrones por orbitales.
2
tJ, r tJ,
1 . [NeJ3s-- 3
3p, 3py P z
2ttt.,¡. t
1 1 . [NeJ3s ---3
3p, 3py
P z
2 ¡' HH
1 1 1 .
[Ne]3s
-- 3
3px 3py P z
A) solo I B) solo 1 1 C) solo 1 1 1
0 )1 Y 1 1 1 E ) 1 1 Y 1 1 1
32.
¿Cuáles de las siguientes especies
químicas no cumplen la regla de
AUFBAU?
1 .
47Ag
1 1 .
42Mo
1 1 1 . 28Ni
A) Sólo I
O ) I Y
1 1
B) Sólo 1 1 C) Sólo 1 1 1
E ) 1 1 Y 1 1 1
33. El vanadio presenta la siguiente
configuración electrónica en su
estado basal:
23V: [Ar] 4s
2
3d
3
En base a esto, analice cada
proposición e indique verdadero (V) o
falso (F) según corresponda.
1 .
El ion di positivo del vanadio es
isoelectrónico con el ion 24Cr3+
1 1 .
El vanadio es paramagnético,
mientras que su ion tripositivo es
diamagnético.
1 1 1 .
Existe al menos un
estado basal
isoelectrónico con
tripositivo del vanadio.
A) VVV B) WF C) VFF
O) VFV E) FW
átomo en
que es
el ion
34. ¿Cuál de las siguientes
configuraciones de iones
monoatómicos es incorrecta?
A) 19K+ : [Ne]3s
2
3p6
B)9F- :1s
2
2s
2
2p
6
C) 2N
3
+ : [ArJ3d
2
O) 24Cr3+ : [Ar]3d
3
E) 26Fe3+ : [Ar]4s'3d
4
35. Señale la pareja de especies que no
son isoelectrónicas.
A) Ne· 13N
3
+
10 '
B) 1S
P3
-; 18Ar
C) 33As3-; 37Rb+
O) 38Sr; 40Zr2+
E)
52
Te
2
-; 54
Xe
C E P R E - U N I
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Seminario N° 01
36. Determine la notación de Lewis para
un elemento cuyo número de
nucleones neutros es 45 y su
número de masa es 80.
A) - x -
D) :X:
S) . > . < .
E~~·
C) X·
37.
Indique la notación de Lewis para el
átomo de un elemento que en su
estado basal posee cinco orbitales
p
llenos.
A) X·
S)
.x -
E)
: . x . .
C) ·x·
.
D) ••
x . .
notaciones
-
A) :Cf.
S) .N.
E)
:p .
C) :C·
D) Na
39.
¿Cuáles de las notaciones de Lewis
es correcta?
1 .
7N :
•N·
1 1 .
sO:
· 0·
1 1 1 .
16S:
: S·
.
A) Sólo I
S) Sólo 1 1
C) Sólo 1 1 1 D)
I Y
1 1 1
E) 1 1 Y 1 1 1
40. Respecto a los elementos M (Z = 17)
Y N (Z = 23) indique la proposición
verdadera 01) o falsa (F) según
corresponda:
1 . M es un elemento representativo
y N es un metal de transición.
1 1 . M tiene carácter metálico y N
carácter no metálico.
1 1 1 . M
pertenece al grupo VIIA y N al
grupo VS.
A)WF
D)FVF
S)FFV
E)VFF
C)VFV
41.
Respecto a cierto elemento que tiene
la siguiente configuración
electrónica: [Ar]4s23d1°4p~4p~4Pl.
¿Cuál es la proposición incorrecta?
A) Es un elemento representativo.
S) Se ubica en el periodo 4 y grupo
VIA de la tabla periódica.
C) Es un metal pesado.
D) Posee
2
electrones
desapareados.
E) Tiene 6 electrones en la última
capa.
42. Se tienen los siguientes elementos
A(Z=15), S(Z=27), C(Z=47) y
D(Z =
86).
Indicar las proposiciones
verdaderas (V) o falsas (F),
respectivamente.
