CIRCUITOS DIGITALES.
UNIDADES 12, 13 Y 14. BLOQUE 5.
PROF. SERGIO GARCÍA JIMÉNEZ
CIRCUITOS DIGITALES
TIPOS DE VARIABLES:
FUNCIÓN LÓGICA:
TRABAJA CON VARIA-BLES BINARIAS.
CUMPLE EL ALGEBRADE BOOLE.
CIRCUITOS DIGITALES
Decimal Binario BCD Exceso 3 AIKEN Gray Hexadecimal Octal
0 0000 0000 0011 0000 0000 0 0
1 0001 0001 0100 0001 0001 1 1
2 0010 0010 0101 0010 0011 2 2
3 0011 0011 0110 0011 0010 3 3
4 0100 0100 0111 0100 0110 4 4
5 0101 0101 1000 1011 0111 5 5
6 0110 0110 1001 1100 0101 6 6
7 0111 0111 1010 1101 0100 7 7
8 1000 1000 1011 1110 1100 8 10
9 1001 1001 1100 1111 1101 9 11
10 1010 0001 0000 1111 A 12
11 1011 0001 0001 1110 B 13
12 1100 0001 0010 1010 C 14
13 1101 0001 0011 1011 D 15
14 1110 0001 0100 1001 E 16
15 1111 0001 0101 1000 F 17
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ALGEBRA DE BOOLE:
SE APLICA A FUNCIONES LÓGICAS. OPERACIONES LÓGICAS BÁSICAS:
OR (O): UNIÓN O SUMA. TOMA VALOR ‘1’ SIEMPRE QUE ALGUNA VARIABLE VALGA ‘1’.
AND (Y): INTERSECCIÓN O PRODUCTO. TOMA VALOR ‘1’ SIEMPRE QUE TODAS LAS VARIABLES VALGAN ‘1’.
NOT (NO): COMPLEMENTACIÓN O NEGACIÓN. TOMA EL VALOR CONTRARIO AL DE LA VARIABLE.
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POSTULADOS DEL ALGEBRA DE BOOLESUMA PRODUCTO NEGACIÓN
a + 1 = 1 a · 1 = a a + a’ = 1
a + 0 = a a · 0 = 0 a · a’ = 0
a + a = a a · a = a a’’ = a
PROPIEDADESCONMUTATIVA ASOCIATIVA DISTRIBUTIVA
a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c)
a · (b + c) = (a · b) + (a · c)
a · b = b · a (a · b) · c = a · (b · c) a + (b · c) = (a + b) · (a + c)
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TEOREMAS DEL ALGEBRA DE BOOLEa + a · b = a a · (a + b) = a a + a’ · b = a +
bb · (a + b’) = a ·
b
Demostración:a · (1 + b) = a · 1
a· 1 = a
Demostración:a · a + a · b = a + a · b = a
Demostración:(a + a’) · (a + b)
= 1 · (a + b) = a +
b
Demostración:b · a + b · b’ = b · a + 0 = a · b
TEOREMAS DE MORGAN(a + b)’ = a’· b’ (a · b)’ = a’+ b’
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TABLAS DE VERDAD:
REFLEJAN EL COMPORTAMIENTO DE LA SALIDA DE LA FUNCIÓN DEPENDIENDO DEL COMPORTAMIENTO DE LAS VARIABLES DE ENTRADA.
EL NÚMERO DE COMBINACIONES POSIBLES ES DE 2n SIENDO “n” EL NÚMERO DE VARIABLES DE ENTRADA.
EJ: S = A + B A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
CIRCUITOS DIGITALES
TABLAS DE VERDAD:
REFLEJAN EL COMPORTAMIENTO DE LA SALIDA DE LA FUNCIÓN DEPENDIENDO DEL COMPORTAMIENTO DE LAS VARIABLES DE ENTRADA.
EL NÚMERO DE COMBINACIONES POSIBLES ES DE 2n SIENDO “n” EL NÚMERO DE VARIABLES DE ENTRADA.
EJ: S = A + B A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
CIRCUITOS DIGITALES
PUERTAS LÓGICAS:AND OR NOT NAND NOR EXOR
S = a· b S = a + b S = a’ S = (a· b)’ S = (a + b)’
TABLAS DE VERDAD
a b S a b S a S a b S a b S a b S
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0
Símbolos
baS
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USO DE LAS PUERTAS NAND COMO UNIVERSALES:
CIRCUITOS DIGITALES
USO DE LAS PUERTAS NOR COMO UNIVERSALES:
CIRCUITOS DIGITALES
FORMA CANONICA DE UNA FUNCIÓN:
Toda suma de productos o productos de sumas en las que aparecen todas las variables bien directas o bien negadas.
MINTERMS: suma de productos. MAXTERMS: producto de sumas.
OBTENCIÓN DE UNA FUNCIÓN DESDE SU TABLA DE VERDAD:
a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
abccabbcabcacabS
MINTERMS
))·()·(( cbacbacbaS
MAXTERMS
CIRCUITOS DIGITALES SIMPLIFICACIÓN POR EL METODO DE KARNAUGH:
Se dibuja una tabla con 2n cuadros. Los laterales superior e izquierdo toman los posibles valores de
las variables, de manera que en casillas adyacentes sólo varíe un bit.
