Circuitos de corriente alterna

En este capítulo se describen los circuitos de corriente alterna (CA). Cada vez que enciende un televisor, un estéreo o

cualquier otro aparato eléctrico en casa, utiliza corriente alterna para obtener la potencia que necesitan. Dicho estudio

inicia con la investigación de las características de circuitos en serie simples que contienen resistores, inductores y capacitores, y que se activan mediante voltaje senoidal. La primera finalidad de este capítulo, en resumen, es: si una

fuente de CA aplica un voltaje alterno a un circuito en serie que contiene resistores, inductores y condensadores, lo que se

desea conocer son las características de amplitud y tiempo de la corriente alterna. Concluye el capítulo con dos secciones

que analizan los transformadores, la transmisión de energía y los filtros eléctricos.

Fuentes de CA

Un circuito de CA está conformado por elementos de circuito y una fuente de energía que proporciona un voltaje alterno. Este voltaje, que varía con el tiempo de acuerdo con la fuente, está descrito por

donde es el máximo voltaje de salida de la fuente de CA, o la amplitud de

voltaje.

Hay varias posibilidades para fuentes de CA, incluyendo generadores, y osciladores

eléctricos. En una casa, cada toma de corriente es una fuente de CA. Ya que el voltaje de

salida de una fuente CA varía de manera sinusoidal con el tiempo, el voltaje es positivo

durante una mitad del ciclo y negativo durante la otra mitad como en la figura 1. De la

misma manera, la corriente en cualquier circuito conductor para una fuente de CA es una

corriente alternante que también varía senoidalmente con el tiempo.

La frecuencia angular del voltaje de CA es

donde f es la frecuencia de la fuente y T el periodo. La fuente determina la frecuencia de la corriente en cualquier circuito conectado a ella. En Estados Unidos, las plantas para la generación de energía eléctrica usan una frecuencia de 60 Hz, que

corresponde a una frecuencia angular de 377 rad/s.

Resistores en un circuito de CA

Considere un circuito CA simple formado por un resistor y una fuente de CA

Como se ilustra en la figura2. En cualquier instante, la suma algebraica de los

voltajes alrededor de una espira cerrada en un circuito debe ser cero (regla de la espira de Kirchhoff). Por lo tanto, o con la ecuación para el voltaje a través del

resistor,

Al reagrupar esta expresión y sustituir Vmáx sen wt por la corriente instantánea en el resistor es

donde Imáx es la corriente máxima:

Por la ecuación 1 el voltaje instantáneo a través del resistor es

En la figura 3a se muestra una gráfica del voltaje y la corriente en función del tiempo para este circuito. En el punto a, la

corriente tiene un valor máximo en una dirección, denominada de manera arbitraria dirección positiva. Entre los puntos a

y b, la corriente decrece en magnitud, pero aún está en la dirección positiva. En b, la corriente es por el momento cero; por

lo tanto empieza a aumentar en la dirección negativa entre los puntos b y c. En c, la corriente ha llegado a su valor

máximo en la dirección negativa. La corriente y el voltaje están sincronizados entre sí porque varían de manera idéntica con el tiempo. Porque

varían ambos como sen wt y alcanzan sus valores máximos al mismo tiempo, como se muestra en la figura 3a,

se dice que están en fase, igual a la forma en que dos ondas pueden estar en fase, como el movimiento de ondas. Por lo

tanto, para un voltaje senoidal aplicado, la corriente en un resistor siempre está en fase con el voltaje en las

terminales del resistor. Para resistores en circuitos de CA, no existen conceptos nuevos que aprender. Los resistores se comportan esencialmente en la misma forma en circuitos de CD y de CA. No obstante, que no es el caso para capacitores

e inductores.

Para simplificar el análisis de circuitos que contienen dos o más elementos, se usa una representación gráfica

denominada diagramas de fasores. Un fasor es un vector cuya longitud es proporcional al valor máximo de la variable

que representa (Vmáx para voltaje e Imáx para corriente en el presente análisis) y que gira en sentido contrario a las manecillas del reloj con una rapidez angular igual a la frecuencia angular asociada con la variable. La proyección del fasor

sobre el eje vertical representa el valor instantáneo de la cantidad que representa.

La figura 3b muestra fasores de voltaje y corriente para el circuito de la figura 2 en algún instante. Las

proyecciones de las flechas del fasor sobre el eje vertical están determinadas por una función de seno del ángulo del fasor

respecto al eje horizontal. Por ejemplo, la proyección del fasor de corriente de la figura 3b es Imáx sen wt. Observe que se trata de la misma expresión que la ecuación1. Por lo tanto, use las proyecciones de fasores para representar valores de

corriente que varían senoidalmente con el tiempo. Es posible hacer lo mismo con voltajes que varían con el tiempo. La

ventaja de este planteamiento es que las correspondencias de fase entre corrientes y voltajes se representan como sumas

vectoriales de fasores, con las técnicas para suma de vectores.

En el caso del circuito resistivo de una sola espira de la figura 2, los fasores de corriente y voltaje se encuentran a lo largo de la misma línea, como en la figura 3b, debido a que están en fase. La corriente y el voltaje en

circuitos que contienen capacitores e inductores tienen diferentes correspondencias de fase.

Para el circuito resistivo sencillo de la figura 2, observe que el valor promedio de la corriente en todo un ciclo

es cero. Es decir, se mantiene la corriente en la dirección positiva durante el mismo tiempo y a la misma magnitud que en

la dirección negativa. No obstante, la dirección de la corriente no afecta el comportamiento del resistor. Comprenderá esto

si observa que las colisiones entre electrones y los átomos fijos del resistor generan un aumento en la temperatura del

resistor. Aun cuando este aumento de temperatura depende de la magnitud de la corriente, es independiente de la dirección de ésta.

Puede hacer Puede hacer esta explicación cuantitativa a este análisis si recuerda que la rapidez con la que se

entrega energía a un resistor es la potencia P=i²R, donde i es la corriente instantánea en el resistor. Ya que esta rap idez es

proporcional al cuadrado de la corriente, no hay diferencia si la corriente es directa o alterna, es decir, si el signo asociado

con la corriente es positivo o negativo. No obstante, el aumento de temperatura producido por una corriente alterna que tiene un valor máximo Imáx no es igual que el que produce una corriente directa igual a Imáx, porque la corriente alterna

tiene este valor máximo sólo un instante durante cada ciclo (figura 5a). Lo que es de importancia en un circuito de CA es

el valor promedio de corriente, que se conoce

Esta ecuación expresa que una corriente alterna cuyo valor máximo es 2.00 A entrega a un resistor la misma potencia que

una corriente directa que tiene un valor de (0.707) (2.00 A)=1.41 A. Así, la potencia promedio entregada a un resistor que

lleva una corriente alterna es

Cuando mide un voltaje alterno de 120 V de una toma de corriente eléctrica, se trata de un voltaje rms de 120 V. Un

cálculo con la ecuación 5 muestra que ese voltaje alterno tiene un valor máximo de 170 V. Con frecuencia un argumento

para utilizar valores rms cuando se analiza corrientes alternas es que los amperímetros y los voltímetros de CA están

diseñados para leer valores rms. Además, con valores rms, muchas de las ecuaciones tienen la misma forma que las de

corriente directa.

Inductores en un circuito de CA

Capacitadores en un circuito de CA

RESUMEN

REFERENCIA: Física para ciencias e ingeniería con física Moderna - Serway vol.2 - paginas 923 – 931; 944