EC.DIF. APLICADO A LA ING.CIVIL
MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES: EN PUENTE COLGANTE
tan( ).........................( )dy
bdx
( ) ( ) ....................( )Tsen w x dx a
0
1( ) ...........................(1)
H
y dx dxWF
cos( ) ...............................( )H
T const cF
EJEMPLOEl cable de un puente colgante soporta la mitad de la superficie uniforme
del camino que se localiza entre las dos columnas ubicadas en A y B, como se muestra en la figura “a”. Si esta carga distribuida es Wo, determine la fuerza máxima desarrollada en el cable y la longitud requerida de éste. La longitud del claro L y la flecha h son conocidas.
SOLUCIÓN:Podemos determinar las incógnitas en el problema encontrado primero la curva que define
la forma del cable mediante la ecuación (1) , por razones de simetría, el origen de coordenadas ha sido colocado en el centro del cabe, observando que w(x)=Wo, tenemos.
0
2
01 2
1( )
1( )..............................
int int .
tan int det min
0 0
....(1)2
H
H
egrando las dos egraciones resulta
Las cons tes de egracion pueden ser er ados aplicando las condiciones de fro
y d
ntera
dyy e
x dx
y X
n x yd
WF
w x C CF
1 2
20 ...................................
0 , (1)
.......
0,
....
:
. t n
(2)
a
2
H
H
en sustituyendo en la ecuancion resulta la curva esta dada entonces porx
Esta es la ecuacionde una parabola la cons te puede ser obten
y
ido aplican
C C
W
F
xF
2
0
2
2
.
.........................................(3)8
4..........................................
/ 2,
. (2
....(4)
)
H
do las condiciones de frontera y h en x L asi
Enla eh
hy
c
W LF
xL
Como F H es conocida, la tensión en el cable puede ser determinada
usando la ecuación (b), escrita como T = FH/cos ( la tensión máxima ocurrirá cuando , es decir,
en el punto B, figura b. A partir de l
0max /2
/2
1 0max
maxmax
tan( )
( )............................(5)
tan :
...............
a ecuación 2, la pendiente en
este p
........
unto e
.............(6)
s.
cos( )
tan 2
x LX L H
H
H
dyX
dx
L
po
usando la r
r to
ela
WF
WF
FT
22 2
0
max
2 2 2
, . (6) .
, .
Por tanto
4.
2
, la lo
( ) ( ) 1 ( )
ngitu
H
cion trangular mostrado en la figura que se basa en la ec puede escribirse como
para un segmento de longitud dif
d
erencial de cableds podemos escribi
yds dx dy dx
s
d
r p
x
r
eWF LT
/22
20
2 1
d total del cable, L, puede ser determinada por
integración. Usando la ecuación
82 1 ( ) ...............
4, t
.....
enemos
......
4 41 ( ) ( ) ..
(7
:
2
n
)
4
i t
L hL ds X
L h L hL senh rpta
L
la egracion resulta e
h L
n
dxL
....