1 . Los elementos S y C son metales
de transición.
1 1 . Los elementos A y D son gases
nobles.
1 1 1 . El elemento A tiene 5 electrones
de valencia.
A)VW
D)FFV
S)FFF
E)VFV
C)WF
43. Para un elemento de transición que
se encuentra en el cuarto periodo la
suma de los electrones en los
subniveles terminales ns y (n -1)d
es once. Se puede afirmar que:
1 . Su configuración es [Ar]4s
2
3d
9
1 1 .
Pertenece al grupo lB
1 1 1 . El número atómico es 29.
CEPRE-UNI
94
uímica
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B)WF
E) FFF
C)FW
Seminario N° 01
A)WV
D)FFV
44. Un ion dipositivo de un elemento X
es isoelectrónico con otro ion y4+
que se encuentra en el quinto
periodo y en el grupo VB. ¿En qué
grupo de la tabla periódica moderna
se encuentra el elemento X?
A) lB B) IIA C) lilA
O ) IIIB E) VB
45.
La afinidad electrónica y la
electronegatividad de los elementos
de la Tabla Periódica Moderna,
aumentan en el mismo sentido.
¿Cuál de los siguientes esquemas
representa esta tendencia general?
A) B)
C
O )
E
46.
Ordene el siguiente grupo de
elementos, según su
comportamiento creciente, en su
carácter metálico.
16
S
;
17
C
I';
14
Si
;
13
A
I';
11
Na
A) Si , C I , Al' , Na , S
B) C I , Si , Al' , Na , S
C) C I , S , Si , Al' , Na
D) C I , Si , Al'. r S , Na
E) Al' , Na , Si , S ,
ce
47. Indique la especie química de mayor
electronegatividad.
A) 6C B)¡N C) 80
O) 14Si E) 1SP
48.
De las especies atómicas que se
indican, diga cuales son los que
presentan mayor y menor radio,
respectívamente.
1aAr
1 ~1 3+
9F20Ca2+7N3-11Na+
A) Ar, Ar
D)Ar
B) Ar, N3- C)Ae
3
+,N3-
E) N3-,
A l 3+
49.
Determine la verdad (V) o falsedad
(F) de las siguientes proposiciones
1 .
Entre especies isoelectrónicas
aniónicas monoatómicas, a
mayor número atómico, mayor
radio aniónico.
1 1 . Un elemento con alta afinidad
electrónica (proceso exotérmico)
presenta una gran facilidad para
convertirse en catión.
1 1 1 .
El ordenamiento de mayor a
menor radio, de las especies
isoelectrónicas 20Ca2+ , 18Ar,
17cr
es
17cr
> 1SAr > 20Ca2+.
A)WV
D)FFV
B)VFV
E)FFF
C)VFF
50.
Cuando se unen dos átomos de
hidrógeno para formar una molécula:
¿Qué relación hay entre la energ ía
de la molécula y la suma de las
energías de los dos átomos?
A) Igual
B) Mayor
C) Menor
D) Ninguna relación
E) La energía es negativa en la
molécula y positiva en los dos
átomos.
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51.
Indique verdadero (V) o falso (F)
segúncorresponda:
1 .
Siempre que se forman enlaces
se emite una determinada
cantidad de energía denominada
energía de enlace; cuanto mayor
es esta, más estable es la
especieformada.
1 1 . Los elementos generalmente
tienden a completar 8 electrones
en su última capa, ya sea
perdiendo, ganando o
compartiendoelectrones.
1 1 1 .
El carácter primordialmente
iónico o covalente de las
sustancias dependerá de la
diferencia de
electronegatividades entre los
elementosque se enlazan.
A)VVV B)VVF C)VFV
O )
FVV E) FFF
52.
En relación al enlace iónico, indique
el valor de verdad a las
proposicionessiguientes:
1 .
Solo se forma entre metales y
nometales.
1 1 . Se forma entre un elemento de
muy baja energía de ionización
y otro elemento de alta
electronegatividad.
1 1 1 .
