CLASE 5: MEDIDAS DE POSICIÓN
Sector: MatemáticasCurso: 1° Medio BSubsector: MatemáticasProfesora: Daniela Gaete
Medidas de
Posición
Cuartiles Quintiles Deciles Percentiles
Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Q1 Q2 Q3 25% 50% 75%
• Primer Cuartil (Q1): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 25% de los datos.
Q1 Q2 Q3
• Segundo Cuartil (Q2): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 50% de los datos y es equivalente a la mediana
Q1 Q2 Q3
• Tercer Cuartil (Q3): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 75% de los datos.
Q1 Q2 Q3
25 %
50%
75%
Quintiles
Los quintiles son los cuatros valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en cinco partes iguales.
Q1 Q2 Q3 Q4 20% 40% 60% 80%
• Primer Quintil (Q1): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 20% de los datos.
• Segundo Quintil (Q2): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 40% de los datos.
• Tercer Quintil (Q3): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 60% de los datos.
• Cuarto Quintil (Q4): Es el valor de la variable que deja a la izquierda el 80% de los datos.
20%
40%
60%
80%
Q1 Q2 Q3 Q4
Q1 Q2 Q3 Q4
Q1 Q2 Q3 Q4
Q1 Q2 Q3 Q4
Deciles:
•Los deciles son lo nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9
10 % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
Percentiles
•Los percentiles son los 99 valores que dividen a la serie de datos en 100 partes iguales.
P1 P16 P43 P50 P99
Para calcular las Medidas de Posición se utiliza la siguiente expresión
Si buscamos: Cuartil Quintil Deciles Percentiles
P= Número de partes iguales 4 5 10 100
K= Número de divisiones (lo que buscamos)
1,2,3 1,2,3,4 1,2,3,4,5,6,7,8,9
1,2,3,4……, 99
𝐸𝐾=𝐿𝑖+𝑎𝑖
(𝐾 ∙𝑁𝑃 −𝐹 𝑖−1)𝑓 𝑖
• Pasos:• 1) Identificar K y P según la medida de posición
(cuartiles, quintiles, deciles, percentiles)• 2) Buscar el total de los datos (N)• 3) Encontrar el intervalo de interés e identificar
el limite inferior () y su frecuencia absoluta)• 4) Calcular la amplitud del intervalo (a)• 5) Encontrar la frecuencia absoluta acumulada
del intervalo anterior ()• 6) Reemplazar los datos en la ecuación
𝐸𝐾=𝐿𝑖+𝑎𝑖
(𝐾 ∙𝑁𝑃 −𝐹 𝑖−1)𝑓 𝑖
Ejercicio:
La edad de los asistentes a un concierto, viene dado por la siguiente tabla.Calcular el percentil 90.𝐸𝐾=𝐿𝑖+𝑎𝑖
(𝐾 ∙𝑁𝑃 −𝐹 𝑖−1)𝑓 𝑖
Años fi Fi
[ 10-15 [ 3 3
[ 15-20 [ 5 8
[ 20-25 [ 7 15
[ 25-30 [ 4 19
[ 30-35 [ 1 20
Total 20 ---
𝑃90=25+5(18−15 )4
𝑃90=25+5(3 )4
𝑃90=25+154
𝑃90=1154
=28,75 [añ os]
𝐾 ∙𝑁𝑃
=90 ∙20100
=18
Ejercicio:
La edad de los asistentes a un concierto, viene dado por la siguiente tabla.Calcular el Primer Quintil.𝐸𝐾=𝐿𝑖+𝑎𝑖
(𝐾 ∙𝑁𝑃 −𝐹 𝑖−1)𝑓 𝑖
Años fi Fi
[ 10-15 [ 3 3
[ 15-20 [ 5 8
[ 20-25 [ 7 15
[ 25-30 [ 4 19
[ 30-35 [ 1 20
Total 20 ---
𝑄1=15+5(4−3 )5
𝑄1=15+(4−3)𝑄1=15+1
𝑄1=16
𝐾 ∙𝑁𝑃
=1∙205
=4
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