COMPORTAMIENTO PLÁSTICO: La hodógrafa (ii)

Ejercicio 29

k MPa

David A. Cendón Franco 16-Mayo-2005

15º =

= 75º

Desde un punto fijo P (v=0), vamos dibujando las velocidades de los sólidos separados por las líneas de deslizamiento, respetando la compatibilidad impuesta por éstas

P

David A. Cendón Franco 16-Mayo-2005

1

u1

2

2

Vel.1-2

3

3

Vel.2-3

4

4

Vel.3-4

A continuación imponemos que la potencia de las fuerzas externas debe ser igual a la potencia de las fuerzas disipadas internamente

Potencia de las fuerzas externas (presión’p’ aplicada exteriormente):

Potencia de las fuerzas internas (desliza-miento en las líneas entre sólidos, a la ve-locidad relativa marcada por la hodógrafa):

Pext = p·u·a (a)

David A. Cendón Franco 16-Mayo-2005

a 12

3 4

+ k·lAC·v2-3 +

+ k·lCD·v3-4

Pint = k·lAB·v1-2 + (deslizamiento entre los sólidos 1 y 2)

(deslizamiento entre los sólidos 2 y 3)

(deslizamiento entre los sólidos 3 y 4) (b)

Sustituyendo en (a) y (b), e igualando:

p = 3,23 k

David A. Cendón Franco 16-Mayo-2005

Las longitudes las medimos directamente del dibujo dado:

Las velocidades relativas, las medimos directamente de la hodógrafa:

lAB=1,22 a

lAC=0,77 a

lCD=0,59 a

P

Vel.1-2

Vel.2-3

Vel.3-4

v1-2=1,34 u

v2-3=1,61 u

V3-4=0,60 u