En los compuestos binarios se
forma generalmente, entre un
metal que tiene 1 ó 2 electrones
de valencia y un no metal que
tiene 6 ó
7
electrones de
valencia.
A)VVF
D)VFF
B)VVV
E)VFV
C)FVV
53. Considerando sólo las
electronegatividades, ¿cuál de los
compuestos
síquientes
no es iónico?
1
Elemento
1
Ca
1
O
1
Na
1
Br
1
Mg
1
N
1 Al 1
Be
1
Cl
1 1
1
X
11.00 13.44 10.93 12.96 11.31 13.04 11.61 11.57 13.1611
B)NaBr
E)BeCe
2
54. ¿Cuál sería la forma correcta, según
la representación de Lewis, de
escribir al compuesto de NaCe?
A) .cz.
Na
C) [ : C e :
:Nar
E) [ : ~ : e :
:NaJ
B) [ce r
1
[Nat
O )
Na+[:~:e: J
55.
El Nitrógeno (7N)y el bario, Ba (IIA)
forman un compuesto iónico. Indique
la estructurade Lewis del compuesto
iónico mencionado.
A) Ba2+[:~:r- B) 2Ba+[:~:r-
C)2Ba
3
+3[: ~: r- D)3Ba
2
+2[:~:
r -
E) Ba~+[: N
: ] 3 -
x x 2
56.
Indique la alternativacorrecta:
La notación de Lewis del
compuesto CaF
2
Ca
2
+
2[ :
r . :
J -
1 1 .
El enlace
iónico
en compuestos
binarios resulta de la
transferencia de electrones de un
elemento de baja energía de
ionización a otro elemento de
alta afinidadelectrónica.
1 1 1 .
Los compuestos iónicos a
condiciones ambientales, son
buenos conductores de la
electricidad.
1 .
es
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Z :
Ca=20,F=9
Seminario N° 01
A) Solo I
D)
I Y
111
B) Solo 11 C)lyll
E) 11
Y
111
57.
Indique del valor de verdad a las
proposiciones siguientes:
1. Solo los compuestos iónicos, al
disolverse en el agua, conducen
la corriente eléctrica.
11. El punto de fusión del N aC e es
mayor que el punto de fusión del
KCl .
11I. El NaCL'(s) y el AgC e s) son
compuestos rorucos muy
solubles en agua.
A) FFV B)VFF C)VFV
D)FVF E) FFF
58.
¿Cuál de las siguientes propiedades
no corresponde a los compuestos
iónicos?
A)
Tienen alto punto de fusión
(mayor de 450°C).
B) Son solubles en agua y forman
soluciones electrolíticas.
C) Se encuentran en estado sólido
a 20°C y
1
atm (condiciones
ambientales).
D) Son maleables.
E) En estado sólido, son malos
conductores eléctricos.
A) S-H
C) O-H
E) CC-O
B) ce- H
D) F-
cl
60. Considere la molécula de oxicloruro
de azufre (SOCl'
2
) e indique lo
correcto:
A) Existen 3 enlaces covalentes
normales.
B) Existen 2 enlaces polares y 1 no
polar.
C) Existen 2 enlaces múltiples.
D) Existen
2
enlaces normales y
dativo.
E) Existen 1 enlace normal y 2
dativos.
61.
Halle el número de enlaces sigma ( O )
y pi
1t
para la molécula de ácido
nítrico (HN0
3
).
A) 4; 2
D) 5; 2
B) 4; 1
E) 5; 1
C)3;2
62.
¿Cuál de las especies siguientes
presenta mayor número de enlaces
covalentes coordinados?
A) SO~- B) SO~- C)pO~-
D ) NO , E) NO í
63.
Dadas las especies químicas NH
2
,
+
NH
3
Y
NH
4
·
Respecto a su ángulo
de enlace H - N - H en la geometría
molecular de dichas especies,
señale lo correcto.
+
A El ángulo de enlace del NH
4
es
igual al NH
2
.
+
B) El ángulo de enlace del NH
4
és
mayor que el NH
3
.
C)
El ángulo de enlace del NH
2
es
+
mayor que el NH
4
.
