CLASE 11 - 12 FUNCIONES Y GRFICAS MTRO. JOS ANTONIO TOLEDO
LEMINI TEZIUTLN
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RELACIN. Una relacin es una regla de correspondencia entre los
elementos de dos conjuntos.
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DEFINICIN DE FUNCIN. El concepto de funcin es uno de los ms
importantes en el mundo de las matemticas. No slo representan
frmulas, o lugares geomtricos, tambin se utilizan como modelos
matemticos que resuelven problemas de la vida real. Definicin: Es
una regla de correspondencia que asocia a los elementos de dos
conjuntos. La cual a cada elemento del primer conjunto llamado
dominio se le asocia un elemento y slo uno del segundo conjunto
llamado contradominio.
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a b c d e Dominio Contradominio Rango DEFINICIN DE FUNCIN.
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Todos los elementos del dominio tiene que tener asociado un
elemento del contradominio A un elemento del dominio se le asociara
un nico elemento del contradominio Elementos del contradominio
pueden tener asociados ms de un elemento del dominio
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Determina si los siguientes diagramas representan una funcin o
una relacin.
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CRITERIO DE LA RECTA VERTICAL. Si se trazan una o varias rectas
verticales sobre una grfica y dicha lnea toca a sta en un solo
punto, se dice que la grfica pertenece a una funcin. Si la recta
vertical toca a la grfica en dos o ms puntos se habla de una
relacin.
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NOTACIN. Una funcin se denota o escribe como y= f(x) que se
lee: f de x; y seala que y es una funcin de x ; donde: x: Variable
independiente y: Variable dependiente f: Funcin, regla de
correspondencia
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VALOR DE UNA FUNCIN. El valor real f(x) de una funcin es aquel
que toma y cuando se asigna a x un determinado valor real.
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FUNCINES DE DOS O MS VARIABLES.
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REPRESENTACIN GRFICA DE FUNCIONES. Plano cartesiano. El plano
cartesiano se forma con dos rectas perpendiculares, cuyo punto de
interseccin se llama origen. La recta horizontal se llama eje de
las X o eje de las abscisas y la recta vertical recibe el nombre de
eje de las Y o eje de las ordenadas.
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El plano cartesiano se divide en cuatro regiones llamadas
cuadrantes . A cada punto P se le asigna un par ordenado o
coordenada P (x, y).
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Ubicacin de puntos. Para localizar un punto P (x, y) en el
plano cartesiano se toma como referencia el origen, se avanza tanto
como lo indica el primer nmero (abscisa) hacia la derecha o
izquierda, segn sea el signo, de ese punto se avanza hacia arriba o
hacia abajo, tanto como lo indica el segundo nmero (ordenada) segn
sea su signo. Luego se conviene en que todas las distancias
horizontales medidas a la derecha del eje de las Y son positivas y
que todas las distancias horizontales medidas a la izquierda son
negativas. Adems, todas las distancias verticales medidas hacia
arriba del eje de las X son positivas y medidas hacia abajo
negativas.
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Ejemplo:
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FUNCIN LINEAL.
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Para graficar una funcin lineal primero la igualamos con y,
luego damos valores arbitrarios a x, para obtener los respectivos
valores de y, con estos dos valores se forman los puntos
coordenados. A este procedimiento se le llama tabulacin.
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Si los puntos obtenidos para la grfica de una funcin lineal no
estn en lnea recta se debe verificar el valor de cada uno, ya que
por lo menos la posicin de uno de ellos est equivocada. Construir
la grfica de la funcin: 3x 5.
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RECUERDA: Para hacer una tabla de valores, a partir de la
expresin de una funcin, sustituye en la frmula la x por los valores
que desees, opera y calcula los correspondientes de y = f(x ). En
general procura alternar valores positivos y negativos. Dibuja los
puntos ( x, y ) as obtenidos, y nelos.
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FUNCIONES REPRESENTADAS POR SEGMENTOS.
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FUNCIN CUADRTICA La funcin cuadrtica es una funcin polinomial
de la forma y = ax + bx + c Donde a, b, c y x son nmeros reales con
la nica condicin de que el valor de a sea diferente de cero ( a 0
).
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ANLISIS DE UNA FUNCIN CUADRTICA
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CEROS DE UNA FUNCIN Llamamos ceros o races de una funcin f a
los valores de x para los cuales se cumple que f(x)=0. Los ceros de
una funcin son las abscisas de los puntos en los cuales su grfica
tiene contacto con el eje de las x.
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Para hallar los ceros de una funcin de manera analtica, basta
con igualar la ecuacin a cero.
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Los ceros de una funcin son los puntos en los que la grfica
corta al eje x. As, en la siguiente grfica, podemos ver que la
funcin tiene tres ceros o races: