Unidad 4
Unidad 4Flotabilidad
Flotabilidad
Flotabilidad
FlotabilidadCualquier objeto que se coloque en un fluido experimenta una fuerza de flotación que tiende a
elevarlo, lo que ayuda a darle apoyo. Si permanece tranquilo en una alberca, usted flotará aun
cuando se encuentre sumergido casi por completo. Será de ayuda si viste un traje salvavidas o
un flotador ¿Cómo podría calcular la cantidad de fuerza que ejerce el fluido sobre su cuerpo?
¿De que manera se aprovecharía este principio este principio en algunas de las aplicaciones
mencionadas u otras que haya puesto
Flotabilidad
Flotabilidad
Considere cualquier tipo de embarcación, balsa u otro objeto flotante
que espere que mantenga orientación particular al permanecer en un
fluido. ¿Cómo diseñarlo a fin de asegurar que se mantenga estable
cuando tenga algún desplazamiento angular? ¿Por qué es muy probable
que una canoa se incline y no un bote grande con manga amplia, Si usted
se levanta o camina en ellos?
Flotabilidad
FlotabilidadUn cuerpo en un fluido, ya sea que flote o esté sumergido, experimenta una fuerza hacia arriba
igual al peso del fluido que desplaza
La fuerza de flotación actúa en dirección vertical hacia arriba a través del centroide del volumen
desplazado, y se define en forma matemática por medio del principio de Arquímedes como
sigue:
donde
Fuerza de flotación
Peso específico del fluido
Volumen desplazado del fluido
dfb VF
bF
f
dV
Flotabilidad
FlotabilidadCuando un cuerpo flota libremente desplaza el volumen suficiente de fluido para balancear su
propio peso.
El análisis de problemas que tienen que ver con la flotabilidad requiere que se aplique la
ecuación de equilibrio estático en la dirección vertical , que supone que el objeto
permanece en reposo en el fluido. Para resolver todos los problemas que involucren objetos que
floten o estén sumergidos se recomienda el procedimiento siguiente:
1. Determinar el objetivo para la solución del problema. ¿Va a encontrarse una fuerza, peso,
volumen o peso específico?
2. Dibujar un diagrama de cuerpo libre del objeto en el fluido. Mostrar todas las fuerzas que
actúen sobre el cuerpo libre en dirección vertical, inclusive el peso del cuerpo, la fuerza de
flotación y todas las fuerzas externas. Si no se conoce la dirección de alguna fuerza, hay que
suponer la dirección más probable e indicarla sobre el cuerpo libre.
0vF
Flotabilidad
Flotabilidad3. Escribir la ecuación de equilibrio estático en la dirección vertical con el supuesto
que de que la dirección positiva es hacia arriba.
4. Resolver para lo que se quiere: fuerza, peso, volumen o peso específico, y tener presentes
los conceptos siguientes:
a. La fuerza de flotación se calcula a partir de
b. El peso de un objeto sólido es el producto de su volumen total por su peso específico; es
decir,
c. Un objeto cuyo peso específico promedio es menor que el del fluido tenderá a flotar,
debido a que con el objeto sumergido
d. Un objeto cuyo peso específico promedio es mayor que el del fluido tenderá a hundirse,
debido a que con el objeto sumergido.
e. La flotabilidad neutral ocurre cuando un cuerpo permanece en una posición dada, donde
sea que se sumerja en un fluido. Un objeto cuyo peso específico promedio es igual al del
fluido tiene flotabilidad neutral
0vF
bFw
bFw
dfb VF
Vw
Flotabilidad
FlotabilidadEjercicio
Un cubo con aristas que miden 0.5 m esta hecho de bronce y tiene un peso específico de 86.9
kN/M3. Determine la magnitud y dirección de la fuerza que se requiere para mantener al cubo
en equilibrio completamente sumergido (a) en agua y (b) en mercurio. La gravedad específica
del mercurio es de 13.54.
0vF
Unidad 4
Unidad 4Flujo en Conductos
Cerrados
Flujo en Conductos Cerrados
Perfiles de velocidad
Perfiles de velocidad
La magnitud de la velocidad local del flujo es muy desigual en zonas diferentes de la sección
transversal de un ducto circular, tubo o manguera.