D)
El ángulo de enlace del NH
3
es
menor que el NH
2
.
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Seminario N° 01
E) El ángulo de enlace del NH
3
es
igual al NHz .
64.
¿Cuál(es) de
estructuras de
incorrecta(s)?
1) N
Z
0
5
las siguientes
Lewis es(son)
.,
. 0'· o:
.. \ I .,
:O-CI-O--CI-O:
. 1 / . . \ .
:0 ·0'
..
A) Sol01
O ) Solo 1 1 1
B) Solo
11
E ) 1 ,1 1 Y 1 1 1
65.
Indique cuál de los siguientes
sustancias no presenta resonancia.
A)S03 B)CO
z
C)CO
O ) HN0
3
E) 03
66.
Indique que especies químicas
presentan resonancia.
1 . seo, 1 1 . H
2
S0
4
1 1 1 . CI0
4
IV. HC0
3
A) I Y IV
O ) 1 , 1 1 Y 1 1 1
B) I Y 1 1 C)II y 1 1 1
E ) 1 ,1 1 Y IV
67. Identifique la analogía incorrecta.
A):O =O -
g: ~
Presenta un
enlace dativo.
C)I y
1 1
B):O =O - O: ,-/\ Molécula polar.
•• 01
~ Enlace polar.
~ Enlace polar.
E) H-C==N: ~ No presenta
enlace dativo.
Números atómicos:
H = 1 , C = 6 , 0== 8 , Na ==11 ,
ce
=17.
C) H-CR:
. .
O) NaCe
68. Señale el tipo de hibridación del
átomo subrayado, en cada una de
las siguientes moléculas.
1 . HzQz 1 1 . H
3
:04 1 1 1 .
HZSe03
A) Sp3; Sp2; sp
3
B)sp3; Sp3;
sp
C) Sp3; Sp3; spDjsp, sp, SP3
E) spz, Sp2,sp
69. ¿En cuántos de los siguientes
compuestos, el átomo central
presenta hibridación Sp2
NH
3
,HzO, BeCR
z
,PCR
3
,HN0
3
, 03
A) 1 B)3 C) 4
O) 2 E) 5
70.
Respecto a la geometría espacial
que se representa, indique la
alternativa que no corresponde a la
sustancia indicada:
A) Tetraédrica
[
/ ~ ~ j +
H H H
B) Angular
o
.,,f \ .
C) Plano trigonal
F F
/
I
F
O) Lineal
:CI-Be-CI:
. .
..
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E) Tetraédrica
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N
/ 1 -
H H
H
71.
Indique la relación incorrecta entre la
molécula y su geometría molecular
respectiva.
A) PH
3
B) S02
C)HCN
D) CCI
4
E) H
2
S
piramidal trigonal
angular
lineal
tetraédrica
plana trigonal
72.
Teóricamente, ¿cuál es la relación
correcta entre molécula
y
su
geometría molecular?
1 .
CH
4
i) Piramidal trigonal
1 1 . S03 ii) Tetraédrica
111.PCl
3
iii) Plana trigonal
A) I-ii, II-iii, III-i
C) I-i, II-iii, III-ii
E) ninguna
B)I-iii, II-ii, II -i
D)I-i, II-ii , III-iii
73.
El ion BH:¡ es un poderoso reductor
de compuestos carbonílicos.
Determine la geometría molecular
asociada a esta especie química.
Dato:
Z[S
= 5, H= 1]
A) Plano cuadrado.
S)
Plano trigonal.
C) Tetraédrica.
D) Piramidal.
E) No se puede determinar su
geometría por ser un ion.
74.
La molécula AB3 está formada por
los átomos 34A Y 8S . Respecto a
este compuesto, asigne verdadero
(V) o falso (F) a las siguientes
proposiciones:
1 .
En esta estructura, el átomo
central A hibridiza en Sp3.
1 1 .
Los enlaces en esta estructura no
son de la misma longitud por lo
que la molécula es polar.
111.Todos los átomos de la molécula
se ubican en un plano. El ángulo
teórico de los enlaces es de
120°.
