CLASE 149CLASE 149

x1 + x2 + x3 + … + xn x1 + x2 + x3 + … + xn nn==

Sean x1, x2, x3, … , xn , n

valores medidos.

Sean x1, x2, x3, … , xn , n

valores medidos.

i =1

n

xx

La Media Aritmética se calcula mediante la fórmula:La Media Aritmética se calcula mediante la fórmula:

xx

xi xi

nn1n1n==

i =1

nxi xi ==xx

Ejemplo 1Ejemplo 1

Vida en horas de trabajo de siete dispositivos electrónicos.

820 940 940 952 964 970 972

820+940+940+952+964+970+9727

x =

x =65587

936,86 x 937

320

320+

6058845,43 x 845

Ejemplo 1Ejemplo 1

Vida en horas de trabajo de siete dispositivos electrónicos.

820 940 940 952 964 970 972

820+940+940+952+964+970+9727

x =

x =65587

936,86 x 937

1.Se aplica cuando la variable está medida en escalas métricas.

1.Se aplica cuando la variable está medida en escalas métricas.

2.Siempre existe, es única y fácil de calcular.

2.Siempre existe, es única y fácil de calcular.

3.Es una función algebraica de los datos individuales.

3.Es una función algebraica de los datos individuales.

La MedianaLa Mediana Me de un conjunto de

valores x1, x2, x3, … , xn dispuestos en orden creciente ( o decreciente) es:

La MedianaLa Mediana Me de un conjunto de

valores x1, x2, x3, … , xn dispuestos en orden creciente ( o decreciente) es:

El valor que equidista de los

extremos, si n es impar.

El valor que equidista de los

extremos, si n es impar.

La media aritmética de los

valores centrales, si n es par.

La media aritmética de los

valores centrales, si n es par.

Ejemplo 2Ejemplo 2

AA AA

n = 5 (impar) Me = 25

22 23 25 28 30

40 43 45 46 48 51

Ejemplo 3Ejemplo 3

BB BB

n = 6 (par) 45 46+2Me = = 45,5

1.Es aplicable a cualquier tipo de datos que puedan ser ordenados.

1.Es aplicable a cualquier tipo de datos que puedan ser ordenados.

2.Siempre existe y es única.2.Siempre existe y es única.

3.No es una función algebraica de los datos individuales.

3.No es una función algebraica de los datos individuales.

4.Es apropiada para un grupo pequeño de datos.

4.Es apropiada para un grupo pequeño de datos.

La Moda Mo de un conjunto de valores x1, x2, x3, … , xn es el valor que se presenta con más fecuencia en ese conjunto.

La Moda Mo de un conjunto de valores x1, x2, x3, … , xn es el valor que se presenta con más fecuencia en ese conjunto.

calificaciones 2 3 4 5 de alumnos 5 10 8 7

Ejemplo 5Ejemplo 5

Mo = 3 ptos.

Ejemplo 4Ejemplo 4

820 940 940 952 964 970 972

Mo = 940 h

940 940

Ejemplo 6Ejemplo 6

0 2 3 3 3 4 4 4 5 6 7

3 + 42

M0 = = 3,5

Ejemplo 7Ejemplo 7

0 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 7

M0 = 31

M0 = 52

y Distribución bimodal

1.Es aplicable a cualquier tipo de datos. Es muy útil para datos cualitativos.

1.Es aplicable a cualquier tipo de datos. Es muy útil para datos cualitativos.

2.No es única y puede no existir cuando todos los valores tienen la misma frecuencia.

2.No es única y puede no existir cuando todos los valores tienen la misma frecuencia.

3.No es una función algebraica de los datos individuales.

3.No es una función algebraica de los datos individuales.

Edades de 100 estudiantes de un centro universitario, seleccionados para participar en una olimpiada de conocimientos.

Edades de 100 estudiantes de un centro universitario, seleccionados para participar en una olimpiada de conocimientos.

Edades 16 18 19 20 21# de est. 10 20 30 25 15

Halla la edad promedio de estos estudiantes, la mediana y la moda.Halla la edad promedio de estos estudiantes, la mediana y la moda.

x =10·16+20·18+30·19+25·20+15·21

100

1905100 =19,05

Edades 16 18 19 20 21# de est. 10 20 30 25 15

x =

xi fafacum. facum.

16 10 10 10018 20 30 9019 30 60 7020 25 85 4021 15 100 15

Mo = 19Me = 19

De manera general, en una distribución donde x1, x2, x3, … , xn son las variantes y f1, f2, f3, … , fn

De manera general, en una distribución donde x1, x2, x3, … , xn son las variantes y f1, f2, f3, … , fn

son las frecuenciasson las frecuenciascorrespondientes, el valor de x se calcula por: correspondientes, el valor de x se calcula por:

f1f1 x1x1f2f2 x2x2

f3f3 x3x3fnfn xnxn++ ++ + … ++ … +

f1f1 f2f2 f3f3 fnfn++ ++ + … ++ … +xx ==