Perfiles de velocidad
Perfiles de velocidadPerfil de velocidad para el flujo laminar
Perfil de velocidad para el flujo laminar
Debido a la regularidad del perfil de velocidad en el flujo laminar, es posible definir una ecuación
para la velocidad local en cualquier punto dentro de la trayectoria del flujo. SI se denota con U a
la velocidad local en un radio r, el radio máximo con r0 y la velocidad promedio con υ, entonces
Ejercicio:
Determine si el flujo es laminar o turbulento si fluye glicerina a 25 °C en una tubería cuyo
diámetro interior de 150 mm. La velocidad promedio del flujo es de 3.6 m/s. Calcule puntos en
el perfil de velocidad desde la pared de la tubería hasta la línea central de ésta, con incrementos
de 15 mm. Grafique los datos para la velocidad local U versus r. Calcule el radio donde la
velocidad local U sería igual a la velocidad promedio υ para un flujo laminar.
2
0
12r
rU
Perfiles de velocidad
Perfiles de velocidadPerfil de velocidad para el flujo turbulento
Perfil de velocidad para el flujo turbulentoEl perfil de velocidad para el flujo turbulento es muy diferente de la distribución parabólica del
flujo laminar. Como se aprecia en la Figura, la velocidad del fluido cerca de la pared del tubo
cambia con rapidez desde cero en la pared a una distribución de velocidad casi uniforme en toda
la sección transversal. La forma real del perfil de velocidad varía con el factor de fricción f, el que
a su vez varía con el número de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería.
Perfiles de velocidad
Perfiles de velocidadPerfil de velocidad para el flujo turbulento
Perfil de velocidad para el flujo turbulento
La ecuación que gobierna el fenómeno es:
O de un a forma alterna se desarrolla con la definición de la distancia a partir de la pared del
tubo como y = r0 – r . Entonces el argumento del término logarítmico se convierte en:
Por lo que se obtiene:
010 1log15.243.11
r
rffU
00
0
0
1r
y
r
rr
r
r
010log15.243.11r
yffU
Perfiles de velocidad
Perfiles de velocidadPerfil de velocidad para el flujo turbulento
Perfil de velocidad para el flujo turbulentoLa velocidad máxima ocurre en el centro de la tubería ( r = 0 ó y = r0) y su valor se calcula a partir
de
fU 43.11max
Perfiles de velocidad
Perfiles de velocidadPerfil de velocidad para el flujo turbulento
Perfil de velocidad para el flujo turbulentoEjercicio Observe la figura, en una planta de procesamiento líquido debe llevarse benceno a
50°C (sg = 0.86) al punto B, con una presión de 550 kPa. Se instala una bomba en el punto A 21
m por debajo de B, y se conectan los dos puntos por medio de un tubo de plástico de 240 m, con
diámetro interior de 50 mm. Si el flujo volumétrico es de 110 L/min, calcule la presión que se
requiere en la salida de la bomba
Para los datos del problema anterior calcule la velocidad máxima esperada del flujo y obtenga
varios puntos del perfil de velocidad. Grafique la velocidad versus la distancia a partir de la pared
de la tubería
Perfiles de velocidad
Perfiles de velocidadFlujo en secciones no circulares
Flujo en secciones no circularesEn esta sección mostramos como varían los cálculos del movimiento en fluidos en secciones que
no son circulares. Estudiamos la velocidad promedio, el radio hidráulico como el tamaño
característico de la sección, el número de Reynolds y la pérdida de energía debido a la fricción.
Todas las secciones consideradas aquí se encuentran llenas de líquido.
La definición de flujo volumétrico y la ecuación de continuidad que se emplearon para secciones
circulares son aplicables también para las secciones no circulares así como para tubos y
mangueras:
Hay que tener cuidado con el área neta de la sección transversal para el flujo a partir de la
geometría específica de la sección no circular.
AQ
AQ
2211 AA
Perfiles de velocidad
Perfiles de velocidadEjemplo
EjemploLa Figura muestra un intercambiador de calor empleado para transferirlo desde el fluido en el
tubo interior hacia aquel que está en el espacio entre el exterior del tubo y el interior de la
coraza cuadrada que rodea al tubo. Con frecuencia, un dispositivo de ese tipo recibe el nomre
de intercambiador de calor de coraza y tubo. Calcule el flujo volumétrico en gal/min que
produciría una velocidad de 8 pies/s. Tanto dentro del tubo como en la coraza.
Solución: Qt = 5.44 gal/min, Qs = 8.31 gal/min
Perfiles de velocidad
Perfiles de velocidadRadio hidráulico para secciones transversales no circulares
Radio hidráulico para secciones transversales no circulares
En la Figura se observa secciones transversales
que no son circulares, cerradas, que aparecen
en forma común. Podrían representar (a) un
intercambiador de calor de coraza y tubo, (b) y
(c) ductos para distribución de aire y (d)
trayectoria del flujo dentro de una máquina.