A VVV
D FFV
S)WF
E FFF
C VFF
75.
La unidad de masa atómica se define
como:
A) La masa del protón
S)
La masa del neutrón.
C) El promedio de las masas del
protón
y
el neutrón.
D) La doceava parte de la masa del
isótopo de carbono - 12
( 1 ~
C)
E) La masa del átomo de hidrógeno.
76. Existen dos isótopos del cloro en la
naturaleza; 3 5 c e
(75,53%),
de masa
atómica de
34,969
u
y
ce
(24,47 )
de masa atómica 36,966 u. Calcule
la masa atómica promedio (u) del
cloro.
A) 36,18
D) 35,46
S) 35,92
E) 35,10
C) 36,71
77.
El cloro presenta dos isótopos
naturales. Uno de ellos tiene una
masa isotópica de
34,9969
uma
y
una abundancia de 77,19%. Si la
masa atómica promedio del cloro es
35,453, determine la masa en
gramos del átomo del isótopo más
pesado del cloro.
1uma =
1,6605x10-
24
g.
A) 4,89x10-
23
B) 6,14x10-
23
C) 5,89x10·
23
D) 3,69x10-
23
E)
2,49
x
10-
23
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Seminario N° 01
C) 30; 45
82. Se tiene un mol de etanol (C
2
H
s
OH),
¿cuántos átomos de hidrógeno
intervinieron para formar ésta
cantidad de sustancia?
(N
A
:
número de Avogadro)
B) N
A
6
E) _1
N
A
78.
Calcule la masa atómica aproximada
del estroncio, si la abundancia de
sus isótopos es: 88Sr(82, 5%),
87Sr(7,0%),86Sr(10,0%)y 84Sr(0,5%).
A)
88,21
B)
87,71 C) 87,21
D) 86,71 E) 86,21
79.
Calcule cuántos moles hay en cada
una de las siguientes sustancias,
respectivamente.
1. 30,0 g de C 11.85,5gde
NaCN
Ar: C=12; Na=23; N=14
A)
2,5; 1,74
D) 4,5; 8,5
B)2;3
E)12;49
83. La proporción en masa de una
mezcla de Mg(OHh y Al. (OHh es
3:1
Calcule la relación entre las masas
de magnesio y aluminio.
Ar (Mg = 24; A l. = 27; O = 16; H = 1)
A) 3,6 B) 5,7 C) 3,8
D) 4,9 E) 5,5
80.
En 980
9
de ácido sulfúrico (H
2
S0
4
)
determine respectivamente el
número de moles de esta sustancia y
el número de moles de átomos de
oxígeno.
Datos: Ar: H=1; S=32; 0=16
A )
10
Y
20
B )
20
Y
30 C) 10
Y
40
O ) 30 Y 40 E) 40 Y 60
81. Determine cuál de las siguíentes
muestras contiene un mayor número
de moles.
84.
El nítrato de amonio, NH
4
N0
3
, y la
úrea, CO(NH
2
h, son fertilizantes muy
usados en la agricultura. ¿Cuál es la
composición centesimal del
nitrógeno en cada compuesto
respectivamente?
Datos:
Ar: N=14; H=1; 0=16; C=12
A) 200 g de nitrato de potasio
(KN0
3
)
B) 2,5 N
A
moléculas de etanol
(C2H
s
OH)
C) 200 uma de cloruro de sodio
(NaCP)
D) 50 mL de agua (H
2
0) a 4°C
(densidad = 1 g /m L)
E) 9,0 x 10
23
átomos de cobre (Cu)
Datos:
Ar: K = 39; N = 14; O = 16; Na = 23;
CI.=
35,5; C = 12; Cu = 63,5
N
=
6 02
X
10
23
A ,
.24
1 uma
=
1,66 x10 g
A) 12y13,5
C) 20
Y
32,5
E) 35
Y
46,6
B) 15 Y 25,5
D) 33 Y 45,5
85. Si un compuesto orgánico constituido
de hidrógeno, carbono y oxígeno,
tiene como fórmula empírica C
3
H
s
0
2
.