La 1ª y última casilla tanto vertical como horizontal son adyacentes.
La función a simplificar debe estar escrita en forma canónica Se rellena la tabla con ‘1’ en las posiciones en las que la tabla de
verdad valga 1. Se agrupan las casillas en bloques de potencias de base 2,
obteniendo el menor número posible de bloques y conteniendo estos bloques el mayor número de casilla.
Una casilla puede pertenecer a varios bloques. La función simplificada tendrá tantos términos como
agrupaciones efectuadas. De cada grupo eliminaremos las variables que cambien de valor
CIRCUITOS DIGITALES EJEMPLO POR EL METODO DE KARNAUGH:
CIRCUITOS DIGITALES IMPLEMENTACIÓN:
CIRCUITOS DIGITALES IMPLEMENTACIÓN POR NAND:
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS COMBINACIONALES:
› La salida depende exclusivamente de la entrada.
› Pueden ser:
CODIFICADORES. DECODIFICADORES. CONVERTIDORES DE CÓDIGO. MULTIPLEXORES. DEMULTIPLEXORES. COMPARADORES. SUMADORES.
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS COMBINACIONALES:
› CODIFICADORES: CODIFICAN EN BINARIO CUALQUIER NÚMERO DECIMAL.
CODIFICA
DOR
ENTRADA
A3 A2 A1 A0
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
A0
A1
A2
A3
0123456789
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS COMBINACIONALES:
› DECODIFICADORES: CODIFICAN EN DECIMAL CUALQUIER NÚMERO BINARIO.
DECODIFICA
DOR
A3 A2 A1 A0 SALIDA
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 2
0 0 1 1 3
0 1 0 0 4
0 1 0 1 5
0 1 1 0 6
0 1 1 1 7
1 0 0 0 8
1 0 0 1 9
A0
A1
A2
A3
0123456789
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS COMBINACIONALES:
› MULTIPLEXORES: SE ELIGE UNA ENTRADA Y SE PRESENTA EN LA SALIDA.
MULTI
PLEXOR
A2 A1 A0 SALIDA
0 0 0 E0
0 0 1 E1
0 1 0 E2
0 1 1 E3
1 0 0 E4
1 0 1 E5
1 1 0 E6
1 1 1 E7
INFORMACIÓN
E0
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
A2 A1 A0
s
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS COMBINACIONALES:
› DEMULTIPLEXORES: SE ELIGE UNA SALIDA Y SE PRESENTA LO QUE HAY EN LA ENTRADA.
MULTI
PLEXOR
A2 A1 A0 E0
E1
E2
E3
E4
E5
E6 E7
0 0 0 S X X X X X X X
0 0 1 X S X X X X X X
0 1 0 X X S X X X X X
0 1 1 X X X S X X X X
1 0 0 X X X X S X X X
1 0 1 X X X X X S X X
1 1 0 X X X X X X S X
1 1 1 X X X X X X X S
INFORMACIÓN
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
A2 A1 A0
E
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS COMBINACIONALES:
› COMPARADORES: COMPARAN DOS PALABRAS.
COMPARA
DOR
A<B
A=B
A>B
A0A1A2A3
B0B1B2B3
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS COMBINACIONALES:
› SUMADORES: SEMISUMADOR O SUMADOR.
SEMISUMADOR
A B C S
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
C
S
A
B
SUMADOR
A B C0 C1 S
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
C1
S
A
B
C0
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS SECUENCIALES:
› La salida depende de la entrada y del valor anterior de la salida.
› Pueden ser:
BIESTABLES. REGISTROS DE DESPLAZAMIENTO. CONTADORES. MEMORIAS.
› Además se pueden clasificar en SÍNCRONOS y ASÍNCRONOS.
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS SECUENCIALES:
› BIESTABLES: Almacenan un bit de memoria. Pueden ser SÍNCRONOS (activados por nivel o flaco) o ASÍNCRONOS.
› LATCH R-S:
Qn R S Qn+1
0 0 0 0
1 0 0 1
0 0 1 1
1 0 1 1
0 1 0 0
1 1 0 0
0 1 1 X
1 1 1 X
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS SECUENCIALES:
› LATCH D:
D Qn
0 0
1 1
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS SECUENCIALES:
› FLIP-FLOP R-S:
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS SECUENCIALES:
› FLIP-FLOP D:
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS SECUENCIALES:
› FLIP-FLOP J-K: EVITA EL ESTADO IMPOSIBLE DEL S-R
Qn J K Qn+1
0 0 0 0
1 0 0 1
0 0 1 0
1 0 1 0
0 1 0 1
1 1 0 1
0 1 1 1
1 1 1 0
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS SECUENCIALES:
› FLIP-FLOP T:
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS SECUENCIALES:
› CRONOGRAMAS:
Representan gráficamente las entradas (datos, reloj, …) y las salidas.
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS SECUENCIALES:
› REGISTROS DE DESPLAZAMIENTO:
Pueden ser:
Entrada serie, Salida serie. Entrada serie, salida paralelo. Entrada paralelo, salida serie. Entrada paralelo, salida paralelo.
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS SECUENCIALES:
› CONTADORES:
CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS SECUENCIALES:
› DIVISOR DE FRECUENCIA:
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