A la dimensión característica de las secciones
transversales no circulares se le denomina radio
hidráulico, R, y se define como la razón del área
neta de la sección transversal de la corriente de
flujo y el perímetro mojado de la sección, es
decir: mojado Perímetro
Área
PM
AR
Perfiles de velocidad
Perfiles de velocidadRadio hidráulico para secciones transversales no circulares
Radio hidráulico para secciones transversales no circulares
La unidad de R es el metro en el SI. En el inglés, R se expresa en pies.
En el cálculo del radio hidráulico, el área neta de la sección transversal debe ser evidente a partir
de la geometría de la sección.
Al perímetro mojado se le define como la suma de la longitud de las fronteras de la
sección que están en contacto con el fluido
En la figura anterior se presentaron expresiones para el área A y el perímetro mojado PM de las
secciones ilustradas. En cada caso el fluido fluye en la parte sombreada de la sección. Junto a las
fronteras que constituyen el perímetro mojado se aprecia una línea punteada.
Ejercicio. Determine el radio hidráulico de la sección que se ilustra en la figura, si la dimensión
interior de cada lado del cuadrado es de 250 mm y el diámetro exterior del tubo es de 150 mm.
Solución: R = 0.0305 m
Perfiles de velocidad
Perfiles de velocidadNúmero de Reynolds para secciones transversales cerradas no circulares
Número de Reynolds para secciones transversales cerradas no circulares
Cuando el fluido llena por completo el área disponible de la sección transversal y está sujeto a
presión, su velocidad promedio se determina por medio del flujo volumétrico y el área neta de
flujo en la ecuación que ya le es familiar,
Observe que el área es la misma que la que se usa para calcular el radio hidráulico. El número de
Reynolds para el flujo en sección se calcula en una forma muy similar en la que se emplea en
tuberías y tubos. El único cambio es en la sustitución del diámetro D por 4R, cuatro veces el
radio hidráulico.
AQ
RR 44Re
Perfiles de velocidad
Perfiles de velocidadNúmero de Reynolds para secciones transversales cerradas no circulares
Número de Reynolds para secciones transversales cerradas no circulares
La validez de esta sustitución se demuestra con el cálculo del radio hidráulico de un conducto
circular:
Entonces:
Por tanto, 4R es equivalente a D para el tubo circular. Así, por analogía, resulta apropiado el uso
de 4R como la dimensión característica para secciones transversales no circulares. Este enfoque
dará como resultados razonables en tanto que la sección transversal tenga una relación de
aspecto no muy diferente del de la sección transversal circular. En este contexto, la relación de
aspecto es la relación del ancho de la sección a su altura.
44
2
D
D
D
PM
AR
RD 4
Perfiles de velocidad
Perfiles de velocidadNúmero de Reynolds para secciones transversales cerradas no circulares
Número de Reynolds para secciones transversales cerradas no circulares
Ejercicio
Calcule el número de Reynolds para el flujo de etilenglicol a 25°C a través de la sección de la
figura. El flujo volumétrico es de 0.16 m3/s. Utilice las dimensiones dadas en el problema
anterior.
Solución: Re = 2.96X104
Perfiles de velocidad
Perfiles de velocidadPérdida por fricción para secciones transversales no circulares
Pérdida por fricción para secciones transversales no circulares
Se utiliza la ecuación de Darcy para la pérdida por fricción si la geometría está representada por
el radio hidráulico en lugar del diámetro de la tubería, como se hizo para las secciones circulares.
Después de calcular el radio hidráulico, se calcula el número de Reynolds con la Ecuación
anterior. En la ecuación de Darcy, si se sustituye D por 4R. Se obtiene
La rugosidad relativa D/ε se convierte en 4R/ε. El factor de fricción se encuentra con el
diagrama de Moody.
gR
LfhL 24
2
Perfiles de velocidad
Perfiles de velocidadPérdida por fricción para secciones transversales no circulares
Pérdida por fricción para secciones transversales no circulares
Se utiliza la ecuación de Darcy para la pérdida por fricción si la geometría está representada por
el radio hidráulico en lugar del diámetro de la tubería, como se hizo para las secciones circulares.
Después de calcular el radio hidráulico, se calcula el número de Reynolds con la Ecuación
anterior. En la ecuación de Darcy, si se sustituye D por 4R. Se obtiene
La rugosidad relativa D/ε se convierte en 4R/ε. El factor de fricción se encuentra con el
diagrama de Moody.
gR
LfhL 24
2
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