Si su masa molar es igual a 146
g lm ol.
¿Cuál es la fórmula molecular
del compuesto?
A) C12H1006
C) C
3
H
s
0
2
E) C
9
H
1S
0
6
B) C
6
H
s
0
2
D) C
6
H
10
0
4
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Seminario N° 01
86.
Determine la fórmula empírica de un
óxido de cromo sabiendo que su
composición porcentual es 77 ,5% de
cromo y 22,5% de oxígeno.
A,: 0=16; Cr=52
A) Cr203 B) CrO C) Cr03
O) Cr205 E) Cr02
87.
La acción de ciertas bacterias sobre
la carne y el pescado produce un
compuesto venenoso llamado
cadaverina . Si una muestra
contiene 58,77
9
de carbono,
13,81 gde hidrógeno y 27,47 9 de
nitrógeno, con una masa molar de
102,2
9 I
mol, ¿cuál es la fórmula
molecular de la cadaverina?
A) C
6
H
14
N B) C
5
H
10
N
C) C
5
H
12
N
2
O) C
6
H
16
N
2
E) C
5
H
14
N
2
88.
Al quemar completamente 5 g de un
compuesto que ccntiene C, H y O se
obtiene 11,9 de CO
2
y
6,1 g de H
2
0
. Calcular su fórmula empírica.
A) C
2
H
3
0 B) C
4
H
s
O
C) C
4
H
1O
O O) C
3
H
5
0
E) C
3
H
4
0
2
89.
El p-cresol se utiliza como
desínfectante y en la fabricación de
herbicidas. Una muestra de 0,3654
9
de este compuesto orgánico produjo
1,0420 9 de CO
2
y 0,2437 9 de H
2
0,
en el prcceso de combustión de esta
sustancia. Si la masa molecular es
108,1 u, ¿cuál es la fórmula
molecular del compuesto orgánico?
A) C
7
H
7
0 B) C7HaO C) C7Ha02
O)C
6
H
a
0
2
E)C
6
H
6
0
2
90. El tiofeno es un disolvente orgánico
formado por carbono, hidrógeno
y
azufre, que por combustión completa
produce CO
2
, HzO Y SOz· Cuando se
somete al análisis de los productos
de combustión, una muestra de
1,086 g de tiofeno produce 2,272 g
de COz, 0,465 g de H
2
0 y una
cantidad de SOz. Si la masa molar
del tiofeno es 68 glmol, determine el
número de átomos de carbono por
molécula de tiofeno.
A
r
:H=1;C=12;0=16;S=32
A) 1
0)4
B) 2
E) 5
C)3
91.
Se deja reaccionar ZnCf 2(ac) y
Na2S(ac)según la ecuación químíca:
ZnCf z + Na2S -4 ZnS + 2NaCf
Si reaccionan 100 g de ZnCf z
y
100 g de Na2S, ¿cuántos gramos de
ZnS se producen?
Ar : S=32; Na=23;
Cf =35,5
Zn=65
A) 35 B) 50 C) 55
O)
65
E)
71
92.
¿Qué masa (en kg) de azufre es
necesario, como mínimo, para
producir 25 k mol de trióxido de
azufre, según las siguientes
ecuaciones?
S+Oz
-4
S02
S02 + Oz -4 S03
k mol = 10
3
mol; A r : S = 32, O = 16
A) 600 B) 800 C) 680
O) 500 E) 700
93.
Calcule cuántos gramos de carbono
deben reaccionar para producir
10
9
de arsénico, según la reacción:
ASZ03 + C -4 As + CO
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Seminario N° 01
Ar: As =74,9; C=12; 0=16
A) 1,34 8) 2,0 C) 2,4
D)13,4 E)24
94. ¿Cuántas moles de acetileno deben
ser combustionados con un exceso
de O
2
(9)
para producir 100 9 de
Hp(t) a 25°C?
C
2
H2
(g)
+ 02(9) ~ CC?2(9)+ H20(t)
Ar: C = 12 H = 1 O = 16
A) 5,55 8) 4,56 C) 3,36
D)2,28 E) 1,14
95. Al hacer reaccionar 1 kg de carburo
de calcio, CaC
2
' con suficiente
cantidad de agua para producir
acetileno, C
2
H
2
,
CaC
2
(s) +
H
2
0(e) ~ C
2
H
2
(g) +
Ca (OH)2(aC)'
¿Cuáles de las siguientes
proposiciones son correctas?
1 .
Se ha formado 406,25 9 de
acetileno.
1 1 .
Reacciona 25,8 mol de agua.
1 1 1 . Se forma igual cantidad de moles
de C
2
H
2
y Ca(OHh.
Masa atómica (u):
Ca = 40; C = 12 ; O = 16; H = 1
A) Sólo
1 1 1
8) I Y
1 1
C)
1 1
y
1 1 1
D ) I Y 1 1 1 E ) 1 , 1 1 Y 1 1 1
96. Luego de la reacción química de
10 9 de magnesio metálico y 10 9 de
oxígeno, ¿cuántos moles de óxido de
magnesio (MgO) se obtienen?
A) 0,052 8) 0,104 C) 0,208
D) 0,834 E) 0,417
97. Se colocan 5 9 de hierro (Fe) con 7 9
de azufre (S) para formar pirita
(FeS2). Indique cuál es el reactivo en
exceso y que masa de éste no
reacciona.
Ar: S=32; Fe=56
A) Fe; 2,48
C) S; 1,29
E) Fe; 3,25
8) Fe; 1,24
D) S; 2,61
98. Se hacen reaccionar 100 9 de HCf
con 100 9 de Zn metálico, según la
reacción:
HC.e
+
Zn ~ ZnCR
2
+
H
2
(sin balancear)
¿Cuántos gramos de H
2
se obtienen
y cuál es el reactivo limitante?
Datos: M(HCf) = 36,5
Ar(Zn)= 65
A) 0,68; HCf
C) 2,74; Zn
E) 0,68; Zn
8)1,37; HCf
D)2,74; HCf
99. En la reacción de 20 9 de CaC0
3
y
15 9 de HCR, se producen 7,7 9 de
CO
2
· ¿Cuál es el porcentaje de
rendimiento?
CaC0
3
+ HCR~ CaC€2 + CO
2
+ H
2
0
A) 37,5 8) 52,5 C) 87,5
D) 92,5 E) 95,5
100.Se hacen reaccionar 50 9 de
amoniaco (NH
3
) con 120 9 de ácido
sulfúrico. Si se producen 90 9 de
sulfato de amonio, (NH4l2S04, ¿cuál
es el porcentaje de rendimiento de la
reacción?
Ar: H=1; N=14; 0=16; S=32
A) 75,7 8) 65,7 C) 45,7
D) 55,7 E) 85,7
101.Una mena de hierro que contiene
Fe304 reacciona según la reacción:
Fe
3
0
4
(S) + C(S)~ Fe(S)+ CO
2
(g )
Si se obtienen 2,09 9 de hierro a
partir de 50,0 9 de la mena, ¿cuál es
el porcentaje de Fe304 en la mena?
CEPRE UNI
102
uímica
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario ND 01
A) 5,77
O ) 57,7
B) 11 44 C) 22,88
E) 73,7
102. Se coloca en un horno de
calcinación, a 1000 °C, 72,5 g de una
muestra impura de carbonato de
hierro ( 1 1 ) , hasta la descomposición
total según
FeC0
3
(s) ~FeO(s) + CO
2
(g) .
Si la masa final de residuos sólidos,
luego de la calcinación, es de 50,5 g,
¿cuál es el porcentaje de pureza de
FeC0
3
en la muestra?
A) 100
0)70
B)
90
E) 60
C) 80
103. Cuando se calienta a temperatura
muy alta 1,5 g de una muestra
impura de piedra caliza (CaC0
3
),
se
descompone para formar óxido de
calcio (CaO) y dióxido de carbono
según
CaC0
3
(S)
--+
CaO(S)+ CO
2
(9)
Cuando la muestra impura se coloca
en un crisol, se determina que tiene
una masa de
30.6959;
este se
calienta fuertemente hasta
descomponer todo el CaC0
3
.
Después de enfriar a temperatura
ambiental, el crisol pesa 30,141 g.
¿Cuál es el porcentaje de pureza, en
CaC0
3
,
de la muestra?
Ar :Ca = 40; C = 12, 0=16
A) 63,2
0)83,9
B) 75,3
E) 86,2
C) 78,4
104. Según el diagrama dado, ¿cuál es el
valor de Z en la nueva escala N?
100+------+Z
80 180
) 222
B) 240
C) 250
O) 280
E) 320
-5 ----- 0
Celsius 'C 'N
105. En un lugar de los EEUU, la
temperatura del ambiente es de
95°F ¿Cuál es el valor de la
temperatura en grados Celsius?
A) 25 B) 30 C) 35
O) 40 E) 50
106. En ciertos periodos del año, en el
polo sur, la temperatura llega a
-40°C. ¿A cuántos grados
Farenheit corresponde?
A) -90 B) -70 C)-60
O) -50 E)-40
107.
Se tienen 2 sustancias A y
B .
Se
observa que el punto de ebullición
de B es 54°F mayor que el punto
de ebullición de A. Si se determina
que el punto de ebullición de B es
92°C mayor que el punto de
ebullición del agua, determine el
punto de ebullición de la sustancia
A en grados kelvin. Considere que
las medidas se realizan a nivel de
mar.
A) 166
0)462
B)325
E) 512
C)435
108. Una lámina de acero sufre
tratamientos térmicos. Empezó con
una temperatura inicial de 30°C;
luego se calentó en 540°F Y
finalmente se enfrió en 100 K.
¿Cuál fue su temperatura final?
A) 280°C B) 502 F C) 403 K
0)415°F E) 230°C
CEPRE UNI
103
uímica
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
Seminario N° 01
C) -273,1
112.
En el gráfico adjunto, que
representa un balón de gas
conectado a un manómetro. ¿Cuál
es el valor de la presión barométrica
en mm Hg?
p
8 1 .
::··...·...
: : h==37 cm
~: . J..
-
-
109.
El Wolframio (W) es el metal que
tiene el mayor punto de fusión
(3410°C) y el elemento con mayor
punto de ebullición (5930°C). Si se
implementará una escala en °W,
dondeOOWcorresponde al punto de
fusión y 1000
0
W corresponde al
punto de ebullición de este
elemento, ¿cuál es la temperatura
en °W correspondiente al O
absoluto?
A) -1461,6
D)12,1
B) -862,3
E) 862,3
Hg
110.
Asigne el valor de verdad
(V)
o
falsedad
(F)
a las siguientes
proposiciones:
1 .
El cero absoluto corresponde a
-273,15
K.
1 1 .
La diferencia en los niveles de
mercurio en el barómetro de
Torricelli en la ciudad de
Huamanga (Ayacucho) es menor
a
76 cm.
1 1 1 .
Un metal se ha fusionado y se
encuentra a 1632
°F,
luego se
enfría a 1032
°F.
Entonces, la
variación de temperatura
conseguida equivale a una
variaciónde 600
K.
A) VVV B) FVV C) VFV
D) VFF E) FVF
111.
En la figura adjunta ¿cuál es el valor
de la presión manométrica (en
mmHg)?
Pa tm ==750 mmHg
~
::T'
: : : h==20 cm
_ : u..
·t.
A) 370
C) 480
E) 750
B)380
D)660
113.
Con ayuda del siguiente gráfico,
determine la presión del gas en
atmósferas.
Presión barométrica
=
750 mmHg
A) 0,59
D)
1,50
B) 0,93
E) 0,86
~ --ng
C) 1,20
114.
Calcule la presión del gas (en mm
de Hg) de acuerdo a la figura:
p. ==750 torr
Hg
A )
20
D)550
B)200
E
950
C)
350
A) 200
D) 765
B)400
E) 1160
C)
735
CEPRE-UNI
Química
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